（一般力学与力学基础专业论文）几类动力学系统的对称性和守恒量研究.pdf

摘要 本文采用t i e 群分析方法，研究约束力学系统、机电耦合系统和相对论性b i r k h o ff 动力学系统的对称性和守恒量问题，包括n o e t h e r 对称性、l i e 对称性、形式不变性、 非n o e t h e r 对称性、速度依赖对称性、动量依赖对称性及对称性摄动和绝热不变量等 第一章综述l ie 群分析、对称性和守恒量研究的意义、历史与现状；概述机电分析力 学理论和相对论性b i r k h o f f 系统动力学理论第二章完整力学系统的几种对称性和 守恒量研究有限自由度系统的定域l i e 对称性，给出该对称性的确定方程、结构方 程和守恒量鹩形式以及逆问题，给出与定域n o e t h e r 对称性的关系研究保守和非保 守h a m i l t o n 正则系统的形式不变性，给出形式不变性的定义、判据以及与n o e t h e r 对称性、l i e 对称性的关系等建立非保守系统的非n o e t h e r 对称性和非n o e t h e r 守 恒量理论，包括系统的运动，非保守力和l a g r a n g e 函数之间的关系，直接导出非 n o e t h e r 守恒量，证明非n o e t h e r 对称性导出n o e t h e r 对称性的判据，指出非n o e t h e r 守厘量是n o e t h e r 守恒量的完全集建立保守和非保守h a m i l t o n 正则系统的动量依赖 对称性理论，包括系统的动量依赖对称性的定义和结构方程，直接导出非n o e t h e r 守 恒量，并研究逆问题等第三章非完整力学系统的几种对称性和守恒量研究非完整 h a m i l t o n 正则系统的形式不变性，包括形式不变性的定义和判据，与n o e t h e r 对称性、 l i e 对称性之间的关系，给出相应的守恒量引入关于时间和准坐标的无限小变换， 研究准坐标系下非完整系统的形式不变性、n o e t h e r 对称性和l i e 对称性理论给出 系统的形式不变性、l i e 对称性的定义和判据，给出系统的n o e t h e r 定理，得到相应 的守恒量，讨论三个对称性之间的关系研究非保守非完整系统的非n o e t h e r 守恒量， 包括系统的运动、菲保守力、非完整约束力和l a g r a n g e 函数的关系，菲保守力、非完 整约束力满足的条件，系统的非n o e t h e r 守恒量，非n o e t h e r 对称性导出n o e t h e r 对 称陛的判据等建立1 f 完整系统的速度依赖对称性基本理论，包括正问题和逆问题 给出非完整系统速度依赖对称性的定义、结构方程和确定方程，导出系统的非n o e t h e r 守恒量等引入关于广义坐标和广义动量的无限小变换，建立非完整h a m il f o r 上e 则系 统的动量依赖对称性的基本理论，包括该对称性的定义、确定方程、绐构方程和逆问 题给山系统的非n o e t h e r 守膻量研究可控非线性非完整系统的l i e 对称胜和守恒 星，给出包含控制参数的确定方程，存在n o e t h e r 守恒量的条件和n o e t h e r 守恒量的 形式以及逆问题等第四章机电系统的对称性年守恒量+ 给出机电系统的n o e t h e r 对称性的基本理论包括系统的变分原理，n o e t h e r 对称性变换、n o e t h e r 准对称性交 换、+ 义s o e t h e r 准对称性变换、k i l li n g 方程、n o e t h e r 定理和守恒量的形式，并给 d 气用例子：介绍机电系统l ie 对称性的基本理论，包括确定方程、结构方程和守恒 量的7 式；研究机电系统的形式不变性的基本理论，包括形式不变性的定义、判据， 形式不变性与n o e t h e r 对称性、l i e 对称性的关系以及导出n o e t h e r 守恒量条件和形 式等 建立l a g r a n g e 机电系统的非n o e t h e r 对称性理论，包括定义、判据、运动和 l a g r a n g e 函数的关系、非n o e t h er 守恒晕、非n o e t h e r 对称性和n o e t h e r 对称陛的关 系等建立l a g r a n g e m a x w e 【l 机电系统的1 n o e t h e r 对称性理论，包括系统的运动、 非势广义力和l a g r a n g e 函数的关系，非保守力和耗散力满足的条件，j ：、o e t h e r 守恒 量，非n o e t h e r 对称性和n o e t h e r 对称性的关系等第而章相对论性b i r k h o f f 系统 的对称性和守恒量介绍相对论性b ir k h o f f 系统的p f a f f b ir k h o f f 原理和b i r k h o f f 方程基于相对论性b ir k h o f f 系统的p f a f f 作用量在无限小变换下的不变性，建立相 对论性b i r k h o f f 系统的n o e t h e r 对称性理论，包括正问题和逆问题等基于相对论性 b i r k h o f f 方程在无限小变换下的不变性，建立相对论性b i r k h o f f 系统的l i e 对称性 理论，包括正问题和逆问题等建立小扰动力作用下相对论性b i r k h o f f 系统的对称 性摄动理论，包括绝热不变量的定义和形式，对称性摄动的确定方程、结构方程。