（动力机械及工程专业论文）基于结构声强的振动主动控制及其误差传感器的设计.pdf

摘要 结构声强技术是近年来解决噪声和振动问题的有效手段。作为一种诊 断结构缺陷和识别噪声源的工具，它可以确定结构振动的大小，判断结构 振动的主要传播途径。基于结构声强与振动之间的直接关系，以结构声强 为目标函数的振动主动控制在2 0 世纪8 0 年代中后期得到了发展。 本文以弹性力学为基础，推导了梁的结构声强公式。以结构声强为目 标函数，对无限长梁和非齐次边界梁进行主动控制研究，给出了不同的误 差传感器位置、不同的初级力和控制力之间的位置关系对主动控制效果的 影响。与此同时，本文还论述了分别以结构声强和位移为目标函数的控制 效果，得到前者更佳的结论。本文在以结构声强为目标函数的条件下，提 出了直接给出控制力和初级力之间关系的控制策略。 误差传感器是主动控制系统中的关键元件之一，它测量所得信号的精 确与否对整个控制效果有很大影响。针对以往主动控制研究中用加速度传 感器测量结构声强时存在有限差分误差和附加振动这些不足，本文提出了 一种新型的误差传感器p v d f 传感器，用它测量结构声强时不会产生有 限差分误差和附加振动。在比较了这两种传感器测量结构声强的结果后， 得出结论：p v d f 传感器测量结构声强是可行的。 关键词：结构声强，主动控制，无限梁，非齐次边界梁，目标函数， 加速度传感器，p v d f 传感器 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h et e c h n i q u eo fs t n l c n l r 廿i n t e n s i 母h b e e na i le m c i e n tm e a n so f s 0 1 v n gs o u n da n dv i b r a t i o np r o b l e 1 s a sat o o lo fd i a g n o s i n gd e 觑t 锄di d 哪i 巧i n gt h e s o u r c eo f v i b r a t i o n ，“c a n j u d g et h em 咿i t u d eo fs 曲】c t 啪ii 1 1 t e i l s i 够a n dm a k eo mt b em a 协 1 1 _ t eo fv i b r a t i o n 咖s i n i s s i o n i nc o n s i d e r a t i o no ft h ed i r e c tr e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t m c t t 匝a l f r l t e n s 时a 1 1 dv i b r a d o n ，a 砸v ec o n t r o it i l a tt o o ks 1 1 c t l l 】咖i m e n s i t ya sc o s t 硒c t i o n 、v a s d e v e l o p e d i nt 1 1 ei a t e19 8 0 s b a s e do nt 1 et l l e o r yo f e l t i c i t ym e c 叫c s ，s t r i l c t l l r a li n t e l 菌哆f o m l m a f 0 rb e a m si s d e d u c e di n 廿i i sp a p e lt h h n gs t r l i c t 【i 】r a ii 1 1 t e n s 竹a sc o s t 加c t i o n ，w e s t u d yt 1 1 ea c n v ec o n 在d i o fi n f i i l i t eb e 锄a n d n o n _ h o m o g e n e o l l sb e a m a n d p r e s e n tm e r e s m t0 f a c t i v ec o n t r o lu n d e rt 1 1 e c o n d i t i o no fd i 丘每r e ml o c a t i o no fe r r o rs e n s o r sa n dd i 丘毫r e n td i s t a 】1 c 宅b e t w e e nc o n 打o lf o r c e 锄d 汹a r y f - 0 r c ei nt h eb e 锄a tt 1 1 es 锄e 痂e ，w e c o m p a r e m er e s u ho fa c t i v ec o n 锄出m a t 证出es 仃u c t u r a li n t e n s i t ya n dd i s p l a c e m e n t 笛c o s t 如n c t i o nr c s p e c t i v e l y ，a 1 1 dc o n c l u d et h a tm e f i 哦k i n do fm e t l l o di sm o r ee 