（光学专业论文）基于局域场效应的压电光开关.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 中文摘要 众所周知：原子系统里的量子相干和干涉作用可以产生许多有趣的光学现象， 如相干布居捕获、电磁诱导透明、无反转激光、折射率增强等。这些新效应对光学 介质相干性质的控制、高频激光的产生等方面具有巨大的应用前景。在这些研究中， 都足假定了很小的原子密度，这时局域场效应变得不重要了。但当在原子共振时， 需要巨大的非线性存在，局域场效应就需要了，并且需要有高折射率的材料。 a a r o ns m a n k a , j o n a t h a nr d o w l i n g 和c h a r l e sm b o w d e n 等人通过计算原子的 全非线性响应研究了近偶极一偶极相互作用影响。他们预测，在相干制备介质三能级 人型系统里，有局域场效应引起的压电光开关效应的存在。这种增益曲线能按照原 子密度的灵敏函数从无穷大降至无穷小无反转增益而形成开关。他们把这种过程叫 做压电光效应：一种光的压敏突然瞬间释放扩增现象。 本文我们研究了三能级v 型系统中的压电光开关现象。结果表明：在相干制备 介质里，当原子密度在中值e 的状态有巨大的增大时，将有一个密度的阀值，此时 吸收和色散都有一个巨大的增益。当改变该阀值的密度时，这种效应可以作为光学 开关的形式被丌发利用。我们预测到在变化之后增益和折射率都同时非常大的频率 存在。 关键词：压电光开关；相干制备介质；v 型三能级原子系统；吸收；色散。 a b s t r a c t i t i sw e l lk n o w nt h a tq u a n t u mc o h e r e n c ea n di n t e r f e r e n c ei n a t o m i cs y s t e m sc a l l l e a dt ol o t so fi n t e r e s t i n go p t i c a lp h e n o m e n as u c ha s c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p l n g ， e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y , i n d e xe n h a n c e m e n t w i t h o u ta b s o r p t i o n ，l a s i n g w i t h o u tap o p u l a t i o ni n v e r s i o n ，e t c t h e s en e w e f f e c t sh a v eg r e a tp o t e n t i a lf o rt h ec o n t r o l o ft h ec o h e r e n c ep r o p e r t i e so fam e d i u m ，t h ep r o d u c t i o no fh i g hf r e q u e n c yl a s e r s i na l l o ft h e s es t u d i e si ti sa s s u m e dt h a tt h ea t o m i cd e n s i t yi ss m a l ls u c ht h a tl o c a lf i e l de f f e c t s a r eu n i m p o r t a n t b u ta st h ee f f e c tt a k e sp l a c ei nt h ev i c i n i t yo fa na t o m i cr e s o n a n c e ，l a r g e n o n l i n e a r i t i e sa r e t ob ee x p e c t e da n dn e e dt ob et a k e n i n t oa c c o u n tf o rp o t e n t l a l a p p l i c a t i o n so fh i g h - i n d e xm a t e r i a l s a a l o ns m 甜l l ( 丑j o n a t h a nrd o m i n ga n dc h a r l e sm b o w d e nh a v es t u d i e dt h e i n n u c n c eo fn e a rd i p o l e d i p o l e ( n d d ) i n t e r a c t i o n sb yt a k i n g i n t oa c c o u n tt h em u n o i d i n e a rr e s p o n s eo ft h ea t o m s t h e