（信号与信息处理专业论文）基于蜂窝网络的移动台定位算法研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 蜂窝网无线定位，就是指利用现有的无线通信网络资源，通过估计移动终端与各基 站之间的各信号到达时间及到达角度测量值，在网络或者移动终端中借助定位算法，确 定移动终端的位置。1 9 9 6 年美国f c c ( 联邦通信委员会) 发布的e 9 1 1 定位标准引发了 无线定位技术的研究热潮，无线定位所蕴涵的无穷商业潜力更是成为这项研究的巨大推 动力量。 目前，3 g p p 和3 g p p 2 中的各项通信标准都提出了各自的定位解决方案。中国的 t d s c d m a 标准也将定位作为一项重要功能。近年来，在定位方面有越来越多的研究 及专利成果发表。 无线定位的实现主要需要两大模块：基于到达时间、到达角度等定位测量参数的估 计及定位算法的实现。首先通过参数估计算法，从接收信号中提取到达时问( 差) 、到达 角度等信息，然后利用相应的定位算法求解移动台的位置。难点在于克服各种信道特性 带来的定位参数估计误差，以及根据估计的定位参数求解表征移动台与基站之间几何位 置关系的非线性方程。 本文对无线定位技术中的关键问题做了系统研究，提出了新的解决方案。在定位算 法方面，提出了一种改进的基于卡尔曼滤波的移动台定位方案。该方案将卡尔曼滤波器 运用于定位参数估计中，将n l o s 误差作为卡尔曼滤波器状态向量的一部分估计出来， 进而实现测量值的重构，经过预处理的测量值输入到定位算法中取得了很好的定位效 果。另一方面，本文提出了一种改进的基于交互式多模型( i m m ) 的移动台定位方案。该 方案设计了一个含有视距传播( l o s ) 环境、郊区( r u r a l ) 环境、近郊( s u b u r b a n ) 环境和城 市( u r b a n ) 环境四种模型的模型集来描述移动台可能的运动状态，采用基于卡尔曼滤波 的i m m 平滑算法来正确估计蜂窝网络中基站( b s ) 与移动台( m s ) 之间的距离。经过性能 分析与算法比较，本文提出的两种算法均适用于n l o s 的复杂环境，定位成功率及精度 都有很大提高。本文还研究了定位系统中的定位测量参数估计问题，提出了一种基于内 插阵列变换的均匀圆阵d o a 估计算法，该算法能正确地分辨两相邻的相干信号源。 最后对全文的研究工作进行了总结，并对下一步研究工作做出了展望。 关键词：无线定位；卡尔曼滤波；交互式多模型算法；非视距误差；波达方向 大连理工大学硕士学位论文 t h es m d yo fm o b i l el o c a t i o na l g o r i t h mb a s e do nc e l l u l a rn e t w o r k a b s t r a c t w i r e l e s sl o c a t i o n , p e r f o r m e de i t h e l i nn e t w o r ko rm o b i l es t a t i o n i st od e t e r m i n et h e p o s i t i o no fm o b i l es t a t i o nt h r o u l g ht h ee s t i m a t e dt i m e a n g l em e a s u r e m e n t sw i t ht h eh e l po f l o c a t i o na l g o r i t h m s t 1 l er e s e a r c h e r s p a s s i o no nt h i sf i e l dw a ss t i m u l a t e db ve 9 1 ll o c a t i o n m l e ss u b m i t t e db yf c ci n1 9 9 6a n dp r o m o t e df u r t h e rb yt h ei n e x h a u s t i b l ec o m m e r c i a l p o t e n t i a l n o w a d a y s ，e a c ho ft h ec o m m u n i c a t i o ns t a n d a r d si n3 g p po r3 g p p 2h a sa l r e e d y s p e c i f i e dt h e i ro w nl o c a t i o ns t r a t e g y t d - s c d m a p r o p o s e db yc h i n a , a l s op e r f o r m e d l o c a t i o na so n eo fi t si m p o r t a n tf u n c t i o n s m o r ea n dm o r er e s e a r c hr e s u l t sa n dp a t e n t sh a v e a p p e a r e di nr e c e