（交通信息工程及控制专业论文）基于EMD技术的列车构架蛇行波谱分析研究.pdf

摘要 长期以来，列车脱轨事故始终伴随着我国铁路的发展而存在。为 充分保证列车安全运行，标定不同行车路段的安全行驶速度的列车脱 轨研究至关重要。列车构架横向振动波( 俗称蛇行波) 作为脱轨研究 的前提和依据，对其分析方法进行研究具有十分重要的意义。 列车构架横向振动蛇行波的振动特征提取，关系到人工蛇行波对 实测构架蛇形的逼近程度和特征信息的复现能力，决定着脱轨分析的 精确程度，是本文研究的关键性问题。论文首先阐述了列车脱轨能量 随机分析理论，研究其蛇行波的分析方法。通过论述e m d ( 经验模 态) 分析方法的相关概念和基本原理，进而研究了e m d 分解算法及 其特性，研究了h i l b e r t h u a n g ( h h t ) 变换原理及其算法，分析了 h i l b e r t 时频谱与边际谱的物理意义，探讨了停止准则和端点效应的改 进方案。在此基础上提出一种基于e m d 经验模态分解的时频分析方 法来提取蛇行波的振动特征。该方法具有自适应的特性，根据列车构 架蛇行波信号自身特点，将其分解为若干个i m f ( 固有模态函数) 来 反映信号的动态特性，然后对i m f 做h i l b e r t 变换，分析其时频谱和 边际谱，能有效提取构架蛇行波各个分量的瞬时频率、振幅和能量等 特征信息。综合整个行车区间上所有蛇行波片段的振动特征，可以统 计得到该区间车速条件下每个特征频率的振动分量出现的概率。利用 频率、能量和概率这三个参数，能构筑更加丰富和逼真人工构架蛇行 波，真正体现了实测蛇行波随机性强的特性，这都是原有蛇行波分析 方法不可比拟的。 最后，通过m a t l a b 软件编程实现理论算法，结合广深铁路某段 1 6 0 k m h 列车实测构架蛇行波信号进行分析仿真，成功的获得了该段 蛇行波信号各分量的频率一能量一概率分布，验证了基于e m d 技术 的列车构架蛇行波谱分析方法的有效性。 关键词列车，蛇行波，时频分析，e m d ，谱分析 a b s t r a c t f o ra l o n gt i m e ，t h e t r a i nd e r a i l m e n ta c c i d e n t sa r e a l w a y s a c c o m p a n i e dw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h er a i l w a ys y s t e mi nc h i n a i n o r d e rt og u a r a n t e et h es a f e t yo ft r a i no p e r a t i o n ，i t sv e r yi m p o r t a n tt od o t r a i nd e r a i l m e n tr e s e a r c h e so nt h ed e m a r c a t i o no ft h es a f e l yr u n n i n g s p e e di nv a r i o u ss e c t i o n so f t h er a i l r o a d a st h ep r e m i s ea n db a s i so ft h e t r a i nd e r a i l m e n tr e s e a r c h ，t h el a t e r a lv i b r a t i o nw a v eo ft r a i nf l a m e ， c o m m o n l yc a l l e da st r a i nc r a w lw a v e ，i so fg r e a ts i g n i f i c a n c et ob e a n a l y z e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，i t sac r u c i a li s s u et oe x t r a c tt h ev i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c sf r o mt h el a t e r a lv i b r a t i o nc r a w lw a v eo ft r a i nf r a m e ，w h i c h i sr e l a t e dt ot h ea p p r o x i m a t i o nr a t i ob e t w e e na r t i f i c i a lc r a w lw a v ea n d p r a c t i c a l l ym e a s u r e dc r a w lw a v ea n dt h er e a p p e a r a n c ea b i l i t yo ft r a i t s i n f o r m a t i o n ，a n dd e c i d e st h ea c c u r a c yo fd e r a i l m e n ta n a l y