（一般力学与力学基础专业论文）非线性振动系统参数识别方法的研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 非线性振动系统参数识别方法的研究 摘要 非线性振动系统的复杂动力学行为是目前非线性动力学研究的前沿课题，而 对于一些新型材料，由于材料参数和本构关系的未知，致使仅采用理论方法建立 系统的动力学方程是不可行的。将理论和实验相结合，是构造系统动力学方程的 途径之一，因此，研究和探索非线性振动系统的参数逆向反求问题，有着重要的 理论意义和应用价值。本文从理论分析和数值模拟等方面对简谐变化参激系统的 周期稳态响应和系统参数识别方法进行研究。 对谐波平衡识别法( h b n i d ) 进行改进，运用到时不变系统，重点讨论了 非线性自由振动和强迫振动系统，得到了满意的结果，比原有h b n i d 提高了计 算的精度和效率。在此识别方法中，其条件是要求稳态响应是周期的，这点在自 由振动和强迫振动是常见现象。在此识别方法中，首先，利用傅立叶展开式得到 含有参数和傅立叶展开式系数的一系列识别方程。其次，引入一些新的参数代替 要识别的参数，将上述识别方程转变为新参数的线性方程，以方便最小二乘法的 实施。最后，在最小二乘法的基础上得到规范方程，此规范方程是关于新参数的 线性方程。通过规范方程的求解，可以得到所要识别的参数值。为了检验h b n i d 改进后的效果，分别举例通过数值模拟验证了此方法的优越性。 利用经典的多尺度法分析简谐变化参数系统的周期稳态响应，并分析参数识 别的基础一稳态周期响应存在的条件，以及参数对系统稳态周期响应的影响，并 利用数值方法讨论了简谐变化参数系统的1 倍激励频率和1 2 激励频率稳态周期 响应，以及参数对系统稳态周期响应的影响。 将改进的h b n i d 推广到非线性参数激励系统。第一，将改进的h b n i d 运 用到具有1 2 激励频率运动的弱非线性简谐变化参激系统中，在分析过程中尽可 能提取有效谐波，并通过数值模拟了证明了此识别方法的精确性和可靠性。同时 进一步发展了改进h b n i d 的应用，通过非线性变换，将弱非线性参数系统转换 为二自由度非线性系统，在弱非线性参数系统存在1 2 参数激励频率稳态周期响 应时，可用普通二自由度非线性实验系统来替换弱非线性参数实验系统，在弱非 线性参数系统存在参数激励频率稳态周期响应时，对二自由度系统进行分析同样 可获到有效的识别方程，这表明在实验基础上可通过非参数系统的分析来识别参 浙江大学硕士学位论文 非线性振动系统参数识别方法的研究 数激励系统的参数。第二，用多尺度法分析了各种振动形式可以得到有效识别方 程的条件，即利用系统的分岔响应方程作为识别方程，且分岔响应方程应包含研 究系统所需识别的全部参数。分析结果表明，对于参数振动系统的参数识别，对 于不同的振动形式需要讨论不同的近似情况、共振情况以及组合方式。文中以参 一强激励作用下船舶的参数振动系统为例，数值模拟了此识别方法的有效性。第 三，将改进的h b n i d 应用到具有激励频率运动的强非线性简谐变化参激系统， 在分析过程中尽可能提取有效谐波，并以参一强激励作用下强非线性振动系统为 例，数值模拟了此识别方法的有效性。同时也说明了针对强非线性参数激励系统 常见参数激励频率稳态周期响应的现象，扩展改进h b n i d 到二自由度非线性振 动系统就可在实验基础上通过非参数系统的分析来识别参数激励系统的参数。第 四，将归一化平均法引入到强非线性简谐变化参激系统的参数识别中，分析了强 非线性简谐变化参激系统参数识别的频域方法，并参一强激励作用下强非线性振 动系统为例，数值模拟了此识别方法的有效性。 关键词：非线性振动，参激系统，参数识别，谐波平衡法，最b z 乘法，多尺 度法，傅立叶级数。 玎 浙江大学硕士学位论文 非线性振动系统参数识别方法的研究 a b s t r a c t t h ec o m p l i c a t e dd y n a m i c a lb e h a v i o ro fn o n l i n e a ro s c i l l a t o r ys y s t e m si so n eo f t h ef o r w a r dt o p i c si nt h ef i e l do fn o n l i n e a rd y n a m i c s h o w e v e r , f o rs o m en e w m a t e r i a l s ，i ti si m p o s s i b l et ou s eo n l yt h et h e o r e t i c a lm e t h o d st oc o n s t i t u t ed y n a m i c a l e q u a t i o no ft h es y s t e mb e c a u s es o m em a t e r i a lp a r a m e t e r sa n dc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s a r eu i l l 【n o w n c o m b i n i n gt h e o r yw