（概率论与数理统计专业论文）一般多传感器kalman滤波融合中的观测数据压缩.pdf

一般多传感器k a l m a n 滤波融合中酶溉测数据压缩 专业概率论与数理统计 研究熊黄静措导教撵朱允民教捺 藏纂：多蕊感器靛k a l m a n 滤滚融合是蠢诲多军零簿翼溺藏辩技部门孛有蓬要塞 用的闯题，在融合中心常常会因观测数据过大而不能实时处理。在文献 1 】中首次 罐凼对于多抟感器的k a l m a n 滤波融会，中心先将敝掰的蕊灞数器送行歪缭，戳在 不损失性麓的情况下城少融合中心般运算辍，但要袋所有传感器的观测矩肄必须 能谚通过坐标变换转化为闶一矩阵，即每个观测瓶阵的行向量张戚的子窑间必须 程瓣，方黪保涯弼遮综嚣豹数据镶黥缛到与无数援燕臻辩耀舄熬最好牲能。这一 结果以后被许多文献引用并收入专著如 2 ，3 】。显然文献【1 】的条件过于限制，一般 并不瀵霆。警这一条嵇不满廷，文熬上一菠来冤袋溅鼗摇热蓠垂缭黪结栗。本文 将针对当所有的观测矩阵不一定都在同一子空间内的一般情况进行讨论，并提出 两粹褒测数据压缭静簇决方案，著运赞蔼援缩数攥滤波整能浚畜损失。 关键谲：多传感器，k a l m a n 滤波，数据压维 d a t a c o m p r e s s i o n m e t h o d sf o rm u l t i s e n s o r k a l m a nf i l j c e rf u s i o n m a j o r ：p r o b a b i l i t y a n ds t a t i s t i c s s t u d e n t ：h u a n gz h e n g d i r e c t o r ：z h uy u n m i n a b s t r a c ti nr e c e n ty e a r s ，m u l t i s e n s o rk a t m a nf i l t e rf u s i o nh a v er e c e i v e d s i g n i f i c a n ta t t e n t i o nf o r b o t hm i l i t a r ya n d n o n m i l i t a r ya p p l i c a t i o n s 。b u t i nf u s i o nc e n t e rt h ed a t as i z em a yb et o o l a r g et ob e p r o c e s s e di m m e d i a t e l y i n1 9 7 6 【1 】ad a t ac o m p r e s s i o nm e t h o df o rm u i t i s e n s o rk a l m a nf i l t e rf u s i o n w a s b r o u g h tf o r w a r df i r s t l y i nt h a tc a s e 。t h ed a t a c o m p r e s s e di nt h ef u s i o nc e n t e r t o i m p r o v et h e c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y b u tt h em e a s u r e m e n td a t ah a v et oh et r a n s f o r m e dt oac o m m o nc o o r d i n a t e s y s t e m o b v i o u s l y , ，t h i sr e s u l ti s t o ol i m i t e dt ob ea p p l i e d i nt h i s p a p e r , t w on e wm e t h o d sa r e p r o p o s e dt od e a lw i t ht h em o r ec o m m o ns i t u a t i o n sa n dt h e i ra r i t h m e t i ce q u i v a l e n c et ou n c o m p m s s e d p r o c e s s i n gi sp r o v e d 。 