（气象学专业论文）多普勒雷达无回波区速度资料填补方法.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声嘎： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名：生益 日 期：垒盟生 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论 文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制 并允许论文进入学校图书馆被查阅：有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密 的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名：杰孟 日 期：型! ：互 摘要 从v a d 技术发展而来的e v a d 技术作为一项成熟的散度提取技术，在日常业务工作 中得到了越来越广泛的应用，然而，在实际的多普勒雷达探测中，经常在大面积的回波区 中包含大小不同的无回波区，造成散度提取产生较大的误差。本文在实际风场为线性分布 的条件下，详细介绍了应用迭代法填补无回波区中的径向速度场，根据接近于真实的速度 回波模拟资料的数值试验结果表明：在任一距离圈中的无回波区小于1 2 0 。的条件下应用 这种技术能较为精确的填补无回波区当中的多普勒径向速度场，对由e v a d 技术提取的散度 值有明显的改进作用。论文主要分三部分： ( 一) 基于v a d 、e v a d 的风场反演技术，在实际应用过程中，因大面积降水经常存在无 回波区，而导致提取散度的精度有很大的误差，如果正速度区存在缺测，提取的 辐合值会明显增加，反之，如果负速度区存在缺测，则辐散值明显加大。所以目 前的v a d 技术在无回波区存在下只能测量平均风向风速，为了提取出的更好的散 度和形变信息，本文利用v a d 理论及迭代法对无回波区进行填补，来改进e v a d 技术提取的散度的精度。 ( 二) 按照1 9 7 5 年s i r m a n s 等人建议的方法，参照多普勒天气雷达接收的降水回波的特 点，给出一个数学模拟的降水回波信号，信号的频谱服从正态分布，并对其加入 噪声，改变噪声功率大小，使模拟信号的信噪比不同，与真实信号更相似，模拟 的信号由平均多普勒频率，频谱宽度，和信噪比这三个参数决定。 ( - - - ) 应用加噪的近乎于真实的径向速度资料，模拟两种缺测区域：随机取非连续性缺 口和随机取连续性缺口，通过迭代法填补无回波区后所得的径向速度场与原始速 度场相比较，结果表明：无论在非全方位不均匀采样、非全方位均匀采样、不同 信噪比、不同速度谱宽条件下，文章建议的方法在任一距离圈中的无回波区小于1 2 0 。的条件下应用这种技术能较为精确的填补无回波区当中的多普勒径向速度场， 对由e v a d 技术提取的散度值有明显的改进作用。 关键词：多普勒雷达无回波区速度资料填补 5 a b s t r a c t e v a dt e c h n i q u ed e v e l o p e df r o mv a da sam a r l r ed i v e r g e n c em e t h o di sa p p l i e dm o r ea n d m o r ee x t e n s i v ei nr o u t i n eo p e r a t i o n h o w e v e r ，t h e r ea r ea l w a y ss o m ed i f f e r e n ts i z e sn oe c h o r r e a si nl a r g e s c a l er a d a re c h o s ，w h i c hl e a dg r e a te r r o rw h e nd i v e r g e n c ee x t r a c t e d g i v e na c t u a l w i n df i e l d sl i n e a r l yd e p l o y , a l la p p r o a c ht of n lu pr a d i a lv e l o c i t i e sf i e l d i nn oe c h oz o n e sw i t h i t e r a t i v em e t h o di sd o c u m e n t e d o nb a s i so fa p p r o x i m a t er e a ls p e e d ss i m u l a t i o n ，w h i c hs h o w s t h a tt h i sa p p r o a c hc a r la c c u r a t e l ys t u f fu pt h ed o p p l e rv e l o c i t yf i e l di nn oe t h o sw h i c hl e s st h a n 1 2 0d e g r e e ，a n dh