（一般力学与力学基础专业论文）粘弹性结构动力分析及其随机稳定性研究.pdf

摘要 本研究报告是对型堂堡堕塑塾垄坌堑，粘弹性结构中波传播特性及粘弹性结构随机动力稳定性的探 讨。对上述三方面问题做了如f 工作。 ( 1 )粘弹性结构动力分析。 ( a )建立了粘弹性传送输带非线性动力学模型，分析了传输带材料弹性、粘性、运动速度对传输 带瞬态振动的影响。研究表明粘性对系统振动频率和振动振幅都有影响，而弹性和运动速度仅 影响系统振动频率。o ( b )建立了小垂度粘弹性索非线性动力分析模型，研究了材料弹性、粘性、波速比等特性对索横 向振动的影响。( 研究表明材料的粘性对系统振动频率有影响，同时发现非线性延缓了索动态响 应的衰减，面内外耦合非线性项在小垂度粘弹性索动态响应与振动频率中并不起重要作用j j ( c ) 针对粘弹性结构动力数值计算中遇到数值解的稳定等固啦，利j 仃多刚体动力学方浊，建血了粘 弹性梁刚性有限元动力分析模型，并进行了数值仿真研究。 ( d )建立了同时受横向电磁场和轴力作用的粘弹性粱动力分析模型，分柝了材料粘性、轴力及磁 场对系统瞬态振动的影响。岍究发现电磁场、材料粘性、轴力对系统振动频率都有影响：磁场 对系统振动起阻尼作用，并且与磁场强度平方成正比。心 、 ( 2 ) 粘弹性结构中波传播特性。 ( a ) 从常曲率索非线性动力分析模型出发给出了小垂度粘弹性索渐进分析模型及频谱关系。 ( b ) 讨论了索材料特性对强迫波传播常数的影响。( 研究表明简谐强迫响应由两种不同波长的波组 成，长波为纵向优势波( 长波) ，它决定纵向响应；短波为横向优势波( 短波) ，它决定横向响 觑? ( c ) 分析了材料特性对自由波传播的影响。研究表明材料粘性对谱变量、波传播相速度、群速度都 有影响：、) ( 3 ) 粘弹性结构随机稳定性。 ( a ) 研究了当粘弹性索轴向力、材料应力松弛核函数及环境阻尼为稳态历经物理噪音条件r ，粘弹 性索几乎必然稳定性。 ( h ) 讨论了窄带随机激励作用下，粘弹性索非线件随机稳定性，重点分析了材料粘1 陀对系统稳定性 的影响工研究表明介质阻尼参数、波速比和材料帖性对粘弹性索在随机激励r 的不稳定域有很 大影响：不稳定区域随材料粘性增加而变小，随波速比增加而变大：1 ( c ) 研究了受面内宽带稳态随机激励作用下，粘弹性板的随机稳定性； ( c i ) 讨论了当梁所受轴向载荷为确定性载荷、白噪声随机载荷、g a u s s i a n 随机过程及一般平稳随 机过程情况下，粘弹性梁动态随机稳定性问题。 关键诃：粘弹眭，动力分析随机稳定性j 波，刚性有限元法。 a b s t r a c t i n t h i sr e p o r t ，t h ed y n a m i cp r o p e r t i e sa n ds t o c h a s t i cs t a b i l i t i e s o fv i s c o e l a s t i cs t r u c t u r e sa n dw a v e p r o p a g a t i o ni nv i s c o e l a s t i cc a b l ea r ed i s c u s s e d t h em a i nr e s e a r c hr e s u l t so b t a i n e di nt h i sr e p o r t a r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ed y n a m i ca n a l y s i so f v i s c o e l a s t i cs t r u c t u r e si sp e r f o r m e d ( a ) i no r d e rt oo v e r c o m et h ed i f f i c u l t i e so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n so fv i s c o e l a s t i cs t r u c t u r e s ，ar i g i d f i n i t e e l e m e n tm e t h o df o rb e n d i n gv i b r a t i o na n a l y s i so fv i s c o e l a s t i cb e a m sb a s e do nt h er i g i db o d y s p r i n gm o d e l i sd e v e l o p e d t h ec o m p a r i s o no f c o m p u t a t i o n a lr e s u l t sw i t ht h ee x a c ts o l u t i o na n dt h en u m e r i c a lr e s u l t so f g e n e r a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o ds h o w st h a tt h i sm e t h o di sc o r r e c ta n de f f e c t i v e ( b ) t h en o n l i n e a rd y n a m i cm o d e lo fv i s c o e l a s t i cb e l t sm o v i n ga x i a l l yi sd e v e l o p e d t h ee