（声学专业论文）单泡声致发光中气泡运动特性的理论和实验研究.pdf

摘要 单泡声致发光中，由于气泡的运动将低能量密度的声能转化成高能量密度的光能，这巨 大的能量集聚原理，引起了许多物理和声学工作者的浓厚兴趣，近十年来，对单泡声致发光 的气泡动力学及发光机理已开展了大量的理论和实验研究睁t3 6 l 。本论文结合理论和实验初步 研究了单泡声致发光中气泡的运动特性，得到一系列有意义的结果 声致发光的本质是能量转换，在这过程中气泡相当于一个换能器。因此视单气泡为一非 线性振子，从能量守恒角度求解带有耗散函数的l a g r a n g i a n 方程，获得描述在不可压缩、 粘滞流体中气泡近球对称运动的r p 方程和扰动幅度口。方程。求解了在膨胀、崩溃、回弹 三阶段上尺( ，) 的解析解和数值解，以及崩溃相a 。的解析解。表明单泡膨胀起始于激励声压 的负压相、崩溃阶段气泡半径的变化满足瑞利标度定律( t o f ) 护、回弹阶段气泡在平衡半 径r 附近作阻尼振荡直至下一个负声压的到来，有关结论得到了m i e 散射实验结果的证实。 而对于口。，在弱粘滞流体中a n 随r 的减小以r 叫4 增大而使气泡呈现不稳定；对于强粘滞 流体，随月的减小而以阻尼振荡衰减或以幂指数衰减，气泡运动是稳定的；这些比 b o g o y a v l e n s k i y 的结论1 1 2 1 更符合实际的结果，表明了振子模型的精确性。结合r p 方程， 进而计算出单泡周围液体中的压力场，表明崩溃时气泡周围形成的激波的压力增量可高达 1 0 8 - 1 0 9 p a ，并形成了一高密度水壳包围气泡，折射率的变化影响了散射光，从而解释了 g o m p f 和p e c h a 的实验结果 3 3 1 ：在发光前约0 7 n s 时m i e 散射光强极小 建立了光干涉法测量球腔内声场分布的单泡声致发光系统，通过对球腔内谐振声场的理 论分析，求出实验所需的半径为a 的球腔谐振基频o = 2 a ，及半周期内声场干涉条纹数 l r 2 与腔内声场任意点的声压的关系：p ( 厂) = 竺9 1 1 j o ( v ) ，成功实现了非侵入的声 口 压测量。结合光干涉法和m i e 散射法，对单泡声致发光的参数空间进行了实验研究。得到： 稳态s b s l 的上下声压阂值范围为1 2 9 - 1 4 7 a t m ，在这范围内光强随声压的升高而增强， 与对r p 方程数值计算结果相符：s b s l 对激励频率的稳定度和准确度达到1 0 4 量级；s b s l 中气泡是在崩溃到最小半径前极短的时间内发光的：气泡发光时回弹相的回弹幅值相对气泡 未发光时显著减弱，意味着更多的能量通过光辐射、激波辐射等消耗了同时，由实测的 对气泡的另个重要参数如进行了数值拟合，为进一步实验研究声致发光相图提供了依据。 本论文得到了国家自然科学重点基金( 1 9 9 3 4 0 0 1 ) 及教育部博士点基金资助。 关键词：单泡声致发光，振子模型，动力学特性，光干涉技术，m i e 散射法 i i i a b s t r a c t b e c a u s eo ft h eb u b b l e so s c i l l a t i o n 。a c o u s t i c a le n e r g yo fl o wd e n s i t yi sc o n v e d e dt o o p t i c a le n e r g yo fh i g hd e n s i t y t h i sg r e a te n e r g yc o n c e n t r a t i n gm e c h a n i s ms t i r su p i n t e r e s t i n go fal o to fp h y s i c i s t sa n da c o u s t i c i a n s i nr e c e n tt e ny e a r s ，p l e n t yo f t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c h e sh a v eb e e nm a d eo nd y n a m i cb e h a v i o r sa n d e m i t t i n gm e c h a n i s m so fs b s l 【6 ，3 6 d y n a m i cb e h a v i o ro fg a sb u b b l ei s s t u d i e d t h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l yi nt h i sp a p e r s o m em e a n i n g f u ir e s u l t sa r eo b t a i n e d t h ee s s e n t i a lo fs b s li sap r o c e s so fe n e r g yc o n v e r s i o n 。