（理论物理专业论文）含重味介子和重子的手征夸克模型研究.pdf

蘑溪餮玺嚣霪 “， j 原创性声明 ： ? ；本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成桌。除本文已经 注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含获得内蒙古大学及其他 教育结构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献已在论文中作了说“ ， 明并表示谢意。 ： 学位论文作者签名：趑叠羲 指导教师签 日 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全7 解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全 部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索， 也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文为保护学院和导师的知识产权，作者在学期 间取得的研究成果属于内蒙古大学作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古 大学就读期间导师的同意：若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者銮名：赵乃盎一指导教师签 日 w川， “ _嬲cc i_坳为 锄8 一靴 一一嬲 0h，矿，j， * ， ，咄 如 锣矿 ：务：_i酝， f 。：、 。i l， 0 ，；， 。 ， oj# ，、 摘要 含重昧介子和重子的手征夸克模型研究 摘要 量子色动力学( q c d ) 是强相互作用的基本理论，它有三个基本性质：手 征对称性( c h i r a ls y m m e t r y ) 、色禁闭( c o l o rc o n f i n e m e n t ) 和渐近自由( a s y m p t o t i c ：f r e e d o m ) 。渐近自由的性质使微扰论可以成功地处理强相互作用的高能行为， ；但在低能强子物理领域，由于非微扰求解q c d 遇到困难，人们在研究低能强 于 子及其相互作用的时候仍需要借助于各种具有q c d 基本精神的唯像模型。其 中，手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型能够成功地解释基态重 1 3 子的能量、氘核的结合能、核子一核子散射相移、核子一超子散射截面、核子一k 介子散射相移，以及其它轻夸克系统。受到这些成功的鼓舞，本文把手征夸克 模型进一步推广来研究包含重味夸克的介子和重子系统。初步的计算得到了一 些有意义的结果： 1 单胶子交换势采用y u k a w a 形式，运用变分法在手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩 展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中计算含单个重夸克的介子d 、d 、d 。、d 。、b 、b 、 b 。、b 。+ 的质量。通过拟合含重味介子的实验数据得到一套系统的与重味夸克相 关的模型参数，并分析了介子内部相互作用随参数的变化趋势。结果表明：介 子内部的单胶子交换势、禁闭势均为吸引力；单胶子耦合系数g q 不变的情况 下，q 石之间总的吸引力随着重夸克质量m q 的增加而增大；重夸克质量m q 不 变时，随着单胶子耦合系数g o 的增大，q 石之间的单胶子交换势的引力增大、 禁闭势的引力减小。 2 单胶子交换势采用6 ( x ) 形式，运用变分法在手征s u ( 3 ) 夸克模型中计算 内蒙古大学硕士毕业论文 夸克的j p = i 2 + 基态重子的能量。首先通过重味介子质量的实验值再 “ 克相关的模型参数，在完全符合重味介子能量值的情况下，得到的， 互。能量值比相应的实验值最多高出9 0 m e v ；当在合理的范围内适 势参数时，可以得到与实验值符合的n 能量，与实验数据非常接 而兰n 的数值结果稍差，比实验值高约5 0 7 0 m e v 。同时，我们也 的相互作用进行了相关的分析。 