i t he x p e r i m e n ti so n eo ft h em e t h o d sf o r c o n s t i t u t i n gd y n a m i c a le q u a t i o no ft h es y s t e m t h e m f o m ，s t u d y i n ga n de x p l o r i n g t h e c o n v e r s e l ys o l u t i o nf o rn o n l i n e a rp a r a m e t e r si nav i b r a t i o ns y s t e mi s o fi m p o r t a n t t h e o r ys i g n i f i c a n c ea n da p p l i c a t i o nv a l u e t h i st h e s i si s d e v o t e dt oe x p l o r i n g ，b y t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t h es t a b l ep e r i o d i cs o l u t i o n sa n d p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o di nt h e n o n l i n e a rp a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e m s f i r s t l y , t h eh a r m o n i cb a l a n c en o n l i n e a r i t yi d e n t i f i c a t i o n ( h b n i d ) i si m p r o v e d b e f o r ei ti su s e dt oi d e n t i f yt h ep a r a m e t e r so fat i m e - i n v a r i a n ts y s t e m t h ef r e e o s c i l l a t o r ya n df o r c e do s c i l l a t o r ys y s t e mi s d i s c u s s e da sas t r e s s t h e n ，s a t i s f y i n g r e s u l ti so b t a i n e dw h i c hi st h a tt h e r ea r em o r ec a l c u l a t i o np r e c i s i o na n de f f i c i e n c yb y t h ei m p r o v e dm e t h o d t h ec o n d i t i o ni st h a tt h es t a b l er e s p o n s ei sp e r i o d i ci n i d e n t i f i c a t i o n a b o v ei sc o m m o ni nt h ef r e eo s c i l l a t o r ya n df o r c eo s c i l l a t o r ys y s t e m a b o v ea l l ，s o m ei d e n t i f i c a t i o ne q u a t i o n sa r eo b t a i n e db ya p p l y i n gf o u r i e rs e r i e s t h e s ee q u a t i o n sc o n t a i nt h es y s t e mp a r a m e t e r sa n dt h ep a r a m e t e r so ff o u r i e rs e r i e s n e x t ，s o m el i n e a re q u a t i o n sa r eo b t a i n e db yt a k i n gt h ep l a c eo ft h ei d e n t i f i c a t i o n p a r a m e t e ru s i n gs o m en e wp a r a m e t e r s t h i sw i l lb r i n g c o n v e n i e n c ef o ru s i n gt h el e a s t s q u a r e s l a s t l y , t h en o r m a le q u a t i o n sa o b t a i n e db a s e do nt h el e a s ts q u a r e s t h e s y s t e mp a r a m e t e r s nb eo b t a i n e db ys o l v i n gt h en o r m a ll i n e a re q u a t i o n s