f f e c t so fv i s c o u s a n de l a s t i cp a r a m e t e r sa n dt h et r a v e l i n gs p e e do ft h eb e l to nt h et r a n s i e n tr e s p o n s e sa r ei n v e s t i g a t e d ( c ) t h et r a n s v e r s ev i b r a t i o n sb o t hi np l a n ea n do u t - o f - p l a n eo fav i s c o e l a s t i cc a b l es u b j e c t e dt oa ni n i t i a ls t r e s s a r es t u d i e dt h en o n l i n e a rd y n a m i cm o d e l so fv i s c o e l a s t i cc a b l ew i t hs i n a i ls a ga r ee s t a b l i s h e dt h ee f f e c t s o fv i s c o u sa n dc l a s t i cp a l a m e t e l s0 0t i mt r a n s i e n ta m p l i t u d e su l ei n v e s t i g a t e db yt l n o u g hl l u l n e l i c a l s i m u l a t i o n si ti sf o u n dt h a tt h en o n l i n e a rt e r m sd e l a yt h ea t t e n u a t i o no ft h ed y n a m i cr e s p o n s e sa n dt h e c o u p l i n gn o n l i n e a rt e r m sd on o tp l a ya oi m p o r t a n tp a r ti nt h ed y n a m i cr e s p o n s e sa n dv i b r a t i o nf r e q u e n c yo f v i s c o e l a s t i cc a b l ew i t hs m a l ls a g ( d ) t h et r a n s i e n tv i b r a t i o n so fav i s c o e l a s t i cb e a ms u b j e c t e dt ob o t ha c t i o n so fa na l t e r n a t i n gu n i f o r m t r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l da n da na x i a lp e r i o d i cf o r c ea r es t u d i e d t h eg o v e r n i n ge q u a t i o no fm o t i o n i n c l u d i n ga x i a ll o a d s ，m a g n e t i cf o r c e ，m a g n e t i cc o u p l e ，a n dt r a n s v e r s ed a m p i n gf a c t o ri sd e r i v e d t h e e f f e c t so ft h ev i s c o s i t yp a r a m e t e r , a x i a ll o a da n dm a g n e t i cf i e l do nt h et r a n s i e n ta m p l i t u d e sa n dv i b r a t i o n f r e q u e n c i e sa r ei n v e s t i g a t e db yt h er e s e a r c ho fd i g i t a ls i m u l a t i o n i ti sf o u n dt h a tt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d i n c r e a s e st h ed a m p i n ge f f e c t ，w h i c hi sr e l a t e dt ot h es q u a r eo ft h ea m p l i t u d e t h em a g n e t i cf i e l da n dt h e m a t e r i a lv i s c o s i t yh a v ei n f l u e n c en o to n l yo nt h ev i b r a t i o na m p l i t u d e sb u ta l s oo nn a t u r a lf r e q u e n c i e so f t h e s ) s t e m ( 2 ) w a v ep r o p a g a t i o ni nv i s c o e l a s t i cc a b l ew i t hs m a l le q u i l i b r i u mc u r v a t u r ei ss t u d i