（信号与信息处理专业论文）基于量子神经网络的mimo信号检测技术研究.pdf

南尿州il 1 人。学坝i ：训歹c 生学位论义摘要摘要以量子力学为基础的量子信息学为信息科学和技术的变革提供了新的物理基础，为信息科学的发展提供了新的原理和方法。人工神经网络有着大规模并行处理、容错性、自组织和自适应能力以及联想功能等特点，但也有一些诸如在信息量大的情况下处理速度过慢、记忆容量有限、在接收新的信息时会发生灾变性失忆等缺陷。结合了量子计算与人工神经网络各自特点的量子神经网络( q n n q u a n t u m n e u r a ln e t w o r k s ) ，由于利用了量子并行和量子纠缠等特性从而克服了传统人工神经网络的某些固有缺陷，将有可能成为未来信息处理的重要手段之一。本文首先介绍了基于量子并行计算和量子纠缠特性的量子神经网络，对多宇宙量子神经网络、量子纠缠神经网络、基于多层传递函数的量子神经网络、量子神经元等几种量子神经网络模型进行了分析，重点研究了量子复b p 神经网络和量子径向基神经网络的模型结构、学习方法及特性等。其次，将复径向基神经网络和复h o p f i e l d $ 呦 络应用到m i m o 信号检测，计算机仿真结果表明，这两种检测算法与传统检测算法相比，可以获得更好的检测性能。最后，利用量子神经网络能量函数和m i m o 信号最佳检测推导公式的相似性，提出一种将量子神经网络用于m i m o 信号检测的方案。仿真结果表明所提出的算法其检测性能优于基于复h o p f i e l d 神经网络的m i m o 检测算法。关键词：人工神经网络，量子神经网络，量子神经元，复r b f 神经网络，复h o p f i e l d * 0 经网络，m i m o 系统南京邮电人学坝上蚪冗生学位论义a b s t r a c ta b s t r a c tq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，w h i c hi sb a s e do nq u a n t u mm e c h a n i c s ，w i l lp r o v i d et h ef u n d a m e n t a lm e t h o d sa n dt h e o r e m sf o rt h ee v o l u t i o no fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y a l t h o u g ha r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) p r o v i d e san a t u r a lp a r a d i g mf o rp a r a l l e la n dd i s t r i b u t e dp r o c e s s i n g 、f a u l tt o l e r a n c e 、s e l f - o r g a n i z a t i o n 、s e l f - a d a p t a t i o na n da s s o c i a t i o nf u n c t i o n ，i th a ss o m ed e f e c t s ，s u c ha sl o wp r o c e s s i n gs p e e di nc a s eo fag r e a to fi n f o r m a t i o nq u a n t i t y , l i m i t e dm e m o r yc a p a c i t ya n dc a t a s t r o p h i cf o r g e t t i n gd u et ot h ep a t t e r ni n t e r f e r e n c ee t c t a k i n ga d v a n t a g e so ft h ep r o p e r t i e so fq u a n t u mm e c h a n i c ss u c ha sq u a n t u mp a r a l l e l i s ma n de n t a n g l e m e n t ，q u a n t u mn e u r a ln e t w o r k( q n n ) ，w h i c hi st h ec o m b i n a t i o no fq u a n t u mc o m p u t i n ga n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) ，h a so v e r c o m es o m ei n h e r e n tl i m i t a t i o n so ft h o s ec o n v e n t i o n a la r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，a n di sb e c o m i n go n eo fi m p o r t a n tm e a n so fi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nt