a v eo b v i o u se f f e c tt oi m p r o v ed i v e r g e n c e se x t r a c t e db ye v a ) t h r e ea s p e c t s a r ei n t r o d u c e dm a i n l y ： t h e r ea r ea l w a y ss o m ed i f f e r e n ts i z e sn oe c h oa r e l si nl a r g e s c a l er a d a re t h o s w h i c hl e a d g r e a te r r o ra tt h ew i n dc o n v e r s i o nt e c h n i q u eb a s e dv a d 、e v a dw h e nd i v e r g e n c ee x t r a c t e d t h e p o s i t i v ev e l o c i t ys h o r to f e c h ow i l le n l a r g et h ed i v e r g e n c e s ov a dt e c h n i q u eo n l yc a r lm e a s u r e t h ea v e r a g ew i n dv e l o c i t ya n dv a n e o nb a s i so fa p p r o x i m a t er e a ls p e e d ss i m u l a t i o n , w h i c h s h o w st h a tt h i sa p p r o a c hc a l la c c u r a t e l ys t u f f u pt h ed o p p l e rv e l o c i t yf i e l di nn oe c h o s e v e r yr a d i a lv e l o c i t yi si nv a da z i m u t hc u r v eb e c a u s et h el i n e a rw i n df i e l dw h i c ho b t a i n e d b yh a r m o n i ca n a l y s i st o 一( p ) h a v en o r a d a rm e c h i n en o i s e i no r d e rt og a i n a p p r o x i m a t er e a l s p e e ds i m u l a t i o n s i r m a n sm e t h o do fr a d a rs i m u l a t e dp r e c i p i t a t i o ns i g n a li sa p p l i c a b l et ot h e l i n e a rw i n d 丘e l d o nb a s i so fa p p r o x i m a t er e a ls p e e d ss i m u l a t i o n ，a n a l o gt w os p e c i c e sn oe c h oa r e a ：d i s e r e t r a n d o ma r e ao rc o n t i n u o u sr a n d o ma r e a t h e n a p p r o a c ht on 1 1u pr a d i a lv e l o c i t i e sf i e l d i nn o e c h oz o n e sw i t hi t e r a t i v em e t h o di s d o c u m e n t e d ，w h i c hs h o w st h a tt h i sa p p r o a c hc a r la c c u r a t e l y s t u f fu pt h ed o p p l e rv e l o c i t yf i e l di nn oe c h o sw h i c hl e s st h a n1 2 0d e g r e e ，a n dh a v eo b v i o u s e f f e c tt oi m p r o v ed i v e r g e n c e se x t r a c t e db ye v a d k e yw o r d s ：d o p p l e rr a d a r , n oe c h oa r e a s ，v e l o c i t i e sd a t af i l l - u p 6 1 引言 1 1 研究的目的和意义 常规天气雷达可以提供大范围内降水位置的空间分布及其降水强度的变化，已在气象 部门的日常业务工作中得到较广泛的应用。天气雷达系统在采用多普勒技术后，还可以进一 步提供云雨目标的速度和谱宽，能大大提高对雷暴、台风、龙卷、飑线、冰雹等强对流天气 识别及超短时预报的准确率，因此，多普勒天气雷达越来越受到人们的重视，已成为当前天气 雷达技术发展的主要趋势。 