（声学专业论文）耦合声场衰变的实验及理论研究——基于统计声学模型.pdf

摘要 摘要 本文在大量实验研究的基础上，根据耦合前声场衰变拥有的衰变因子个数 以及耦合声场空间分布的特征将耦合声场分为三个大类、九个亚类，为系统地 研究耦合声场衰变，改进理论预测方法提供了可靠依据。文中基于统计声学模 型对常见的单一衰变因子之间中等开1 3 耦合类型提出修正算法：将耦合口 作为具有指向性的声源，对主空间内的声能进行再分配。修正算法克服了传统 统计声学方法不能反映声能随空间分布的缺点，提高了预测精度。 在上述实验和理论研究的基础上，本文将耦合声场衰变划分为三个阶段， 深入研究了每个阶段声能瞬时衰变速率和能量在子空间交换之间的关系，并将 研究成果应用到工程实践中，详细讨论了耦合口面积、主次空间混响时间比和 主次空间体积比等关键设计因素对主空间声能衰变曲线形态的影响，为工程实 践提供了若干有价值的结论。 关键词：耦合声场统计声学模型衰变因子声场空间分布 声能衰变曲线 a b s t r a c t a b s t r a c t am a s so fe x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u tt oi n v e s t i g a t ec h a r a c t e r i s t i c so fc o u p l e d s p a c e si nd i f f e r e n tm o d a l i t y t h er e s u l t ss h o w t h a tc o u p l e ds p a c e sc a nb ec a t e g o r i z e d i n t ot h r e es o r t sw i t hn i n em i n o rs p e c i e sa c c o r d i n gt ot h ea m o u n to fd e c a yf a c t o r s i n c l u d e di ns o u n df i e l db e f o r ec o u p l i n ga sw e l la sc h a r a c t e r so fc o u p l e ds o u n d d i s t r i b u t i o n i nt h i sp a p e r , m o d i f i c a t i o nt oat r a d i t i o n a ls t a t i s t i c a l a c o u a t i c sm o d e lo fe n e r g yd e c a y f o rs i n g l et o s i n g l ed e c a yf a c t o r - a p e r t u r ew i t hm o d e r a t es i z ew e l lf i t s i nw i t h p r e d i c t i n gt h er e d i s t r i b u t i o no fs o u n de n e r g yi nt h em a i ns p a c eb yd e a l i n gw i t ht h e a p e r t u r ea sad i r e c t i o n a ls o u n ds o u r c e t h eo u t c o m ed i s p l a y sag o o dr e p r e s e n t a t i o no f e x p e r i m e n t a lr e s u l t e m e n d a t o r ya l g o r i t h mp r e s e n t e di n t h i sp a p e rc o n q u e r s t h e d i s a d v a n t a g eo ft r a d i t i o n a ls t a t i s t i c a la c o u a t i c s ，w h i c hf a i l st od i s p l a yt h ed i s t r i b u t i o n o fs o u n de n e r g ya c c u r a t e l y t h ep r o c e s so fs o u n dd e c a yi nc o u p l e ds p a c e si sd i v i d e di n t ot h r e es t a g e so nt h e b a s i so fe x p e r i m e n t sc o u p l e dw i t hi n t e r r e l a t e dt h e o r ya n dr e l a t i o n s h i pb e t w e e n t r a n