（一般力学与力学基础专业论文）两类微动磨损的数值模拟研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 微动普遍存在于核反应堆、航空航天、汽车、电力和电信装备等领域的 紧配合部件中，随着高科技领域对高精度、长寿命、高可靠性的要求，以及 各种工况环境的苛刻，微动磨损同益凸现。微动磨损造成部件的损伤已成为 一些关键零部件失效的主要原因之一。为此，微动磨损的研究得到了越来越 多国内外学者的关注和重视。 至今，对微动磨损的研究已有八十多年的历史，研究成果也相当丰硕， 提出了不少理论。然而专注于研究微动磨损的国内外诸多学者基本都是从实 验的角度出发，而从数值模拟的角度来具体分析微动磨损的很少。鉴于此， 本文拟从数值模拟的角度对微动磨损进行分析研究，并对实验结果进行解释。 本文采用球平面接触模型，主要进行以下几方面的工作： ( 1 ) 应用弹性力学和h e r t z 理论计算出模型的接触半径、法向分布力和 远端位移接近量。 ( 2 ) 研究径向微动磨损，讨论小球承受随时问作周期往复变化的径向压 力工况，分析该工况下平板的接触状态和接触应力分布情况。 ( 3 ) 研究扭转微动磨损，讨论在小球上施加随时间作周期往复变化的微 小转角位移，让模型绕固定轴扭转，分析该工况下平板的接触应力分布和变 形情况，并与实验结果进行比较。 关键词：微动磨损；径向微动；扭转微动；接触应力 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1i 页 a b s tr a c t f r e t t i n gc a nb ec o m m o n l yf o u n di nn u c l e a rr e a c t o r s ，a e r o s p a c e ，a u t o m o t i v e ， e l e c t r i cp o w e ra n dt e l e c o m m u n i c a t i o n se q u i p m e n ta n do t h e rf ie l d sw i t ht h e c o m p o n e n t si nt i g h t w i t ht h er e q u i r e m e n t so fh i g hp r e c i s i o na n dl o n gl i f e ，h i 曲 r e l i a b i l i t yi nh i g h t e c hf i e l d s ，a sw e l la sv a r i e t yo fh a r s he n v i r o n m e n t a lc o n d i t i o n s ， f r e t t i n gi n c r e a s i n g l ya p p a r e n t f r e t t i n gw e a rd a m a g eh a sb e c o m eo n eo f t h em a i n c a u s e si nf a i l u r eo fs o m eo ft h ek e yp a r t sa n dc o m p o n e n t s t ot h i se n d t h ef r e t t i n g w e a l h a sg o t t e nm o r ea n dm o r ea t t e n t i o no fs c h o l a r sb o t ha th o m ea n da b r o a d s of a r , t h er e s e a r c ho nf r e t t i n gw e a rh a sg o t t e na l m o s te i f l a td e c a d e so ft i m e r e s e a r c hr e s u l t sa r eq u i t ea b u n d a n t ，m a n yt h e o r i e sh a v e b e e np r o p o s e d t h e s t u d i e sf o c u s i n go nf r e t t i n gw e a ra th o m ea n da b r o a db a s i c a l l yc o m ef r o mt h e e x p e r i m e n t a lp o i n to fv i e w ，h o w e v e r , a n a l y s i so ff r e t t i n gw e a rf r o mt h ep e r s p e c t i v e o fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sf e w e r i nv i e wo ft h i s w et r yt om a k er e s e a r c hp a p e ro n f r e t t i n gb yn u m e i l c a ls i m u l a t i o n a n de x p l a i nt h ee x p e r i m e n tr e s u l t s b a s i n go nt h ec o m p o s i t i o no ft h eb a l la n df i a t p a n e