风场信息是天气预报中的一个重要参数，由于多普勒天气雷达探测的是降水质点沿雷 达波束方向的分量，即径向速度，所以，多普勒速度图象的分析和识别并不直观，为了把多普勒 雷达速度资料所反映的风场信息用预报员所熟悉的方式( 如风矢量的二维水平分布图) 显示 出来，就需要进行风场反演。因此，运用单部多普勒天气雷达资料反演风场结构成为重耍的课 题。 从多普勒雷达测量的径向速度资料中提取风场信息已经提出了不少有实际应用价值的 方法。l h e r m i t t e 等提出了d ( v e l o c i t y a z i m u l d i s p l 8 y ) 方法，可以得到降水区中各个高度 上的平均风向风速。b r o w n i n g 等0 1 扩充了v a d 方法。根据对v a d 曲线做谐波分析可以分 离出e 中所包含的平均风向风速、平均散度和平均形变等信息，s r l v a s t a v a 1 等将v a d 方 法加以改进，假定水平散度和垂直速度 在较小的高度间隔内不变，应用不同的仰角或者 不同距离的径向速度资料，得到多个水平散度和垂直速度值，利用最小二乘法得到最佳估 计值，称之为推广速度方位显示法( e x t e n d e d v a d ) ，简称e v a d 方法。m a t e j k a 提出了带 有权重的最j 、_ - 乘法分离水平散度的e v a ) 技术，陶碉等 3 改善了e v a d 技术，提高了求 解平均散度的精度，胡志群”俑改善的e v a ) 技术计算大气垂壹速度，万蓉等川比较了两 种v a d 的算法，杜晓勇【8 1 等利用v a d 技术反演平均风向风速的研究，夏文梅等( 1 q 对暴雨 多普勒天气雷达资料进行分析，都取得了很好的结果。 大面积降水的产生、维持和消散往往和中低层的大尺度辐合辐散有关，中低层辐合， 有利于降水产生( 或维持) ，辐散则相反。e v a d 技术作为一种成熟的散度提取算法，在实 际业务工作中得到了越来越广泛的应用。然而，以上的一些方法在降水回波均匀覆盖测站 上空，降水回波在雷达站周围分布比较均匀时效果很好。在实际情况下，大面积降水经常 存在无回波区，无回波区的存在对以上方法提取散度的精度有很大的影响，如果正速度区 存在缺测，提取的辐合值会明显增加，反之，如果负速度区存在缺测，则辐散值明显加大。 所以目前的v a d 技术在无回波区存在下只能精确测量平均风向风速，为了提取出的更好的 散度和形变信息，本文尝试对无回波区进行填补。 本文在假设线性风场的条件下，利用s i r m a n s 建议的技术来模拟降水回波信号，通过 此方法对模拟的含有0 ，1 ，2 阶谐波的线性风场，得到近乎于真实的多普勒速度场，并用 此速度场人为设计无回波区，并通过迭代法填补该无回波区。数值实验表明，本方法在信 噪比较小，速度谱宽较宽的情况下，依然能较高精度的填补无回波区中的径向速度场，对 由e v a d 技术提取的散度值有明显的改进作用。 1 2 国内外研究现状 由于多普勒雷达可以得到目标物沿雷达射线方向的运动速度( 即径向速度) ，有常规测 雨雷达不可比拟的优点但多普勒雷达不能测量目标物垂直于雷达射线方向的运动速度( 即 切向速度) ，所以发展从单部多普勒雷达所获取的资料中反演风场信息的方法就具有特别重 要的实际意义从多普勒雷达测量的径向速度资料中提取风场信息已经提出了不少有实际 应用价值的方法，但对散度反演方法的研究并不令人满意，特别是多普勒雷达所探测到的风 场信息存在缺测问题成为了多年一直影响风场信息应用的棘手问题。 6 0 年代初期，l h e r m i z z e 和a t l a s “3 提出了单部多普勒天气雷达测量风场的一种方法， 称为v a d ( v e l o c i t ya z i m u t hd is p l a y ) 技术，应用这种方法，单部多普勒雷达可以得到 降水区中各高度上的平均风向和平均散度等。在v a d 方法中，因为巧实际上为雷达有效照 8 射体积内平均大气垂直速度w 和雨滴在静止大气中平均下落末速度w 。之和，因此，当雷达 高仰角探测，使巧对径向速度巧的贡献不可忽略时t 由于巧的不确定及在水平方向的不 均匀性，将导致利用v a d 方法求得的水平散度有较大的误差，只有当雷达v a d 扫描仰角 较低或有效照射体积中粒子的垂直速度k 己知时，才能得到不同高度上的水平风向、风速、 散度和形变等物理量的垂直结构。 为了改进这个缺点，s r i v a s t a v a f l l 等人将v a d 方法加以改进推广，称之为推广速度方位 显示方法( e x t e n d e dv a d ) ，简称e v a d 方法，他假定在某一高度h 的平面土，水平散度和 垂直速度在较小的高度间隔内不变，为某一常数。这样应用此间隔内不同仰角或不同距离 的径向速度资料，得到多个水平散度和垂直速度值，然后应用最小二乘法，得到这二个物 理量的最佳估计值。 