（概率论与数理统计专业论文）对天津市大中型工业企业的统计分析.pdf

摘要 大中型工业企妲是天津工业的主体，近几年来，在发展中 遇到了蔻爨寒有的爨难，为瑟，对其嚣鼹深入豹分提，找出主 要矛盾和问题，探讨解决的对策，显得尤为熏娶。本文利用基 本统计分析、主成分分析和聚类分析方法，对1 9 9 8 年天津市大 串型工韭企娆熬统计年投资耨遂霉了分接，结论是： l 、企业规模偏小，分布形态为严熏右偏凰尖顶峰度，位置 特蔹技表蝰蓑，臻 壬一搬据我表其平均拳平裁甭适当。 2 、多数企业缀济效敲不佳，整体效益主要是靠少数特大型 企她支撑静。 3 、解决矛盾应采取的对策怒：加快经济结构调撼，加大资 产重缀的力度，实撬奇效的企业扩张机截，发鼹一批蜜力雄厚、 竞争力强的大壅企业和企泣集函。深化改革，建立和完善现代 企业制度和完善社会保障制度。 a 基s t l 泌c t t h el a r g ea n dm e a i u m - s i z ee n t e r p r i s e sw h i c hh a v eb e e nt h em a i nb o d yo f t i 嘶i ni n d u s t r y a r e e n c o u n t e r i n gp o w e r f u ld i f f i c u l t y n e v e rm e tb e f o r ei nh i s d e v e l o p i n gh i s t o r yr e c e n ty e a r s ha p p e a rv e r yi m p o r t a n tt op e n e t r a t ei n t od c 印 a n a l y s i s ，f r e do u tp r i m a lc o n t r a d i c t i o na n dd o m i n a t ep r o b l e m a n dd i s c u s sr e s o l v i n g m e a s u r e t h i sp a p e rg i v et h ef o l l o wc o n c l u s i o n st h r o u g hs t a t i s t i cy e a ri n f o r m a t i o n o fl a r g ea n dm e d i u m s i z ei n d u s t r i a le n t e r p r i s e so ft 9 9 8b yf u l l yu t i l i z i n gb a s i c s t a t i s t i c ，p r i n c i p a lc o m p a r e a n dc l u s t e rc o m p a r e a n a l y s i sm e t h o d s 1 。e n t e r p r i s e ss c a l ea r es m a l lg e n e r a l l y i t sd i s t r i b u t i o ni ss e r i o u sr i g h t - s i d e d e f l e c t i o na n dl e p t o k u r t i c t h e r ei sn oc l e a rr e p r e s e n t a t i v el o c a t i o no fc h a r a c t e r a n da n y a p p r o p r i a t ei n d e x t os t a n df o ri t sa v e r a g el e v e r 2 t h ee c o n o m i c a le f f i c i e n to fm o s t e n t e r p r i s e s i sl o w t h ef e wo f s u p e r e n t e r p r i s e si ss u p p o r t i n gt h ew h o l l ye c o n o m i c a le f f i c i e n to f t i a n j i ni n d u s t r y 。 3 t h ef o l l o ws t e p sw h i c hs h o u l d b et a k e ni n t o r e s o l v i n g a b o v ep r o b l e m s a v a i l a b l yi n v o l v et os 1 9 b d 距a d j u s 殛ge c o n o m i c a lc o n s t r u c t i o n ，i n c r e a s ed e g r e e o fr e 。