征夸克模型；重味介子；重味重子 h b e h a v i o r so ft h es t r o n gi n t e r a c t i o ns u c c e s s f u l l yi nh i g he n e r g yr e g i o nd u et ot h e a s y m p t o t i cf r e e d o m h o w e v e r , s i n c et h en o n - p e a u r b m i v eq c di n l o we n e r g y r e g i o ni sv e r yd i f f i c u l tt ob es o l v e d ，p e o p l es t i l ln e e dv a r i o u sq c d i n s p i r e dm o d e l s t oh e l p a m o n gt h i sm o d e l s ，t h ec h i r a ls u ( 3 ) a n dt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r k m o d e l sh a v eo b t a i n e dq u i t es u c c e s si nr e p r o d u c i n gt h ee n e r g i n e so ft h eb a r y o n g r o u n ds t a t e s ，t h eb i n d i n ge n e r g y o fd e u t e r o n ，a n dt h en u c l e o n 。n u c l e o n ，t h e n u c l e o n h y p e r o n ，t h en u c l e o n - k a o ns c a t t e r i n gp r o c e s s e s ，a n do t h e rs y s t e m sw i t h l i g h tq u a r k s t h e r e f o r e ，i nt h i st h e s i s ，t h ec h i r a lq u a r km o d e l sa r ee x t e n d e dt ot h e m e s o n sa n db a r y o n sw i t hh e a v yf l a v o r s s o m ei n t e r e s t i n gr e s u l t sa r eo b t a i n e db y o u rp r i m a r ys t u d i e s 1 i i e x p e r i m e n t a lv a l u e s w h e nc o n f i n e m e n tp a r a m e t e r sa r ev a r i e di nar e a s o n a b l er a n g e ， t h en u m e r i c a le n e r g i e so f e qa l ew e l lc o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lv a l u e s ，w h i l e t h o s eo fz qa r ea b o u t5 0 7 0m e vh e a v i e r m o s to fr e s u l t sf o r a qa r ev e r yc l o s et o t h eo b s e r v e do n e s i n t e r a c t i o n si n s i d eb a r y o n sa r ea l s od i s c u s s e d k e y w o r d s ：c h i r a l q u a r km o d e l ；h e a v ym e s o n ；h e a v yb a r y o n i v 日录 目录 摘要i a b s t r a c t 。：i 目录v 第一章引言1 第二章轻强子的性质5 2 1 基本相互作用5 2 2 夸克与胶子。6 2 2 1 夸克的量子数6 2 2 2j 菠子9 2 3 基态波函数l o 2 3 1 介子的波函数1 1 2 3 2 基态重子波函数1 2 2 4 小结15 第三章手征夸克模型1 6 即 3 1 模型的基本描述一1 6 3 2 模型参数的说明1 9 第四章含重味的介子2 l 4 1 实验和理论进展的概况2 l 4 2 基态能量的计算方法2 2 4 2 1 哈密顿量与变分法2 2 4 2 2 各空间矩阵元2 3 4 3 结果与讨论2 4 4 3 1 实验值2 4 4 3 2 手征s u ( 3 ) 夸克模型的数据拟合2 4 4 3 3 扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型的数据拟合2 6 4 4 小结2 9 第五章含重味的重子3 2 5 1 实验与理论进展概况3l v 学硕士毕业论文 3 2 3 2 3 ：! 3 5 3 5 3 5 3 7 3 ； 4 0 z 1 2 4 8 4 9 第一章引言 第一章引言 世界是由各种各样的物质组成，而构成物质的最小单元被称为基本粒子。概括地 说，人们对基本粒子的研究大致经历了几个重要的阶段。