h ef u t u r e t h ef i e l do fq n ni sd i s c u s s e d s e v e r a lq n nm o d e l s ，s u c ha sm u l t i u n i v e r s eq u a n t u mn e u r a ln e t w o r k ，q u a n t u me n t a n g l e dn e u r a ln e t w o r k ，q u a n t u mn e u r a ln e t w o r kb a s e do nm u l t i l e v e lt r a n s f e rf u n c t i o na n dq u a n t u mn e u r o n ，a r ei n t r o d u c e d i np a r t i c u l a r , q u a n t u mc o m p l e x - v a l u e db a c kp r o p a g a t i o n ( b p ) n e t w o r ka n dq u a n t u mr a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e t w o r ka r c h i t e c t u r e ，l e a r n i n ga l g o r i t h m sa n do t h e r sp r o p e r t i e sa r ea n a l y z e di nd e t a i l s c o m p l e x - v a l u e dr a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a ln e t w o r ka n dc o m p l e x v a l u e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r ka r ea p p l i e dt om i m os i g n a ld e t e c t i o n g r a p h i c a lr e s u l t sh a v es h o w nt h a tb o t ho ft h e s et w od e t e c t o r sh a v em o r ep o w e r f u lp r o p e r t i e si nb i te r r o rr a t et h a nt h ed e t e c t o rb a s e do nc l a s s i c a ld e t e c t i o na l g o r i t h m a c c o r d i n gt ot h es i m i l a r i t i e sb e t w e e nt h ee n e r g yf u n c t i o no fq n na n dt h ed e d u c e df o r m u l ao fo p t i m u mm i m os i g n a ld e t e c t i o n , an o v e lm i m od e t e c t o rb a s e do nq r e ni sp r o p o s e d t h es i m u l a t i o nr e s u l th a ss h o w nt h a tt h ep r o p o s e dd e t e c t o ri ss u p e r i o rt ot h ed e t e c t o rb a s e do nc o m p l e x v a l u e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k k e yw o r d s ：a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) ，q u a n t u mn e u r a ln e t w o r k ( q n n ) ，q u a n t u mn e u r o n , c o m p l e x - v a l u e dr a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a l ，c o m p l e x v a l u e dh o p f i e l dn e u r a l ，m i m os y s t e mn南京邮电大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：壅蔓难璋日期：| 垄兰璺殳丛南京邮电大学学位论文使用授权声明南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。研究生躲控盈导师麟轧魄巡= ! 心南京i i j u i 乜人学坝l j 彬 究生学位论义第一章绪论1 1 研究背景第一章绪论依据s h a n n o n 信息理论，信道有其自身的容量，它能以任意小的错误概率传送不大于信道容量的信息，从而达到有效性与可靠性的统一【l 】。