lm o d a l t h ec u r r e n ts t u d y i ss u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s i n go ne l a s t i c i t yt h e o r ya n dh e r t zt h e o r y , t h ec o n t a c tr a d i u s ， d i s t i l b u t e df o r c e sn o r m a lt ot h ec o n t a c ts u r f a c ea n dt h ec h a n g e si nt h ev o l u m eo f d i s p l a c e m e n tf r o mr e m o t ee n d ，a r ec a l c u l a t e d 、 ( 2 ) i nt h es t u d yo nr a d i a lf r e t t i n g ，t h ec a s eo fas m a l lb a l ls u b j e c t i n gt oa r a d i a lf o r c ec h a n g i n gc y c l i c a l l ya c c o r d i n gt ot i m ei sd i s c u s s e d t h ec o n t a c ts t a t u s a n dc o n t a c ts t r e s sd i s t i l b u t i o ni nt h ec o n t a c ta r e aa r ea n a l y z e d ( 3 ) i nt h es t u d yo nt o r t i o n a lf r e t t i n g ，t h ec a s eo fi m p o s i n gas m a l la n g l e d i s p l a c e m e n tc h a n g i n gc y c l i c a l l ya c c o r d i n gt ot i m ei sd i s c u s s e d ，a n dt h ec o n t a c t s t a t u s ，c o n t a c ts t r e s sd i s t r i b u t i o na n dd e f o r m a t i o na r ea n a l y z e d a n dt h er e s u l t s f r o mn u m e r i c a ls i m u l a t i o na r ec o m p a r e dw i t ht h a tf r o me x p e r i m e n t k e yw o r d s ：f r e t t i n gd a m a g e ；r a d i a lf r e t t i n g ；t o r t i o n a lf r e t t i n g ；c o n t a c ts t r e s s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书： 2 不保密彰使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名： 】耋 日期：卅岁岁i 指导老师签名：尹枷，弓 吼可上引， 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 在相应实验微动磨损工况下，本论文从数值模拟的角度对径向、扭动微 动磨损进行了分析研究，对微动磨损过程中接触区域内的磨损机理做出了力 学上的解释。 学位论文作者签名：乱1 垒 日期：伽 爹- 5i 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 微动的基本概念 微动是指在两相互接触表面间发生的一种相对位移很小的运动。它广泛 存在于承受机械振动、疲劳载荷、冷热循环等工况的紧配合件中。要发生微 动，则必须至少具备两方面条件，即两个压紧的接触面、承受幅度极小的振 荡载荷。 微动造成构件材料的损伤通常表现为下面两种形式： ( 1 ) 微动导致接触面间的表面磨损，产生材料损失和构件尺寸变化，引 起构件连接处的松动。 ( 2 ) 微动可以加速裂纹的萌生和扩展，使构件的疲劳寿命大大降低，甚 至会低于普通疲劳极限的1 3 。这种损伤的危险性非常大，倘若没得到及时发 现和处理，则很可能会导致重大事故。 1 2 微动的分类 在微动摩擦学领域中，微动有很多种分类，但习惯上将微动分为3 类： ( 1 ) 微动磨损：通常是指接触表面的相对位移是由接触副外界振荡载荷 所引起的微动，接触副只承受局部接触载荷，或承受固定的预应力，如图卜1 ( a ) 所示。 ( 2 ) 微动疲劳：指接触表面的相对位移由一接触副承受外界的交变疲劳 载荷引起的变形而产生的微动，如图卜1 ( b ) 所示。 ( 3 ) 微动腐蚀：指在电解质或其他腐蚀性介质( 如酸雨) 中发生的微动。 如图卜1 ( c ) 所示。 ( a ) 微动磨损( b ) 微动疲劳( c ) 微动腐蚀 图1 - 1 微动分类示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 实际的微动运动形式极为复杂，致力于微动研究的国内外学者通常以球 平面接触模型为基本研究模型。