（理论物理专业论文）三维qed中的手征对称破缺及其在高温超导中的应用.pdf

摘要 二维蛀子电动力学( 0 e d ) 是一个很重要的场论模刑，它展现了手征对称破缺、渐进 自由和禁闭本论文研究的是该模艰的动力学手征对称破缺行为。另方面，三维q e d 是 高温超导体的一个低能有效理论，我们详细讨论了手征对称破缺在解释高温超导体奇异物理 性质方面的应j ： j 。 论文的第一章分别简要回顾了高温超导电性和白发对称破缺的研究史。第二章概述了高 温超导体的基本知识，分为实验进展和理论机制两个部分。实验部分首先介蜊了高温超导研 究中已经达成共识的儿个重要结果，包括电子配对的对称性、欠掺杂高温超导体止常态的赝 能隙和止常态的反常输运性质，此外还介纠了过去二年中取得的实验方面的重要进展，包手苫 欠掺杂样品止常态中的涡旋激发、高温超导体涡旋态的电子结构、最佳掺杂超导体节点准粒 子的边缘费米液体行为、低濡r 欠掺杂高温超导体正常态中w i e d e m a n n f r a i l z 定律的破坏以 及高温超导体 1 5 6 旋态中的定域反铁磁序。接下去讨论的是高温超导机制的研究中儿个比较受 重视的理论模型，其中包括边缘费米液体理论、s o ( 5 ) 理论、d 波对称的密度波模型、相涨 落机制以及基丁白旋电荷分离思想的共振价键模型和规范场理论。 第二章讨论的是三维o e d 的基本性质，其中的费米子雨j 规范场都是无质量的，这个理 论与量子色动力学在很多方面很相似，但三维q e d 的结构相对比较简单，冈此可以比较容 易地做解析处理。在采用了四分昔的旋鼙场后，可以定义手征对称性，如果费米子是无质蕈 粒子，那么该对称性是严格成立的。但是费米子可以通过交换光子获得一个动力学产生的 有效质最，它破坏了手征对称性，这种现象就称为动力学的手征对称破缺。研究发现存在 一个临界的费米子的味数，只有物理味数小于该临界值时，才能发生手征对称破缺。 第四章利刚白旋电荷分离和手征对称破缺米解释欠掺杂高温超导体止常态中 w i e d e m a n n f r a i l z 定律的破坏。在欠掺杂区域，白旋利电荷自由度发生分离代表臼旋自由 度的是无质封的费米子，而代表空穴子的是一个两分鼙的标苗场。空穴子平“无质餐的规范场 耦合，但和无质姑的费米子之间没有直接的耦合。我们发现，虽然引入附加玻色子会改变临 界费米子味数的值，但不影响其结果，即当存在白有运动的空穴时，手征对称破缺仍然能够 发生。冈此费米子获得了有限的质最，这个质量代表了激发一个费米子需要克服的能隙，闪 此在低温i i 不存在费米剐准粒子，这可以定性地解释为什么实验上没有观察剑热导率的残余 线性项。 第四章讨论的是当规范玻色于获得一个有限质量之厉对手征对称破缺行为的影响。我们 利j = j 参数嵌入方法计算了费米子臼能函数所满足的d y s o n - s c h w i n g e r 方科发现随着规范场 质量的增加赞米子昧数的临界值会减小，当规范场质量人丁某个临界值时，发生手征对称饺 缺的临界费米子味数已经小于物理的味数2 ，此时手征对称破缺不再发生。我们计算了反铁 磁关联函数，发现当费米子保持无质鼙时体系中不存在任何形式的反铁磁序，但费米子通过 手征对称破缺机制获得一个有限质苗之后，体系中就形成了长科的反铁礅序。另外，1 生超导 态中规范破色子通过a n d e r s o n h i g g s 机制获得了一个有限的质鬣，这对应的是m e i s s n e r 效 应，由丁其质苗与超流密度成止比，我们可以 j 规范玻色子的质鼙米代表超导。利h 规范破 笆子质量希川界费米子昧数的关系，我 j 得剑了高温超导体中反铁磁长程序雨f 超导k 样序之 间的竞争与共存关系。 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w ed i s c u s st h ed y n a m i c a lc h i r a ls y n u n e t r yb r e a k i n g ( c s b ) i n t h r e e d i m e n s i o n a lq u a n m me l e c t r o d y n a m i c s ( 3 dq e d ) a n di t sp l l y s i c a la p p l i c a t i o n st o h 谵ht e r 印e m m r es u p e r c o n d u c t o r s a f c e rab r i e fi m r o d u c t i o no fh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i v i t ya r l dc h i r a l s y n l n l e t r yb r e a k i n g ， w e g i v e ar e v i e wo ft h eb a s i