e d r 曲am a t h e m a t i c a lm o d e lt h a td e s c r i b e st h et h t e e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a rr e s p o n s eo fav i s c o e l a s t i cc a b l ei s p r e s e n t e dt h es p e c t r a lr e l a t i o ng o v e r n i n gp r o p a g a t i n gw a v e s i sd e r i v e d t h ee f f e c t so ft h ev i s c o s i t y p a r a m e t e ro nt h es p e c t r a lv a r i a b l e s ，t h ep h a s ev e l o c i t i e sa n dt h eg r o u pv e l o c i t i e sa r es t u d i e d ( b ) t h ea n a l y s i so f f o r c e dr e s p o n s er e v e a l st h ee x i s t e n c eo f t w ot y p e so f p e r i o d i cw a v e st h a tp r o p a g a t et h r o u g h t h ec a b l e ，o n ec h a r a c t e r i z i n ge x t e n s i o n c o m p r e h e n s i v ed e f o r m a t i o na n dt h eo t h e rc h a l a c t e r i s t i ct r a n s v c l s c d e f o r m a t i o n ( 3 ) t h es t o c h a s t i cs t a b i l i t i e so f v i s c o e l a s t i cs t r u c t u r e sa r ed i s c u s s e d ( a ) t h ea l m o s ts u r es t a b i l i t yo fav i s c o e l a s t i cc a b l es u b j e c t e dt oa ni n i t i a ls t r e s si ss t u d i e di ft h ei n i t i a ls t r e s s ， t h ed a m pc o e f f i c i e n tt ot h ee n v i r o n m e n ta n dt h er e l a x a t i o nk e r n e lc o e f f i c i e n t sa r ec o n s i d e r e dt ob ea s e to f r a n d o mw i d e - b a n ds t a t i o n a r yp r o c e s s e s ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o ra l m o s ts u r es t a b i l i t yo fv i s c o e l s t i c c a b l ea r eo b t a i n e d ( b ) t h en o n l i n e a rp l a n a rm e a ns q u a r er e s p o n s ea n dr a n d o ms t a b i l i t y o fav i s c o e l a s t i cc a b l et h a th a sas m a l l c n r v a t u r ea n ds u b j e c t st op l a n a rn a r r o wb a n dr a n d o me x c i t a t i o ni ss t u d i e dam e t h o do fi n v e s t i g a t i n gt h e m e a ns q u a r er e s p o n s ea n dt h ea l m o s ts u r ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h er e s p o n s es o l u t i o ni sp r e s e n t e d t h e a i m o s ts u r ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yc o n d i t i o no fav i s c o e l a s t i cc a b l ew i t hs m a l lc u r v a t u r eu n d e rn a r r o wb a n d e x c i t a t i o ni so b t a i n e d ( c ) t h ea l m o s ts u r es t a b i l i t yo fv i s c o e l a s t i cp l a t e ss u b j e c t e dt oar a n d o mw i d e - b