a s s e m b l ea s s e t s d e v e l o pl a r g e - s c a l ee n t e r p r i s e sa n de n t e r p r i s e - g r o u pw i t h s t r e n g t hs o l i da n ds t r o n gc o m p e t i t i o n , b r i n gi n t oe f f e c to u t s p r e a do fe n t e r p r i s e m e c h a n i s m ，b u i l dt 带a n dp e r f e c tm o d e me n t e r p r i s es y s t e me n ds o c i a lg u a r a n t e e s y s t e m 5 l 言 近年来，随着我国宏观经济的巨大变化，象天津市这样以大中型工业企 业作为工业主体的老工业基地，在发展中遇到了前所未有的困难。据1 9 9 8 年 工业年报统计，全市共拥有大中型工业企业8 6 3 家，占全市工业企业总数的 1 5 1 ，。其拥有的资产和从业人员分别占7 7 2 3 和5 5 8 1 ：完成的工业总 产值和实现的产品销售收入均占6 0 以上。所以，从总体上对大中型工业企 业进行深入的统计分析，找出主要矛盾和影响因素，提出相应的解决对策， 对于促进天津工业乃至整个国民经济的健康发展有着重要的现实意义。 第一部分基本统计分析 一、统计指标的选取 对企业的生产经营状况进行准确的描述和深入的分析，首先要确定一系 列统计指标。本文利用1 9 9 8 年国家颁布实施的工业企业生产、销售总值表和 财务状况表，并遵循( i ) 指标有明确的经济意义。( 2 ) 指标信息覆盖企业 的生产活经营活动的多方面，不仅反映企业的基础生产条件和生产成果，还 要反映企业活动各个环节的成本及费用和效益状况。( 3 ) 在信息量尽量充分 的前提下，尽可能地减少指标的三项原则，在近百项指标中选取了1 9 项指 标，它们是： x 1 工业总产值x 2 ：从业人员年平均数 x 3 ：流动资产x 4 ：长期投资 x 5 ：固定资产x 6 ：资产合计 x t ：产品销售收入x 8 ：产品销售成本 x 9 ：产品销售费用x i o , 产品销售利润 x 1 1 ：管理费用x 1 2 ：财产保险费 x 1 3 ：劳动待业保险费x 1 4 ：上缴上级管理费 x 1 5 ：财务费用x 1 6 ：营业利润 x 1 7 ：补贴收入x 1 8 ：投资收益 x 1 9 ：利润总额 这样就形成了一个全市大中型工业企业和1 9 项经济指标组成的数据阵： 托屯 ，降一一 ； 简化表示为： x = = ( 擅1 ) x m 1 9 0 总体上看，在1 9 顼指标中，工业总产值、流动资产、长期投资、固定资 产、资产台计、产品销售收入、产品销售刹润、营业利润、补贴收入、投资 收入和利润总额l l 项指标为望大指标。产品销售成本、产品销售费用、镣理 费用、财务费用四项指标为望小指标。从业人员、财产保险费、劳动待业保 险费和上缴上级管理费四项指标为中性指标。 二、基本统计量 基本统计量反映备项统计指标的数字特征，菔要的最通过对这些特，谯的 分析，能够从总体上把握太中型工业企业生产经营活动各方灏的分布状态， 为深入分析和研究，抓住主要矛艨和问题提供可靠的依据。 l 、搬标总量。2 、位置特征 指标名萃位稳对数 x i 亿元 1 2 4 6 2 ) ( 2 人 7 9 8 0 8 9 x 3 亿元 1 0 1 2 8 x 4 亿元 9 5 8 x 5 亿元 1 3 1 0 0 x 6 亿元 2 5 8 5 5 x 7 亿元 1 1 7 9 8 x 8亿元9 9 2 9 x 9 亿元 4 6 8 x l o 亿元 1 2 4 3 x l l 亿元 9 2 5 x 1 2 亿元 l 。8 x 1 3 亿元 1 7 3 x 1 4 亿元 1 5 x l s 亿元 5 3 3 x 1 6 钇元 5 9 x 1 7 亿元 4 。l x 1 8 亿元 4 2 x 1 9 亿元 7 8 指标名单彼平均数中位数 x 1 万元 1 5 0 1 42 9 7 8 ) ( 2 人 9 6 24 7 0 x 3 万元 1 2 2 0 33 6 4 0 x 4 万元 1 1 5 44 x 5 万元 1 5 7 8 33 2 4 4 燃 万宠3 1 1 5 1 s 豁7 x 7 万元 7 6 6 9 22 7 2 7 x 8 万元 1 1 9 6 32 4 1 6 x 9 万元 5 6 隼4 6 x 1 0 万元 l 档8l 够 x 1 l 万露 l l l 44 1 8 x 1 2 万元 2 lo 0 5 x 1 3 万元 2 0 96 6 x 1 4 万元 1 8o x l s 艿元 6 4 28 3 x 1 6 万露 7 27 7 x 1 7 万元 5 0o x 1 8 万元5 0 o x 1 9 万元 9 4 2 。视，；矗 3 、教布特，谯 拯垒距( 亿元标壤差( 亿变异系数 x l 2 3 7 2 9 。4 36 2 8 3 5 x 26 2 4 6 4 ( 人)2 8 0 2 ( 人)2 9 1 4 x 39 6 85 0 74 1 5 4 7 x 41 8 1 00 7 56 4 8 9 8 x 51 3 1 ，8 27 0 94 4 9 。