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同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声测量 摘要 粘结工艺是现在工业所广泛采用的种工艺，对粘结强度的无损测量也是人 们一直所关注的问题。但是，这一问题用传统的方法一直都没有得到很好的解决。 激光超声技术是新的无损检测方法，由于它的非接触检测、高的带宽等优点，近 年来已广泛得应用于材料的无损评估领域。用激光超声的方法来测量材料的粘结 强度也开始得到人们的关注。 本文主要研究用激光超声方法来测量粘结材料的粘结强度。和传统的测量方 法比较起来，激光超声在研究粘结强度时，有如下几个优点： ( 1 ) 激光超声的激发与检测可以是非接触式的，这样就避免了因耦合所带 来的一系列不利问题 ( 2 ) 激光超声能同时激发出多种模式的波，可为检测提了多种选择。 ( 3 ) 由于从完好粘结到脱胶是一个渐变的过程，因此在测量时有必要在试 件上施加定的载荷，让粘接层发生某种变化，进而通过这些变化获取必要的有 关粘接强度的信息。而激光超声的热弹效应可将激光脉冲转化为应力脉冲以达到 上述效果。 ( 4 ) 在实际使用中，材料的粘结强度应该是整体最弱一点的粘结强度所决 定。所以材料的粘结强度不仅要测量其大小，而且要测量其空间分布。而激光超 声可以对样品的局部进行扫描式的测量，进而了解整体的粘接状况。 本文在理论上引入了弹簧边界模型，用它来描述界面的不同粘结情况。通过 求解一维热弹方程，得出在入射激光在界面上激发时，随着界面粘结系数的降低， 背中心点接收到的直达波的幅值几乎不变，而粘胶层的反射波逐渐变小。所以， 我们可以根据反射波和入射波的幅值比来对界面的粘结强度作为评判。最后，我 们在实验上通过这种方法，成功的获得界面的粘结强度的分布。 关键词：激光超声、粘结强度测量 本论文得到国家自然科学基金重点项目的资助( n o 1 0 2 3 4 6 0 ) 。 同济大学硕士学位论文 透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 m e a s u r et h ea d h e s i o no fc o a t i n g - s u b s t r a t ew i t hl a s e ru l t r a s o n i c a b s t r a c t a d h e s i o nt e c h n i c si sw i d e l yu s e di nm o d e r ni n d u s t r y , a n dt h en d to fa d h e s i v e m a t e r i a li st h eh o tp r o b l e mi nc u r r e n ty e a r s u s e dt r a d i t i o n a lu l t r a s o n i ct e c h n i q u et o e v a l u a t et h es t r e n g t ho fa d h e s i o ng o tal i t t l ep r o g r e s s ，s om a n yn e wt e c h n i q u e st ob e p u tf o r w a r d t os o l v et h i sq u e s t i o n l a s e ru l t r a s o n i c si san e wt e c h n i q u eo fn d t i th a sb e e nw i d e l yu s e di nm a t e r i a l n d t , b e c a u s eo fi th a st h ea d v a n t a g eo fan o n - c o n t a c t e d 、h i g hb a n d w i d t h 。c o m p a r i n g t h et r a d i t i o n a lu l t r a s o n i ct e c h n i q u e ，l a s e ru l t r a s o n i ci nm a t e r i a la d h e s i o ns t r e n g t h n d th a sf o l l o w i n ga d v a n t a g e s ： f i r s t , t h ee x c i t a t i o na n dd e t e c t i o no fl a s e ru l t r a s o n i c si sn o n - c o n t a c t ，s oi tc a n a v o i dt h ep r o b l e mc a m ef r o mc o u p l i n