（凝聚态物理专业论文）基于模式匹配法的多模干涉器特性研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 基于自映像效应( s e l fi m a g i n ge f f e c t ，s i e ) 的多模干涉器( m u t i m o d e i n t e r f e r o m e t e r , m m i ) 具有结构紧凑、插入损耗低、频带宽、制作工艺简单和容差性 好等特点，在光通讯网络中有广泛应用。 本文根据模式匹配法原理采用m a t l a b 语言编制了模拟计算程序，对多模干涉器 及基于多模干涉器的相关器件进行了系统研究。首先精确计算了多模干涉波导内部 光场分布，发现尽管精确计算的传播常数和光场分布与采用多模干涉自映像近似理 论计算的结果有一定的差异，但两者反映的多模干涉器自映像特性是一致的，一倍、 二倍、三倍、成像位置也非常接近。 其次，对各种不同限制条件下的多模干涉器成像特点进行了分析比较，发现在 弱限制条件下出现输出光能量降低的真正原因一方面是波导支持的导模数量减少， 导致高频成分丢失，自映像质量下降，形成大的弥散斑，造成输出耦合损失，另一 方面是由于高频辐射模直接辐射带走了一部分能量，纠正了传统的模糊观念。 最后，深入讨论了多模干涉器的输入、输出相位关系，设计并模拟计算了多种 基于多模干涉器的光集成器件，如1 2 、1 3 、1 4 、1 5 分束器、光开关、以 及1 3 比m 1 5 靴m 波分复用器件等。 关键词：平面光波导；模式匹配法；多模干涉器 a b s t r a c t m u l t i - m o d ei n t e r f e r e n c e ( m m 0d e v i c e s ，w h i c ha r eb a s e do nt h es e l f - i m a g i n ge f f e c t ( s i n ) ，a r ew i d e l yu s e di ni n t e g r a t e do p t i c sf o rt h e i ru n i q u ef e a t u r e ss u c ha sc o m p a c ts i z e ， l o wi n s e r t i o nl o s s ，e a s eo fp r o d u c t i o na n dg o o df a b r i c a t i o nt o l e r a n c e s t h et h e s i sc o m p o s e da p r o g r a mi nm a t l a bl a n g u a g ef o rm o d em a t c h i n gm e t h o da n d a n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fm m i sa n dv a r i o u sm m ib a s e do p t i c a ld e v i c e s a st h e r e s u l t ss h o w n ，a l t h o u g ht h ep r e c i s e l yc a l c u l a t e df i e l d sd i f f e rs l i g h t l yf r o mt h a tg i v e nb y a p p r o x i m a t et h e o r y , t h es e l fi m a g i n gp r o p e r t ya p p e a r st h es a m ea n dt h ep o s i t i o n sf o r o n e - f o l di m a g e ，t w o - f o l di m a g e ，t h r e e f o l di m a g e ，e t c ，p r e d i c t e db yt w om e t h o d sa l ev e r y c l o s e n e x t ，t h ei m a g i n gc h a r a c t e r i s t i c s0 fm m i u n d e rv a r i o u sc o n d i t i o n sw e r es t u d i e di n d e t a i l t h ed e c r e a s i n go fo u t p u to p t i c a lp o w e ru n d e rw e a kc o n s 仃a i nw a sa t t r i b u t e dt ot h e i n c r e a s i n go ft h ee n e r g yb r o u g h ta w a yb yt h er a d i m i o nm o d ea n dt h el o w e r i n go ft h e n u m b e ro fg u i d e dm o d e ss u p p o r t e db yt