求 解各阶摄动项等第六章给出本文的主要结果，提出未来研究的一些设想 关键词：对称性和守恒量，约束力学系统，机电耦合系统，相对论性b i r k h o f f 系统，对称性摄动 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt ot h ep r o b l e m so fs y m m e t r i e sa n dc o n s e r v e dq u a n t i t i e sf o r c o n s t r a i n e dd y n a m i c a ls y s t e m s b yu s i n g t h e l i eg r o u p s a n a l y t i c a lm e t h o d ， m e c h a n i c o e l e c t r i c a lc o u p l i n gs y s t e m sa n dr e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a ns y s t e m s ，i n c l u d i n g n o e t h e rs y m m e t r i e s ，l i es y m m e t r i e s ，f o r mi n v a r i a n c e ，n o n n o e t h e r s y m m e t r i e s ， v e l o c i t y d e p e n d e n ts y m m e t r i e s ，m o m e n t u m - d e p e n d e ms y m m e t r i e s ，p e r t u r b a t i o n so f s y m m e t r ya n da d i a b a t i ci n v a r i a n t s o ft h e s es y s t e m s ，t h ef i r s tc h a p t e rr e v i e w st h e s i g n i f i c a n c e ，t h eh i s t o r ya n dt h ec u r r e n ts t a t eo ns t u d y i n gl i eg r o u p sa n a l y s f s ，s y m m e t r i e s a n dc o n s e r v e dq u a n t i t i e s ，a n ds u m m a r i z e st h et h e o r yf o rt h em e c h a n i c o e l e c t r i c a la n a l y s i s m e c h a n i c sa n dr e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a nd y n a m i cs y s t e m t h es e c o n dc h a p t e rt r e a t st h e s y m m e t r i e sa n dc o n s e r v e dq u a n t i t i e sf o rh o t o n o m i cm e c h a n i c a ls y s t e m s f i r s t l y , t h e l o c a l i z e dl i es y m m e t r yf o rt h ef i n i t ed e g r e ef r e e d o ms y s t e m si si n v e s t i g a t e d ，i n c l u d i n gt h e d e t e r m i n i n ge q u a t i o n s ，s t r u c t u r a le q u a t i o n ，c o n s e r v e dq u a n t i t i e sa n di n v e r s ep r o b l e m ，a s w e l la st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h el o c a l i z e dl i es y m m e t r ya n di o c a i i z e dn o e t h e r s y m m e t r y , s e c o n d l y , t h ef o r mi n v a r i a n e ef o r t h ec o n s e r v a t i v ea n dt h en o n c o n s e r v a t i v e h a m i l t o n i a nc a n o n i c a ls y s t e m sa r ed i s c u s s e d ，i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o n sa n dt h ec r i t e r i o n s ， t h ec o n n e c t i o n sa m o n gf o r mi n v a r i a n c ea n dn o e t h e ra sw e l la sl i es y m m e t r i e so ft h e s y s t e m s t h i r d l y , t h et h e o r yo ft h en o n - n o e t h e rs y m m e t r ya n dn o n n o e t h e rc o n s e r v e d q u a n t i t yf o rt h en o n c o n s e r v a t i v es y s t e mi sd e v e l o p e d ，c o m p r i s i n gt h er e l a t i o na m o n gt h e m o t i o n ，n o n c o n s e r v a t i y ef o r c e sa n dl a g r a n g i a n ，o b t a i n i n gt h en o