（光学专业论文）微波激射器的量子原理及其性质的研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 f 自从1 9 8 5 年d m e s c h e d e 等研制出首台原子微波激射器装置以来，微波激射器 f 的理论研究就一直是量子光学的热门领域之一。它不仅是观察光与物质基本相互作 用的理想领域，在腔量子电动力学研究中起着重要殴作用，揭示了大量的非经典量 7 子电动力学现象，而且还可以用来制备非经典态口j j c 模型是微波激射器重要的理论 基础之一，我们将利用各种j c 模型来推导原予与量子场相互作用的缀饰态并利 用它来建立微波激射器的量子原理，计算原子辐射率、光子统计分布、光场的相位 特性和光谱。具体来说，可分为四个方面。 ， 第一方面，我们将线性j c 模型进行非线性推广；( 在微波激射器腔场中引入非 线性克尔介质，用线性和非线性j c 模型来推导原子与单模腔场相互作用的缀饰态， 并用势场对缀饰态散射的方法处理了入射原子与腔场的相互作用，建立了微波激射 器的量子原理，得到了腔内原子处于不同方式( 热原子、超冷原子和f 艋界状态) 下 1 发射概率的表达式，并着重讨论了失谐量和原子注入速率的影响o ， 第二方面，由于三能级原子与辐射场相互作用中存在大量的现象和效应口我们 将入射到微波激射器腔场的二能级原子推广到三能级情形，推导了三能级原子与单 模量子场相互作用的缀饰态，并利用它建立了三能级原子微波激射器的量子原理， 计算了在冷原予状j 冬牙韵原子辐射率。我们发现三能级原子微波激射器的特性不同 ，7 于二能级原子 第三方面，f 量子光场的相位挣侄是量子光学的热点之一，它的特性已被广泛用 。 于研究不同的系统和各种态。7 我们运用时间演化算符和p e g g b a r n e a 厄密共轭相位 公式研究了微波激射器无损腔的量子相位特性。我们已发现相位分布呈现许多有趣 的特点。 第四方面，我们研究了以一定速率注入到腔内的原子对腔场的累积效应，导出 了腔场的约化密度算符主方程，利用约化密度算符的对角元和非对角元分别研究了 华中科技大学硕士学莅论文 _ 7 厂 光场的统计分布和光谱，分析了失谐量、热平衡时的光子数和原子注入速率对平均 光子数、标准方差和光谱的影响。 关键词：微波激射亲，j c 勰- 。j , 辐射概率，光子统许，量子相茁，光谱， 缀饰态，失谐量 i i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c et h ee a r l yr e a l i z a t i o no fm i c r o m a s e rb yd m e s c h e d ee ta 1 i n 1 9 8 5 ，t h e t h e o r e t i c a ls t u d yo ni ti ss t i l la ni n t e r e s t i n gf i e l di nq u a n t u mo p t i c s m i c r o m a s e ri sn o t o n l ya f e r t i l ew o u n df o ro b s e r v i n gb a s i ci n t e r a c t i o n sb e t w e e nl i g h ta n d m a r e r ，p l a y sa n i m p o r t a n t r o l ei nt h e s t u d y o n q u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) ，m a n yq u a n t u m e l e c t r o d y n a m i c s e f f e c t sh a v ef o u n di n i t ，b u ta l s o i tc a nb eu s e dt o p r o d u c et h e n o n c l a s s i c a ls t a t e so fac a v i t yf i e l d j cm o d e li sa ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a lb a s i co f m i c r o m a s e r , w eu s ev a r i o h sj cm o d e l t od e r i v et h ed r e s s e ds t a t e sf o rt h ei n t e r a c t i o no f a n a t o mw i t l laq u a n t u mc a v i t yf i e l d e s t a b l i s hi t s g e n e r a lq u a n t u mt h e o r y , c a l c u l a t ei t s a t o m i ce m i s s i o np r o b a b i l i t y , p h o t o ns t a t i s t i c s ，q u a n t u mp h a s ea n ds p e c t r u mo fc a v i t y f i e l d t ob e s p e c i f i c ，o u rw o r k c a nb ed i v i d e di n t of o u r p a r t s f i r s t l y , w em o d i f yj c m o d e lt ot h en o n l i n e a rj c m o d e l ，a d dk e r rn o n l i n e a rm e d i u m i n t ot h ec a v i t y , u s et h el i n e a ra n dn o n l i n e a rj cm o d e lt od e r i v et h ed r e s s e ds t a t e sf o rt h e i n t e r a c t i o no fa na t o m 、i t l la q u a n t u mc a v i t y f i e l d a sd i f f e r e n td r e s s e ds t a t e s c o m p o n e n t so f t h ec o m b i n e da t o m f i e l ds y s t e me n c o u n t e rd i f f e r e n t p o t e n t i a l s ，w ep r e s e n t t h eg e n e r a lq u a n t u mt h e o r yo fm i c r o m a s e r , c a c u l a t et h ea t o m i ce m i s s i o np r o b a b i l i t yo f d i f f e r e n tr e g i m e s ( t h e r m a l ，u l t r a - c o l da n dc r i t i c a lr e g i m e s ) ，t h ei n f l u e n c eo fn o n l i n e a r m e d i u m ，t h ed e t u n i n ga n da t o m i ci n j e c t e dr a t ei sd i s c u s s e de m p h a t i c a l l y s e c o n d l y , 鹊t h e r ea r ep l e n t i f u lp h e n o m e n aa n de f f e c t si nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n t h r e el e v e la t o m s 、) l ，i t hr a d i a t i o nf i e l d s w em o d i f yt w o - l e v e la t o m s i n j e c t e di n t oc a v i t yt o t h r e e l e v e la t o m s ，d e r i v et h ed r e s s e ds t a t e sf o rt h ei n t e r a c t i o no fa nt h r e e 1 e v e la t o mw i t h aq u a n t u mc a v i t y f i e l d ，e s t a b l i s h t h e g e n e r a lq u a n t u mt h e o r y o fm i c r o m a s e r , a n d c a l c u l a t et h ea t o m i ce m i s s i o n p r o b a b i l i t yi nt h eu l t r a - c o l dr e g i m e w eh a v ef o u n d t h a tt h e p r o p e r t i e s o ft h r e e l e v e la t o mm i c r o m a s e ra r ed i f f e r e n tf x o mt w o l e v e la t o m 1 i i 华中科技大学硕士学位论文 m i c r o m a s e r s t h i r d l y , t h ep h a s eo fq u a n t u mf i e l d i sa l l i n t e r e s t i n g f i e l d i nq u a n t u m ，a n di t s ， p r o p e r t i e sh a v eb e e nw i d e l ys t u d i e di nv a r i o u ss y s t e m s a sw e l la sv a r i o u ss t a t e s w eu s e t h et i m ee v o l u t i o no p e r a t o ro ft h ea t o m - f i e l ds y s t e ma n dt h ep e g g - b a m e t th e r m i t i a n 。 