i nw h i c hb u b b l ea c t sa sa t r a n s d u c e n a c c o r d i n gt ot h el a wo fe n e m yc o n s e r v a t i o n 。t h em o u o ne q u a t i o n so fn e a r s p h e d c a lv i b r a t i o no fag a sb u b b l ei na ni n c o m p r e s s i b l ea n dv i s c o u sl i q u i dc a nb e d e d u c e db yl a g r a n g i a ne q u a t i o nw i t hd i s s i p a t i o nf u n c t i o nw h e nt h eb u b b l ei sc o n s i d e r e d a sav i b r a t o rs u 盯o u n d e db yl i q u i d t h ea n a l y t i c a la n dn u m e r i c a ls o l u t i o n si nt h eb u b b l e e x p a n d i n g 。c o l l a p s i n ga n dr e b o u n d i n gp h a s ea r eo b t a i n e du n d e rs o m er e a s o n a b l e a p p r o x i m a t i o n s i tp r o v e st h e o r e t i c a l l yt h a tt h eb u b b l ee x p a n d sf r o mt h en e g a t i v ep h a s e o fd d v i n ga c o u s t i cw a v e 。t h eb u b b l er a d i u sr e d u c e sw i t ht h e l a wo f ( t o t ) 2 5i nt h e v i s c o u sl i q u i da tt h ec o l l a p s i n gp h a s ea n dt h eb u b b l ed o e sd a m p e do s d l l a t i o na r o u n dr o w i t he i g e n f r e q u e n c yt ot h en e x tn e g a t i v ea c o u s t i c a lp r e s s u r ei nt h er e b o u n d i n gp h a s e s o m ep r e d i c t i o n sa r ep r o v e db ym i es c a t t e d n ge x p e r i m e n t s f o rd i s t o r t i o no fb u b b l ew a l l a n i nc o l l a p s i n gp h a s e 。i nl o wv i s c o u sl i q u i di ti n c r e a s e si nt h eo r d e ro fr 一班w h e nr d e c r e a s e sa n da sar e s u l tt h eb u b b l ep r e s e n t si n s t a b i l i t y , w h i t ei nh i g hv i s c o u sl i q u i di ti s d a m p e do s c i l l a t i o nb y r 班f o rn = la n da f f e n u a t e si np o w e re x p o n e n tf o rn la n dt h e b u b b l ep r e s e n t ss t a b l e 。w h i c ha r eb e t t e rt h a nt h ec o n c l u s i o n sg i v e nb yb o g o y a v l e n s k i y i 2 1 p r e s s u r ef i e l di nf l u i da r o u n dt h eb u b b l ei sc a l c u l a t e dw i t hh y d r o d y n a m i c sa n dr p e q u a t i o n ，w h i c hs h o w st h a tt h ep r e s s u r ei n c r e m e n to fs h o c kw a v ea r o u n db u b b l ef o r m e d i nc o l l a p s i n gp h a s ec o u l db e10 8 - 10 9 p aa n dah i g h d