在m i m o ( m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 概念诞生之前，人们致力于设计各种方法使其在限定信道环境下，获得接近s h a n o n限的数据传输速率，可以说，所有用于单天线系统的算法均源于这一出发点。在上世纪九十年代后期，b e l l 实验室提出了一种新的通信系统结构，即m i m o 通信系统【2 翔，该通信系统在其收发两侧同时配置多个天线，通过充分利用信道的空间特性，可以在不增加频谱和发送功率的条件下，显著地提高系统容量及频谱利用率【4 5 】。m i m o 系统本身所提供的性能和增益能够有多少被挖掘出来，和接收机的算法有很大的关系，复杂的接收机检测算法也是影响m i m o 系统大规模商用的一个原因，m i m o 信号最优检测由于复杂度随着发射天线个数成指数性增加【6 】，限制了它在实际系统中的应用。为此许多学者提出了一系列的次最优检测算法，如：迫零( z f ：z e r of o r c i n g ) 算法，最小均方误差( m m s e ：m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ) 算法，球面解码算法( s p h e r ed e c o d i n g ) 和以神经网络为代表的计算智能检测算法等。尽管这些算法能提供较好的性能但只能渐进最优，而基于量子计算的量子检测有望解决这一问题i | 7 1 。b e n i o f f 及f e y n m a n 于19 8 2 年最先提出基于量子力学特性的量子计算概念【8 ，9 j ，他们认为，按照量子力学原则建立的新型计算机对解决某些问题可能比经典计算机更有效。在此基础上，1 9 8 5 年d e u t s c h 指出：利用量子态的相干叠加性可以实现并行的量子计算，并定义了第一个量子计算模型【1 0 1 。量子计算( q u a n t u mc o m p u t i n g ) 采用一种与传统的计算方式截然不同的新型计算方法，它的一次运算可产生2 ”个运算结果，相当于常规计算机2 ”次操作，这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使其可达到常规计算机不能达到的解题速度，还可以解决常规计算机不能解决的某些计算复杂度很高的问题，如大数的质因子分解【1 1 】。利用量子并行计算的优势，将量子计算理论引入人工神经网络( a n n ，a r t i f i c a ln e u r a ln e t w o r k ) 研究领域得到量子神经网络的概念和模型【1 2 1 9 1 。1 9 9 5 年美国的k a k 教授首次提出量子神经计算的概念 2 0 l ，认为量子神经计算机由支持量子处理的a n n 构成，该a n n 是自组织型的，在外部或内部激励下可演变为不同的测量系统；之后c h r i s l e y 提出了量子学习的概念川；m e n n e e r 等提出的量子衍生神经网络南京邮i 乜人学坝i ：彬 歹生学位论义第一苹绪论( q u a n t u m - - i n s p i r e dn e u r a ln e t w o r k s ) 【1 2 1 ；b e h r m a n 认为量子点神经网络利用完整的量子点分子阵列其内在的多样性和连通性：l i 提出量子并行自组织映射( q u a n t u mp a r a l l e l i s ms e l f - - o r g a n i z a t i o nm a p s ) i 璐模型【1 4 】、在基于量子隐形传态及其智能延伸的基础上l i 还提出了纠缠神经网络的概念【1 5 】；还有一些学者提出了量子神经元【1 6 1 、非叠加量子神经计算【1 9 1等新概念。将量子计算与a n n 相结合的研究构筑了在a n n 领域进一步研究量子计算的基础，开创了q n n 这一门新颖的交叉学科。量子神经网络( q 州) 【1 7 】是将常规人工神经网络( 与量子计算理论相结合而产生大的一个新的研究领域，被认为是神经计算系统演化发展的方向。近年来，量子神经网络的研究日趋活跃1 1 8 2 2 也5 1 ，并在模式识另l j 2 6 。2 羽、纠缠计算 2 9 , 3 0 、函数近似 3 1 , 3 2 等方面得到初步应用，国内有量子神经网络多用户检测策略方面的研究成果【3 3 1 。本文主要研究了量子神经网络的模型、特性，并将量子神经网络用于m i m o 信号检测。1 2 本文主要内容本论文的主要内容如下：第二章，介绍了量子信息理论的一些基本概念和量子神经网络研究中涉及的一些主要概念和基本知识。第三章，介绍了基于量子并行计算和量子纠缠特性的量子神经网络，对多宇宙量子神经网络、量子纠缠神经网络、基于多层传递函数的量子神经网络、量子神经元等几种量子神经网络模型进行了分析，重点研究了量子径向基神经网络和量子复b p 神经网络的模型结构、学习方法及特性等。第四章，介绍了m i m o 系统以及最佳检测、最大后验概率检测、迫零检测等几种传统的m i m o 信号检测方法，着重分析了复r b f 神经网络及复h o p f i e l d 神经网络，并利用这两种复神经网络进行m i m o 信号检测。仿真结果表明基于这两种复神经网络的m i m o 信号检测器与迫零算法相比有较好的误码性能。