首先是j o h nd a l t o n ( 道尔顿) 将 原子学说第一次从推测转变为科学概念，提出了著名的原子论。直至1 9 世纪末，英国物理 学家j o s e p hj o h nt h o m s o n ( 约瑟夫约翰汤姆孙) 发现了电子，才使人们不再认为原子 是不可分割的。随后，英国科学家e r n e s tr u t h e r f o r d ( 卢瑟福) 通过俚粒子散射实验提出原 子是由原子核和核外电子组成的。随着生产力的发展和实验技术的进步，科学家又相继发 现组成原子的原子核也是有内部结构的，由质子和中子构成。到1 9 2 6 年，奠定了现代理论 物理基础的量子力学建立之时，人们依然认为，构成物质世界的基本单元只有电子、中子 和质子，而光子是辐射场量子。 自p a u la d r i em a u r i c ed i r a c ( 狄拉克) 于1 9 2 8 年从理论上预言了反粒子的存在，并很 快被实验物理学家观测证实以后，物理学界掀起了一次搜寻基本粒子的浪潮。按照相互作 用可以分为两类：一类是直接参与强相互作用的粒子，如质子、中子、兀介子、奇异粒子 和一系列的共振态粒子等，统称为强子；另一类是不具有强相互作用，只直接参与电磁、 弱相互作用的粒子，如电子，u 子和中微子等，统称为轻子。十九世纪五十年代，随着高 能加速器的发展，从加速器实验中发现了一大批参与强相互作用的粒子，它们的寿命极短； 高能物理实验又进一步揭示上百种强子并不是“基本”的，是有内部结构的。 1 9 6 4 年m g e l l m a n n ( 盖尔曼) 和z w e i g ( 茨威格) 提出了夸克模型理论，认为当时 已发现的强子都是由三种更为基本的夸克( 上夸克u ，下夸克d ，奇异夸克s ) 组成的。上世 纪六十年代，大量的高能物理实验证实了夸克的存在和夸克模型的成功。1 9 7 4 年，s a m u e l c h a oc h u n gt i n g ( 丁肇中) 和b u r t o nr i c h t e r ( 瑞奇特) 发现了第四种夸克粲夸克c 存在 的证据；1 9 7 7 年l e d e r m a n ( 莱德曼) 等发现了底夸克b 的存在；1 9 5 5 年发现了顶夸克t 存 在的迹象。加上前三种夸克，这六种夸克( u 、d 、s 、c 、b 、t ) 就是构成所有数百种强子的 “基本”单元。同时轻子的发现也达到六种( 电子、电子型中微子、肛子、p 型中微子、t 轻子、t 型中微子) 。 除了夸克与轻子，物质世界的基本单元还包括传递相互作用的媒介子，分别是光子( 传 递电磁相互作用) 、中间玻色子( 传递弱相互作用) 以及胶子( 传递强相互作用) 。这样， 夸克、轻子和媒介子就是目前阶段我们所认识的物质世界最深层次的最小组成成分。而在 已知的三大类粒子一强子、轻子、媒介子中，强子的数目最多，包括共振态有数百种，质 内蒙古人学硕士毕业论文 量不等，形成了一个强子谱系。在强相互作用的世界里，强子结构及其相互作用的研究一 直是粒子物理和核物理理论研究中富有吸引力的领域之一。 量子色动力学( q c d ) 是目前大家公认的强相互作用的基本理论，它是在杨振宁和 r l m i l l s ( 密尔斯) 1 9 5 4 年提出的规范理论的基础上建立起来的、以s u ( 3 ) c o l 盯定域规范原 理为基础的、以夸克和胶子为基本自由度的可重整量子场论。量子色动力学( q c d ) 的第 一个基本特征是手征对称性，即除s u ( 3 ) c 0 1 定域对称性外，对于无质量的夸克，q c d 的拉 氏量还具有整体的s u l ( n ) ps u r 州) 手征对称性( 其中n 是夸克味道的数目) ，这种对称性 在自然界中是自发破缺的。q c d 的第二个基本特征是色禁闭，指物理态均是s u ( 3 ) c o l o r 的 色单态，即只有由夸克和胶子组成的处于“无色”的态才有可能自由地单独存在，而带色 的夸克和胶子只能存在于物理态的内部。它的第三个基本特征是渐近自由，是指高能大动 量转移的探针看到的小尺度内的夸克，几乎是无相互作用的自由夸克。即夸克间的距离越 小，动量交换越大，有效耦合常数越小，夸克所受约束也越小。在高能区，渐近自由使得 微扰处理是自恰的，这一点已经通过轻子一核子深度非弹性散射、高能强子碰撞的d r e l l y a n 过程等得到直接的实验支持。在中低能强子物理与核物理中，色相互作用耦合常数变大， 通常的微扰q c d 方法不再适用，而自然界存在的稳定的强予都在此低能标度区。如何从 q c d 原理来严格解决强子的动力学问题至今还没有解决，这促使人们在研究低能强子及强 子一强子相互作用时，只能使用q c d 非微扰途径建立具有q c d 精神的唯像模型或方法。目 前比较有影响力的非微扰近似方法有：格点规范理论【1 ，2 1 ，q c d 求和规则【3 1 ，手征微扰论【4 】， 势模型【5 ，6 】等。 格点规范理论是q c d 非微扰研究的最基本途径，是比较彻底的非微扰方法。