k e y w o r d ：m u l t i s a n s o r , k a l m a nf i l t e r , d a t ac o m p r e s s i o n 四川大学硕士论文 在现代科学技术的各个领域及人们e l 常生活的各个方面，我们将面对大量的 数据处理问题，也就是从我们所得到的实际数据中去提取真正反映客观事物本 质的信息由于数据产生和搜集都不可能处在一个简单的，可以和其他无关事物 分离的封闭环境中，因此这些实际数据常常不可避免地受到噪声干扰，不再是确 定性的数据，而是具有一定统计特性的随机数据。于是，数据处理常常需要应用 统计方法。随机数据的处理，主要可分为两大类：判决和估计，他们又常常包含 在同一实际问题的全过程例如在雷达信号的接收和处理过程中。雷达发射脉冲 信号碰到目标反射回来，这个回波信号被淹没在背景噪声中，通常相当微弱。因 此，首先需要从接受到的，含有大量噪声影响的数据中判决是否有目标存在；其 次，在判决目标存在以后，还需要估计目标至发射机之间的距离和目标的运动速 度，在工程上是通过分别估计回波相对发射脉冲的时延和回波信号的多普勒频移 来计算上述目标的距离和运动速度的这两类问题的数学基础分别是统计判决理 论和统计估计理论，两者又都以概率论，随机过程，数理统计和随机优化为理论 基础。 近年来，多传感器数据与信息融合在军事和民用科技领域上受到了极大的关 注。数据融合就是将多个传感器对同一信息源的观测数据进行加工处理，从而获 得比单传感器更高的精确性，稳健性和在对抗环境下的系统存活性实际上多传 感器数据融合就概念上来看并不是新近出现的，人类和动物在进化的过程中早已 获得了这种能力一对视觉，听觉，嗅觉，味觉和触觉等的综合处理，并运用它来 改善自己的生存能力以前数据融合的方法主要在军事应用上有较大的发展，然 而最近这个方法越来越广泛的被应用于民用领域，如；目标的自动识别，航天与 空中交通管理，石油勘探，医疗诊断，光学工程和安全检查系统等领域运用于 数据融合中的方法和技术则来自于许多学科，包括传统的和现代的，如：数值信 号处理，统计决策与估计，控制论，最优化理论与数字方法，人工智能，模糊集 论，证据推论以及神经网络等 数据融合从对数据的处理方式来看可以被分为中心式和分布式两大类，在中 心式的系统中，对通信信道和处理器带宽没有任何限制，观测数据完全以原始的 状态传送到数据融合中心进行处理，所有的传感器只是作为一个简单的数据观测 器而不对数据做任何预处理，数据处理只在融合中心进行整个多传感器系统从本 质上可以被看作一个单传感器系统，传统的最优化方法可以被实现，从而结果可 以达到最优。但在许多实际情况下，特别是当众多的传感器分布在一个广阔的地 四川大学硕士论文 理区域中，程传感器之间或者传感器与融合中心之间的通信量可能会存猩一些限 制，或者是在计算量或者数掇装载量上存在限制，另外从系统的存活性米香，可 能会要求每个单传感器穰出势鑫静决策或者依诗在这释情嚣下，每个攀传感器 会对数据进行预处理，然后将压缩的数据传送给融合中心，这种系统被称为分布 式醵或者嚣孛心式懿。 估计中的数据融合就是从多传感器( 或者怒单传感潞在某一时段内的多个) 豹鼹渊数据传诗出来鳃量姆避程。扶这个广义戆定义寒着，一墼传统静瓣题魏滤 波，预测等都只不过箍其中的特份而融合的两种基本结构中心式和分布式在目 标的跟踪上对应的分别是观测融合和服踪融合，这取决于原始数据是否被直接应 焉予融合串在跟踪澈合串，镣个擎褥薅器努舅l 蠢焉鸯努魏观溅数据避移嵇诗， 然藤就估计的结果传送到融合中心进行处理，这样可以节省通讯量，但结果不能 达到最优。残测融合烈分戈基绩基运嘏穆；藿退艘基壤鼹类，翦誊鞠跟黥融会一襻 可以节省通讯量但结祭不能遮判最优；后者则可以减少融合中心的计算爨并可以 达到最优，但在融合中心常常会因数据璧过大丽不能实氨寸处理 在文献 1 】1 中首次提出对予多传感器的k a l m a n 滤波融合，中心先将收到的观 测数据进行服缩，以在不损失性能的情况下减少融合中心的运算最，但要求所有 传感器懿鬣攥l 矩薛宓窳髓够逶过坐稼交换转诧为霹一疑箨，静每个鼹溯戆箨酶行 向擞张成的子空间必须相同，才能保诫用压缩精的数据仍能得到与无数据压缩时 据嬲姆最好敬能。这一结果以薅被诲多文皴弓 趱筹收入专著鲡1 2 瑚。显然文敲嘲 的条件过于限制，一般并不满足。当这一条件不满足时，文献上一直未见观测数 据如何压缩的结果。本文将针对当所有的观测嫩阵不一定都在同子空间内的一 般穗凝避行讨论，并挺鞋 两稚怒溅数撩惩缩酶解决方案，并证羲鼹函骧数瓣滤渡 性能没有损必，当然臌缩后的数据量不能降低刹单传感器数据量的水平，而且对 备传感器觋测噪声鳃独立性蠢定的瑟求。 四川大学项士论文 第一章背景知识 1 多传感器k a h r m t 滤波的并行处理 首先对k a l m a n 滤波作简要的回顾，设有如下单传感器动态系统 fx k + l = 壬 z 女+ 虮 i 虮：凰。