yp r e d i c tt h ep i e z o p h o t o n i cs w i t c h i n gd u e t ol o c a l f i e l de f f e c t si nac o h e r e n t l yp r e p a r e dm e d i u m o ft h r e e - l e v e l 人s y s t e m t h eg m n c t l r v e c a nb em a d et os w i t c hs u d d e n l yf r o mh i g hl o s st ot l i 曲i n v e r s i o n l e s sg a i na sa s e n s i t l v e f u n c t i o no ft h ea t o m i cd e n s i t y t h e yd u bt h i sp r o c e s sp i e z o p h o t o n i ce f f e c t ：ap r e s s u r e s e n s i t i v es u d d e na m p l i f i c a t i o no fl i g h t i nt h i sp a p e r , w eh a v es t u d i e sn e wp h e n o m e n ao fp i e z o p h o t o n i cs w i t c h i n gi nt h e l r e e 1 e v e lvs v s t e m t h er e s u l t si n d i c a t et h a ta st h ed e n s i t yi sf u r t h e ri n c r e a s e di n t h e r e g i m eo fm o d e r a t ee ，t h e r ei sat h r e s h o l dv a l u eo fd e n s i t yw h e r et h ea b s o r p t i o na n d d i s p e r s i o nc u et ob e c o m eo n eo fl a r g eg a i n b yv a r y i n g t h ed e n s i t ya b o u tt h et h r e s h o l d v a j u e t h j se f r e c tc o u l db ee x p l o i t e di nt h ef o r mo fa no p t i c a ls w i t c h w ep r e d i c tt h e e x i s t e n c eo far a n g eo ff r e q u e n c i e sw h e r et h eg a i na n dt h ei n d e x o fr e f r a c t i o na r e s i m u l t a n e o u s l yv e r yl a r g ea f t e rt h ef l i p k e yw o r d s ：p i e z o p h o t o n i cs w i t c h i n g ；c o h e r e n t l yp r e p a r e dm e d i u m ；t h r e e - l e v e lv s y s t e m ；a b s o r p t i o n ；d i s p e r s i o n 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：j 岛彳培 日期：沙盼年h 月y 3 一日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：冯f 呼 日期：沙吁年 月- d 日 导师签名： 堋n 向日1 d 日期：2 彤if 月嵋 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回童途塞握变卮溢卮；旦坐生；旦二生；旦三生筮鱼! 作者签名：为f 曙 日期：沙汐年，7 月竹日 a之劫习相枷 ,-翥9ea冀j 月 j lklel期：2 坼月”日 f 嚣 硕士学位论炙 m a s t e r st h e s i s 引言 吸收和色散性质是光学介质的一对基本性质 1 ，吸收性质往往会限制色散性 质的利用 2 ，在二能级系统就不具备好的应用。 但当应用相干场来驱动光学介质时，介质的吸收和色散关系发生极大改变， 产生出许多新的效应，比如相干布居捕获 3 、电磁诱导透明 4 、无反转激光 5 、 无吸收折射率增强 6 等。 制备原子处于相干叠加态，在一定条件下，原子相干可以导致介质对场的吸 收为零。象这样的相干叠加态被称为捕获态。电磁诱导透明是原子相干对光吸收 的相消干涉所致。