s i s f i r s to fa l l ， as e to ft h e o r yf o rr a n d o ma n a l y s i so ft r a i nd e r a i l m e n te n e r g yi se x p l a i n e d a n dt h em e t h o df o ra n a l y z i n gc r a w lw a v ei s p r o p o s e d b a s e do nt h e r e l a t e dc o n c e p t sa n db a s i cp r i n c i p l e so fe m p i r i c a lm o d e ld e c o m p o s i t i o n ( e m d ) a n a l y s i sm e t h o d ，e m dd e c o m p o s i t i o na l g o r i t h ma n di t st r a i t sa r e d i s c u s s e d ，h i l b e r t h u a n g ( h h t ) t r a n s f o r m a t i o np r i n c i p l e a n di t s a l g o r i t h m a r e p r e s e n t e d ，a n d t h e p h y s i c a lm e a n i n g s o fh i l b e r t t i m e f r e q u e n c ys p e c t r u ma n dm a r g i n a ls p e c t r u ma r ea n a l y z e d a l s o ，a n i m p r o v e ds c h e m eo fs t o p p i n gc r i t e r i o na n de n de f f e c ti sp u tf o r w a r d o n t h eb a s i so ft h er e s e a r c h e sm e n t i o n e da b o v e ，i nv i e wo ft h en o n s t a b i l i t y , n o n l i n e a r i t y , a n dr a n d o mp r o p e r t i e so ft h et r a i nf r a m ec r a w lw a v e ，t h e t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s m e t h o db a s e do ne m d ，w h i c hf e a t u r e s s e l f - a d a p t i v e ，i sp r e s e n t e dt oe x t r a c tt h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fc r a w l w a v e i nt e r m so ft h et r a i nf r a m ec r a w lw a v es i g n a lt r a i t s ，s e v e r a l i n t r i n s i cm o d u l a rf u n c t i o n s ( i m f ) a r eo b t a i n e db yd e c o m p o s i n gt h es i g n a l t or e f l e c ti t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a n dt h e n ，i m fi st r a n s f o r m e di n t o h i l b e r tf o r m i ti se f f e c t i v et oe x t r a c tt h ec h a r a c t e r i s t i c si n c l u d i n g i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y , a m p l i t u d ea n de n e r g yi n f o r m a t i o nf r o me a c h c o m p o n e n t o ft r a i n f r a m ec r a w lw a v e b ya n a l y z i n g h i l b e r t t i m e f r e q u e n c ys p e c t r u m a n d m a r g i n a ls p e c t r u m b ys y n t h e s i z i n g i l v i b r a t i o nc h a r a c t e r so fa 1 1c r a w lw a v es e g m e n t si nt h ew h o l ei o u r n