h ew a v e g u i d e w h e nt h en u m b e ro fg u i d e d m o d e sb e c o m e ss m a l ld u et ot h es m a l lr e f r a c t i o ni n d e xd i f f e r e n c eb e t w e e nt h ec o r ea n d c l a d d i n gl a y e f ，t h eq u a l i t yo fs e l f - i m a g eb e c o m e sp o o r f o rm a n yh i g hf r e q u e n c y c o m p o n e n t sw e r el o s t t h em i s m a t c ho ft h ee n l a r g e ds e l f - i m a g i n gs p o r ta n dt h en a r r o w o u t p u tw a v e g u i d el e dt ot h el e a k a g eo fo u t p u to p t i c a lp o w e r t h ee x p l a n a t i o nc l e a r sa w a y t h ef u z z yi d e ao ft r a d i t i o n a lb e l i e v e s f i n a l l y , t h ep h a s er e l a t i o nb e t w e e nt h ei n p u ta n do u t p u tw a v e g u i d ei nm m l w e r e d i s c u s s e d u t i l i z i n gt h ep h a s er e l a t i o nm a n ym m ib a s e dd e v i c e sa l ed e s i g n e da n d c a l c u l a t e d ，w h i c hi n c l u d el x 2 ，l x 3 ，l x 4 ，a n dl x 5o p t i c a ls p l i t t e r , o p t i c a ls w i t c h e s ，a n d 1 舡m 1 5 靴mw a v e l e n g t hd i v i s i o nd e m u l t i p l e x o r k e yw o r d s ：s l a bw a v e g u i d e ；m o d em a t c h i n gm e t h o d ；m u t i - m o d ei n t e r f e r o m e t e r 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：蜘 日期：凹以年多月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：龚彭湎 日期：2 d d 6 年6 月2 - 日 导师签名：卜毛哆 日期：扫衫年月z ，日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。回童途塞逞銮卮溢卮! 旦圭生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名：龚梦湎 日期：加6 年6 月2 日 导师签名：奈气吟 日期：纠年月己日 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 1 光通信网络与光子器件 1 1 1 光网络的发展1 卅 第一章绪论 自二十世纪九十年代以来，以光波为载波、光纤为传输媒质的光通信系统发展 十分迅速，成为构成全球各类主干网络的支柱。与此同时，i n t e r n e t 的迅猛发展促 使网络数据流量出现巨大增长，正逐步取代话音业务成为电信网的主要业务，光网 络体系的建设已被公认是最理想的实现方案。从全球范围看，光网络建设的重点已 从干线光网络走向城域网和接入网。f m f 兀h ( f i b e rt ot h ep r e m i s e s f i b e rt ot h e h o m e ) 的发展将极大地带动整个光通信市场的发展。 第一代数字通信网指的是所谓的t 1 e 1 系统，以铜缆为传输介质，数据的传 输没有用到光，采用时分复用可以达到l v l b i t s 的传输容量；第二代系统则是以同 步光网络( s o n e t ) 或同步数字系列( s d h ) 为基础的，以铜缆或光纤作为传输介质， 数据的传输经过光电光转换，采用时分复用，可以达到g b i t s 的传输容量。第三 代称为全光网l ( a l lo p t i c a ln e t w o r k ) ，以光纤为传输介质，采用波分复用技术，数据 的传输不需要经过光电转换，可以达到t b i t s 的传输容量，不仅支持语音业务，而 且还能支持图像和数据业务并能支持可裁减的q o s 2 1 。