e n s i t yw a t e rs h e l lw r a p p i n ga r o u n d b u b b l ec o u l db ef o r m e d t h ec h a n g eo fw a t e rr e f r a c t i v ei n d e xn e a rb u b b l ei n f l u e n c e s s c a t t e d n gl i g h t i te x p l a i n st h ee x p e d m e n t so fg o m p fa n dp e c h a d 3 1t h a tm i e s c a t t e r i n g i n t e n s i t yi sw e a k e s ta r o u n d0 7n sb e f o r es l as b s le x p e r i m e n ts y s t e mi nw h i c hp r e s s u r ed i s t r i b u t i o ni nas p h e d c a lr e s o n a n c e c a v i t yi sm e a s u r e db yl a s e r - i n t e r f e r o m e t r i ct e c h n i q u ei ss e tu p t h e o r e t i c a la n a l y s i so f r e s o n a n ta c o u s t i cf i e l di ns p h e n c a lc a v i t ys h o w st h a tt h ef u l n d a m e n t a lr e s o n a n c e f r e q u e n c yo fc a v i t yw i t har a d i u so fni s q = c | 2 aa n dt h er e l a t i o nb e t w e e na c o u s t i c p r e s s u r ea n d i n t e r f e f e n c e s t r i p e s 2 ni nh a l fc i r c l eo ft h e a c o u s t i cs i g n a li s p ( ，) ：鲨911 俯) 。b yw h i c ha c o u 酬cp 怕s s u 陀i sd e t e c t e dn o n i n v a s i v e i y b a s e d 口 o nl a s e r - i n t e r f e r o m e t r i ct e c h n i q u ea n dm i es c a t t i n gt h e o r y , t h ek e yp a r a m e t e r so fs t a b l e s b s la r es t u d i e de x p e d m e n t a l l y t h ep r e s s u r er e g i o no fs t a b l es b s li s1 2 9 1 4 7a t m 。 i nw h i c hl i g h ti n t e n s i t yi n c r e a s e sw h e na c o u s u cp r e s s u r ei n c r e a s e s t h es t a b i l i t ya n d a c c u r a c yo ff r e q u e n c yt os b s li si nt h em a g n i t u d eo f10 4 l i g h tp u l s ei se m i t t e dj u s t b e f o r eb u b b l ec o l l a p s e st om i n i m a ir a d i u s a n da m p l i t u d e so fr e b o u n d sa r ei o w e r o b s e r v a b l yi ns lt h a ni nn o n - s l ，w h i c hm e a n sm o r ee n e m yi sd i s s i p a t e db ye m i s s i o n so f l i g h ta n ds h o c kw a v e f u r t h e r m o r e ，a n o t h e ri m p o r t a n tp a r a m e t e rr oo fs b s li s s i m u l a t e dw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t 只i ti su s e 幻lf o re x p e r i m e n ts t u d yo fs b s lp h a s e d i a g r a m k e yw o r d s ：s b s l v i b r a t o rm o d e l 。