e y i n t e r v a l ，t h ev i b r a t i o nc o m p o n e n ta p p e a r a n c ep r o b a b i l i t yo fe v e r y c h a r a c t e r i s t i c f r e q u e n c yu n d e rt h ec o n d i t i o no ft h i ss p e e di n t e r v a li s o b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，u s i n gt h et h r e ep a r a m e t e r so ff r e q u e n c y , e n e r g y a n dp r o b a b i l i t y , m o r ea b u n d a n ta n dv i v i da r t i f i c i a lf r a m ec r a w lw a v ei s c o n s t r u c t e d ，w h i c ht r u l yi n c a m a t e st h es t r o n gr a n d o mc h a r a c t e r i s t i co ft h e p r a c t i c a l m e a s u r e dc r a w lw a v ea n dh a st h er e m a r k a b l e a d v a n t a g e s c o m p a r e dt ot h eo r i g i n a la n a l y s i sm e t h o d so fc r a w lw a v e f i n a l l y , b yu s i n gm a t l a bs o f t w a r e ，t h et h e o r e t i c a la l g o r i t h mi s i m p l e m e n t e dp r a c t i c a l l y t h em e a s u r e dc r a w lw a v es i g n a l so ft r a i nf r a m e w i t ht h es p e e do f16 0 k m hi nac e r t a i ns e c t i o no fg u a n g z h o u s h e n z h e n r a i l w a ya r ea n a l y z e da n ds i m u l a t e d t h ef r e q u e n c y - e n e r g y - p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o no fe a c hs i g n a lc o m p o n e n to ft h ec r a w lw a v ei so b t a i n e d s u c c e s s f u l l y , a n dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h es p e c t r u ma n a l y s i sm e t h o db a s e d o ne m df o rt r a i nf r a m ec r a w lw a v ei sv e r i f i e db yt h es i m u l a t i o nr e s u l t s k e yw o r d s t r a i n ，c r a w lw a v e ，t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s ，e m d ， s p e c t r u ma n a l y s i s 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：鱼缓日期：生年上月盟日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：丝塑堑导师 硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 铁路是交通运输的大动脉，对国民经济的发展起着十分重要的作用。近1 0 年来，脱轨事故在我国铁路行车重大、大事故中的比率高达七成左右，始终伴随 着铁路运输的发展而存在，给人民的生命财产造成巨大的损失。 铁路运输属于接触式运输，其实质就在于轮轨粘着作用的合理运用。然而， 实际环境中的各种因素，诸如：轨道不平顺、轮轨缺陷及其制造误差、路基种类 及其载重的偏心等，都会可能改变原有运行状态的稳定，增大车辆振动，严重时 导致车辆颠覆、脱轨。自9 7 年来，我国已进行了5 次列车大提速，取得了巨大 经济效益和社会效益。明年将进行第6 次列车大提速，高速铁路的建设要求提高 列车运行质量，保障旅客生命财产的安全，实现这些目标的关键技术之一是准确 识别车辆运行环境中的不利因素，防止列车脱轨。