a n ds t a t i o n a r yi n p l a n el o a di s i n v e s t i g a t e d o nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h ei n p l a n el o a di sr a n d o mw i d e - b a n ds t a t i o n a r yp r o c e s s ，s u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o ra l m o s ts u r es t a b i l i t yo fv i s c o e l s t i cp l a t e sa r eo b t a i n e db yt h ea p p l i c a t i o no fl y a p u n o v s d i r e c tm e t h o d ( d ) d y n a m i cs t a b i l i t yo fak e l v i n - v i s c o e l a s t i cb e a ms u b j e c t e dt o at i m ev a r y i n ga x i a ll o a di sc o n s i d e r e d s u f f i c i e n c ys t a b i l i t yc r i t e r i af o rb e a m ss u b j e c t e dt ow h i t en o i s e ，g a u s s i a na n dg e n e r a ls t a t i o n a r yr a n d o m i o a d i n g sa r ee s t a b l i s h e d t h es t a b i l i t yc o n d i t i o n sf o rc e r t a i nc l a s so f n o n s t a t i o n a r yr a n d o mf o r c i n ga r ea l s o d i s c u s s e d k e y w o r d s ：v i s c o e l a s t i c d y n a m i ca n a l y s i s ，s t o c h a s t i cs t a b i l i t y , w a v e ，r i g i df i n i t ee l e m e n tm e t h o d i i i 1绪论 j 本章提要j 介绍粘弹性结构动力分析及其髓机稳定性研究意义，分析国内外研究现状，提出本报告研究 内容。 本研究报告由两部分组成，第一部分是关于粘弹性结构动力特性分析问题；第二部分是关于粘弹性 结构的随机稳定性分析问题。该研究报告主要讨论粘弹性索、梁、柱、板结构。该报告是作者博士学位 论文柔索及斜拉桥动力特性分析及其振动控制方法研究的延续，是国家自然科学基金项目“斜拉索 及斜拉桥动力特性在线监测及其振动控制方法研究”( 5 9 6 3 5 1 4 0 ) 的部分工作。同时本研究报告受中国 博士后基金项目“小波理论及其在结构健康监测中的应用研究”的资助。 1 1 粘弹性结构动力分析及其随机稳定性研究意义 随着许多非金属材料和生物材料，如各种橡胶、塑料、合成纤维、以聚合物为基体的各种纤维增强 复合材料、非晶态高聚合物等在复杂工作环境中的广泛使用，金属材料在高温环境下的使用，粘弹性结 构已广泛地应用于各种工程中。粘弹性力学正逐渐成为一个具有吸引力的自然科学研究领域，并且其研 究成果已成功地在地质勘探、地震预测、建筑开挖、军事工业等领域广泛应用。粘弹性结构动力分橱及 其随机稳定性作为粘弹性力学的一个重要内容，对其深入研究具有重要的理论意义和应用价值。同时许 多工程设计、如粘弹性阻尼减振器等需要了解结构粘弹性动力行为及其在不确定的力学环境中稳定性。 1 2弹性结构动力分析及随机稳定性研究现状 目前关于粘弹性动力学的研究报道很多”4 ”，研究对象主要是杆、粱、板壳等结构，对动力分析 方面主要是对其动力稳定性及其混沌行为研究。同时也有很多关于粘弹性力学及其应用方面的专著1 4 8 - 5 8 。 这些文献对研究粘弹性结构的力学行为，推动粘弹性力学研究成果的应用具有重要作用。下面将粘弹性 结构动力分析及其随机稳定性研究现状按国内和国外简述如下。 在国内，程昌均教授等对粘弹性柱、梁、板、壳等结构动力稳定性、混沌和超混沌力学行为进行了 系统的研究”。9 ) ；张能辉等研究了非线性粘弹性平面问题数学模型及其记忆失效j ：杨挺清等研究了耕弹 性薄板蠕变屈曲载街时间特性t “j ：朱德懋等对粘弹性结构复合模态理论、瞬态响应理论、频率响戊及 动力分析时材料本构关系选择等一系列问题进行了综合研究 1 2 - 17 i 。在粘弹性结构动态数值仿真方面，李 波等将有限元线法发展用于粘弹性静动态数值分析9 1 ；文献1 1 9 给出了粘弹性板结构优化计算问题。文1 2 0 研究了粘弹性结构有限元动力模型鲁棒降阶方法；文1 对粘弹性阻尼层结构动力问题有限元分析进行了 综述：文献 2 2 - 2 3 i 研究了屈曲粘弹性矩形板非线性振动分岔：文m 】研究了粘弹性结构振动阻尼等效化；文 口”分析了m a x w e l l 模型粘弹性输液管道稳定性。目前国内尚未见到有关粘弹性结构随机稳定性方面的研 究报道。 在国外对粘弹性结构的研究主要集中在：( 1 ) 枯弹性结构动力稳定性和混沌行为与随机稳定性。 