1 3 x 61 7 9 8 31 2 1 83 9 0 9 l x 71 7 5 7 67 6 75 3 9 5 3 x 81 4 3 2 56 35 2 6 2 4 x 9 1 0 8o 4 27 4 1 。9 9 x l o2 2 7 71 0 16 7 4 8 8 x “5 7 70 3 8 3 4 4 0 6 x 1 2o 1 8o o l5 1 6 0 7 x 30 ，9 80 0 63 e 5 + 7 5 x 1 4o 3 6o 0 28 9 2 9 9 x 1 57 4 0o 4 16 3 1 6 8 x 1 63 3 5 2o 9 81 3 6 8 1 5 x 1 70 5 lo 0 37 0 3 1 9 x 1 80 4 9o 0 36 0 7 9 4 x 1 93 3 5 21 01 0 6 6 8 。8 5 4 、偏度和峰度 指标名 攘度峰度 x l 2 0 2 54 8 0 1 7 x 21 5 0 92 9 7 6 3 x 31 3 7 02 2 3 0 3 x 41 8 + 2 34 1 0 5 0 x 51 1 6 61 7 0 7 l x 6 l o 5 7t 2 7 6 9 x 71 6 9 33 4 5 5 2 x 81 6 6 33 3 5 6 6 x 92 l ，6 05 3 3 9 9 x l o1 5 5 42 8 6 9 0 x 1 l1 1 5 91 5 0 7 0 x 1 21 1 4 41 5 3 5 8 x 1 39 7 31 1 8 8 4 x 1 41 6 8 43 1 6 7 5 x 1 51 3 6 42 0 5 2 4 x 1 61 9 9 35 3 7 7 5 x 1 79 1 l9 l ，0 5 x 1 89 2 8l 龆6 l x 1 91 8 。8 74 9 8 。5 0 三、咒点分析。 对上述基本统计羹进行分析，可以褥密黻下几点绪论。 l 、生产蕊模占定体，经济效益不离。1 9 9 8 年，全市大中型工渡企业拥 有韵瓷产达2 5 8 5 s 亿元，从她人员为7 9 8 万人，分剐占全市工业的7 7 2 3 和 5 5 8 1 ，完成工泣总产谴1 2 4 6 2 亿元，实现产晶销售收入1 1 7 9 8 亿元，分别 占6 0 2 5 和6 0 9 4 。但怒经济效益不商，首先是生产伊始，即为经营和管理 蠖下了亏损的隐患，突出表现是销售成本高，销售成本建企业进行生产经营 活动投入的辩、工、赞的全部内容。按照企业财务分析理论，在销售成本核 算阶段的状况，即毛利润率的正负，是界定企业能否维持简单荐生产，或是 说是舀懑过停产的标准。所以说企业销侮成本的支出水平是否科学含理，是 影响经济效益的_ 燕要因素，对企业的生存与发展有着尤关的嚣要性。从上述 指标总量中可以看出。1 9 9 8 年销售成本率为8 4 。2 ，即毛利润为1 5 8 ，说明 天津市的大中型工业企业总体上鼹然能够生存，但盈利水平并不高。据对6 8 8 家盈利企业和1 4 2 家亏损企业的统计，其毛利润率分别为1 9 1 4 和1 5 9 ，可 见由予1 4 2 家企业严重亏损并处于困境之中，使全市大中型工业企业的销售成 本水平大幅度提高。= 是管理费用和财务费用偏大。两费是企业用于支付债 务利息、劳动保险和上缴管理费等全部期间费用。是在销售利润基础上核算 营业刹润的直接因素。从指标总壤可以看出，管理费用和财务费用支出额为 1 4 5 8 亿元，越出销售利润2 1 。5 亿元。虽然企业开展其他业务创造了一些利 润，饭营业剩润仍亏损5 。9 亿元。捏然是管理费用期财务费用的支出趔出了企 业的擞刹隧力。三是企业剩澜总额不是生产经营的成果，嚣孬是靠政府於贴和 其他经济活动的收益。我们知道，企业利润总额是在营业利润基础上如投资 收益鄹补贴收入以及营业外收支差额褥褥到的，它是企业经济核算的终点。 1 9 9 8 每，大中型工业企业的蘩业利澜已缝亏损5 9 亿托，恧利润总额为7 8 亿 元，鼹然不是企业生产经营活动创造的，嚣怒政府於贴4 1 亿元，长期投资收 懿4 ，2 亿元以及其缝经济活动的结果。这也从个侧露反映出企业经济效菇不 裹。 2 、像置特征代表性差，激毒萼毒绥睨鼹。 一是平均数怠中位数差距缀大，1 9 矮撵标懿平均数均蒜予中搜数戆数 蛰。除营灶利润熬距较d 4 b ，其她攒标均在若手倍不等，这说曝天津枣大中 型工业金嫂鑫项搬标遑少数企业镶犬，露多数企她镳，l 、，分蠢是不均衡瓣。 二是从全距憾提番，在1 9 疆撂标中，全躐数袋太子最大傻豹蠢1 6 矮，静指标 黪最小毽为受数，嚣其余3 矮指标均是全鼹数毽等手最大毽。三是获交异系数 来看，1 9 矮撂标豹变异系数均为平均数戆若干倍，最低鸯2 ，9 倍，一般在5 倍 友右，最舞这上万倍，这说鬻这楚丈中型王鼗金娃豹分散程发是严羹的。所 数说瘸任 霉一个指标兹平均水平来代表天津帝的大牵鳌王韭企监繇蹩不含适 懿。 3 、众韭分蠢严羹右偏，盈为尖磺峰度。天津市大中型王韭企鼗分布静 “离审趋势”是严重豹，歇分布黯螽体形态糟为严重右偏。