cp h e n o m e n o l o g yo fh i g h t e m p e r a m r ec u p r a t es u p e r c o n d u c t o r s ，i n c l u d i n gm ew e l l e s t a b l i s h e de x p e r i m e n t a l f a c t sa n dt 1 1 en e we x p e r i l l l e n t a lr e s u l t st h o s ew e r ep u b l i s h e di nt h el a s tf i v ey e a r s t h e nw ed i s c u s ss e v e r a li m p o r t a n tt h e o r i e st h o s eh a v eb e e np r o p o s e dt ou n d e r s t a n d t h es t r a n g ep h e n o 【n e n o l o g yo fc u p r a t es u p e r c o n d u c t o r s w en e x tr e v i e wt h eb a s i c 口m p e r t i e so fc s bi n3 dq e d i tw a sf o u n dm a tt h e r ei sac r i t i c a ln a v o r ，b e l o ww h i c h m em a s s l e s sf e r m i o n sc a na c q u i f eaf i n i t ed y n a m i c a l l yg e n e r 拙dm a s s i nt h eu n d e r d o p e dr e g i o n ，w ec o u p l eas c a l a rf i e l dt ot h eu ( 1 ) g a u g en e l da n d f o u n dt h a tc s bo c c u r si nm ep r e s e n c eo ff r e eb o s o 璐t h em a s s l e s sf e r m i o n sa c q u i r e af i n i t ed y n a m i c a l l yg e n e r a t e dm a s s ， w h i c hp r o v i d e saf i n i t eg a pt h a ts h o u l db e o v e r c o m ef o ra n yf e r m i o i l st ob ee x c i t e d t h e r e f o r e ，a tl o wt e 】f i l p e r a t u r e s ，m e r ea r en o f e r m i o n si nt l eu n d e r l y i n gg r o u r l ds t a t eo fu n d e r d o p e dc u p r a t e s t 1 1 i sc a ne x p l a i nw h y n or e s i d u a l1 i r l e a rt e 肌o ft h e r m a lc o n d u c t i v i t yw a so b s e r v e di nt h i sr e g i o n ，w h i c hw a s r e g a r d e da sa ne v i d e n c ef b rt l l eb r e a k d o w no ft h ew i e d e m a 肿一f r a n z1 a w w et h e nc o n s i d e rt h ee f 艳c to faf i n i t eg a u g eb o s o nm a s so nt h eb e h a v i o ro f d v n a m i c a lc s b w ef o u r l dm a tn l e r ei sa l s oac r i t i c a lv a l u ef o ft h eg a u g eb o s o nm a s s ， b e v o n dw h i c hc s bc a n1 1 0 tt a k ep l a c e s i n c et h eg a u g eb o s o nm a s sc a nb eu s e dt o d e s c r i b em eb n g r a n g es u p e r c o n d u c t i n go r d e ra n dc s bc a nb eu s e dt od e s c r i b et h e i o n g r a n g