第一代传送网和第二代传送 网都受到电子瓶颈的限制很难达到更高的传输容量。而全光网由于不受电子瓶颈的 限制因而传输容量远大于t 1 e 1 和s o 删s d h 。 从当前光电子元器件的现状和发展趋势来看，力图实现整个网络的光化是不现 实也不必要的。目前所指的全光网络实际上是一种对传统的光通信网和狭义的全光 化通信网的折衷。全光网络主要由光信号发射器( o p t i c a ls i g n a lt r a n s m i t t e r ) 、波长 复用器( m u l t i p l e x e r ) 、光放大器( o p t i c a la m p l i f i e r ) 、光交换机( o p t i c a ls w i t c h e s ) 、 光信号再生器( o p t i c a ls i g n a lr e g e n e r a t o r ) 、波长解复用器( d e m u l t i p l e x e r ) 和光信 号接收器( o p t i c a ls i g n a le e c e i v e r ) 组成。 全光网最重要特征是利用波分复用技术( w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ， w d m ) 来提高带宽，具有组网简单灵活和对上层协议透明的特点。其主要技术包括： 纯光互联，更多的高比特率信道，新型光纤和放大器，更长的全光通道等1 3 j 。其发 展经历了( 1 ) 点对点w d m 网络( 2 ) 波长分插复用网络o v a d m ) o ) 利用无源星形交 顽士学位论文 m a s t e r st h e s i s 换机、无源路由器和有源开关进行光纤和波长交叉互联l 引。图1 1 为使用了光放大 器的w d m 点对点传输系统。光的传输用放大器进行中继放大，全部在光域内进 行不经过光电转换从而打破了电子瓶颈的限制，极大的提高了系统带宽。全光网作 为下一代因特网( i n t e r n e t ) 的基干传输网，必然要求点对点光网络向光联网发展，这 需要i po v c ro p t i c a l 、基于w d m 的标签交换、光交叉互连( o x c ) 、光路由器、光 网络带宽按需分配( b o d ) 等一系列的新技术【2 1 。 m u l t l p l e x t n zt e r m i n a l i k n n u l f i p k , 嘲i n gt e r m h m l o p t i c a lc o m p o n e n t t ： 圆l e r m l 鲥p q u i p m c m _ 帅m n 锄斌哇慵 蚤瑁w 曩m 蝴t e 一嗍蝴e 槲 p - o p u c j i a m p l i l i c t 图1 1 采用了放大器的四波长信道w d m 点对点传输系统i s 任何一种通信网络主要由传输和交换两大技术构成。大容量的传输当然需要与 之相称的高速交换系统。为了满足光纤通信随着现代社会不断提高的信息化程度向 更高速率、更大容量方向发展的要求，人们对构成光纤通信系统和网络的重要而关 键的组成部分光器件的研究和发展提出了更进一步的要求。近年来，人们已经研 究开发了许多集成光学产品。 i i 2 光子器件的发展【2 3 j 各种光子器件如半导体激光器、光探测器等有源器件以及光开关、光调制器、 波分复用解复用器、分路器耦合器等无源器件，大部分已应用于d w d m 商用光网 络中。目前，围绕着提高性能、降低成本、提高器件集成度等目标，仍在研究新材 料、提出新机理、开发新工艺。随着w d m 光通信系统的发展，光器件对光通信的 影响越来越深，而光通信的发展也呼唤着功能更全、指标更先进的光无源器件不断 涌现。在以d w d m 为目标的全光通信网络发展的推动下，光子器件已经呈现出如 下的发展趋势【1 2 。1 3 l ：( 1 ) 纤维光学和集成光学共同发展，互为补充；( 2 ) 分离器件和集 成化器件将长期共存，但发展趋势是集成化。把不同功能的若干或众多光子器件通 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 过内部光波导的互连，优化集成在一个芯片上，以突破分立器件的功能局限，是近 年来光子器件研究者追求的目标，由此形成了一个新的研究领域一光子集成电路 ( p i c s ) 。另一方面，虽然d w d m 光网络的核心功能可以全由光子器件的运行操作 来实现，但一个完整的光子功能器件仍然需要电子器件进行辅助，如激光器需要恒 定电流来驱动，光开关调制器需要利用电光效应来实现，光接收器需要偏置电场来 操作，而信息的终端处理与再现、读出等，利用成熟的微电子技术来实现则更为可 行方便。因此，未来的集成电路必然是光子集成电路与微电子集成电路的共融体， 称为光电子集成电路( o e i c s ) 。p i c s 或o e i c s 成为当前研究热点【协1 9 】。 