t h e a d v a n t a g eo ft h i sm e t h o d i sv e r i f i e db yt h en u m e r i c a la n a l y s i so fs o m ee x a m p l e s s e c o n d l y , t h ec l a s s i c a lm u l t i s c a l em e t h o di su s e dt od i s c u s st h es t a b l ep e r i o d i c r e s p o n s eu n d e rr e s o n a n c eo ft h eh a r m o n i c a l l y - v a r i a n tp a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e m t h ec o n d i t i o n sf o rt h es t a b l ep e r i o d i cr e s p o n s e sa n dp a r a m e t e ri n f l u e n c eo nt h e ma r e d i s c u s s e d f o rt h em o r e , t h ep e r i o d i cm o t i o no fh a r m o n i c a l l y v a r i a n tp a r a m e t r i c a l l y i 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 e x c i t e ds y s t e mw i t ht h ee x c i t a t i o n f r e q u e n c ya n d1 2 e x c i t a t i o nf r e q u e n c ya r e d i s c u s s e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ep a r a m e t e ri n f l u e n c e so nt h es t a b l ep e r i o d i c r e s p o n s eo ft h eh a r m o n i c a l l y - v a r i a n tp a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e ma r ea l s od i s c u s s e d b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n f i n a l l y , t h ei m p r o v e dr b n i di se x t e n d e dt on o n l i n e a rs y s t e m sw i t h p a r a m e t r i c a l l ye x c i t a t i o n ，f i r s t l y t h ea p p l i c a t i o no ft h ei m p r o v e dh b n i d i nt h ew e a k n o n l i n e a rh a r m o n i c a l l y - v a r i a n tp a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e mw i t h1 2e x c i t a t i o n f r e q u e n c yp e r i o d i cm o t i o ni ss t u d i e d t h ee f f e c t i v eh a r m o n i c sa r ee x t r a c t e dt ot h eb e s t i nt h es t u d y i n g a n dt h ea c c u r a c ya n d r e l i a b i l i t yo ft h ei m p r o v e di - i b n i di sp r o v e db y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n f o rt h em o r e ，t h ep a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e mi st r a n s f o r m e d t oat w o - d o fo s c i l l a t o r y s y s t e m i nt h ee x p e r i m e n t ，t h et w o - d o fo s c i l l a t o r y e x p e r i m e n ts y s t e mc a nb eu s e dt ot a k et h ep l a c eo ft h ew e a kn o n l i n e a rp a