它最大的 优势就是从q c d 原理出发来处理非微扰问题，没有q c d 以外的任意参数或假设；它的局 限性是它需要大规模的计算且没有唯一的连续极限，因此它的计算更多是验证性的，很难 预言新的现象。q c d 求和规则的优点在于为强子性质的研究提供了一个比较有效的途径， 缺点是它的成功还仅限于对强子基态的处理，在讨论强子激发态性质时仍然存在着困难 7 - 1 3 。手征微扰论直接来源于q c d 的低能手征特性，对低能强子物理的研究比较成功。目 前，在强子谱和强予弱衰变的研究中，势模型的方法很流行，它的优势在于不仅限于讨论 强子基态，也适用于强子激发态；在使用组分夸克质量后，其非相对论形式( 称为组分夸 克模型) 对处理核子这样的三体问题是非常方便的，且易于进一步推广到强子间的相互作 用和多夸克系统。还有一些其它的模型，如袋模型【1 4 ，1 5 】，虽然在强子谱和其它强子性质的 描述上取得了一定的成功，但是该模型面临着无法很好地除去系统质心运动的困难；该模 2 型的禁闭机制是口袋，将其推广用于强子一强子相互作用也比较困难。考虑到统一地解释强 子结构及强子一强子相互作用的要求，我们将选取势模型进行讨论。 历史上，第一个强子结构势模型是1 9 6 4 年g e l l m a n n 和z w e i g 提出的非相对论夸克模 型 1 6 , 17 】。之后，许多夸克理论模型也相继出现。由于以有效单胶子交换和禁闭势为相互作 用的非相对论夸克模型对重夸克体系( c c 、b b ) 的计算结果与能谱的实验值符合得非常好 6 , 1 8 1 ，因此人们尝试把该势模型推广应用到轻夸克系统( 组分夸克模型) ，并成功得到了基 态十重态重子和八重态重子的能量劈裂【1 9 】。虽然非相对论夸克势模型的基本假设并不能由 q c d 理论直接导出，认为强子内高速运动的夸克做非相对论运动也是一个简单的近似，然 而这个简单的模型的巨大成功使它得到广泛的应用。人们在深入探讨它的合理性以及它与 q c d 联系【2 0 】的同时，仍然把它作为研究低能强子物理的一种有效方法，并且已经被广泛地 应用于重子谱及核子一核子相互作用的动力学研究中。结果表明，组分夸克模型可以成功地 再现强子的性质 2 1 , 2 2 】，同时核子一核子相互作用的短程排斥可以通过单胶子交换势和夸克交 换效应得到解释。但是，在这个模型势中只考虑了单胶子交换作为短程微扰效应和夸克的 禁闭势作为长程非微扰效应，而缺少足够的中长程吸引作用。 原则上讲，组分夸克的质量以及夸克一夸克之间的相互作用应该从q c d 理论中严格地 推导出来，但是，在q c d 的拉氏量中一旦加入了组分夸克的质量部分，就破坏了原来流夸 克系统拉氏量的手征对称性，而手征对称性却是q c d 理论中重要的对称性。因此，组分夸 克模型中一个重要的问题就是在拉氏量中恢复手征对称性，即建造一个既能给出组分夸克 的质量以及夸克与手征场的相互作用，而又能更为符合q c d 理论要求的拉氏量。 g l o z m a n 和r i s k a 构造了一个手征夸克模型，以赝标介子兀、k 、1 1 交换作为夸克一夸 克相互作用来恢复拉氏量的手征对称性，该模型对强子谱的描述相当成功【2 3 】。但是，当用 该模型研究核子一核子相互作用时，发现单7 【交换提供的张量力太强，而且也缺乏必要的中 程吸引【2 4 1 。 s u ( 2 ) 线性a 模型2 5 】从手征对称性不变出发，得到了一个包括。场和7 c 场的相互作用势， 这样得到的夸克与手征场的相互作用势提供了核力的中程吸引部分，对两种味道的非奇异 夸克系统的描述是相当成功的。为了描述带奇异夸克的系统，z h a n g 等人将该模型类比的推 广到味道s u ( 3 ) 的情形，称其为手征s u ( 3 ) 夸克模型【2 6 ，2 7 1 。该模型中除了描述短程微扰效应 的单胶子交换势和描述长程非微扰效应的禁闭势以外，还引入了九重态的标量场和赝标场 以恢复手征对称性，通过手征对称性的自发破缺使得组分夸克获得它的动力学质量( 组分 质量) ，而手征对称性的明显破缺使零质量的g o l d s t o n e 玻色子也获得了质量。与强子层次 l 觳， 内蒙古大学坝士毕业论文 上的单玻色子交换模型相比，手征s u ( 3 ) 夸克模型的参数要少的多。而且，该模型能在同一 套参数下，成功地描述基态重子的能量、氘核的结合能、核子一核子散射相移以及核子一超 子散射截面【2 6 刀1 。 在低能强子物理中组分夸克是一个主要的有效自由度，但是对于另外的有效自由度是 什么人家并没有达成共识。g l o z m a n 和r i s k a 认为应该是g o l d s t o n e 玻色子 2 3 , 2 8 】，他们认为 自旋一味道相互作用对解释r o p e r 共振态很重要。然而，i s g u r 却认为重子结构应该由单胶子 交换来描述 2 9 , 3 0 1 。