ea m i f e r r o m a g n e t i co r d e r ，w eg i v ea6 e i dt h e o r e t i c a id e s c r i p t i o no ft h e c o 巾e t i n ga m i f e r r o m a g n e t i ca n ds u p e r c o r l d u c t i n g o r d e r sa n d ，i np a r t i c u l a r ，m e c o e x i s t e n c eo ft h e s ef w oo r d e r si nh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r s 致谢 本论文的研究工作是在程耕教授的指导下完成的。我能够在 理论物理的研究中取得一定的成就，毫无疑问是与程耕教授的帮 助分不开的。他对待科研的严谨作风和认真态度给我留下很深的 印象，他对我即严格要求又鼓励我开拓新的研究思路，使我受益 匪浅。 我要特别感谢我的父母和两位姐姐。对于我的任何选择，他 们都给予了最大程度的尊重和理解。他们非常关心我的工作，为 我取得的每一点进步感到高兴，他们的支持是我不断努力前进的 动力。我要特别感谢我的姐姐，当我不在家的时候她们毫无怨言 地承担起照顾父母的全部责任，让我没有任何后顾之忧。 我要感谢我的师兄弟杜太焦博士、潘海俊博士、涂涛博士和 刘建伟，以及其他实验室的同道者，包括徐非、周宏岩和陈清。 与他们讨论物理问题是我读研究生期间难忘的快乐经历。 我还要感谢程路华以及系里其他教师对我的帮助。 c h a p t e r1 在通常的温度和压力f ，金属都具有有限的电阻，这是因为呼电的电子在金属晶格中运动时总 会受到各种散射。金属的电阻是跟温度有关的，般而言，当降低温度时，朵质的散利率受 小，电阻也相应地变小。当温度不太低时，电阻随温度的变化是连续的。在1 9 世纪以前，低温 制需技术不能实现特别低的温度，因此无法从实验上榆验电阻在接近零温时的形式。1 9 1 1 年， 付兰科学家o n n e s 1 1 利用新发展的低温技术测量了h g 在极低温下的导电行为，他发现当把h g 降 温至o5 k 以下时，电阻突然完全消失，电流可以毫无损耗地在金属中流动。这个现象被命 名为超导电性，而具有这种性质的材料就是超导体。电阻在临界温度疋处从有限值突然降为 零这意味着金属的电子结构在正处发生了突变。随后的实验发现，除了零电阻之外，超导 体还具有个m e i s s n e r 效应2 1 ，即外磁场不能进入超导体内部。这一出人意料的现象吸引r 人 量的实验和理论研究，物理学家们提出来很多唯象的模型米解释超导体的各种性质，包括描 述电磁性质的l o n d o n 方程和g i n z b e r g l a n d a u 平均场理论 3 】等等，但直到1 9 5 7 年，美国物理学 家b a r d e e n ，c o o p e r 和s c h r i e 舵i 【4 】才找到了超导的微观机制。他们的理论简称为b c s 理论，这 是个非常成功的微观理论，能够定性地解释传统超导体的1 t u 实验结果，并且定量地跟绝人 多数实验千：j 台5 1 。 超导电性不仅是个有霞要理论研究价值的物理现象，它在1 业和技术上的应用前景也是非 常j “阔的，因此人们一a 致力于寻找具有更高转变温度的超甘材料。o n n e s 最初是在金属h g 中 发现超导的，经过长期的探索，人们陆续找到了千余种常规超甘体，其中既干亍元素超甘体，止 有合金与化合物超廿体。元素超导体的超导转变温度都很低，最高的也不超过1 0 k ，而且其l 临 界磁场傲都很小，所以实用价值不人。从2 0 世纪6 0 年代丌始，人们丌始制需合盒和化合物超 导体，虽然这类超导体的转变温度比元素超导体高出了很彩比如1 9 7 3 年发现的n b 3 g e 超导薄 膜其l 为2 7 3 k ，但离实际应用所需要的温度仍然差距很火，而且此后再也没有显著的提高。因 此，寻找具有更高转，变温度的新犁超导体仍然是凝聚态物理研究的个币要课题。从7 0 年代丌 始，人口j k ；续在稀十一二元化合物、准维有机化台物以及乖费米子金属中发现超导电性，虽然 兰日】：_，1 h 口 2c h a p t e r1 前言 这些超导体展现了很多新颖的物理性质，比如反铁磁与超导的相互竞争和共存以及非s 波配对对 称性，但这些超导体的转变温度都非常低。实际上，这样低的转变温度是可以预计的，因为金 属和合盒中的超导举本上都是由电声子相互作用引起的，而根据m i g d a l 定理【5 】，电卢子相互作 用形成的超导其转变温度存在一个上限，大约为3 0 k 。直到1 9 8 6 年，m u l l e r 和b e d n o r z 【6 】意外 地发现，铜氧化合物l a 2 c u 0 4 在温度降低到3 0 i ( 时就可以进入超导态。