s i e n td e c a yv e l o c i t ya n de x c h a n g eo fe n e r g yi nm i n o rs p a c ei ss t u d i e da te v e r y s t a g e p a r a m e t e r se f f e c t i n gs o u n dd e c a yi nt h em a i ns p a c ea r ed i s c u s s e d ，f o ri n s t a n c e , t h es i z eo fa p e r t u r e ，v o l u m er a t i oa n dr e v e r b e r a t i o nt i m er a t i oo fm a i ns p a c e st om i n o r s p a c e s ，t op r o v i d es o m ep r o p e rm e t h o d si ni m p r o v i n g t h es o u n d q u a l i t y k e yw o r d s ：c o u p l e ds p a c e ，s t a t i s t i c a la c o u s t i c s ，d e c a yf a c t o r , d i s t r i b u t i o no fs o u n d ， s o u n dd e c a yc u r v e i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论吝作者签名：孝惹群 年月 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年 月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 年月 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1耦合声场研究的必要性及研究重点 近年来耦合声场已经成为音乐厅建声设计的重要手段，其主要优点是可以 克服清晰度和丰满度之间的矛盾，并且获得范围较大的混响时间变幅。目前已 经建成的该类音乐厅有美国的达拉斯音乐厅、纽约克劳斯欣德斯音乐剧院、英 国伯明翰音乐厅、新加坡音乐厅、瑞士洛桑音乐厅等。但对这类音乐厅的音质 评价工作进行得很少，见诸于文献的成果并不多。从目前的文献资料看这类音 乐厅的音质并非十全十美。美国声学专家b r a n e k 评价达拉斯音乐厅和英国伯 明翰音乐厅的音质时并没有特别地肯定耦合的作用，我国建声前辈王季卿先生担1 在文章中提到这类音乐厅的一些缺陷：耦合空间对主厅各个位置上所产生的效 果是很不一样的。靠近耦合开口处效果比较明显，其它远离的座席区上甚至感 觉不出。参与此类音乐厅建声设计的专家也曾讲述过个别音乐厅内一些位置上 音色不自然，而且在调控方法上也有一些看似矛盾的措施：增加耦合口面积的 同时，又在耦合空间内增加吸声量。 从工程实践上看这类音乐厅的建声设计还不成熟，主要表现在两个方面： 其一，音乐厅与混响室之间的体积比例不确定，例如：美国的达拉斯音乐厅与 混响室之间的体积比例约为3 ：l ，而英国伯明翰音乐厅的比例是2 ：1 ；其二， 耦合口的位置不确定，其中美国的达拉斯音乐厅、纽约克劳斯欣德斯音乐剧院、 新加坡音乐厅、瑞士洛桑音乐厅等是放在观众厅上空的周围三面环绕( 除演奏 一方) ，而英国伯明翰音乐厅是放在观众的前方( 即乐队的后面) 。因此把耦合 声场这种美好的建声理念付诸为成熟的工程设计还有很长的路要走。 从理论预测上看，除了一些符合严格理论假定的耦合声场类型有精确的预 测方法之外，大部份形态、空间构成和声学边界复杂的耦合类型目前还没有精 确、高效的预测方法：对于基于波动理论的有限元边界元方法，由于在中高频 段计算量巨大，而且部份边界的阻抗值很难提供( 如座席区) ，因此很少用于厅 堂声场预测；对于几何声学即便是为大家公认的一些预测软件如o d e o n 、c a t t 等在预测耦合空间时也会产生比较大的误差，其根本原因在于将声波的传播简 化为粒子的传播或虚声源的扩展，以及基于单一房间的尾部混响计算。对其进 第一章绪论 行改进使之适用于耦合声场的预测仍是建声研究中的热点；对于统计声学方法， 由于实际中的耦合声场都是非完全扩散的，在某些条件下随空间分布有明显的 差异，使用传统统计声学方法( s t a t i s t i c a la c o u s t i c s 简称s a ) 会在局部空间产生 较大的误差，如何使统计声学方法克服这些缺陷也是目前研究的热点问题。不 论对于哪一种理论方法，要精确、高效地预测耦合声场还有许多改进工作要做。 因此无论是从工程实践上看，还是理论预测方法上看，开展耦合声场的研 究工作都是十分必要的，而工程实践上的问题最终要靠理论预测方法的完善才 能得到解决，理论研究是关键。 