+ 。 3 式中y 女r m 是传感器的观测值，z r “是系统状态，h k r m n 为观测 矩阵且行满秩，w t 是均值为0 方差为r t 的观测白噪声，讥均值为0 方差为s m 的过程白噪声，w m 与魄互不相关，叽r 为系统转移矩阵其k a l m a n 滤波 的递推算法如下 预测方程： ( s t a t e ) x k + l k 。壬女。肛。0 o2 知 ( c o v a r i a n c e ) r + 1 k = 垂r 仆圣! 4 - s kp o o = p o 式中。k 指在+ 1 时刻基于前k 个时刻的数据对系统状态作出的估计，r + 1 ，。 为。一m 的协方差阵， 更新方程： ( s t a t e ) z k - i - 1 , t - i - 1 = x k + l k 4 - k k + l ( y k + l 一巩+ 1 + l 仆) ( g a i n ) k k + l = 玮+ 1 肚艰1 ( h k + 1 最+ 1 肚丑嚣14 - 风 + i ) 一1 或者 k k + l = p k + 1 k + 1 日嚣l r 矗l ( c o v a r i m l c e ) p k + 1 k + 12l i k k h k ) p k f k 如果兄+ 。n 可逆，则可写为 卅l = 瞄t + 娘l 磷h k + 1 四川大学硕- l - _ 论文 在多传感器动态系统中，有模型如下 ( i = 1 ，一，) 4 毗。关于不同的k ，i 都不相关，在并行处理中可将( 1 ) 式中的n 个观测向量合并 为一个新的观测向量，即在第k + l 步有 新的观测矩阵为 r 阱， 瞻。：l ，i h 。，。j f - i 、 凰+ 。：l ，i i ， ( 2 ) ( 3 ) 若每个龇；为m 维，则口- + - 为m x n 维( 否则为鉴。m 。维) 因为不同传感器的 观测噪声不相关，所以v 的协方差阵凤+ t 具有对角形式 m + l 。 + l n ) 冗川o 、- 1 1 0 r b ，n ) 眨汁2 卜，t ) = t 川肚+ r + l 川艰r 辞“( ”川r 凰+ 1 ，m + l 肚) = z 川 + 风“i ( ! k + l r 皿“m + i 肚) ( 4 ) 辄 讯 + + 橱 讹主 靴 ，-f1l 四川大学硕士论文 在方差计算中 础小+ ，= 。e + 职- - - + 1 lf l k + - 一憾h k + t ，a 。肥二摊 = 价+ h l z 。r 凰“t 显然在并行处理中的多传感器k m m a n 滤波中，预测方程由于不涉及到口，凰k + l 的运算，所以仍保持不变，其更新方程则为 ( s t a t e ) ( g a i n ) ( c o v a r i a a c e ) x k + l = 。肚+ 玑“i ( 阱1 rh k + l 一川，k ) j = 1 凰“，= 乓+ l k + 1 咧t “t r 矗 n 瞄肼，= 础m + 磅r 氘凰t 四川大学硕士论文 5 2 文献 1 】中的压缩方法 为了提高融合中心的计算效率，w 以先将高维观测数据藤缩成低绻观测数 据，再进行处理，这榉计算爨将大大减小若所有的肌“t 在缀过坐标变换后可 戬嶷残褪离静敝+ b 帮存在? 辞“楚褥瓢“；臻“f 趣+ l 那么转换磊懿赞感嚣鬟 测方程为 # + l = 聂+ l ，y k + i ， 高 孔+ l ，l 肌十l ，i x k + l 十n + l ，i t l ) k + l ，i = i & + i z k + i + 氧+ l ， + l ，t 转换后的噪声方差 露西= 戤“壤抖l ，i 臻“ 当镑传感器的观测噪声相互独立时，数据压缩方程为 压缩后对噪声方差掰有 r = t - t i r 。- 1 ，。瞄j 1 = 1 这样使用压缩后的数据进行滤波就转换为了单传感器k a l m a n 滤波，并鼠性能不 会损失 算法等价性证明： 在方差计算中 = 嚼m 十h i + l 矗：+ 1 峨+ 1 n = l 抽+ h i + l 矮墙 臻十l ，$ 纭玷 = 1 = 密l 锺十h w t ， 嚣嚣“热； ，乳 一j+或 一 j+ ，r +瓤 四，i l 大学项士论文 在状态估计中 z k + l ，+ l：工正+ l 肚+ 玮十i ，k “h z + l r ( 珊+ l h k + l z + 1 肚) ：吣+ n + l ，臃r 矗( 碡+ 。r ：+ 矗目：“一风十一z ) ：甜。