c e d e r b a u m 等”6 。”利用l y a p u n o v 指数概念研究了粘弹性板的动力稳定性及大扰度对板动力稳定性的影 第1 章绪论 响：c e d e r b a u m 等【3 2 m 1 分析了非线性粘弹性杆、板的周期与混沌运动及参数振动；s u n 等1 研究了粘弹 性扳非线性混沌运动；l l y a s o v 与a k o z e 圳对粘弹性板准静态运动、自由振动、强迫振动及动力稳定性进 行了研究：s h a i r a h a t i i 等 3 6 1 研究了粘弹胜柱短时稳定性问题；h u 等【j 7 1 在材料非线性假设下，研究了粘弹 性板的动态屈曲问题：f u n g 等m 删研究了变速运动粘弹性弦非线性瞬态响应。在粘弹性结构随机动力响 应段动力稳定性方面，c e d e r b a u m 【4 0 1 分析了随机载荷作用下粘弹性层板的动态响应；s i n g h 等”研究了具 有任意边界条件的粘弹性t i m o s h i n k o 梁在随机激励下的响应；p o t a p o v l 4 2 1 研究了粘弹性柱在随机载荷下 的几乎必然稳定性；a h m a d i 等m 1 给出了粘弹性柱在各种随机载荷下的动力稳定性。( 2 ) 粘弹性结构的动 力响应的数值计算。d a y a 等【4 4 】研究了粘弹性结构非线性特征值问题的数值方法：g o l l a 等1 4 ”给出了粘弹 性结构动态时域有限元公式：r o s s i k h i n 等】提出了求角挈具有分数指数粘弹性结构动力问题的方法。( 3 ) 粘弹性材料本构模型尤其是非线性本构模型等。对这方面的研究，s c h a p e r y t 4 7 1 已给出了综述性报道，并 指出了需要进一步研究的一些问题。 可见目前对粘弹性结构的研究，无论是动力响应计算还是随机动力稳定性分析，都是针对粘弹性 板、梁柱等结构进行的。对象粘弹性索、带等柔性细长结构的研究未见报道，因此本研究报告主要研究 粘弹件索等柔性细长结构，同时也对板、梁结构的一些问题进行了研究。具体研究内容如下。 1 3 本文研究内容 本文研究内容如下： ( 1 ) 粘弹性结构动力分析。( a ) 将刚性有限元法推广+ 应用到粘弹性结构动力问题，建立粘弹性粱 多刚体动力学模型；( b ) 建立粘弹性传输带非线性动力模型，分析传输带材料特性、运动速度对传输带 瞬态振动影响；( c ) 建立小垂度粘弹性索非线性动力模型，研究材料特性、波速比等对索横向振动的影 响。( d ) 建立同时受横向电磁场和轴力作用粘弹性梁动力分析模型，分析材料特性、轴力及磁场对系统 振动影响。 ( 2 ) 粘弹性索中波传播特性。( a ) 建立小垂度粘弹性索渐进分析模型，讨论索材料特性对强迫波 传播常数的影响。( b ) 分析材料特性对自由波传播特性的影响。 ( 3 ) 粘弹性结构随机稳定性。( a ) 研究索的轴力、材料应力松弛核函数及环境阻尼为稳态历经物 理噪音条件下，粘弹性索几乎必然稳定性：( b ) 讨论窄带随机激励载荷作用下，粘弹性索非线性随机稳 定性分析材料粘性对系统稳定性影响；( c ) 研究受面内宽带稳态随机激励作用下，粘弹性板的随机稳 定性；( d ) 讨论当粱所受轴向载荷为各种稳随机过程情况下，粘弹性梁动态随机稳定性问题。 第一章参考文献 程晶均，朱正佑，李根国，具有分数阶导数型奉构关系的粘弹性柱的动力稳定性，应用数学与力学，2 0 0 1 ，2 2 ( 3 ) ：2 5 0 2 5 8 程昌均，张能辉，轴压作用下粘弹性柱壳的动力学行为，应用数学与力学，2 0 0 l ，2 2 ( 1 ) 1 8 。 程昌均陈立群非线性粘弹性柱的稳定性和混沌运动，应用数学与力学，2 0 0 0 ，2 l ( 9 ) ：8 9 0 8 9 6 。 程吕均陈立群，非线性粘弹性梁的动力学行为。应用数学与力学2 0 0 0 ，2 1 ( 9 ) ：8 9 7 9 0 2 。 程吕均，朱嫒嫒，粘弹性矩形板的稳定性分析，固体力学学报，1 9 9 6 ，l7 ( 3 ) ：2 5 7 2 6 i 。 程昌均，张能辉粘弹性矩形扳的混沌和超混沌行为，力学学报，1 9 9 8 ，3 0 ( 6 ) ：6 9 0 6 9 9 。 程昌均，范晓军，粘弹性环形板的临界载荷及动力稳定性力学学报，2 0 0 1 ，3 3 ( 3 ) ：3 6 5 3 7 5 。 程吕均范晓军，粘弹性圆薄板的动力学行为，固体力学学报，2 0 0 2 ，2 1 ( 4 ) ：3 0 6 - 3 1 2 。 d i n gr u i ，t h ed y n a m i ca n a l y s i so f v i s c o e l a s t i cs t r u c t u r e s ，兰扑f 大学博士学位论文 ；4 5 6 7 8 9 笙! 童堕堡 2 8 2 9 3 3 2 3 3 3 5 3 7 张能辉，程昌均非线性粘弹性平面问题的数学模型及其记失记效应，力学季刊，2 0 0 1 。 杨挺清，张晓春粘弹性薄板蠕变屈曲载荷一时间特性研究，力学学报，2 0 0 0 ，3 2 ( 3 ) ：3 1 9 3 2 5 。 朱德懋，陈前粘弹陛结构动力学分析，振动工程学报，1 9 8 9 ，2 ( 3 ) ：4 2 - 5 1 。 朱德懋。陈前弹性粘弹性复合结构模态理论，固体力学学报t1 9 9 0 ，1 l ( i ) ：2 3 - 3 3 。 朱德懋，陈前，关于复合结构振动分析中粘弹性材料本构方程的形式，应用力学学报，1 9 8 7 ，4 ( 1 ) ：3 9 5 2 。 朱德懋，陈前，粘弹性阻尼结构的动特性分析，航空学报，1 9 8 6 ，7 ( 1 ) ：3 6 - 4 5 。 