河南省洛阳市2019届高三上学期尖子生第一次联考数学(文)试题(word版,含答案).doc

洛阳市20182019学年上学期尖子生第一次联考高三数学试题(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟. 第卷(选择题，共60分)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 考试结束，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，B=x|y=ln(2-x)，在AB=A. (1，3) B. (1，3 C. -1，2) D. (-1，2)2. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为A. -1 B. 1 C. i D. i3. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在10，50，期中支出金额在30，50的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n=A. 180 B. 160C. 150 D. 2004. 已知，则A. B. C. D. 5. 已知实数x，y满足，则的最大值为A. 3 B. C. 2 D. 6. 已知双曲线(t0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为A. B. 2 C. 4 D. 7. 已知函数，则的图像大致为A. B. C. D. 8. 已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 10. 如图，已知边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为线段CD1的中点，则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为A. B. C. D. 11. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为A. B. C. D. 12. 已知函数，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知矩形ABCD的边AB=2， AD=1， 则_.14. 直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且， 则a=_.15. 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式_.16. 已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是_.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足(2a-c)cosB=bcosC，. (1) 求角B的大小；(2) 若ABC为锐角三角形，求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分)在2018年3月洛阳第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图:(1)如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人. 从(1)中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率. 根据以上数据，完成22列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀. 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考数据：；0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819. (本小题满分12分)如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60，. (1)求证：AB1CC1；(2)若，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，求.20. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个焦点为N，F2MN的周长为. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率. 21. (本小题满分12分)已知函数. (1)当a=4时，求曲线在(1，f(1)处的切线方程；(2)若时，求a的取值范围. 选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数）. (1)求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；(2)已知点，直线l的参数方程为 （t为参数），设直线l与曲线C1相交于M，N两点，求的值. 23. 选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数. (1)求函数的最小值k；(2)在(1)的结论下，若正实数a，b满足，求证：. 洛阳市20172018学年上学期尖子生第一次联考高三数学试题(文科)参考答案一、选择题1-5CBABD6-10 BBCBA 11-12 CC二、填空题13. 414. 115. 16. 三、解答题17. (1)因为(2a-c)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，1分所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，3分因为sinA0，所以. 4分因为，所以. 6分(2)因为，由正弦定理得：，所以，8分因为，且三角形为锐角三角形，10分所以，所以. 12分18. 解：(1)我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，语文成绩特别优秀的概率为P1=1-0.95=0.05，语文特别优秀的同学有1000.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为P2=0.00220=0.04，数学成绩特别优秀的同学有1000.04=4人；2分(2)语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，3分记两科都优秀的3人分别为A1，A2，A3，单科优秀的3人分别为B1，B2，B3，从中随机抽取2人，共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共15种，其中这两人两科成绩都优秀的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3) 3种，则这两人两科成绩邰优秀的概率为：7分22列联表:语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计59510010分有95%的把握认为语文特别优秀的同学，数学页特别优秀. 12分19. 证明：(1)连AC1，CB1，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60，ACC1和B1CC1皆为正三角形. 2分取CC1的中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，OAOB1=O，CC1平面OAB1，平面OAB1，CC1AB1. 5分(2)解：，又(1)知，OA=OB1=3，OAOB1，OA平面B1C1C，8分，10分D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，11分. 12分20. 解：(1)因为F1MN的周长为，所以即，1分由直线MF1的斜率1，得，因为，所以b=1，c=1，2分所以椭圆的标准方程为. 3分(2)由题意可得直线MF1 方程为y=x+1，联立得解得，所以，因为，即所以，所以7分当直线l的斜率为0时，不符合题意. 8分故设直线l的方程为x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由点P在点Q的上方，则，9分联立所以，所以，10分消去y1得，所以，得，11分又点P在点Q的上方不符合题意，所以，故直线l的斜率为. 12分21. 解：(1)的定义域为，当a=4时，1分曲线在(1，f(1)处的切线方程为 2x+y-2=03分(2)当时，等价于4分设