r a m e t r i c a l l y e x c i t e de x p e r i m e n ts y s t e mw h e nt h es y s t e mr e s p o n s ej s1 2p a r a m e t r i c a l l ye x c i t a t i o n f r e q u e n c yo fp e r i o d i cm o t i o n t h es a m ei d e n t i f i e de q u a t i o nc a na l s ob eo b t a i n e da f t e r a n a l y z i n gt h et w o - d o fo s c i l l a t o r ye x p e r i m e n ts y s t e mw h e nt h es y s t e mr e s p o n s ei s p a r a m e t r i c a l l y e x c i t a t i o n f r e q u e n c yo fp e r i o d i cm o t i o n t h i sa p p e a r st h a t t h e p a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e mc a nb ei d e n t i f i e du s i n gt h ec o m m o no s c i l l a t o r ys y s t e m ( n o tt h ep a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e m ) b a s e do nt h ee x p e r i m e n t s e c o n d l y , t h e c o n d i t i o n sa r ea n a l y z e dw h e nm u l t i - s c a l em e t h o di su s e dt oi d e n t i f ye q u a t i o n sf r o m o s c i l l a t o r ys y s t e m s t h a ti su s i n gt h eb i f u r c a t i o ne q u a t i o no ft h es y s t e ma s i d e n t i f i c a t i o na n dt h ee q u a t i o nc o n t a i n i n ga l lt h es y s t e mp a r a m e t e r s t h er e s u l t s a p p e a r t h a tt h ed i f f e r e n t a p p r o x i m a t i o nc o n d i t i o n 、 r e s o n a n c ec o n d i t i o na n d c o m b i n a t i o nm o d en e e dt ob ed i s c u s s e df o rd i f f e r e n t p a r a m e t r i c a l l y e x c i t a t i o n o s c i l l a t o r ys y s t e m t h ea p p l i c a t i o no ft h i si d e n t i f y i n gm e t h o di ss i m u l a t e di nt h e p a r a m e t r i c a is y s t e mo fas h i pw i t hp a r a m e t r i c a l l ya n df o r c ee x c i t a t i o n t h i r d l y , t h e i m p r o v e dh b n i di su s e dt oi d e n t i f yt h es t r o n gn o n l i n e a rh a r m o n i c a l l y - v a r i a n t p a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e mw i t h e x c i t a t i o nf r e q u e n c yp e r i o d i cm o t i o n t h e e f f e c t i v eh a r m o n i c sa r ee x t r a c t e dt ot h eb e s ti nt h es t u d y i n g a n dt h ea c c u r a c ya n d r e l i a b i f i t yo ft h ei m p r o v e dh b n i di sp r o v e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni nas