由于这类铜氧化合物 般都是绝缘体，因此这个发现是完全出乎意料的，但这个发现很快就得到了其他实验小组的让 实，并引发了大量的理论和实验研究工作。 对高温超导的研究一丌始就遇到很大的障碍，因为这种材料的化学成分和化学结构都非常 的复杂，所以很难合成离质量的样品。样品制备手段的进步和实验手段的发展为人们系统地研 究高温超导体提供了基础，经过十几年的积累，到目前为止人们已经在以下问题上取得了共 识f 7 9 1 ：一，所有高温超导体都是准两维的材料，超导发生在c u 0 2 平面上，超导平面之问的层 问耦合较弱；二，高温超导体的母化合物是具有反铁磁序的m o t t 绝缘体，每个格点上有且只有 个电子，当引入空穴到c u o 平面上之后，在低温下材料进入超导态：三，高温超导体中仍然 存在电子配对现象，其能隙函数具有d 波对称性，或者具体地说，具有如。一。：对称性，这是与传 统超甘体中能隙函数的s 波对称性不样的：四，欠掺杂的帛温超导体的矿常态有个区域 在这个区域超导电性消失，但准粒子激发谱的能隙继续存在，该区域因此被称为赝能隙区域： 五，欠掺杂高温超导体的正常态具有奇异的性质，这些性质无法用传统的f e r m i 液体理论解释， 尤其是，角分辨光电子谱( a r p e s ) 实验证明，高温超导体的正常态没有准粒子，但在超廿 态，准粒子是存在的。 高温超导材料的复杂性大大超过了以往固体物理学家所研究过的任何材料迄今人们仍然无 法理解形成高温超导的最终机制，其关键在于高温超导体是个强关联体系，而我们没有发展 出r 个可以系统地处理强相互作用的理论。在寻找一个真正的非微扰理论方面，人们做了大量 的努力，取得了- 定的进展，世距离找到最终的高温超导机制仍然很远。本论文将集中讨论高 温超导中若于币要的反常性质的理论解释。 1 1 高温超导的奇异性质 传统超导体的基本理论是b c s 理论5 1 ，它的基本思想是：电子和声子的相互作用在两个具有 相反的勘最和自旋取向的电子之间产生了个有效的吸引力，形成了所谓的c o o p e r 对，不同 的c 0 0 1 ) e 1 对之间相t ，使体系进入超导态。与传统的余属和合金超导不同，高温超导体是掺杂 的m o t t 绝缘体，电子之问的强相互作用使得它展现了全新的现象。大量的实验事实表明，作为 传统同体物理学基f i i 的f e i m i 液体理论不再成立7 9 1 。 在没有任何掺杂时，高温超导材料的每个格点上有且仅有个电子，按照传统固体物理 l i l7 高温超导的奇异性质 3 的能带理论，此时的能带是半满的，材料应该是导体。但实际上，没有掺杂时体系是一个绝缘 体，这与能带理论所预言的结果完全不同。其原因在于电子的c o u l o n l b 排斥力非常强，要使两 个电子同时处在一个格点上需要付出很高的能量，所以电子倾向于分别局域在某个固定的格点 上，这使得材料不具有导电能力。这种由强的c o u l o m b 排斥力形成的绝缘体称为m o t t 绝缘体， 其绝缘行为的形成原因和传统固体理论中的满带绝缘体很不相同，后者是由p a u l i 不相容原理造 成的。电子是费米子，都具有；自旋，当每个格点附近都局域了一个电子州，这些电子的自旋 也是互相耦合在一起的，其基本的模型为二维的量子反铁磁h e i s e n b e r g 模型。实验结果表明， 高温超导材料在半满耐其基态具有反铁磁长程序，当引入掺杂之后，该长程反铁磁序逐渐为超 导态所取代，但短程的自旋涨落仍然很重要。 大量的研究都表明，高温超导体中仍然存在电子配对现象，电子配对使得低能元激发具有 个能隙，这与传统超导体是一致的。高温超导体的超导能隙具有d 波刘称性f l o 】，它有四个节 点，在节点处能隙为零，这与传统超导体能隙的s 波对称性很不一样。能隙节点附近的准粒子其 能量和动量具有线性关系，因此d 波超导态的低能元激发是无质量的d i r a c 费米子，它大大地影 响了超导态的物理性质。比如，由于低能费米掣准粒子的存在，在低濡r d 波超守态中存在个 热导率的残余线性项，并且热导率与杂质的散射率无关 1 1 ，1 2 】，这行为是传统s 波超导体中不 z f 在的。另外当外加磁场到超导平面上时，由于能隙节点的存在，涡旋核内的电子能谱完全 不同于s 波超导体涡旋态能谱结构【1 3 。但除了能隙对称性上的区别以外，高温超导体超导态的 行为在很多方面都和传统超导体的超导态有相似之处 9 】。比如，角分辨光电子谱实验【1 4 ，1 5 】证 明，高温超导体的超导态中存在可以准确定义的准粒子，而且光电子谱和输运性质实验部证实 这些准粒子的寿命都很长f 9 1 。因此，通过将传统超导的b c s 理论推广到能隙具有d 波对称性的情 况，可以定性地解释超导态的很多性质。当然，高温超导体的最突出性质之一就是它的高转变 温度，其j 。生机制目前为止仍然没有公论。 高温超导体真正反常的性质多数发生在非超导态，即温度高于正的区域。