街c i e n lw h e nu s i n g 咖c t u r a li 1 1 t e n s i 廿a sc o s t 缸1 c t i o n ，a c o i 岫ls 仃a t e g ye x p r e s s j l l g 也er e l 鲥o n 枷pb 出e 朗c o n t r o lf o r c ea | 1 d p d m a 叫f o r c ei s p r e s e n t e d e r r o rs e n s o ri s 出em a mp a r to fa m i v ec o n 乜l s y s t e m ，a n dt 圭l e w h o l ea c t i v ec o n t r o l e 伍c i e n c yd e p e n d s m u c ho nt h em e s s a g em e a s l l r e db ye r r o rs e n s o r s t h e r e f o r e ，g e t t m ge x a c t m e 鹊u r e dm e s s a g ei sv e r yi m p o r t 矾t 1 ti sw d l - k n o w n 协a t 廿a d m o n a la c c e l e r a t i o n1 r a n s d u c e r s m e m o dh a ss o m ed e f a u l tw h e n m e a s 嫡n gs m l c n 面i n t e n s i 够s o ，p v d ff i l m ，a n e wm a 缸a 王 o fp i e z o e l 。c t r i c a lm 姗m o l e c u l ei s b r 伽g h tu p a c c d r d i n gt o 砥曲t e g r a ld 啪c t e r i s t j c ， p 枷c u l a rs h 唧d p v d fs e 璐o r sa r ed e s i 印c da f l d 龇觚t ed i 触脱e r r d r i n 龀r e s m tc a l l b ea v o i d e db yu s i n g 也e m f 证a l l y ，a ne 印e r i f l l e n t 吐l a tc o r n p a r e s 血et w oi d n do fm e t l l o d si s d o n c ，a n dc o n c l u s i o nt h a t ：p v d fs e n s o r si sf e a s i b i et om e u r em 1 】曲】瑚li 悯i 何 k e ，w o r d s ：s t m c n l r a li m e n s 时，a c t i v ec o n 的1 ， c o s tf h n c t i o n ，a c c e l e r a 疽o ns e n s o l s ， i 删钯b c a 吼，n o n h o r n o g e n 。o l l s b e a n l ， p v d f n s o r s 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学 位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密囹 学位论文作者签名： = 三巾 沁 年- 月弘日 指导教师签名： 萎也 五一j年j - 月加日 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：摹茗中 日期：沙年，月沙日 江苏大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 振动控制概论 振动有其有利的一面。利用振动原理可以制成各种振动机械，提高工效。振动 也有它有害的一面。振动是噪声的主要来源，通过基础传向各方；振动影响精密仪 器的功能、降低加工精度、加剧结构的疲劳与磨损、缩短结构与机器的使用寿命； 振动还会引起人体内部器官的振动或共振，从而导致疾病的发生，对人体造成危害， 严重时会影响人的生命安全。振动污染是社会普遍关心的三大污染源之一，是一种 不可忽视的公害。因此振动控制的发展也就成为社会发展的必然。 通常所说的振动控制实际上是指振动抑制，也就是设法把振动的危害限制到最 小限度或减小到容许的程度。一般说来，振动控制可分四类：主动控制、半主动控 制、被动控制及混合控制。目前以与主动控制和被动控制相关的研究居多。 被动控制是在结构中布置一些装置以达到隔离、调谐、吸能耗能减振的目的。 被动控制根据耗能机理可分为隔振、吸能和耗能三大类，它的主要特点是不需要外 部能源、技术简单、造价低、性能可靠、但减振效果有限。因此，有效的噪声控制 控制方法一主动控制得到了充分的发展。 1 2 振动主动控制的研究和应用 随着生产和科学技术的发展，工程上对减振的要求越来越高。单纯的被动式振 动控制方法难以满足这一要求，人们转而寻求新的振动控制途径。