n ty e a r s t w om a i nm o d u l e sa r er e q u i r e di na ne n t i r el o c a t i o np r o c e s s ：e s t i m a t i o no ft h el e e a t i o n p a r a m e t e r sa n do p e r a t i o no ft h el o c a t i o na l g o r i t h m s t h et i m eo ra n g l ei n f o r m a t i o n w h i c hi s i n d i s p e n s a b l et ol o c a t i o n ，i sa b s t r a c t e df r o mt h er e c e i v e ds i g n a lt h r o u g hs o m ep a r a m e t e r e s t i m a t i o na l g o r i t h m sa n dt h e ni n p u tt ot h el o c a t i o nm o d u l et oy i e l dt h el o c a t i o ne s t i m a t i o n t h ep r i m a r yd i f f i c u l t i e sl i ei nt h er e s i s t a n c ea g a i n s tt h ee s t i m a t i n ge r r o r sc a u s e db yt h es e v e r e w i r e l e s sc h a n n e l ，a n dt h es o l u t i o nt ot h en o n l i n e a re q u a t i o n sw h i c he x h i b i tt h eg e o m e t r i c r e l a t i o nb e t w e e nt h em o b i l es t a t i o na n dp a r t i c i p a n tb a s es t a t i o n s s o m es y s t e m a t i cr e s e a r c hw o r ko nw i r e l e s sl o c a t i o nh a sb e e nd o n ea f t e rr e f e r r i n gt o m a n ye l a s s i ca n dn e wm a t e r i a l s t h i st h e s i sh a si m p r o v e ds o m el o c a t i o na l g o r i t h m sa i m e da t t h ek e yi s s u e s o no n eh a n d ，t h i st h e s i sh a sp r o p o s e da ni m p r o v e dm o b i l el o c a t i o ne s t i m a t o r b a s e do nk a l m a nf i l t e r i n g 1 1 l ei m p r o v e da l g o r i t h ma d o p t sk a l m a nf i l t e r i n gt oe s t i m a t eb o t h t h em e a s u r e m e n t sa n dn l o se r r o r , a n dr e s t r u c t u r et h er e a lm e a s u r e m e n t s o nt h eo t h e rh a n d 。 ak a l m a n - b a s e di n t e r a c t i n gm u l t i p l em o d e l ( i m m ) s m o o t h e ri sp r o p o s e df o rm o b i l el o c a t i o n e s t i m a t i o n i nt h i st h e s i s ，t h el i n e - o f - s i g h t ( l o s ) ，r u r a l ，s u b u r b a na n du r b a nc o n d i t i o n si n c e l l u l a tn e t w o r k sa r ec o n s i d e r e da sam a r k o v p r o c e s sw i t hf o u ri n t e r a c t i v em o d e s t h e nt h i s t h e s i sp r o p o s e sak a l m a n - b a s e di m ms m o o t h e rt oa c c u r a t e l ye s t i