对欠掺杂区域高温 超导体而言，在t 处超导电性消失，但单粒子激发能谱中的能隙仍然存在，并直维持到t 以 上火约儿百k 的濡度，该能隙被称为赝能隙f 1 6 】。赝能隙和超甘能隙具有相同的形状和对称性， 这意味着他们可能具有相同的起源，但这结论目前仍有争论，冈为也有些实验结果1 7 1 倾向 于赝能隙和超导能隙具有不同的产生机制。除赝能隙之外，欠掺杂商温超导体证常态的个突 出性质是不存在能够明确定义的准粒子，比如在角分辨光电子谱实验中规察不到尖锐的准粒子 峰f 1 4 ，15 】。正常态的很多输运性质f 8 】部很反常，比如电阻率随温度的变化关系、h a i l 系数随濡 度的变化关系以及r 8 m 8 n 散射率等等均与费米理论的预言很不+ 致。这些事实都说明，作为固 体物理学基本理论的费米液体理论在该区域已不再适用，如何发展个新的理论以解释该区域 的众多反常性质并在此基础上找到产生高温超导的真正机制，是当前凝聚态物理学中最荤要的 问题之。 4 1 2 动力学手征对称破缺 c h 心t e r l 前言 自发对称破缺f 1 8 2 2 1 是近代物理学的一个非常基本的概念。如果一个体系的哈密顿景具有某 种对称性，但该体系的基态不具有该对称性，那么我们就说这个对称性被自发破缺了。根 据g o l d s t o n e 定理 2 3 】，每自发破缺一个连续的对称性，都会产生一个无质晕的g o l d s t o n e 玻色 子。比如，铁磁体和反铁磁体均破坏了体系的旋转对称性，无能隙的自旋波激发对应着旋 转对称破缺产生的g o l d s t o n e 粒子：固体的晶格点阵破坏了体系的平移对称性，声子对应着 平移对称破缺产生的g o l d s t o n e 粒子。在传统超导体的b c s 理论中，超导电性是由电子之问 的c 0 0 p e r 配对形成的，由于配剥的是两个电子，因此c o o p e r 对破坏了体系的规范对称性，按 照g o l d s t o n e 定理，超导体内应该存在一个无能隙的激发。但是，实验上并没有发现这样个无 能隙激发。1 9 5 8 年，a n d e r s o n 2 4 ，2 5 】首先指出，如果考虑了电子之间的长程c o u l o r n b 力，那么 该无能隙激发将消失，取而代之的是一个有能隙的激发，长程c o u l o m b 力变成了短程的相互作 用。后米h i g g s 等人f 2 6 2 8 1 在粒子物理的框架里讨论了这个机制，他们讨论的是非阿贝尔规范 场的情况，发现当自发破缺的是定域的规范不变性时，无质最的g o l d s t o n e 粒子在被规范场吸收 后不再出现，而规范场将变成有质量的玻色子。该机制后来被k i n b e r g 和s a i a m 用于建立电磁 和弱相互作用的统一理论2 1 1 ，成为近代物理学的个非常晕要的机制。 发生自发刘称破缺意味着存在个物理量，其真空期迥值不为零，这个物理量可i e 是单个算 符，也可能是符合算符。前者对应的对称性破缺就是一般的自发对称破缺，后者对应的对称性 破缺有个专门的名称一动力学对称破缺f 2 2 】。在一个费米子和强耦合的规范场相互作用的模型 中，如果费米子是无质量的，那么该模型是手征对称的：如果规范场的作用足够强，把费米子 和反费米子结合成柬缚态，此时无质量的费米子获得了一个有限的质量，即( 1 ，曲) 0 。由于费 米子的质量项一西砂不是手征不变的，我们就说该体系中发生了动力学手征对称破缺。列于手祉 对称性和手征对称性破缺的研究起源于粒子物理中的强相互作用，但将手征对称破缺机制用于 费米子质鼍的生成，则是由n a r n b u 首先建议的。受b c s 超导理论【 j 电子配对给单粒子激发能谱 生成个有限能隙这个思想的启发，n a m b u 及其合作者j o i l a _ l i n i o 开创性地提出利用动力学 手征对称破缺机制为费米子生成质量的想法1 2 9 】，其基本思想是：在只包括无质最费米子的体 系中，无质量的费米子通过它们之问的相互作用自发地在真空中形成凝聚，从而抉得了仃限的 质量。n a m b u 等人最初研究的是四维时空的四费米相互作用模型，这是个不可雨挫的场论模 型，必须人为地引入紫外截断a j 能利用量子场论的技术计算各种物埋量。当取连续极限时 即令a 一。时，动力学产生的费米子质量是无穷火的，冈此n a n l b u 等人得到的质鼍是没有物理 意义的。由于这个原冈。n a m b u 最初的模型没有获得成功。 但是，利用动力学手祉对称破缺给费米子生成质量这个思想却很有吸引力，对后来物理学 的发展影响非常人。在电弱相互作用的标准模型中，费米子的质最是通过h i g g s 机制实现的， l2 动力学手赶对称破缺 5 需要引入个多余的h i g g s 标量粒子，但是h i g g s 粒子迄今为i r 并没有在实验上找剑通过动力 学手征对称破缺给费米子产生质量的机制有一个优势，就是不需要引入标量粒子，费米子的质 量完全通过相互作用产生。