第五章，介绍了反馈型量子神经元的结构，分析了由反馈型量子神经元构成的量子神经网络的稳定性。利用量子神经网络能量函数和m i m o 信号最佳检测推导公式的相似性，提出一种将量子神经网络用于m i m o 信号检测的方案。仿真结果表明所提出的算法其检测性能优于基于复h o p f i e l d 神经网络的m i m o 检测算法。第六章，对全文做了总结并简单归纳可进一步研究的问题。2崩尿i i | “i u 入学坝1 埘 | ，t 生学位论义第二章量子信息论基础第二章量子信息论基础量子信息论( q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y ) 是在经典信息论的基础上发展起来的。同经典信息论一样，它研究的是信息的产生、存储和传输。信息是源于物理状态在时空中的变化，当承载信息的物理状态由经典物理转为量子力学进行描述的时候，所有的信息和计算理论也将由经典信息论转为量子力学为基础的量子信息论。其中，信息的传输是量子态在时空中的传送，信息的处理是量子态在受控条件下的演化，信息的获取则是对量子态的测量。本章介绍了量子信息理论的基本原理。2 1 量子态及其表示2 1 1 状态空间及表示量子力学系统可以由h i l b e r t 空间的矢量完全描述【3 4 】，通常将表示量子态的矢量称为态矢量( s t a t ev e c t o r ) 。h i l b e r t 空间就是态矢量张起的空间，称为态矢空间 3 5 , 3 6 。d i r a c 用b r a k e t符号描述态矢量。其中iy 称为右矢( k e tv e c t o r ) ，它的共轭矢量( c o n j u g a t ev e c t o r ) ，状态。任何i 0 和f 1 ) 的复数线性组合a f o + 6 1 1 可以表示( 口，6 ) 7 。态空间两个矢量1 ，f 的内积记为 ，外积记为1 ( i 。以10 ，l1 为例，有以下性质： = = 1 ，( 1io = ( 0i1 = 0i 。，c 。i = 三吕 ，it ，c ，i = 三： ，i ，c 。i 爿。，c i = 。2 1 1 所有这些符号将为发生在基向量上的量子态变化提供简单、方便的表达。2 1 2 量子比特与量子寄存器经典计算机的存贮单元是比特，它只有两种状态，要么为o ，要么为1 。而量子计算机最基本的存贮单元则是量子比特( q u a n t u mb i t 或q u b i t ) 1 3 5 期，它是任何一个有二维h i l b e r t态空间的量子体系，它的态空间有两个基，记为1 0 和1 1 。与经典计算机中的比特不同3白尿【j l l ；【也人学坝上训) 1 【生学位论义第二章量子信息论基础的是，量子态可以为这两种态的叠加态( s u p e r p o s i t i o n ) ，如i 伊 = 口l o ) + i l ，其中口1 2 + l 1 2 = 1 满足归一化条件，所以，一个量子比特所包含的信息要比经典的比特多。各量子比特的状态可以是相互独立的，也可以是相互纠缠的。一个q u b i t 称为一个双态量子系统，双态指两个线性独立的态，常用i o 和1 1 表示，也可用l b 和i 寸 或| 个 和似 表示。 个q u b i t 的有序集合构成一个玎位量子寄存器( q r e g i s t e r q u a n t u mr e g i s t e r ) 19 ，3 7 1 ，r 位量子寄存器的态i 甲 是这刀个q u b i t 态的张量积，即i 甲 爿甲川l 王，。一2 甲o 刊甲“ o i 甲。一2 q i y o ( 2 1 2 )它是刀个q u b i t 的态张起的一个n = 2 ”维h i l b e r t 空间的单位矢量，有个相互正交的计算基态，可表示为一li 甲 = c ，i ，( 2 。1 3 )f ，on 一1其中c ，为复数，且ic ，1 2 = l ，l ， 为其计算基态。f ；由处于叠加态的玎位量子寄存器可同时存储从0 到2 “一1 的所有n = 2 。个数，它们各以一定的概率同时存在。在经典计算机中，1 个刀位寄存器只能存储1 个以位二进制数：而在量子计算机中，1 个珂位量子寄存器可以以一定的概率同时存储2 “个h 位二进制数。量子寄存器位数的增长使存储空间指数增长，这是量子计算机的一个基本特点。2 2 量子门与量子门组网络2 2 1 量子门对量子位的态进行一系列的幺正变换可以实现某些逻辑功能，变换所起的作用相当于逻辑门所起的作用，我们称在一定时间间隔内实现逻辑变换的量子装置为量子门。按照其作用的量子位数目的不同可分为一位门、两位门和三位门等。它们的定义分别为：( 1 ) 一位门在量子计算中常用的一位门有相移( p h a s es h i f t ) f - 】、非( n o t ) 门、h a d a m a r d 门等。“相移门”对一位量子位的态进行相移变换，表示为伊= ( 三二) 即伊：i 。 叫。 ，南京邮电人学坝l ：埘乡l 生学位论义站簟量j ，亿息论丝础i1 专e 印l1 ，虽然它只是使量子态转动一个角度，没有逻辑意义，但在量子计算中会和坤划刈。扭( 叫，日= 黜二。叫，圳：2 篱渤hi驴警一相当于将态lo 顺时针旋转4 5 。，将i1 态逆时针旋转1 3 5 。