一个原理性的系统是三能级人型系统，两个低能级属于基态， 从激发态到两基态的电偶极跃迁之间形成双向相干激发通道，从而导致吸收消失。 另一个相关的效应就是相位相干的原子系综中呈现共振增强的无吸收折射率。相 位相干气体在激发念上没有布居存在时，吸收为零时往往折射率也为零，但是， 只要提供一小部分原子到激发态上，便可在稍偏离共振处获得极大的无吸收折射 率。 介质的无吸收折射率增强最早是由s c u l l y 提出理论预言，现在已经得到迅速 发展。s c u l l y 制备人型中一对低能级偶极子处于相干叠加态得到透明介质的极大 折射率，同时他指出原子相干可以通过相干脉冲激发建立，也可以通过微波驱动 场诱导和拉曼诱导等方式建立。后来f l e i s c h h a u e r 7 提出了用其他方法建立原 子相干的模型。r a t h e 等 8 研究了几个不同相干模型中依赖强度的无吸收折射 率。k o c h a r o v s k a y a 等 9 给出了共振的强场折射率增强的模型。z i b r o w 等 1 0 在相干制备的r b 气体介质中观察到无吸收折射率增强，在实验上已获得成功。 s c u l l y 和f l e i s c h h a u e r 1 1 利用大的色散获得了高灵敏度的测磁仪，在这种测 磁仪中，由探测场和相位相干作用产生的噪声可以被忽略，干涉仪的量子极限操 作仅仅由真空涨落噪声决定。无吸收折射率增强在其他方面也有着重要的应用， 如激光粒子加速器 1 2 、光学显微镜 1 3 ，弱电物理原子测试 1 4 等。 同样，电磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，简称e i t ) 因其巨大的应用前景受到了广泛的关注 1 5 - 1 7 3 。电磁诱导透明是由原子相干性引 起的。由于电磁诱导透明效应可导致介质的线性和非线性极化率发生极大的变化， 使介质具有如下独特的光学特性：( 1 ) 介质的线性吸收减小，色散增强；( 2 ) 原 子与光子量子态之间的转化易于相干控制；( 3 ) 弱光下具有显著的非线性效应。 硕士学位论炙 m a s t e r st h e s l s 因此电磁诱导透明效应在非线性光学，光电子器件，光学信息处理及光量子信息 处理中具有重要的应用前景。 对于严格的e i t ，多级非线性都不存在，在应用e i t 时，我们可以应用透明点 附近的吸收色散性质，也可以在e i t 中引入微扰跃迁。h a r r i s 等已指出，e i t 透 明窗中大的正色散极大的降低光脉冲的群速度 1 8 1 可以导致光束能级的非线性光 学 1 9 和量子记忆 2 0 1 。但当引入微扰跃迁，这个微扰跃迁与e i t 子系统就构成 一个相互耦合的整体，通过这种方式已经得到了强k e r r 效应 2 1 - 2 2 3 和光子开关 2 3 - 2 4 3 。 a a r o ns m a n k a ，j o n a t h a np d o w li n g 和c h a r l e s m b o w d e n 等人通过计算原 子的全非线性响应研究了近偶极一偶极相互作用影响。他们预测，在相干制各介质 三能级八型系统里，有局域场效应引起的压电光开关效应 2 5 的存在。 总之，这些量子干涉效应对基础物理和应用物理都有着非常大的意义，如何 获得这些量子干涉效应以及如何它们成为激光物理和量子光学领域的前沿研究课 题。 对于一个给定物理系统，存在一个包含所有可能信息的态矢如果要得到系统 的某一信息，需要计算相应算符的期望值但是在许多情况下，我们仅仅知道系统 处于某一态的概率，凡对于这种情况用密度矩阵形式来处理向题更为方便 2 硕士学位论炙 m a s t e r st h e s l s 第一章基本理论 1 1 二能级原子与光场的相互作用 原子跃迁分为两种：自发跃迁和受激跃迁。自发跃迁也叫做自发辐射、自发 衰变等，是原子自发地从高能级跃迁到低能级，这个过程是不可逆的。受激跃迁 是指原子在外界( 比如相干光场或非相干场) 激励下，原子可以从高能级跃迁到 低能级，发射光子；也可以从低能级跃迁到高能级，吸收光子；吸收光子和发射 光子的几率相等，所以受激跃迁过程是可逆的。 。 j ； ： ；7 房 ； ： q ； ； i i i r ， 口) 图1 1 二能级原子系统 二能级原子是光和介质相互作用的最简单模型。如图1 1 所示的二能级系统， 一光场与两个能级之间的电偶极跃迁发生耦合，7 表示原子从能级a 到能级b 的自 发辐射衰减率。 在电偶极近似下，系统的哈密顿量为： h = 风+ v ( 1 1 ) 其中 凰= 壳+ 疗吒6 ( 1 2 ) 是原子自由哈密顿量，y 是原子与光场相互作用的哈密顿量，在旋波近似下可表示 为： 等已- m - i # 一譬p 删c r b 。 