t r o n g n o n l i n e a ro s c i l l a t o r ys y s t e mw i t hp a r a m e t r i c a l l ya n df o r c ee x c i t a t i o n a tt h es a m e i v 浙江大学硕士学位论文 非线性振动系统参数识别方法的研究 t i m e ，t h ep a r a m e t r i c a l l y e x c i t e ds y s t e mc a nb ei d e n t i f i e du s i n gt h ec o m m o n o s c i l l a t o r ys y s t e m ( n o tt h ep a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e m ) b a s e do nt h ee x p e r i m e n tb y e x t e n d i n gt h ei m p r o v e dh b n i d t ot h et w o - d o fo s c i l l a t o r ye x p e r i m e n ts y s t e mw h e n t h es y s t e mr e s p o n s ei s p a r a m e t r i c a l l ye x c i t a t i o n 丘e q u e n c yo fp e r i o d i c m o t i o n f o u r t h l y , t h eu n i t a r ya v e r a g em e t h o di s u s e dt oi d e n t i f yt h es t r o n gn o n l i n e a r p a r a m e t r i c a l l ye x c i t e ds y s t e m a n dan e w 仃e q u e n c yf i e l di d e n t i f i c a t i o nm e t h o di sp u t f o r w a r d t h ea c c u r a c ya n dr e l i a b i l i t yo ft h ei m p r o v e dm e t h o di sp r o v e db yn u m e r i c a l s i m u l a t i o ni nap a r a m e t r i c a l l ya n df o r c ee x c i t e do s c i l l a t o r ys y s t e m k e yw o r d s ：n o n l i n e a ro s c i l l a t o r ys y s t e m , h a r m o n i c a l l y - v a r i a n tp a r a m e t r i c a l l y e x c i t e ds y s t e m ，h a r m o n i cb a l a n c en o n l i n e a r i t yi d e n t i f i c a t i o n ， h b n i d ，l e a s ts q u a r e s ，m u l t i - s c a l em e t h o d ，f o u r i e rs e r i e s ， p a r a m e t r i c a l l ya n df o r c ee x c i t a t i o n ，u n i t a r y a v e r a g em e t h o d v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝江盘堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 文名。钟缮尹期7 年6 艘日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝江盘鲎有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权逝江盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：席守唾子 签字日期；口口7 年6 月2 口日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： b m a i l 地址? 甲曙 g 加咿 导师签名； 签字日期：l 篓。日 冁，7 j 7 加7 储 邮编； 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 第一章绪论 1 1 引言 非线性振动系统的复杂动力学行为是目前非线性动力学研究的前沿课题，工 程中的许多问题都与该系统有着密切的联系。在研究近代工程动力学系统时，发 现系统的结构参数在运动过程中不可避免地会发生微小的变化，而参数的微小变 化可能会造成系统的奇异突变和失稳，其系统的拓扑结构也是相当的复杂。