另一方面，在夸克层次上研究核子一核子系统时，短程相互作用主要由单 胶子交换和夸克交换来解释；但是在强子层次上，单玻色子交换模型认为它主要来自矢量 介子交换。因此，对于低能强子物理，除了组分夸克外另外的有效自由度到底是什么，夸 克一夸克短程相互作片j 的机制是单胶子交换还是矢量介子交换或者这两者都很重要，这仍然 是一个有争议的问题。为此，手征s u ( 3 ) 夸克模型被进一步地推广以包含夸克一矢量场的耦 合，称之为扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型【3 。在手征s u ( 3 ) 夸克模型中对短程相互作用起重要 作用的单胶子交换，在扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中已经被矢量介子交换所替代；也就是说 这两个模型中，短程相互作用的机制是不同的。在多年的理论研究中，这两个模型在解释 多夸克集团的结构、预言新的束缚态或共振态存在的可能性等方面都给出有意义的信息( 如 文献 3 2 3 7 ) 。 本文的主要目的是将在轻夸克领域相当成熟的手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型进一步推广到包含重味夸克的强子系统，研究带有重味夸克的介子和重子的性质 及其内部的相互作用，同时进一步改进和完善手征夸克模型。 全文共分为六章，本章是引言部分，主要简单介绍基本粒子的认识过程，阐述组分夸 克模型的发展历程以及本文的主要目的和内容。第二章简要介绍四种基本相互作用、夸克 与胶子以及只含有轻夸克的强子波函数。第三章讲述手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型的理论框架，包括系统总的哈密顿量、势能的具体形式，以及模型参数的说明。 第四章在手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型的理论框架下，采用y u k a w a 形 式的单胶子交换势，运用变分法计算了含有重味夸克的d 、b 介子的质量，利用含重味介 子d 、d + 、d 。、d 。、b 、b + 、b 。、b 。+ 的实验数据系统地拟合重味夸克相关的模型参数，并 分析其内部相互作用随参数的变化趋势。第五章在手征s u ( 3 ) 夸克模型的理论框架下，采用 6 ( x ) 形式的单胶子交换势，先根据重味介子的实验数据重新拟合合理的模型参数，再计算 j p _ l 2 + 基态重味重子的能量并加以分析。第六章是一个总结，以及对未来工作的展望。 4 第- 章轻强予的性质 第二章轻强子的性质 强子并不是“基本”粒子，而是有着复杂的内部结构。依据传统的夸克模型，强子是 由强相互作用结合在起的三个夸克构成的重子，或者是由一个夸克和一个反夸克通过强 相互作用结合在一起而构成的介子。对含重味强子的研究是轻强子领域研究结果的拓展， 因此，有必要首先对轻强子的基本性质加以理解。 本章共分为三节。第一节概括介绍自然界中存在的四种基本相互作用。第二节对目前 认识到的夸克和胶子作适当的阐述。第三节主要介绍轻介子和轻重子的波函数，包括颜色 空间、自旋空间、味道空间、坐标空间的具体形式。 2 1 基本相互作用 物理学的发展，使我们先后认识到，只有四利- 基本相互作用支配着变化万千的物质世 界。这四种相互作用是引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用。表2 1 给出了这四种力的 t 粗略特性。从表中可以看出，这四种相互作用有着十分不同的性质。两个粒子之间的强相 一 互作用和弱相互作用的力程都很短。假定传媒粒子大体上按光速c 运动，它的可传播距离 ( 力程) 约为r o c a t h e a e 。对于电磁相互作用，光子静质量为零，因而电磁力是长程 力。对于弱相互作用的传媒粒子即中间玻色子，其质量约为9 0 g e v ，相应的力程极短。按 照量子力学的不确定关系，要用入射粒子精确测量一个很小的距离，必定存在很大的动量 的不确定性，这就要求入射动量或者能量很高。这是粒子物理和中高能核物理发展的重要 因素之一。 表2 1 的前三种相互作用在核物理中起着十分不同的重要作用。首先，原子核是靠强相 互作用( 核力) 把原子束缚在一起的。没有核力就没有原子核，就没有物质世界，因此， 核力的研究一直是核物理学中比较根本性的研究课题。然而，由于核力的复杂性，迄今对 它的了解还不如库仑力那样确切。原子核( 以及超核) 作为强相互作用的多体系统，核心 问题就是如何由给定的粒子之间的强相互作用探讨核多体系统的性质。其次，电磁相互作 用在核物理中的作用也相当重要。原子核内的每个质子都带单位正电荷，越重的原子核静 电排斥作用越大，从而影响原子核的稳定性。此外，在核内带电质子并不是静止不动的。 这种运动引起核内电磁流的存在，并表现出可测量的电磁矩。为了研究原子核的结构和性 质，常常使用带电粒子轰击被研究的靶原子核，在这些散射或反应过程中总有电磁相互作 塑鍪直查堂堕：生兰些堕茎 用参与。