利用现代控制工 程的结果，发展有源控制是一个方向。 有源控制即主动控制。 就振动主动控制系统的结构而言，可以分成两个部分：第一部分是物理系统的 分析，以确定控制源和误差传感器的最佳位置和对应的最佳控制力，以及由所给控 制源和误差传感器的和置决定的振动能量传递上的减少；第二部分包括对电控系统 的研究，它限制主动控制系统能够达到这个最大量的能力。尽管两个子系统质量的 江苏大学硕士学位论文 影响表现方式不同，但肯定低效率的物理或电子系统不会使主动控制系统有效地起 作用。 振动主动控制概念可以追溯到2 0 世纪5 0 年代，但振动主动控制技术的真正发 展和应用还是在6 0 年代以后，随着自动调节理论与设计方法的发展以及传感元件和 伺服机构的目趋完善，尤其是计算机技术的迅猛发展和在工程领域的广泛应用。 主动控制隔振和减振技术是发展最早也最为成熟的一个分支。1 9 5 5 年美国科学 家最先提出了有关有源隔振技术的报告呻】，经过2 0 年的研究和发展，在控制理论、 控制形式、执行机构等方面形成了较为系统的理论和技术【3 l ，并且由最初的理论研 究走向了实际应用领域，如宇宙飞船、卫星、飞机、船舶、军舰、桥梁、精密机床、 高精度隔振平台以及机器人动态特性控制等。其控制效果的优良程度是被动隔振减 振技术无法比拟的。 7 主动隔振技术的发展推动了主动控制技术在其它领域的发展。1 9 7 2 年，j 眦e st p 首先提出了结构主动控制的新概念【4 】。其基本思想是应用反馈控制，使结构在各种 动力载荷下的响应达到人们的要求。用于结构的主动控制可以分为两大类：模态控 制和弹性波控制。其中，弹性波技术是2 0 世纪8 0 年代中后期才发展起来的。 1 2 1 基于模态控制的结构主动控制技术 结构的主动控制技术对挠性结构和细长结构的控制是非常有效的。因此，在土 木工程中的高层建筑【5 1 、桥梁【6 】及其他工程领域诸如机器设备【7 1 8 l 、空间站等大型结 构【9 】得到了应用。 就结构振动主动控制技术而言，目前主要有极点配置方法、模态控制方法、频 率响应和时闻响应分析方法【1 0 1 、最优随机控制方法及模态分离方法和并列式直接 速度反馈方法( c d v f b ) 【1 2 l 等。其基本原理就是将被控制结构离散化，并基于模态分 析思想，建立状态方程，根据不同的控制思想在反馈回路上调整反馈增益矩阵，从 而达到减小动力影响的目的。 由于基于模态控制的结构主动控制技术对结构的离散化处理，因此在控制执行 机构的设置及高阶模态的控制上存在一定的问题。早在1 9 7 8 年，b a l a s 【1 3 】就认识到 降低控制器设计的阶数对控制溢出的直接影响，这个实际的问题使得控制技术上的 能力难以得到发挥。m e i r o y i t c h f l 4 】用模态分析的方法研究了连续分布参数结构的振 江苏大学硕士学位论文 动控制问题。他们共同得到了执行机构的数量至少要等于被控制模态数量的结论。 b a z 和p o h 1 副指出当执行机构的数量少于被控制模态数量时，出现控制溢出问题。 m a c e 协】认为模态控制方法的最大局限性在于：如果要使得大型结构的振动在较宽的 频域范围内得到控制，就必须要考虑较高的模态阶数。 众所周知，在结构振动理论研究及大量的工程计算中，通常要做一些假设，使 得结构系统变成理想系统。但是结构都具备一定程度的不规则性、不确定性、缺陷 或失调。研究表明，结构失调对这些特殊系统的动态特征有显著影响。一旦结构存 在失调，在一定条件下，很小的失调量就会使得结构振动模态产生急剧变化。这会 带来严重后果，有时甚至使鲁棒性能完全丧失，使得控制专家门有必要对鲁棒控制 概念进行重新定义i l ”。 1 2 2 基于弹性波的主动控制技术 科学家们在结构振动的主动控制研究中，认识到模态控制方法的缺陷。积极探 索新的思路来弥补模态控制的缺陷，从而导致了基于声音、振动传播中最基本的物 理本质一弹性波主动控制技术的发展。 在结构振动主动控制技术的研究中，应用弹性波理论研究结构振动问题，并将 弹性波主动控制技术引入到结构振动主动控制技术中始于1 9 8 5 年。h a g e d o m 1 8 】和 s c h e u r e nj 【1 9 1 及v o nf l o t o w ah 【2 0 ，2 。1 提出了行波控制概念，m e i r o v i t c hl 和m a c eb “1 6 】也分别独立推断了基于波传播理论面设计的可能主动控制系统。 与经典的模态控制理论完全不同，弹性波控制的基础基于对波动方程波动解的 分析，即将连续体的运动用波动方程来描述，可以用行波来表示，结构振动被描述 成向各个方向传播的波，振动的主动控制需要控制波幅来控制这些波束的传播和扩 散1 6 ，2 0 ，2 。而控制器的设计准则是尽可能多地吸收或阻断行波的传播。 因为可用波动方程描述各种边界条件的基本连续体，所以大型复杂结构的振动 问题可以通过将它分解成若干个基本连续体来解决。因此，可以说，弹性波的控制 尤其适用于大型复杂结构振动主动控制【2 引，而且弹性波控制方法不必对结构进行离 散，这从根本上避免了经典模态控制中的高阶模态泄露及模态局部化影响。