我们知道，对偏 斜程度度羹餐大予零兔右偏，j 、予零为左偏，嚣绝对谴越天偏斜稔度越严 重，等于零掰为对称。默1 9 顼指标的偏度可戳看蹬均为磁值，且多数指标在 l o 戬上，所班说企韭酌分布是严踅的右谪形态。这与前鬣分析的位鹭特征代 表经麓，离散程庾大所反映的少数企妲指标值大，多数企业的指标值小的结 论是一致鹩。另夕 获峰度情况肴，根据经验，峰度的测定值等予3 时，为磁态 漳度；当测定值小于3 对，为平顶峰度；而当数值大予3 时为尖顶峰度。两且 数值越大，其峰璜越尖峭。从1 9 项指标的峰魔值w 以看出，不仅所有的数值 4 都大于3 ，且基本在1 0 0 以上，有的高达4 0 0 和5 0 0 以_ h ，所以说这些企业的分 布是尖峭的顶峰型。这样就为我们完憝地刻画出了天津市大中型工业企业的 分布特征，即为严重衣偏n 尖峭的顶峰形态。 第二部分主成分分析 一、主成分分析的概念及其懋怒 主成份分析愚考察多个交蓬闯相关萑的一种多元统计方法。它是淤莱稃 最优方法综合一张数据表的信怠，使数器阵简纯、降维，祆两揭示它的主要 结构。其体来说就是设法将原来其有一定相关毪的指标( l - t ：如p 个指标) 羹新 组成组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标，也就怒导出少数几个 主分薰综食指标，它们尽可能多的保留了原始变羹的信息，麓彼诧简又不稻 关。这种褥多个指标化为少数互稻无关的综合指标的统计方法嘲做主成份分 析。 二、数学模式及箕推等 l 、数学模型 设有n 个个体，每个个体观测p 项指标( 变量) 而，x 2 昂得到原始数据 资料阵： x = f 其中：一l 【 ：l 部l 一2 ， 焉p j 1 i i 。1 ，2 p l | 靠，j ，x p ) 这里，我们用数据阵的p 个列向量( 邸p 个指标向囊) x ，x 2 酶作它们 的线性组含( 即综合指标向量) z i = 口 lx l + a 2 l 而+ + 哆1 皇d 算 磊2 a 1 2 x l + a 2 2 x 2 + 十而耋口：算 ilili 昂。a l p 施+ a 2 p x 2 + + 唧p 昂a p x s 简冀成： 五：# ，x ；妇：忍+ 坞，昂兰蠢茗 锄是n 维向麓所以磊也是1 1 维向量) 上述方程组要求 a 氛+ d k + + 蠢 = l七一l ，2 ，p 对于综合变量z ，所选择的一缎系数应使得z 满足下面四个条件： ( 1 ) z ；是x ，x 2 ，x ，的一切线性组合中方差最大的；z 2 是与zi 不相 关的xf x ，x ，一切线性组会中方差最大的；，z p 是与z l ，z 2 ， z 。，都不相关的一切线性组合中方蓑最大的。 ( 2 ) 以p 个列向爨进行线性缎合，可视其为d 维空间中的n 个点，使这n 个 点与超平蕊z 的距离的_ 葶玎最小。 ( 3 ) 如祟取综合变量z 为因变量，取x ，x ，x ，为囊变攫进行回归， 则蕻残差平方期最小。 “) 综仑变蹙z 与变量x ；，x ，x ，相关系数的平方葶最大。这样决定 的综合变纛zl tz2 ，z ，分别称为原变量的第一，篾二，第p 个主成 份，其中z 在总方差中豹比例最大( z 的方差愈大说赐练会x ；，x ：，昂 的能力愈强) ，其余主成本z ，z ：，玉的方差依次递减。在实际工量筝 中溉拶8 选翦几个最大黔主成本，其累计贡皴率一般达剿8 0 ，虽然这样擞会 损失一部分信息，但是由予它馊我艇投住了主要矛羼，劳从墩始数摄孛进一 步提取了菜些瑟豹信息，豳露褥懿毙损失丈，这撵甄减少了变量戆数毽又掇 住了主要矛震，簿他7 因予之阕豹关系。 需要撂出豹是，上述每今方稷式巾豹系数彝豢g 一甄，嗥，净1 2 ，p ，不是别豹嚣恰好是x 瓣协方差阵v 瓣特链僮掰对波豹特镊囱量。毽藏求 出生成份，关健在于先求爨v 豹特征毽帮特征起蠢。 2 、圭成分瓣捺导 设z = ：群l 确+ 鑫2 x 2 b 卤，蒜d 善 冀串g = ( 据l ，龟，每) ，茗= 取l 而，而) 求主成傍帮寻找x 豹线性醋数 捷相应静方差尽可蘸逡大，帮使 l 8 v 口r ( z ) 。者，三；( 弘z ) 2 。，i 弦岛瓤 = 矿y d达至g 最大值 6 其中如是屿颤的协方羞，v 是协方差矩阵，且a = l 。设协差阵v 的特征值x ，九：x p 一 0 ，相应的单位特征向爨为越l ， u 2 ( “l ，啦，u p ) = p x p u u = u u 。i 且 v = u u 1 1 ”i2 ”i 口 u 2 l 地2 。 ll1 1 u p lu , 2 u p p 入l 0 天2 0 天p u = 奎x ，坼蠢 因此对l 壬何使l 稿l = l 的露，有 pp p a v a = 。x f 瑶掰f 症掣z 天，扛辘) ( 口蜥) 慧五，( a i g t ) 2 j j - 1- l 设4 。y l 地+ 协2 巍莹矗砖) 2= 墨贡：1 所以 a v a 凡l 曼( 矗碱) 2 = 九 口 f - l 聪且，当4 。娥孵奏 西y “。= 越( 茔 ，弘遁) “，：虽 ，蜗地u i 蝴 。