g s e c o n d ，l a s e ru l t r a s o n i c sc a ne x c i t a t em u l t im o d ew a v e s t h i sc a np r o v i d em u l t i c h o i c e so fd e t e c t i o n t h i r d ，i ti s ag r a d u a lc h a n g ef r o mw e l la d h e s i v et ob a da d h e s i v e s ot h e m e a s u r e m e n to fa d h e s i v es t r e n g t hs h o u l dc o n s i d e rd i f f e r e n to u t e rl o a dt os i m u l a t et h i s p r o c e s s u s el a s e ru l t r a s o n i c sc a ne a s i l yd ot h i sb yi n c r e a s i n gt h ee n e r g yo fi n c i d e n c e f o u r t h ，i no r d e rt og e tt h es p a c ed i s t u r b u t i o no fa d h e s i o ns t r e n g t h ，i ts h o u l dm a k e as c a no fa d h e s i o ns a m p l e u s e dl a s e ru l t r a s o n i c s ，w ec a l le a s i l yd oi t i nt h i sp a p e r , w ea p p l i e ds p r i n gb o u n d a r ym o d e ls i m u l a t e dt h ed i f f e r e n ti n t e r f a c e c o n d i t i o n s i ts h o wt h a tt h ea m p l i t u d eo fw a v er e f l e c t e df r o mc o a t i n gd e c r e a s e dw i t h s p r i n gc o e f f i c i e n td e c r e a s e d b a s e do nt h i sc o n c l u s i o n ，w eg e tt h es p a c ed i s t r i b u t i o n o fa d h e s i o ns t r e n g t hi ne x p e r i m e n t k e yw o r d ：l a s e ru l t r a s o n i c s ，a d h e s i o ns t r e n g t h 2 同济大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 刊魄 v l u 二3 日期：冽年- fy j e 日 同济大学硕士学位论文 透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 1 1 引言 第一章绪论 粘结工艺是现代工业尤其是国防工业使用越来越广泛的一种工艺。但是，由于粘接层 之间的脱粘或者粘结强度未达到设计时的要求而引发的各种灾难性的事故时有发生。锯德国 一项调查表明【，仅在1 9 9 0 年与粘接有关的经济收入就达到了3 0 亿美元，而且每年还以1 0 的速度递增。同时，随着粘接材料质量的不断提高，许多复杂结构的元件也都开始采用单个 元件粘接组合来实现，其优点体现为应力分布均匀，耐疲劳性能好；胶粘结构重量轻，不仅 省去了大量铆钉，螺钉且无应力集中问题；不仅可以周种材料粘接也可不同种材料粘接：胶 粘结构表面光滑，气动性好，并具有密封、防腐、绝缘及低成本等特性。因而，诸如飞机、 导弹类似的高科技结构中也有相当一部分粘接件组成。因此，粘结强度的检测和评估，已经 成为了国际超声检测上一个极为重要的研究领域和前沿课题。 1 9 6 3 年 2 1 激光产生超声现象就被发现，激光超声也在无损检测方面立即得到了应用。与 传统的超声方法比较起来，激光超声很容易得到很高的带宽，同时激发和检测都可以做到非 接触式的，避免了传统换能器耦合的问题。所以，激光超声在近2 0 年来得到了迅速的发展。 已广泛应用于材料、薄膜的力学和光学特性的检测、换能器校准、材料缺蹈无损评估以及工 业在线检测等领域。 但激光超声用于评价粘接质量却还是近十年左右的事。原因之一是人们把精力大都放在 压电超声方面，但当类似于粘接强度这样的复杂物理量在常规的检测手段下难以得到满意结 果时，激光超声手段也就成了人们的一种尝试选择。