p h a s ef o r m a l i s m t os t u d yq u a n t u m p h a s ep r o p e r t i e so f t h ef i e l di nal o s s l e s sm i c r o m a s e r c a v i t y ，a n dh a v e f o u n dt h a tt h ep h a s ed i s t r i b u f i o ne x h i b i t san u m b e ro fi n t e r e s t i n g 1 f e a t u r e s l a s t l y , w es t u d yt h ec a v i t ya c c u m u l a t i o ne f f e c to fa t o m si n j c o t e di n t ot h ec a v i t y w i t hac e r t a i nv e l o c i t y , d e r i v et h em a s t e re q u a t i o no fm o t i o nf o rt h er e d u c e dd e n s i t y m a t r i xe l e m e n t s u s et h ed i a g o n a la n d o f f - d i a g o n a le l e m e n t so f t h ef i e l dd e n s i t ym a t r i x t o s t u d yp h o t o ns t a t i s t i c sa n ds p e c l l a l m , r e s p e c t i v e l y n l ei n f l u e n c eo f t h ed e t u n i n g t h e n u m b e ro fp h o t o n si nt h e r m a l e q u i l i b r i u m a n da t o m i c i n j c o t e d r a t ei sd i s c u s s e d e m p h a t i c a l l y k e y w o r d s ：m i c r o m a s e r , j cm o d e l ，e m i s s i o np r o b a b i l i t y , p h o t o ns t a t i s t i c s ， q u a n t u mp h a s e ，s p e c t r u m ，d r e s s e ds t a t e s ，d e t u n i n g i v 华中科技大学硕士学位论文 第一章综述 1 1 微波激射器的基本概念及应用 j 微波激射器( m i c r o m a s e r ) 是由一束原子和存在微波腔中的量子化电磁场组成 一 的物理系统n “，原子束足够的稀疏以至在任何时候最多只容许一个原子出现在腔 中n “，产生受激辐射放大，原子与腔场相互作用可看着散射过程n “。今年来，它 是量子光学的热门领域之一，在腔量子电动力学研究中起着重要的作用 7 - 1 1 。自从 1 9 8 5 年，d m e s c h e d e 等研制出首台微波激射器装置i ，原子和场在高q 腔中的相 互作用无论在理论上还是在实验上都越来越引起人们的高度重视 1 3 - 2 0 1 ，它是观察光 与物质基本相互作用的理想领域】，对它的研究不仅具有重要的理论价值，揭示了 大量的非经典量子电动力学现象，例如，拉比振荡的崩溃和再生1 2 2 - 2 7 】，囚禁态m 2 9 1 ， 光场亚泊松统计分布【”1 ，原子的聚束和反聚束效应m 1 和压缩态【3 2 1 等，而且微波激 射器可以用来制备非经典态，例如，数态，压缩态和囚禁态例等。近年来，随着激 光冷却原子技术的进展，人们已获得了超冷原子。1 9 9 6 年，s c u l l y 等圳首次研究了 用超冷原子注入的微波激射器。随后，他们研究了在这种微波激射器中原子的发射 。概率，腔场的光子统计和光谱线宽m 舢1 等。他们发现这种微波激射器的性质不同于 传统的微波激射器，他们引入了m a z e r 的概念。人们预言m a z e r 有许多潜在的应用 前景，如可作为原子速度选择器f 3 7 删和量子时钟1 等。 1 2 二能级原子 二能级原子模型在微波激射器的理论研究中起着重要的作用1 4 0 。实际原子的谱 华中科技大学硕士学位论文 结构都是比较复杂的，例如自然界最简单氢原子，它的本征频谱就由一组束缚分离 谱和一连续谱组成，其大部分能级都是简并的。