在此模型中，按不同的相对运动方向又可以 把微动分为四种基本娄型：切向微动；径向微动；滚动微动：扭转 微动，如图卜2 所示。 爸爸爸垒 固 t a n g e n t i a l f r e t t i n g r a d i a l f r e f f i n g 固 t o r t i o n a l f r e e i n g 图卜24 种微动运行的基本模式p 一法向压力：d 位移幅值 1 3 常见微动摩擦实例 微动损伤普遍存在于航空航天、汽车、铁路、船舶、电力工业等领域的 紧配合部件中。随着高科技领域对高精度、长寿命、高可靠性的要求，以及 各种工况条件的苛刻，微动损伤的危害日益凸显。微动损伤现已成为些关 键零部件失效的主要原因之一，甚至有人称之为“工业癌症”。通过实际调查， 微动现象主要发生在以下几类配合件中。 微动损伤存在于各种连接件中，例如螺栓、插销连接、搭接、铆 钉等在受到机械振动等各种交变载荷作用下，在配合处造成磨损和萌 生微裂纹，如图卜3 所示。 国1 3 铆接件的微动损伤示意图 卜被铆扳之间：2 一铆钉头与板之间：3 - 铆钉侧面与板孔之间 徽动损伤存在于各种过盈配合中，具有典型性的就是轮轴配合。车轴是 机车行走的关键部件，其在运行中承受交变载荷，使在与轴承过盈配合的轴 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 颂面上产生微动，如图卜4 所示 i 一 图1 - 6 铝棒在运输过程中产生的微动损伤 微动损伤也存在于人工植入部件中，例如人工关节和种植牙齿在与体骨 的配合处，由于人体的局部运动，使植入体产生微动损伤，造成植入件的破 损，甚至磨屑还会引起肌体感染，如图1 7 所示。 蔼黪匿 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 陋 慈獯 腾0 鼍“雾“餐蠖鬻i 圈卜7 种植牙齿中的微动损伤 1 4 微动摩擦学的发展概况 目前，对微动现象的认识还不足一个世纪，首次报道是在1 9 i 1 年e n d e n 、 r o s e 和c u n n i n g h a m 在其疲劳试验机夹具与钢试件配合处观察n t 棕色氧化 磨届“1 。1 9 2 4 年g i l l e t 和m a c k 发现了机器紧固件因微动导致疲劳寿命明显 降低“1 。而一直到1 9 2 7 年才有了对微动现象的真正意义上的研究，t o m l i n s o n 设计的装置实现了微幅旋转运动，并在钢铁试样表面观察到了棕红色的 d f e z 0 3 氧化铁，由于氧化铁是摩擦过程中钢与空气中的氧发生化学反应的产 物，因此他创造了“f r e t t i n gc o r r o s i o n ”一词。他指出产生损伤必须要有 幅度极小的相对运动，这对后来的研究具有指导意义。此后人们注意到了微 动可以加速疲劳，使疲劳强度大大降低。 早期，微动的研究发展极为缓慢，1 9 4 9 年m i n d l i n ”提出了在一定条件下 微动接触区域存在滑移区和粘着区，并最早地计算了接触应力分栉，这标志 着微动的研究进入了一个新的发展阶段。随着二战后现代工业的发展，微动 损伤的危害愈发突出，相关方面的研究迅速增加。2 0 世纪5 0 年代初在美国 p h i l a d e l p h i a 召开了首届摩擦学会议，并出版了第一本论文集1 。这一时期 提出了一些微动磨损理论，比如u h i g h 等”5 认为微动破坏是机械和化学作用共 同作用的结果：f e n g 和r i g h t m i r e 则提出一种磨损速率变化理论，将微动过 程划分为4 个阶段；1 9 6 9 年n i s h i o k a 等”1 提出了一种早期的微动疲劳模型； 1 9 7 0 年h u r r i c k ”1 在他的一篇综述论文中将微动分为3 个过程；1 9 7 2 年 w a t e r h o u s e 发表了首部有关微动的论著( f r e t t i n gc o r r o s i o n “。 2 0 世纪7 0 年代以后，随着新学科之间的相互交叉和科技的迅速发展，微 动摩擦学也得到了迅猛发展。新的学术思想不断的被引入到微动摩擦学的研 究中，例如h o e p p n e r 。”等将断裂力学方法引入微动疲劳的研究中， w a t e r h o u s e “”等人则将s u h 。”的大位移滑动磨损的剥层理论引入微动磨损的 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 研究中。 随着分析、测试技术的发展，些新的理论模型被提出，2 0 世纪8 0 年代 末b e r t h i e r 、v i n c e n t 和g o d e t 。提出了微动运动调节理论；g o d e t 卅提出了 微动的三体理论；h i l l s 与n o w e l l 【l 帆。和d a n gv a n 等刚对微动疲劳力学的分 析丰富和发展了m i n d l i n 理论；v i n g s b o 州最先提出了微动图概念；随后在9 0 年代初周仲荣和v i n c e n t 乜0 2 4 1 建立了二类微动图理论，揭示了微动运行机制和 损伤机制之间的内在规律，为微动摩擦学的研究提供了有效工具。这些理论 标志着微动摩擦学进入了一个崭新的发展阶段。