童听，顾崇衔，一般粘弹性结构的模态分析，应用力学学报，2 0 0 0 ，1 7 ( 1 ) ：6 7 7 5 。 张为民，一种工程实用的分数指数粘弹性周体摸型，力学与实践，2 0 0 1 ，2 3 ( 2 ) ：4 3 - 4 7 。 李波，江理平，结构粘弹性分析的线法，力学季刊，2 0 0 0 ，2 i ( 2 ) ：2 0 9 2 3 1 ，e 正兴，代会军，粘弹r 主阻尼材料在板结构中的优化计算，噪声与振动控制，2 0 0 0 ，6 ：1 8 - 2 2 。 石银明付志方，线性粘弹性结构有限元动力模型的鲁棒降阶方法，振动与冲击，2 0 0 i ，2 0 ( 1 ) ：1 6 - t 9 。 桂洪斌，赵德有，郑云龙，粘弹性阻尼层结构动力问题有限元分析综述，振动与冲击，2 0 0 1 ，2 0 ( 1 ) ：4 4 - 4 7 。 吴晓，屈曲粘弹性矩形板的非线性振动分岔，力学与实践，2 0 0 1 ，2 i ( 1 ) ：4 0 - 4 2 。 吴晓，屈曲粘弹性倾斜矩形板的非线性振动分岔，振动与冲击- 2 0 0 1 ，2 0 ( 1 ) ：6 9 7 1 。 李俊宝，= r _ 大均，麻怀樵，粘弹性结构振动阳尼等效化方法研究，力学与实践，2 0 0 0 ，2 0 ( 4 ) ：i6 - 1r ； 赵风群，王中名，简支m a x w e l l 模型粘弹性输液管道的稳定性分析，应用数学与力学，2 0 0 1 ，2 2 ( 1 2 ) ：1 2 9 1 - 1 2 9 8 。 a b o u d ij ，c e d e r b a u mga n de l i s h a k o f f i ，d y n a m i cs t a b i l i t ya n a l y s i so f v i s c o e l a s t i cp l a t e sb yl y a p u n o ve x p o n e n t sj o u r n a l o fs o u n da n dv i b r a t i o n ，1 9 9 0 ；1 3 9 ( 3 ) ：4 5 9 - 4 6 7 c e d e r b a u mga b o u d ija n de l i s h a k o f fi ，d y n a m i ci n s t a b i l i t yo fs h e a r d e f o r m a b l ev i s c o e l a s t i cl a m i n a t e dp l a t e sb 3 , l ，a p u n o ve x p o n e n t si n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f s o l i d sa n ds t r u c t u r e s ，1 9 9 i ；2 8 ( 3 ) 3 1 7 - 3 2 7 c e d e r b a u mg ，d y n a m i ci n s t a b i l i t yo f v i s c o e l a s t i co r t h o t r o p i cp l a t e sc o m p o s i t es t r u c t u r e s ，1 9 9 1 ，1 9 ：1 3 l 1 4 4 t o u a t ida n dc e d e r b a n mg ，i n f l u e n c eo fl a r g ed e f l e c t i o n so nt h ed y n a m i cs t a b i l i t yo fn o n l i n e a rv i s c o e l a s t i cp l a t e sa c t a m e c h a n i c s ，1 9 9 5 ；1 1 3 ：2 1 5 - 2 3 1 t o u a t ida n dc e d e r b a u mgd y n a m i cs t a b i l i t yo fn o n l i n e a rv i s c o e l a s t i cp l a t e si n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f s o l i d sa n d s t r u c t u r e s 1 9 9 4 ；3 1 ( 1 7 ) ：2 3 6 7 - 2 3 7 6 b a d a l o vf b ，e s h m a t o vk ha n da k b a r o vu i ，s t a b i i t yo fav i s c o e l a s t i cp l a t eu n d e rd y n a m i cl o a d i n gs o v i e ta p p l i e d m e c h a n i c s ，1 9 9 1 ；2 7 ( 9 ) ：8 9 2 8 9 9 c e d e r b a u mg ，p a r a m e t r i ce x c i t a t i o no f v i s c o e l a s t i cp l a t e sm e c h a n i s mo f s t r u c t u r a lm e c h a n i c s ，1 9 9 2 ；2 0 ：3 7 5 i c e d e r b a u mga n ds u i r eg p e r i o d i ca n dc h a o