d y n a m i cb e h a v i o r , i a s e r - i n t e r f e r o m e t r i ct e c h n i q u e 。m i e s c a t t i n gt h e o r y v 第一章爿瞳分 第一章绪论 1 1 声致发光概述 1 1 1 单泡声致发光和多泡声致发光 在事先去气的液体中，在一定强度的超声作用下，可以听到液体中有小的爆裂声，用水 听器可以发现具有连续频带频谱的噪声，有时还伴有裸眼可观察到的发光现象，这是由于极 小的含气( 或汽) 泡的崩溃所引起的，这种微小气泡的产生、生长和急剧崩溃的现象称为空 化效应。通常空化现象伴随有发射激波，声化学和发光等一系列物理、化学效应 由声波产生光辐射的现象，最早是1 9 3 3 年由m a r i n e s c o 和t r i l l e t 发现，他们浸在液 体超声场中的照相底片被曝光了。1 9 3 4 年，德国科隆大学的f r e n z e l 和s c h u l t e s 在研究 空化现象时发现了瞬时的闪光，于是这一超声空化伴随着发光的现象被称为声致发光 ( s o n o l u m i n e s c e n c e ，s l ) 。此后，对发光起因的追索引起了人们对空化研究的浓厚兴趣。 声致发光现象可大致分为多泡声致发光( m b s l ) 和单泡声致发光( s b s l ) 两类。 早期的声致发光主要是由超声在液体中形成的大量空化泡而产生的，故又称为多泡声致 发光( m 8 s l ) 。很多学者对m b s l 的气泡动力机制、发光机理、气体成分和液体性质进行 了大量研究和探索【2 5 3 7 拍7 瓯7 2 , 7 3 8 9 t1 0 0 ，但因多泡的复杂性，研究虽有进展但并无显 著突破 直至1 9 9 0 年，g a i t a n 等人 3 1 1 在声悬浮的实验中发现，处在驻波场声压波腹处的单个 气泡能连续发光几小时，称之为单泡声致发光( s b s l ) 。由于s b s l 激励装置的简单和气 泡脉动过程的复杂，s b s l 现象吸引了科学家们的极大关注。p l e s s e t 、p u t t e r m a n 、 h i l g e n f e l d t 、s u s l i c k 、m o s s 、c r u m 等研究小组最为活跃，分别在气泡动力学模型、发 光机制、光谱分析、声化学等方面取得了一系列研究成果在国内，南大声学所是最早开展 此课题研究的，主要为发光机制和参数空问的研究；中科院声学所集中于柱形悬浮腔的激励 和瞬态声致发光实验研究；我们同济大学声学所的研究主要集中于球形腔的激励和气泡动力 学特性机理的探讨；目前，三家单位及其他一些研究单位在此领域开展合作研究。 研究表明s b s l 的特征为：k h z 频段的声能转化为脉宽在5 0 - 3 0 0 p s 之问的光脉冲1 3 3 4 1 ： 光脉冲的发射与超声激励信号的周期精确同步川；光谱在可见光范围内连续( 2 0 0 - 8 0 0 n m ) ， 在n m 分辨率内无特征谱线【4 2 1 。这些结果表明，空化泡从最大半径j f 己嗽( 5 0 呻) 迅速塌缩 到最小半径【 1 0 。岬j 发光能量密度提高了l o 圮量级，因而在泡内可能形成上万度 的高温和上千大气压的高压【1 1 。19 9 6 年m o s s 等人洲的数值计算结果表明，气泡急剧塌缩 形成的内聚激波可产生t 0 3 a t m 的高压和1 0 一1 0 6 k 的高温，如果再适当施加一定的压力 脉冲，泡内有可能会产生氘氘核聚变反应2 0 0 2 年3 月8 日“s c i e n c e ”上发表了美国橡 树岭国家实验室t a l e y a r k h a m 等人的“e v i d e n c ef o rn u c l e a re m i s s i o n sd u d n ga c o u s t i c 第一章绪论 2 c a v i t a t i o n ”一文 9 0 l ，宣布在盛有有机媒体的烧杯中发现了常态核聚变现象的证据，这更引 起了国际科学界的关注与争论。由于声致发光时泡内的高温高压环境也有利于分子合成，因 而也有助于地球上生命起源的探索。因此，这个小小的发光空化泡，己成为开展极端条件下 ( 高温，高压，纳米尺度) 声学、流体力学、量子光学、惯性核聚交、生命科学等研究的神 奇实验室。 近年来的实验和理论工作主要围绕两方面进行【1 6 3 4 j ：其一是气泡动力学机制，w u 和 r o b e r t 采用的方法【9 8 1 似乎是最有希望的【1 6 1 ，当然他们的模型还需要很多改进以期更完善更 严格，比如状态方程和质量交换、热传导、辐射等的引入，与模型融为一体；其二是发光机 理，目前在理论和实验上都有了很大进展，但并无定论。这两者的联系是两种机理所预计的 崩溃时气泡中心温度能否达到一致。 