近年以来，微动摩擦学的研 究日益活跃，研究论文迅猛增加，国际交流频繁，1 9 9 6 年在英国o x f o r d 召开 了( e u r o m e c h3 4 6o nf r e t t i n gf a t i g u e 心引；1 9 9 7 年在成都召开了首届国 际微动摩擦学专题会议乜6 j ，罗唯力、周仲荣和刘家浚的论文心刀综述了中国 的研究现状，他们总结了多所大学和科研机构所进行的在微动研究人才培养 及在碳钢、合金钢、铝合金、钛合金、钢缆绳、聚合物、陶瓷、电接触、润 滑剂和反应堆部件等方面的基础和应用研究：1 9 9 8 年在美国s a l tl a k ec i t y 召开了2 n di n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nf r e t t i n gf a t i g u e 性别；2 0 0 1 年在日本召开了3 n di n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nf r e t t i n gf a t i g u e ， 并形成每3 年一次的微动疲劳系列国际会议。在2 0 0 3 年国际材料磨损会议 ( w o m2 0 0 3 ) 上，首次设立了微动摩擦学的分会，说明微动摩擦学的研究在摩 擦学领域已取得了相当的地位。 1 5 本文的主要工作 迄今，对微动的研究是以实验的方式进行的，定性地通过实验来探究微 动磨损的规律，从而应用到工程实际中。而从数值模拟的角度来研究分析微 动磨损机理则很少。本文结合项目研究试探性地在相关工况下对径向微动和 扭转微动进行数值模拟分析，并将模拟结果与实验结果进行比较，希望能对 实验结果进行解释。 本文采用球平面接触模型，主要进行以下几方面的工作： ( 1 ) 应用弹性力学和h e r t z 理论计算出球平面接触模型在径向载荷作 用下的接触半径、法向分布力和远端位移接近量。 ( 2 ) 径向微动研究。讨论小球在承受随时f 刚作周期往复变化的径向压力 工况下，分析平板的接触应力分布和接触状态情况。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 ( 3 ) 扭转微动研究。讨论在小球上施加随时i 日j 作周期往复变化的微小转 角位移，让模型绕固定轴扭转，分析该工况下平板的接触应力分布和变形情 况，并与实验结果进行比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 第2 章轴对称弹性体的接触问题 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外在因素 都对称于某一轴( 通过这根轴的任一平面都是对称面) ，则所有的应力、形变 和位移也就对称于这根轴。这种问题称之为空i 日j 轴对称问题。 2 1 空间轴对称问题的基本解析方程 在描述空间轴对称问题中的应力、变形和位移时，用圆柱坐标r 、0 、z 比用直角坐标x 、y 、z 方便得多。这是因为如果把弹性体的对称轴取为z 轴， 则所有的应力分量、变形分量和位移分量都将只是坐标z 和r 的函数，与坐 标0 无关，如图2 - 1 所示。 ( a ) 微小六面体a b c 2 1 1 平衡微分方程 堕c z r 务 d r 0 ( b ) 单元体上的应力分量 图2 - 1 轴对称问题的应力状态 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 取z 轴垂直向上，用相距为d r 的两个圆柱面、过z 轴互成d 0 角的两个铅 垂面以及相距为d z 的两个水平面从弹性体中割耿一个微小六面体a b c d ，如图 2 1 所示。沿r 方向的证应力，称为径向f 应力，用仃，表示；沿0 方向的币应 力，称为环向正应力，用表示；沿z 方向的j 下应力，称为轴向f 应力，用 盯：表示；作用在圆柱表面上沿z 方向的切应力用r ，表示；作用在水平面上沿 r 方向的切应力用f ：，表示，根据切应力互等定理可得r 。= r ：，。由于对称性， 可得7 f r o = o 和f ：。= 吃均等于零。这样，总共就只有四个应力分量：口，、 仃，、f 。，它们只是r 和z 的函数。 如果六面体的内圆柱面上的平均正应力是盯，则外圆柱面上的平均正应 力是q + 罢2 d r 。由于对称性，o o 在。方向没有增量。如果六面体下水平面 的平均正应力是a ：，则上水平面的平均正应力是仃：+ 0 仃d z 。同样得内外圆柱 面的平均切应力分别为f 。和r 亿+ 半d r ，上水平面和下水平面的平均切应力 分别为f ，和+ 旦d z 。径向的体力用e 表示，轴向( z 方向) 的体力用 表示。 将六面体所受的各力投影到通过六面体中心的径向轴上，由于d e 非常小， 可取s i n 塑2 、c 。s 譬分别近似的等于譬和1 ，得平衡方程 ( q + 等办弘+ 办弦眺一q 刑眺一2 d r d zd 2 r + ( 弓+ 誓出卜胁 一tz r r d o d r + f r r d o d r d z = 0 略去高阶微量，简化得 一0 0 r + 堡+ 生二鱼+ f ：0 毋瑟， 将六面体所受到的各力投影到z 轴上，得平衡方程 卜誓咖 d r ) d o d z 以眺+ ( 吖o o _ _ ! & d z ) r d o d r _ + e r d o d r d z = 0 略去高阶微量，简化得 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 丝+ 坠+ 玉+ f ：0 i + 子v r + 亨z 2 o z r 于是得到空| 日j 轴对称问题用应力分量表示的平衡微分方程： 2 1 2 几何方程 堡+ 盟+ ! ! 