当输入是一位量子位10 时，h a d a m a r d 门产生两个基态等概率的叠加。这个性质可以被推厂至多量子位的情况。对门个量子位有驴掣锄= ( 警厂l r _ 一、，7 ，丹、= 古( 掣+ 掣+ + 掣川2 古驴这说明对于羟个h a d a m a r d 门的张量积来说，输入为lo 时，输出的是等概率幅的每个基矢量的和。( 2 ) 二位门两位门中最常用的是受控非门，又称量子“异或”门，它有两个输入端ia 和lb 各南京邮电人学坝上研究生学位论文第二章量子信息论是础有一个量子位，即构成两位量子系统。受控运算( c o n t r o l l e do p e r a t i o n ) 是量子计算中最有用的运算之一。由最简单的受控非门( c n o t 门) 开始说明如何由基本运算建造量子线路。c n o t 门是具有控制量子比特( c o n t r o lq u b i t ) 和目标量子比特( t a r g e tq u b i t ) 的双量子比特门。如图2 1 ，它的作用是当控制比特口为1 时，目标比特b 取非，否则受控比特不发生变化。ia ib ，、图2 1 二位控制非门口i 口6 它的表达式为：rla ，6 一i 伤口0 6 ( 2 2 5 )目标位的输出实际是两个输入量子比特的模2 加。也可以用矩阵形式描述d r =l00lo 0o00 0oool1o( 2 2 6 )( 3 ) 三位门三位门有t o f f o l if - j ，又称为量子“与 门或“控控非”f - j 。t o f f o l i 曾证明该量子门对经典计算是通用的【3 8 1 。它有三个输入端i a 、l b 和1 1 7 ，只有当i a 和1 6 同时为“1 ”时，i c 才变为相反的态，其形式如图2 26南球州l 也人事坝l + 彬场c 生学位论上第二章量子信息论基础口，、图2 2 三位受控非门同上面提到两位c n o t 门类似，它实现的逻辑关系为丁i 口，b ，c ) 州口，b ，c oa b )其矩阵形式是t =1o0lo oo ooo0o0oo0ooo0loolo0o oooooo 0000 0o 0l0ol000oo0o0o0o00 0o 0o11o可以看出，如果令lc - 1 0 ) ，则实现的是a 、b 的与运算。2 2 2 量子门组网络口b ( 口 6 ) 0 c ( 2 2 7 )( 2 2 8 )目前讨论的最多的量子计算机模型，它是经典计算机门组网络结构的量子推广。所谓量子门组网络 3 9 1 是由多个量子门组成的，而这些量子门的操作在时间上保持同步。例如，可以用一个c n o t 门和一个量子“与”门组成量子半加器，还可以由它们构成量子全加器，并由此推广再构成多位量子加法器，等等。量子计算机的门组网络模型可描述为【3 7 】：量子计算机的存储器由按一定次序排列的双态量子系统( 即q u b i t ) 组成，刀个q u b i t 的2 ”维h i l b e r t 空间用来编码要处理的信息。量子计算由对编码量子态的幺正演化完成，而幺正演化由量子门组网络在算法控制下实现。量子门组网络按算法逻辑要求构造，不同的q u b i t 通过不同的门组网络，经过算法要求的逻辑7南京邮电人学坝l j m 究生学位论义妊一晕量j ：信息论娃础门的作用，完成计算操作。与经典计算机一样，量子计算机也需要输入、输出设备，量子计算机的输入是在量子存储器中制备初始量子态对应输入信息，量子计算机的输出设备由量子测量仪器构成，通过对计算末态的测量输出计算结果。2 3 量子并行与量子纠缠在量子计算机中，处于叠加态的聆位量子寄存器可同时存储从0 到2 ”一l 的所有2 ”个数，它们各以一定的概率同时存在。这样，作用于量子寄存器上的任意变换都是同时对所有掣个数进行操作，相当于对叠加态i 、壬， _ c ，i 妒， 中的每一个量子基态l 识 同时进行计算，得到的计算结果是一个新的叠加态，并保存在疗位量子寄存器中，此即量子并行。利用量子态的这种并行计算特性，能够使得一些n p ( n o n - d e t e r m i n i s t i cp o l y n o m i a l ) 难解问题下降为易解的p 问题，如大数质因子分解算法就是一个典型示例蜘。发生相互作用的两个或多个子系统构成的复合系统的态，若果不能表示为其子系统态的张量积形式，则称这个复合系统处于纠缠态( e n t 趾酉e ds t a t e ) t 3 6 3 7 1 。例如，有两个双态量子系统彳和b ，其状态分别为l 甲 - ql0 + 伤i1 ( 2 3 1 )l 甲丑 - 岛1 0 + 如1 1 ( 2 3 2 )当两个子系统相互独立时，复合系统的态是两子系统的张量积，即l 甲 _ l 甲一甲口 刊甲_ 。i 甲曰 - ( qio 月 + a 2l1 月 ) 。( b lio b + 6 21 8 )( 2 3 3 )= q 6 lf 0 彳o 日 + q 如1 0 , 4 1 b + 呸al l a o b + 呸6 21 1 a 1 曰、7但是，若两个子系统发生相互作用，系统的自由度将受到一些限制，此时便存在一些态，如i 甲塘万1m 曰 + 西i ( 2 3 4 )l 甲挎万1m 占 + 忑1m b ( 2 3 5 )它们并不能表示为两个子系统的张量积，这样的态就称为纠缠态。而i 甲 - 击h 。占 + 万1h 1 占 - l 。 。