3 ， ，r = 、 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s l s 在对方程( 1 3 ) 的处理方法上，相干光场用经典理论来描述，其中o a a = l 口) ( 口i 和 吒。= 1 6 ) ( 6 i 是原子的布局算符，o a o = l 口) ( 6 l 和o b a = 6 ) ( 口l 是原子的极化算符， q 。：丝喜是光场的拉比频率。 进入一个合适的旋转框架内( 即以风= 壳吆+ h c o 。o - b 。作幺正变换) ，根据半 经典理论，原子约化密度矩阵的主方程写为： p = 一磊t h 小l p ( 1 4 ) q 是自由哈密顿和激光场与原子的相耳作用的哈密顿，且 q ：壳屹一昙壳( q g a b 卜硝) ( 1 5 ) 其中，q = q 。p 一声为复拉比频率，a = 国西一v 表示原子与光场的失谐量， g o 曲= 国。一是原子的跃迁频率。原子的阻尼为： 印2 7 ( 胪曲一互1 仃曲o b a 户一三胪曲) 6 ， + 等( 胪p 一三1 p j 1 胪 ) 其中y 是原子从能级a 到能级b 的自发衰减速率，式( 1 6 ) 等号右边的最后一项表 示相位阻尼，且= 一密度矩阵元的运动方程写为： 户曲：一，西p 曲+ f 昙( 成。一p 。) ( 1 7 ) 瓦：一城。+ 1 i f i 一f 娶p(8)ab 1 尸玉2 一乃+ i 妇一卜了 ( 8 ) 瓦：y p o , , 一l 一- g - p 幻+ f 娶几 ( 1 9 )成62 一+ o 了几 ( ) 其中= 要+ y 砷+ f 。 存稳杰的条件下我们可以懈得： 4 硕士学位论文 m a s t e r lst h e s l s 和原子相干： ! r e ( 堕) ，一2 、y 曲。 几2 i 葛7 + r e ( l l ) ，7 抽i - 哆 a b 。丽7 + k e ( l l ) 驴警群2 ( 7 曲+ 2 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 2 ) 其中y 曲2 考+ y 砷。密度矩阵的对角元表示能级的布局数，而非对角元决定单个原 子的复偶极矩。 由电偶极强度的定义式p = o o z e = e o ( x + z ”) e ，毛是介电常数，可得到线性 极化率的实部z7 和虚部z ”表达式： 肛r e ( 三) ：r e ( 掣几) ( 1 1 3 ) e o e占。己 z 一= h ) ：i m ( 掣 ( 1 1 4 ) e o e占。也 介质的光学性质由极化率z 决定，极化率的实部z 和虚部z 。分别表示介质对光场 的折射和吸收。由( 1 1 3 ) 和( 1 1 4 ) 两式，可以求出一个二能级原子系统对外加 光场的折射和吸收。则色散和吸收的表达式为： 肛訾志c 驴几， 小警焉c 几仉， n e 式中n 是原子的数密席。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 由方程( 1 1 5 ) 和( 1 1 6 ) 可知，当a = 厂动( 接近共振) 时，色散最大，但此时对 应的吸收也很大。若失谐量很大( 远离共振) ，此时吸收虽然很小，但色散也很小。 i。-jp 二 7 、 8- 6- 4- 20246暑 & l 图i 2 气态原子系统的吸收与色散随火谐量的变化 在图1 2 中，我们给出以坦奠为单位的气体介质系统的z ，和z 一随失谐量 矗庇 。 变化的曲线图。从图中我们也可以得出：对气体介质来说，在近共振条件下，当z 取得最大值时，z 也取得较大值；在远离共振条件下，z 和z ”同时取得较小值。 1 2 相干布居捕获 原子态的相干叠加能产生一些新效应，其中相干布局捕获( c o h e r e n t p o p u l a t i o nt r a p p i n g ，简称c p t ) 就是一个重要现象。如果制备原子在一个相干叠加 态上，那么在一定条件下，原子对场的吸收可能为零。 如图1 3 所示，- 研究人型三能级原子与两个光场相互作用时的布居捕获现象。 频率为国。和拉比频率为q 。场耦合能级f 口) 和i 6 ) ，频率为和拉比频率为q p 的场 耦合能级1 6 ) 和l c ) 。并假设能级l 口) 和j c ) 之间时偶极禁戒的。 6 时啊瞄啦啪引船舶舶 z 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s l s 在旋波近似下，系统的哈密顿量为： h = h o 七h i 其中自由哈密顿量： h o = h ( a i 盯。+ a 2 0 。) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) 相互作用哈密顿量： 1 1 1 = - 兰( f 2 p o b c + q ：+ q 。o b a + q ：) ( 1 1 9 ) 图1 3 三能级人型原子与两光场相互作用模型 其中失谐量l = 国p 一( - 0 b 。，a 2 = 0 2 。