在光致核反应和产生光子的反应中也需要考虑原子核与外部电磁场的相互作用以 及光子的发射和吸收。第三，关于弱相互作用，最早的了解就是从原子核的1 3 衰变开始的。 原子核内粒子的弱相互作用导致了原子核的不稳定性，同时控制着原子核的衰变或放射性， 被称为1 3 衰变。1 9 3 3 年，费米建立的d 衰变理论把粒子间的相互作用延伸到弱相互作用， 从而开辟了弱相互作用的研究。1 9 5 6 年，华裔美国科学家李政道、杨振宁在分析最轻的奇 异粒子衰变时遇到了难题，提出了弱作用下宇称( p ) 可能不守恒的假说。这个假说在1 9 5 7 年被吴健雄等人的实验及其他实验证实；这些实验同时也证实了在弱作用下电荷共轭字称 不守恒。 表2 1 四种基本相互作用 t ，山1 e2 1f o u rf u n d a m e n t a l i n t e r a c t i o n s 力的类型强相瓦作用电磁力弱相互作用引力 力程1 0 1 51 0 一“ 相对强度l1 0 q1 0 - 51 旷 ( 在l o - 1 5 m 处) 强子衰变的 1 0 一2 2 一l o - 2 41 0 1 6 - 1 0 。2 11 0 7 - 1 0 一” 典型寿命s 典型反应过 1 0 。柏l o “l o “ 程的截面m 2 传递力的胶子( 8 种)光子( 1 种)中问玻色子( 3 种)引力子 玻色子( 间接确认)( 实验确认) ( w 、z o ，实验确认) ( 理论预言) 传媒粒子质景假定为零零约9 0 g e v未知 引力是四种作用中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1 1 0 3 5 ， 质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1 0 0 0 伏米中的电磁力的1 1 0 1 0 。因此研究 粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力的作用。但它是 长程力，在宇宙的形成和天体的系统中起着决定性的作用，如太阳系、银河系的形成靠的 是万有引力。宇宙论离不开引力论。 2 2 1 夸克的量子数 2 2 夸克与胶子 1 ) 同位旋 在众多的强子中，质子、中子、兀介子是人们最熟知的。如果忽略质子和中子的微小质 6 量差，它 它们是否 旋的概念 来描写同 重态：质 而荷电和 7 c o = 兀31 3 = 0 ，( 2 4 ) 无论是核子还是冗介子都满足电荷一同位旋关系。二 q ：昙+ 1 3 ( 2 5 ) 其中b 为重子数。质子、中子等重子的重子数为+ l ，介子的重子数为零。 2 ) s u ( 3 ) 对称性 i 二十世纪六十年代初，实验上发现了大量强子，其中相当一部分粒子的奇异量子数不 为零，例如k ，k o ，瓦o ，e o ，人，巨o ，暑等，称为奇异强子。进一步将奇异粒子包含在内 以后，s u ( 2 ) 对称性显然不够，g e l l m a n n 和n i s h i j i m a l 3 9 , 4 0 】将( 2 5 ) 式推广为 q = + 1 3 ，y = b + s ， ( 2 6 ) 其中y 称之为超荷，这样很自然地将s u ( 2 ) 对称性推广到s u ( 3 ) 对称性。人们惊奇地发现强 子谱可以按s u ( 3 ) 群表示分类【4 1 ，4 2 】：介子可以填充在s u ( 3 ) 群的单态和八重态里，而重子则 填充在八重态和十重态里。为了解释上述现象，1 9 6 4 年g e l l - m a n n 和z w e i g 引入三种夸克 4 2 , 4 3 ，对应于s u ( 3 ) 群的基础表示的三个基，即 q = ( | u u p d d o w n ( 2 7 ) s 。s t r a n g e 而介子、重子按s u ( 3 ) 群表示分类可以理解为由三种不同夸克构成。这三种夸克及相应反夸 7 内蒙古大学硕士毕业论文 克的量子数如表2 2 所示。 表2 2 三种夸克及相应反夸克的量子数 t a b l e2 2q u a n t u mn u m b e r so ft h r e eq u a r k sa n dt h r e ec o r r e s p o n d i n ga n t i - q u a r k s 夸克自旋s同位旋l重子数b奇异数s 1 3 超荷y 电荷q ul 2l ，2l ，3o1 2l 32 3 d1 2l 3o1 2l 3- l 3 sl 2o1 3- lo2 1 3- 1 3 ul 2l 21 1 3o- 1 2- l 3- 2 3 - d 1 2- ! 3o1 2- 1 31 3 sl 20! 3lo2 31 3 夸克模型认为所有的介子和重子都是由这三种夸克及其反夸克组成的，这样可以得出 与实验观测到的强子谱一致的强子量子数。