肚+ 见+ l ，川磙l ( 且：+ ，j 1 ，：扎，一瓦+ - j k + , x h ，i ) = m 1 ， + n + i ，艰j 兄：+ 1 “, 1 ( ：“ 一h k 小， ) = z 肚+ 竹+ i ，州观玎可7 磷丁1 ( 丑挑t 一正风州。川肚) = * i ，k + r + l 川日矗凡本( 肌一风扎m + 1 ，) = 叭l k + 虬一( 一皿“i x k + l k ) 这就证明了压缩后再进行处理的方法与并行处理完全等价 7 四川大学硕士论文 第二章新的数据压缩方法 i 数据压缩方法一 8 上一章中提到的压缩方法仅局限于当m “t 能够通过坐标变换成相同的h k + l 时，下面将针对不能通过坐标变换成相同矩阵的情况给出一种的新的分组压缩方 法为此先证明引理1 引理1f t 。，h r m x n 且r ( h 。) = 且( 日) = m ，l ( h ) = l ( 田) 的充要条件是存 在可逆矩阵耳使得t i h _ h 、 证明：充分性 夸 由 可知 所以 由正可逆知 同理 充分性由此得证 必要性 因为 丑凰= h 白= t s k 口k l ( h 7 ) c _ l ( 月，) l ( 可) cl ( h 7 ) r ( h 】= m ，、l 靠靠 。 州 g h ，m m m 死 唧僖，l 1 l = = 巩 日 置 四娜大学硬士论交 所以可将 看成五( h t ) 的一个基，由 可知存在 使得 由 知 即霸为可逆短阵 命题得证 蕊= ( ，露：，磊) l ( h 7 净酞霹； 五嚣h r ( 置) r ( 置避) = n ( n ) = m r ( 正) = m 9 对更一般的观测矩阵玩+ l t ；，可将其分为t 组，使得在每组中所有矩阵都在同 一子空瓣鸯，然君分别瓣每基懿数据避簿压臻，农魏处记分囊号为五，每缌孛 包含l 。个巩“，坐标变换矩阵为孔“t ，根据引理1 分组方法如下所示： 丢b + 1 i 一五，令 = h k + 1 ，l ，芏；l ，l 篇j h k + l , 2 - 4 骠激篇建麓主! 愁。：， 对任意h k “。若前i 一1 个矩阵已被分为j 组，则有； 卜若五t 躞，瓠“产蠢； i k + l i 畸 j ： ，若母目蠡l ，i 霹逆，令瓦+ “：毒磙， l4 + h 若再磷。不可逆，令j ：i + l 一讯“ ，n 扎 = 7 在这祥分组活，每个五内酌娥“t 郡在葡一子京间内，闲诧可以对每组数据 进行压缩再并行处理。这儿我们记靠“町为第s 组中第j 个观测方稷的坐标转移 四川大学硕士论文 矩阵，则观测方程可改写为 玑+ 1 , s j = t k + l ，s j y k + l ，町= t k + l ，”风+ l ，s j x k + l + t k + l ，s j w k + l ，” 在各分站独立的情况下。压缩方程为： y k “。= ( 只0 曷) 压缩后的数据( 挑一，y ，t ) 的k a l m a n 滤波更新方程如下 ( s t a t e ) ( g a i n ) t 叭1 k + 1 = z 女+ t k + n “。( 阱一以。 ) 耳b “。= p k + l ：+ 1 巧兄矗l ，； l 昭。肿。= b + 卅t n - 1 ，。上 0 = 1 压缩后对噪声方差则有 首先验证方法一在方差计算中的算法等价性，将( 9 ) 带入( 8 ) 中，有 = 只拳，肚+ f ( t - t 盯r 孟1 。璐，叮) g o o = l j = 1 l 。 = 瞄* + f 硝，盯- - 删1 嚼州五 4 = 1 j = l l j = + 硝j 磷。，。h k “町 j = 1 i = l r = 弓晶肚+ 嚷，月矗。j “+ ，i 1 0 ( 6 ) ( 8 ) ( 9 )骈 ” 4 蚪 r ”嗝 k 触 = 。棚 +，r l 础 = 一抖 r 四川大学硕士论文 其次验证方法一在状态估计方程中的等价性，将( 5 ) ( 7 ) ( o ) 代入( 6 ) 中 s i t ，”h k + 1l j x k + l k 1 l = z + 最+ l f 日= 1 1 。i ( 冗：+ 。j ：+ 。，。一r ：+ 。- - 新it k + t 卅吼+ s # x t + - m ) j = 1j = l tl ， = m l + r + l f ( 成“- i 一兄：+ 晶死+ l , s j h h + i , s j x t + l k ) s = 1j 。