所以精确讨论多原子系与光场的相 互作用是不可能的，即使讨论一个原子与光场的相互作用也难给出精确的解释，通 常需要借助某些假设。电磁场能诱导原子不同本征态间的许多跃迁，然而最可能的 跃迁是原子本征频率与光场近似相等的跃迁，所以最自然的假设是令原子只具有两 个非简并能级e 和e 一，称之为二能级原子。二能级原子的能级图如图所示。二能 级原子的本征跃迁频率为，= ( e + 一e 一) h ，当它与频率为0 7 z 的单模辐射 场发生作用时就导致共振跃迁。显然，二能级原予是一个实际原子的理想模型，如 同质点的假设在经典力学中具有的重要性一样，它在研究光与物质相互作用的理论 中起着很重要的作用。从概念上说，二能级原子与磁场中自旋为1 2 的粒子属于同 一类，所以我们有时也称它为自旋为1 2 的赝自旋粒子。 图1 1二能级原子的能级图 1 3j a y n e s - c u m m i n g s 模型 j a y n e s c u m m i n g s 模型是研究微波激射器的理论基础，它是量子光学中描述原 子与光场相互作用的精确可解模型，即j - c 模型，是由j a y n e s 和c u m m i n g s 在讨论 微波激射器时提出的 4 1 1 ，由单个二能级原子( 或分子) 与一单模量子化的光场相互 作用的一种理想模型，由于对它只需作旋波近似就可精确求解，因此不仅在量子光 学中，而且在激光物理、核磁共振和量子场论等许多问题中都常被采用m 4 3 l 。一段 时间以来，人们对这一模型进行了较为深入和广泛的研究，得到了许多有意义的量 华中科技大学硕士学位论文 子效应，例如，原子反转的崩塌与复苏现象“l 、光场的压缩效应“i 、聚束与反 聚束效应1 4 9 1 等。 描述光场与二能级原子相互作用的l a y n e s - c u m m i n g s 模型所对应的哈密顿量在 旋波近似及共振情况下为 日= 脚o s ：+ 嘲+ a + 占( 口+ s 一+ 岱+ ) ( 壳= 1 ) ，( 1 1 ) 这里口+ ，口分别为频率为的单模光场的产生算符和湮灭算符，s ：和s 。是描述本征 跃迁频率为的二能级原子行为的赝自旋算符，占为原子一光场耦合常数，它反 映原子与光场相互作用的强度。而且为简单起见，这里取自然单位a = l 。显然，上 式右边的第一项对应裸原子的能量，第二项对应光场的能量，第三项表征光场与原 子的相互作用能v ： 矿= e ( a + 8 一+ 舔+ ) ，( 1 2 ) 这种相互作用过程体现为原子跃迁时伴随发射和吸收光子的过程，把( 1 1 ) 式分解为 日= 日o + 矿，( 1 3 ) 其中日。为裸原子与光场无耦合情况的能量算符： h o = s ：+ 0 3 a + a ， ( 1 4 ) 由( 1 2 ) 和( 1 4 ) 式容易看出，h 。和y 之间满足 。，v 】= 0 ( 1 5 ) 当原子和光场之间没有耦合时，我们有完备的基矢集，它是辐射场的粒子数态 矢集 卜) 和原子能量本征态 卜) | 一) ) ( 或1 2 ) ，1 1 ) ) 的直积。利用此完备基矢集可以把原 子光场耦合系统的任意态矢展开，我们看到 i ，n ) = ( c o o s ：+ f o a + ) i ，疗) = ( a m + c o o 2 ) 1 - ，h ) ， ( 1 6 ) 华中科技大学硕士学位论文 i i 式中i ，n ) 描述辐射场具有n 个光子而且原子处在本征能态i ) 。显然，对应于本征 态矢i ，”) ，风有本征值( 绷2 ) 。因此，h 。在此表象中是对角化的。而且还 可看到，当。= 时，夙的能级图除基态f 一，o ) 是单层以外，其它能级均为双层简 并。可是，当a o ) = ( d - - ( d o o 时，基态能级| _ o ) 仍为单层，其它各能级则为相距m 的双层能级，此时简并被解除。然而，由( 1 2 ) 式可以看出，i ，疗) 不是相互作用哈密 顿量矿的本征态。但因为h 。与矿对易，我们可以通过选择凰的本征态的线性组合 丽找到两者都对角化的表象。 为此，先把h 【( 1 3 ) 式】在基矢集 l ，”) ) 构成的表象中的矩阵表示写出来，然而 再对其进行对角化。由矩阵元( ，, l u i + ，甩) ( 盯，n 0 , i ，2 ) 可知，在每一个矩阵元不 为零的子空间 卜_ ，”+ 1 ) ，卜，n ) ) 中，日的矩阵表示为 = 一涮1 2c o ( n 毫法2 j ， ， l 占n + 1 ) o oj 其本征矢可由l 一，n + 1 ) 利+ ，一) 线形叠加为 k + 。) = s i n g + 。f 一，n + 1 ) + c o s 8 + 。i + ，月) = s m 眈+ j 疗+ ，) ( ；) + c 。s 以+ 。l 聍) ( ：) ， c ，s ， 其归一化条件是曰。满足 1 s i n 2 眈+ l + c o s 2 吼+ l = 1 ， ( 1 9 ) 由本征值方程 圩i “。) = “。) ， ( 1 1 0 ) 可得 4 华中科技大学硕士学位论文 其解为 其中 p 埘生k - “斛1 i ：o l 打石c o ( n + i ) 一0 3 0 2 一e 1 。 