由于这个原因，在过去的二十多年中物理学家花了大量时间研究并 种规范场理论中的动力学手征对称破缺1 2 2 ，3 0 - 3 3 】，希颦以之取代传统的h 1 9 酗机制。这种动力 学的质量产生方式是一个非微扰效应，基于传统微扰论的计算对此无能为力，因为到微扰论的 任何有限阶，无质量的费米子都不能通过与规范场的相互作用获得一个有限的质昔。研究动 力学手征对称破缺的常用数学 ：具是费米子自能函数的d y s o n s c h w i n g e r ( d s ) 方程，这是 个真正的非微扰工具。如果费米子自能的d s 方程有一个非平庸的解，而这个解又是平方可积 的f 3 4 _ 3 6 i ，那么我们就认为原本无质量的费米子获得了一个有限的质量。 从n a m b u 的开创性工作至今的四十年中，尽管投入到动力学手征对称破缺上的研究非常 多，但是迄今为i ，人们仍然无法在一个现实的理论模型中j j 耳确地确定手征对称破缺的存在。 尤其是，人们普遍承认手征对称破缺是强作用中出现”介子的原冈，既然般认为描述强相互 作用的基本理论是量子色动力学( q c d ) ，人们期颦可以从q c d 出发导出手征对称破缺。但出 于q c d 是一个非阿贝尔的规范场论，其规范结构异常复杂，目前还无法做到从q c d 出发得到 手征对称破缺。从数学上讲，出现这些困难主要是因为人们缺乏一个解析地求解d s 方程的与。 法。d s 疗程是一套橘台在- 一起的非常复杂的非线性积分方程，严格求解是不可能甜，在做了大 量的近似简化之后，仍然只能在极少数情况下得到解析解。 2 0 世纪8 0 年代，物理学家开始研究三维时空相对论量子电动力学( q e d 3 ) 中的动力学手征 对称破缺f 3 7 3 9 1 。q e d 3 引起关注有几方面的原因：首5 t ，它是四维量子电动力学在极高温度 情况卜的有效理论，可以利用它来研究极早期宇宙的物理性质：其次，它的结构相对来说比 较简单，可以比较容易地做解析处理，但它又蕴含着丰富的物理内容，比如该模型中出现了 动力学的手征对称破缺和禁闭f 4 0 ，而且规范场的相互作用是渐进自由的【4 1 这些性质都非常 类似于四维时空的q c d ；因此q e d 3 常常被当作四维q c d 的一个玩具模型( t o ym o d e l ) 来研 究：此外，它在很多二维凝聚态物理体系尤其是分数量子h a l l 效应| 4 2 1 和高温超导中有着雨爰 的麻用。随着上个世纪八十年代凝聚态物理学家对二维强关联体系研究的深入，人们逐渐发 现这些体系的f 【c 能有效理论中均出现了u ( 1 ) 规范场，阕此q e d 3 被广泛地尉来研究这些强关联 体系，井取得了很录要的进展。比如，张守碰等人f 4 3 1 将_ 二维时空的c h e r n - s l m o l l s 规范场论成 用于分数母子h a l l 效应，建立了- 个比较成功的g i n z b e r g l a n d a u 模型，7 并利用这。一模型导出 了l a u 曲1 n 基态波函数。此外，a n d e r s o n 及其合作者【4 4 ) 于自出，商温超导体的低能有效理论是。 个格点q e d 3 ，将该格点场论取连续极限之后得到一个连续的规范场理论，阕此可以利用最子 场论中的概念和技术系统地研究高温超导体的物理性质。 维时空q e d 中动力学手祉对称破缺的研究在1 9 8 8 年取得了突破性进展。a p p e l q u i s t 及其台 作者f 3 7 ，38 1 研究了j v 昧无质量费米子和无质量u ( 1 ) 规范玻色子相互作用的模型，在解析和数俯 6c h a p t e r1 前言 地求解了费米子自能的d s 方程之后，发现存在个临界的费米子味数v ；，当物理的费米子味数 小于该临界仿时，无质量费米子能够获得一个动力学产生的质量，而物理味数火于该l 脑界值的 费米子则不能获得动力学产生的质量。这个结果得到了随后更加详细的解析和数值研究【3 9 1 的支 持，成为第一个被证实存在动力学手征对称破缺的场论模型。 从a n d e r s o n 提出的共振价键理论出发，可以得到一个描述h e i s e n b e r g 反铁磁体的低能有效理 论它包含无质量的费米子和一个u ( 1 ) 规范场【4 5 - 4 7 1 。无质量的费米子代表的是自旋自由度， 它的物理味数为2 ，冈为 自旋具有两个可能的取向。由于费米子的物理味数小于a p p e l 卟l i e o 等 人发现的临界值也，该体系中发生了动力学手征对称破缺，费米子变成有质量的。在物理上， 它对应的是长程反铁磁序的形成，由手征对称破缺产生的无质量g o l d s t o n e 玻色子则对应着反铁 磁体中的无能隙自旋波激发。在以下各章节中，我们将利用二三维的q e d 和手征对称破缺来研究 高温超导体的反常物理性质4 8 ，5 0 1 。 