1 2 多模干涉型集成光学器件研究进展 基于自映像效应( s e l fi m a g i n ge f f e c t ，s i e ) 的多模干涉器( m u t i m o d e i n t e r f e r o m e t e r , m m i ) 具有结构紧凑、插入损耗低、频带宽、制作工艺简单和容差 性好等特点【2 4 j ，与传统的光学器件相比，容易实现大规模的集成，适合于密集波分 复用( d w d m ) 通讯系统，应用前景非常广泛。 多模干涉型光学器件的基本工作原理是基于多模波导中的自映像效应。在多模 波导中，多个导模相互干涉，结果沿着波的传播方向上，在周期性的间隔处将会出 现输入场的一个或多个复制的映像，这就是多模波导的自映像效应。u l r i c h 等人运 用线光学分析的方法，首次对平板波导中的自映像问题进行了研究p 2 7 1 。b a c h m a n n 等人运用电磁场分析的方法，导出了m m i 区长度的计算公式，并对所成像的振幅 和相位关系进行了讨论【冽【2 引。然而由于当时加工技术的限制，多模干涉型光学器件 没有得到广泛的应用。到了上个世纪九十年代，随着集成光学的迅速发展，对多模 干涉型光学器件的研究日益活跃 2 9 - 3 ，其应用也日益广泛【3 2 - 3 4 。现在一些主要的集 成光学器件如光开关、光波分复用器、光上下路复用器以及环行激光器中都逐渐应 用了多模干涉型原理或根据该原理制作的多模干涉型光学器件。 基于m m i 的光耦合器除构成基本的m n ( m 、n 可以取不同的整数) 耦合器 外，还可以设计出具有3d b 耦合功能和干涉功能的耦合器单元；制成1 n 光功 分器【3 5 4 2 】、n l 光合波器、t e t m 模式分离器和模式转换器等【4 3 。4 5 1 ，由此也可 以作为一些功能更强的光波导器件的组成部分，如马赫一曾德干涉仪 ( m a c h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r , m z i ) 型光开判矧、粗波分复用解复用器1 4 7 1 、相位 阵列波分复用解复用器【删、波长选择性光开关【4 9 1 、多信道上下载光复用器1 5 眄、 半导体环形激光器f 5 2 1 、环形振荡器【5 3 l 和相干光横向滤波器等【跚。可见，m m i 参与到 了许多复杂的器件或小系统中，它是一种重要的光无源器件，以下是一些典型的应 3 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 用。 1 2 1 光功分器 光功分器主要完成光功率分配和功率或信号监控作用，基于s i e 的m m i 光功分 器通过设计多模波导结构，可以实现均匀分光比、自由分光比和可调分光比等多种 不同分光比的功能。 ( 1 ) 均匀分光比 传统的1xnm m i 光功分器是由1 个单模输入波导、1 个宽w 缸删的矩形多模波 导和n 个具有与单模输入波导相同结构的单模输出波导组成。其关键结构是多模波 导，且其脚与w 成近似平方关系。为获得较小尺寸的器件，除了可以利用限制性 干涉( 成对干涉和对称干涉) 使多模波导长度缩短到原来的1 3 和1 4 ，人们还舭舢 与w 的关系出发，研究了新的多模波导结构，即在多模波导部分引入合适的t a p e r 结构，以此来减小l 嗍【3 5 1 。为保持多模波导的自镜像质量，要求t a p e r 侧面曲线在多 模波导中点处的导数为0 或尽可能地接近于o 。通过计算，可以发现椭圆、余弦和抛 物线型曲线都可以满足这一要求，但抛物线型曲线具有最小的多模干涉长度。但是 由于m m i 器件是相位敏感器件，i 3 1 a t a p e r 结构后，多模波导中各模式间的相位关系 将发生变化，所以这种减小多模波导长度的方法是以牺牲器件性能为代价的。但通 过合理的设计，仍可以找到需要的折衷点。如d s l e v y d 等 3 6 l 设计的t a p e r 结构的2 2 m m i 耦合器，多模波导长度是传统矩形多模波导结构的一半，而器件制作容差 性只牺牲了3 0 。 ( 2 ) 自由分光比 当光功分器用于功率或信号监控即作为抽头( t a p ) 功能时，需要实现不均匀分 光比。特别是不对称1 2 光功分器。虽然，通过改变多模波导输入端中心位置，可 以获得不对称分光比的功分器结构，但这个分光比仅是有限的几个值。如2 2 m m i 耦合器，通过改变输入波导中心位置，只可以实现5 0 ：5 0 和0 ：1 0 0 或接近于8 5 ：1 5 和7 2 ：2 8 的分光比。为获得任意数值的分光比，人们对多模波导结构进行了深入的 研究。蝶型多模波导结构是最早设计的一种可以获得任意分光比的m m i 耦合器，称 蝶型m m i 耦合器【3 引，如图1 - 2 所示。此外q l a i 3 9 l 等引入的角型( a n g l e d ) 多模波导结 构，称角型m m i 耦合器，分光比具有简单的解析表达式。图1 3 给出了2 2 角型m m i 耦合器的结构示意图。 