n - n o e t h e rc o n s e r v e d q u a n t i t i e sd i r e c t l y , a n dp r o v i n gt h ec o n d i t i o no ft h a tn o n n o e t h e rs y m m e t r ye d u c en o e t h e r s y m m e t r y ，a sw e l la sp o i n t i n go a tt h a tt h en o n - n o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t yb e i n ga s e to f t h en o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t i e sf o rt h es y s t e m a tt h ee n do ft h ec h a p t e r , w ef o u n dt h e t h e o r yo fm o m e n t u m d e p e n d e n ts y m m e t r yf o r t h ec o n s e r v a t i v e a n dn o n c o n s e r v a t i v e h a m i l t o nc a n o n i c a ls y s t e m s t h ea u t h o rg i v e st h ed e f i n i t i o n sa n ds t r u c t u r ee q u a t i o n so f m o m e n t u m d e p e n d e n ts y m m e t r y , a n dd r a wt h en o n - n o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t yd i r e c t l y , a s w e l la ss t u d i e si n v e r s ep r o b l e mo ft h es y s t e m s t h et h i r dc h a p t e rd e a l sw i t ht h e s y m m e t r i e sa n dc o n s e r v e dq u a n t i t i e so fn o n h o l o n o m i cs y s t e m s f i r s t ，t h et h e o r yo ff o r m i n v a r i a n c ef o rn o n b o l o n o m i cc a n o n i c a ls y s t e m sl se s t a b l i s h e d i n c l u d i n gt h ed e f i u i t i o na n d c r i t e r i o no ff o r mi n v a r i a n c e t h ec o n n e c t i o n sa m o n gf o r ml n v a r i a n c ea n dl i es y m m e t r ya s w e l la sn o e t h e rs y m m e t r y , a n dt h ec o n s e r v e dq u a n t i t ya s s o c i a t e dw i t hn o n h o l o n o m i c c a n o n i c a ls y s t e m s s e c o n d ，t h ei n f i n i t e s i m a lt r a n s f o r m a t i o n sa r ei n t r o d u c e da sr e s p e c tt o t i m ea n dq u a s i c o o r d i n a t e s ，a n dt h e nt h ed e f i n i t i o n sa n dc r i t e r i o n so ff o r mi n v a r i a n c ea n d l i es y m m e t r ya sw e l la sn o e t h e r t h e o r e m ，a n dt h ec o n s e r v e dq u a n t i t i e s ，t h er e l a t i o n s h i p s a m o n gt h et h r e es y m m e t r i e s f o rn o n h o l o n o m i cs y s t e m se t c ，a r e p r e s e n t e d t h i r d ，t h e n o n - n o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t i e so fn o n c o n s e r v a t i v en o n h o l o n o m i cd y n a m i c a ls y s t e m s a r es t u d i e di nt h er e s p e c t so ft h ec o n n e c t i o na m o n gt h em o t i o n t h en o n c o n s e r v a t i v ef o f e e s t h en o n h o l o n o m i c - c o n s t r a i n e df o r c e s ，a sw e l la sl a g r a n g i a no ft h es y s t e m s ，a n dt h e c