b i b l i o g r a p h y 1 1h k a m e i i i n g ho n i l e s ，c o m m p h y s l a b u n i v - l e i d e n ，n o s 1 1 9 ，1 2 0 ，1 2 2 ( 1 9 1 1 ) 2 1wm e i s s n e ra n dr o c h s e n f e l d ，n a t u r w i s s2 1 ，7 8 7 ( 1 9 3 3 ) 3 1p g d eg e n l l e s s “p e r c o n ( 轧c t i 打可o ， ，e “sn n da f f 。g s ( a d d i s o n 。w e s l e mr e d r o o d c i t y c a ，1 9 8 9 ) 【4 1j b 缸d e e n ，l n ，c o o p e r ，a n dj r s c h r i e 氐钉，p h y s r e v1 0 8 ，1 1 7 5 ( 1 9 5 7 ) 5 1jr s c l l r i e 珏e r ，t h e d 删o ，s t 巾e r c o n d “矗细i 坷( b e n j a m i n ，n e wy o r k ，1 9 6 4 ) 6 1j g b e d n o i za n dkam u l i e r ，zp h y s 6 4 ，1 8 9 ( 1 9 8 6 ) 7 1p wa n d e r s o n ，丁 pr e o r o ，s “p e r c o n o ，札c t i i t i nf e 日i 9 h 砟g “p r a 旭s ( p r i n c e t o n u n i v e r s i t yp r e s s ，p r i i l c e t o n ，n j ，1 9 9 7 ) 8 】e d a g o t t o ，r e va i o dp 1 1 y s 6 6 ，7 6 3 ( 1 9 9 4 ) 9 1j o r e n s t e i na n dajm m i s ，s c i e l l c e2 8 8 ，4 6 8 ( 2 0 0 0 ) 1 0 c ct s u e ia r l djrk i r t i e y ，r e v m o d p h y s 7 2 ，9 6 9 ( 2 0 0 0 ) ( 1 1 】p a l e e ，p 1 1 y s r e v l e t t7 l ，1 8 8 7 ( 1 9 9 3 ) 1 2 1l1 阻i l l e f e l bl u s s i e r ，rg a g n o n ，k b e h n i a ，a n dha u b i n ，p h pr e v l e t t 7 9 ，4 8 3 ( 1 9 9 7 ) ( 1 3 mn a n za 1 1 dzt e s a n o v i ，p h y s r e v b6 3 ，0 6 4 5 1 6 ( 2 0 0 1 ) 1 4 1z x s h e na n ddsd e s s a u ，p h y sr e p2 5 3 ，l ( 1 9 9 5 ) 1 5 1a gl o e s e l ，z - xs h e n ，d ，sd e s s a u ，ds m a r s h a l l ，ch p a r k ，p f b u r n i e ? ，a n da k a p i t u l n 弛s c i e n c e2 7 3 ，3 2 5 ( 1 9 9 6 ) 7 8 1 6 】tt i m u s ka n dbs t a t t ，r e p p r o g p h y s6 2 ，6 l ( 1 9 9 9 ) 1 7 1j lt a l l o l la n dj w l o r a m ，p h y s i c ac3 4 9 ，5 3 ( 2 0 0 1 ) b i b l l 0 g r a p h y 1 8 】sc o l e l a i l j s e c r e ts y m m e t r y ：a ni n t r o d u c t i o nt os p o n c a n e o u ss y n u n e c r yb r e a k d o w na n d g a u g e 矗e i d s ，i na 印e d so ，s 轳仇m e 7 ： s 8 z e c e de r i c e 三e d u r e so ，s i d wg “e m n n ( c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，c a m b r i d g e ，1 9 8 5 ) 【1 9 1j g o i d s t o n e ，n u o v 0c i m e n t o9 ，1 5 4 ( 1 9 6 1 ) 2 0 】y n a r n b u ，p h y s r e vl e 饥4 ，3 8 0 ( 1 9 6 0 ) 2 1 】s 绝i n b e r g ，t eq t 。