4 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s _ 历_ 图1 2 蝶型m m i 耦合器的设计原理示意图图1 32 2 角型m m i 耦合器结构示意图 由图1 3o - 6 i 见，角型m m i 耦合器存在一定倾斜波导，这给器件设计和制作都带 来了不便。为此，t s a i 2 d a 等1 4 0 弓l x t - - 种中间具有间隙( g a p ) 的多模波导结构，如 图1 4 所示，间隙处的折射率与多模波导包层折射率相同，因此图1 4 所示结构可等 效成典型的m z i 结构。 图1 4t s a i d a 等提出的自由分光比姗i 耦合器结构图1 5t e f m 模式分离器原理 ( 3 ) 可调分光比 为获得实时可调的分光比，需要在m m i 器件中引入有源区域。其工作原理类似 于上述器件。它是根据在多模波导长度方向上的某些位置，可以成输入场的单像或 多重像，且成像具有周期性规律。在这些位置引入折射率调制，从而调制下一周期成 像位置处的输入光波相移，改变在下一周期处的成像规律，即引入的相移改变了 其输出状态。kut a k a 掣4 1 】和j le u t h o l d 等1 4 2 】对这方面做了研究。当调制强度增 大到一定程度时，这些结构也可以作为光开关的使用。 1 2 2m m i - m z i 结构 由2 个m m i 耦合器和1 个相移器就组成了m m i m z i 结构。通过改变相移器上的相 移，可以控制第2 个m m i 耦合器的输出光情况。该m m i m z i 结构可以作为光开关、 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s t e t m 模式分离器和可调分光比功分器使用。 ( 1 ) 光开关 作为光开关使用时，其将输入的光波经第1 个m m i 耦合器( 作为分束器) 进行光 功分，由相移器控制到达第2 个m m i 耦合器( 作为合束器) 的输入光相位，从而达到 控制输出光的目的。以m m i 耦合器作为3 d b 耦合器构成l 2 光开关，比传统的3 d b 耦 合器如y 分支器、定向耦合器和非对称x 结等结构，其具有低的插入损耗、结构紧 凑和制作容差性好可以直接完成1 4 光开关功能，这为大规模开关阵列的实现提供 低的插入损耗和较小的器件尺寸。如m p e a r ns h a w 等【4 6 1 在s i 0 2 波导上利用其热光 效应，通过将4 个l 4m m i m z i 光开关和4 个4 1 m m i 合波器级联构成严格无阻塞 的4 4 光开关阵列，器件插入损耗2 8 d b ，平均串扰3 5 d b 。 ( 2 ) t e t m 模式分离器 图1 5 给出了m m i m z i 结构用作t e t m 模式分离器使用时的工作原理刚4 4 1 。器 件是制做在i n 2 g a as p i n p j t , 延材料上。图中相移臂上阴影覆盖区域表示脊形光波导 上覆盖有s i 0 2 和金属电极层。金属电极覆盖使脊形光波导内t m 模式的有效折射率得 以减小，而s i 0 2 层的引入使t e 模式的有效折射率几乎保持不变，因此相移器只对t m 模式在2 个波导臂上引入相移变化。工d 的设计要使t m 模式在下2 个波导臂传输后引 入的相移差是。器件工作原理为：输入光波( 含有t e 、t m 模式分量) 经第1 个m m i 型3 d b 耦合器进行功率均分，并且这两束光( 都含有t e 、t m 模式分量) 间获得了9 0 。的相位差；对t e 模式，经过己d 距离的传输，到达第2 个m m i 耦合器输入端时，两 束光的相移关系基本不变，因此经第2 个m m i 型3 d b 耦合器合波后就从交叉端 ( c r o s s s t a t e ) 输出；而t m 模式，纰d 距离的传输后，在第2 个m m i 型3 d b 耦合器的输 入端口获得了丌的相位差，经第2 个m m i 型3 d b 耦合器合波后，t m 模式就从直通端输 出，从而实现了t e 和t m 模式的分离。器件插入损耗1 5 d b ，t e 、t m 模式消光比分 别为一1 9 d b 和- 1 5 d b 。 1 2 3 粗波分复用解复用器和n 信道波分复用解复用器 粗波分复用解复用器的俯视图如图1 6 所示。对应于不同的光传播方向，该器 件具有波分复用解复用功能。图中给出的是作为解复用器使用时的方向。当考虑 作为复用器使用时，只需将解复用器的输入、输出波导分别作为复用器的输出、输 入波导即可。 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 3 1 i 5 5l j m _ _ _ - _ 百啼 图1 6 1 3 1 1 5 5 t m 粗波分复用解复用器俯视图 1 2 4 构成其他集成光学器件、模块 1 3 li j m l 5 5t t n l 多波长光源是w d m 系统中的关键器件。在多波长复合光源结构中，m m i 耦合器 作为合波器使用，可以获得结构紧凑的器件。如kk u d o 等【4 3 】报道的8 信道复合光源 的p l c 平台的尺寸为l o m m 2 5 r a m 。 