在耦合声场的研究中，预测其衰变过程( 即脉冲响应或稳态之后的衰变) 是最重要的工作之一，因为厅堂中任何位置的音质都与该处的脉冲响应有着极 大的关系( 或者说由某处的双耳脉冲响应唯一决定) 。因为声压脉冲响应的预测 难度十分大，因此大多数的研究都是从能量脉冲响应入手的，其成果基本上能 满足厅堂音质预测的要求，大部分基于声能比的客观音质能量( 如清晰度因子、 相对强感因子等) 都能从能量脉冲响应中获得，只有少数的客观因子参量如双 耳相关系数( i a c c ) 、响度等与声波的相位有关。 因此本论文把耦合声场的衰变过程做为研究对象。由于脉冲响应属于瞬态 过程，在声场衰变的早期，声场的能量分布不一定具有统计规律，因此本文重 点研究稳态之后的声场衰变，这种衰变可被视为准稳态过程，在衰变的早期即 具有稳定的统计特征，利用统计声学方法是合适的。 1 2 耦合声场研究综述 自从1 9 3 2 年e y r i n g 口1 发表了基于统计声学的耦合声场研究论文以来，至今 耦合声场的研究已经历了七十多年的历程，其研究成果主要分为两个方面：关 于预测方法本身的研究以及耦合声场本身的研究，这两方面的研究是相互促进 的：合适的预测方法总能得到关于耦合声场分布的正确结论，而耦合声场类型 的变化也促进了理论方法本身的完善。我们将从这两方面总结耦合声场的研究 成果：从预测方法的研究中我们能够了解每种方法的适用范围、精度、效率和 计算条件( 参数要求) ，从而针对研究目的选择合适的研究方法，从耦合声场的 研究中我们能够总结出哪些耦合类型还没有准确高效的预测方法，导致传统预 测方法存在较大误差的原因是什么，以及进一步修正、改进传统方法的思路。 2 第一章绪论 1 2 1 耦合声场预测方法综述 耦合声场预测常用的方法有基于波动理论的有限元边界元、几何声学和统 计声学等方法，我们将对各种方法的适用范围、预测精度、效率、计算条件和 预测结果的表达方式进行比较、评述。 有限元法边界元是从波的本质出发研究声场的耦合，目前已有成熟的商业 软件如a n s y s ，n a s t r a n 、s y s n o i s e 等川，其优点是精确、适应性强，是解决复 杂形状动态响应的有力工具哺1 ，其缺点是1 ：中高频声场的预测需要庞大的工作 量和计算时间，为了保证计算的精度，边界或空间单元的尺度一般小于1 4 1 6 波长，时间步长要足够短，以反映波前的干涉，况且计算中要求准确掌握边界 的空间形态、复声阻抗、散射系数及角分布函数等参数，但这些参数往往是不 容易得到的。其预测结果的表达方式是数值，不易得到结果与各参量之间的解 析关系。在实际研究中，有限元法主要用于小房间内低频声场的耦合研究，而 观演空间所需预测的频率范围非常宽泛，很少使用该法预测声场。 几何声学法在观演空间中、高频声场预测应用得最广泛，虚声源与声线法 是两种基本算法，目前成熟的商业软件有o d e o n 、c a t t 、e a s e 等。经过近五十 年的发展，已经采用了许多改进措施，例如考虑边界散射效应似1 、为声线反射 提供相位信息四，、按照入射角确定吸声系数等n 训，预测精度得到很大提高。在扁 平空间中预测1 6 0 h z ，1 3 倍频程的声场仍可获得满意的效果n 们n 。但许多学 者的研究表明：用几何声学法预测耦合声场是不合适的n 引：例如n i j s 等人使用 几何声学的方法研究了由三个空间相互耦合的声场，结论是n 引：在距离声源较 远的位置，预测与实测结果相差较大。j s a n d e r s o n 等人在研究伦敦圣保罗大 教堂的声场时，发现采用声线与虚声源混合模型的o d e o n 软件不能很好地预测 声场的混响，特别是早期的精细结构n 引。 目前在耦合空间的预测上该法作了许多的改进工作，如计算机模拟软件 c a t t 在模拟声能衰变后期的能量时采用声锥束追踪法的尾部修正算法：假设声 能密度随时间变化呈二次代数式关系。而j e s u m m e r s n 印发现在耦合声场中声能 密度变化与时间的关系与单一声场中的简单的二次代数式关系并不同。因此利 用这个算法对耦合空间进行模拟计算，会产生明显的误差。 l n i j s n 6 1 8 1 讨论了在应用声线法模拟耦合空间声场时，认为必须要考虑到 声波在界面反射时的入射反射角度，才能准确算出耦合空间内的吸声系数，得 到准确的模拟结果。 第一章绪论 但是仍然有一些不足之处，我们认为其根本原因在于： ( 1 ) 将声波的传播简化为粒子的传播或虚声源的扩展：虽然采用了波束和 接收半径的方法，但还是不能根本地解决这方面的问题，声波经过多次 反射之后，波阵面非常复杂，为了模拟声场的能量分布，往往需要使用 大量的粒子、波束和虚源，降低效率。有时一些波动效应很难用这些手 段模拟，如一列脉冲在多次反射后，在时域上被拉伸等n 引。本文的看法 是几何声学的最大优势是计算前几阶反射分量，对于有大量反射分量的 后期声场预测不是其长处。 ( 2 ) 尾部采用了基于单一房间的统计声学混响计算：虽然目前对统计声学 做了许多改进，修正了平均自由程的算法口，但是这些改进都是针 对单一房间的，且对壁面吸声有一定的要求。利用此种方法计算耦合声 场的后期衰变肯定会产生较大的误差。 该方法通常是以脉冲响应图或数值的形式表达预测结果，也不易得到结果 与各参量之间的解析关系。 统计声学方法是研究耦合声场的常用方法，该法适合于耦合声场衰变过程 的分析，用衰变因子组合方式表达声场衰变。其最大的优点是简洁、高效，对 计算条件要求不高，只提供空间的体积、壁面吸声系数和耦合口大小即可，能 够用解析式表达声场衰变和各参量之问的关系，如耦合口、声源位置、某个子 空间的吸声量变化对声场衰变的影响，对于从整体上把握建声设计具有重要的 指导意义。其擅长之处是预测具有统计特征的声场，反射分量越多，统计特征 越稳定，预测效果就越好。 在壁面吸声系数较小、耦合开口也比较小的条件下，耦合声场近似于扩散 状态，基本满足上述假设。统计声学方法也有其局限性1 ：首先，只能得到每 个频带在整个空间内平均的能量分布，按空间分布的结果是得不到的，当边界 阻尼大，或是通过中等开口耦合时，每个子空间内声场分布随空间变化显著， 其预测精度较差。 为了提高耦合声场统计声学模型的预测精度，许多学者做了进一步探索。 如l y l e 乜4 。矧提出的时延估计模型，考虑声能从一个空间传到另一个空问需要一个 时间延迟( 表示各子空间质心之间的传输时间) ，改进之后的模型在小开口且 声场扩散性较好情况下，预测结果准确。在开口较大，声场的能量分布不均匀 的情况下，时间延迟值不能准确反映实际情况，影响预测结果。 4 第一章绪论 j e s u m m e r s 附圳在k u t t r u f f 模型的基础上利用波动声学原理对通过耦合开 口的能量传输进行修正。考虑到耦合开口对声波的散射、衍射作用，在不同频 段计算声波的传输系数。 综上所述，本文认为统计声学方法因其高效、简洁、计算条件简单、解析 表达等优点，仍然是研究中高频耦合声场衰变的有效方法。只要针对不同耦合 声场的特点，提出简易有效的修正办法，提高预测精度，同时保持高效、简洁 和解析表达的特点，即可有效地拓宽其应用范围。因此本文选择统计声学方法 作为耦合声场的预测方法。 1 2 2 耦合声场研究成果综述 使用不同的研究方法，得到的研究成果从不同的侧面反映了耦合声场的特 征，为了总结各种方法的研究成果，我们分别对不同研究方法的成果进行综述。 1 2 2 1 波动理论和边界元有限元法 波动法是求解低频耦合声场的唯一方法，当声场边界比较复杂时，可以使 用有限元或边界元的方法得到声场分布的数值解，当声场的边界为规则的几何 形，可以得到解析解。这些解析解为我们理解耦合空间内声能的赋存、分布和 交换提供了理论基础，是我们利用和改进统计声学方法的依据，因此我们着重 研究这方面的文献。 m o r s e h 羽曾经用波动理论研究了当耦合窗口很小，两个空间的边界可以看作 是刚性的条件下，耦合声场的简正频率：当激发频率十分接近房间a 的n 次和 房间b 的m 次共振频率时，耦合房间的行为类似于两个弹簧振子的耦合。这个 研究结果揭示了耦合声场能量赋存和交换是通过振动模态进行的，为中高频下 使用统计声学方法预测耦合声场提供了可靠的理论基础。在中高频的条件下， 声场被激发的模态数目很多，能量的分布和交换具有统计特征，在一定的频带 内，可以认为能量平均分布于模态之间，子空间之间声场的能量交换遵守互易 原理和比例功率流原理。 当耦合窗口的面积逐渐增大，不能把两个空间的边界全部看作是刚性边界 时，两个声场模态之间的耦合要更复杂一些，c y r i lm h a r r i s 的研究表明h 驯： 分隔两个空间的墙( 上面有耦合窗口) 在室内的位置、耦合窗口在分隔墙上的 位置以及耦合窗口面积的大小对声场的分布都产生影响，当窗口的面积与分隔 墙面的面积相当时，分隔墙处于声速的节面时，对该振型的影响最小，当隔墙 5 第一章绪论 位于声压的节面时，对该振型的影响最大，频率发生改变；当窗口的面积很小 时，窗口内未受扰动的均方声压值决定耦合的结果，如果某一振型在窗口处的 声压为零，那么能量就不会传到受声室内。赵越拮等人用有限元法也得到类似 的结论h 引。他们的研究结果告诉我们在耦合口不是很大的情况下，耦合空间内 能量的赋存和交换仍然是通过振动模态进行的，为我们在中等开口耦合条件下 改进统计声学方法提供了理论依据。而在大开口的情况下，耦合空间已经趋向 于成为一个完整的空间，声场的模态同时受两个空间边界条件的限制，耦合口 只是对振型的频率和空间分布产生了影响，在这种条件下，从两个空间耦合的 角度来预测耦合声场是不合适的。p e s a b i n e h 副曾指出当耦合开口大小超过 = ( o 4 一) s 时( 和墨分别表示第i 个耦合子空间的吸声系数和表面积) ， 耦合空间声能衰变模型的计算结果误差就明显增大了。