o n d i t i o nb e i n gs a t i s f l e db yt h en o n c o n s e r v a t i v ef o f e e sa n dt h en o n h o l o n o m i c c o n s t r a i n e d f o r c e s f u r t h e r , t h en o n - n o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t i e sa r ed e r i v e d ，a n dt h ec r i t e r i o no ft h a t n o n n o e t h e rs y m m e t r yi sp r o v e nt od e d u c e s n o e t h e rs y m m e t r yo ft h es y s t e m f o u r t h l y , w e p r e s e n tt h e f o u n d a t i o nt h e o r yo fv e l o c i t y - d e p e n d e n ts y m m e t r yi s p r e s e n t e df o r n o n h o l o n o m i es y s t e m ，i n c l u d i n gd i r e c ta n di n v e r s ep r o b l e m ，t h ea u t h o rg i v e st h e d e f i n i t i o n ，s t r u c t u r ee q u a t i o na n dd e t e r m i n i n ge q u a t i o n so ft h es y m m e t r y ，a n dt h e n o n - n o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t i e so ft h es y s t e m f i f t h l y , t h ei n f i n i t e s i m a lt r a n s f o r m a t i o n s a r ei n t r o d u c e da sr e s p e c tt og e n e r a l i z e dc o o r d i n a t e sa n dg e n e r a l i z e dm o m e n t u m ss ot h a t t h ef o u n d a t i o nt h e o r yo ft h em o m e n t u m d e p e n d e n ts y m m e t r yf o rn o n h o l o n o m i cs y s t e m si s d e v e l o p e d ，i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o n ，t h ed e t e r m i n i n ge q u a t i o n ，t h es t r u c t u r ee q u a t i o n ，t h e c o n s e r v e dq u a n t i t i e sa n di n v e r s ep r o b l e mo ft h es y s t e m a tt h ee n do ft h ec h a p t e r , l i e s y m m e t r i e sa n dc o n s e r v e dq u a n t i t i e so fc o n t r o l l a b l en o n l i n e a rn o n h o l o n o m i cs y s t e m sa r e a d d r e s s e do nt h ed e t e r m i n i n ge q u a t i o n sw i t hc o n t r o l l e dp a r a m e t e r s ，t h ec o n d i t i o n so f p o s s e s s i n gt h ec o n s e r v e dq u a n t i t y , t h ef o r mo fc o n s e r v e dq u a n t i t y , a n dt h ei n v e r s ep r o b l e m o ft h es y s t e m s i nt h ef o u r t hc h a p t e rt a c k l e st h es y m m e t r i e sa n dc o n s e r v e do ft h e m e c h a n i e o - e l e c t r i c a ls y s t e m s f i r s t l y ，t h ef o u n d a t i o nt h e o r yo fn o e t h e rs y m m e t r yi s p r e s e n t e df o rt h em e c h a n i c o e l e c t r i c a ls y s t e m s ，c o m p r i s i n gv a r i a t i o np r i n c i p l e ，n o e t h e r s y m m e t r yt r a n s f o r m a t i o n ，n o e t h e rq u a s i - s y m m e t r yt r a n s f o r m a t i o na n dg e n e r a l i z e d n o e t h e r q u a s i s y