一o ) b a ，缈6 c 是两个跃迁的中心频率。 暗态是相互作用哈密顿量本征值为零的态，用i 一) 表示，在本系统中即原子由 于1 6 ) j i 口) 和1 6 ) 一l c ) 之间的相消干涉，处在暗态i 一) 的原子没有被场激发。 得： h ，l _ ) = 0 - ) _ 掣 ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) 其中q ：撕i 雨。当系统满足双光子共振条件。：时，暗态是系统哈 7 硕士学位论文 m a s t e r sr i h e s i s 密顿量的本征态，即日i _ ) = h a l - ) 。此时暗态是稳定的， 况下原子的布居数。因为自发辐射对暗态的形成没有影响， 辐射。 在旋波近似和偶极近似下的主方程为： 户= 一云【日，夕】 现在来计算这种特殊情 这里，我们不考虑自发 ( 1 2 2 ) 由主方程和封闭系统的布居守恒定律p 。+ 几+ p b 。= 1 ，可得到密度矩阵元的运动 方程： p ，盟p 扩堕p 。 ( 1 2 3 ) 氏2 彳几一彳p 动 ll 氏= 譬几一孚+ 孚几一孚岛。 2 4 ， 九= 一峨+ 孚( 几一岛。) + 孚几 ( 1 2 5 ) 玩= 一慨+ 譬如+ 丁i 、2 p ( 几一几) ( 1 2 6 ) p 泸堕风。一生p 。 ( 1 一2 7 ) 。2 亍氏一彳几 l ， 初态时p b 。= 0 ，解以上密度运动方程的稳态方程，就得到： 胪鼎 ( 1 2 8 ) 以：掣一 ( 1 2 9 ) 驴商 u 卫” 这说明在双光子共振的条件下，初态处在相干叠加态( 一q 。i c ) + q 尸1 日) ) q 的原子， 在与双模相干场发生相互作用的时候，原子布居数出现稳恒的状态，这种现象称为 原子的相干布局捕获( c p t ) 。 8 导致这种现象的原因是原子1 6 ) 专l 口) 和i b ) ji c ) 两种不同的单光子跃迁之间 存在一定的干涉效应。而初始初于态( 一q 。i c ) + q ，i 口) ) q 的原子由于这种相消干涉 造成光场一原子相互作用系统彼此退耦，使得原子处耷1 6 ) 上的布居数为零，此时i 口) 和l c ) 的布居数也没有变，光场的相干性质也没有变，系统发生原子的相干布居捕获。 1 3 电磁诱导透明 在适当条件下，由相干布居捕获可以得到电磁诱导透明( e i t ) 下面我们来具体 讨论电磁诱导透明介质的吸收、色散性质。 如图1 4 所示模型，一个频率为吐拉比频率q 。为的强场驱动能级1 6 ) 和i c ) ，另 一个频率为拉比频率为q p 的弱场探测能级l 口) 和i c ) 。跃迁l 口) 专l c ) 、1 6 ) 一l c ) 和 l 口) 寸1 6 ) 之问的衰减速率分别为比、和。 图1 4 电磁诱导透明介质的三能级型人原子模型 设能级 口) 、l b ) 、l c ) 上的几率幅分别为口。、口：、口，则系统的态矢量表示为 l 沙) = q | 口) + 口：1 6 ) + 口，l c ) ( 1 3 0 ) 系统的哈密顿量为： 9 硕士学位论丈 m a s ，r e r st h e s i s 日= 硷仃。悄a 1 - a 2 ) 。一兰( q p 盯。+ q ；+ q 。+ q ：仃k ) ( 1 3 1 ) 其中失谐量l = 缈。一缈p ，2 = o ) c b 一缈。将式( 1 3 0 ) 和式( 1 3 1 ) 代入薛定谔 方程： = h ) ( 1 3 2 ) 令a ：= 0 ，= a ，并引入衰减项后，就可得到如下几率幅运动方程： 云= 扭口， ( 1 3 3 ) a 。2 = - i ( 一f ) 口：+ 丢q ：口， ( 1 - 3 4 ) a 。3 = - i ( 一f 7 船) 口3 + i。口2 假设大多数原子处于基态，即a 。= 1 ，得到稳态解： 口，： 竺鎏 。2 ( a i 7 d 6 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) a ，：生型型育 ( 1 一3 7 )，= 二二二_ = = 二- ：下 l0 ， 2 ( 一f 比) ( 一f ) 一f q 。1 2 4 和二能级原子系统的吸收和色散求法一样，联立原子复偶极矩表达式 尸= 脚。p = 舷“a ，a ；和p = 氏艘= c o ( z + 现”) e ，可求的线性极化率的实部z 和 虚部z 。表达式分别为： 矿= 丽n - t2 虿a 卜饥m “一叫 n3 8 ， 序筹舢h 。一嘲3 9 ， 其中 z ：卜一毕卜c 圳z 4 。， 1 0 硕士学位论炙 m a s t e r st h e s i s 为原子数密度，为偶极矩元，为真空中介电常数。 图1 5 给出了系统介质的色散z 和吸收z 。，以原子衰减速率比为单位对失谐 量的曲线图参数选为= 0 ，q 。= 2 y 。