t i cb e h a v i o ro fv i s c o e l a s t i cn o n l i n e a rb a r su n d e rh a r m o n i ce x c i t a t i o n s i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f m e c h a n i c a ls c i e n c e ，1 9 9 5 ，7 7 ( 7 ) ：9 5 3 - 9 7 2 s u nyxa n dz h a n gsyc h a o t i cd y n a m i ca n a l y s i so fv i s c o e l a s t i cp l a t e si n t e r n a t i o n a lj o u m a lo fm e c h a n i c a ls c i e n c e s 2 0 0 1 ；4 3 ：1 1 9 5 1 2 0 8 1 1 ) a s o vmha n da k o zay t h ev i b r a t i o na n dd y n a m i cs t a b i l i t yo fv i s c o e l a s t i cp l a t e s i n t e r n a lj o u r n a lo fe n g i n e e r i n g s c i a n c c ，2 0 0 0 ，3 8 ：6 9 5 7 1 4 s h i r a h a t i iusa n ds i n h asc ，o nt h es t a b i l i t yo fp e r f e c tv i s c o e l a s t i cc o l u m n s ，j o u r n a lo fs o u n da n dv i b r a t i o n ， 1 9 9 4 ；1 7 4 r 1 ) ：5 7 - 6 8 q i a n gh a na n dh a i y a nh u ，b i f u r c a t i o na n a l y s i so fn o n l i n e a rv i s c o e l a s t i cp a n e l e u r o p e a nj o u r n a lo fm e c h a n i c sa s o l i d ， 2 0 0 1 ，2 0 ：8 2 7 8 9 3 r o n g - f o n gf u n g ，j e n g s h e n g ，n o n l i n e a rd y n a m i ca n a l y s i so ft h ev i s c o e l a s t i cs t r i n gw i t hah a r m o n i c a l l yv a r y i n gt r a n s p o r t s p e e d ，c o m p u t e r s s t r u c t u r e s ，1 9 9 6 ，6 1 ( 1 ) ，1 2 5 1 3 2 3 9 f u n gee ，h u a n gj s ，c b e ny c ，t h et r a n s i e n ta m p l i t u d eo f t h ev i s c o e l a s t i ct r a v e l l i n g s t r i n g ：a ni n t e g r a lc o n s t i t u t i v ef a 、 j o u r n a lo f s o u n da n dv i b r a t i o n ，1 9 9 7 ，2 0 1 ( 2 ) ，1 5 3 - 1 6 7 4 0c e d e r b a u mg ，r a n d o mv i b r a t i o no f v i s c o e l a s t i cl a m i n a t e dp l a t e s ，j o u r n a lo f a p p l i e dm e c h a n i c s ，1 9 9 0 ，5 7 ：6 8 8 - 6 9 3 3 m旺h婚押加引丝”拍 笙! 雯堕堡 4 1s i n 出mpa n da b d e i n a s e ras ，r a n d o mv i b r a t i o n so fe x t e r n a l l yd a m p e dv i s c o e l a s t i ct i m o s h i n k ob e a mw i t hg e n e r a l b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，j o u r n a lo f a p p l i e d m e c h a n i c s ，1 9 9 3 ，6 0 ：1 4 9 1 5 6 4 2p o t a d o vvdo na l m o s ts u r es t a b i l i t y o fav i s c o e l a s t i cc o l u m nu n d e rr a n d o ml o a d i n gj o u r n a lo fs o u n da n d v i b r a t i o n jj ；1 9 9 4 ；t7 3 ( 3 ) ：3 0 1 - 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