用2 个3 d bm m i 耦合器和1 个b m g g 光栅可以组成波长选择性o a d m 5 0 l 。2 个3 d b m m i 耦合器作为分波合波器使用，b r a g g 光栅完成开关功能。即当输入光波在b r a g g 光栅的反射谱范围内时，从第l 吟 3 d bm m i 耦合器输出的两束光将被反射，再次被 输入第1 个3 d bm m i 耦合器并进行合波从下载端口输出，当输入光波长不在b r a g g 光栅的反射谱范围内时，光波将从第2 个m m i 耦合器的输出端口输出。通过调节光 栅开关的注入电流，可以改变b r a g g 光栅的中心波长，从而实现波长的选择性下载。 波长上载过程类似【5 1 1 。 此外，利用m m i 耦合器代替传统环行激光器中的y 分支器结构，可以显著提高 环行激光器的性能【5 2 1 。利用1x nm m i 光功分器、延迟线及相移器、热光开关和n 1m m i 合波器可以作为n t a p 的相干光横向滤波器使用i 州。 1 3 常用的数值计算方法 随着网络通信技术的发展，各种有源，无源光波导器件使用越来越广泛。对于 简单的光波导结构可以用解析法求解，但是对于结构稍微复杂一些的光波导器件就 必须采用数值方法进行模拟分析，常用的数值模拟方法有光束传播法( b e a m p r o p a g a t i o nm e t h o d ，b p m ) 1 5 5 - 5 6 1 、时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ， f d t d ) s t l 和模式匹配法( m o d em a t c h i n g ) 1 5 8 】等。 ( 1 ) 光束传播法( b p m ) 光束传播法是当今对光电子器件进行光传输、光偏振模拟的有效方法之一，它 7 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 概念简洁、计算效率高、程序通用性强，特别是在计算过程中自动包含导模、辐射 模、模间耦合、模式转换，对光波在器件中的分布、畸变具有直观可知的特点，并 且分析弯曲光波导时也非常有效，它几乎可以模拟任何形式的耦合器，例如多模干 涉耦合器( m m i ) ，方向耦合器( d c ) ，m a c h z e h n d c r 干涉仪( m z i ) 等等。特别是近二 十年来，研究者的不断改进使得b p m 日益完善，许多相关c a d 软件的推出更是使 得光器件地模拟变得十分容易。但是b p m 也有其无法克服的障碍。首先，b p m 的 提出是基于近轴近似的，所以它精确分析被限制在轴附近的一个小区域内，虽然也 有广角b p m ，但仍无法达到9 0 度，这就使得一些横向尺寸较大的器件模拟的精确 性受到限制。其次，一些器件的模拟必须使用三维b p m ，例如扩散波导，离子交换 波导等，三维b p m 较为费时，从而限制了计算区域。 ( 2 ) 时域有限差分法( f d t d ) 时域有限差分法是一种对m a x w d l 方程组进行严格数值求解的分析方法，既 有广泛的实用性，又有很高的计算精度，能够分析各种复杂的电磁结构，对媒质的 非均匀性、各向异性、色散特性和非线性问题均可精确模拟，已广泛应用于电磁散 射、微波和毫米波传输线、天线辐射、光波导器件及光子晶体器件的模拟分析中。 f d t d 对m a x w d l 旋度方程在空域与时域离散，并用差商代替微商，即而获得相 应的差分方程组，由给定的边界条件及初始条件，得到m a x w d l 方程组的近似解。 f d t d 在模拟分析光波导器件时不再有传统b p m 及t d b p m 等数值方法的局 限性，能够分析各种复杂的波导器件，既能同时考虑反射波问题又能同时考虑脉冲 激励问题，是一种高精度的光波导器件数值模拟分析方法。由于是对m a x w e l l 方 程组进行严格数值求解，其计算效率低。 ( 3 ) 模式匹配法 用模式匹配法分析大规模的光波导回路，不需要把待分析的波导结构细分为大 量的计算网格，对横向结构相同的光波导，不论其长度为多少，都可用同一个矩阵 进行描述，可以从整体上了解器件，得到输入与输出的关系，避免了不必要的运算， 因此计算速度快，大大提高了分析的效率，特别适合大型光波导器件的计算，而且 对折射率差没有限制，易于引入边界条件，是一种非常有前景的数值模拟方法。 1 4 本论文的意义和工作 综上所述，基于自映像效应的多模干涉型器件是集成光学器件中具有广泛应用 前途的重要器件。一方面，它可以单独完成许多集成光学器件功能，如光功分器或 光耦合器、光开关、波分复用解复用器、模式转换器、t e 厂r m 模式分离器等，同 8 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 时它又是某些功能性模块的重要组成部分，如多波长光源发射器、波长选择性光开 关、波长选择性o a d m 、相干光横向滤波器及环行激光器等。 本论文采用模式匹配法，对多模干涉型器件的工作原理及其具体应用进行了深 入的研究。