因此， 致力于参激系统的拓扑结构分析和动力学研究具有重要的意义。 非线性动力学研究得重要问题之一是非线性振动系统中各种运动形态的定 性和定量变化规律( 动力学特性) ，尤其是系统的长时间演化行为，其主要任务 是探索非线性系统力学现象的复杂性。当前，已形成动力学系统初步的理论体系， 并建立了一系列现代方法，如中心流行方法、规范形、c l 法和哈密顿随机平均 法等，同时其他各种实验和定量分析方法也有了充分的发展，所有这些大大丰富 了非线性动力学的研究内容。 动力学系统的逆向问题一参数识别是现代控制和优化设计的关键环节，随着 非线性系统的各种求解方法和分析方法的深入发展、系统实验方法的创新以及现 代计算机的应用，系统参数识别的研究洪流已被广泛关注，成为现代科学技术的 重要前沿课题。本文正是在这种认识的指导下，研究和探索非线性振动系统的动 力学现象的复杂性和参数逆向反求问题，其意义是不言而喻的。 1 2 非线性系统参数型识别的研究进展 非线性系统的参数识别是现代工程控制的关键，非线性系统的识别近年来受 到广泛关注，各种参数识别和非参数识别方法也相继出现。基于搜索区间的不同， 可分为参数型系统识别方法和非参数型系统识别方法。研究系统参数领域，通过 分析以确定一个假定物理模型来识别参数的方法称为参数型方法，此方法需要探 索系统参数区间。研究系统函数领域，在没有预先假定系统模型的情况下，通过 获得物理系统的最好控制方程的方法成为非参数型方法，此方法需要探索系统控 制方程( 如v o l t e r r a 和w e i n e r 级数，人工神经网络) 。基于研究领域的不同，可分 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 为时域法和频域法，从系统时域特征提取识别数据的方法叫时域法。从系统频率 特征提取识别数据的方法叫频域法。n a y f e h 1 提出了一种非线性系统参数识别 的方法，此方法是利用非线性系统响应以及其与系统假定模型响应之间的比较来 进行的。t a n g 等【柚】提出了主要针对可积非线性系统参数识别的时域方法和相 平面法。p e n gj i e h u a 5 提出利用一次近似频率响应方程来识别弱非线性的单自由 度振动系统参数的新方法。y a s u d a 等【6 】提出一种识别非线性多自由度系统的频域 方法，此方法的基本步骤与c a s a s 7 独立提出的非线性谐波平衡识别法( t m n m ) 类似。y u a n ：和f e e n y 8 通过从混沌系统中提取不稳定周期轨线的数据，将y a s u d a 等的研究扩展到混沌系统，并在这些数据的基础上，使用谐波平衡法来识别参数。 t h o t h a d r i 等【9 】将h b n i d 扩展到多自由度流体结构系统。h b n i d 法是以周期振动 的存在为前提的，要研究存在拟周期和奇怪吸引子系统的参数识别问题，就要利 用其他的方法。d o u g h t y 等人【1 0 】介绍三种利用数字数据和实验数据的识别技术： 基于系统模型的连续时间微分方程的方法、利用由谐波平衡法产生的关系式以及 基于将稳态响应数据用于由多尺度法所得到关于振幅、相位的方程的方法和利用 在稳态下小振幅瞬态测试和大振幅正弦曲线测试的结果来确定模型参数的方法。 f e e n y 等人【1 1 】首先从混沌状态中提取周期轨迹，接着对周期轨迹运用谐波平衡 法，以识别系统未知参数。k o r e n b c r g 等人【1 2 】提出从时域提取数据的垂直识别方 法，g o t t l i e b 等人1 1 3 提出从频域提取数据的识别方法。然而系统参数识别方法的 可靠性和适应性有待进一步的提高，这是今后学者们致力研究的方向。 1 3 非线性参激系统的研究进展 g a y l o v b o g o l i u b o v 【1 4 】证明了形于景一，o ) - i - e f o ，f ，f ) 系统的参数为确 定常数时系统存在周期解，后来在非线性振动中发展起来的各种近似求解方法都 是基于这个定理，此种情况一直延续到8 0 年代。然而，众人在研究近代工程动 力学系统时，发现系统的结构参数在运动过程中不可避免地会发生微小的变化， 而参数的微小变化( 摄动) 有时会引起系统解的定性变化( 结构动力学突发失稳 故障很多都与参数的微小变化有关) ，为了弄清参数系统周期解的拓扑结构和系 统参数之间的关系，c h e r t y u s h u 和l a n g f o r dw e 针对m a t h i e u 方程通过对称性 2 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 理论、l s 方法求得分岔方程，利用奇异性理论建立了著名的c l 方法【1 5 】，c - l 方法把经典的非线性振动理论发展到可求整个参数空间的周期解，统一了世界文 献上对非线性参数系统似乎矛盾的结果。 另一方面，在研究参数激励或外谐波激励非线性动力系统的局部动态行为 时，常规的谐波平衡法( c h b ) 可能导致不精确的或不一致的结果 1 6 1 。