e 三l = c o ( n + i 2 ) a ， 。+ ；乒丽， 与能量本征值e 相应的本征态是 这里吼+ 。满足 “：) = c o s 吼+ 。l + ，一) s i n e “l 一，以+ 1 ) ， 皇蔓兰+ 厶。 协幺，打， ( 1 1 1 ) ( 1 t 2 ) ( 1 1 3 ) f 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 对于基态，日的本征能量是 e 。= 一2 ， ( 1 1 6 ) 与之相应的本征态矢为 l “。) = | - ，o ) ( 1 1 7 ) 这样我们就完全确定了啥密顿量日的本征能量和本征态矢，从而实现了将日对 角化。 1 4 研究微波激射器量子理论的基本思路 在研制出首台微波激射器后不久就建立了它的量子理论n 0 川，在微波激射器理 论中使用的是j a y n e s c u m m i n g s 模型，是研究微波激射器和激光物理的理论基础， 以前人们采用线形的j - c 模型研究它m - 4 ”，由于处理的这类问题主要是长时间、低 损耗和近共振的现象，即使按常规观点看来很弱的光场就可产生很大的原子响应， 华中科技大学硕士学位论文 因此常常需要对j - c 模型进行非线形推广”“”l ，在微波激射器的腔场中引入非线形 克尔介质，它是光与原子作用系统中实实在在的过程。本论文将利用线性和非线性 j c 模型来推导原子与单模腔场相互作用的缀饰态 5 8 - 6 1 】，并用势场对缀饰态散射的 方法处理了入射原子与腔场的相互作用，得到了腔内原子处于不同方式( 热原子、 超冷原子和临界状态) 下发射概率的表达式，并着重讨论了克尔介质、失谐量和原 子注入速率对原子辐射率的影响。 我们知道，二能级原子是一个实际原子的理想模型，即使讨论一个原子与光场 的相互作用也难给出精确的解释，通常需要借助某些假设。本文将注入微波激射器 的原子从二能级推广到三能级模型，例如， 型，v 型和巨型等“】。众所周知在 三能级原子与辐射场相互作用中存在大量的现象和效应。特别是，原子相干性和干 涉效应，它与量子电磁场自感应透明现象、无反转激光、激光冷却原子和三能级原 子与辐射场相互作用的其他效应有关，因此，研究三能级原子微波激射器的量子原 理是很有必要的。发现三能级原子微波激射器的特性不同于二能级原子的特性。 量子光场的相位问题，是目前量子光学的热点之，引起了国际上的广泛兴趣 和重视1 6 5 - 7 1 】。本文研究了以一定速率注入到无损腔内的原子对腔场的累积效应，运 用时间演化算符和p e g g b a r n e t t 定义的( s h ) 维态矢空间的相位态及相位算符研究 了微波激射器无损腔的量子相位特性 7 2 - 7 4 】。 本文建立了微波激射器腔场的约化密度算符主方程，利用约化密度算符的对角 元和非对角元分别研究了光场的统计分布和光谱1 7 5 - s 2 i 。分析了失谐量和热平衡时的 光子数对平均光子数、标准方差和光谱的影响。 华中科技大学硕士学位论文 第二章二能级原子微波激射器的量子原理 本章建立了二能级原子微波激射器的基本量子原理，分析计算了处于不同方式 ( 热原子、超冷原子和临界状态) 下的二能级原子沿z 轴注入到处于相干态腔场时 的非共振二能级原子辐射率，并着重讨论了失谐量和原子注入速率对原子辐射概率 的影响。由于原予跃迁过程一般存在任意的失谐量，因此考虑任意失谐量更具一般 性和实际意义。 2 i 原子与腔场散射相互作用 假定一个二能级原子沿z 轴运动并进入单模辐射场中，则场与原子系统的整个 哈密顿量为 h r = 只2 2 m + h ，( 2 1 ) 其中m 是原子的质量，只是原子质心运动的动量算符。 h = 日 + u ( z ) v ，( 2 2 ) 日。= 鲫+ 口+ 三2 ：， ( 2 3 ) 矿= 埝( 口+ 疋+ 口q ) 一圭 t ， ( 2 4 ) a = 一o ) o ( 2 5 ) 其中“( z ) 为腔场的模函数，矿为系统的相互作用算符，、c o o 分别为辐射场和原子 的频率，a + 、a 分别是频率为国的辐射场的产生和湮灭算符，为系统的失谐量， g 为单模光场与原子的耦合常数。 将系统的态函数用下列缀饰态1 展开 华中科技大学硕士学位论文 i 虻) = ( c o s o o ) l b ，n + 1 ) + ( s i i l 以) l a ，一) ， ( 26 ) l v i ) = - ( s i i l 吼) 1 6 ，n + i ) + ( c o s 鼠) f a ，n ) ， ( 2 7 ) 矿f 矿；) = 呀l y ：) ， ( 2 8 ) 其中 吁瑚届而面而= 等， ( 2 9 ) t a n 眈=( 2 1 0 ) k = 岣，r = 2 匆a ，麒= ( a 2 9 ) 2 + ( n + 1 ) 】“4 ，r = k x ( 2 1 1 ) 其中k 为原子质心运动的动量，为原子注入的速率。 