去( 1 0 a + 1 1 丑 )( 2 3 6 )s南尿邮电人学坝i 研生学位论义第二章量子信息论基础可以表示成两个子系统态的张量积，则式( 2 3 6 ) 所表示的态就是非纠缠态。纠缠显示了经典力学所不能解释的量子态的关联特性，当量子系统处于如式( 2 3 4 ) 所示的纠缠态时，如果对其测量所得到的结果是系统彳处于l0 态，那么能精确知道系统曰一定处于1 0 态，这个过程不需要任何时间，也就是说，系统曰的演变与对系统彳的测量同时发生，信息的传递是瞬时的。但当量子系统处以式( 2 3 6 ) 所示的非纠缠态时，不管对系统曰的测量结果如何，系统一始终处于1 0 态。2 4 量子态的演化在h i l b e r t 空间中常使用算子来描述一个波函数变化到另一个波函数的变换，它们实际上是一系列作用于矢量的矩阵。使用了算子以后，便可以将本征方程写作五i 破 - ql 破 其中q 为本征值，方程的解l 缟 为本征态。另外，量子力学中的算子必需是线性的，并且描述一个态时间演变的算子必定是幺正的( u n i t a r y ) ，即满足五+ 量= + = j ，其中，为单位算子，岔为算子量的复共轭变换。一个封闭量子系统的演化可以由一个酉变换来刻画，即系统在时刻的状态i 矿 和在时刻f 2 的状态i ，可以通过一个仅依赖于时间和乞的酉算子【，相联系：i 伊 - u l 伊( 2 4 1 )由于幺正变换不改变两个态矢的内积，因而态矢的模在幺正变换下保持不变，也可以说，量子态i 缈 是h i l b e r t 空间的单位矢量，幺正变换只是使i 妒 在h i l b e r t 空间旋转，但仍然是单位矢量。所以，为保证量子态的归一化，描述一个量子态随时间演化的算子u 必定是幺正的。根据量子力学原理，封闭量子系统的演化由s c h r o g i n g e r 方程描述：访华：圩i 甲( 2 4 2 )讲这个方程中矗称为p l a n c k 常数，其值必须由试验确定。日是一个称为封闭系统h a m i l t o n 量的固定h e r m i t e 算子。在量子计算中，执行计算的过程实质上就是控制量子态使其按算法要求演化过程，演化算子是幺正的。量子计算的过程可以理解为在量子计算机内的初始量子态l f o 经过了一南京邮电人学坝上埘f 究生学位论义第二章量子信息论基础系列幺正演化，当计算结束时得到一个末态i 仍 ，计算结果的输出即是对这个末态的测量。根据量子力学原理，对量子系统进行观测或测量可以描述为将线性厄米算子户作用到态矢上 3 7 1 ，所以输出态为：i 纥 - fj 缈( 2 4 3 )对态l 仇 的测量过程相当于新态l t p o 的制备过程，测量将以一定的概率得到结果态i 纯 。2 5 本章小结本章简单介绍了量子信息处理研究中涉及的一些主要概念和基本知识，介绍了下文将要涉及的量子计算的特性及量子计算的性能等。包括描述量子态的态空间和左右矢符号、量子比特和量子寄存器、几个重要的量子逻辑门及由量子门构成的量子门组网络、量子并行与量子纠缠、量子态的演化等。1 0南京邮i 乜人学坝上埘究生学位论j 第三章量子神经网络模型研究第三章量子神经网络模型研究人工神经网络由于其大规模并行处理、容错性、自组织和自适应能力以及联想功能等特点，已成为解决许多问题的有力工具。然而，随着问题的复杂程度提高，网络结构相对单一的传统神经网络模型表现出了种种缺陷和不足，例如固有的学习速度慢、灾变性失忆、硬件实现难度大等，在一定程度上制约了它的应用。这些促使人们产生发展新颖神经计算理论的强烈要求，出现了神经计算与其它理论相结合的研究，其中神经计算与量子信息理论相结合是一个极富前景的尝试。3 1 量子神经计算自从1 9 8 2 年h o p f i e l d 神经网络提出以来，人工神经网络得到了很大的发展，并在各个学科领域进行广泛的应用研究，但从本质上讲一直没有较大的突破，随着实际问题的日益涌现，神经计算技术面临着很大的挑战。根据学科发展的一般规律可以推知，与新的理论相结合，形成全新的交叉学科就有可能产生新的飞跃。近年来，国际上出现了将神经网络与量子理论相结合的实践，从理论上分析，这种结合有着很大的潜力和良好的前景，对它的深入研究将有助于理解人脑和意识的本质，也有助于理解人工神经网络理论和量子理论本身，更主要的是它开辟了一种新的思路，能够产生一种全新的计算模式量子神经计算。将量子计算与神经计算结合起来的基本动机主要有如下几个方面：( 1 ) 大脑中存在量子过程。文献 4 1 1 指出连接量子现象和广义相对论的新型物理学可以解释一些活动，诸如理解、感知、意识等。文献 4 2 】指出上述方法不再是研究由神经元组成的网络结构，而是着重分析细胞内部的细微结构，如神经元内骨骼支架的微管( c y t o s k e l e t a lm i c r o t u b u l e ) ，此外还有其他一些相关的讨论【4 3 1 。( 2 ) 量子计算这一新的计算模式与传统计算有着质的不同。它包含有许多特殊的性质，目前是科学界研究的热点之一，将它引入神经计算可能会产生一些意想不到的结果。( 3 ) 计算机硬件的发展存在极限。当集成电路的线宽继续缩小，m o o r e 定律将会失效，门和连线仅包含几个原子，量子效应就会出现并且发挥重要的作用，那时就不得不涉及到量子计算。同样道理，神经计算的量子推广也是其发展的必然趋势，因为两者之间存在着某些本质上的联系。