然而必须指出的是，无论是v a d 方法还是e v a d 方法，都是在某一固定距离圈上对k ( 臼) 作谐波分析的基础上得到的，因此必须考虑t ( 口) 本身的测量误差和距离圈上的局部缺测 ( 学) ( 无回波区) 瓷料产生的误差，数值试验证明当无回波缺口大于3 0 。或者累积的缺 测区大于6 0 。，对计算的水平散度有明显的影响。为了减少这种误差，就必须对对资料进 行处理。最简单常用的方法是插值法，如文献“1 采用拉格朗日插值公式补缺测点。梁海河 等提出了k 一邻域频数法来消除风场中的“噪声”和填补缺铡。文献“1 采用对原始资料退模 糊后，进行中值滤波处理，并对每一距离圈计算一个速度方差，剔除一些孤立的奇异点和 缺测点，但在某距离圈上连续的方位缺测区大于3 0 。或者总的方位缺测值大于6 0 。时，误 差偏大。 9 2 多普勒雷达无回波区速度资料填补方法 2 1v a d 方法 自从多普勒雷达问世以来，在早期的探测试验和应用研究工作中已总结出不少定量测量 方法，为研究降水系统的细微结构和演变提供了良好的探测手段。1 9 6 1 年，l h e r m i t t e 和 a t l a s 等人提出了单部多普勒天气雷达测量风场的一种方法。称为v e l o c i t y - a z i m u t h - d i s p l a y ( v a d ) 技术( 速度方位显示) ，v a d 技术在均匀风场的假定下，从一定仰角和距离的单 多普勒雷达径向速度资料中反演出各高度平面上的平均风向风速，后来c r o o n ( 1 9 6 3 ) ， b r o u n i n g 和w c x l e r ( 1 9 6 8 ) 在l h e r m i t t e 等人的研究基础上提出了线性风假定，进一步反 演出平均散度、伸长形变和切变形变以及垂直风廓线等信息。 单部多普勒雷达通过v a d 方法可得到降水区中平均风场特征。v a d 方法中，雷达天线以 某一仰角a 作方位扫描( 即做圆锥扫描) ，并把探测到的某固定测距不同方位上的多普勒速 度一( 口) 记录并显示出来。自然风速可以分解为垂直分量巧和水平分量k ( k 恒取正值) ， 雷达测出的多普勒速度不但和所在的高度上的水平速度圪和垂直速度巧有关，还和雷达 的方位角和仰角有关。以正北为x 轴的正向，正东为y 轴的正向，z 轴向下为正，令水平 风向和x 轴的夹角为皖，则雷达测得的某方位角上的l ( g ) 可表示为 i ( 臼) = k ( c o s 口( 0 一g o ) 一( o ) s i n a ( 2 1 ) 按照( 2 1 式) ，根据实际流场均匀与否，可以获得风向风速、辐合辐散及形变物理 量等信息。 ( 1 ) 当风场均匀时，则k 、巧和岛为常量，不随方位角而变化，由( 2 1 ) 式可 知，某一固定距离上的多普勒速度k ( 口) 将按余弦方式变化，并且叠加一个常 数 s i n 口。 ( 2 ) 当风场不均匀的时候，v a d 技术显示的v a o ) 将不再是余弦曲线形式。假定某 距离圈上实际风的垂直分量为常数，水平风场为线性分布，对v a d 曲线作谐 波分析，可将r ( 曰) 中包含的平均风向风速、平均散度、平均形变等信息分离 啊黧c o s 阳0 c o s 竺v s 她i n 0 峨c o s 竺崛s i n 汜嵋血口 ：， = 球a + 口一矿 口 “2 + 峻7 。8 口+ b 7 8 i n 口 ( 2 3 ) v = ”o b v x r c o s 0 + v y r s i n o ( 臼) = “oc o s 口s a + v 0s i n 口c o s a + i 1 ( “：+ v ，) r c 。s 盘 + 丢c 虬一b ，。2 疗。口+ 三c q 十咋，二i n z 目。口一_ 。t n 盯2 4 巧( 臼) ：i 1a 。+ 妻( c 。s 月口+ 毛s 恤n 印 n - 1 比较( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式相应于零次、一次和二次谐波，可得到 口o = ( 虬+ v , ) ，c o s a 一2 s i n a a l2u oc o s 口 6 l = v oc o s d 吒：丢( q 一_ ) r c 。s 口 1 6 2 = ( q + v , ) r c o s c r a n = 0 ，门o ，1 ，2 玩= 0 ，1 7 1 ，2 于是，司解! 得到水平风场个参量的表达式 水平风辐散辐合 咖( 或) ：生一堡t a n 口 水平风速 k ：尘：一生 水平风向 卧争a r c 协詈( o ) 啥詈一t a n 詈( 6 】 o ( 2 1 1 ) 这里的口。和y 都是以逆时针方向为正。 口，= 妻r 4 巧( 口) c 。s 口d 口 6 1 = 三以( 印i n o d o 在具体的计算过程中，对某一距离圈每个一定方位角测量到一个k 值，天线扫描一周 即可得到( 曰) 的分布，从而富氏级数可由下列各式确定 w 2 寺善 1m 口12 寺蕃啪s 只 岛2 寺善s l n b 1m 呸2 寺善c 0 8 2 9 b 2 = 寺善k s i n 2 舅 ( 2 1 2 ) 在上式中，m 表示某一距离圈上由速度值点的总数，i 表示点的序号，8 表示第i 个点 的方位角，巧表示第i 个点处的多普勒速度。