m m e t r yt r a n s f o r m a t i o n ，k i l l i n ge q u a t i o n s ，n o e t h e r t h e o r e ma n d c o n s e r v e dq u a n t i t i e s ，a n da na p p l i c a t i o ne x a m p l e s e c o n d l y , t h eb a s i ct h e o r yo fl i e s y m m e t r yi sd e v e l o p e df o rt h em e c h a n i c o e l e c t r i c a ls y s t e m s ，i n c l u d i n gt h ed e t e r m i n i n g e q u a t i o n s ，s t r u c t u r ee q u a t i o na n dc o n s e r v e dq u a n t i t i e s 。t h i r d l y , t h ef o u n d a t i o nt h e o r yo f t h ef o r mi n v a r i a n c ei sg i v e nf o rt h em e c h a n i c o e l e c t r i c a ls y s t e m s ，i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o n a n dc r i t e r i o no ft h ef o r mi n v a r i a n c e ，t h ec o n n e c t i o n sa m o n gf o r mi n v a r i a n c ea n dn o e t h e r s y m m e t r ya sw e l la sl i es y m m e t r y , t h ef o r mo ft h ec o n s e r v e dq u a n t i t y ，t h ec o n d i t i o nt h a t f o r mi n v a r i a n c ee d u c e sn o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t i e sf o rt h es y s t e m s f o u r t h l y ，t h et h e o r y o fn o n - n o e t h e rs y m m e t r yi se s t a b l i s h e df o rt h el a g r a n g em e c h a n i c o e l e c t r i c a ls y s t e m s ， i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o na n dc r i t e r i o n o fn o n n o e t h e rs y m m e t r y , t h er e l a t i o nb e t w e e n m o t i o na n dl a g r a n g i a n ，o b t a i n st h en o n - n o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t yd i r e c t l y ，a n dp r o o fo f t h ec o n n e c t i o nb e t w e e nn o n n o e t h e rs y m m e t r ya n dn o e t h e rs y m m e t r ye t c a tt h ee n do f t h ec h a p t e r , t h et h e o r yo fn o n - - n o e t h e rs y m m e t r yi so b t a i n e df o rt h el a g r a n g e - m a x w e l l m e c h a n i c o e l e c t r i c a ls y s t e m s ，i n c l u d i n gt h ec o n n e c t i o nt h em o t i o n ，g e n e r a l i z e d n o n p o t e n t i a lf o r c e sa n dl a g r a n g i a n ，t h ec o n d i t i o ns a t i s f i e db yt h en o n c o n s e r v a t i v ef o r c e s a n dt h ed i s s i p a t i v ef o r c e s ，d i r e c ta p p r o a c ht ol o c a t et h en o n n o e t h e rc o n s e r v e dq u a n t i t i e s ， a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nn o n n o e t h e rs y m m e t r ya n dn o e t h e rs y m m e t r ya s s o c i a t e d w i t ht h el a g r a n g e m a x w e l lm e c h a n i c o e l e c t r i c a ls y s t e m s ，t h ef i f t h sc h a p t e r i sc o n c e r n e d w i t ht h es y m