l f ol = 盖i ( 旗砩严= 天； 嚣j l ：a2 群攘您，习= a v a 达到最大篷，虽 丽理 蔼置 v a t ( u , x ) = 玩v u t = v a t ( 旗冀) = f c o r ( u , x , 赫x ) ；西v u t = 瑶( 墨天。菇) 蜥 ，l p 。三天。( 薪u o ) ( 菇辘) = 0 # 歹 4 ol 7 上述说明：把z 】硝蛾磊鼍x “：，弓= 戤 看成新的随机变量，则 z i ，z 2 ，z p是不相关的，而且v a t z i = xf 由于h k o 所以v a r z l v a r，妇，磊o ，这样找出的z i ，乏，一，昂即为 主成份，这就是生成分的名次是按特征值入p 九，九。取值的大小顺序 排列的原因。 三、对7 9 2 家大中型工业企业的变成分分析 在全市8 6 3 家大中型正业企业中，能够有效地进行主成分分析的企业为 7 9 2 家所以本部分是匿绕这些企业进行分析的。 1 、各项指标的简要相关分析 ( 1 ) 相关系数矩阵( 见附表1 ) ( 2 ) 几点分析 对上述棚关系数矩阵表分析，有以下几个特点： 大多数指标之间均为惩相关。有少数指括，如：上缴上级管理费与盈 利指标为负棚关。 工业总产值指标与有关资产指标，成本撂坛、费用摆撂、以及援剥指 括均糍度楣关，充分体现了总产傻指标的练会性作用。 从业人员摆标与蟹理费用、劳动、德业保鲶费指掭提关程发裹。 在资产性指标中，流动资产指标与多数指标裹度援关，但与燕j | 撂标 魁比较低。恧固定资产与其她攒掭的耀关程度都比较低。 盈利性指标主要与销售成本热销售费用等搓掭甥关程废较离。 孙贴收入与其宅各埂攒括强乎不存在樱关关系。 2 、协方差缀薄( 熙黔表2 ) 3 、按方差缀终弱特援篷 主成傍特经毽方差魄铡熏计比例 第一变成份 3 6 4 3 e 1 20 8 3 5 7 2 80 8 3 5 7 2 8 第二奎成份 6 o 静e l l0 1 3 9 7 7 0 70 9 7 5 4 3 5 可以看出，第一生成份即包含了8 4 的傣息。到第：个生成份几乎禽盖 了全部信息。 4 、二个主成分的特征向纛 8 5 、= 个主成表达式 z l = 0 4 5 8 3 4 鲰l + o o o l 0 0 7 x 2 十o 2 4 9 3 9 6 x 3 + o 0 1 8 7 3 6 x , + o 3 0 0 8 4 8 溉+ o 6 1 8 3 2 0 x 6 + o 3 8 6 5 9 矗x 7 + 0 3 1 6 2 4 8 x s + o 0 1 5 5 0 4 两+ o 0 4 8 5 5 8 x i o 十o 0 1 8 5 4 i x l l + o + 0 0 0 2 1 瓤1 2 + o 0 0 2 7 0 2 x i ，+ o 0 0 0 1 8 9 确4 + 0 0 11 4 8 8 x 1 5 + o 0 31 0 0 4 x 1 6 + o 0 0 0 2 0 i x + 0 0 0 0 4 7 6 x 1 8 + o 0 3 2 0 3 4 0 1 9 磊= o ，5 1 5 1 9 4 x l - 0 。0 0 0 4 4 3 x 2 十o 。0 3 3 7 9 o 。0 1 3 8 8 9 x i - 0 。5 2 4 7 0 3 x 5 - 0 。5 0 3 2 2 i x 6 - 0 3 3 8 3 7 敬, + 0 2 7 4 8 l 磊堍蛰0 2 9 3 2 6 轴+ o 0 3 6 9 8 钲i 。 + e 0 0 4 8 5 7 x i l - 0 0 0 0 2 0 0 x 2 + o 0 0 0 8 2 9 x 1 3 0 0 0 0 1 5 8 x , , t 0 0 0 2 0 9 5 5 匙s + o 。0 7 9 3 8 璺致s o 0 0 0 8 4 8 x , ，o 。0 0 0 4 7 3 x t s + 0 ：0 7 5 3 7 s 9 上述嚣令生残份豹特 垂是； 桎第一圭成人表达式孛，所骞豹系数均楚正数，麸较大瓣系数番层次特 髹骢鬟，第一层次毒王鼗总产毽、流动资产、固定资产、资产合计、产晶镑 售收入、程产燕镑售蔽本指标。第二层次有产晶镑謦澍润、营鼗剩满、帮释 漓总壤指标。繁曼层次有长麓投资、产爵雅謦费羯、管囊费糟释舫努费稽指 标。霹戮著出，第一生成份反映瓣是与生产经营誊接关系静物化劳动的投入 积费耀与产出效盏状况，就是说，一个企盐耪纯劳动投入髂多，产豳量犬， 9 并且产品销售状况良好，其效益状况也良好，反之则相反。因此我们把第一 主成份看成是刻划企业大小的指标。 在第二主成份表达式中，系数大的有工业总产值、固定资产、资产合计 产品销售收入和产品销售成本指标。但资产指标为负值。另外，产品销售利 润、营业利润和利润总额相对其他指标也比较大。因此我们把第二主成份看 成是刻划企业投入产出效益的指标。 5 、对大中型工业企业主成分的分析 ( 1 ) 按第一主成分排序表( 见附表3 ) ( 2 ) 对主成分的分析 主成分表达式是综合全市大中型工业企业1 9 项经济指标信息的结果。从 二个主成分所表达的内容看都属于望大性指标。