论文的主要工作安排如下： 第一章，绪论：主要介绍全光网络和光子器件的发展，并着重介绍了集成光学 器件中应用广泛的多模干涉器件这几年的研究进展，以及常用的数值计算方法。 第二章，模式匹配法基本理论：主要讨论了洛仑兹互易性定理与本征模的正交 性，介绍了模式匹配方法的基本理论，以及在计算中对边界所采用的p m l 处理方 法，最后给出了计算实例。 第三章，多模干涉器的自映像效应：本章首先用解析法分析了多模干涉器的 成像特性，然后采用模式匹配法计算了多模干涉器的精确光场分布，并着重考察了 强限制和弱限制条件下多模干涉器的成像关系。 第四章，基于多模干涉器的无源器件：本章给出了多模干涉自映像效应的输出 入通道的位置及其相位关系。对基于多模干涉器的分束器、光开关、波分复用器件 等典型光无源器件进行了设计模拟。 第五章：结论与展望：对全文研究结果进行总结。 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章模式匹配法基本理论 本章从麦克斯韦方程出发，讨论了洛仑兹互易性定理与本征模的正交性，然后 介绍了模式匹配方法的基本理论，以及在计算中对边界所采用的p m l 处理方法， 最后给出了计算实例。 2 1 波导中的本征模 麦克斯韦方程组描述了电磁场的性质，这些方程写为： v e 一- j e o b v h j + j ( o d ( 2 1 ) v d p v b o 对于线性介质： d ，e ( 2 - 2 ) b p h 对于如图2 1 所示的z 向不变的介质，c 和在z 方向均不变且z 方向没有激励源， 在这种结构中存在的场可以通过分离变量写成： e ( r ) 1e ( ，：) p 7 肚 ( 2 3 ) h ( r ) 一h ( 弘肛 z 图2 1z 向不变的介质 这里r 是空间坐标矢量，它包含纵向分量z 和横向分量，把( 2 3 ) 代入( 2 1 ) 有： ( v ；+ 2 肛s ) e 一声2 e 1 0 ( 2 4 ) 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 式中b 2 是本征值，卢叫做本征模的传播常数，它与有效折射率以谚有如下关系： 一等 ( 2 5 ) 其中九是光波的波长。 同样的道理，对于磁场强度h 也可推导出类似的方程。每个卢值是一个特解， 求出一组本征模后，可通过这些模式的线性叠加，求出满足这些方程的任意解，即： e ( ，) - 戮e t g ) p 吖| ! ： ( 2 6 ) h ( 厂) a 戳h 。( 弘叫即 2 2 洛仑兹互易定理 对于同一段介质，假设两组不同的电场和磁场( e 。，h 。) ，( e ：，h ：) ，都满足麦 克斯韦方程组： v x e lt j w p h l ( 2 7 ) v x h l ；j l + j e 1 ( 2 8 ) v x e 2 。一j 掣h 2 ( 2 9 ) v x h 2 一j 2 + j m e e 2 ( 2 1 0 ) 将上述方程作变换：h ：( 2 7 ) 一e 。( 2 1 0 ) + e ：( 2 8 ) 一h 。( 2 9 ) ，并根据公式 v ( 彳b ) 一b v 彳一a v b ，可以得至i j ： v ( e 1 h 2 - e 2xh 1 ) 一j l e 2 - j 2 。e i 利用高斯定理，将两边同时积分，可以得到： f f s ( e x xh ：一e 2 h ) d s2 y ( j 1 - e z j 2 v 1 ) d v ( 2 1 2 ) 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s s 2 图2 2 洛仑兹互易定理计算的表面 ( 2 1 2 ) 式即为洛仑兹互易定理的表达式，这里s 为该段体积v 所包围的侧面积，s 1 和s 2 分别为该段体积上底面和下底面的面积，如图2 2 所示。 定义： f - e l h 2 一e 2 x h l ( 2 1 3 ) 则( 2 1 2 ) 式可以写成： f f s f d s 、+ 弧s ，d s 2i - f f # z d s 髓s ，z d s | 髓s q z h f j d s 2 1 4 ) 当a z _ 0 时，包含于体积v 的场分布不依赖于z ，所以体积分与面积分的关系就 可以写成： f l y y ( j 1 e ：一j ：e o d v 一何s ( j 。e ：一j ：e ，脚 2 根据( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 式，对于z 向不变的介质，可以将洛仑兹互易定理写成如下形式： 盯s 丢( e 。h ：一e ：h ，) 搬a 盯s ( j 。e ：一j ：e ，) d s ( 2 1 6 ) 2 3 本征模的正交性 应用洛仑兹互易定理，对于沿传播方向( z 向) 不变的波导介质，本征模的阶 数分别为m 和n 的电磁场分布为： 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 将( 2 1 7 ) 代入( 2 1 6 ) 可得： e 。( r ) 一e m ) e 一即 i t 。