从图中可以看到，当失谐量= 0 时，实部 z 和虚部z ”都为零，此时折射率为1 而吸收为零，介质在强相干场作用下呈现完全 透明，即电磁诱导透明 图1 5 线性极化率的实部z ( 实线) 和虚部z ”( 虚线) 对火谐的曲线图，a 点为电磁诱导 透明点。 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 第二章三能级系统里的压电光开关效应 2 1 由相干制备原子系统构成的理想光学介质 2 6 一个理想的非线性光学材料应在一个所需的光波长上具有非常大的非线性光 学折射率、低的线性吸收和显著的或可控制的色散特性。通常的非线性光学材料， 如非线性晶体、半导体介质或两能级原子系统是很难同时满足上述要求的。典型的 强非线性效应一般发生在近共振条件下，但其总是伴随着介质的强烈吸收，因此难 以进行应用。然而，最近发展的相干制备的多能级原子或称为电磁感应透明( e i t ) 的系统可以形成理想的光学介质。典型的e i t 效应发生在三能级人型原子f 由一个 激发态和两个基态组成，两基态的退相干速率很小) 介质中，当两束光分别调谐到原 子的两个跃迁频率上并发生相互作用时，原子两基态就会建立相干性。由于两基念 之间的量子干涉效应，原子被俘获在基态上，难以向高能级跃迁，形成所谓“暗态”。 这样就导致了原子介质对探针光线性吸收锐减和色散剧增的效应，即发生电磁感应 透f j f j ( e i t ) 现象。e i t 发生时，介质能够在近共振处极大地增强k e r r 非线性效应， 且线性吸收极大地降低。此外，在近e i t 共振处色散特性变为非常锐利的色散下 降沿，这一特性使得探针光能以极慢的速度穿过e i t 介质。这种慢速穿过介质的激 光将进一步增加其与原子的相互作用时间，同时为两激光脉冲的匹配提供了一个较 好的条件，因此可用以实现高效的非线性光学过程，如四波混频( f w m ) - - 6 ，7 ，1 2 1 4 】、 谐波产生、原子系统中的可控光学双稳。另外，在相干制备的多能级e i t 原子系统 中，人们实现了光子存储与记忆，产生了关联光子对。在相干制备介质中也可实 现光子开关效应。 2 2 压电光开关效应 在三能级原子系统的一个相干制备介质里局域场效应中能产生的压电光开关 效应，压电光开关效应就是光的一种挤压突然瞬间扩增的压敏作用。当密度在适度 的e 的状态里进一步增大时，有一个密度的界限值( 阀值) ，这时吸收曲线翻转变 成增益，非常大的增益。这种现象是十分异常的，当改变密度的相关阀值时，这种 效应能作为一个光学开关的形式去利用。这种开关效应一些地方和压电子晶体相 似，挤压晶体获得一个电流，密度中的一个小小的变化，将引起系统的巨大的变化。 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 该系统从一个吸收器变成一个放大器，产生一个剧烈的放大开关。可以证明的是： 在翻转之后，增益和折射率同时都有一个非常大的频率存在。 2 3 在三畿级人型原子系统的相干制备里的压电光开关效应 2 3 1 模型与方程 a a r o ns m a r k a ，j o n a t hp d o w li n g 和c h a r l e sm b o w d e n 等人曾对三能级人型 原子系统的相干制各里的压电光开关效应作过研究 2 5 。 b ) b ) j l 、 e r a 、 九 、 、儿， 、儿 图2 1人型三能级原子能级图 图2 1 显示了这个重要的系统。两个低能级封闭在一个相干叠加的初始预备 空间里。原子的制备由一个相干脉冲完成。当原子在以注入速率r 注入相互作用的 体积矿的区域的一个微波场中，探测场e 对上能级和两个下能级耦合相干叠加。利 用旋波近似和斯卡利一兰姆粗粒【2 7 】平均技术，得到密度矩阵元的运动方程【2 5 】： 瓦= ，成一九一丢 ( 眠& + e ) 一凹】 , b b , v = r p b 。, 6 一九伽一裂i f 几， - - c c ) 玩= ，砘一兀如一丢( 眠e c r ) 鼬一( 州b ) p o b ，一吾从，一) 色一言，既 p a b = m ( y + i a a b ) p o b i i ( 几一p 。) e l + i i 。协玩 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s l s a ，6 = 瞄6 一( y 6 ，6 + r o b ，6 ) 岛，6 一( 夕曲或一鹏，口既) ( 2 1 6 ) ，z 其中硝是一个注入原子的初始密度矩阵元。和分别是l 口) 专1 6 ) 和l 口) 专1 6 ) 的 跃迁偶极矩阵元。a 口三一y ，其中y 是探测场频率( i ，j 2 a ，b b ) 。臣是局域场 强。移相速率由标准定义= 互孚给出。两个较低的能级中心开始的失谐用表 示为三彬+ 警= 西一了o ) b , b 。初始相干性是p 如= 一4 群a ，i = 一f l 砘l 。在这里，假定 7 6 ，= 儿= 7 ，o ) b ，6 = 1 5 厂和7 。