于是， 文献 1 7 1 在研究h o p f 分岔问题时引入了摄动方法的i b h 方法，i b h 方法提取有 效的所有谐波，每一步摄动生成代数方程，能给出静态和动态分岔解的近似形式。 在普遍参数激励振动研究中，具有垂直振动支承的单摆，m a t h i e u - v a nd e rp o l 方程，m a t h i e u - d u f f i n g 方程等 1 6 ，1 8 ，1 9 】特殊问题已被研究过，文献【2 0 】研究了 非线性m a t h i e u 方程的亚谐共振分岔解。文献【2 1 】研究了普遍情况下分岔理论方 法，给出了某些定理来确定分岔方程的形式和分岔方程的系数，分析了分岔图的 各种可能的拓扑结构，阐明了某些新的力学行为。 关于柔性梁的研究，a f i a r a t n a m 和x i e 2 2 利用解析、数值和实验方法研究 了参数激励作用下屈曲柱的混沌动力学，a b o u r a y a n 等人【2 3 】使用m e l n i k o v 方 法和数值方法分析了参数激励简支屈曲梁的全局分岔和混沌动力学。c h i n 和 n a y f e h 2 4 1 以及a r a f a t 等a 1 2 5 1 研究了在主参数共振情况下的非线性非平面运动 问题。文献【2 6 】研究了1 2 亚谐共振主参数共振情况下柔性梁的分岔。 关于薄板的研究，m a t i n 等人 2 7 1 研究了参强激励作用下变形薄板的非线性 动力学，z h a n g 等人【2 8 】利用全局摄动法研究了参强激励下薄板的全局分岔和混 沌动力学。z h a n g 2 9 在简化薄板参激系统为二自由度系统的基础上研究了系统 的全局动力学。y c 等人 3 0 l 利用c - l 研究了面内载荷下矩形薄板的局部分岔。 在工程应用方面，t a n g 等a 3 1 研究了船舶在参强激励下的的1 2 亚谐共振 下的动力学行为，j i n 等a 3 2 研究了参激下摆的摩擦碰撞运动的可逆滑动问题。 非线性参激系统的动力学行为研究在工程中有着越来越重要的意义，因此，有必 要对参激系统的周期振动和分岔进行更深入和广泛的研究。 1 4 非线性参激系统参数识别的研究进展 非线性振动系统的各种参数识别方法出现了很多。然而，这些方法或是针对 某类特定的系统，或是本身有着一定的局限性，针对简谐变化参激系统参数识别 3 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 的方法研究得很少。由于参数激励系统的参数变化，已有的参数识别方法应用到 参激系统中不是很理想。p e n gj i e h u a 5 提出利用一次近似频率响应方程来识别弱 非线性的单自由度振动系统参数的新方法应用到参数系统时应注意所得到的频 率响应方程是否包含所要识别的全部参数，t h o t h a d f i 等【9 】扩展到多自由度流体 结构系统的h b n i d 法应用到参激系统中时应注意强迫激励和简谐变化参数的影 响。参数激励系统的参数识别方法的研究道路还很长，其意义也很重大，是我们 面临的一个严峻的挑战。 1 5h b n i d 的基本思路 t h o t h a d f i 等【9 】将h b n i d 扩展到多自由度流体结构系统，其大致思路如下： 此多自由度流体结构系统框架图为： 图1 5 1 其中g 为系统线性部分，d 为d d 出，n 为系统非线性单元，y o ) 为 系统的输出，【，o ) 为非线性反馈 当输入r o ) 为零，系统时可表示为 y o ) 一- g 。u o ) ( 1 5 1 ) 当非线性系统的响应是周期的，则y ( f ) 、【，o ) 也是周期的，它们都可以以 傅立叶级数展开，设其响应频率为：- 2 盯丁于是： 4 浙江大学硕士学位论文 非线性振动系统参数识别方法的研究 y j o ) ；口弦e 陡“ ( 1 5 2 ) l ，( f ) 一c 肚p 腑“ ( 1 5 3 ) 将式( 1 5 2 ) 、( 1 5 3 ) 代入方程( 1 5 1 ) 中有； y ，。急k 堇a ”e k o # - 一荟g l e u po ) _ 一荟荟g 加c 肚e 妇n 5 4 ， 于是 口肛薹c 肚或以_ 一a ( i k 6 0 ) c , ( 1 5 5 ) 其中 c 肛一抒渺m p f 由于无法识别非线性方程，于是将非线性部分用最小基本函数l ，膏) 的 线性组合来替换，于是有： “渺，j ) ) = k o ， ( 1 5 6 ) 故有； 旷抒渺川p 如 - 麓嘣舭垆咖 - 羹t 密舯撕帅加 令 一净膨埘矿f 于是 c 肚一芝口加 ( 1 5 7 ) 将方程( 1 5 7 ) 写成 5 浙江大学硕上学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 其中 职 g 一畋& ( 1 5 8 ) 矗- 【口1 1 口埘1l a 蛳q 1 口w 1 】 于是方程( 1 5 5 ) 为4 一一g ( 腑) 破& ( 1 5 9 ) 当谐波数k - ，可以得到关于肘1 + 吖2 + + 肘个未知参数的 n ( 2 n + 1 ) 线性方程，通过最小二乘法可以得到所求参数& 的值。 1 6 本文的研究工作 本文对时不变非线性振动系统和非线性参数激励系统的参数型识别进行了 较全面的研究。