在此情况下把耦合系统 作为一个单空间来处理，反而能得到较好的结果。 1 2 2 2 几何声学方法 几何声学方法主要是通过软件对各种条件下的耦合声场进行模拟得到定性 的结论。b w h a r r i s o n h 6 3 等人利用c a t t - a c o u s t i c 声学应用软件模拟耦合空间 内各种条件( 体积、形状、位置、窗尺寸及位置) 的变化对厅堂音质的影响， 得到结论：耦合空间体积是影响双斜率衰变的最主要因素，为了有效改变观众 厅的音质，耦合空间要求占主大厅体积的5 0 - 7 0 。但这个研究结果未必准确， ( 例如美国达拉斯梅耶森交响乐中心，麦克德莫特音乐厅，耦合空间的体积是 主大厅的3 0 ，双斜率衰变也会发生) 。本文认为：这个结论既不是耦合声场发 生双斜率衰变的必要条件，更不是充分条件。 e r m a n n “1 通过大量的计算机模拟实验，认为( 1 ) 耦合开口大小对于耦合 空间中声衰变形态有重要影响，随着开口的逐渐增大，声衰变曲线的拐点出现 的时间也逐渐提前；( 2 ) 耦合空间中各子空间的吸声量也会影响声衰变形态， 当耦合空间中非声源空间的平均吸声系数a 6 55 8 7 6 k 一。“ t j l ( 2 5 3 7 7 6 9 8 9 飚 4 2 6 4 7 7 6 k 4 3 3 3 6 5 4 _tw，r1 21 j 4 3 3 飚 2 2 ， k 6 2 2 2 2 3 3 3 雩 黑 邕 忸 图2 1 8 声场平均声能衰变曲线实测与预测结果比较( k 1 一a 1 ，1 0 0 0 l l z 倍频程) 第二章耦合声场的实验研究 罩 鹾 恨 罩 鬟 出 般 罩 黑 出 扭 图2 1 9k 6 - a 1 a 2 a 3 条件下平均声能衰变曲线实测与预测结果比较( 1 0 0 0 h z 倍频程) 通过对比可以发现对于第( 1 ) 种耦合声场传统统计声学方法都能比较准确 地预测。对于第( 2 ) 种耦合声场，实测与理论预测结果都有3 d b 以上的差别，传 统统计声学方法是不适用的。我们对比较的结果分析如下： ( 1 ) 对于小耦合口小吸声量的耦合声场，如果两个子空间在未耦合前稳态声场 能量密度处处相等，我们认为它们( 近似) 是扩散的，耦合后虽然声场含有 两个衰变因子，但除耦合口外的绝大部分声场衰变都是一致的，那么这种 声场在每个瞬间也可以看做近似扩散的，其能量传输基本符合互易原理和 等比例功率流的假定，那么利用传统统计声学方法可以比较准确地预测这 类耦合声场。 第二章耦合声场的实验研究 ( 2 ) 对于大耦合口类型( 在本文的两组实验中，第一组实验的k 5 、k 6 和第二组 实验的k 4 、k 5 是典型的大开口) ，耦合声场内一部分的振动模态受两个空 间边界条件共同约束，形成全局性的模态，这部分模态的能量分布不能用 耦合的方法计算，另外一部分模态分别受两个子空间边界条件的约束，形 成局部模态，这部分模态的能量大量地通过耦合口交换，在壁面吸收很小 的条件下，其空间分布可以通过耦合方法计算，但必须弄清耦合口的吸声 能力和两类模态的能量组成，直接使用传统统计声学方法计算必会产生较 大误差。 ( 3 ) 当耦合口中等时，通过耦合口传播的能量在每个子空间中占有相当的比例， 形成定向流动，如果子空间壁面的吸声量比较大时，就会在空间中形成较 大的梯度，那么直接使用传统统计声学方法预测声场也会在局部上产生较 大的误差。第一组实验的k 2 、k 3 和第二组的k l 、k 2 就属于典型的中等开 口。 ( 4 ) 如果耦合口的面积很大，而且壁面的吸声系数又很大，那么直接使用传统 统计声学方法预测，其中的误差会包含( 2 ) ( 3 ) 情况中所有的误差。 2 6 2 多个衰变因子声场耦合实验的实测与预测比较 第二组耦合实验( 归一化) 声压级衰变曲线相互偏离的统计结果与第一组 实验基本相同。对于多衰变因子的声场，我们利用其下降6 0 d b 所需时间来计算 声能平均衰变因子，求出计算中所需的吸声系数。实测与预测比较的结果是： ( 1 ) 在k 2 条件下，当主空间处于小阻尼( 吸声量) 状态下，如：a 0 、a 1 、a 2 ， 耦合前的衰变曲线弯曲程度小或发生弯曲的时间比较晚，实测声场的条 件近似符合统计声学方法理论假定条件，预测结果也较好，误差小于3 d b ； 以4 0 0 0 h z 倍频程声场为例，比较结果见图2 2 0 ，随着主空间阻尼( 吸声 量) 的增加，预测误差大，在a 3 、a 4 、a 5 时误差为3 - 5 d b 。以4 0 0 0 h z 倍 频程声场为例，比较结果见图2 2 1 ； ( 2 ) 在主空间大阻尼( 吸声量) 的条件下( a 4 ) ，各种耦合开口的预测误差都 大于3 d b 。以4 0 0 0 h z 倍频程声场为例，k i k 3 k 5 - a 4 比较结果见图2 2 2 。 