研究表明，列车脱轨的力学机 理是列车桥梁系统和列车轨道系统丧失其横向振动稳定性，防止列车脱轨的根本 理论就是识别并保证此系统横向振动稳定性的理论【1 1 。而列车脱轨研究的首要前 提，就是分析列车构架横向振动蛇行波。因此，研究列车构架横向振动蛇行波的 分析方法，能为车一轨( 桥) 系统横向振动稳定性分析提供有力的前提和依据， 具有重要的理论意义、经济效益和社会价值。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 脱轨理论的发展 最早对脱轨的研究可追溯到上个世纪末，1 8 9 6 年，法国工程师n a d a l 首先根 据爬轨车轮出现爬轨趋势的静力平衡条件f 2 】，提出了临界脱轨系数q p 的计算式， 并以此作为车轮开始脱轨的评判准则。一些国家在评定车辆运行安全性时，除采 用脱轨系数q p 这一重要指标外，还采用了轮重减载率a p p o 指标。之后的百余 年时间里，各国学者进行了广泛和深入的研究，并根据本国情况及应用经验，采 用了不尽相同的脱轨评价标准。 1 9 8 4 年，美国的w e i n s t o c k 针对经典的n a d a l 公式的保守性，提出评判脱轨 的w e i n s t o c k 标准【3 1 ，即整轴两轮q p 之和不超过n a d a l 临界值( 轮缘贴靠车轮) 和轮轨摩擦系数之和，并纳入北美a a r 的标准与推荐惯例手册中。日本铁 硕士学位论文 第一章绪论 道综合技术研究所利用单轮对脱轨仿真研究，提出了一种新的脱轨评判建议方案 【4 1 ，即q p 超过0 8 的作用时间小于1 5m s ，比原来的j n r 标准更严。 在我国，翟婉明分析比较了目前国际上常用的车辆脱轨评价标准的特点及其 不足，研究提出“采用脱轨系数大于1 0 及轮重减载率大于0 6 的最大持续作用时 间均应小于3 5m s 作为车轮不脱轨的安全限度”，同时提出了对国家标准 g 5 5 9 9 8 5 进行修改的具体建议方案【5 j 。薛弼一改进n a d a l 脱轨系数经典公式，得 出用蠕滑力表示的脱轨系数公式，可以考虑如冲角、摩擦系数和荷载的对移性等 影响因素。曾宇清等基于经典的n a d a l 公式，通过引入轮轨纵向力，得出了修正 的脱轨安全动态限度，可减少脱轨系数的误判率【6 】。 中南大学曾庆元院士领导的列车脱轨研究组，另辟奚径，提出了“高速无缝 线路轨道结构横向动力稳定性分析理论”，并利用“弹性系统动力学总势能不变值 原理”确定其横向振动的激振源横向振动蛇行波，提出“列车一轨道( 桥梁) 时变系统横向振动能量随机分析理论”，利用实测构架蛇行波数据，模拟出人工 蛇行波，预测系统运行状态，达到了车辆脱轨预报的实际效果，也为后来的脱轨 问题的研究指明了道路。 1 2 2 经验模态分解方法的发展现状 1 9 9 6 年，美国学者n e h u a n g l 7 在一次国际学术会议上首次提出一种适于非 平稳信号分析的新方法的设想基于经验的模式分解方法。这种方法，是将含 有多个震荡模式的数据分解为满足一定条件的多个单一震荡模式分量的线性叠 加，每个单一震荡模式分量叫做一个基本模式分量，然后通过h i l b e r t 变换将数 据解析化，得到信号的瞬时特征。 经过近几年的研究，e m d 算法逐步形成了独立的理论体系。作为一种新的 分析方法在非平稳信号分析中的作用和优势己初见端倪，该方法打破了传统上定 义频率的思想，成功地给出了信号本质形象的描述和瞬时频率的物理意义，可以 说是整个信号分析领域的重大突破。在e m d 算法理论发展和实际应用中都获得 了丰硕的成果。 h u a n g 等人研究了e m d 算法在非线性系统分析、水波分析、风速分析、潮 汐和海啸分析、海洋环流分析和地震信号分析等中的应用【7 j ；h l i a n g 8 1 用此方法 来分析心、肺和胃部信号，在病理研究上取得了良好的效果；许多学者还试图通 过e m d 算法这种非线性、非平稳信号的分解方法来解释科学中的许多随机现象， 如s t e p h e nc p h i l l i p s t 9 】用e m d 变换成功模拟出分子的运动；g a b r i e lr i l l i n g l l 0 悃 e m d 算法研究分形高斯噪声的h u r s t 指数与分解分量序数之间的关系，认为 可以根据分解分量序数估计出分形高斯噪声h u r s t 指数；w uz h a o h u a t l i 】分析了 2 硕士学位论文 第一章绪论 白噪声的e m d 分解特性，得到了白噪声基本模式分量的统计分布规律，在此基 础上p a t r i c kf l a n d r i n 1 2 】建立了信号被这种白噪声污染时的去噪方法。 在我国，e m d 算法还被广泛的应用在图象识别，故障诊断，桥梁隧道稳定 性分析等领域，如华中科技大学电子与信息工程系的田岩【1 3 】教授提出了一种基于 二维经验模态分解的图像分层放大方法，在各层上体现图像的局部和全局的相关 性，弥补了传统插值放大中的不足；湖南大学机械与汽车工程学院的于德介 【1 4 】【1 5 】【1 6 】教授将e m d 算法引入齿轮和轴承的故障诊断，提出了局部h i l b e r t 能量 谱的概念，结合支持向量基( s v m ) 理论，提出了基于s v m 和e m d 的汽车旋转 部件故障诊断方法；中南大学土木建筑学院的何旭辉【1 7 墙0 教授结合南京长江大桥 结构健康监测信号，提出将经验模态分解( e m d ) 与随机减量技术( r d t ) 相结合进 行结构模态参数识别的方法；等等。 