对于具 有大量弹性模态需要控制的大型柔性结构这一优点尤为可贵。w h i t e 等 2 4 】报告了 在一根薄梁上对弯曲波进行控制的实验。指出这种技术特别适合周期性干扰输入力。 江苏大学硕士学位论文 f u l l e r 2 5 ，2 6 悃点力输入对梁的弯曲波进行主动控制研究，并推断只要在主动控制结构 中用少量的干扰力，就能够使梁的弯曲振动得到抑制。 由于弹性波主动控制技术的优越性，该项主动控制技术正在得到日渐发展，并 且已有不少成果问世，受到国际学术界和工程界的重视。 1 ，2 3 弹性波主动控制的现状和发展 在基于弹性波的主动控制中，电控制系统普遍使用l m s ( 最小均方) 自适应滤 波算法【2 52 7 。0 1 。自适应控制系统中反馈系统的时间延迟和传递函数对控制收敛特性 的影响以及最佳收敛系数的确定问题获得了很好地解决3 0 l 。与电控系统相比，物 理系统的发展不如电控制系统完善，但也作出了很大的进展【3 “32 1 。 多种波型的弹性波在研究中得到了一定的开展m 3 3 1 。但是，研究仍然主要集中 在以弯曲波为主2 1 2 2 ，2 4 2 7 的单一波型上，对弹性波中的扭转波3 5 1 和纵向波3 4 的研究不够深入。目前，振动主动控制【3 6 的研究对象主要是杆、梁单元以及板壳单 元，这是因为杆、梁、轴的特性比较容易理解，而且它们还是许多复杂结构中最基 本的单元。 下面的内容主要讲述了基于弯曲波的主动控制的发展特点： l 、无限长梁到有边界梁的研究 无限长梁因为没有边界条件，不需要考虑波的反射，简化了分析过程【”l 。然而， 实际生活中的杆、梁、轴都是有限长的，且受边界条件约束。x p 柚和c h h a l l s e n 【3 8 】 指出了不同边界条件下的阻抗矩阵，为边界梁振动特性的研究指出了一条路径。 2 、控制力布置，从单个控制力到多个控制力 对杆和梁结构中弯曲波运动的最简单的形式是单点检测、单点控制的前反馈形 式。mjb r e n n a f l 吲指出单点控制只能抑制一个前进波分量；两个控制力可以同时抑 制控制力下游和上游弯曲波的传播；1 当采用四个控制力时，弯曲波的近场分量也得 到了抑制。因此，为了充分吸收弯曲波的近场分量超出控制源的安排，布置四个合 适的控制源是必要的。 3 、目标函数的选择 在弹性波的控制中无论是振动响应( 横向位移、速度或加速度) 还是振动能量 ( 结构声强) 均可作为控制策略中的目标函数。控制振动响应是指控制二次力( 控 4 江苏大学硕士学位论文 制力) 下游某点的位移( 速度或加速度) ，使它的值为0 ，得到最佳控制力的大小， 并将该控制力重新作用于结构上以减小振动；控制结构声强是指使控制力下游某一 点的能量取极小值，得出对应的最佳控制力，并将它反过来作用于结构以减小振动。 用这两种方法对结构进行主动控制时各有优缺点，文献【2 5 l 指出当测量能量传递的传 感器放置在远场时，近场的弯曲波影响是可以忽略的。x h a n s e n 和c h h a n s e n 指 出以结构声强为目标函数时，无论是将误差传感器放在控制力的近场还是远场，都 会得到满意的控制效果。而在以位移为目标函数的条件下，将误差传感器放在远场 时，能得到较好的控制效果：将传感器放在近场，控制效果较差。因此，新的研究 中多以结构声强为目标函数。 4 、控制执行器和传感器的选择 在弯曲波的主动控制研究中，许多最新的技术成果得到了应用，形成了系统的 控制手段。如在执行机构上采用了可粘贴式的压电陶瓷1 2 7 1 2 8 ，3 9 t 4 0 1 。压电陶瓷具有良 好的频率响应特性，同时具有体积小、重量轻、安装方便等特点，通过适当布置形 式能够作为弯曲波和纵向波主动控制的执行机构 2 8 1 。 误差传感器也是控制系统中不可忽视的重要组成部分，误差传感器测量结果的 精确与否对整个主动控制系统起关键作用。以加速度传感器作为误差传感器测量结 构声强时，无论是在近场还是在远场，测量结果中都会存在有限差分误差。因此， 设计新的误差传感器也是主动控制研究的方向之一。 1 3 结构声强的研究现状 本文探讨以结构声强为目标函数的控制策略，并且用结构声强来评价振动能量， 通过比较主动控制前后的结构声强来判断主动控制的效果。那么，结构声强的研究 背景和应用前景又是怎样的呢? 结构声强s a i ( s t r u c t u r a la c o u s t i ci n t e n s “y ) 的概念是建立在连续介质力学基本理 论之上，将声学理论中的声强概念移植到结构动力学范畴，研究结构的应力与质点 的运动。结构声强的理论早在2 0 世纪中叶就被提了出来，但直到7 0 年代才由n o i s e u x 首次提出测量梁和板的弯曲波能量的方法【4 ”，他用加速度传感器测量弯曲加速度和 角加速度，从而得到该点的能量流。g p a v i c ：2 】根据结构声强表达式提出了测量结 构声强的有限差分法。他利用4 只等间距的加速度传感器的线性排列来测量某一方 江苏大学硕士学位论文 向的弯曲波强度，并且指出测量板的弯曲波强度时，需要同时布置8 只加速度传感 器。