根据( 2 1 2 ) 式计算出来的富氏系数及( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式可以得到平均风速吃，平均风向晶和平均形变d 碱。 根据不同时刻的不同仰角同一距离、或者不同时刻的同一仰角不同距离上的l ( 臼) 的 分布资料，应用v a d 技术就可得到平均风向风速，平均散度和平均形变随高度和时间的分 布情况。 2 2e v a d 方法 在v a d 方法中，只有当雷达扫描仰角较低或有效照射体积中粒子的垂直速度玎已知 时，才能得到不同高度上的水平风向、风速、散度和形变等物理量的垂直结构。由于垂直 速度巧实际上大气垂直速度w 和有效照射体积内不同大小降水粒子在静止大气中的平均 下落末速度之和，所以巧除和大气垂直速度有关外，还和与降水粒子直径六次方之和 的回波强度有关：另外v a d 技术中假定 在某高度上均匀，这在对流性降水中也是不符 合实际情况的。因此当雷达高仰角探测，使耳对径向速度巧的贡献不可忽略时，由于巧的 不确定及在水平方向上的不均匀性，将导致利用v a d 方法求得的水平散度有较大的误差， 由( 2 2 ) 式可见，还能导致u 、v 分量产生误差。为了改进这个缺点，s f i v a s t a c a 等人( 1 9 8 6 ) 将v a d 技术加以改进推广，称之为推广速度方位显示方法( e x t e n dv a d ) ，简称e v a d 方 法。 e v a d 方法与v a d 方法最关键的区别在于假设在某一高度h 平面上，水平散度和垂直 速度 在较小的高度间隔内不变，为某一常数。这样我们就能应用在此间隔内不同的仰角 或不同距离的径向速度资料，得到多个水平散度和垂直速度值，然后应用最小二乘法，得 到散度和垂直速度的信息。 雷达的体扫数据中的径向速度资料，首先被分成一个一个水平距离圈，每一圈的数据由 同一个仰角的不同径向速度组成。因此，在每一圈，一仅为方位角p 的函数，e 可以用带 有三阶谐波的f o u r i e r 级数进行表示为： e = q 厂( 妒) ( 2 1 3 ) 其中 f l = 1 ，2 = s i n _ ( v ，f 3 = c o s ，f 4 = s i n 2 v ，厂5 = c o s 2 f p ，f 6 = s i n 3 p ，f 7 = c o s 3 。 1 4 令口= q 】，并定义列向量b 和矩阵a 分别为： 包= z ( 纯) 巧( 纯) k - i n a u = ：( 纯) 乃( 纯) t - 【 其中：i ，i - i ，2 ，7 ，n 为所在距离圈的径向数。 利用最小二乘法，可得到f o u r i e r 系数a 为： 口= a 一1 b 系数的方差为： v a r ( a , ) = 4 ，j - 1 s 2 其中s 2 回归均方差： s 2 2 南善叭纯) 一吃( 删 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 每一圈的f o u r i e r 系数a t 和v a t ( a , ) t ，可以认为是距离雷达站点的水平距离r 和垂直高 度z 的函数，利用e v a d 理论 二生：d + 阮2 s i n a ( 2 1 9 ) 其中，d 为平均水平散度，呒为探测到的水成物的垂直速度( 定义垂直向上为正) 。 令2 岛( r c o s z ) = y ，则在某一薄层内 p 2 酗昌 其中y = 2 a 1 ( r c o s a ) ，p l = d ，p 2 = 睨，g f = 1 ，9 2 = 2 s i n 口( r c o s a ) ，a 1 为 f o u r i e r 系数，d 为平均水平散度，呢为探测到的水成物的垂直速度( 定义垂直向上为正) 。 由带权重的最小二乘法回归得到的系数p = p 。 的解为 p = p 一q 矩阵q 和p 分别定义为 m 吼= y k g ，( a k ，吃) 】，( 坼，唯) i z j m 霉，= “g ，( c ，) 毋( 绵，) 女1 r 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 其中， ，为这一层内距离圈的总数。 s r i v a s t a v a 等人提出的e v a ) 算法，对方程( 2 2 0 ) 的解是不带权重的，t h o m a s 的权重 函数为： l “2 而2 c o s 2 诉 4 v a r ( q ) 女 其中：靠为这一层内第k 个距离的权重为这一水平层内第k 距离圈所在仰角上的距离 圈总数。 陶朗，汤达章等人提出的权重函数为 “= 一乎c o s 2 吼 蝇) 4 v a r ( a i ) 靠 其中，比 爿h k h 。i ，嚏为这一层第k 距离圈所在的垂直高度，h 为这一层的中心 所在高度，= i i 为薄层厚度的一半，当& i ：o ( 即魄： 。) 时，这一层内第k 距离圈 的权重就等于第k 圈所在仰角上第k 一1 圈和第女+ 1 圈的权重的算术平均，即 n = ( 靠1 + “) 2 。 