二鱼+ f ： o r o zr r 0 堕+ 盟+ 丘十f ：0 o z0 r r ( 2 1 ) 沿r 方向的j 下应变，称为径向正应变，用占，表示；沿0 方向的j 下应变，称 为环向正应变，用岛表示；沿z 方向的正应变，称为轴向正应变，用占：表示； r 方向和z 方向之间切应变用y ，表示。由于轴对称，切应变y 坩和拖均为零。 沿r 方向的位移分量，称为径向位移，用u ，表示；沿z 方向的位移分量，称 为轴向位移，用w 表示。同样由于轴对称，环向位移“。= 0 。 经过分析，可得由径向位移“，引起的形变分量分别为 。：誓，岛：生，：誓，。，岛5 二， y ：，2 _ = 0 rr g z 由轴向位移引起的形变分量为 o wo w 占：2i ，y ：，2i o zo r 将上面两组形变分量整理后得到空间轴对称问题的几何方程，即 铲挚心：生心：娑，：誓+ 娑 ( 2 - 2 ) q 2 o r 一口2 二r z 2 i 2 蔷+ _ o r 皑吃 院 2 1 3 物理方程 由于圆柱坐标和直角坐标一样，也是正交坐标系，所以可以直接 通过胡克定律得到轴对称问题的物理方程： 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 = 圭b ，一( 口孑+ 口：) 】 占。= 圭b 口一p ：十q ) 】占口2 二【叮口一p z 十仃r 月 乞= 去t o ：一p ，+ ) 】 占：2 ；：一p ，+ 仃日j j 轳知：掣。 心= 石o2 彳o ( 2 - 3 ) 在求解实际问题中，利用上面的平衡微分方程、几何方程和物理方程， 再配合所分析问题的边界条件即可求各个应力、应变和位移分量。 2 2 弹性半空间体承受法向载荷 2 2 1 弹性半空间体承受法向集中力 假设有一个体力不计的弹性半空间体，在其边界上承受法向集中力p ，如 图2 - 2 所示。这是一个轴对称问题，对称轴就是力p 的作用线。因此，把z 轴取在力p 的作用线上，把原点取在力p 的作用点。 p r 。 。 l 。 z 乡 _ - - 7 z r 图2 - 2 半空间体受法向集中力 上述问题的应力边界条件为 p ：) 删棚= o 和t 玎尢：。，r o = 0 ( 2 4 ) 此外，还有这样一个特殊的应力边界条件：在原点0 点( 即力p 作用点) 附 近的一小部分边界上，有一组面力作用，它的分仰不明确，但知道它等效于 集中力p 。在半空间体的任意一个水平截面上的应力必须和这组面力合成为平 衡力系。于是得出由0 点附近的应力边界条件转换而来的平衡条件为 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 璧2 兀r a z d r + p = o ( 2 - 5 ) 现在已经得出了弹性半空| 、日j 体在边界面上承受法向集中载荷时的平衡微 分方程、几何方程、物理方程和边界条件，联合这些方程即可求解出此问题 的位移分量和应力分量如下 旷南 糯一南 旷筠( 寿一罴 3 p z 3 q 2 蕊2 m r 习万 2 + z 2r 3 p r z 2 r p2f ，z 2 一j ：( 研 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 由式( 2 6 ) 第二式可知，在弹性半空问体的水平边界上任意一点的铅垂 位移为 ：譬 沿8 ， 2 2 2 弹性半空间体承受法向分布载荷 根据前面关于弹性半空间体在水平边界面上承受法向集中力时的解答， 可以通过叠加原理求得其承受法向分布力时的位移和应力。 以分布法向载荷作用在半径为a 的圆面上时的情况为例，如图2 - 3 所示， 求半空间体上投影在边界上距圆心为r 的m 点的点的位移。在载荷范围内取微 分面积刎= s d 油，如图中阴影部分所示，由式( 2 - 8 ) 可得因微分面积上的 分布力引起的m 点处的位移为 糕割绺 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 因而得到m 点的位移分量为 驴喘 w = 喘 图2 - 3 半空间体受法向分布力 s z s2 + z 2 r 。 、 2 0 一) + l 同理，得到m 点的应力分量为 i 糕卜础s 2 + z 2 + zl z s 2 + z 2q s d q 】c l s q：!二!尘兰三三三丛；三一驴d缈凼 ：胆业筹一蛐 呼髓希爵删础 f ”2 吃2 一嘶s d 凼 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 2 2 。3 两球体之间的压力接触 当两个非协调弹性体接触时，它们最初只在一个点或者一条线上接触。 在微小载荷作用下，它们最初的接触点附近产生变形，导致它们在一个有限 的区域上接触。我们需要一个理论来预测这个接触区域的形状、接触区域的 尺寸随载荷的增加而如何变化以及探求两个弹性的接触应力状态等。对这个 问题的令人满意的分析是由h e r t z ( 1 8 8 2 年) 首先提出来的。他对接触的弹性 体作出了如下的假设： ( 1 ) 表面都是连续的，并且是非协调的； ( 2 ) 小应变： ( 3 ) 每个物体都可以被看作是一个弹性半空问体，即：a 置：，a z ； ( 4 ) 表面无摩擦：q ，= q ，= 0 。 