对于单一衰变因子与多个衰变因子相耦合的声场，利用传统统计声学方法 预测会碰到如下的问题： 1 、很难确定多衰变因子声场衰变因子的个数以及它们的初始能量组成。 第二章耦合声场的实验研究 乏 黑 出 扭 罩 鬟 艘 2 、很难根据单一空间弯曲的声压级衰变曲线确定计算所需的壁面吸声系 数，采用平均的吸声系数肯定会产生误差。 罩 鬟 出 忸 图2 2 0l ( 2 一a o a 1 a 2 条件下平均声能衰变曲线实测与预测结果比较( 4 0 0 0 h z 倍频程) 3 9 第二章耦合声场的实验研究 2 出 7 坦 罩 鬟 甾 板 2 鬟 趟 慑 图2 2 lk 2 一a 3 a 4 a 5 条件下平均声能衰变曲线实测与预测结果比较( 4 0 0 0 h z 倍频程) 第二章耦合声场的实验研究 2 艘 0 时间，s 图2 2 2k i k 3 k 5 - a 4 条件下平均声能衰变曲线实测与预测结果比较( 4 0 0 0 h z 倍频程) 2 7 耦合声场的分类 通过上述两组实验的研究，我们了解到不同条件下的耦合声场其分布特征 非常复杂，偏离了扩散声场后会呈现出多种类型，对于两个空间的耦合声场， 可能会出现以下几种情况： ( 1 ) 只含有两个衰变因子( 或一个) ，声场分布基本不随空间变化，这种类型的声 场偏离扩散声场的程度比较小，单一衰变因子之间的声场通过小或大口耦合 就会产生这种类型的声场。 ( 2 ) 含有两个衰变因子( 或一个) ，但声场分布随空间显著变化，单一衰变因子之 间声场通过中等开口和( 或) 主空间大阻尼( 吸声量) 的条件下都会产生这类 4 1 0 0 o 0 0 0 o 一 之 七 4 固 国 p，螺ir杖 第二章耦合声场的实验研究 声场。 ( 3 ) 有两个以上衰变因子，声场分布随空间变化不显著，单一衰变因子与多个衰 变因子声场通过小或大口耦合，往往产生这类声场。 ( 4 ) 有两个以上衰变因子，声场随空间变化很显著，单一和多衰变因子声场通过 中等开口或( 和) 主空间大阻尼( 吸声量) 条件下会产生这类声场。 针对不同类型的耦合声场，改进传统统计声学方法方法也是不同的，因此 我们有必要对耦合声场进行分类。根据实验结果，我们认为未耦合前声场所含 有的衰变因子数目、耦合口的大小以及主空间的阻尼特性是决定耦合声场类型 的重要因素，因此我们建立以下的分类标准： 1 、首先根据单一空间声场衰变因子的个数将耦合声场划分为三个大类：单 一衰变因子声场的耦合( 简称s s 型) 、单一衰变因子与多衰变因子声场 之间的耦合( 简称s - m 型) 、多个衰变因子之间的耦合( 简称m m 型) 。 s s 型耦合声场衰变因子数目一般 = 空间个数，s - i d 型和m m 型耦合声场 衰变因子数目比较复杂，与耦合空问的个数没有简单关系。由于时间和 条件限制，对于m - m 型的耦合没有进行研究。 2 、再根据耦合后声场分布是否随空间有明显的变化，以及传统统计声学方 法预测与实测结果符合的程度将以上每种耦合类型再分为三个亚类： 第一亚类：小耦合口( 主空间) 小阻尼型，除耦合口附近，大部分声 场分布不随空间明显变化，用传统统计声学方法可以准确预 测。 第二亚类：中等耦合口( 主空间) 大、中阻尼型， 耦合声场分布随 空间有较大的变化，不能用传统统计声学方法预测。 第三亚类：大开口型，耦合声场随空间变化不显著( 在吸声量较大的条 件下会有较小的变化) ，用传统统计声学方法从耦合的角度预 测是不合适的，在特大开口时可以将其当做统一声场预测。 上述分类中，大、中、小开口与大、中、小阻尼目前还没有定量划分标准， 因为开口与阻尼两种条件总是相互影响的。 2 8 本章小结 根据上述4 节的研究结果，我们对本章的实验研究总结如下： 4 2 第二章耦合声场的实验研究 ( 1 ) 两个衰变速率不相同的声场相互耦合，声场是非完全扩散的，包含两个以 上的衰变因子，声场分布随空间而变化，声能通过耦合口交换，形成定向 流动。对于主空间而言，当次空间的声能密度大于主空间之后，耦合口相 当于具有指向性的声源，声能在主空间的分布与方向和距离有关，耦合口 附近声场空间分布的差异性最明显，其轴线附近声场衰变曲线拐点时间早， 归一化声压级梯度大，特别是在空间的纵向。远离耦合口后，空间各点声 能衰变趋于一致，差别较小。 ( 2 ) 耦合口面积增加对耦合声场空间分布的影响趋势不是单调的，在一定的范 围内增加会加强主空间的声场随空间分布的差异性，超过这个范围，声场 随空间分布的差异性将逐渐减弱，趋向于形成一个空间分布差异最小的统 一声场。面积增加将使主空间各点声场衰变的拐点时间提前，最终以最小 的衰变因子衰变。面积增加对次空间衰变速率的影响与主次空间的体积比、 混响时间比( 吸声量比) 有关，当次空间的体积相对较大，且由耦合口附加 的吸声量比重不大时，耦合口面积的增加不会使次空间的声能衰变产生明 显的变化。 ( 3 ) 主空间吸声量的增加总会加强本空间声场空间分布的差异性，这种影响趋 势是单调的。