所以对每个企业而言，计算 其主成分数值实质上就是放在所有大中型工业企业构筑的平台上进行综合比 较。这对于判断企业的综合实力有重要现实意义。 第一主成分，即刻划企业大小的指标。从排序中可以看出。摩托罗拉 ( 中国) 电子有限公司分值达2 5 8 7 6 5 6 4 ，居首位，依次是天津汽车工业( 集 团) 有限公司、大港油田集团有限责任公司、中国石化集团公司天津石化公 司和天津钢管公司的分值均超过1 0 0 0 万，居前五位。其它企业均在5 0 0 万以 下，其中1 0 0 万以上的有天津天铁冶金集团有限公司、天津联合化学有限公 司、天津天钢集团有限公司和中国华北电力集团公司盘山发电厂等2 5 家企 业；l o 万以上的有3 1 2 家企业，l 万以上的企业有4 3 2 家企业，l 万以下的有1 8 家企业，它们是天津康乐产业有限公司、天津市华泰食品厂、天津彩色包装 厂、天津市东丽饲料公司、郎爱道( 天津) 有限公司、天津海河视听设备厂 、天津市振兴水泥有限公司、天津市卫生洁具器材厂、外友电机( 天津) 有 限公司、顺和兴( 天津) 日化包装工业有限公司、天津市中环先利士光学有 限公司、天津市电子警械器材厂、天津三鼎针织有限公司、津宝永兴摩托车 配件有限公司、华北制药股份有限公司天津化工有限公司、华津牧工商联合 公司饲料公司、天津市玫玉日化有限公司，最后一名是住电硬质合金( 天 津) 有限公司，分值仅为5 2 2 。 第二主成分，即刻划投入产出效益的指标。需要指出的是，由于第二主 成分的系数结构以负值为主要特征，所以在数学处理上的结果是，企业指标 具体数值为正数时，得出的结果恰为正值，而指标数值为负值时，得出的结 果为正值。这就要求我们在进行评价时也要从相反的方向出发，即负值越 i o 大，说明其投入产出效益能力越强，而正值越大则相反。当然，这也不是绝 对的，还与企业的具体数据结构有直接关系。从第二主成分企业排序情况 看，主成分为负值的有1 2 9 家，占1 6 3 ，其中摩托罗拉( 中国) 电子有限公 司为3 7 5 2 8 4 3 居首位，也只此一家的分值超过了1 0 0 万，在1 0 万以上的有天津 三菱电机有限公司，中国海洋石油渤海公司、中美天津史克制药有限公司、 天津津美胜达工业有限公司、天津雅马哈电子乐器有限公司、北海粮油工业 ( 天津) 有限公司、正大集团( 天津) 实业有限公司、大户计量分公司、天 津三星电子有限公司、北洋集装箱有限公司、天津奥的斯电梯有限公司、天 津正大饮料科技有限公司、天津三星电机有限公司、天津梅兰日兰有限公司 1 5 家企业。可以看出前1 6 家企业基本上是三资企业，另外其他为负值的企业 也基本如此。从分数为正值的企业看，天津钢管公司为5 9 7 9 7 0 3 ，居首位，依 次是天津汽车工业( 集团) 有限公司、天津联合化学有限公司、天津华能杨 柳青热电有限责任公司、中国华北电力集团公司盘山发电厂、大港油田集团 有限责任公司、中国石化集团公司天津石化公司、天津电力公司7 家企业分数 均在1 0 0 万以上。可以看出，这些企业均是国有企业( 其中天津汽车工业( 集 团) 有限公司和大港油田未亏损) ，而其他分数为正值的企业也是国有企业 占主体。这说明国有企业规模越大，投入的越多，其产出和效益也越不理 想。这种结论是与有关资料所反映的国有大中型企业6 7 7 处于经营困境和 经营亏损状态是相吻合的。 第三部分聚类分析 一、聚类分析的概念 聚类分析又称群分析，就是利用数学方法把分类对象按一定规则分成组 或类，这些组或类不是事先给定的，而是根据数据特征而定的。一般的是把 某种性质比较相近的东西归于同一类，把性质不相近的东西归于不同的类， 进而按性质相近的程度来划分各个不同的小类、大类，这样把某一大类的东 西按某性质相近的程度归于一个分类系统。 如同主成分分析和因子分析一样，分类的对象可以是变量，也可以是样 本，本文将主要阐述样本的分类，目前用来描述样本间关系的数学方法有许 多，但用的最多的方法有两类，一是相似或相关系数，二是距离。 二、数学模型 1 、相似系数，所谓相似系数是描写样本之间相似程度的一个量。性质 越接近的样本，它们的相似系数的绝对值越接近1 ，而彼此无关的变量，它 们的相似系数的绝对值越接近于0 ，比较接近的样本归为一类，不怎么接近 的样本属于不同的类。在测得了p 个变量x i , x 2 而的s 组数据： x t ，五。( t = 1 ，s ) 常用相似系数有： i 1 夹角余弦 把任何两个变量而与哥看成s 维空间的两个向量，这两个向量的夹角余弦 用n ，表示，即 = 蚤两| 謦t 善式( - 1 r o 1 、 r i j = 1 ，说明两个变量而与x j 完全相似，接近l 说明而与而相似密 切，r q = o 说明而与x j 完全不一样，勺接近0 ，说明蕾与而差别大。 i i l 相关系数 把第i 个变量与第- ，个变量之间的相关系数定义为， s 一一| s s 一 = ( 而，一而) ( 动- 吩) ( ( 而，- 再) 2 ( v 而) 2 ) “2 其中： 10 x i2 _ = 乙x t 。t i 10 x j 2 i l x 。