l t l = 叭l k + 乓+ l h i + 堰m j t - t 可r - 1 一喇i ，酊 日2 1 】2 i ( n + l ，s j y k + 1 s j n + 1 ，”凰+ 1 ”2 t + 1 ， ) n = 嘶t t + 最+ i l k + 1 h m t ，l 冗辞( 叭一i l k “m + l ) ：i ( + 1 i 一凰+ 1 i x k + 1 “) 由上可知采用方法一进行数据压缩与不压缩处理在算法上完全等价 叫件 r g+肛+ r 。 + 肚 +巩 + ，玑 。椰，抖 r 、i 触 叩+ j r l 圳 + + n + 享 i | 四川大学硕士论克 2 数褥藤缩方法= 硝兰n 维空间中存在的m 维予空间有笼穷多个，因此运用分组肯法可能会出现 分n 组或分级数过太赖拷况，这榉据驽手提本不压缩或者只嚣聪辖一小郝分数 据，从而不蘸这蓟节省计算蠹的吕的在此情况下，若每个观测方程嗓声姚酶 每个分量相互独立，即m “i 为对角矩阵，可将观测方程写为如下形式 若r 一。不是对角矩阵则需先将其对角化，由凤“ 为对称矩阵可知存在磁交矩 阵绽褥 u t r k + 1 i u = d i a g ( a l ， 2 ，- 一， 机) 其孛a ；8 = i ，2 ，n 为矩瘁撼“ 秘特蔹筐，磊扩戆n 令麓惠量缀残嚣h ，；懿一 个完备的标准难交特征向量系这儿 u ? r k + l 。 轳= u t e ( w i 韬f 扩 = 薜f ( u 7 w i ) ( u ”f ) 7 】 显然可以褥饔经过变换詹的蕊满为u r y 啪，为了方便我$ 1 保持记母不变馅可以改 写成如上形式。这样得逊m 个观测方程，在融合中心可以将所接收到的数据 看残m x n 个分菇黠z 懿某一努塞送蠢鹣瘸测，然墓对数鬻遴符努缝压壤懿理 即将”txn 个观测方稷分为s 缀，使得每组中的矾扎d 作为行| 柳蹙构造的矩阵 趣为行满秩。其中秩海n 鲢最然在闷一空间内，所以存在可邀矩阵舔使褥 t k l k = 五t 郎可对这部分数据递彳子压缩衙对剩余的r ( l ) n 的簸阵，在舆有相 同维数时可以继续采用分组的方法进行压缩，最聪对无法分组的数据不进行蕊缩 嚣壹按诗算。分组方法舞f 所零 m “ql l ，令l l = 凰+ 1 n 坼扎。 瓦若磁扎n 磁盈群，令岛= ( 篆“。) 岛，箬热+ l ，l 疝 l = 冁强1 2 ，令2 = 域“l 。 一 i 】 i i 鼽 ! | 聃 四川大学硕士论文 对任意h ，。若前i m + j 个向量已被分为 组，则有 l l ，若n ( l l n ) 且日女+ 1 订工l 工产h k + 1 ，蚶 工2 ，若r ( l 2 ，1 ) 且凰+ i 甜工2 聪h k 扎u 上川，若r ( l k = 礼) 或者h k + l , i j l k l + = 巩扎蚶，令蚪l = h k 扎玎 下面验证方法二的算法等价性对方差计算方程有 + 娄i h k + l i l 17 r l r k 。+ ：) 5 1 o 。j = h + 碍l ，q r k 扎。j m “u 对状态估计方程有 一讯+ 1 i x k + i l k ) =zt+-，t+n，、+-，t+。(童hk+。1,；i。1)7(：+?i1rk+。，。：)一1 。1 i 风“。io 。 m 1 i + r + l k + 1 碍i ，d 冗矗i ，“( 乳“4 一凰+ l , i j 。* ) l = 1 j = 1 仇 x k + t k k k + j ( 虬一凰+ i ：| i j 撕1 t ) 由上知可以将个m 维的信息当作n 。个一维信息处理不妨设用方法二共 、j，(、il ， ， + +n 风岛凰 ，、， | i = “ 如 令 令 、， n + ， +矾巩 ，ill +鲰+ + 仆+ 肛 叭“讯 一 阱噼瞻附 + 肛 叭 、， 小 w 蚪 巩 砜 一 一 班 一 靴 ， 四川太学硕士论文 分为s 组，麓中满秩的为组，则状态估计方程可写为 t m l ，触= 善州肚+ 酶札；蕊札i 一五萨刖砖) + 甄+ i d ( 鞋k + l d 一三州d g 州) = 1j = t + i 容易营出烽五。+ ，。瀵秩静琨测信息压缨詹处理的算法等份性证髓茸压缩方法一的 完众相同，因此不再另行给出 3 ，j 、结 在文献【1 】中提出的压缩方法要求所有传感器的观测矩阵必须能够通过坐标 交羧转诧为阚一矩簿，考悲缳涯翅压缩怎熬数掇仍憩摹孚捌与无数据压缭辩穰慝翡 最好性能，邋一条件雀实际应用中很难满足因此，本文提出了两种新的数据压 缩方法。压缩方法一道过判断矩阵行向照张成的子空间是否相周来对传感器观测 短阵进行分筑，获磊实瑷 数据匿雅，盛仍髓达到最好髓髓。