m e t r i e sa n dc o n s e r v e dq u a n t i t i e so fr e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a ns y s t e m s f i r s t l y ， t h ep f a f f - b i r k h o i a n p r i n c i p l ea n db i r k h o f f i a ne q u a t i o n so fr e l a t i v i s t i c b i r k h o f f i a n s y s t e m si si n t r o d u c e d s e c o n d l y , b a s e do nt h ei n v a r i a n c eo ft h ep f a f fa c t i o no ft h es y s t e m s u n d e rt h ei n f i n i t e s i m a lt r a n s f o r m a t i o na sr e s p e c tt ot i m ea n dg e n e r a l i z e dc o o r d i n a t e s ， n o e t h e rs y m m e t r i ct h e o r yo fr e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a ns y s t e m si sd e v e l o p e d ，i n c l u d i n g d i r e c ta n di n v e r s ee t c t h i r d 。b a s e do nt h ei n v a r i a n c eo ft h eb i r k h o f f i a ne q u a t i o no f r e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a ns y s t e m su n d e rt h ei n f i n i t e s i m a lt r a n s f o r m a t i o n ，l i es y m m e t r i c t h e o r yo ft h es y s t e m si sf o u n d e d ，i n c l u d i n gd i r e c ta n di n v e r s ei s s u ee t c ，a tt h ee n do ft h e c h a p t e r ，t h et h e o r yo ft h es y m m e t r yp e r t u r b a t i o ni ss t u d i e df o rr e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a n s y s t e m s ，i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o na n df o r mo ft h ea d i a b a t i ci n v a r i a n t ，t h ed e t e r m i n i n g e q u a t i o n s ，s t r u c t u r ee q u a t i o no ft h es y m m e t r yp e r t u r b a t i o n ，a n da 1 1 o r d e rt e r m so ft h e s y m m e t r yp e r t u r b a t i o na s s o c i a t e dw i t hr e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a ns y s t e m s t h es i x t hc h a p t e r e n d st h ed i s s e r t a t i o nb ys u m m a r i z i n gt h ei m p o r t a n tr e s u l t sa n dp r o p o s i n gs o m ei d e a sf o r t h ef u t u r er e s e a r c h k e yw o r d s ：s y m m e t r ya n dc o n s e r v e d q u a n t i t y ，c o n s t r a i n e dm e c h a n i c a ls y s t e m ， m e c h a n i c o e l e c t r i c a ls y s t e m ，r e l a t i v i s t i cb i r k h o f f i a ns y s t e m ，a n ds y m m e t r y p e r t u r b a t i o n 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：盟日期望! 