假定二能级原子处入激发态，并以动量船入射到处入数态 厅) 的腔中，它可看 着散射过程脚】，系统在散射之前可用下面的态函数表示 l 矿( z ，o ) ) = 护( 一z ) g 。i 盯，疗) ， ( 2 1 2 ) 其中h e a v i s i d e 单位阶函数口仅表示原子出现在腔的哪一边。 l 妒o ，o ) ) = 口( 一z 沁电 ( s i n 0 。) i 缈：) + ( c o s 以) l y ： 】， ( 2 1 3 ) 原子离开相互作用区域后，系统的初态演化成m i ： f 矿( z ，) ) = e x p ( 一7 j h 万k 2 ，) ( s i n 幺) ( 七) p “口( 一z ) + ( 七) p 蛳_ i ) 护。一，) 】i 孵) + ( c 。s 眈) 【所( t ) e 一。p ( 一z ) + ( 七) p “o 口( z - o l k ：) ， ( 2 1 4 ) 其中f 为腔在z 轴方向上的长度，霹和r ：分别是组元p ：) 、l 昕) 的反射和透射系 数。 将( 2 6 1 和( 2 7 ) 式代入( 2 1 4 ) 式，得 华中科技大学硕士学位论文 y ( z ，r ) ) = e x 一面h k 2 f ) ( 妒“占( 一：) + 瓦。e 删臼( z 一，) k 力 + 【r ，“( k ) p 一。口( 一z ) + 瓦，“( 七) e 4 目( z 一，) 】1 6 ，l + 1 ) ) ， ( 2 1 5 ) 其中 心。( 女) = ( s i n o ) 2 力( 七) + ( c o s 只) 2 p , c k ) ，( 2 1 6 ) 。( | i ) = ( s i n o ) 2 f ：( 七) + ( c o s 以) 2 ( 七) ，( 2 1 7 ) 岛。( 七) = ( s i i l 以) ( c o s 见) 【群( 七) 一历( 七) 】，( 2 1 8 ) 瓦。+ ( 七) = ( s i n o ) ( c o s o ) r + ( 七) 一( _ 】 ) 】( 2 1 9 ) 当处于激发态i 口) 的原子入射到含有胆个光子的腔中疋，和，分别是原子仍 然处于激发态i 口) 的反射和透射振幅。，。和瓦，分别是原子辐射一个光子跃迁到 基态1 6 ) 时的反射和透射振幅。 口母 占- l b ) il 竺1 2l 民川瓦川 图2 1 处于激发态的原子入射到含有胛个光子的腔中，原子仍处于激发态时的 反射和透射振幅分别为心。和l ，原子处于基态时的反射和透射振幅分别为 心m 和瓦川 9 孟 华中科技大学硕士学位论文 则二能级原子辐射一个光子的概率为 匕。( n ) = i r ，+ 。1 2 + i 瓦，。1 2 = ( s i i l 最) 2 ( c 。s 幺) 2 【l ( 七) 一所( 七) 1 2 + ( t ) 一( | i ) 门 ( 2 ，2 0 ) 2 2 二能级原子辐射率 为了简便，我们仅考虑一种特殊情况，模函数为m e s a 函数 “( z ) = 8豁， ( 2 2 1 ) l e ( b ) 广 jl ； ； 图2 2 能量为e 的原子入射到含有n 个誊子的腔场中，组元l 群) 遇到 方势垒和组元l 所) 遇到方势阱。( 口) 热原子 k ) ， ( 6 ) 冷原子( e k 。) ，此时 得 酵= t 千( 1 ，2 _ j ) ( 吒) 2 ，鹾* o ，：“1 。因此，店z o ，f ：= e x p ( i k + 1 ) ，代入( 2 2 0 ) 式， 一( 疗) = 4 ( s i n o ) 2 ( c 。s 以) 2 s i n 2 ( 鬟，) 2 ) 超冷原子( t 女。) ，此时 1 ) 失谐量的影响 从图2 3 示可以看出当原子和场发生共振时，其辐射概率开始有少许的振 荡，以后基本上为o 5 。当存在小失谐量时，辐射概率发生减小，但不 是很大。当存在大失谐量时，其辐射概率发生急剧减小，而且出现周期 性振荡现象，这说明存在大失谐量时原子辐射光子的可能性很小，基本 上不会发生。 2 ) 原子注入速率的影响 从图2 4 示可以看出，当原予注入速率，较小时，其辐射概率在0 5 附近出 现剧烈的振荡。当原子注入速率，较大时，辐射概率随着三的增大，逐渐 增大，大到最大值后又逐渐减小，而且随着r 增大，辐射概率最大值的位 置三增大，曲线变平坦，振荡显剧减弱，量子噪声减小。 ( 2 ) 超冷原子( 砰) ，此时 只。一( 疗) ；s i n 2 ( 瓯f ) ( 2 ) 超冷原子( k g ：，q ： g ：) 下，_ 一( 胛) 将远小于1 。如果场的频率与原子的频率 之间大失谐量时，三能级原子几乎不能发射光子。 伽) l l 图3 2 冷原子对相互作用长度( = 曲的原子辐射率( 珂= o ) ( a ) r = 0 1 ，( b ) r = o 0 1 总之，我们推导了a 一型三能级原予和量子场相互作用的缀饰态，建立了超冷 a 一型三能级原子微波激射器的基本量子原理，计算了它的辐射率，并且讨论了失 谐量和原子中心质量动量女的影响。 