由( 2 2 0 ) 式求得系数方差为： v a r ( p ，) = p s l s 2 根据权重函数的不同，其中： m 靠( k 一或) z靠( k 一或) 2 s 2 = 丝矿一 ( 1 n k ) 或 m 以( k 一丘) z以( k 一丘) 2 s 2 = 型矿一 ( 1 a z 。) k = l 2 3 迭代法 ( 2 2 8 ) 从公式( 3 1 ) 到( 3 1 2 ) 可以看出，v a d 技术中，在某距离圈上实际风的垂直分量为 常数，水平风场为线形分布的假定条件下，对v a d 曲线作谐波分析可以得到平均风向风速、 平均散度和平均形变等信息。 在v a d 方法中，只有当雷达扫描仰角较低或有效照射体积中粒子的垂直速度 已知 时，才能得到不同高度上的水平风向、风速、散度和形变等物理量的垂直结构。为了改进 这个缺点，s r i v a s t a v a 等人( 1 9 8 6 ) 将v a d 方法加以改进和推广，称之为推广速度方位显 示方法( e x t e n d e dv a d ) ，简称e v a d 方法。e v a d 方法最关键的假设是在某一高度层的厚 度中，水平散度和垂直速度”在较小的高度间隔内不变，为某一常数。这样就能应用在此 间隔内不同的仰角或不同距离的径向速度资料，得到多个a 0 值，然后应用最：j , - - 乘法，把 散度信息提取出来。 必须指出的是，无论是v a d 方法还是e v a d 方法，都是在某一固定距离圈上对砟( 目) 作谐波分析的基础上得到的结果，因此还必须考虑k ( 目) 本身的测囊误差和距离圈上的局 部区域缺测( 即无回波区) 资料时产生的误差，由式( 2 1 2 ) 可以看出，无回波区的存在 1 7 必然会导致口0 ，a l ，岛，口：，屯产生很大的误差，对提取形变和散度信息产生很大的影响。如果 正速度区存在缺测，提取的辐合值会明显增加，反之，如果负速度区存在缺测，则辐散值 明显加大。前人做了很多的工作表明：当无回波区缺口大于3 0 。或者累计的( 臼) 缺测区 大于6 0 。的时候，对计算的水平散度有明显的影响，为了减少这种误差，本文尝试应用迭 代法以及v a d 技术对无回波区进行填补，方法如下( 假定菜一距离圈存在无回波区，且雷 达低仰角扫描( 贡献忽略不计) ) 在线性风场的条件下，假定雷达低仰角扫描且某一距离圈存在无回波区，定义该距离 圈上巧随方位角的分布为o ( ( 。( 口) 包括有回波区部分。( 口) 和无回波区部分 k 。( 口) ”) ，具体方法如下： 1 由v a d 理论及文献脚可知 一。( 臼) = c 。s 臼c 0 8 口+ v 0s i i l 臼c o s a + 圭( “：+ k p c 。s 口 (2-1)1 + 圭( 吨一。p c 。s 2 臼c 。s 口+ j ( “一+ 匕p s i n 2 口c 。s 口一_ s h 口 式子中的目和口分别是方位角和仰角，为径向距离。当雷达低仰角扫描，由于垂直速度e 对多普勒速度k ( 臼) 贡献很小，可以忽略不计。因此对( 2 - i ) 式做谐波分析可得 叱+ _ = 面面2 善m q + 匕= 面而4 善, 4 s i n 2 鼋q + 匕2 瓦f 磊五备8 m 2 鸟 ( 2 2 ) 1 8 q 9 一蛐缸 m p 厶m m f 厶l m蕊麓 将一o ( 口) 代入( 2 - 1 ) 和( 2 - 2 ) 式，可以得到一组散度项、平均风向风速项和形变项，即 v o ，“。+ u ，“：一，“y + 匕。 2 将步骤1 中所求得的，v o ，“。+ q ，“；一u ，“y + 匕代入公式( 2 1 ) 得到一组新 的随方位角的分布，定义其为k 。( 8 ) 。( 一l ( 臼) 中对应于一o ( 回中有回波的部分称 为( 臼) ，对应于巧。( 目) 中无回波的部分称为( 口) ”) 3 应该指出的是，由于我们处理的距离圈存在无回波区，因此，步骤i 、2 中计算，v 0 “；+ b ，“：一0 ，“，+ 匕时的结果是有误差的，无回波区越大，误差越大。为了减小 误差，用巧，( 曰) ”对( 目) 进行填补。具体做法：保留l 。( 口) 中有回波的点，无回波 的部分即l o ( 目) ”用( 目) ”替代，最后得到一组新的( 臼) 随方位角的分布，定义其 为一：( 臼) 。 4 经过上面的处理之后，相对于我们想要求得的理想的径向速度资料还是有误差的，对 该距离圈计算一个速度均方根误差r m s 足拍雷= j1 村 恃善( 嘣i 吲) 2 ( m 为( 们中有速度值点的总数) ( 1 - 3 ) i m v ! s 越小表明迭代过后所得的径向速度资料相对于原始的资料的误差越小。 5 为了能使误差降低到最小，利用步骤3 所求得的新的_ ( 口) 随方位角的分布2 ( 口) ，重 复上述1 、2 、3 、4 步骤，计算得到一系列的r m $ ，当i u v i $ 达到最小时，步骤3 通过 迭代得到的一2 ( 曰) 即是所要得到的径向速度场。 本文提出的方法是根据m a d 理论，考虑0 、1 、2 阶谐波项( 区别于最小二乘法) ，利用迭 代法对无回波区不断填补，不断缩小误差到最小而实现的。