m a t es m o o t hr a n g eb e t w e e n 也ec o r r e s p o n d i n gb a s es t a t i o n ( b s ) a n dm o b i l es t a t i o n ( m s ) s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t e t h a tt h ep e r f o r m a n c eo f t h et w op r o p o s e da l g o r i t h m ss u i tf o rt h en l o se n v i r o n m e n ta n dh a v e h i 曲e l p r e c i s i o n i na d d i t i o n , i nt h ep a r to ft h ee s t i m a t i o no ft h el o c a t i o np a r a m e t e r s ，d o a e s t i m a t i o nw i t hu n i f o r mc i r c u l a ra r r a y sv i ai n t e r p o l a t e da r r a y si sp r o p o s e d n ma l g o r i t h mi s b a s e do ni n t e r p o l a t e da r r a y st or e a l i z e1 - dd o ae s t i m a t i o na n dc a nd e a lw i t hc o h e r e n t s i g n a l s 基于蜂窝网络的移动台定位算法研究 f u r t h e r m o r e ，t h i st h e s i sh a ss u m m a r i z e dt h em e t h o d o l o g yo ft h er e s e a r c ho nw i r e l e s s l o c a t i o n f l i n t i l y , t h es u n i l r l a l yo fa l lt h er e s e a r c hc o n t e n ti sg i v e n , a sw e l l 弱t h en e x ts t e p w o r k k e yw o r d s ：w i r e l e s sl o c a t i o n ；k a l m a nf i l t e r i n g ；i n t e r a c t i n gm u l t i p l em o d e l ( m m ) ： n o n - l i n e - o f - s i g h t ( n l o s ) ；d i r e c t i o no f a r r i v a l ( d o a ) 一i v 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文申特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 ￥ 一 作者签名：垂二 日期：2 1 生2 ：! ：2 大连理工大学硕十研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名 导师签名 ￥ 蚤一 皇e ! ! 起一 珥年上月早日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 定位业务的需求及其发展现状 无线定位业务又称为位置业务( l o c a t i o n - b a s e ds e r v i c e s ，l b s ) ，是通过一组定位 技术获得移动台的位置信息( 如经纬度坐标数据) ，提供给移动用户本人或他人以及通 信系统，实现各种与位置相关的业务【”。 近年来，无线定位业务已经受到越来越多的关注，其主要的驱动力来自1 9 9 6 年 美国联邦通信委员会( f c c ) 公布的e 9 1 1 ( e m e r g e n c yc a l l 9 1l ) 定位需求【2 1 ，其要求在 2 0 0 1 年1 0 月1 日前，各种无线蜂窝网络必须能对发出e 9 l l 紧急呼叫的移动台提供 精度在1 2 5 m 内的定位服务，且满足此定位精度的概率应不低于6 7 ；并要求在2 0 0 1 年以后，提供更高的定位精度及三维位置信息。1 9 9 9 年1 2 月f c c 对e 9 1 1 需求进一 步细化，对网络设备和手机生产厂商、网络运营商的定位技术在网络设备和手机中的 实施和支持提出了明确要求和日程安排。在定位精度要求方面规定：基于蜂窝网络的 定位方案，要求对6 7 的呼叫精度不低于1 0 0 m ，9 5 的呼叫精度不低于3 0 0 m ：基于 移动台的定位方案，要求对6 7 的呼叫精度不低于5 0 m ，9 5 的呼叫精度不低于 1 5 0 m p j 。