= 0 0 5 y 。密度相关n d d ( n e a rd i p o l e d i p o l e ) 参数 c 它是n d d 相互作用强度的一个量度，定义作： c ：尘l( 2 2 ) z 一y 其中= 七是在相互作用体积v 内有效原子密度。 y v 2 3 2 结论 依照定态解岛的局域场强e l 分析地解线性方程组( 2 1 1 ) ( 2 1 6 ) ，解出， 和p 曲，接着利用l - l 关系( l o r e n t z l o r e n zr e l a t i o n ) 去消去邑的自洽性，我们利 用r a t he ta l 的有用的结论写出极化率的计算表达式为： z 。旺0 = z e + i ；c e s e l 一生2 h v 盟避器罐并俨 亿3 ， 口+ 6 i q 上1 2 + c i q l r + d l q l i 。 均2 绁骘爵罐高蛳 其中q l = 是和局域场有关联的拉比频率。参数彳、么。、b 、c 7 、c 、 口、b 、c 和d 是原子参数的函数由下列式给出【8 】。 1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 其中 彳= 2 a g b a 。口，r 。+ 2 y 。y 。一厂曲c o b 2 , b ) r e ( p b 。) + 缈。协0 。+ 7 动y b ) i m ( p 。, b ) ， 么”= 2 7 。 叩，尺。+ 2 y 。儿 口：( 儿一国乞2 ) + 2 功纠r e ( p 如) + c 0 口：( + 九2 ) - a2 n i mj o b b ) ) m r = 4 2 力唬( 圯+ 死2 ) r + 心 4 ( 圪儿一西。r e ( 如) + 冶( 4 圪虼+ 2 力+ y ：) i m ( p b 。) ) = 8 y 三g + c o t ；2 , b ( 4 y ：b + 力) r + 4 儿九 ( 4 尼心一磕儿2 ) r e ( 以) + 2 c o o 协( + 圪2 ) i i n ( 群。) c = 8 【r + 2 圪r e ( 砘) ， c 。= 8 九【r + 2 y or e ( 砘) ， 口= 口3 圪力 尼+ ( + 协2 ) 2 兄+ ( 一q 协2 ) 2 ， 6 = - 2 圪【圪死0 3 。2 。( ，动2 一2 + c o e = , b 4 ) 一2 a 2 y , , t , ( 2 a 3 ) + 圪力) ， c = - 2 r o 。 一2 力( 5 儿+ 4 n ) 一唬( 疙+ 圪儿+ 4 力) + 4 2 圪力， d = 3 2 儿尼， r 。= 儿一+ 2 儿减，口。= 尼+ 2 一c o ；, b 4 ，a 2 = 尼+ 2 + 缈2 4 ， a 3 = 力+ 2 ，61 = a 西一国6 协2 三a 曲，+ 魄协2 在方程( 2 3 ) 最后一步里我们已经假定了k ，由于自身是一个媒质极化 度的一个函数，因此对于貌，我们必须利用宏观场强e 自洽消去邑，利用- 关 系和微观极化度，可以推导出： l 一昙厄( 吲2 ) j 1 5 ( 2 4 ) 硕士学位论炙 m a s t e r st h e s i s 我们知道，在密度足够低时，可以近似地认为在麦克斯韦方程中微观电场既 作用在单个原子用宏观电场占来表示。在这样情况下，宏观极化率石和微观分子极 化率口的关系是： 厄：n a ( e ) ( 2 5 ) ， 6 0 其中是数密度，但是，如果介质是光密介质，遵循洛仑兹一洛仑茨方程： 邑：e + 三 ( 2 6 ) j 6 0 它是既和e 的关系。在这里尸是一个各向同性、齐次的致密介质的体积极化度。 需要指出的是，利用宏观场e 代替既是不协调的，它使致密介质产生非常强的引 入误差。利用体积极化度的宏观和微观的等价关系：p = e o z 脚e 和 p = n p = n a ( e l ) 玩，再用洛仑兹一洛仑茨方程，可以推导出克劳修斯一莫索提方程 ( c m ) ： ： 业：掣 1 一 口( 巨) 岛1 一言乞( 玩) 该方程隐含着微观分子极化率口和宏观极化率以是非线性关系。 ( 2 7 ) 综合利用以上( 2 2 ) ，( 2 3 ) ，( 2 4 ) ，( 2 7 ) 等式，很容易推导出z d d 和失谐 之间的关系。从图中很清楚的看出它们之间的关系。 1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s zn d d z n d d 国 ! ：! a r 图2 2 ，( a ) 以探测失谐为函数变化的压光子开关点处的极化率，实线部分表示极化率 的实部，虚线部分表示虚部。以厂为单位，i q i = 4 5 x 1 0 _ 3 ，儿= 0 0 5 ， 儿= 1 0 ，6 = 1 0 ， p 三= 0 0 1 。注入相干相位矽= 3 ；r 2 ，c = 4 6 。