能有效的解决正负速度区的缺 侧问题对e 山技术提取的散度值会有明显的改进作用。 1 9 3 降水回波信号模拟技术 在线性风场并且仰角较小的假设条件下( 以贡献忽略不计) ，迭代法及v a d 技术可以 较好的填补降水回波中的无回波区，但是实际的降水资料是存在噪声干扰的，为了能更好 的验证迭代方法的可行性，通过模拟降水回波来更好的验证此方法，下面根据文献详细 介绍模拟降水回波信号的理论。 结论的正确与否是和模拟信号的好坏是密切相关的，所以模拟的信号必须在性质上与 雷达降水信号是一致的，进一步说，模拟的降水回波在时域和频域必须与实际情况相符合。 具体的方法如下： 3 1 模拟信号采样 降水回波的功率谱密度通常呈高斯分布，因此相对于大多数降水信号，功率谱函数为 弧七卅嵴 c r r ( 2 万) 2 7 ( 3 - 1 ) 这里g 是与 相对应的离散的谱密度，厂是功率加权的中间频率，厂总是正的且小 于f n ( n y q u i s t 频率) ，并且存在这样的不等式- f 厂。 3 2 模拟信号加噪 为了使模拟的信号尽可能符合实际情况需要对模拟的信号附加一定信噪比的自噪声， 另外无论是模拟的信号还是噪声功率，都必须是呈指数分布，由采样公式可得( d a v e n p o r t a n dr o o t1 9 5 8 ) 口 瓯= - h ( 矗) 胁+ 静】( 3 - 2 ) 这里0 矗 l ，是一个在( 0 ，1 ) 之间呈均匀分布的随机数，k 是信噪系数，有下面的公式 给出 如蜚 ， b 是噪声功率，s n r 为信噪比，n 是谱系数的个数。 由上面的( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) 就得到了附加了白噪声的高斯谱密度函数，即我们所要求的频域表 达式。 以l = 5 m s 为例，即径向速度所对应的多普勒频率为以：l o q 融( 凡：孚，波 长五2 l o c m ) 即( 3 1 ) 中的厂，频率谱宽乃= 2 0 或速度谱宽为吼= 2 m s ，脉冲重复频 率即n y q u i s t 频率为只= 5 1 2 h z 。图( 3 1 ) 是无噪声的情况下功率谱密度分布，图( 3 2 ) 是附加了一定信噪比白噪声后的功率谱密度图。 无噪声情况下功率谱分布 名 。 呈 u 料 雷 扭 誉 限 频率( f i f n ) 图( 3 - 1 ) 径向速度为l = 5 m s ，( 即对应得多普勒频率为f d = l o o i t z ) 2 1 时离散功率谱密度图 附加自噪声后的功率谱密度雷 频率( f f n l 图( 3 2 ) 径向速度为一= 5 m s ，( 即对应得多普勒频率为以= 1 0 0 h z ) 时，附加2 0 d b 信噪比( s n r = 4 0 d b ) 白噪声后的离散功率谱密度图( n q u i s t 频率f n = 5 1 2 h z ) 3 3 附加相位谱 对3 1 、3 2 中所求得实谱序列附加上相位谱，考虑到噪声的随机性，附加的是 o ，2 石】 区间上概率分布均匀的随机相位谱，得到复谱序列，即由 i 4 = s 。2cos(2ny。)(3-4) 一b：d，d)口孽越釉躲懈蚤g怔棼蜒 鼠= 已2s i n ( 2 z r y 。) ( 3 - 5 ) y 。是( 0 ，1 ) 区间上概率均匀分布的随机数。最后通过傅利叶反变换得到时域信号，即 由下式 乙：l + j q o ：乏( 4 + 屈) e x p ( ，墨笋) # 一 时域信号的实部虚部的分布见图( 3 - 3 ) 和图( 3 - 4 ) 时域信号实部分布图 c a 黠 林 ( 3 - 6 ) 图( 3 3 ) 为径向速度为k = 5 m s ，附加2 0 d b 信噪比( s n r = 4 0 d b ) 白噪声的 时域信号的实部分布图( n q u i s t 频率f n = 5 1 2 h z ) 时域信号虚部分布图 图( 3 - 4 ) 为径向速度为= 5 m s ，附加2 0 d b 信噪比( s n r = 4 0 d b ) 白噪声的时域信号 的虚部分布图( n q u i s t 频率f n = 5 1 2 h z ) 3 4 脉冲对处理法( p p p 法) p p p 方法的特点是，在假定雷达照射体积内每一个粒子的径向速度脉动具有偶函数的分 布密度条件下，可以不对信号进行谱分析，而是采用相继的二个取样值成对的进行处理， 直接得到平均多普勒频率和速度。 设乙和乙。是 乙 回波信号序列中相继取样的两个信号值，两个信号之间的时间间隔 为正，且一系列的回波信号的总数为n ，则根据自相关函数的定义，有： r ( t ) = - - 筏z j + 。乙 ( 3 7 ) - 信号的复数形式为 z ( f ) = o ) + j y ( t ) ，且有x ( t ) = 口c o s # ( t ) ，y o ) = a s i n # ( t ) 于是( 3 - 7 ) 就可以改写为 r ( e ) = 万1n 刍- 1 乙+ 。z j + = 万毛n - 1 q + 。q + l + 。l + ，( q + 。