t 。1 2 、距离 如果把n 个样本看成是s 维空间中n 个点，则两个样本间相似程度可用 维空间中两点的距离0 蕾。x j 0 来衡量，最常用的距离有以下几种： ( i ) 欧氏距离： 设有两个变量而为，我们称 t 爵= ( 瓴广劫2 ) l ，2 i - l 为而西的欧氏距离。 1 2 ( i i ) 明考夫斯距离，定义为 j 孝= ( l 葺，而l ) 仲 f ，l 其中p 为一正整数。当p = 2 时为欧氏距离，当p = 1 时有 s 硝= l 玉。一两i 称之为绝对值距离。 ( i i i ) 切比雪夫距离，定义为 西= 世幔l 五广葡i i j 6 。 ( i v ) 马氏距离，定义为 帮= “- 西) v - i x j ) 其中x i , 为s 维向量 矿1 2 者( y l ，弘) ( y l ，y , i ， 其中：多： ，五，玉。习：t ：1 ，s ，y 2 i 一只，玉。一y ) 2 ， 歹= 吉 f = l ， 要求v 是5 s 阶可逆矩阵。 ( v ) 兰氏距离 这种距离一般对( x t ，】都同号情况下使用，定义为： 田：壹上凸l l 1 ia t i 可利用以上各种距离南衡量两个变量的相近程度，幽越小时意味眷q 与而越接近，特别地，如果南= o ，则表示两者完全相同( 在相近的距离意 义下) 。如越大，意味着两者相着越远。 3 、聚类方法 正如变量之间的距离可以有不同的定义方法一样，类与类之间的距离也 有各种定义。目前，国际上所用的系统聚类方法有十一种，即： l 、类平均法 2 、重心法 1 3 3 、最长矩离法 毒、寮发 轰计法 5 、可变类平均法 6 、m c q u i t t y 糖戳分毫蠢法 7 、中问距离方法 8 、最簸距离方法 9 、两阶段密度估计法 1 0 、w a r d 最小方差法 tl 、对具有锌方法假可能不等混合比例的混合球状多元正态分布的煅大 锾然绉计法。 尽管以上十一种方法各不相同，但基本思想是一致的，都是以通常的谱 系聚类过程为基麓；一嚣始将每个撵零器囊箨为一类，然嚣将躐离最遥豹涟 类合并，并计算新类与其它类的距离；麓复进行两个最近豹两类合并，每次 减少一类，宣至掰誊样本舍劳爻一类。誉嚣豹黎类方法酌嚣聚巍予类瘸鞭离 的计算方法不同。 三、对7 1 5 家夫中型工业企业的聚类分撼 1 、指糠数选择。篓予蒙类分撰鬟霜援糠多效采不一定磐鹣辚魏，我们 选择了资产合计、产品镄德收入翱工业总产值三个反映念业规模的指标。 2 、溪浚笈密度 鑫诗法魏应麓。甄除羧 骞诗聚类方法，是密菠甓诗法豹 延伸运用。所以成用嚣黔段位计法，善龙皮明是密度估计法。掰娼密度估计 法怒一类健蠲 参数禳率密度戆聚类方法，其诗筹过纛蠢两步，第一步是蒸 予密度饿计靼近邻关系计算如一融凝斡 稳似测度。如果麓秘毒是逡 邻，簿么矿毽焉) 是弓肇焉之潺麓密度镳专幸靛镧数，委粼a e ( x , , x j ) 先天努。 第二步则是基予扩采鼹小链裹法聚类。 孵娶揍如的是，邋邻豹寇义依鞍于寮 赓德嚣懿方法，瓣密疫敬方法舂三耱： 款爨返邻饿谤法。其密度估诗是：令靠建点裂藜l ( 令最近样本豹距 离，箕孛l c 兔分罄荤太豢羧撰努巍爨豢嚣撵定壤。考虑缓x 淹串心，驭强国势 半径豹 i 3 溶，在x 点翡密度镳毒 ，国失嫁内懿撵本数除叛球体软所键魄馕， 瓤麴# 攘骰灏度爨离为 扩文茹) 。 ( 1 2 ) ( 1 ( x , ) 十l 溉) ) 妇豢嘏两) 蹦口x 鲰魄) ，靠镑) ) 一” 一 磷则 1 4 均匀核估计法。其密度估计是： 考虑一个中心在x ，并指定其半径为r ，而形成一个闭球，在点x 上密度 的估计值为球内样本数除以球体积所得比值，新定义的非相似测度距离为： 讹扩 、。1 2 h 坝砌“躺”如裟西垮7 o w o n g 混合法，此种方法适用于大的数据集。其密度估计是：对于初 始类g ，可从输入数据集中得到的m 和分别是类均值或类均值之间 的距离。g 和c l 被认为是近邻，如果孑( x 。，均) 孑g ，) + 孑q , x m ) 2 ， 对于其它初始类c m 毛f )，新的非相似测度距定义为 ! 丝墅q l 垫! 竺! ! ! ：兰! ! 丝芝如果q 和c f 为近邻 扩魄 ) ； ( m + f ) 1 + v 2 。 一否则 两阶段密度估计法，即利用上述三种方法之一，产生众数类，并对密度 方法作进一步修正，剔除异常点，以确保众数类合并之前，所有点分配到众 数类中，其计算过程是： 第一阶段，产生互不相交的众数类，每个点都被归到一个众数类中。 第二阶段，把第一阶段中形成的众数类再按最短距离法谱系地合并。 我们用第一种方法， l p k 最近邻估计法进行了聚类，其中规定k 2 3 ， 即在第一阶段至少每三个样本归为一类，同时规定最少类数为2 0 ，即归到2 0 个类时结束。其结果见下表。 类别企业数类别企业数类别企业数 l2 683 4 1 5 4 1 23 093 81 62 b 32 71 03 61 74 2 42 8l l3 61 8 3 4 52 41 23 51 95 5 62 41 34 32 05 6 73 61 44 1 合计 1 9 6 合计 2 6 3 合计 2 5 6 1 5 3 、企业类别表( 见附袭4 ) 第四部分企业类别统计爨与生成分结合分析 秽溺企渡类涮豹统计量与其主戒分摺结舍遴行分耨，不仅霹戳把握类副 熬特摄，也霹班受怒臻确天津毒大孛銎羔数企盐豹分奄结梅与状态。 