2 l s ， 口 o o 口 o o c_-_； 华中科技大学硕士学位论文 第四章含克尔介质微波激射器的量子原理 本章建立了含克尔介质微波激射器( m i c r o m a s e r 谢血k e r rm e d i u m ) 的基本量 子原理1 ，分析计算了处于不同方式( 热原子和超冷原子状态) 下的二能级原子沿 z 轴注入到处于相干态克尔介质微腔的原子辐射率，并着重讨论了克尔介质与单模 辐射场作用的耦合强度z 、失谐量和原子注入速率，对原子辐射概率的影响。 描述二能级系统与单模腔场相互作用的j - c 模型揭示了丰富的非经典、非线性 性质，受到人们的广泛关注。近年来，人们对j c 模型作了各种各样的推广，并开 始从真空环境引伸到某些介质环境，取得了大量的重要结果。b u z e k 和j e x 首先提 出了非线形j c 模型，即考虑k e r r 效应。由于原子跃迁过程一般存在任意的失谐量， 而且k e r r 效应在光与原子相互作用系统中是实实存在的过程。因此，考虑任意克尔 效应和失谐量更具一般性和实际意义。 4 1 原子与腔场散射相互作用 假定一个二能级原子沿z 轴运动并进入含克尔介质的单模辐射腔场中，则场与 原子系统的整个哈密顿量为 h r = 只。2 m + h ， ( 4 1 ) 式中m 是原子的质量，是原子质心运动的动量算符。 h = h f + u ( z ) v ， ( 4 2 ) h f = h c o a + 口+ 去 c 酊：， ( 4 3 ) 1 v = - 妻a 吒+ x a + 2 a 2 + h g ( a + a _ + a 瓯) ， ( 4 4 ) a = 0 3 一c o o ( 4 5 ) 华中科技大学硕士学位论文 式中“( z ) 是场的模函数，v 为系统的相互作用算符，、分别为辐射场和原 子的频率，a + 、a 是频率为的辐射场的产生和湮灭算符，z 为克尔介质与单模辐 射场作用的耦合强度，为系统失谐量，g 为单模光场与原子的耦合常数。 很容易验证【日。，v 】= 0 ，将系统的态函数用f 列缀饰态”展开 l 孵) = ( c o s 六) 1 6 ，n + 1 ) 十( s i n 以) i 口，一) ， ( 4 6 ) i 昕) = - ( s i n o ) l b ，n + 1 ) + ( c o s o ) a ，n ) ， ( 4 7 ) 则系统的相互作用算符v 的本征值方程为 矿i 矿：) = 吁f y ：) ， ( 4 8 ) 式中 吁却2 n 乒萝i 丽= 警， ， t a n 以：( a - 2 z n ) 2 + 、 ( a 下- 2 亏z n ) 2 2 + 9 2 一( n + 1 ) ， ( 4 1 0 ) z 、，n + i 蝣= 掣：，盯= 压丽万，( 4 1 1 ) ：= 【力2 z g + - a i g - - - ；n z i g - ) 2 + ( n + 1 ) 1 ，2 ，= 七_ l r ， ( 4 】2 ) 其中吁为本征值，k 是原子中心质量运动的动量，是原子注入的速率。 假定二能级原子处于激发态，并以动量触入射到处于数态1 月) 的腔中，它可看 着散射过程，系统在散射之前可用下面的态函数表示： i 矿( z ，o ) ) - - o ( 一z ) e “l a ，1 ) ， ( 4 1 3 ) 式中h e a v i s i d e 单位阶跃函数目仅表示原子出现在腔的哪一边。 f 妒( z ，o ) ) = 口( 一z 弦。 ( s i i l 以) f y ：) + ( c o s 以) i y ：) ， ( 4 1 4 华中科技大学硕士学位论文 原予离开相互作用区域后，系统的初态演化成： l 帅，) ) = e x p ( 一f 篆，) ( s i n 钏屏( 咖( 叫+ ( 七) e , k ( z - o o ( 州) 】l 孵) + ( c o s o ) p ：( k ) e - a = o ( 一z ) + 巧( 七) p 烁川p 乜一，) 】l 嫉) ) ， ( 4 1 5 ) 式中，为腔在z 轴方向上的长度，p ：和分别是组元i 孵) ，i 孵) 的反射和透射系 数。 将( 4 6 ) ，( 4 7 ) 式代入( 4 1 5 ) 式，得 ) ) = e x p ( 一f 筹r ) ( 咖“即卅瓦，州，北- f ) 】胁) + 见，“( ) p 一。口( 一z ) + 瓦，“( 七) 8 a ( z - t ) o ( z - z ) l b ，疗+ 1 ) ， ( 4 1 6 ) 式中 r ，( 七) = ( s i n 0 ) 2 p ：( 七) + ( c o s 眈) 2 p f ( k ) ，( 4 1 7 ) 瓦。( t ) = ( s i n 0 。) 2 f ：( i ) + ( c o s 0 ) 2 f ：( 女) ，( 4 1 8 ) r ，。( k ) = ( s i n 幺) ( c o s 幺) 露( j j ) 一所( 七) 】，( 4 19 ) 瓦川( k ) ；( s i n o ) ( c o s e ) c ( 七) 一巧( 七) 】( 4 2 0 ) 当处于激发态j 口) 的原子入射到含有以个光子的腔时，r o ，和。