l l + ；q ) ( 3 - 8 ) 结合( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) 式，则加噪后的径向速度为： 一= 争去一c 器器， r e ( r ( t s ) ) 、i m ( r ( t s ) ) 分别为复数的实部和虚部 1 t ， 模拟风场的每一个径向速度所对应的多普勒频率以( 凡= 二拿) 为模拟回波信号的平 l 均多普勒频率厂，按照上述步骤对模拟的风场的每一个径向速度加不同信噪比和不同谱宽 的噪声，模拟出每一个径向速度带噪声的回波信号，最后按步骤4 的p i p 法将模拟的回 波信号还原成径向速度，从而得到带噪声的径向速度。 4 数值模拟及结果分析 41 数值模拟试验 为了验证迭代法填补径向速度场无回波区的精度，本文进行了数值模拟试验。考虑到 v a d 算法中径向速度展开的傅氏级数中包含0 ，】，2 阶谐波，见上文中的( 2 ) ，( 3 ) 式。模拟 风场的特征参量如表( 4 - i ) 所示。首先根据式1 ，再由表l 的特征参量得到全方位上二维 径同速度模拟场。模拟的风场是按美国标准探测模式即在1 4 个高度仰角t 2 - 上进行模拟 角分别为0 , 55 、1 4 56 、2 46 、3 f 3 56 、4 0 3 。、5 2 59 、6 2 。、7 59 、8 7 9 、10 。、 1 2 。、1 44 、1 6 7 。和1 9 5 1 ，方位角按采样间隔为16 的均匀采样进行模拟并且在每 条径向上每隔1 5 0 米模拟一个径向速度资料库。模拟中用到的假设为： i 雷达探测距离为1 0 0 b n 2 雷达仰角取o 5 。 3 脉冲重复频率p r f 为i 0 2 4 h z 4 雷达发射的波长为l o e m 5 信噪比的取值范围是g - 4 0 d b 6 p p p 法中取3 2 个脉冲对 表( 4 1 ) 模拟台0 ，1 ，2 阶谐波的线性风场特征参量 本文设计的线性风场资料是在对莱一固定距离圈对k ( 口) 作谐波分析得到的，所以，此 模拟风场上的每一个径向速度都在v ad 和ev ad 显示的速度方位曲线上- ( 口) | 煎方 位角的变化见图( 4 - 1 ) 。此径向速度不舍有雷达的机内噪声。为了使模拟风场更加接近实 位角的变化见图( 4 1 ) 。此径向速度不含有雷达的机内噪声。为了使模拟风场更加接近实 际风场，按照第二章中的方法对上述模拟风场的每一个径向速度加不同信噪比和不同速度 谱宽的噪声，模拟得到了带有噪声的径向速度场。从而可以通过数学模拟的方式更好地检验 本文方法填补无回波区的精度。由于计算量太大，本次模拟仅对某一固定距离圈的径向速度 加噪声。( 目) 随方位角的变化见图( 4 - 2 ) 。 其次在模拟得到以( 口) 的基础上，人为设定无回波区，通过2 3 节中的迭代法得到填 补后的径向速度资料，与表( 4 _ 1 ) 中所设定的，“。+ b ，“；一_ ，“，+ 匕相比较， 通过相对误差s ( ( s = ( 里丢旦) 1 0 0 ) d 为表( 4 1 ) 中模拟的，v 。，k + _ ，虬一v y ， 1 2 ，+ 匕，d 。为与之相对应的人为设定无回波区后，通过迭代法求得的散度、平均风向风 速和形变项) 来检验本文建议的迭代法填补无回波区的精度。 模拟风场某一距离圈上v r ( e ) 随方位角的分布图 1 6 1 4 1 2 1 0 ，、8 中 v ；6 4 2 0 _ 2 0 5 0 1 0 01 5 0 2 0 02 5 03 0 03 5 0 4 0 0 方位角 图( 4 - 1 ) 模拟的( 曰) 随方位角分布图( 其中、v o 、虬、u 、“，、匕值见表( 4 1 ) ) 1 4 1 2 1 0 8 兰6 4 2 0 - 2 加噪后v r 随方位角的分布图 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 0 方位角8 图( 4 - 2 ) 模拟的加2 0 d b 信噪比噪声后巧( 目) 随方位角分布图( 其中、v o 、“。、- p 。、 “，、匕值见表( 4 1 ) ) 在实际情况中，测站的周围降水回波分布不均匀，在同一距离圈上存在无回波区，在 资料使用前必须作质量检测、剔出奇异点，这样也会出现一些空隙、缺测区域。为此，模 拟了两种缺测区域：随机取的非连续性缺口( 代表累积的一( 臼) 缺测区) ，和随机取的非连 续性缺口( 代表无回波区缺口) ，即全方位不均匀采样和非全方位均匀采样，从而使模拟的 风场资料更加接近真实。 4 2 非全方位均匀采样 对2 2 1 节中模拟的速度资料，随机取非连续性缺口累积值为1 0 。、2 0 。、3 0 。、4 0 。、5 0 。1 8 0 。后再进行迭代法的反演工作，结果下所示 1 无噪声情况下，迭代法填补无回波区的结果分析 由表中我们可以很清晰的看到，在模拟的线性风场无噪声的情况下，随着累计缺口的 不断增大，迭代的次数也不断的增多，配合1 妯v s 曲线图( 4 - 2 ) ( 累计缺口为9 0 。) 同样 可以发现，速度均方根误差呈衰减的趋势，也就是说误差在不断的减小。由表( 2 2 ) 也可