但在评价粘接质量方面，激光超声至少 在以下几个方面较压电超声显示优势。 ( 1 ) 激光超声的激发与检测可以是非接触式的，这样就避免了因耦合所带来的一系列 不利问题 ( 2 ) 激光超声能同时激发出多种模式的波，可为检测提了多种选择。 3 ) 由于从完好粘结到脱胶是一个渐变的过程，因此在测量时有必要在试件上旌加一 定的载荷，让粘接层发生某种变化，进而通过这些变化获取必要的有关粘接强度的信息。而 激光超声的热弹效应可将激光脉冲转化为应力脉冲以达到上述效果。 ( 4 ) 在实际使用中，材料的粘结强度应该是整体最弱一点的粘结强度所决定。所以材 料的粘结强度不仅要测量其大小，而且要测量其空间分布。而激光超声可以对样品的局部进 行扫描式的测量，进而了解整体的粘接状况。 本课题为国家自然科学基金重点项目的一部分，它以激光超声技术为手段，开展材料 粘结强度的研究。由于激光超声技术是一种新的非接触的检测技术，利用脉冲激光在粘结层 形成的热源应力以及激发的声波，有可能成为粘结好坏的一个度量。 2 粘结的基本原理1 3 4 s 1 粘接强度是一个复杂的物理概念，至今人们还没有真正地从物理化学的角度搞清其意 义。现在我们常提到的粘接强度更多的是工程上的定义，在j s ，j a s 等标准中，粘接强度 的含义是用粘接面积或宽度除以破坏体系时的外力1 6 。 使用胶粘剂将同种或异种材料粘合，在完成接粘的状态下，在界面( 或内部) 分子原 子相互作用。由此呈现粘接整体的力学强度。但要直接测定或计算粘接面两物体间的相互作 4 w 济 学醺i 学n 论丈避1 诛崖一甚晦抖血粘结强度们融圯黾究 刚力几乎是不可能的。例如根描计算，当两个理想平面相距i 矿米时由范辔瓦尔蜥力“。 ，它 j 之间的吸引力可选1 0 - 1 0 2 m p a 当距离为03 q ) 4 纳沫时可然1 0 21 0 j m p a 。这个数 i c f 远近超过了现代最好* 腔荆所麓达到的强度。但实际辅接嵌度。，理论柏蓐阿大返灶川为 州体的机i 嫒强度是种j 的性质，而不是分r 性质，苴太小取决j ：材料每肺部的特性i n i i i 是分子n 。h 的总和。实际上不可能使两个平面均匀受力且保证符对分f z 问心nj i l f , , j l j 破 蜘、。所以从物理化学的角度根难估计实际的枯接证l 霆。另外i j 使同 i 朐柚接物“4 q , , l ；l ! j 轴接环境或安验条仆f 所得的结果也不堪相同。洲此。就辅接而言一般采j 规定的宴舱斤 浊对宅t 寸的试杵在特定的环境f 施加井山“至枯接刊。破脚、。这十意义i - 1 e , t l i 接灶f f 晒赏 骑条什及环境变化而变化。其原目十分复杂，所测科秕接强度的物理龟义也小十分驯确。 艘地认为粘结层的机械强j 皇取决j 两个田素”l ：轱聚力和枯附山。轱聚办址轴纠联 内分子之间的啦引力，轴聚强度由粘台剂类型弹性性质和厚度柏咒系。柑附力址物理接触 畦粘腔捌与艘牯分r 之间枘引力轱鲒质蛙对j 。装配的构件之问的粘结性能1 分戈键。 下幽是我们在硅酸盘所j i 扫描电声鼎徽镜( s e a m ) 褂出来疗电卢像，从r 斟找 j _ ，以 舌，格个枯掣i 试样各个韶舟的枯结情况都是不同的所以找f g x , 拈结强l l 还得删】c 牡体 分布。 瞄i i 样品的形貌像和l 乜卢像 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 1 3 粘结的测量方法 目前，粘接强度的测量方法主要为两大类，即机械方法和超声方法。 ( 一) 粘接强度的机械测量方法 1 剪切法：主要用于澳l | 量剪切强度。如图1 ，搭接粘件在外力f 作用下，直至组合件 开裂i 则剪切强度f = z 与，式中，为搭接部分长度，召为胶层宽度。 + - 二 图l 一2 剪切法示意图 目 f 圈i - - 3 拉伸法 2 拉伸法：用于测量正应变方向的粘接强度。如图2 ，尸= 二，a 为粘接部分面积。 f 月 3 滚珠法：主要用于测定液体胶层的粘接力。将一涂有胶层的平板以一定角度倾斜， 在其上放一钢球让球自由滚动，滚动距离越长，说明粘接力越大，即粘接强度越大。 以上机械方法所测的都是在特定条件或环境下的平均效果，虽物理意义不很明确，但较 实用有效，因此，仍是目前测量粘接强度的晟常用方法。 ( 二) 粘接强度测量的超声方法 1 谐振试验 谐振法用于测试粘结层，是用宽频或扫频激发试件，从一边靠近试样，它是建立在材 料有效厚度等于半波长的整数倍形成驻波的基础上的。试样材料的有效厚度与共振频率成反 比，一个未粘结好的材料将比粘结结构的响应频率有更高的共振频率。 频率的变化可由测量压电晶体换能器的负载效应反映出来，这一效应可用传输线理论 分析，此时试验材料是作为终端或负载，换能器的电阻和谐振频率受负载影响，对于粘结耗 材料的那部分数值可用作寻找未粘区域的参考。 