1 1 2 液体中空化泡的动力机制研究 声致发光的气泡动态特性的研究主要包括气泡振荡形状稳定性、质量扩散平衡、气体组 分的化学平衡和能量集聚等方面的分析。由这些条件可以确定稳定声致发光的参数空问 1 9 1 7 年，l o r dr a y l e i g h 就开始了液体中空化泡的动力机制分析的工作，他在理论上计 算了不可压缩液体中真空气泡在不计表面张力和粘滞性情况下的泡壁崩溃速度p 刁：1 9 4 9 年， p l e s s e t 迈出了气泡动力学上很重要的一步，他引入了可变外界驱动声压和表面张力的影 响，建立了气泡动力机制理论研究最基础的方程一一描述气泡壁动力特性r ( t ) 的r p 方程 ( r a y l e i g h - p l e s s e t ) p q ；后来，n e p p i r a s 和n o l t i n g k 考虑了气泡初始半径和泡内压强， 推出在绝热压缩下泡壁的崩溃速度【7 2 j 。此后，大量此方面的工作成果被发表，比如振荡气 泡的研究 2 2 2 7 2 8 5 4 7 5 7 川等。近年来，由于g a i t a n 等人 3 0 , 3 1 发现了单泡声致发光( s b s l ) 而又掀起了气泡动力机制研究的复兴1 1 4 “4 1 5 7 6 9 7 0 9 3 酊鲫，对气泡动力特性的测量也趋于 精细【4 t 队9 1 , 9 4 。随着s b s l 研究的深入，气泡的非球对称运动日益为人们所重视由于实 际实验中声场的非球对称激励以及气泡在急剧崩溃时的强非线形运动会产生气泡的非球对 称运动，使崩溃时泡内温度下降并引起气泡的运动不稳定甚至破裂。近年来很多学者基于 p l e s s e t 及p r o s p e r e t t i 的结论从流体力学的观点近似到一阶小量建立非球对称运动的气 泡表面扰动幅度口。的方程来探讨气泡的稳定性，b o g o y a v l e n s k i y 还对崩溃阶段的口。做了 解析近似求解，但得到了一些与预期相矛盾的结论1 1 2 。 h i l g e n f e l d t 研究小纠1 3 。1 5 3 8 4 1 5 9 6 q 在前人的工作基础上的，特别是l o f s t e d te t a f 明的基础上对气泡的相图做了大量计算，并着手于识别s b s l 发生的参数区间，从r p 方程着手，计算声致发光产生的必备条件。他们的计算结果表明1 4 1 6 a 1 ( 只只，儿尼) 状态空间分为几个区域，如稳态s l 、非稳态s l 和非s l 。理论预计的区间边界与实验结果 f 4 1 相当吻合。这些边界是由加在振荡气泡上的一定动态和稳态条件决定的( 1 3 1 5 1 1 ，这些条 件有：( i ) 崩溃时气泡壁的速度必须达到气体声速c ，以保证有足够的能量从液体传递到气体； 第一章绪论 3 ( i i ) 在泡壁接近非球对称振荡时气泡必须保持形状稳定，这种振荡可能会导致气泡破裂成 碎片，p l e s s e t u s ，b i r k h o f f 1 哪，e l l e r & c r u m 嘲，s t r u b e s s ，p r o s p e r e t t i 7 s ，b r e n n e r e ta 1 14 1 和h i l g e n f e l d te ta 1 4 1 蹲入对气泡的形状稳定性做了详细讨论：( i i i ) 气泡在扩散过 程中必须保持稳定，即泡内气体和液体中溶解的气体间达到稳态扩散平衡，这要求在 ( 只。r o ) 空间中气扩散平衡曲线的斜率为正，如图1 - 1 给出了h i l g e n f e l d t 等人计算 的心一只空间中稳态氩泡在水中不同气体浓度下的扩散平衡曲线。以及相应的光脉冲宽度， 计算结果与实验相符洲：还有一个可能的条件( i v ) 如果泡内含有可以与液体分子分解和重 新组合的气体分子1 1 3 5 9 , s o ，保持化学稳定性是相当重要的，如空气泡中含有的n 2 和0 2 可 以在压缩过程中分解并与水分子反应形成水溶物，最后泡内剩下的只有惰性气体整流扩 散，这在实验上已被证明【钙鲫，另外文献【5 9 】、【6 0 】对反应气体混合物也做了扩展讨论。 富 j c o 2 4 0 v 复 2 0 0 誊 1 6 0 耋1 2 0 k 的 ，2 5 13 0 3 5 p 拟m 图1 1 删扩散稳定的氩泡的半径和光脉冲半高宽。a 激励频率厂= 2 0 k h z ，水中气体 浓度分别为气= o 0 7 、0 2 0 、0 3 5 ，稳态( 实线) 和非稳态( 虚线) 空间中 扩散平衡曲线。非稳参数面限制了r o 最大约为5 s p i n ( 计算值【4 1 】，细实线) 或7 岫( 实 验值h 珂，阴影线) 。b 由a 图中稳态r 、只计算得到的光脉冲宽度。脉宽及其对只的 依赖性与实验结果相符刚。 1 1 3 发光机理的研究 声能转化为光能是一个非常奇异的过程，发射出的光子能达到几个电子伏，高的能量集 聚效应使分子的合成成为可能，甚至可能是有助于创造地球生命的分子，这一事实吸引了不 同背景的科学家甚至外行人。毋庸置疑，声致发光现象魅力非凡，声场如何作用? 