1 3 课题研究意义及目的 针对列车脱轨问题，文献【1 8 】提出“列车轨道( 桥梁) 时变系统横向振动能量 随机分析理论”，以车辆构架实测蛇行波为列车轨道( 桥梁) 系统横向振动确定 性分析的激振源，解决了目前国内外车桥与车轨时变系统横向振动计算中存在的 三个问题【1 9 1 ，大大提高了系统横向振动分析的水平，具有启发性的意义。鉴于列 车脱轨时的构架蛇行波测不出来，该理论通过大量实测列车在各种车速下的构架 蛇行波，计算得到具有9 9 概率水平的标准差，再由m o n t e c a r l o 法随机模拟出 构架蛇行波，作为系统输入。 实测构架蛇行波的特征计算及人工蛇行波的重构方法直接影响该系统能量 随机分析方法的准确程度。仅以实测蛇行波的标准差和基频为已知参数，用 m o n t e c a r l o 法随机模拟人工构架蛇行波，与实测构架蛇行波的相似度不高，迫 切需要逼近性能更理想的人工蛇行波作为系统激振源。因此，本课题的目的在于 研究车辆构架蛇行波的组成特征，寻找一种适合该对象特性的信号处理方法，对 构架蛇行波进行有效的分析研究，最大限度获得实测构架蛇行波的组成成分及其 特征信息，为研究新的人工构架蛇行波模拟方法提供充分的数据准备。 本课题根据分析对象构架蛇行波的特性，提出基于经验模态分解 ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 的车辆构架蛇行波谱分析研究方法。 经验模态分解方法( e m d ) 基于信号的局部特征时间尺度，能把复杂信号函数 分解为有限个固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 之和，由于e m d 方法是依据信号本身的信息进行的分解，得到的i m f 通常是个数有限的，而且 表现信号内含的真实物理信息。因此，e m d 方法是白适应的信号处理方法，非 常适合非线性和非平稳过程。本文将e m d 方法应用到构架蛇行波的分析中，利 硕士学位论文 第一章绪论 用e m d 方法对构架蛇行波信号进行分解，得到若干个i m f ，然后对i m f 做h i l b e r t 谱分析，能有效提取构架蛇行波的特征信息。对i m f 函数进行概率统计，可以 清晰的获得各个i m f 函数频率分量的能量及概率分布情况，将影响车辆横向振 动的各种因素按频率一能量一概率的关系分析出来，为模拟人工架构蛇行波提供 更加充分和真实的信息、有利于构建高拟真度的车辆构架蛇行波，对车辆运行状 态进行预测分析，也为车轨时变系统横向振动计算和列车脱轨分析提供一个新的 思路和方法。 1 4 论文的主要研究内容及章节安排 本学位论文以基于e m d 技术的列车构架蛇行波谱分析研究为题，将e m d 经验模态分解方法及其h i l b e r t 谱分析技术引入到列车构架蛇行波研究领域，研 究基于e m d 时频分析技术的蛇行波分析方法，希望有助于促进列车构架蛇行波 分析技术的进步，和辅助列车脱轨能量随机分析理论的完善。 笔者在进行文献调研和资料研究的基础上，论述了脱轨理论和经验模态分解 方法的意义和研究现状。在分析原有列车构架蛇行波处理方法的基础上，将e m d 时频分析技术应用到列车构架蛇行波的分析中来，对e m d 经验模态分解、h h t 变换及其谱分析方法等若干关键问题进行了研究，设计了基于e m d 技术的列车 构架蛇行波谱分析的系统方案，通过软件编程实现e m d 分解及h h t 变换的理 论算法，并对实测列车构架蛇行波信号进行了详细的分析。 本论文章节大致安排如下： 第一章：论述了列车构架蛇行波分析的研究意义及背景，介绍了脱轨理论和 经验模态分解方法的发展现状，最后提出本课题的研究目的和研究内容，并给出 论文的总体框架。 第二章：介绍了列车脱轨的成因及机理，归纳了传统脱轨理论从存在的问题， 进而介绍了目前处于领先地位的列车脱轨能量随机分析理论，分析了该理论所采 用的列车构架蛇行波分析方法，最后分析通过实验结果，提出该蛇行波分析方法 的不足。 第三章：介绍了e m d 分析方法的基本概念，论述了e m d 分解、h i l b e r t 变 换及其谱分析方法的基本原理，从停止准则和端点效用两个方面研究了e m d 算 法的改进，并论述了几种数据延拓技术，最后通过对仿真振动信号的e m d 分析， 验证了该方法分析非平稳信号的有效性。 第四章：探讨了列车构架蛇行波信号的采集方法，研究了基于e m d 技术的 列车构架蛇行波系统分析方法和具体实施步骤，应用所设计的新方法对实际的列 车构架蛇行波信号进行了分析，并对其结果进行概率统计，取得该蛇行波详细的 4 硕士学位论文 第一章绪论 频率一能量一概率分布，达成了本课题的研究目的。 第五章：对全文进行总结，对未来的研究提出了展望。 