美国f c c 的这一规定明确了提供e 9 1 1 定位服务将是今后各种移动通信网络， 特别是3 g 网络必备的基本功能。自e 一9 l l 需求颁布以来，由于政府的强制性要求和 巨大的市场利益驱动，国内外逐渐开始对基于移动通信网络的无线定位技术进行深入 的研列4 棚。 在蜂窝移动通信网络环境中，由于移动台和基站之间电波传播的视距( l o s ) 路径 被阻挡，电波只能以反射、折射等非视距传播( n l o s ) 方式进行传播。在采用t o a 、 t i x ) a 等技术对移动台进行定位估计时，由于电波的非视距传播，t o a 测量值中会产 生一个正的附加超量时延，t d o a 的测量值也会对应产生一个误差分量，将这种带有 较大误差的测量值直接应用于移动台的定位估计，必然会造成定位精度的显著下降。 n o k i a 的现场测量结果表明，在g s m 网络环境中的平均n l o s 误差达到5 0 0 7 0 0 m ”， k o r e at e l o c o m 在i s 一9 5 网络中的测量结果表明平均n l o s 误差达到5 8 9 m 引，并且， n l o s 误差有随着移动台与基站之间距离的增大而线性增大的趋势。通过提高系统接 收机对t o a t d o a 的测量精度是无法消除n l o s 误差的，它仅与无线电波的传播环 境有关。在都市环境中，n l o s 误差普遍存在，它已成为影响蜂窝网络移动台定位精 度的决定性因烈卿。目前国内外己提出一些鉴别、抑制或消除n l o s 误差的方法，但 对于消除t o a t d o a 测量值中的n l o s 误差还没找到一种切实可行的方法。因此， 基于蜂窝网络的移动台定位算法研究 本文在对t o a t d o a 算法进行分析研究后，对其在非视距传播环境下的特性进行详 细深入的研究。 目前，定位业务具有非常广泛的应用前景，主要包括以下几类【1 1 ： ( 1 ) 公共安全业务：主要包括紧急呼叫业务和紧急警告业务，如11 9 、11 0 、1 2 0 等等。 ( 2 ) 基于位置的计费：用户所处的位置特征( 商业区、高速公路、家中等) 不同， 对于网络来说，为一次通话提供的服务量是不一样的。因此，不同的位置特征收费应 该是不同的。 ( 3 ) 跟踪业务：主要分为车辆财产管理业务和交通量跟踪。 ( 4 ) 基于位置的信息服务：包括导航、城市旅游、与位置有关的广播、移动黄页 以及位置敏感的i n t e r n e t 业务。 ( 5 ) 增强网络性能：网络得到移动台( m s ) 的位置后，可以辅助网络规划、提高 网络服务质量( q o s ) ，并改善无线资源管理。蜂窝系统的设计和管理、用户位置信息 的准确确定以及这一信息的准确程度，受到无线信号所通过的通信信道的影响；反过 来，分析影响移动用户位置准确度的原因又可以对蜂窝系统的设计和管理起到指导性 的作用。 ( 6 ) 智能交通系统( i t si n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m s ) ：在i t s 中，定位信息 对于提供有效的服务是非常重要的。利用移动台定位技术提供的位置信息可以实现合 理的车辆调度、避免交通堵塞和降低交通事故等。 蜂窝移动定位业务是一种蕴含无限商机的新兴业务，具有非常广泛的应用前景， 研究蜂窝移动定位技术具有重要的意义。 1 2 基本定位方案 无线定位系统中对移动台的定位是通过检测移动台和多个固定位置收发信机( 基 站) 之问传播信号的特征参数( 如电波场强、传播时问或时间差、入射角等) 来估计移 动台的几何位置【9 1 0 1 。在蜂窝通信系统中，根据进行定位估计的位置、定位主体及采 用的设备不同可将定位系统分为以下几类【9 】： ( 1 ) 基于移动台( m o b i l eb a s e d ) 的定位系统 此系统也称为移动台自主定位系统或前向链路定位系统。其定位过程是由移动台 根据接收到的多个己知位置发射机发射信号携带的与移动台位置有关的特征信息，确 定其与发射机之间的几何位置关系，再由集成在移动台中的位置计算功能( p c f ： p o s i t i o nc o m p u t i n gf u n c t i o n ) 单元，根据有关定位算法计算出移动台的估计位置。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 基于网络( n e t w o r kb 嬲c d ) 的定位系统 此系统也称为远距离定位系统或反向链路定位系统。其定位过程是由多个固定位 簧接收机同时检测移动台发射的信号，将各接收信号携带的与移动台位置有关的特征 信息送到网络中的移动定位中心( m l c ：m o b i l el 0 c a t i o n c e i l 打c ) 处理，由集成在m l c 上的p c f 单元计算出移动台的位置。 ( 3 ) 网络辅助( n e t w o r ka s f i s t c d ) 定位系统 此系统也属于移动台自主定位系统，定位过程是由网络中多个固定接收机同时检 测移动台发射的信号，将与移动台位置有关的特征信息由空中接口传送回移动台，由 移动台中的p c f 单元计算出移动台的估计位置。 ( 4 ) 移动台辅助( m o m l ea s s i s t e d ) 定位系统 此系统采用的也是基于网络的定位方案，其定位过程是由移动台检测网络中多个 固定位置发射机发射的信号，将各路接收信号携带的与移动台位置有关的特征信息由 空中接口传送回网络，由集成在网络m l c 中的p c f 单元计算出移动台估计位置。 ( 5 ) g p s 辅助定位系统 此系统采用的是g p s 定位方案，由集成在移动台上的g p s 接收机和网络中的g p s 辅助设备利用g p s 系统实现对移动台的自主定位。 显然，对于基于移动台的定位方案和g p s 辅助定位方案来说，移动台知道其自身 位置但网络方面并不知道；对于基于网络的定位方案来说，网络方面知道移动台的估 计位置但移动台自身并不知道。要使这两种定位系统中没有进行定位估计计算的一方 掌握移动台的位置，还必须利用空中接口在移动台和网络之间建立一条数据链路，进 行有关的数据传递。 从上述各种定位系统的基本特征可以看出，在现有蜂窝通信系统中，如果采用基 于移动台的定位方案或g p s 辅助定位方案为移动用户提供定位服务( l b s ) 功能，则必 须对现有移动台进行适当修改，并增加必要的软硬件设备，所以这种方案并不适用于 现有蜂窝网络。基于网络的定位方案只需对蜂窝网络设备作适当修改、扩充，不需要 对现有移动台进行任何修改，能充分利用现有各种蜂窝系统的庞大资源，保护用户已 有投资，并能达到一定精度，因此这种方案适用于现有蜂窝网络，只需在如g s m 网 络中增加l b s 功能【1 1 】。 1 3 国内外研究现状 自e 一9 1 1 定位需求颁布以来，移动定位技术在国外受到高度重视和深入研究。近 年来在e e 的期刊和会议上发表了大量研究论文，也出现了不少定位技术的发明专 一3 基于蜂窝网络的移动台定位算法研究 利以及一些专门从事定位技术的研究与开发的公司。如m o t o r o l a 、n o k i a 、爱立信、 三星、美国高通等，积极开展对基于g s m 、i s 9 5 和第三代移动通信系统中的w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 等网络采用的定位技术的研究，并制定了相应的定位实施方案【9 】。 美国高通公司推出一种名为g p s o n e 的定位方案，这种方案将蜂窝无线网络信息 和基于卫星的g p s 信息结合到一起，以弥补独立的g p s 和基于网络的定位系统的不 足，提供包括室内、户外、市区和郊区的全地形覆盖解决方案。具有精度高( 3 5 0 m ) 、 可用性好( 能在高度遮挡环境中定位) 、响应时问短( 在所有呼叫环境中均为几秒) 、保 密性好、集成度高、成本低的优点。 在r 本已有成熟的定位服务及设备投入使用，例如将小巧的移动定位设备集成在 一个项圈上，用于宠物定位。 瑞典m o b i l ep o s i t i o n 公司开展了s e a k e y ( 海上电子业务) 、f r i e n dp o s i t i o n ( 朋友定 位) 、s a t s a f e ( 汽车定位报警) 、w e a t h e rp o s i t i o n ( 天气定位) 和就近黄页服务等业务。诺 基亚为g s m 运营商添加了e o t d 定位方式，以便从定位容量和可靠性两方面提高性 能。 国内对蜂窝网络移动定位技术的研究起步较晚，但是目前出现了不少从事这项技 术研究的院校机构，主要有西南交通大学、哈尔滨工业大学、电子科技大学、北京邮 电大学、复旦大学等，也出现了不少研究与实现定位技术方面的公司，如华为、中兴、 c e l l o c a t e 、t r u e p o s i t i o n ，重庆c e l l l o e 无线定位有限公司等。中国联通采用高通公司 的g p s o n e 技术可以提供相当精确定位服务，如安全监护、个人导航、消费指南等。 中国移动也已经在广东、福建等地进行了移动定位服务的试点工作。 1 4 本文的主要研究内容和结构 本文在广泛阅读国内外经典文献以及查阅定位方向的最新研究成果的基础上，对 无线定位的关键技术进行了研究。研究定位系统的两大模块：定位测量参数估计及定 位算法的实现，并针对定位算法中的关键问题，提出了新的定位方案。 本文阐述了几种无线定位算法，重点对经典算法中的c h a n 算法、t a y l o r 算法和 基于卡尔曼滤波的定位算法做了研究和比较。研究仿真表明c h a n 算法和t a y l o r 算法 在高斯环境中具有优良的定位性能。 在非视距误差消除方面，本文阐述了基于卡尔曼滤波器的定位算法，对标准卡尔 曼滤波器的迭代过程进行改进，可有效消除到达时间测量值中非视距误差的影响。将 卡尔曼滤波器运用于定位参数估计中，通过分析n l o s 误差的统计特性，将n l o s 误 差作为卡尔曼滤波器状态向量的一部分估计出来，进而实现测量值的重构，经过预处 一4 一 大连理t 大学硕士学位论文 理的测量值输入到定位算法中取得了很好的定位效果。