吸声量增加主要使主空间早期的声场衰变速率增加，拐点时 间提前，对次空间声场衰变速率的影响与耦合口的面积，主空间的吸声量 有关：对于大的耦合口，主空间吸声量增加总能使次空间的衰变速率加快， 对于中和小的耦合口，若从较低的水平开始增加，效果更显著。 ( 4 ) 根据单一空间声场衰变因子的个数将耦合声场划分为三个大类：单一衰变 因子声场的耦合( 简称s s 型) 、单一衰变因子与多衰变因子声场之间的耦 合( 简称s - m 型) 、多个衰变因子声场之间的耦合( 简称m - m 型) 。再根据 耦合后声场分布是否随空间有明显的变化，以及传统统计声学方法预测与 实测结果符合的程度将以上每种耦合类型再分为三个亚类：小耦合口一( 主 空间) 小阻尼型、中等耦合口一( 主空间) 大中阻尼型、大开口型。对于传 统统计声学方法不适用的耦合类型，必须采用不同的改进方法。 4 3 第三章用传统统计声学方法分析耦合声场衰变过程 在上一章我们根据实验定性分析了耦合口面积和主空间吸声量变化对耦合 声场衰变和空间分布的影响，但要精确控制耦合声场衰变过程还需要定量分析 它们之间的关系。声能衰变的具体过程由子空间之间能量交换和壁面吸收所决 定。衰变的不同阶段，子空间之间能量的流向和大小都不同，要控制耦合声场 衰变的过程，归根结底就是控制不同阶段声能的交换和壁面吸收。本章将采用 传统统计声学方法，对由两个子空间组成的s s 型第1 亚类耦合声场衰变的阶 段及能量交换特征进行详细的分析，为工程中控制耦合声场，得到符合要求的 音质环境提供理论依据，其结论可以有条件地推广到其他耦合类型中。 3 1声场瞬时衰变因子及拐点时间 由两个子空间组成的s s 第1 亚类耦合声场的衰变速率是随时间变化的， 反映了子空间之间能量交换量的变化率不是恒定的；主空间的声压级衰变曲 线中经常出现拐点，表明了声场中两个衰变因子的能量转化。如果控制了拐 点时间和声能在任意时刻的衰变速率，基本上就控制了耦合声场的衰变过程。 因此本节将从瞬时衰变因子以及双折衰变曲线的拐点时间这两个方面考察耦 合系统能量的交换及声场衰变过程。 3 1 1 瞬时衰变因子 对于所研究的耦合声场，可以建立如下衰变状态的功率平衡方程： 知巨吨岛) 一k 鲁 ( 3 - 1 ) 三( 4 z 易吨巨卜鲁 2 ) 其中： 4 l = 4 0 + s 1 2 ，4 2 = 4 0 + 墨2 ； 式中：4 。主空间除耦合口外的等效吸声量； 4 。次空间除耦合口外的等效吸声量； 第三章用统计s e a 方法分析耦合声场衰变过程 k 主空间体积； k 次空间体积； s ，耦合口面积； e 主空间的声能密度； e 次空间的声能密度； c 声速； 上述方程具有如下形式解： 巨= 巨l e - 2 即+ 晶l e - 2 南 易= 骂2 e - 2 即+ 晶2 e - 2 矗 解方程( 3 1 ) ( 3 2 ) 两个空间能量密度的比值如下： 和= c 华- i 一c i + e - 4 8 t 叭象 式中： ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) r 一二k 兰竺 兰一r 一岛：8 圪 2 一匿疆 瓯一2 一互趸 甄 磊选4 v , ，哦= 裳，肚( 盟2 ) 2 + 嘲龟 1 4 k 、f 、 7 12 昂。稳态时主空间的初始声能密度； e 0 2 稳态时次空间的初始声能密度； 令并( f ) 和g ( f ) 分别表示主空间和次空间在衰变过程中的瞬时衰变因子，它 们分别满足： 珈) = 一五1 d ( 1 n 广e t ) ( 3 6 ) 龟( f ) = 一虿1 _ d ( 1 n 厂e 2 ) ( 3 7 ) 将( 3 6 ) 和( 3 7 ) 带入( 3 1 ) 和( 3 2 ) ，解方程得到： 相卟鲁和 ( 3 8 ) 相电甓酗j 将( 3 5 ) 式代入( 3 8 ) 和( 3 9 ) 式，得到： 4 5 第三章用统计s e a 方法分析耦合声场衰变过程 舶h 华胡一器 ( 3 1 0 ) 相= ( 华咽一等 ( 3 式( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 式中第一部分为匀速衰变，第二部分为变速衰变， 衰变因子随时间变化。从这两个式子中我们可以深刻地理解耦合声场衰变规律， 在下面我们将结合声场衰变的阶段来讨论声能交换和声能衰变之间的关系。 3 1 2 拐点时刻 根据拐点时刻的定义，令( 3 3 ) 式中的晶。口。2 鄱= e 。e t 即，解出拐点时刻岛： 一万i 血嚣 ( 3 1 2 ) 将稳态时的初始能量比代入式( 3 8 ) ( 3 9 ) ，得到初始衰变因子，经过一系 列的代换，得到拐点时刻的表达式： 一护1 _ 艄 根据式( 3 1 3 ) 可以讨论拐点存在的条件： 由( 3 1 2 ) 式可以看出，只有当誓 1 时，的值才可能大于0 ，结合( 3 1 3 ) 式，确定拐点存在的条件为： 一垒二垒! ! 