介子是由正、反夸克组成的，例如7 1 ：介子， 7 c + = ( u 石) ，兀一= ( _ d ) ，7 c o = ( u 百一d d ) r 2 ，填充在8 维表示和l 维表示里 ( ( q 劢3 3 宰= 1o8 ) 。按照夸克模型，由正、反夸克构成的介子应具有总角动量j = l + s ， 其中s 是两个正反夸克对组成的自旋，l 是正反夸克对的相对轨道角动量。它们的宇称为 p = ( 一) l + 1 ，电荷共轭宇称c = ( 一) l + 8 。由此可以给出夸克模型中介子谱的j p c 量子数，分别 列在表2 3 中。 表2 3 夸克模型中介子的j p c 量q - g t t a b l e2 3 q u a n t u mn u m b e r sj 陀o f m e s o n si nt h eq u a r km o d e l l0o12 s01ol0l r 0 一+l 一1 0 “，1 “。2 “ 2 - + l 一，2 一，3 一 从此表可以看出j p c = 0 一，0 “，1 斗，不可能由( q 动构成。事实确是如此，近几年， 实验上新发现了一些具有奇特量子数的介子( 如l 。+ 混杂介子态7 【1 ( 1 4 0 0 ) ) 就无法简单地归 于夸克模型4 4 1 。 对于重子也有类似的情况。重子是由三个夸克组成的，例如质子p = ( u u d ) 和中子n = ( u d d ) 等。三个夸克填充在8 维和1 0 维表示里， ( q q q ) 10 80801 0 ( 2 8 ) 第二章轻强了的性质 夸克模型给出的重子的量子数j 陀见表2 4 。 表2 4 夸克模型中8 维表示重子量子教j p t a b l e2 4q u a n t u mn u m b e r sj po f8 d i m e n s i o n a lr e p r e s e n t a t i o nb a r y o n si nt h eq u a r km o d e l l = 0l = 1l = 2 1 2 3 2 + ，1 2 一，3 2 一，5 2 一l 2 + ，3 2 + ，5 2 ，7 2 3 ) 味道与颜色量子数 夸克不仅具有表2 2 所示的自旋等自由度，还有“味道和“颜色 自由度，这里的“味 道”和“颜色”只是形象的说法。“味道”自由度是指夸克的类型，由夸克模型的u 、d 、s 三种夸克扩展到后来发现的u 、d 、s 、“b 、t 六种夸克，即六种味道。 在3 2 + 重子十重态中，有由三个相同味道夸克组成的重子：q ( s ，s ，s ) 、( u ，u ，u ) 和 ( d ，d ，d ) 。这些夸克都处于同位旋i = 0 的基态上，而且他们的白旋方向都相同。这样在同一 能级上存在有三个全同费米子的现象是违反泡利原理的。 1 9 6 4 年，d w g r e e n b e r g ( 格林伯格) 引入了夸克的另外一种自由度一“颜色 ，认为上 述各重子中三个相同味道的夸克，具有不同的颜色，不是全同粒子，因而不受泡利原理的 限制，他们可以处于同一能级之中。夸克具有“颜色”的假设进一步得到了实验的支持。 在高能正负电子对撞实验中，人们测量了末态为p + p 一和“所有强子”过程的截面比 c ( e + e ja l lh a d r o n s ) r = 二一 ( 2 9 ) a ( e + e 一一p + i t 一) 实验结果约为3 ；在理论的计算中只有考虑颜色量子数时，才能与实验值相吻合。具体的， 夸克的颜色自由度是指每种夸克有三种不同的颜色红( r ) ，绿( g ) ，蓝( b ) ，其反夸克具 有其相应的反颜色红反( r ) ，绿反( g ) ，蓝反( b ) 。夸克的种类由原来的6 种扩展到 1 8 种，再加上它们对应的1 8 种反夸克，自然界一共有3 6 种夸克。 2 2 2 胶子 夸克之间的强相互作用是通过胶子传递的。实验上发现的“三喷注现象”验证了胶子 的存在。正如带电荷的粒子之间的电磁相互作用是由光子来传递的一样，与电磁相互作用 的电荷类似，称带色的夸克带有“色荷”，称夸克间的强相互作用为色相互作用，与之相应 的胶子必须带有色荷。例如，考虑一个红( r ) 夸克发射胶子而变为蓝( b ) 夸克的过程： 胶子从夸克得到红色并还给这个夸克以蓝色，这可以等价地看作是胶子从夸克那里同时带 9 内蒙古人学硕士毕业论文 走了红( r ) 和反蓝( b ) ，因而这个胶子带有复合色( r b ) 。依此类推，三种原色和相应 的三种反色可以组成3 2 = 9 种带复合色的胶子：r r 、r g 、r b 、gr 、g g 、gb 、br 、 bg 和b b 。三种原色态 3 ) 和三种反色态 3 ) 构成色s u ( 3 ) 群的三维基础表示；它们的直接 乘积约化为一个色八重态和一个色单态。这与介子味八重态和单态在群论结构上完全类似。 