经过性能分析与算法比较，本 文提出的这种定位算法适用于n l o s 的复杂环境，定位成功率及精度都有很大提高。 另一方面，本文提出了一种改进的基于交互式多模型( i m m ) 的移动台定位方案。 本文设计了一个含有视距传播( l o s ) 环境、郊区( r u r a l ) 环境、近郊( s u b u r b a n ) 环境和 城市( u r b a n ) 环境四种模型的模型集来描述移动台可能的运动状态，并假设模型之间 的转移是马尔可夫过程。然后，提出了一种基于卡尔曼滤波的i m m 平滑算法来正确 估计蜂窝网络中基站( b s ) 与移动台( m s ) 之间的距离。仿真实验表明，本文提出的这 种改进算法能有效消除非视距误差的影响，而且在传播环境变化的情况下，也有很高 的定位精度。 此外，本文还研究了定位系统中的定位测量参数估计问题，提出了一种基于内插 阵列变换的均匀圆阵d o a 估计算法。该算法减小了相干信号源之自j 的相关性，改善 了m u s i c 算法对相干信号源的d o a 估计性能。理论分析与仿真实验说明基于内插阵 列变换的一维d o a 估计算法能用于相干信号源的d o a 估计，而且能正确地分辨两相 邻的相干信号源。 兼顾研究的深度与广度，本文的内容安排如下： 第一章，阐述了无线定位技术的研究背景、现状以及基本定位方案等相关基本知 识体系。 第二章，介绍无线定位系统的第一模块：定位算法实现，给出各种定位方案的数 学模型，及经典定位算法的理论分析与仿真结果；阐述了基于卡尔曼滤波的定位算法、 非视距误差特点及消除方法；最后介绍了定位准确率的评价指标。 第三章，阐述了本文提出的一种改进的基于卡尔曼滤波的移动台定位方案，并给 出性能分析，通过与经典算法的比较得出本文提出的算法适用于n l o s 环境，而且具 有较高的定位精度。 第四章，阐述了本文提出的一种改进的基于交互式多模型( i m m ) 的移动台定位方 案。仿真实验表明，本文提出的这种改进算法不仅适用于n l o s 环境，而且在传播环 境变化的情况下，也有很高的定位精度。 第五章，介绍了无线定位系统的第二模块：定位参数估计，提出了一种d o a 参 数的估计方法基于内插阵列变换的均匀圆阵d o a 估计算法。理论分析与仿真实 验说明，本文提出的算法能正确分辨两相邻的相干信号源。 5 一 基于蜂窝网络的移动台定位算法研究 2 无线定位的典型算法 由多个t o a ，r d o a 仍o a 或其他测量值可以构成一组关于移动台位置的圆周圾 曲线方位线方程组，这些方程组一般由非线性方程构成，求解比较复杂。目前，已经 提出了多种具有不同精度和计算复杂性的算法。在本章中，首先介绍各种定位方案的 基础知识及数学模型；然后介绍几种经典的定位算法并给出了计算机仿真结果。 2 1 各种定位方案的典型数学模型 2 1 1 定位问题的最小二乘( l s ) 表示 在无线定位系统中，对移动台进行定位估计采用最广泛的算法是最小二乘( l s ) 算法，该算法广泛应用于使用距离( 或能够转化为距离值) 的定位系统中。在蜂窝网络 中，只要根据某种测量值建立了相应的特征方程，就能求解出移动台的位置。 设根据测量值建立的方程为： l ，= a x ( 2 1 ) 其中，y 是已知的f i x l 维向量，x 是m l 维未知向量，a 是雄m 矩阵。如果 m ， 则系统方程数大于未知数数目，可以利用最小二乘法获得x 的最优估计。 最小二乘的思想是使得误差的平方和最小，即 厂( y ) = ( a x l r ) 2 = ( a x i ，) 7 ( a x r ) ( 2 2 ) 对以上的代价函数求最小值，如果一是非奇异的，可得 x = ( 彳7 彳) - 1 a y ( 2 3 ) 在实际应用中，可以根据每个测量值的精度，在最小二乘中采用不同的权值，合 理选择加权矩阵形，以提高定位精度。理论可以证明，当形取测量值误差方差矩阵 的逆矩阵时可使估计误差的方差最小，但实际应用中如何定义肜加权矩阵还有待进一 步研究。 2 1 2t o a 定位模型 ( 1 ) 圆周模型( c l o p ，c i r c u l a rl i n eo f p o s i t i o n ) 【1 2 】 t o a 定位的圆周模型如图2 1 所示。由m s 与各b s 的位置关系得： = 五一力2 + ( z y ) 2 ( 2 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 将上式两边平方再移项，得： 置工+ i y o 5 ，2 ：i l t f 2 + 1 2 一2 ) ，：厢 把石、y 、，2 看作未知数，则以上为线性方程。但对于j 、 ，= ，+ y 2 ，实际算法中要加以考虑。 下面我们来推导测量误差协方差矩阵r 。 设= p + 啊，其中妒为m s 与第f 个b s 之间距离的真实值， 为在测量方程中，咒以平方形式出现，所以将其两边平方，得 2 = ( 妒+ 吩) 2z ( 妒) 2 + 2 妒啊 误差项为 毛= r 一( 妒) 2 2 r j o n ， 则测量误差协方差矩阵妒为 ( 2 5 ) y 、r 之间的关系 n ；为相应误差。