其中a 表示接触区的有效尺寸，尺和尺，分别为弹性体的有效半径，表示弹性 体横向和纵深两个方向的有效尺寸。 基于h e r t z 假设，可以用前面分析得出的结果来分析两个弹性体之间的接 触压力，以及接触压力所引起的应力和变形。这罩将讨论两个弹性体都是圆 球体的情况，其半径分别为r 和尺，如图2 4 所示。 | ! 臼2 4 网球体之l 司的镁触 当没有压力作用时，两球体仅在一点0 处接触。设两球体表面上距公共法 线为r 的点m ，和点m ：，它们到公切面的距离分别为z 。和z ：，则由几何关系有 一z 。) 2 + ，2 = r 1 2 ( 尺2 一z 2 ) 2 + ，2 = r ； 整理后得到 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 r 2 z ，= 一 。 2 r l z l 7 ，2 乞2 丽 假设m i 和m 2 离接触点o 很近，则z 。远小于2r 。，z 2 远小于2r 2 ，可以近 似的认为 z ，：二，z ，：二 ( 2 1 1 ) z 2 瓦 z z 2 瓦 心一 m 。和m 2 之i 、日j 的距离为 z ，+ z ，：! 窒! 窒2 匕 ( 2 - 1 2 ) 2 尺l r 2 当两球体以某一力p 相压时，在接触点附近将会发生局部变形而出现一个 边界为圆形的接触面。假设接触面的边界半径总是远小于r 和r ，故可以利 用前面关于半空间体的结果来分析这种局部变形问题。令m ，沿z 。方向及m ： 沿z ：方向的位移分别为w i 和m ，令z 。轴上和z ：轴上距0 点“较远处”两点的 相互趋近距离为6 ，则m 。和m 2 之问距离的缩短量为6 一( w l + w 2 ) 。这罩的 “较远处”是指该处的形变已经可以忽略不计。假定在发生局部变形后，m 和m ：在接触面上成为了同一点m ，则由几何关系有 6 一( w l + w 2 ) = z i + z 2 ( 2 1 3 ) 通过式( 2 - 1 2 ) 可以得出 m + m ：6 一垡l 墨! 生： ( 2 一1 4 ) 2 尺l r 2 利用前面分析的弹性半空间体受法向分布载荷的结果，可得下球体接触 表面上m 点( 变形前的点m ) 和上球体接触表面上m 点( 变形前的点m ：) 的 垂向位移分别为 w = 警m 凼却 w 2 = 警g 蛐 把式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 4 ) 中，得到 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 。i 百- + 警 伽蛐小警 现在只要能确定出压力q 的分稚规律，即可使问题得以解决。 作用于两个相互接触的无摩擦的弹性旋转体之间的压力由h e r t z 理论给 出 g ：冬0 ：一声 口 ( 2 - 1 7 ) 其中q 。为分布压力中的最大值，即为0 点处的压力。 将式( 2 - 1 7 ) 代入式( 2 - 1 6 ) ，积分得 f 丛+ 丝1 血2 口z ) ：万一亟垫丘 ( 2 _ 1 8 ) x e l厄2 4 a 7 2 尺l 尺2 为了使上式恒成立，取两边的常数项相等，2 的系数也相等，则 f 丝+ 丛、1 盘氓f ，丝+ 丝 血：幽( 2 _ 1 9 ) lz r e l7 r e 2 2lz r e l碰2j 4 口 2 尺j 尺2 为了求得最大压力q 。，将接触副中任意一个球隔离出来求平衡，即可得 到最大压力与载荷p 之间的关系为 q o = i 了 ( 2 - 2 0 ) 联立式( 2 1 9 ) 和式( 2 2 0 ) ，即可求得接触区域半径a 、“较远处”两点 的相互趋近距离8 及最大压力9 0 分别为 口= ( 警) ；，艿= h 一卜= f 6 p e 矿z l i 壶2 q ) _ 浯2 ， 弘i 石j 扣j 。2i 棚z j 杞屯d 其中三：兰丝+ 上丝，! ：土+ 土 疤i应2月r 尺2 得到了接触半径和接触压力的分布，则可以利用6 仃面关于弹性半空i b j 体 承受分布力的相应公式求得球体中的应力。 对于球体置放在平面上的情况，只须在以上公式中取平面的曲率半径尺 一o 。；对于球体置放在球座内的情况，只须把球座的曲率半径是取为相应的 负值即可。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 2 3 本章小结 利用弹性力学分析空间轴对称问题，取一个微小六面体进行分析得到由 应力分量表示的平衡微分方程、表示应力分量与应变分量关系的物理方程以 及表示位移分量与应变分量之间关系的几何方程。联立上述方程求得弹性半 空间体承受法向分布力的应力分量和位移分量。基于h e r t z 理论，利用两个 空l 日j 轴对称弹性体之f b j 的变形几何关系和位移分量求出了接触区域半径和法 向压力、弹性体的材料常数及几何半径之i b j 的关系式，接触区域的压力分布 和弹性体远端位移接近量。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 第3 章径向微动磨损的数值模拟 径向微动通常是由法向载荷的周期变化所引起的，摩擦副之阳j 的相对运 动方向与法向载荷方向一致。摩擦副间的接触圆的半径随着法向力的波动在 最大和最小值之间变化，微滑发生在最大和最小接触半径之间的圆环内。径 向微动现象早被称为“伪布氏压痕”。 