带复合的胶子蜀共有： 色八重态有：g l = r g ，9 2 = r b ，9 3 = g r ，( 2 1 0 ) 9 4 = g b ，9 5 = b r ，9 6 = b g ，( 2 1 1 ) g ，= ( r r g g ) n 2 ， ( 2 1 2 ) 9 8 = ( r r + g g 一2 b b ) v 6 ， ( 2 1 3 ) 色单态有： g o = ( r r + g g + b g ) 4 ；，( 2 1 4 ) 其中色单态g o 是无色态( 白色态) 。由于色单态胶子不携带任何色荷，它在夸克间的色相互 作用中并不起作用，可以不考虑它，只需要考虑它的八重态胶子。 夸克间的色相互作用通过胶子传递，电磁相互作用通过光子传递，胶子和光子都是不 带电、无质量、自旋为l 的玻色子。夸克可以发h 和吸收胶子，而胶子本身也可以发出和 吸收胶子( 光子是不能发出和吸收光子的) 。这使得夸克之间的强相互作用与带电粒子之间 的电磁相互作用有很大的不同。后者的理论是量子电动力学，前者的理论是量子色动力学。 夸克之间的色相互作用的重要特点是：在高能，小尺度下它们相互作用极弱，甚至接近完 全自由；而在低能，大尺度下相互作用极强。这些特点是与库仑力完全不同的。光子和胶 子本质的区别在于胶子带有色荷。每种味的夸克( u 、d 、s 、) 都可具有r 、g 、b 三种 颜色，并通过胶子传递同样的色相互作用，这称为色相互作用的味无关性。由于胶子质量 为零，夸克间的色相互作用必属于长程力，可由色库仑势一- l r 表示。这并不是说，由夸克 构成的强子之间的相互作用也是长程力，因为强子是无色的。胶子带有色荷的另一重要结 果是必定存在所谓“胶子的自耦合，即带色荷的胶子可以与其它带色荷的胶子相互作用。 这在电磁相互作用中是不存在的，因为光子不带电荷。正如实验上观测不到带色荷的单个 夸克，带色荷的单个胶子也无法直接观测到。原则上几个胶子可构成无色束缚态一胶球， 因其自旋为整数，属于介子族，但无味。这给寻找胶球的实验带来困难。 2 3 基态波函数 1 0 第一章轻强子的性质 2 3 1 介子的波函数 介子是由夸克和反夸克组成的系统。夸克和反夸克是费米子，因此，介子也是费米子 体系，应遵从广义p a u l i 原理，即在交换夸克与反夸克( 包括所有的量子数) 时，系统的波 函数必须是反对称的。 介子总的波函数一般形式为 甲q 可9c 审x 。( s ，s3 ) 、i ，。( 亍) ( 2 1 5 ) 其中p c 是色空间色单态波函数，甲是味空间波函数，) c 8 ( s ，s ，) 是自旋空间波函数，、i ，。g ) 是 坐标空间波函数。 色空间波函数 由于实验上能观测到的只能是无色集团，色自由度被禁闭在介子内部，因此，介子的 色空间的波函数必须是颜色s u ( 3 ) 单态，是反对称的。色空间的波函数可以写为 矿2 去( u u + d 百+ s s ) ( 2 1 6 ) 其中，u ，d ，s 表示夸克的三种颜色，- ，百，i 表示三种相应的反颜色。 自旋空间波函数 两个自旋l 2 粒子体系的总自旋波函数遵从s u ( 2 ) 群分类：2o 2 = 3ol ，即一个对称 的自旋三重态和一个反对称的自旋单态。它们按如下方式耦合 ) c 。( s ，s 3 ) = ( s 1 ，s 1 3 ；s 2 ，s 2 3s ，s ，) l s l ，s 2 ) ， ( 2 1 7 ) 其中s i 表示第i 个夸克的自旋，s 1 3 是第i 个夸克自旋的第三分量；s 是总自旋，s 3 是总自 旋的第三分量。 夸克总自旋为0 ( 自旋单态) 和1 ( 自旋三重态) 的波函数分别为： x ( o , o ) - 老n 几”) 氟1 ，1 ) = 个个， 妖l ，o ) = 去( 个、l + j ，个) ， 双l ，一1 ) = 上、l ， ( 2 1 8 ) 、f 二 其中个表示s ，= 1 2 ，山表示s ，= 一三。 味道空间波函数 s u ( 3 ) 味空间波函数应遵从s u ( 3 ) 群的分类：3 3 = 8 1 ，即一个味八重态和一个味单 内蒙古大学硕j j 毕业论文 交换的对称性，这九个态可分别构成对称和反对称的s u ( 3 ) 昧空 对应介子名称 q 。石：态 u s d s u d ( u i d 百) 压 ( u i + d 五一2 s s ) f f - 6 。 ( u u + d 3 + s 孬x f 3 s 石 s u 坐标空间基态波函数可取为高斯形式 、i ，( i i ) 三( 击儿x p - 击朔 克的质量m i 之间的关系为： b ；：上， m i o 为谐振子的振荡频率，对不同的夸克取为相同的值。 基态介子坐标空间的波函数为 2 3 2 基态重子波函数 、i ，蔷( 亍) = 兀、| ，( 亏) 1 2 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) + o + o 一 8 o 田 一 k k 兀 兀 兀 ” q k k 第_ 章轻强了的性质 重子是三个夸克组成的系统，因此，重子