餐霍胃髓会出现无 法分组或分组数过大的情况，这样相当于根本不压缩或者只能压缩一小部分数 据，及焉不貔这裂警雀诗算爨的嚣的。匿臻方法二将每个俦感器静m 缎越测番 成m 个传感器的一维观测，荐对这m n 个观测进行分组处理，从而避免了方法 一中可能出现的分组数过大的情况以上方法都能达到最优，且节省了一定的计 算慧，僵不熊节省遥l 最量，所戳在圣等多通讯带爨受蓟隈躐的环疆下并不适蘑。这 时如果在融食中心并不要求最忧，或者给定了臌缩损失性能的情况下，如何在通 霹乇懿避行莲缀爨然是一争畜黪艇决戆闼遂 参考文献 参考文献 1 5 1 d w i l l n e r ，c b c h a n ga n d k p d u n n ，k a l m a nf i l t e rc o n f i g u r a t i o n sf o r m u l - t i p l er a d a rs y s t e m , ，t e c h n i c a ln o t e1 9 7 6 2 1 ，l i n c o l nl a b o r a t o r y ，m i t ，l e x i n g t o n ，1 4a p r i l ，1 9 7 6 2 】yb a r - s h a l o m ，m u l t i t a r g e t m u l t i s e n s o r t r a c k i n g ：a d v a n c e s a n da p p l i c a t i o n s ：v 0 1 1 ，m a ja r t e c h ? 1 9 9 0 【3 1 y b a rs h a l o ma n dx r l i ，m a l t i t a r y e t m u l t i s e n s o r t r u c k i n gp r i n c i p l e sa n d t e c h n i q u e s ，y b s ，s t o r r s ，c t ，1 9 9 5 f 4 1 y b a rs h a l o m ，“o n et h et r a c k - t o - t r a c kc o r r e l a t i o np r o b l e m ，”i e e et r a n s a u t o m a t i cc o n t r o l ，a c 一2 6 ：5 7 1 1 7 2 ，a p r 1 9 8 1 5 】y b a rs h a l o ma n dl c a m p o ，“t h ee f f e c t o ft h ec o m m o np r o c e s sn o i s e o nt h et w o - s e n s o rf i r e e d t r a c kc o v a r i a n t i c ，”i e e et r o n s a e r o s p a c ea n d e l e c t r o n i cs y s t e m s ，a e s - 2 2 ：8 0 3 8 0 5 ：n o v 1 9 8 6 ( 6 s s b l a c k m a na n dr f p o p o i i ，d e s o na n da n n 蜘拈o m o d e r nt r a c k i n gs y s 一 e z 8n o r w o o d m a ：a r t e c hh o u s e 1 9 9 9 7 】k c c h a n g ，r k s a h a ，a n dy b a r s h a l o n l ，“o no p t i m a lt r a c k t o t r a c kf u s i o n ，” i e e e t r a n s a e r o s p a c e a n de l e c t r o n i c s y s t e m s ，a e s 一3 3 ( 4 ) ：1 2 7 2 1 2 7 6 ，o c t 1 9 9 7 8 】c y c h o n g ，sm o r i a n dk c c h a n g ，“d i s t r i b u t e dm u l t i t a r g e t m u l t i s e n s o r t r a c k i n g ， ” i n m u l t i t a r g e t m u l t i s e n s o rt r a c k i n g ：a d v a n c e d a p p l i c a t i o n s ( y b a r s h