径向微动现象在实际工业领域中普遍存在，如柴油机的钢顶铝裙、汽车 和火车的板簧、核反应堆中的弹性机构、热交换器管道支撑之i 日j 、电接触部 件等。虽然径向微动现象非常普遍，但迄今对其研究报道仍然较少。l e v y 等 旧书门对蒸汽涡轮发动机和热交换器中支撑机构的径向微动进行了研究，但他们 的试验装置由于加载的电磁振动器的振幅在毫米量级，造成接触副之间的彼 此脱离，实际上构成了冲击微动，没有真实地模拟出径向微动。t y l e r 等。性3 研究轴承接触疲劳的试验装置可以实现载荷周期性变化的径向运动，并观察 到了微动现象，但他们的研究主要集中在接触疲劳上，对接触界面间的微滑 没有给予足够的重视。 3 1 径向微动实验装置 径向微动试验研究一般采用球平面接触模型，因为该接触方式能比较精 确的确定接触位置，并有良好的接触状况。在实际运行工况中，径向微动的 载荷幅值可能是固定的，或者位移幅值是固定的，或者二者都是变化的。为 此，为研究其内在的运行规律，需要将载荷和位移两个参数分别独立控制。 径向微动实验装置的结构如图3 - 1 所示，两接触副采用球平面接触方式，其 中球试样由夹具固定在活塞上随高精度液压伺服系统作垂向运动，平面试样 通过央具固定在载荷传感器的下方，试样间的相对变形量由高精度外置位移 传感器测量。载荷和位移信号由计算机通过控制单元来实现监控。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 图3 - i 径向微动试验装置 3 2 径向微动有限元模型 有限元法也叫有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，是随着电子 计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。有限元 法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称之为单元的小区域，在每一 个小区域罩，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都 容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。事实上， 当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果 也就越接近真实情况。理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解 将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。为此，实际工作中总是要在 计算量和计算精度之间找到一个平衡点。 有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简 单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点 处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句 话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。 五十年代初，它首先被应用到连续体力学领域中，用以求得结构的变形、 应力、固有频率以及振型。由于这种方法的有效性，有限单元法的应用己从 线性问题扩展到非线性问题，分析的对苏从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、 粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。 对于结构非线性问题可以划分为材料非线性、几何非线性和状态非线性。 材料非线性一般是由非线性的应力一应变关系引起的。许多原因都可以影 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 响材料的应力一应变性质，包括加载历史( 如弹塑性加载) 、环境状况( 如温 度) 、加载总时间量( 如在蠕变状况下) 等。 几何非线性是指结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结 构的非线性q 目应。比如鱼竿在轻微的垂向载荷作用下会产生根大的变形。随 着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减小，从而致使杆在较高载 荷作用下其刚度不断增加。 状态非线性是指因结构状态发生变化而引起的非线性，如轴承套可能是 接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系 统的刚度随着系统状态的改变而突然发生变化。系统状态的改变可能和载荷 直接有关，也可能是由其他某种外部因素引起的。接触是一种很普遍的非线 性行为，接触是状态变化非线性中的一个特殊的状况。 下面所要进行数值模拟的微动在有限元理论中便属于状态( 接触) 非线 性。 联系试验装置，并根据圣为南原理。我们建立如图3 - 2 所示的简化后的 径向微动模型，模型的几何参数为： 球：内径为1 3 r m ，外径为2 0 m m 。 平板：长( x ) 为1 0 硼，宽( y ) 为l o 哪，厚度( z ) 为5 哪。 