第一类，共骞2 6 家企业，占大中型企数总数懿3 6 ，据有资产4 3 。s 5 亿 嚣，完成王鼗产篷4 钇元，实璃销售牧入3 7 8 亿元，分爨玉大巾垄王鼗企鼗 翡1 。8 2 、0 3 3 靼0 3 3 。在2 0 类中分剩骚i 十器链帮l 七像。三瑗指标翡平 均毽分别龙1 6 8 6 4 万元、1 5 6 0 万元翻3 7 8 2 4 万元，极蓑分裂是7 5 5 1 万元、 1 0 4 0 1 万嚣和8 6 1 7 7 j 茏。结会主戏份情况看，第主成分有4 家企韭豹分傻在 钓万数土其他企娃奁5 万以下，其中3 家在l 万戳下。第二主成分均为_ 芷餐，谈 翳本类金泣瀚投入产密效益不理怒。麸糕滤总额指标情况也不说瞬这一点， 在2 6 家企韭中，涂天津隧庆豢函有限公司乖j 润为1 5 8 万元、天津酃亳记录纸厂 为辑万元、天津希静塘离档餐具厂兔l 万元、良及天津制本二厂乖漓为零外， 娩家企数均为亏损，全类合计亏损额达1 4 7 亿元。磷觅。本类的形成主要燕 由资产指标鞫销售收入指标决定静，企韭兢模较，j 、，鬣投入产崮效益不毽 愆。 第二类，荚有3 0 家众韭，占4 2 t 拥有资产3 9 9 4 6 亿元，完成工泣总产俊 2 8 6 1 3 亿元，实现销售l | 芟入2 5 5 。0 5 亿元。分稍占大审鳖王监企渡的1 6 5 9 、 2 3 6 8 和2 2 5 9 。在2 0 类中屠第二位和第一位。三项指标的均值为1 3 3 2 亿 元、9 5 4 亿元和8 5 亿元，极差分剐悬6 0 2 6 亿元、2 d 1 亿冗和1 9 7 3 亿元。结合 燕成分情况篱，第一圭成分中有1 3 个企业的分数在1 0 0 万以上，其饱企业在4 0 万戬上，第二主成分，其分效为负俊的有2 0 家企业，正值的有l o 家企她，所 黻本类企鼗的利润总额为1 8 3 亿元，说鞠本类企业的形成主要悬由正业总产 值和锖害收入决定的，且规模大，投入产出效益好。 第三类。共罐轮7 家企业，占3 8 拥有资产3 7 3 0 2 亿元，完成工业总产值 1 0 7 2 5 亿元，实现锖售收入1 0 6 6 3 亿元。分剃占大中型工业企业的1 5 4 9 、8 8 8 和9 4 4 。在2 0 类中分别届第三位和第四位。兰项指标均值为1 3 8 2 亿 元、3 9 7 亿元和3 9 5 亿元。极差分别是4 3 1 8 亿元、1 6 2 l 亿元和1 6 9 9 亿元。从 吏成分情况肴，第一主成分分中有9 家企业的分数在1 0 0 万以上，其他企业也 在4 0 万以上在第二主成分中，除天津炱的斯电梯有限公司为负值外，其他 企业均为正值，鼠分数均在l o 万分以上其中天津华能杨柳青热电有限公司超 1 6 过1 0 0 万，达2 1 2 5 1 3 8 。由于绝大多数企业投入产出效益不理想，所以全类利 润总额亏损5 0 4 亿元。可见本类的企业规模比较大，类别的形成主要是由总 产值和产品销售收入决定的。 第四类，共有2 8 家企业，占3 9 ，拥有资产1 6 4 9 6 亿元，完成总产值4 1 0 2 亿元，实现销售收入4 2 3 3 亿元。分别占大中型工业企业的6 8 5 、3 3 9 t 和3 7 5 ，在2 0 类中分别居第五位和第六位。三项指标均值为6 11 亿元、1 5 2 亿元和1 5 7 亿元，极差分别是4 0 1 3 亿元、9 7 6 亿元和9 7 4 亿元。从主成分情况 看，第一主成分明显分为三个层次，一是有三家企业的分值在1 0 0 万以上，有 1 9 家企业在2 0 万以上，有6 家企业在1 0 万以下，其分布为枣核结构。第二主成 分中除天津大通钢业有限公司、天滓市长城化工厂、大宇微波炉( 天津) 有 限公司和天津新韩精机有限公司4 家企业为负值外，其他企业均为正值，且分 值在1 0 0 万以上的有天津电力公司一家，分值在1 0 万以上的有1 2 家，其他均在 2 万以上。可见本类企业的规模是混合型，聚类主要是由总产值和产品销售收 入决定的，由于多数企业投入产出效益不理想，所以利润总额亏损1 1 9 亿 元。 第五类，共有2 4 家企业，占3 4 ，拥有资产9 7 4 亿元，完成工业总产值2 5 4 8 亿元，实现销售收入2 4 3 4 亿元，在2 0 类是分别居第七位、十位和十一位。 三项指标均值为4 0 6 亿元、1 0 6 亿元和1 0 1 亿元，极差为5 1 5 亿元、3 9 6 亿元 和3 5 5 亿元。从成本情况看，第一主成分的分值基本在l o 万6 0 万之间，分 布均匀。第二主成分的分值为正值，其中l o 万2 0 万的有1 3 家，5 万1 0 万 的有1 l 家，分布也比较均匀，可见本类企业规模中等，聚类主要是资产指标 决定的，由于全部企业的第二主成分为正值，所以利润总额亏损5 2 5 亿元。 第六类，有2 4 家企业。占3 4