r ) 一h 。g 弦一7 肌 e ( ，) 一e 。( ) e 一肛 i t 。( ，) 一h 。( ) e 一7 肛 ( 2 1 7 ) 一j ( 以+ 成) 仃s ( e 用h 。一e 。h 。) 吒d s1 0 ( 2 1 8 ) 由于只有横向场有贡献，我们可以得到： ( 凡+ 成) 仃5 ( k , t xh 。，一e n , txh 。，) u z d s 一0 2 舯 上式有一组本征模解为： ( e ，e 。# ，h 。，h 。j ，成) ( 2 2 0 ) 同样方程也存在另一组解，即相应的反向传播本征模： ( e 。，一e ，一h ，h 。，一成) ( 2 2 1 ) 将( 2 1 9 ) 式中作相应的代换，得到： ( 以一成) 仃s o g 。，h 。，+ e 。，h m , t ) 。u z d s l0 ( 2 2 2 ) 假设这些模式都是非简并的，即：成一成，我们可以将方程( 2 1 9 ) 与( 2 2 2 ) 相 加，从而得到下列正交关系： f f s ( e r a , t h 。) u z d s = 0 2 2 3 2 4 模式匹配法 2 4 1 模式匹配 如果一段光波导的横向结构沿传播方向不变，则该光波导结构内部的光波场分 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 布可用其本征解的叠加来表示。对复杂的光波导器件，可以沿z 向把它分割为多段 5 9 1 ，每段光波导横向结构不变，在两段光波导连接处，根据模式匹配法来满足光场 的连续性要求。 入射场 反射场 透射场 图2 3 相邻两段波导的分界面 图2 3 示意表示了相邻两段光波导i 和i i 的界面。 假设光波导i 的p 号本征模从i 中入射到中，它在i 和的界面处将产生反 射与透射，反射场和透射场可以分别用本征模的叠加来表示，这样根据光波场连续 性条件可以写出： e ，+ 吩，e ；，- 乃，p e 易 ( 2 2 4 ) h ：，一玛，p h 0 一乙，p h 易 q 2 5 其中r 加和i ，p 分别为第j 号本征模的反射系数与透射系数，将( 2 2 4 ) 式右边 叉乘h 毛，( 2 2 3 ) 式左边叉乘毗。在对交叉项进行积分后可得： + q ， t 乙 o ( 2 2 6 ) 一b ， 一巧，p 其中的标量符号定义为下式的重叠积分： 鼍f r ，( e 埘h 。) 。u ：d s 利用正交性关系( 2 2 3 ) 式，可以简化该线性系统，即： 1 4 整理可得： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s + r ，p 一乃， j 一足，p = 乃，e ；，h j 【 + 巧，一2 岛 。赤莩【 一 通常我们使用 一1 把模进行归一化，并定义如下的重叠积分矩阵： 0 ，皿( f ，j ) 一 0 口，1 3 f ，) 一 如果用n 个模进行匹配，让p 分别取1 , 2 ，3 ，n 1 ，n 时，重复上述过程，可以 将( 2 2 8 ) 式写成更简洁的形式： 写皿。2 ( o ，月+ ) _ l ( 2 3 0 ) r , , u - - z 1 ( o ：j o ，皿) 写卫 其中，写月为从i 到i i 的透射矩阵，r ，为反射矩阵。 如果用一系列的矢量a m 。来表示一个任意的入射场，我们就可以把反射场和透 射场写成非常简洁的形式： a 仲2r ，刀。a 加。 ( 2 3 1 ) a a 写口a 衄 n n n n - 求# i y , i i 到i 的透射矩阵己j 和反射矩阵r 口，这四个矩阵就完全描述了 相邻两段波导界面处的光的传播情况。在模式匹配法中所采用的本征模的个数越 多，计算精度越高，但计算量也越大。 1 5 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 4 2 散射矩阵 对于由多段光波导组成的复杂结构，如图2 5 所示，在每一个界面处，可以根 据( 2 3 0 ) 式求出透射与反射矩阵，再通过一个散射矩阵把正向传播场f 与反向传 播场b 关联起来。以1 号界面为例，其散射矩阵为： f i c = = 令 ：= = = b l 图2 5 光在多段介质波导中的传播 f n c = = = = = = j b 丑 刚乏r v 1 ，引 眨3 2 ) 在每段波导内部，不同序号的本征模在传播过程中都经历相变e 一洌，这样该 段光波导两端的正、反向传播光场f 和b 同样也可以用一个散射矩阵相关联，例如 对第一段光波导可写出： 主】2 d 。a g a 一2 d ；a g 占，岛西：，】。 主芝】 2 3 3 ) 其中d 1 2 为第一段波导在z 方向上的长度，合并( 2 3 2 ) - ( 2 3 3 ) 式有： 卧【乏r e 2 雌1 】 汜3 4 ) 其中： 互，2z - d i a g ( e - 1 # 1 1 1 2 ) 丐r r 2 ，1 ，- d i a g ( e - j 局d 1 2 ) r r ，1 d i a g ( e 一局2 ) ( 2 3 5 ) r l ，22r ” 一t 1 + 1 d i