图3 - 2 儿何模型 出于摩擦副之间的接触区域非常小( 接触区域半径不到l m m ) ，为了能尽 可能客观、真实地分析出接触区域内的应力、变形等问题，在对几何模型进 行有限元单元划分时，尽可能地将接触区域范围内细化。同时考虑到单元划 分得太细会导致计算量的庞大，非常耗时，对计算机硬件的要求也相当高。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 从这两个角度出发，采用对接触区域内细化，远离接触区域的位置单元可以 划分的稍大一点。图3 - 3 所示的有限元模型在接触区域内已划分到了2 0 9 m 量 级，并且采用的是能更好反映不规则几何边界的s o l i d 9 5 二次实体单元。摩 擦副之问采用面一面接触方式，目标单元采用t a r g e l 7 0 ，接触单元采用 c o n t a l 7 4 。 圈3 - 3 有限元模型 33 弹性阶段径向微动工况数值模拟分析 在上一节已建立了与实验对应的有限元模型，在这一节罩将对表3 - 】中 的四组接触副工况进行分析： 表3 - 1 接触尉材料 乏_ 材料弹性模量 泊松比臃擦系数 1球g c r l 52 0 8 g p a02 3 03 平板p 舭 35 6 p a02 3o3 2碱t c 41 1 0 g p a02 30 3 平扳 u h m w p el9 g p a02 303 3 蕾| g c r l 52 0 8 g p ao2 3 0 3 平扳 l z 5 02 1 0 g p ao2 303 4球p m35 g p ao2 3 0 3 平扳p 呲 35 g p a02 3 o 3 331g c r l5 p m m a 接触副 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 1 页 对接触副g c r p m m a 施加法向载荷，从零一直施加至f m a x = l o o n ，然后逐渐 反向加载至f 川= 2 0 n ，加载一卸载的时白j 变化关系如图3 - 4 。 芒 4 辖 耱 时间t s 幽3 4 径向微动载荷随时间变化戈系 对接触副g c r p 埘m a 施加法向载荷，从零加载至f m a x 过程中接触状态的变 化情况如图35 所示。从f m a x 卸载至f m i n 过程中接触状态的变化情况如图3 6 所示。红色表示粘着区，橙色表示滑移区，黄色区域为接触区域外。 f = i o n 豢 n = 3 5 n f - 7 5 n f - 1 0 0 n 图3 - 5 加载时的接触状态 黛 圈3 - 6 卸载时的接触状态 对接触副g c r p m m a 加载至f m 。x 和卸载至f m 时，接触区域内的压力分柿 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 如图3 7 所示。可以看出接触副运行的最大接触半径为08 m m ，是小接触半径 为0 4 8 m 。 耄逾。攀溆j ， 彰趋塑o l i ：- 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 对接触副t c 4 u 删w p e 施加法向载荷，从零加载至h a x 过程中接触状态的 变化情况如图3 - 9 所示。从f m a x 卸载至h - n 过程中接触状态的变化情况如图 3 1 0 所示。 豢 f = 1 0 nf = 3 5 nf 7 5 np ；1 0 0 n 幽3 - 9 加载时的接触状态 f = 2 0 nf _ 4 0 ef = 7 2 nf = 9 2 n 图3 一1 0 卸载时的接触状态 对接触副t c 4 u m 御p e 加载至f m x 和卸载至f m i n 时，接触区域内的压力分 布如图3 一1 1 所示。可以看出接触副运行的最大接触半径为0 9 6 m m ，虽小接触 半径为0 6 4 m 。 ，l c i 攀i “”i l ”l l 2 l j 口 j li；ll1c d ：d 【g t ( a ) 加载至h “ ( b ) 御载至f m t n 图3 一l l 接触区域内的压力分布 对接触副t c 4 u h m w p e 加载至h a x 和卸载至p 田- n 时，接触区域内的摩擦力 嵩= = = 篡。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 4 页 分布如图3 1 2 所示。接触副承受f a x 时，最大摩擦力位置在距接触中心o6 m r a 处；承受f m n 时，最大摩擦力位置在距接触中心02 4 r a m 处。 ( a ) 加载至f m “ ”，_ 【i = ：jj 到。? ： ( b ) 卸载至h n 图3 1 2 接触区域内的摩擦力分布 t c 4 u i b 佃p e 接触副在整个连续运行工况中的滑移区域为外径为09 6 m m ， 内径为02 4 m m 的圆环。 3 3 3g o r l 5 l z 5 0 接触副 对接触副g c r l 5 l z 5 0 施加法向载荷，从零加载至f 衄x 过程中接触状态的 变化情况如图3 1 3 所示。从f m a 置卸载至f n 过程中接触状态的变化情况如图 3 1 4 所示。 豢豢豢 f = 3 5 nf _ 7 5 n f = i o o n 图3 一1 3 加载时的接触状态 。羹 f = 4 0 nf = 7 2 n 图3 1 4 卸载时的接触状态 聱 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 对接触副g