分别是原子仍 然处于激发态l 口) 时的反射和透射振幅。r + 、和瓦，。分别是原子辐射一个光子跃迁 到基态1 6 ) 时的反射和透射振幅。 则二能级原子辐射一个光子的概率为 巳( 一) = l 咒一2 + + 1 2 = ( s i n e ) 2 ( c o s 已) 2 t i p ) 一户( i ) 2 十i ( 七) 一( 七) 】 ( 4 2 1 ) 华中科技大学硕士学位论文 4 2 辐射概军 为了简便，我们考虑一种特殊情况，模i $ i 数为m e s a 函数 “( z ) = 拈饕， ( 4 2 2 ) 则反射和透射系数为 = j s i n ( 群，) e ，( 4 2 3 ) f ：= c o s ( 群f ) 一f ：s i n ( 群纠一， ( 4 2 4 ) 式中 昏疥丽，譬= 三年每= 吉c 竽+ 每 考虑两种特殊的方式，经分析计算得 ( i ) 热原子方式( k 砰) ，此时足：= t 千( 1 2 七) ( c ) 2 ，t * o ，：m i 因此， m o ，群= e x p ( 群，) ，代a ( 3 2 1 ) 式得 只。( h ) = ( s i n 见) 2 ( c 。s 已) 2 i o x p 一f ( 群) 2 l ( 2 r ) 】一e x p ( u d 2 l ( 2 r ) 】1 2 ( 4 2 6 ) 式中上= r 1 ( 2 ) 超冷原子方式( k 砰) ，此时 弘弼【l - 嘉m h ： 1 + 抒， ( 4 2 7 ) ：z ：* 琥：( 2 j i ) ，：a ：z ( 2 , d ( 4 2 8 ) 将( 4 2 7 ) ，( 4 2 8 ) 代入( 4 2 3 ) 和( 4 2 4 ) ，得 一f 篆s i n h ( 叫) = c 。s h ( k d + f 篆s i 呱d 】- 1 ， ( 4 t 2 9 ) 历= f 篆s i n ( k ；，) 巧，= 【c o s ( 巧，) 一f 篆s 呱巧明一， ( 4 3 0 ) 华中科技大学硕士学位论文 将( 4 1 1 ) ，( 4 1 2 ) 代入( 4 2 9 ) 和( 4 ，3 0 ) ，得 一f 告s i 血( 群跏：= c o s h ( 工) “等s i 似所驯一， ( 4 3 1 ) p 二= f 笔 s i n ( u ：- l ) f ：，f ：= 【c o s ( 二工) 一f 笔立s 协( ：工) 】一， ( 4 3 2 ) z rz ， 将( 4 1 0 ) ，( 4 3 0 ，( 4 3 2 ) 式代入( 4 2 1 ) 式即可计算名一( 一) 。 4 3 计算结果与分析 假定腔场初始时刻处于相干态 口) ，则原子通过含克尔介质腔场的单光子辐射 率为 。= p ( n ) p 拥一( 帕 其中p ( n ) _ - - e - a 譬为相干态i 口) 的光子数概率分布。 ，l ! f 4 3 3 ) 华中科技大学硕士学位论文 图4 1 原子对相互作用长度( = 村) 的辐射概率( ，= 1 0 ，石= 1 0 ，= 0 ) ( a ) z g = o ，( b ) z g = 0 ，l ，( c ) z g = 0 2 ，( d ) z g = 0 5 下面以热原子方式为例进行作图说明： 1 ) 克尔介质的影响 从图4 1 可以看出，当z 较小时，它对辐射概率的平均值影响不大。当z 较 大时，原子辐射概率显剧减小，而且出现周期性的回复和坍塌现象，振荡的包罗减 小，量子噪声增大。 2 ) 失谐量的影响 从图4 2 可以看出，当原子和场发生共振时，其原子辐射概率开始有少许的 振荡，以后基本上为0 5 。当存在小失谐量时，辐射概率有少许的减小。当存在大 失谐量时，其辐射概率发生急剧减小，而且出现周期性振荡现象，振荡的周期性 减小，量子噪声增大，这说明存在大失谐量时原子辐射光子的可能性很小。 图4 2 原子对相互作用长度( = d ) 的辐射概率( r = 1 0 ，磊= 1 0 ，z = 0 ) ( a ) a g = 0 ，( b ) a g = 5 ，( c ) a g = 1 0 ，( d ) a g = 2 0 2 7 华中科技大学硕士学位论文 3 ) 原子注入速率，的影响 从图4 3 可以看出，当原子注入速率r 较小时，其辐射概率在o 5 附近出现剧烈 的振荡。当原子注入速率，较大时，辐射概率随着三的增大，逐渐增大，大到最 大值后又逐渐减小，而且随着，增大，辐射概率最大值的位置l 增大，曲线变平 坦，振荡显剧减弱，量子噪声减小。 图4 3 原子对相互作用长度( = _ i d ) 的辐射概率( z = 0 ，= 0 ，一n = l o ) ( a ) r = 2 ，( 6 ) ，= l o ，( c p = 1 0 0 ，( d ) r = 1 0 0 0 我们采用全量子理论和数值计算方法，研究了含克尔介微波激射器的原子辐射 率，分析了克尔介质和失谐量以及原子注入速率对原子辐射率的影响。数值计算结 果表明，克尔介质和失谐量都使原子辐射率减小，产生周期性振荡和量子噪声。