丝丝 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：嶝聊繇塑茧二蹶 第一章 h 吾 1 1 对称性理论及其应用 对称性是自然界的一种基本属性物质在不断的运动过程中包含某种对称性质，并且存在着相 应的守恒量物理系统、力学系统、经典和量子约束系统、机电系统等动态系统都存在着这样那样 的对称性质和守恒量研究动力学系统的某种对称性质，已成为解决实际问题的一种有效的方法 我仃j 研究的对称性质是指物理规律的对称性质，也就是研究物理现象在无限小的l i e 群某种 变换下的不变性质根据得到的某种对称性质寻找相应的守恒簧( 也称返动常鬣、不变鼙、守垣 律或第一积分) 我盯j 熟知的能茧守恒定律、动簧守瞳定律、角动颦守恒定律、电荷守匿定律、宁 称守叵定律等，井都成为解决理论问题年l ：程实际问题的重要l 贝 动力学系统的对称性与守恒量之间有密切联系( a ) 空间均匀性我f j 设想空间是均匀的即 在所有的位置， 空间具有相同的结构，这意味着给定的物理问题的解在平移r 不变，此时系统的 拉格朗日函数( ，i ，f ) 当粒子的坐标，以，+ c 替代时保持不变，其中c 是一任意的常久鼙平移不 变性对一弧立系统意味着动量守恒空间均匀性只要求在空间平移下运动方程的不变陆( b ) 时间 均匀性时间均匀陛和空问均匀性具有同样的重要性，它意味着在弧立体系中，相对于时间的平移， 白然规律的不变性，即它竹j 在时刻r + “与时刻，具有相同的形式此时系统的拉格朗日函数不显 含时间，它导致系统的总能量( h a m i l t o n 函数h ) 守恒( c ) 空间各向同性空间备向同- 牲意味 着沿所有的方向具有相同的结构换句话说，一弧立体系当整个体系在空间中任意转动时，其力学 性质保持不变，即拉格朗日函数在转动下是不变的，它导致系统的角动量守恒 对称性理论在数学、力学、物理学、近代物理中r 与重要地位现在许多研究领域已建立了系统 的对称性理论1 9 9 3 年，o l v e r 的著作“l i e 群在微分方程中的应用”1 1 1 铍称为现代数学和经典力学 的一本圣经这部著作明确阐述了l i e 群 l il i e 代数的概念，给山了各种运动的微分方程的对称性、 守恒苗、羽噼不变苗解的构造方法研究了物理系统的微分方烈的一般对称性质，对称群平守恒苗 之间的密切关系，n o e t h e r 理论等：介纠了有限维h a m i l t o n 系统的对称性质平积分方法对称性平 力学是一对伙伴芙系，1 9 9 4 年m a s d e n 和r a t i u 系统地阐述了力学与对称性的关系11 9 8 9 年 g r e i n e r 和m u l l e r 系统地研究了罐子力学中的对称性p 1 我们知道，昔子力学中的空间平移、时间平 移、么止算符平移、态在空间中的移动都具有对称性质对称性研究在量子力学中，1 i 重要 “节1 9 9 6 年l u d w i g 和f a l t e r 系统地研究了物理学中的对称性质h 研究表明，一般的物理系统存住对称性质 群理论是物理系统对称- 睦质描述的重要数学工具在物理系统中关t - 时间和空间的对称性是l i e 对 称性( 也叫动力学对称性) 多粒子体系中同类粒子的交换、场的电荷对称性和场的规范对称性都属 - j - l i e 对称性量子场论中在规范变换r 的不变| 生将导出宁匾量，其数日决定丁变换中包含参数的 数目用l a g r a n g e 密度描述幅射场关于时间空间定域规范变换f 的不变胜是l i e 对称性，像电磁 场、y a n g m i l l s 场以及重力场等物理系统中还存在着特殊的对称性在时空中的物理系统的不变 性质和规范不变胜定义了自然界的基本的辛叵量，像我们可以观察的能量，动量、角动量雨电荷都 服从守叵定律可见对称性研究在物理学中一1 i 重要地位 1 9 9 9 年，梅风翔、赵跃宁敦授系统地研究了l i e 群l i e 代数对约求力学系统的廊问题，1 5 - 6 】给 出了l a g r a n g e 系统、完整与1 | 完整动力学系统、h a m i l t o n 动力学系统、j 义经典力学系统、b i r k h o f f 动力学系统平p o i n c a r e c h e t a y e v 方释的l i e 代数结构、l i e 容许代数结构以及p o i s s o n 积分方法：基 丁h a m i l t o n 作川姑平微分变分原理在广义坐标雨f 时间的无限小变换r 的不变性，给u jr 并种完骼 与1 r 完整动力学系统的n o e t h e r 对称胜理论平守直茸：基t - p f a f f 作川嚣在广义坐标平时间无限小 变换下的不交往，给出了b i r k h o f f 系统的n o e t h e r 对称性理论及其相应的守恒量；基于系统的徽分 方程在广义坐标和时间无限小变换下的不变性，给出了各种完整与非完接系统以及b i r k h o f f 系统的 l i e 对称性理论及其相应的守恒量：应用微分几何的方法给出了动力学系统的n o e t h e r 对称性和l i e 对称性，可见n o e t h e r 对称性和l f e 对称性的研究在现代约束力学系统的研究中t l i 有重要地位 1 9 9 3 1 9 9 9 每。李子平先生系统地研究了经典约束系统、量子约束系统以及约束h a m i l t o n 系统的对 称性质1 捌给出了完整连续系统和- ：l l z , 完整连续系统在有限连续l i e 群下的n o e t h e r 对称性质及其相 应的守恒蹩：讨论了完整连续系统和非完整连续系统在无限连续l i e 群变换卜的定域变换性质，导 出了n o e t h e r 恒等式，研究了有限自由度奇异系统的n o e t h e r 对称性变换给出了奇异系统在相空 闻中的n o e t h e r 定理及n o e t h e r 恒等式，研究了场论中奇异系统的n o e t h e r 对称性，给出了奇异正 日形式的广义n o e t h e r 定理及广义n o e t h e r 恒等式；研究了量子力学、场论中的泛函积分霉子亿问 题；阐述了路经积分形式中的对称性质；并进一步指出，经典物理到量子物理的发展将连续对称 性的研究扩充到了分立对称性的研究，微观领域的深入探讨，将对称性的分析扩充到了定域对称性 的研究系统的对称性与系统存在的守恒量有密切联系：规范对称性( 定域不变性) 制约了基本粒 子豹几种基本相互作用形式珂见对称性研究在经典场、薰予约束系统和约柬h a m i l t o n 系统的近代 研究中占有重要地位 利用对称性与守恒量理论可解如