在低频情况下，不考虑试样的衰减，假设一平面波入射，其声压与声速通过声阻抗z 联系起来： z = t a r l i l 【口+ f ( + 耐) 】 式中：p 材料密度( g 聊加2 ) ： v 声速( m i n i s ) ： 口反射常数； 相位变化； 6 同济大学硕士学位论文透明涂层基底界面粘结强度的激光超声研究 d 距离( r a m ) ： k 波数： 由未粘结造成的声阻抗变化还导致了负载材料的探头的电阻抗变化，负载的变化取决 于声能在材料中传播距离( 有效厚度) 所导致的z 变化，合适地选择频率可使未粘结造成的 响应增加。 这种方法通常是通过参数的变化反映出粘结层厚度的变化，由粘结层的厚度来于粘结 强度联系起来，它在6 0 年底曾广泛开展，它对普通的粘结层的可靠性不好。 2 超声脉冲回波和穿透法测试 弹性波从一个材料传到另材料时，一部分反射回去，面另一部分则透过界面，两 部分生成的波分量的每个相对能量取决于两种材料间声阻抗的匹配程度。 r ：鱼= 型 0 l + z 2 ) 式中毛和z 2 是两种材料的声阻抗，它们由下式定义： z j 2 p j j t = l r 两种材料的声阻抗差别越大，反射系数愈高。例如，当铝和环氧树脂相粘结时，r 0 4 8 ； 如果铝未于环氧树脂粘结好，r = i ，这时发生全反射。 4 粘结强度的激光超声测量 1 热弹应力脉冲 首先将激光的应力脉冲用于粘接层研究的是v o s s e n i s ，在他的研究中这种应力脉冲的 反射波被用于剥离基体的涂层。粘接特性通过能量密度与涂层脱离建立了联系。但首先对热 弹应力脉冲进行定量描述的是v g u p t a 等人( 9 埘。他们用压电材料作成了一种微电子装置， 即在一薄压电片的两端分别粘接一金属片作为电极，用激光照射一端用以产生热弹应力，此 应力将使压电片砥极间产生短路电流，而此短路电流应与应力成正比，即由 酬警，_ _ 。l _ r p ( x ) d x ，则曲= f a ( x ) 式中，j 为短路电流，4 压电片面积，三为其厚度，p 空间极化强度平均值，仃( x ) 为 应力，厂为纵波应力转换因数。 设应力脉冲为方波，幅度为吼，宽度为f ，则在0 t f 时，极化强度均匀增加到 声= 弦o c ，c 为纵波波速，则 f ：4 c , 7 0 ，o f 一l lc f = 2 f , 4 c a o ， 互 z ) 的金属上。用一脉冲激光入 射到两者的粘结界面，金属吸收光能而在界面形成g ( ，) 的热能流。 由于光在金属的透入深度大约为1 0 u m ，在激光超声中热扩散长0 啪。而声波波 长约m m 量级。激光光斑直径约m i l l 量级。因此，在背中心接收时，可近似考虑为在界面 上由一维热弹源的一维激发状况。 其次，假设所有物理量，如热导率七、热膨胀系数口、比热c 、密度和弹性常数a 和 t 都与温度无关。 2 1 1 一维温度场： 透明 基质 陆结层、， 一l o l 、 ，x 图2 1 粘结界面的脉冲激光线源入射 ( 2 。1 ) 上式中，z 是f 媒质中的温度增量，口，是j 媒质中的热扩散率。j = f ，b ，分别代表粘结层 和固体试样。 由于z z7 ( 热扩散长度) ，温度场可以简化为两个半无限媒质的状况。 考虑其边界条件： t = t ( 2 2 a ) g ( f ) = ( 尼，一( 七罢) ， ( 2 2 b ) 出劣。 同济大学硕士学位论文 透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 式中，q ( t ) 是界面热源层的热流，七是媒质的热导率。 对式( 2 1 ) 、式( 2 2 ) 作f 寸s 拉氏变换，可求得其变换后颓域解： t ：= a , e 1 1 ：；a f p 式中，7 ，2 = s c z ，7 ，2 = s a ，。其中考虑到媒质的厚度远大于它的热扩散长度，可以略 去反射的热波。 代入边界条件( 2 2 a ) 、( 2 2 b ) 得： 以= a ，= 彳 a = - q ( s ) l ( q , k ，+ ，7 ，0 ) ( 2 3 ) 于是，在粘结层和基底媒质中温度场变换解可以表示为： f ：盟p wl + ：盟e 一 1 r l 。ks 七啊f k f j q , k s + q kr 2 1 2 一维位移场 在界面热源的激励下，媒质中的运动方程可以表示为： ( 2 , + 2 1 ，。警= p 争+ c 3 3 + 2 u k 鲁叫， 式中，z 。是x 方向的位移，户，五，u 分别为媒质的密度和拉蜜系数。 在x = 0 处的边界条件： 仃拙= o z 万- ( 2 5 ) 考虑在两种粘结层的不同的粘结情况，我们在界面x = 0 处使用弹簧模型： 嗡= 吒( 掰厂一材，) ( 2 。6 ) 式中k 。是弹簧模型参量。当吒= 0 ，相应于界面脱离；k 寸0 0 ，相应于完全刚性枯结 在x = - l 处，边界条件： 仃硝= 0 ( 2 7 ) 对式( 2 4 ) 、( 2 5 ) ，( 2 6 ) 、( 2 7 ) 作t _ s 拉氏变换。