硕士学位论文第二章脱轨理论及其列车构架蛇行波分析方法研究 第二章脱轨理论及其列车构架蛇行波分析方法研究 2 1 引言 车辆构架蛇行波这概念源自列车脱轨研究领域的能量随机分析理论，用以 描述转向架构架在车辆运行过程中因轨道不平顺、轮轨缺陷及其制造误差、路基 种类以及载重的偏心等各种因素的影响，而发生横向振动的程度。由于其振动波 形如蛇前行的轨迹，故称为蛇行波。 本章在研究列车脱轨的机理、传统理论的基础上，论述了列车脱轨能量随机 分析理论，进而研究其计算模型的重要激振源车辆构架蛇行波的分析方法。 2 2 列车脱轨的成因及机理 2 2 1 导致脱轨的原因： 1 ) 外部条件不良时的紧急制动或完全的常用制动，据俄罗斯统计，占其总脱轨事 故的3 0 ； 2 ) 超过额定的列车运行速度； 3 ) 接头拉开和轨缝胀大造成的断轨； 4 ) 温度应力或无缝线路在列车作用下的横向跑道( 胀道) ； 5 ) 车辆或转向架零部件断裂； 6 ) 不合理的车辆悬挂刚度及车体扭转刚度： 7 ) 严重的水平方向的线路不平顺或水平、三角坑、沉陷等不平顺组合； 8 ) 提速状态下的全列空载货车和轻、重货车混编； 9 ) 桥梁横向刚度不够； l o ) 若干种不同因素的组合，这些因素单独存在时不构成脱轨危险。 其中，1 ) - - 5 ) 属于非正常行车导致的脱轨；6 卜l o ) 属于正常行车导致的脱轨【2 0 l 。 2 2 2 列车脱轨的机理 ( 1 ) 临近脱轨系数q 伊 1 8 9 6 年法国工程师n a d a l 根据车轮开始悬浮轮轨一点接触处法向力n 及切 向摩擦力t 与车轮横向力q 和竖向力p 的关系式，提出了临界脱轨系数q p 的 6 硕士学位论文第二章脱轨理论及其列车构架蛇行波分析方法研究 计算式 娶：_ t g c r - 1 ( 2 1 ) 尸 1 + u t g a 。 作为车轮开始脱轨的依据，式( 2 1 ) 中a 为车轮与钢轨接触面的动摩擦系数，口为 轮缘角，见图2 1 。 ( 2 ) 轮重减载率a p p o 图2 1 脱轨开始对轮轨问的作用力 图2 - 2 作用于论对上的横向力f 和力矩m 如图2 2 所示，由于横向力f 与力矩m 的作用，使轮轨一点接触处的轮重p 减少。轮重减少量a p - - p o p d 与静态轮重p o 的比值p p o 称为轮重减载率【2 1 1 ，p d 为轮重测定值。由物理概念知，a p p o 越大，越容易脱轨。 2 2 3 传统脱轨理论存在问题 上述两个评价列车脱轨的标准提出以后，国际上列车脱轨研究都在，追求车 7 硕士学位论文 第二章脱轨理论及其列车构架蛇行波分析方法研究 轮开始悬浮时的q p 和a p p o 值。然而，这种计算方法存在一些i - j 题【l 】： 1 规范标准q p 及a p p 0 不能预防脱轨 由于规范标准未反映列车在设计车速内q p 及a p p o 的随机最大值，不能保 证可能产生的q p 及p p o 不超过规范限值。 2 未抓住主要矛盾 在以前研究的轮轨一点接触的q p 值及a p p o 值中，q p ，a p p o 代表什么 矛盾，矛盾的主要方面和次要方面是什么，都不清楚，因而不能解决问题。 3 脱轨计算的突破口选择不当 国内外都以轮轨相互作用力的计算为突破口，由于种种原因，轮轨相互作用 力无法准确计算。所以铁科院臧其吉研究员撰文说，“现在人类已经能够准确地 模拟一个飞行体在宇宙空间的运动并进行精确控制，但不能精确模拟铁路轮轨的 相互作用，【2 2 1 。 4 计算理论存在三个根本问题 1 ) 国内外都是分别建立车辆和轨道( 或桥梁) 的振动方程，用迭代法求解。由 于车轮与轮缘横向之间有缝隙( 习惯称为游间) ，以及车轮悬浮时车轮与钢轨的横 向、竖向的位移衔接条件都列不出来，使车辆和轨道( 或桥梁) 振动方程组解的唯 一性无保证，因而得不出v 系统振动响应的适定解。 暑 毒 馨 避 足 稻 斗 a c t 不脱轨 l 的情况； 任何一个非对称波局部等同于a 1 ( 但仅o ) 的情况。为了获得有意义的瞬时频率， 应该用这些局部限制代替先前分析的全局要求。上述的局部限制就启示一种方 法，即把信号分解为使瞬时频率有意义的各个组分，定义为本征模函数，基于这 类函数的局部特性，使之在函数的任意一点瞬时频率都有意义，此即为本文所要 论述的经验模态分解( e m d ) 方法。e m d 分解方法的最大贡献是使信号符合c o h e n 所说的“单组分”要求，进而使式( 3 4 ) 定义的瞬时频率有物理意义。 3 2 2 固有模态函数 在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对称的，局部均值为零， 并且具有相同的过零点和极值点数目。在此基础上，n o r d e ne h u a n g 等人提出 了本征模函数( ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称i m f ) i i 勺概2 9 1 。本征模函数任意一 点的瞬时频率都是有意义的。h u a n g 等人认为任何信号都是由若干本征模函数组 成，任何时候，一个信号都可以包含若干个本征模函数，如果本征模函数之间相 互重叠，便形成复合信号。e m d 分解的目的就是为了获取本征模函数，然后再 对各本征模函数进行希尔伯特变换，得到希尔伯特