随后，j l i n j 鼬a 4 3 】用频率响应技术测量粱中的结构声强，无论是近场条件还是 远场条件，都能得到较好的测量结果。e a r lg w i l l i a m s 【4 4 】发展了一种测量板中结构 声强的技术一通过测量十分接近声源处的声压来计算板内的结构强度，他在研究中 指出，应用于水下声源的测量方法同样适用于空气中的声源。在国内，赵其昌【4 5 对 结构声强展开了理论和实验上的研究，并用计算机进行了模拟计算，分析了棒中弯 曲波结构声强的误差与近场、传感器的质量以及相位误差的关系。近几年来，闫安 志1 4 6 j 和葛蕴珊【4 7 】等测量了无限长梁的结构声强，并分析了测量结果。王敏庆等f 4 8 】 研究了加筋板结构在受到力激励条件下，远场的振动响应和结构声强分布表达式， 并进行了模拟计算。s j w j l s h 【4 9 j 指出不仅可以测量直粱或平板的结构声强，还能够 测出弯梁的振动功率传递，他给出了弯梁的多种波形传播表达式。 对于结构声强的应用，j l i n i a r n a 和t l a h t i l 5o j 指出在一维振动能量传播中，结 构声强可以用来测量机械阻抗和波的反射系数，并且验证了这种方法的可行性：明 瑞森f 5 1 也做了相关的研究，并指出用结构声强测量机械阻抗的优点在于不需要测量 力信号，可以用于任何机械结构。r u i s e nm i n g i 5 2 】认为结构声强技术能够直接测量 连接点处不同波形之间的功率传递，可以用结构声强来测量耦合因子。同时他还研 究了相对误差与模态重叠因子之间的关系。李天匀、刘理等f 5 3 】基于结构声强原理提 出了识别结构噪声源的分析方法，推导了利用两点线性加速度传感器测量能量流的 互谱公式，并通过实验验证了测量方法的精度及识别结构噪声的主要过程。另步卜， 国内外已有很多研究人员【5 4 ，5 5 ，5 6 】将结构声强技术用于不连续材料层的组合板和粱的 故障诊断，推导了梁单元场迁移矩阵和破损位置点的迁移矩阵。王术新【5 7 j 通过研究 梁的结构声强来检测焊接质量，指出杆件的焊接质量不同，杆件振动的边界条件就 不同，从而影响振动杆件的入射、反射和传递功率流以及反射和传递系数，为工程 上对焊接质量的无损检测提供一种全新的思路和必须的理论依据。 1 4p v d f 传感器的应用现状 经过4 0 多年的研究和发展，新型的高分子压电材料p v d f 一聚偏氟乙烯 ( p 0 1 y v i n y l i d e n ef i u o r i d e ) 已经在声纳探伤、无损探伤、结构监测等领域有了广泛的 应用【5 8 5 9 ，6 0 1 。l e e 和m o o n 成功地应用p v d f 薄膜作为传感器粘贴在悬臂梁上，通过 6 江苏大学硕士学位论文 设计p v d f 的形状，测量出了其特定的结构模态的模态速度。p v d f 压电薄膜有其 特殊的积分特性，l e e 推导了p v d f 的输出电荷与振动结构法向位移的关系，即p v d f 的输出电荷正比与薄板法向位移的二次导数在p v d f 有效面积上的积分【6 1 ，6 2 1 。p v d f 不但可以用于结构模态的测量，还可以测量结构的声辐射。f u l l e r l 6 3 用两条矩形 p v d f 薄膜作为传感器，分别沿z 轴与y 轴方向粘贴在板上，测量了奇奇阶结构模 态。b o 卜t s u e nw a n g 等 6 聿l 也提出采用压电式传感器进行a s a c 设计，取得了良好的 控制效果。 但是，迄今为止，还尚未有人将p v d f 薄膜用于测量结构声强，本文就是利用 p v d f 薄膜的可积分特性设计出了能够测量一维梁结构声强的传感器。这一点在第5 章作了详细地介绍。 下面我们简要地介绍了p v d f 薄膜的优点： ( 1 ) 高介电强度：可耐受强电场作用( 7 5 v ，卅) ，此时大部分陶瓷已退极化 ( 2 ) 质量轻：它的密度只是p z t 压电陶瓷的1 4 ( 3 ) 宽频带：从静态、准静态、低频、高频、超声及超高频均能转换机电效应 ( 4 ) 声阻抗低：为3 5 l o 。6p a 咖，仅为p z t 压电陶瓷的l 1 0 ( 5 ) 高弹性：柔顺性好，便于贴近人体，于人体接触安全舒适 ( 6 ) 高电压输出：对同样受力条件，输出信号比压电陶瓷高1 0 倍 ( 7 ) 高稳定性：耐潮湿、多数化学品、氧化剂、强紫外线和核辐射 ( 8 ) 容易加工和安装：可以根据实际需要来制定形状，用5 0 2 胶来粘贴固定 1 5 本文身勺主要内容和组织安排 以梁为对象的研究中，以前的研究多采用无限长梁和齐次边界梁作为研究模型。 然而，在实际的工程中，大部分的梁是以非齐次边界条件出现的。因此，本文在探 讨了无限长梁的主动控制后，提出了以非齐次边界梁为研究对象的主动控制研究。 另外，在以往的振动主动控制研究中，误差传感器几乎都是由加速度传感器来充当 的，结果中不可避免地存在着有限差分误差。针对这一问题，本文根据p v d f 高分 子压电薄膜独特的积分性质，设计出一定形状的p v d f 传感器充当主动控制系统中 的误差传感器，测量一维梁结构中的结构声强。 