液体中的 第一t 爿仑 4 小泡如何在声场的作用下产生这些有能光子? 是否有可能产生更高能量的光子甚至延 至x 射线范围? ( 由于水的吸收特性，这些光子很难被检测) 如果有的话，这些高能光子 是否证明温度适于或即将达到产生核聚变? 声致发光的气泡在最大压缩瞬间真的是一个微 型恒星模型吗? 瓶中的恒星? 3 6 1 近年来，s b s l 发光机理研究已成为很多理论和实验研究小组探讨的主题。就目前的实 验结果来看，s b s l 的光脉冲为无特征谱线的连续光谱，脉宽与气体性质相关与波长无关。 科学家们根据实验结果提出了各种各样的模型，如热点理论，包括黑体辐射、弱电离气体模 型( 包括电子一离子韧致辐射、电子一离子对复合辐射、电子中性原子韧致辐射、碰撞激励发 光) 、受约束电子模型，还有真空辐射，质子隧穿辐射等等。无论何种s b s l 发光机理，共 同点是气泡内有异常高的温度。l 6 3 e i h i g e n f e l d t 等人的模型硼，定量计算了光强和脉宽对某些实验参数的依赖性以及光谱 形状和光波长对参数的无关性。比如，当温度从室温下降到接近冰点时发光强度会上升一个 量级，这就是低温下可以施加较大驱动声压的原因。这一模型预言了光强和脉宽随驱动声压 增大而增大，而光脉冲宽几乎与波长无关。这些表明简单的p l a n c k 黑体模型不足以解释实 验现象，因为它会导致长波段的脉冲壁短波段的脉冲长的多。m o s s 及其合作者【6 9 】发现必须 计入气体依赖于温度的光子吸收以解释黑体辐射的偏差 3 6 1 。g o m p f 等人f 4 1 和h i l l e r 等人【4 3 j 的实验给出了精确的光脉冲宽度和强度，验证了h i g e n f e l d t 等人的模型 近年来备受瞩目的是l o h s e 等人提出的水中空气泡的离解假设d h ( d i s s o c i a t i o n h 【5 9 】，证明了声致发光气泡中含有稀有气体是必须的。简单的说，离解假设提出 _ 在y 气p o 泡t h 崩e s 溃i s 时) 的极端条件下，泡内除了惰性气体成分( 空气中含有约1 的氩) ，空气分子 和水分子都离子化了，然后结合成各种可溶解于水的化合物。在回弹相排出气泡之外，这样 泡内的气体就逐步只剩下纯氨一一整流扩散。h o l t 和g a i t a n 、m a t u l a 等人和k e t t e r l i n g 等人实验结果验证了这个假设1 4 5 咧 最近有文章提出，由于泡内存在水蒸气，在声化学反应中会消耗大量能量，结果泡内温 度不足以高达双原予分子离解温度【2 1 】，同时又有学者认为，由于剩余的未分解水分子的存 在，它们占有泡内一定体积而有利于提高泡内温度达到上万度1 9 2 当然，这里有一个无法 回避的问题：在一段极短时间尺度内、一个微小体积中温度概念的意义。正如已知的，光脉 冲宽度比建立热动力学平衡所需要的时间要短，所以热动力学或黑体温度看来并不适合描述 这个系统；在s u s l i c k 等人的工作中2 6 1 ，似乎对不同的分子、原子或电子辐射源指定不 同的温度最为合适，这样泡内的温度依赖于气体性质，而且分布并不均匀一致。 1 2 本论文的工作 本论文着眼于单泡声致发光中气泡非球对称运动的动力特性研究，s b s l 的本质是通过 气泡的振动将低能量密度的声能转化为高能量密度的光能。因此本论文建立振子模型，视气 泡为以流体为负载的振子，从能量守恒的角度求解带有耗散函数的l a g r a n g i a n 方程，导出 第一章绪论 5 在不可压缩的粘滞流体中气泡非球对称振动的运动方程，包括气泡半径r o ，r o ，只) 方程 ( r p 方程) 和扰动幅度a 。( f ，r o ，只) 方程；对r ( f ) 进行严格数值求解；并在适当的近似下， 用解析的方法对气泡在膨胀、崩溃和回弹这三个运动过程的动力学特性进行讨论，特别是讨 论了崩溃时的口。p ) ，研究崩溃阶段气泡的非球对称运动及其稳定性，并初步探讨空化泡的 能量集聚效应，得出了一些有意义的结论。 单泡声致发光的动力学特性对于其参数空间( 驱动声压昂、环境半径r o 、气体浓度 c q 、温度歹、频率厂等) 有强烈的依赖关系，处于最佳参数曲面上的气泡才能稳定持 续的周期振荡发光。因此本课题在实验上用非侵入式的光干涉技术测量谐振腔中心点的声压 只，结合m i e 散射实验测量和拟合气泡半径r ( f ) ，探讨环境参量r 、等对r ( f ) 和口。( ，) 的影响以及声场激励声压和激励频率对s b s l 光强的影响，确定稳态s b s l 的部分最佳参 数面，重点研究了声场的激励、分布和声压幅值对气泡稳定性的作用，实验结果验证了从能 量角度得到的r p 方程，为s b s l 深入研究建立理论和实验基础。 3 1 分二 i - 单泡声致发光中气泡的动力掌特性 6 第二章单泡声致发光中气泡的动力学特性【7 9 1 0 2 1 2 1 振子模型的学术构思 单泡声致发光是通过气泡的运动将低能量密度的声能转换成高能量密度的光能的能量 转换过程。因此，把气泡看作以流体为负载的振子。