7神经计算与量子理论的结合还源于量子理论的主要概念与神经计算模型的相关概念i l南京i i | “i 乜人学坝一i ：彬 ，生学位论义第三章量子神经网络模型研究之间的类比关系，如表( 3 1 ) 所示。这种对应关系是构成量子神经计算的前提，导致神经计算与量子理论的结合可以有多种形式，由此产生的计算模型也各有特点，而且合理的定义有利于模型和算法的涉及和实现。表3 1 量子理论与神经计算模型相关概念对照量子理论神经计算模型波函数神经元态叠加( 相干)互联( 连接权)测量( 消相干)吸引子演化态纠缠学习规则幺正变换增益函数( 变换)值得注意的是，上述对应中存在一个关键问题，即如何调和神经计算模型非线性特征与量子系统中线性幺正变换之间的关系。文献【1 7 】提出解决这个矛盾的3 种途径：( 1 ) 根据哥本哈根( c o p e n h a g e n ) 的量子坍缩原理，虽然量子系统中的演化算子是么正的，但在结果的测量时( 即坍缩) 所发生的消相干却是一个非么正过程，可以把它看作量子系统趋向某个吸引子的非线性演化，从而在基于么正演化算子的量子系统中实现非线性映射；( 2 ) 根据费曼( f e y n m a n ) 的路径积分理论，利用费曼路径积分公式弦鲥邑p ；f 宇川删聊( 3 1 1 )中所包含的非线性关系，进行非线性推导；( 3 ) 根据e v e r e t 的多宇宙( m a n yu n i v e r s e s ) 观点，它认为量子态波函数始终满足s c h r od i n g e r 方程，但测量的结果是将观测值分为互不察觉的若干部分，且每个部分只可能有一个结果。3 2 量子神经网络的优势及发展a n n 的许多功能来源于其并行分布式信息处理能力和神经元变换的非线性。然而，量子理论中的态叠加原理使q n n 具有比a n n 更强的并行处理能力及更大型数据集处理能力。虽然目前量子神经计算及其模型( 即量子神经网络) 的研究还处于萌芽阶段【2 5 , 4 4 , 4 5 ，但通过初步的探讨和理论分析可以得知，与传统神经网络比较，量子神经网络至少在以下几个1 2南京邮电人学坝上赴外歹生学位论文抬三章量子种经叫络模型研究方面具有明显的优势：( 1 ) 指数级的记忆容量和回忆速度；( 2 ) 由于可实现高密度的量子神经元( 1 0 1 个神经元m m 3 ) 和利用量子神经元之间的纠缠特性而不需要网络连线使q n n 的网络规模较小、网络拓扑结构较简单，理论上有更好的稳定性和有效性：( 3 ) 单层量子神经网络可求解线性不可分问题；( 4 ) 快速学习能力和一次学习能力；( 5 ) 消除灾变性失忆的能力；( 6 ) 高的信息处理速度等。q n n 的量子并行处理能力使其在信号处理方面具有一些新的前所未有的潜在优势，这成为加速a n n 向q n n 演化发展的动因，并使q n n 被认为是神经计算系统的发展方向。尽管量子神经网络的研究仅处于初步的阶段，但是从目前的研究成果来看，该技术还是很有潜力的。研究的方向可能集中于：神经网络集成的研究。神经网络集成通过训练多个神经网络并将其结论进行合成，可以显著提高学习系统的泛化能力。量子理论中的叠加思想与神经网络集成有相似性。可以在神经网络集成的研究基础上开展量子神经网络的研究，借鉴神经网络集成的研究成果研究量子神经网络。t a m m y 多宇宙神经网络思想的实现。t a m m y 的思想可以解决传统神经网络灾变性失忆的问题，能有效提高网络的学习速度。需要解决的问题是具体怎么实现这种思想，例如网络的训练算法、坍塌算法等。复神经网络。m a t s u i 等人提出的量子神经网络与复神经网络有着某种对应关系。通过对量子神经网络的进一步研究，可以有效的解决复数域的计算问题。打破当前的神经网络结构，提出新的神经元计算模型。量子计算在传统计算机上会失去它的优越性，因此，很可能真正的量子神经网络只有在量子计算机上才能实现。当前量子计算的研究是物理学家和计算机学家的研究热点，并且已经有人初步提出了基于量子器件的神经网络模型。3 3 量子神经网络模型3 3 1 多宇宙的量子神经网络模型多宇宙的量子神经网络明是多个相似网络组件的叠加。在训练时不同的输入模式对不同的网络组件进行训练，测试时不同的输入会有不同的网络组件来对输入信息处理。也就是量子神经网络的网络组件的线性叠加，当有输入时，就会破坏网络组件的叠加，使其塌陷到某个网络组件上，然后神经网络就通过这一组件对输入数据进行处理。南京邮电人学坝i ：彬 | ，生学位论义第_ 二章量j ，f 【i j 经叫络模型研歹c这种模型的特点是：训练时间短：由于对每一输入模式，量子神经网络中都有与之对应的网络组件，这样仅需要训练对应的网络组件，与其他的网络组件无关，各个网络组件的学习可以并行进行，减少了神经网络的学习时间。可消除灾变性失忆现象：传统的神经网络在对样本训练时，不同模式的样本将导致权值向不同的方向变化，网络学习新的样本信息时会“忘掉”以前学到的信息，会有不同的网络组件与之对应，网络的调节只限于输入模式对应的网络组件，这样不同的模式的学习之问互不相干，避免了灾变性失忆现象的发生。目前这种神经网络在学习算法、坍塌算法、具体的网络结构方面还没有突破性的研究。首先在学习算法方面，要解决的问题是采用什么方法训练网络，使不同的训练数据对应到不同的网络组件上。其次，网络在处理数据时应该如何输入数据使量子神经网络坍塌到对应的组件上。