第章绪论，介绍国内外振动主动控制的概况，尤其是基子弹性波的振动主动 7 江苏大学硕士学位论文 控制，同时概括了结构声强和p v d f 传感器的研究和应用现状。 第二章以弹性力学为基础，推导了三维结构体的结构声强，继而根据薄板理论 得出了两维板的结构声强公式，对它进行适当简化，得出一维梁的结构声强表达式， 并同时给出了梁结构声强的复数形式的表达式。 第三章以无限长粱为研究对象，给出了梁在单个简谐力作用下的位移和结构声 强，接着，文章分别以位移和结构声强为目标函数，得出相应的控制力，在此控制 力作用下，本文讨论了目标函数、初级力和控制力之间的相对位置以及误差传感器 位置对无限长梁主动控制结果的影响。 第四章为了与工程应用相结合，提出非齐次边界梁主动控制的研究。考虑到非 齐次边界梁的边界能够吸收振动能量，梁结构中有能量传递，本文首先推导了非齐 次边界梁的振动响应和结构声强，以它们为控制对象进行主动控制研究。根据前人 的研究结论，以结构声强为目标函数的控制能够得到更好的控制结果，给出了以结 构声强为目标函数，能够直接给出控制力和初级力之间关系达到振动控制目的方案， 并比较了以结构声强和位移为目标函数的主动控制结果。 第五章利用高分子压电材料一聚偏氟乙烯( p v d f ) 的积分特性，在振动控制 研究中已有应用。因为本文主要着重于结构声强振动主动控制的研究，根据p v d f 特性，设计出了正弦形状和余弦形状的误差传感器来测量结构声强。这种设想首先 在理论上得到证实，即能够用p v d f 传感器测量出与位移和它的一阶空间导数相关 的量。最后，本文通过用试验比较p v d f 传感器与经典加速度传感器测量得到的位 移、加速度和结构声强，验证了这种传感器测量结构声强的可行性。 最后是结束语 8 江苏大学硕士学位论文 第2 章梁的结构声强 对应于空气噪声的声强法，结构声强的研究是近年来解决结构振动和噪声问题 的一种有效手段。这是因为结构声强的研究，可以用来诊断结构缺陷、识别结构噪 声源、确定结构噪声源的大小和判断结构噪声的主要传播途径。结构声强的定义是 指在规定方向上能量流，其测量目的就是要确定通过结构中某一点的能量。 为了充分理解结构声强的含义，本章推导了结构声强的公式。 2 1 三维结构声强公式的推导 2 1 1 三维结构声强公式的推导 在推导结构声强公式之前，首先回顾了弹性力学的基本方程。 设正、 和正是单位体积上的作用力7 = 抚， ，正) 在x 、y 和z 轴方向上的分 量；“、v 和w 分别表示沿x 、y 和z 轴方向的位移分量，止、t 和谛是与位移分量 相对应的速度；占，、占，和占：是沿工、y 和z 轴方向的应变，以、盯，和盯：是对应的 应力；k ，、和k 是剪应力，y ，、和y 。是剪应变a p 为密度，e 为弹性模量， 为泊松比，g = 纠2 ( 1 + ) 为剪切模量。 1 ) 力学方程 7 0 l ( 平衡方程或运动方程) 等+ 鲁+ 誓+ 正= p 詈 亿， 盘w瞄研 等+ 鲁+ 誓+ = 尸害 汜m ， 警+ 鲁+ 鲁+ 正= p 警 池， 2 ) 几何方程【7 0 】 应蛮分量与位移分量间的关系为： 9 d 甜 q2 _ ， 靠 西抛 岛。瓦+ 面 变形协调方程 7 0 j 为： 泖 q 。面 却西 k 2 万+ 面 鲁+ 等= z 鲁她t ， 警十鲁= ：篆 3 ) 物理方程【7 0 1 ( 应力应变关系) = 圭k 一b ，+ t ) 】 。= 吉h 一( 吒+ q ) 】 ( 2 6 ) t = 考b ：一p ，十q ) j 鲫 ： ( 2 2 ) ，。= 罢+ 祟 ( 2 3 ) 7 。 瑟。盘 、。7 呈障+ 堡一丝1 ：堡 面【可十i 一言。赢 参( 誓+ 警一等) - 纂眨s ，万【i 十i 一贯。蒜( 2 5 ) 呈障+ 丝一丝1 ：堡 l 出匆厂蠡万 1 2 百 2 言o ( 2 7 ) l ，= 2 石1 a 在式( 2 i ) 两边分别乘以“、t 和谛，式( 2 1 1 ) 可以写成： n 誓+ “鲁+ 厅誓+ 虮= p 雾疗 僦出 a 昙( 吒止) + 号k 。) + 昙( 毛西) + 正出一以罢一勺考一k 暑= 鲁匕。2 ) c z s t ， 同理，公式( 2 1 2 ) 和( 2 i 3 ) 可以写成： 昙k t ) + 参b t ) + 鲁k t ) + 舌一罢一q 雾一塞= 丢心t 2 c z s - z ， 鲁g a 仲) + 昙k 啼) + 鲁缸曲+ 正谛一k 警一勺茅一吒警= 昙心咖2 c 。e 。， 合并式( 2 8 1 ) 、式( 2 8 2 ) 和式( 2 8 3 ) ，得： v 卜訇+ 于- 薯一占= 言陪鲁刳 c 。， l o 监柳 以 堕掰 堕矿 江苏大学硕士学位论文 其中：s 是位移矢量，大小为蜃= 缸，v ，w ) ；盯是应力矢量，大小为盯= b ，q ，t j b 表示成： b = q 罢+ q 考+ q 警+ ( 考+ 罢 + 譬+ 雾) + 。 尝+ 芸) c z 。， 肚q 面竹一万竹z i + 【万+ 瓦j + l 瓦+ 万j + 。l 瓦+ 面j 皑1 u 设振动结构体的单位体积能量为g ，p = 8 ，+ p 。