利用带有能量耗散函数的l a g r a n g i a n 方程，可以获得描述在不可压缩、粘滞流体中气泡近球对称振动的运动方程。在适当近似下， 利用解析解对气泡在膨胀、崩溃和回弹这三个过程中的动力学行为进行讨论，可得到单泡声 致发光中气泡动力学特性较为简明的物理图像。 2 2 从能量守恒出发推导r p 方程 悬浮在驻波声场波腹处、环境半径凡约为5 1 m a 的气泡，当驱动声压振幅只为1 3 a t m 左右时，气泡在声压的负压相开始惯性膨胀，最大半径可达约5 0 p m ，而后又因惯性压缩而 急剧崩溃，并发出脉宽约1 0 0 p s 、光谱由可见扩展到紫外的光脉冲。接着，气泡半径又在风 附近作回弹阻尼振荡，在下一声周期又重复发生膨胀、崩溃( 发光) 和回弹振荡。这种在声 场中单个气泡的发光现象，称之为单泡声致发光【3 1 1 由于气泡的运动，将低能量密度的声 能转化成高能量密度的光能，这巨大的能量集聚原理，引起了许多物理和声学工作者的浓厚 兴趣，近十年来，对单泡声致发光的气泡动力学及发光机理已开展了大量的理论和实验研究 弘删 利用质量守恒、动量守恒、能量守恒、物态方程以及相应的边界条件和初始条件，就可 以描述一个力学系统的动力学特性。目前，单泡声致发光中气泡动力学特性的研究，大多也 是在适当近似下由流体中的n a v i e r - s t o k e s 方程、状态方程以及无限远处和气泡壁面上的边 界条件，建立气泡壁运动方程，并用数值方法得到相应的数值解，来讨论气泡的近球对称运 动和稳定性等动力特性豫1 4 7 6 , 硼。然而，声致发光的本质是声能到光能的能量转换，在这 能量转换过程中，气泡相当于一个换能器。因此，如果把气泡看成一个非线性振子，从气泡 的动能丁，势能u 和耗散函数f ，由l a g r a n g i a n 方程来建立气泡壁的运动方程，并在气泡 的膨胀、崩溃和回弹这三个运动阶段中对运动方程作相应的近似，用解析方法得到解析解， 由此对气泡的动力特性作讨论。这将有助于进步理解气泡稳态空化过程中复杂的动力学行 为。 2 2 1 气泡的动能 一个内部充有均匀气体和蒸汽的气泡，处在粘滞系数为，表面张力为仃的无限不可 第二章单泡声致发光中气泡的动力学特性 7 压缩流体中。气泡振动时，忽略气泡与流体之间的质量和热交换、以及气泡内气体和蒸汽对 运动的贡献。这样，气泡的动能丁可表示为： 丁= 委k w 2 d 矿， ( 2 1 ) ， j 。 式中，p 是流体密度，v 是流体质点振速。积分在整个流体体积上进行 对于具势运动，质点的速度y 可用速度势9 来表示： l ，= 一v 矽， ( 2 2 ) 对于不可压缩流体，由连续性方程v ，= 0 ，因此缈满足： v 2 伊= 0 ( 2 3 ) 为了简化，假定气泡是作轴对称振动，于是式( 2 - 3 ) 为： ；lo ( ，2 警) + r 2s l i n o 品( s ；n 曰等) = 。 c 2 - s a ， 在稳定的s b s l 中，单个气泡可以进行几百万次、甚至几十亿次的振荡而不破裂。因此， 气泡在形状上必须保持稳定。若球坐标系的原点取在气泡的对称中心，作近球对称运动的气 泡壁面可表示为： ( r ) = r ( t ) + c z n 己( c o s e ) ，( 行1 ) ，( 2 - 4 ) 式中，尺( f ) 是气泡无扰动时的半径，是第刀阶气泡壁面的扰动幅度，l 马- i a ( t ) i 的流体内，式( 2 3 a ) 的解为： 缈：譬+ 丸等磐， ( 2 5 一) 矽= 一+ 6 。三二= = 一， ( z ) ， 式中，素= 塑d t ，而吒由壁面上法向速度连续来确定： ，一= t 万，( ，= ) ，( 2 - 6 ) 其中气泡壁面的法向为刀= 一争等，巳和分别为沿，和秒方向的单位矢量。故 c 2 击，式为：v ，一詈鲁= t 所有计算均保留到q 的二阶小量 南( 2 2 ) 式和( 2 5 ) 式可得： 第二章簟泡声效发光中气泡的动力掌特性 8 擎+ 警+ 等坠0 0 坠0 0 机只r ：jr ：q j e 一、 右边乎= 陋+ 巩只：融2 + 2 r a 。p n + a n p n a 肿己) ：欠2 应+ 酞2 瓯+ 2 尺素k + ( 2 碱乞+ r a 。只h 只】 = 尺2 座+ 4 ，只； 左边略枷+ 虹学垮等豺 所以， 。敝2 a 。+ 2 r r a 。k + ( 2 r a 。己+ 而朋只k 只k 儿 g + t 波+ 等等等 ，0 乇 o 秽 兰生n + l 妞2 以+ 2 r r a ) + 匕也。匕蚪一而a a e m 识 = 籍e 1 1 一南坠0 0 刳0 0 = 一- 7 r 一一一i 如+ 1 以 l 则 矽= 譬+ 鼯 ，一南等矧 将彳：r 2 舀+ 2 r r 口+ 仡尺a 尸矗+ 胁。只k 。