因 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 甲= 研嚣1 】- b q b ( 2 8 ) 其中，占= k 岛h 】t ，b = d i a g ( 2 ，i o ，2 譬，2 壕) ，q = d i a g ( c r 】2 ，霹，吒2 ) ，盯? 是 第i 个测量值测量误差的方差。 图2 1 圆周定位方法 f i g 2 1 c i r c u l a rl i n eo f p o s i t i o n ( 2 ) 相交线模型( l l o p ，l i n e a rl i n eo f p o s i t i o n ) d 3 由t o a 测量方程，得 基于蜂窝网络的移动台定位算法研究 ” = , c x , - x ) 2 + ( x - y ) 2 ( 2 9 ) r 2 = ( 五一功2 + ( k 一力2 ( 2 1 0 ) 将上述两方程两边平方再相减，得到两个圆周的相交线方程： ( 易一五) x + ( k i ) _ y = 去( ( 爿；+ 瑶) 一( 彳? + k 2 ) + ，2 一考) ( 2 1 1 ) 上述为关于j 、j ，的线性方程，其几何意义如图2 2 。三个b s 可得到两个这样的 线性方程，求解它们组成的方程组，即可求得m s 坐标“力。 ， 图2 2t o a 定位的l l o p 模型 f i g 2 2 l i n e a rl i n eo f p o s i t i o n 从l l o p 模型的推导过程我们可以看出，从图形及几何关系上考虑与从方程的变 换形式上考虑是等价的。经变换得到的线性方程仍可以用来做l s 。所以，我们既可 以对原始的圆周测量方程做l s ，也可以对原方程进行变形后再做l s 。研究对原方程 进行变形和简化的新方法，也可能找到新的t o a 定位模型。 2 1 3t d o a 定位的双曲线模型 t d o a 定位的双曲线模型如图2 3 所示。t o a 和t d o a 的测量方程分别为 _ _ _ _ _ _ _ - 。- _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 弓= ( 墨一功2 + ( 薯一力2 ( 2 1 2 ) = 吩一= 石云_ = _ 五f ：i 丽一石i _ = j 五f ；i 而 ( 2 1 3 ) 利用这两个基本方程得到： 大连理工大学硕士学位论文 嵋+ 2 ，；1 i = 墨一2 置，i x - 2 y ，l y - r , 其中墨= 霹+ 影2 ，整理得： x i j x + a y + ，i = 三( 墨一墨一荫) 将工、y 、看成未知数，则化为线性方程组。 图2 3t d o a 定能的双曲线模型 f i g 2 3h y p e r b o l al i n eo f p o s i t i o n 下面我们来推导t d o a 定位中，测量误差协方差矩阵掣。 t d o a 测量值的误差矢量为： 占2 c b n4 - 0 5 c 2 一矗 其中代表s c h u r 乘积，b = d i a g ( r 2 0 ，秽，o o9 瑶) ，矗= 【啦ln 3 1 h 1 】7 。 则误差协方差矩阵为 y = 研嚣7 】- c 2 口妒 其中，q = h t r 2 0 a h l ，h = 一lloo lo1o 一1oo 1 它b s 与第一个b s 之间的到达时间差得到。 9 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ，日的这种表示说明各t d o a 由其 基于蜂窝网络的移动台定位算法研究 2 1 4 d 0 定位的方位线模型 d o a 定位的方法线模型如图2 4 所示。d o a 的测量方程为： ， t 叫局) = 等，i = 1 ( 2 1 8 ) z 一 f 求解上述非线性方程组，可以得到m s 位置。 由于非视距传播对d o a 定位影响很大等原因，单纯的d o a 定位往往精度较低。 但d o a 与t o a 或t d o a 结合的混合定位可以达到较高精度，在这里d o a 可被看作 辅助信息，既可以提高定位精度，也可以在b s 数目较少时帮助定位。 图2 4d o a 定位的方法线模型 f i g 2 4d o al i n eo f p o s i t i o n 2 2 典型的定位算法及仿真分析 由以上各种定位方案的基本模型发现各种定位算法最后都将归结到非线性方程 的求解上，现有的各种定位算法，可分为具有解析表达式解的算法和递归算法两种。 2 2 1具有解析表达式解的算法 这类算法包括f a n g ，c h a n ，f r i o d l a n d e r ，s x ，s i 等1 1 4 - 1 7 l ，算法的特性总结如下： ( 1 ) f a n g 算法 f a n g 算法是一种t d o a 算法，利用3 个基站对m s 迸行二维位置定位。为简化 计算，首先以基站1 作为坐标原点，基站2 为坐标轴上某一点建立坐标系统。该方法 通过双曲线方程进行线性近似，获得对移动台位置的估计。 ( 2 ) c h a n 算法 大连理工大学硕士学位论文 c h a r t 算法也是一种t d o a 算法。该算法的特点是计算量小，在噪声服从高斯分 布的环境下，定位精度高。但在非视距( n l o s ) 环境下，c h a i l 算法的定位精度显著下 降。当有效测量基站为3 时，假定已知，则移动台的坐标y ) ，可以用已知测量值 以及表示，最后将( x ，y ) 代入= ( 五一功2 + ( x - y ) 2 中，可以解得1 ，进而求得移 动台的坐标y ) 。当有效测量基站数为4 个以上时，该方法能够利用网络提供的所 有t d o a 测量值并取得更好的计算效果。此时，t d o a 测量值多于未知量数目，因此， 初始非线性方程组首先转换为线性方程组，然后采用加权最小二乘算法得到初始解， 再利用附加变量等已知的约束条件对第一步的初始解进行优化，从而使估计位置得到 改进。 ( 3 ) f r i e m a i l d e r 算法 蹦e d l a n d c r 算法主要利用了最小二乘( l s ) 和加权最小二乘( w l s ) 误差判据来求 解定位问题。该算法将服务基站设为坐标原点，从而简化了计算。该算法对测量方程 组线性化后采用l s 或w l s 求解。仿真结果表明，在基站数目为4 时，采用l s 和 w l s 的结果是一致的；当基站数多于4 个时，采用w l s 得到的结果要优于l s 。 ( 4 ) 球面相交( s x ) 与球面插值( s i ) 算法 这类方法可以得到定位估计的次优解。该类方法并不是对测量误差最小化，从而 求得定位估计的最小二乘解，而是对测量方程中产生的某一残差求最小化。由于在求 解过程中假定已知，而且( x ，y ) 和相互独立，并通过消去求解，忽略了三者之间 的相互联系，使后续计算中相关参量的自由度下降，因而获得的位置估计是次优的。 2 2 2 递归算法 除了有解析表达式的算法外，还有泰勒序列展开( t a y l o r ) 法及分类征服( d a c ) 等 递归算法可以进行位置估计【9 】。 ( 1 ) t a y l o r 算法 基于初始估计，在每一次递归中通过求解t d o a 测量误差的局部最小二乘解来改 进估计。需要有一个与实际位置比较接近的初始估计位置来保证算法收敛，且计算量 较大。 ( 2 ) d a c ( 分类征服) 其基本思想是将t d o a 测量值进行分组，每组大小等于未知量的数目，分别在每 一组求解出未知量，再将各组的解进行适当组合得到最终解。当t d o a 噪声较小时， 该算法与直接利用所有的测量值进行定位估计相比，计算复杂性显著下降，能够达到 基于蜂窝网络的移动台定位算法研究 最优性能。但是，该算法要求的各种条件在实际蜂窝网络中难以同时满足，因此与其 他算法相比，该算法的实际意义不大。 2 2 3 算法在高斯噪声环境中的仿真 仿真条件： 本小节讨论各种算法在高斯噪声环境下的仿真分析。基站分布网络结构满足图 2 5 ，小区半径r = 5 0 0 0 m ，参与定位的基站数目4 个到7 个不等。基站数为4 个时参 与定位的是b s o 、b s l 、b s 2 、b s ，；基站数为5 个时参与定位的是b s o ，b s i 、b s 2 、 b s rb s 4 ；基站数为6 个时参与定位的是b s o 、b s ，、b s 2 、b s ，、b s 4 、b s 5 ；基 站数为7 个时，参与定位的是所有基站。无n l o s 误差，仅仅考虑测量误差对定位结 果的影响。测量误差服从理想的高斯分布，均值为0 ，标准差分别为3 0 m 、6 0 m 、9 0 m 、 1 2 0 m 和1 5 0 m 。 图2 5 基站分布图 f i g 2 5 d i s t r i b u t i o nm a po f b a s es t a t i o n s 图2 6 至图2 9 给出了不同基站数目下c h a r t 算法和t a y l o r 算法的定位误差与高斯 噪声方差之间的关系，表2 1 给出了具体的定量分析。 表2 1 不同基站数目下不同算法的定位误差性能比较 t a b 2 1 c o m p a r i s o n o f l o c a t i o n p e r f o r m a n c e 、v i m d i f f e r e n t a l g o r i t h m s u n d e r d i f f e r e a r n u m b e r o f b s s 大连理工大学硕士学位论文 从图2 6 至图2 9 和表2 1 可以看出，在高斯噪声环境中，无论基站数目多少，总 是c h a n 算法性能最好，t a y l o r 算法次之。c h a n 算法和t a y l o r 算法对基站的个数敏感 性不是很强，它们可以利用所有的t d o a 信息，得出比较精确的解，因此，能够适应 不同测量环境。 囊 蓁 ”r 。r 一r 一r 一r 谶 芋j j ；直裔三三 。 _ 1 去未毒广“ 图2 67 基站下不同算法性能比较 f i g 2 6c o m p a r i s o no f l o c a t i o np e r f o r m