，其中：p ，为动能，其大小 氏= 詈( 薯薯 ；e ，为势能，表达式为： 。= 未；i 蠢+ 盯；+ 盯；一劫b ：盯，+ q 吒+ 吒q ) + 2 ( 1 + 虹刍+ + 艺) 】 ( 2 1 1 ) 首先证明：! 至：b ，对式( 2 1 1 ) 两边分别求导： 优 鲁= 去p 等砌，等砌：鲁一2 4 以鲁鸲鲁+ q 等+ q 等+ 疋等坦等枷+ 卜鲁+ 誓忆鲁 = 圭 q 昙k 一k + q + q 鲁k 一k + q ) 】+ q 言b ：一h + q ) 】+ ：o + 卜鲁+ 鲁等 将式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 代入式( 2 1 2 ) ，可得： 鲁吧等坞鲁坦鲁+ 掣( g 鲁+ g 誓砌。誓) ( 2 1 2 ) = 吒等+ q 鲁+ 吒鲁+ 勺誓+ 誓+ k 等 c z - 。， 将式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 代入式( 2 1 0 ) ，可得： b = 以鲁+ q 鲁u 鲁鲁誓乜誓 汜 比较式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 4 ) ，得：口= 却，a ，。 因此，式( 2 9 ) 可以写成： 江苏大学硕士学位论文 v 卜卦于等一鲁寺 妾冉卜詈b 詈西i玉j 。盘 若外力于= o ，则式( 2 1 5 ) 化简为： 謇再( 一钟。 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 此乃能量守恒公式，令7 ：一盯拿，7 称为振动结构声强，表示结构体在振动过 甜 程中能量的分布。它沿三个坐标方向的分量分别为 t = 一b ，+ k t + k 伽) = 一b 垂+ c r ，垂+ r 声谛) = 一( 罩出+ f 3 廿+ 盯：仲) ( 2 1 7 ) 2 1 2 两维结构声强公式的推导 对于二维弹性体，如我们经常研究的平扳，同样应用弹性力学知识，假设位移 矢量表示成：蜃= 缸，v ) ，速度矢量表示成：；= 曲，t ) = 詈。在小变形情况下，形变 与位移的关系为： s ：堡，- 坐，y 。：y ，：竺+ 坐 ( 2 1 8 ) 2 瓦，2 面2 y 一2 面+ 万 “1 w 应力d 为二阶张量，它与形变的关系为： l = 去b ；一( 町+ 叽) 】，占，= 去k 一( 叽+ 吒) ，y ，= 吉 c z 。， 弹性体的运动方程为： ( 2 2 0 ) 抛一钟 挪一种 旷 p = = c ： v + e 蔓砂堕印 堕西堕c 毽 江苏大学硕士学位论文 其中：，= 帆，l 为单位面积上的作用力。 将式( 2 2 0 ) 中的两式分别乘以吱和i ，化简且整理后得： 昙p 匀+ 昙( f 。吱) 一以罢一雾+ 正矗= 昙晤面打) 昙( t ) + 号b ，t ) 一塞一q 雾+ t = 昙( 詈m t 由于正应力为对称张量，合并式( 2 2 1 ) 可得： v 盯票 + 歹薯一口= 言陪害鲁) 其中：b = 吼芸+ q 雾+ ( 考+ 豢j ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 同样，设振动结构体得单位体积能量为e ，。；e ，知。动能氐= 詈鲁等，势能 e d 刃： 旷去砖+ 面一：卢h 町) + ：( 1 + k 首先证明：车：b ，对式( 2 2 4 ) 两边分别求导得： 甜 鲁= 虮吒等嵋鲁 一一( 吒等蚂等 枷+ - 誓 = 牡扣训坞扣刊枷+ 一】( 岛剀 根据式( 2 1 9 ) ，式( 2 2 5 ) 可以写成： 鲁= q 鲁坞鲁+ 掣 g v 刳 ：。堕+ 盯堡+ f 丝 2 叽言竹，言+ 勺言 另一方面，根据式( 2 1 8 ) ，式( 2 2 3 ) 可以写成： b = 巳等坞等+ 勺誓 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 江苏大学硕士学位论文 儿般al 厶曲j 刊al 厶z ，) ，侍： d p p 讲= b 。凼悦，瓦0 2 2 2 j 口j 以与厩： v 卜筹毒寺 汜z s ， 即：考；+ v 一( 一盯- 雾 = 于- 笔；。若外力歹= 。，贝u ： 謇叫一善) _ o 眩z 。， 新i西j 此乃能量守恒方程，令7 = 可- 詈，7 沿两个方向的坐标为： ，= 一h n + o i ) ，= 一f f 矗+ 盯蕾 ( 2 3 0 2 2 一维结构声强计算式的推导 基于工程中复杂构件都是由简单的一维杆和二维板组成的事实，如果我们推导 出一维杆和二维板的结构声强公式，能够准确地测量出结构中的能量传递，就可以 将这种方法推广到复杂的结构中去。我们先分析二维弹性体，如薄板结构的结构声 强表达式，再由它推导一维杆的近似表达式。在研究薄板之前，根据克希霍夫 ( k i r c h h o f f ，o ) 薄板理论，对薄板可作如下假设： ( 1 ) 假设板体材料是均匀的、连续的理想弹性体。 ( 2 ) 假设位移和形变是微小的，薄板的厚度与板面的最小外形尺寸相比是微小 的，而板的扰度与厚度相比也是微小的。 ( 3 ) 假定薄板弯曲时板的中面不发生面内的变形( 如伸缩或剪切变形) ，即中面 为中性面，中面内各点都没有平行于中面的位移。 ( 4 ) 直线性假设：变形前垂直于板中面的直线段，在变形后仍为直线段，而且 仍垂直于变形后的中曲面，且直线段长度不变。它表示横向剪切变形r 。和 y ，可以忽略不计但横向剪应力f ，和r ，并不为零。 ( 5 ) 假定板中面的各平行层间变形中不挤压，这样可以忽略垂直于平板中面的 1 4 江苏大学硕士学位论文 法向应力。即板内的应力以弯曲应力仃；、仃，和f 。为主，而k 和f 。为次要 盯，为更次要应力。 由假设( 5 ) 中，t 很小可知：o ，即掣= o 。因此，可假设w = w g ，弘f ) 。 同时，由假设( 4 ) 得知y 。和y 。可以忽略不计，可认为：y 。= o ，k = 0 。则几何 方程( 2 3 ) 化简为： 塑+ 塑：o ，塑+ 史：o( 2 3 1 ) 出西 砂出 式( 2 3 1 ) 积分后，有： “帆) 州+ 罢，v 列) 叫，詈 ( 2 3 2 ) 佩口y 因为切向位移“和v 不便于直接测量，而法向位移w 可以方便地进行测量，将式 ( 2 3 2 ) 代入式( 2 1 8 ) ，可以用w 来表示形变分量： a “a 2 w 鼻2 i 一扣萨岛= 罢+ 雾卅：舄c z s s ， 妒寺k + 一。) 一= 毒仁，+ 鹏) n = 赤慨。， 将式( 2 3 3 ) 代入式( 2 3 4 ) ，应力分量可以写成： q = 一寺( 窘+ 争 一。害 窘+ 芬q 一而i 丽叫矿j 一口可l 萨 矿j 盯，：一南( 窘+ 害 = 一。害 守+ 一窘) 汜s s ， 盯，一而i 矿叫可j d 万亨叫可j “。副 ，：一一墨乓塑：一( 1 一1 d 坐旦! 一再7 丽一u 一一炒百丽 其中：。= 瓦手笔刁为板的弯曲刚度厅为板的厚度，v 为拉普拉斯算子。 由于法向位移w 不随坐标z 变化，可见盯。、盯，和r ，这三个应力分量和z 坐标成 正比，再将应力分量f 。和k 用w 来表示，由于： 塑矿 z一 = 加一妙 = ， 占 l 茎_ 三生塑主兰垒釜窒 坠：一堕一堡q - 一： 庇却彘。 堡：一亟一堡 色 苏 a ， 把t 、q 和f 。的表达式代入式( 2 3 6 ) 可得 警= 导( 窘+ 啬 = 盎丢勺2 w ) 出 1 一p 2i 缸3 。缸却2j i 一瓦、。”， ( 2 3 6 ) 誓= 苦( 窘+ 剖= 毒号h ) 汜。z ， 一l o 一- 。一l 一一l i 7 i，、 a ： l 一2l 咖3 驰2j l 一芦2 万、w ， o 乙j 由于位移w 不随：坐标变化，将( 2 3 7 ) 中的两式：对迸行积分，终： 妒南鼢w ) + 巩，) 铲南参勺2 w ) + 酏y ) 池。s ， 在薄板的上面和下面，分射有边界条件：f a f 。：5 0 ，k 。i 2 0 ，代入式( 2 3 8 ) 即可以求出凡仁y ) 、足力。这样可以求得f 。和o 分别为： 铲尚( 扛丢勺2 w ) 一甜一爿击勺2 w ) 妒尚卜甜号勺2 w ) 一音( 一矧- 昙一2 w ) 亿。， 盯：= 0 将式( 2 3 2 ) 、式( 2 3 5 ) 和式( 2 3 9 ) 代入结构声强的定义式( 2 1 7 ) ，有： ，= 一( 矿。面+ r ，t + r 谛) 圳降譬+ 喀， 警m ，等 j ，= 一吐+ 叮，t + r 。；，) 等考一* 矧争w 川 = 一d ( 1 刊孚+ 舄警+ 簪陪+ 芦窘) 爹一去( - 一等谤( v 2 w 川 l = 一( 彳，女+ k t + 盯：叫 江苏大学硕士学位论文 一勘一矧口 昙h ) 警+ 专啪 汜。 由于结构声强的分量厶、和厶均与z 轴有关，它表示的是单位面积的能量， 而板厚 很小，故沿板厚方向积分可得： 耻虐恤啦h p 一陪+ 芬謦，茜刳 弘乓炉- d 高勺2 w p 一( 争+ 窘) 考一。刊高期c z 。， r = 垦驰= o 式( 2 4 1 ) 表示的是二维板的结构声强表达式。对于一维杆而言，因法向位移 表达式w = w 0 与坐标无关对y 求导为0 。 因此，将式( 2 4 1 ) 简化后可得一维杆的结构声强： 啬，r a 3 w a 2 w 抛1 肛乓耻2 叫詈却一警罢j 2一一 ，；= 丘j ，出= o ( 2 4 2 ) j ! = 争h i ：d z = o 其中：e 为弹性模量，丑= 日= 号争为杆的弯曲刚度，为转动惯量， 为杆的高度， 6 为杆的宽度。 式( 2 4 2 ) 给出了梁结构声强的瞬时表达式在推导结构声强表达式( 2 4 2 ) 之前， 我们已经假设w o ，0 是实数。然而，对于梁结构的振动而言，振动方程的解既可能 是实数，也可能是复数。当位移w o ，f ) 是复数时，根据参考文献【6 5 】，梁的结构声 强表达式写成： 似力= 冲i 掣 刳i 掣 掣| 眩4 s ， 1 7 江苏大学硕士学位论文 2 3 本章小结 本章根据弹性力学知识推导了三维结构体的结构声强公式，并将其简化成一维 梁结构的结构声强