3 3 2 量子纠缠神经网络巴西的l iw e i g a n g 利用量子的隐形传态提出了量子纠缠神经网络( e n t a n g l e dn e u r a ln r t w o r k s e n n ) 的概念【h j 。文献【2 3 】提出隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 的概念，即遵循量子态不可克隆定理并利用量子纠缠现象可以实现不发送任何量子位而把未知态发送出去。在量子隐形传态过程中，一些有限地信息通过经典信道传输，而量子态通过量子信道传输。在神经元彳和神经元b 、e p r 源以及经典信道和量子信道构成一个纠缠神经网络的基本单元。如图3 1 所示。在纠缠神经网络中，没有重复学习过程，因而减少了消相干的影响。神经元a神经元b图3 1 纠缠神经网络基本单元结构1 4南力汕il 1 人学姒1 t i ，t 生。位论义第二卓量j ：仰绐叫络模型研究3 3 3 基于多层传递函数的量子神经网络神经网络分类器的正确特性可能是因为神经网络的泛化能力和传递函数存在一些饱和区域m 1 ，然而大多数的神经网络是由使用两级传递函数( 如常用的s i g i n o i d 函数) 的神经元构成的，这种传递函数的输出仅有2 个饱和区，但是神经元中也可以采用具有更多个饱和级别的传递函数，此时，这种神经元被叫做多层传递函数的神经元或多级神经元。简单的单层传递函数的神经元，其传递函数可以记作：s m g ( o t ( n e t ) ) 。其中，s t a g ( ) 是个常用的s i g m o i d i 函数，记作s m g ( x ) = l ( 1 + e 吖) 。具有两层传递函数的神经元，其传递函数的一种可能形式是将两个基本的s i g m o i d 函数组合起来：f ( n e t ) = 三( 厂( 口( ，z 甜+ 三) ) + 厂( 口( 刀p r 一三) ) )( 3 3 1 )2 层传递函数神经元的思想可以推广到多层传递函数的神经元，其传递函数可以表示为：o r2 丽1，( 3 3 2 )( ( 亿+ 1 ) 、其中玩是量子间隔数目，即s i 鲫o i d 函数的个数；0 叫做量子间隔；口为陡度因子。隐层采用多层传递函数神经元的神经网络也叫做量子神经网络( q n n ) 。由于隐层采用了多层传递函数的神经元，使得神经网络形成分级的分割，而不是线性分割。这些分割通过学习算法，可以根据需要进行“伸展”或“收缩”，这样当输入模糊的、不精确或不确定的信息时，网络可以学习数据集中的不精确性和不确定性，从而带来分类能力的提高3 7 1 。3 3 4 量子神经元模型3 。3 1 介绍了神经计算与量子理论的结合可以有多种形式，由此产生的计算模型也各有特点。下面简单介绍两种两种基本量子神经元模型。( 1 ) 基于量子门组单元的神经元基于通用量子门组单元的量子神经元，其结构如图3 2 所示。在这样的一个神经元中包括了两类量子基本门，它们完成对输入量子态的复合操作，实质上是对量子态的幅度和相位分别进行处理。为了便于推广，使用多个量子态叠加的形式表示输入和输出，并引入了相位转移系数、阈值系数、相位控制因子等可调整网络参数。具体地，分别为输入j ，输南泉l i j ui 乜人学坝上研，生学位论义抑三章量了神经网络模型研究出0 ，相位转移系数0 ，阈值系数7 和相位控制因子兄。图3 2 量子神经元示意图用数学公式表述该量子神经元激活函数为lu k = 厂( 曰，。) 一厂( 五)败= 吾g ( 栌a r g ( o k = f ( y k )其中以) = 专。( 2 ) 具有非线性映射的量子神经元( 3 3 3 )( 3 3 4 )( 3 3 5 )文献【4 7 】提出了一种量子神经元，一个有个输入ix a ih 的神经元如图3 3 所示，l 五lh 图3 3 量子神经元模型iy 其输入输出均为量子态。输入可用式( 3 3 6 ) 表示，输出y 由式( 3 3 7 ) 产生例。l = 乃i o + li l = ( 乃，屯) 7 1 6( 3 3 6 )幽尔州 乜人事坝i ! 训究生学位论义第三章量了神经网络模型研究nl y = f _ w ji _ 其中，权值彬是作用在基矢 io ，i1 上的一个2 2 的矩阵，户是一个算符。3 4 量子复b p 神经网络的研究3 4 1 量子复b p 神经网络结构及训练( 3 3 7 )图3 4 是量子复b p 神经网络( q c b p q 啪n _ t l l mc o m p l e x v a l u e db a c kp r o p a g a t i o nn e u r a ln e t w o r k ) 结构而而2f + 1m 一1mn n i nn m 4n m图3 4 量子复b p 神经网络结构薯表示量子复b p 神经网络的i 个神经元输入，乃是第m 层第个神经元的实际输出；嘎为神经网络的期望输出；w m 为第m 层第，个神经元到第m + l 层第i 个神经元连接权值；孵表示第mp - a 第j 个神经元的输出；, , e t 7 表示第m 层第个神经元总输入：卅第m 层神经元节点数。以图3 4 的q c b p 网络的结构图为例，利用经典的b p 算法，则q c b p 网络的前向传播计算1 7y 2y n 。南京邮电人学坝上乜圩| ，生学位论义纶三章