及，- 代入上式并展开，可得： r 2 友 缈= + ， 尺”+ 2 + n + l + 帚【伽+ 1 ) ，川 r ”+ 1 伽+ 1 ) 2 ，川 瓯+ 2 晏呲 ( 刀+ 2 ) 以只+ ( 2 矗+ 1 ) 姜吒只】口_ 己 忙 + 2 簧，等等 c 2 刁， 将式( 2 7 ) 代入式( 2 - 2 ) ，计算出速度分量v ，b ，并得到1 ，；和v ；： v ，一一警= 学+ 等卜2 纠只 v ，一蓄57 + 万卜+ 2 i 严 + 万r n + ll f o + 2 比如+ 1 ) 参只 口，足 一南卜铊缸 坠0 0 坠0 0 ，g + 1 矿2r 欠j 第二章单泡声致发光中气泡的动力学特性 9 一吾舅一品卜2 纠吾圹一7 菇一酽卜“i j 葡 一茄卜n 甜埘掣 + 高晶卜+ 2 页詹- a n a ml 品( 斋豺+ 舻p 一2j 万i 苗苟j 口= 丁r 4 受2 + 可r r e + n + 4 ( 西，瓯+ 4 簧玩+ 4 矿r 2 ) 乞只 + 2 咖瓯+ 2 如只+ 2 等氰棚妣+ ( 2 川) 委他己 一2 品c 簧训等等， 沼8 ， 访= 两蒜c 妒小4 氧屯+ 4 缸等等 沼9 ， 由，2 = 1 ，；+ 记，将式( 2 - 8 ) 和( 2 9 ) 代入式( 2 1 ) ，并利用公式： 得到： j 只( c o 阳) 只( c o s o ) s i n & l o = 二2 n + l 艿 ， 终监s i n o d o ：逊尝屯， (210)00 1 ( 9 0 ( 2 n + 1 ) ” i 1 。 ( ，行：力) 6 肭2 1 0 ，( m 力) 丁= 三p v 2d y = 争仃膨+ v ；一n 触d o d z = 圭p 。+ ：+ ，+ l + s + 厶。) 其中各项积分值为： 1 , 1 = r 4 应2 “伊咖弛例州删2 + 函簧 i r z - - r r e + n + 4 ( a i h , + 4 知卅和mr 筹 枷a r a 呲 = 晶h 4 r d a + 4 萨r 2 ) ， 第二章单泡声致发光中气泡的动力掌特性 10 如圳叫小2 纠“皓 瑚洲毗 = 一函睁”4 备 ， 忙2 删卜如“2 川知。 r 等 枷a ，a 嘶 4 积3 2 。( 2 n + 1 x n + 1 ) 2 0 + 2 ，羹以+ 2 q 刀+ ，等 ， 忙一南叫屯删妻巳肌r 专等等 舢州嘶 = 一面4 r c r 3 n ( 2 _ r ke ”4 等) ， 枷篙南卜+ 4 簧以叫簧肌c 专等等内删舢d z = 高卜“扣“等0 瑚础3 卜南南 t i t i - 2 ( n - 3 ) 簧i t a , , - 3 ( n - 1 ) r - 簧 。”2 州) 由式( 2 1 1 ) 可知，近似球对称振动的气泡可近似认为是一个等效质量为4 n p r 3 的振 子，而由于近球形运动，动能有一个二阶小量的增量 2 2 2 气泡的耗散函数 气泡壁面上的切向应力为零，因此，气泡的耗散函数f 可表示为： ，= 三y e 0 2 d v + j s 叮 ( v 。v ) - ，】d s ， 式中，是流体的粘滞系数，= v xv 是旋度，s 是液体整个界面对于具势运动，甜= 0 ， 所以f 可简化为： f = a j 【( ，v ) y 】d s ， s 利用矢量公式： 丢v ( v 2 ) = p ( v ，) 】+ ( ，v ) ， 对于具势运动，y ( v y ) ；0 ，再利用高斯定律，耗散函数，可表示为： ( 2 1 2 ) 3 i s - l t - 单泡声致发光中气泡的动力学特性 f = 吾妒v 2 ) 心= 了1 p 2 ( 1 ，2 ) d v ， ( 2 - 1 2 a ) s 矿 式中，积分是在整个流体体积上进行。将式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 代入式( 2 1 2 a ) ，利用公式( 2 1 0 ) ： ，= 吾夕2 c y 2 ，d 矿= 掣i rf ( 昙a r2 警+ 面1 刍s i n 秒蔷) s i n 口d ，d 口 = 斗懈f i + r 2 n + 4 卜+ 4 知+ 4 等) j 二- 2 r r + 4 h 各p 枷3 卜“。如柚知卜等卜+ 2 知 ，二 + 爵卜+ 4 缸4 知扣2 脚“h 埘未) 其中各项积分值为： 厶= j r 房，2 导( 舟删舢= 吾+ 研2 4 a a ， 忙i f 聘，2 昙( 筹) s i n o d r d o = 等转， 厶= r 房r 2 导( 专) s i n 跚批一面2 ( n + 3 x n + 4 ) a ， l = r 聘r 2 旦o g rf ( 丛r + 、j s i n o d r d o = 苦貉， l ，= i r 房，2 昙( 专鲁嚣) s i n o d r d o = 下2 n ( n 矿+ l x n + 4 ) ， k = j r 聘，2a(r7l+4识a8识00)sin汕她研4n(n+lxn+2)， = i r 翳s i n 口砜o ( p 。、i d r 机等嘉 计算得到保留到二阶小量的f 为： ，= 8 础n 面篇而骱+ 2 ) ( 2 斛1 ) r e t a + 4 ( 矿砌+ 1 ) 硒麒 一( 3 n 2 + 5 n + 6 ) - 簧- 口。口。】 ( 2 1 3 ) 第二章单泡声致发光中气泡的动力学特性l2 2 2 3 气泡的势能 气泡