二绰 l ( 3 1 4 ) 晶一4 ( 1 一尼2 ) 假定耦合声场由稳态开始衰变，并满足鲁2 心， 段扣争 由( 3 1 4 ) 式推出： ( 3 1 5 ) 满足( 3 1 5 ) 式则拐点存在，该式表明，以下几类情况下拐点可能不存在： 只 ( 1 ) 当主次空间的衰变因子的比值睾大于1 时，主空间衰变曲线上不 嘎 存在拐点； ( 2 ) 开口面积很大或主次空间的吸声量都比较小的情况下，由于k 值 较大，可以把系统近似地当成紧耦合来处理。也就是说两个空间的 耦合声场相当于一个大空间的声场，此时，曲线的弯折不明显，可 以近似地认为只有一个衰变因子起主导作用。第二章模型一实验 第三章用统计s e a 方法分析耦合声场衰变过程 中，k 6 - a 1 就属于这种耦合情形。 尘 ( 3 ) 主次空间的衰变因子的比值_ u 2 虽然小于1 ，但两个衰变因子差异 岛 不是很明显时，不等式的右边部分很小，只有在耦合因子特别小的 情况下才能够出现拐点。第二章模型二实验中k 2 一a 0 就属于这种耦 合情形。 ( 4 ) 耦合因子越小( 通常的弱耦合) ，主次空间衰变因子比值越小( 前 提是睾 i ( i - 妻) 时，出现 墨的情况，在这种情况下即使拐 点存在，但是由于拐点出现的时间非常早，曲线弯折不明显。第二章试验中许 多大耦合口的声场即属此类。 第三章用统计s e a 方法分析耦合声场衰变过程 l 0 10 l d 2 ，、- 1 0 d 爨 豳。2 0 艘 - 3 0 声压级衰变曲线 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 t 0t 1塌时间( s ) 、 要 ： - 段一f 第 一阶 段 一 一 00 1 o 20 30 40 50 60 70 80 91 t 0t 1嗍 时间( s ) 3 3 本章小结 图3 - 1 第一组耦合实验k 3 - a 3 ，1 0 0 0 h z 倍频程 本章利用声场衰变的起始时刻r o 、主次空间声能密度相等的时刻石以及主空 间内两种衰变因子的能量相等的时刻等三个重要时间点，将耦合声场衰变划 分为三个阶段，从声能瞬时衰变因子和拐点时间两个方面深入讨论了子空间声 能流动特点和声场衰变速率之间的关系： ( 1 ) 第一阶段五一互： 主空间的能量密度总是大于次空间的能量密度，能量 从主空间通过耦合口流向次空间。次空间的初始瞬时衰变速率i f ：o = 0 ， ( f ) 随时间逐渐变大，变化显著。 ( 2 ) 第二阶段夏一致：石时刻之后，次空间能量密度大于主空间能量密度，能 量从次空间流向主空间。主空间的衰变速度越来越慢，瞬时衰变因子越 来越小，但变化率越来越大，在拐点位置变化率最大；次空间的衰变越 4 9 第三章用统计s e a 方法分析耦合声场衰变过程 来越快，瞬时衰变因子越来越大，但变化率越来越小。但主空间的衰变 速率仍然大于次空间的衰变速率。 3 ) 第三阶段珐一o 。：主空间衰变因子变化率减小，主、次空间的瞬时衰变因子 缓慢地接近。整个后期耦合声场的衰变可当作指数衰变来处理。 第四章用修正的s e a 方法预测耦合声场 第四章用修正的统计声学方法预测耦合声场 根据第二章的实验研究，我们知道传统统计声学方法仅适用于s s 型第1 亚类耦合声场类型，对于常见的第1 i 亚类耦合声场，由于声能在主空间的分布 随空间有明显的变化，因此使用传统统计声学方法预测，会在靠近耦合口的局 部区域形成较大的误差。因此本章以这一类型的耦合声场为研究对象，针对其 声场分布的特点，对传统统计声学方法进行修正，提高其局部的预测精度。 4 1 8 - s 型第亚类耦合声场特点分析 在前面的实验中我们曾详细研究了这种类型耦合声场的特点： ( 1 ) 声场中的衰变因子只有两个； ( 2 ) 越靠近耦合口，声压级衰变曲线拐点时间越早，声压级梯度越大，声场分 布随空间变化的差异越显著，特别是在空间的纵向( 垂直耦合口的方向) ； 远离耦合口，声场分布随空间的差异性减弱；次空间内的声场分布基本不 随空间变化。 ( 3 ) 主空间吸声量的增加总是加强本空间内的声场分布差异性；次空间内的声 场分布基本不随空间变化。 对于这种声场分布规律，我们也曾给出合理的解释：把耦合口看作一个具 有指向性的声源( 特别是在靠近耦合口的近场) ，来自次空间的能量分布与距耦 合口的距离、方向有关，耦合口辐射的声功率与开口面积有关。 根据这样的实验规律及分析结果，我们给出一个简化的耦合模型：声能在 次空间是平均分配的，每个瞬间的声场近似扩散；在主空间内任何一点的声能 由耦合口辐射的能量和壁面辐射的能量叠加组成，辐射方式符合l a m b e r t 余弦 分布；主空间壁面上的声能分布处处相等，因为大部分墙面距离耦合口比较远， 因此这个假设不会产生不可接受的误差。 4 2 对主空间声场分布的修正 主空间内耦合口附近的a 点为接收点，壁面和开口分别向a 点辐射能量。 所有辐射面均由面元组成，面元d s 的中心与a 点之间的距离为r ，它们的连线 第四章用