( b ) 以函数c 曼督的探测增益， 证明了压 电光开关效应的存在，参数选择和( a ) 醐同，另外= 一0 5 8 8 。 当密度在电场强度e 有很大的增长时，将有一个密度的阀值，这时吸收腔释放 出一个巨大的增益，就象图2 2 表示的那样，该现象特别异常。如果我们适当调整 密度的阀值，这种效应可以作为光学开关的形式开发利用。它有点类似压缩电子晶 体。挤压晶体给晶体一个小电流，同时密度有一个很小的调整，那此时这个系统就 会从吸收到放大有一个巨大的放大的开关。这就是压光电开关效应。 2 4 在三能级v 型原子系统的相干制备里的压电光开关效应 在相干制备的局域场的三能级人型原子系统中具有压电光开关效应，那么在三 1 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 能级v 型原子系统中有没有这种效应呢? 通过我们的研究发现，这种现象也存在， 这也是我们本篇文章的重要工作。 2 4 1 模型与方程 j 7 、 e 1r 图2 3v 型三能级原子能级图 乃 7 寸 、死 魁墨 n o = h a a b a 7 为能量零点) ( 2 9 ) q = 7 邑i 口， 一1 6 )j a ) j1 6 ) 跃迁偶 极矩阵元，两个较高能级的中心开始的失谐按照考口6 + 等= 动一竺2 盟来定 义。初始相干由比，= 一f l 此l = 一f l 以，l ，皖为局域场强。 2 4 2 公式推导 对方程( 2 1 2 4 ) ( 2 1 2 5 ) ( 2 1 2 6 ) 求稳态解，并对( 2 1 2 5 ) 式求复共轭， 得到方程组： 令 一( + i a a b ) p , 曲+ ( 一圭丸，臣) = 等( 几一) 皖 ，z，l ( 圪, b - i 筋7 b ) p s 一一丢巨= 一i i 巨( 几一成留) ( 2 1 3 ) 云巨几一i i 色，一( + f ，) = 一础 设：，譬：q ，竺 ：q ，利用行列式克莱姆法则求解( 2 h ) 三式， 1 9 硕士学位论文 m a s r e r st h e s l s 令 则 u = ( + i a a b ) 0 0 一i q ( y d a - i k a b ) 一i q 。 一i q一( y d + j ) = 一( + i a a b ) ( y d b - - i & a 6 ) ( ，+ f ，) + 阱( 圪协一i k a 6 ) 一l q l 2 ( f f a b + f 幽6 ) i o ( 岛a 一他) 0 一j q j q ( 岛a p 芷群) 一( y 曲一i 血协) 一i q 一，一硅一i q一( y d + j 口d ) = 舰( 圪，6 一f 血6 ) ( ，+ f ，) ( 如一几) + f q 阱( 岛6 一成，口，) + f 胁比，( y o ，6 一f 口6 ) + f q 饼( 岛6 一几) 几= 等= 里u ( 形b - - i 血，6 ) ( + f ( o a a ，) + 阱 ( 如一如) + l q l 2 ( 岛。一) + ，成，( 儿售- i k a 7 6 ) 】 令 2 0 ( 2 1 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 巩= 一( + i a a b )j 0 ( 岛a 一如) 一j q 0 一j q ( 岛a - p 臣牙) 一i q j q 。 一r 必 一( y 皿+ j 。“) = 一f q ( + f 口6 ) ( ，+ f 。) ( 见6 一岛，口，) + f q i q l 2 ( 如一比) + i q l q l 2 ( 厩6 一成) + i q ，p 。o ( + f 筋6 ) 则 砌= 告= 等扣q 1 2 ( 一几) + ( i q l 2 一( + z 幽6 ) ( + z ，) ) ( 忽。一岛，口，) ( 2 。5 ) + ，比，( + 池6 ) 义令( 圪协一i a a 6 ) ( ，一f ，) = 圪，令，芘( 圪倍一i a a 6 ) = 如 则 几= i 叭q t e 动+ 样) ( 岛。一几) + 阱( 岛。一耽一线 = 等 ( 呓+ 阱) ( 见。一九) + 阱( 几一见，口，) + 珑 令( + f 幽6 ) ( ，+ f ，) = 吃，此，( + i a a b ) = 缆 则 ，= 堑ul i q 1 2 ( 成。一) + ( 酬2 一吃，) ( 几一见) + 瓯， 见冶= 等 阱( 几一如) + ( 饼一呓，) ( 几一成。，) + 跣， 对方程( 2 1 2 1 ) 、( 2 1 2 2 ) 求稳态解： ，p 竺一，p ，一f q p 。+ i q p 。：0 2 l ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ，嚣、 硕士学位论丈 m a s j r e r st h e s i s r 或d 一7 f p f t 一谯1 p _ l 七i 【2 ip d b = 0 把( 2 1