订t m7 1 g d r o ，f 记f d s ，v o li i ( c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 6 ) 【2 2 1v am i r a n s k y d n 。m i c 耐s 掣m m e 阿口r 七i n 9 伽q “吐咒t “mf i e f dt e d r 把s ( w o r l d s c i e n t i e c ，s i n g a p o r e ，1 9 9 3 ) 【2 3 】j g o l d s t o n e ，a s 以啪，a n dsw e i n b e r g ，p h y sr e v1 2 7 ，9 6 5 ( 1 9 6 2 ) 2 4 】p w a n d e r s o n ，b 。s i c 。“o 扎sd ，g o n d e n 5 e da ，n t e rp ，z s i c s ( t h eb e i u a n l i n c u n l n l i n g s p u b l i s h i n gc o m p a l l y c a l i f o r n i a ，1 9 8 4 ) 2 5 1pw a n d e r s o n ，p h y s r e v 1 3 0 ，4 3 9 ( 1 9 6 3 ) 2 6 】p 、h i g g s ，p h y s ，l e t t 1 2 ，1 3 2 ( 1 9 6 4 ) ；p h y s r e v l e 扎1 3 、5 0 8 ( 1 9 6 4 ) ：p h y s r e v 1 4 5 1 1 5 6 ( 1 9 6 6 ) 2 7 】f e n 群e r ta n drb i 吼l t ，p h y sr e vl e t t1 3 ，3 2 l ( 1 9 6 4 ) 2 8 】gs g u r a l n i k ，c rh a g e n ，a n dt w bi i b b l e ，p h y s r e v l e t t 1 3 ，5 8 5 ( 1 9 6 4 ) ；t w b k i b b l e ，p 1 1 y sr e v 1 5 5 ，1 5 5 4 ( 1 9 6 7 ) 29 】y n a r n b ua n dgj o n 扣l a s i n i o ，p 1 1 y s r e v1 2 2 ，3 4 5 ( 1 9 6 1 ) 3 0 】t 、i a s k a w aa n dhn a k a j h n a ，p r o gt h e o y p l 峥s 5 2 ，1 3 2 6 ( 1 9 7 4 ) ；5 4 ，8 6 0 ( 1 9 7 5 ) 3 1 1r f u k u d aa n dt k u g o ，n i l c lp h y sb1 1 7 ，2 5 0 ( 1 9 7 6 ) 3 2 】pif b m i n ，v p g u s y n i n ，v am i r a n s k ha n dy u as i t e n k o ，r i vn u o v oc i m e n t o6 ，1 ( 1 9 8 3 ) ：vam i r a n s k n u o v oc i m e n t oa9 0 1 4 9 ( 1 9 8 5 ) 3 3 1cdr o b e r t s 叫dag w i l l i a m s ，p r o g p a i tn u c l p h y s3 3 ，4 7 7 ( 1 9 9 4 ) b 工b l 幻g r a p h y 9 3 4 1gc h e l l g i np ，e c 2 s i d nt e “o ，s 缸n d n r dm o d e fn n d e 枷p 可s i c s ，c c a s t _ w l 白i k s h o ps e r i e s5 5 ，7 3 ( 1 9 9 6 ) ，e d i t e db yc 一h c h a n g 3 5 g c h e n ga n dt k k u o ，jm a t hp h y s 3 8 ，6 1 1 9 ( 1 9 9 7 ) ；gc h e n g ，i n t jm o dp h y sb 1 3 ，3 4 9 6 ( 1 9 9 9 ) 3 6 】g z l i ua n dgc h e n g ，p h y s l e 饥b5 1 0 ，3 2 0 ( 2 0 0 1 ) 【3 7 l ta p p e l q u i s t ，dn a s h ，a 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