在绪论部分介绍了系统参数型识别的研究进展、非线性参激系统 及其参数识别的研究进展，以及存在的问题和今后的研究方向。 在本文的第二章对谐波平衡识别法( h b n i d ) 进行改进，运用到时不变系 统，重点讨论了非线性自由振动和强迫振动系统，得到了满意的结果，比原有 h b n i d 提高了计算的精度和效率。在此识别方法中，其条件是要求稳态响应是 周期的，这点在自由振动和强迫振动是常见现象 3 3 1 1 3 4 1 。在此识别方法中，首 先，利用傅立叶展开式得到含有参数和傅立叶展开式系数的一系列识别方程。其 次，引入一些新的参数代替要识别的参数，将上述识别方程转变为新参数的线性 方程，以方便最小二乘法的实施。最后，在最：b - - 乘法的基础上得到规范方程， 此规范方程是关于新参数的线性方程。通过规范方程的求解，可以得到所要识别 的参数值。为了检验h b n i d 改进后的效果，分别举例通过数值模拟验证了此方 法的优越性。 第三章利用经典的多尺度法分析简谐变化参数系统的周期稳态响应，并分析 参数识别的基础一稳态周期响应存在的条件，以及参数对系统稳态周期响应的影 6 o。：坼 o o 0 o o oo oo o oo哆oo o 一 o 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 响，并利用数值方法讨论了简谐变化参数系统的1 倍激励频率和t 2 激励频率稳 态周期响应，以及参数对系统稳态周期响应的影响。 在本文的第四章将改进的h b n i d 推广到非线性参数激励系统。第一，分析 了改进的h b n i d 在具有1 2 激励频率运动的弱非线性简谐变化参激系统的应用， 并数值验证了此识别方法的精确性和可靠性，第二，利用多尺度法讨论了利用分 岔方程作为识别方程的条件，即从参数振动系统得到的分岔响应方程包含研究系 统所需识别全部参数的条件，再利用非线性参数变换和优化原理中的计算方法求 解系统要识别的参数。并且将识别方法应用到参强激励联合作用下船舶的参数 振动系统中【3 1 】，数值验证识别方法的可行性。第三，将改进的h b n i d 应用到 具有激励频率运动的强非线性简谐变化参激系统，并数值模拟了此识别方法的精 确性和可靠性，第四，探讨了参数识别的频域方法，将归一化平均法引入到强非 线性简谐变化参激系统的参数识别中，分析了强非线性简谐变化参激系统参数识 别的频率方法，并数值验证了此方法的可行性和精确性。 论文最后，对本研究内容进行了总结。 7 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 第二章基于h b n i d 时不变系统参数识别的新方法 2 1 引言 非线性系统的识别近年来受到广泛关注，各种参数识别和非参数识别方法 也相继出现。n a y f e h 1 提出了的非线性系统参数识别的方法，但要找到假定系统 模型往往是较困难的。t a n g 等【“】提出的非线性系统参数识别的时域方法和相 平面法主要是针对可积非线性系统。p e n g j i e h u a 5 提出利用一次近似频率响应方 程来识别单自由度振动系统参数的新方法是针对弱非线性振动系统的。y a s u d a 等【6 】提出一种与c a s a s 7 】独立提出的非线性谐波平衡识别法( h b n i d ) 类似的识 别非线性多自由度系统的频域方法，h b n i d 是针对存在有限循环周期响应的非 线性自由振动系统而提出来的，而y a s u d a 和他的助手致力于由外在激励产生的 稳态周期响应的非线性振动系统识别的研究。 本章对谐波平衡识别法( h b n i d ) 进行改进，运用到时不变系统，以提高 计算的精度和效率。自由振动系统存在周期响应的条件比较广泛，对于强迫振动 系统，其自由振动的解，由于不可避免的阻尼而衰减 3 3 1 3 4 1 ，故系统振动趋向 稳态振动，这些为本章中的识别方法提供了保证。在此识别方法中，首先，利用 傅立叶展开式得到含有参数和傅立叶展开式系数的一系列识别方程。其次，引入 一些新的参数代替要识别的参数，将上述识别方程转变为新参数的线性方程，以 方便最小二乘法的实施。最后，在最小二乘法的基础上得到规范方程，此规范方 程是关于新参数的线性方程。通过规范方程的求解，可以得到所要识别的参数值。 为了检验h b n i d 改进后的效果，分别举例通过数值模拟验证了此方法的优越性。 2 2 改进h b n i d 在自治系统中的应用 2 2 1 基本思路 设非线性自由振动系统的控制方程为： r n x + c 2 + 七j z + f ( x ，戈) - 0 ( 2 2 1 ) 其中f ( x ，戈) 是关于x 、孟的非线性函数。 8 浙江大学硕士学位论文非线性振动系统参数识别方法的研究 引入相关变换可得到控制方程的标准形式： 膏+ ，瑶+ n ，2 石+ l ( x ，膏) 1 0 其中z 。丝，玎。一c，正 ，戈) ，旦蔓盟 当非线性蕴塑系统的响应x o ) 是周期的时，戈、舅以及，1 ，童) 也是周期的， 故它们可以用傅立叶级数展开，假定其振动周期为r ，则振动频率- 2 系 统响应的傅立叶展开式为： z o ) 。+ a