求解( 2 4 ) ： “。( s ) = b e 一丹，罢p 一，l ， 刁。一叩 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面锸结强度的激光超声研究 u ；蛾_ 。地印七孑g r 可l e a e p | 4 其中，式中： 将解代入边界条件( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 中，得到： 成c 。2p , b - p l c z 2 p d + p c i 2 p i e = g a ( 2 8 ) 却尸，2 加+ ( p c f z 弓圳阱竹2 g ，+ 等+ 警2 9 ) e d e 一_ 7 e ：0( 2 1 0 ) 在上式中，利用仇2 2 ，e - q f l 兰0 作简化。 g = ( 3 允+ 2 ) ，口：一( 3 2 + 2 u ) 厂口， 从上述行列式中，求解出系数b = ps c ? p sp f c ? p f p f c ? p f k ，一pr c ：p f - k 。p c ；jp | - k 0e l pf p 文p 。c ? 只一k ，、pr c f 2 p f ( e 。，一e p f l j 下p 一；2 9 k ( e 。，+ e p 。) gai p ? c ? p ip i c ? p f 小卜即警+ 警”竹2 朋r 。 1 0 p e f te 一吩7 = ，2 b ( e - e a _ e e d ) g c g ：- k ( g 似。( e - e e + e e d m 1 2 ，0 l l 2 ，p ：0 i i 2 0 同济大学硕士学位论文 透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 b ：a _ _ a n 在j ，处检测“；，这时，e - 兰0 ，于是 “，( j ) = b e 一舡 令：s = i 缈得到： “， ) = b ( c o ) e 一缸k ，= c o c , 对“，( 彩) 作付氏反变换，可以得到甜，( f ) ： 姒垆去弘矿缸d 国 对于已知的热源函数9 0 ) 和不同的丸可以得到不同的粘结界面状况下的背中心点接收到 的波形。 2 2 数值计算与计算结果 2 2 1 计算参数 为了以后的数值计算，我们给出了几种材料的热学、光学和声学的参数。 表2 1 计算参数( 2 0 0 c ) 体热扩散系数比热热导率密度 纵波声速 口( 1 ，p )( 公斤力籼 ( 公斤力村 ( 公斤，米3 )( 米，秒) 公斤c )米秒c ) 铝 7 1 4 1 0 58 9 6 6 2 0 82 7 3 l o 6 2 6 0 铁3 6 9 l o 一54 6 。1 07 4 l7 8 1 0 3 5 8 5 0 环氧 6 1 0 51 7 1 0 3o 21 2 l o 2 7 3 0 2 2 2 数值计算结果5 6 1 7 f 我们考虑环氧树脂粘胶层厚度为5 0 u r n ，金属底层厚度为5 m m 。q 开关激光脉冲形状一 般选择如f 形式： f ( t ) = ( t r 2 ) p 叫“ 其频谱为： f ( c o ) 2 而面1 矛 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面枯结强度的激光超声研究 其中g - 为脉冲上升时间，而脉冲在极大值半幅处地宽度为2 5r 。我们取r = 1 0 n s 。 在七。取值为i 1 0 3 0 ，我们计算处背中心波形结果如下图所示： 1 0 0 0 5 0 0 0 彻 1 0 0 0 逗潦反音； j y n q ：， v v z卜 v ￥ i l f j i 一 n y i 5 67 8 91 0” 1 2 1 3 x1 0 。7 图2 - - 2k = i x l 0 3 0 时的波中心波形 从图中我们可以看出，在t = 0 8 1 7 u s 时，到达背中心点的直达铝块的声脉冲这与简 单估算值三= o 8 1 u s 很吻合。在f = o 8 6 6 u s 时，到达背中心点的是经过环氧层内 反射一次后再透过界面的声脉冲，由于在环氧一空气界面的反射，所以其幅值发生反相。它 与直达波之间的时间差a t = 0 0 4 9 u s ，这与估算值2 l p c p = 0 0 3 9 u s 很吻合。 同时为了研究我们理论上计算结果，我们在下一章节用有限元方法计算了二维的一个完 好粘结试样的背中心波形。用它来于我们一维热弹方程理论计算出的背中心点波形来进行比 较。 考虑不同的界面粘结情况，我们改变界面的弹簧系数k 。的值，可以得到一系列的背中 心点波形。如图2 3 所示： 1 4 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面艴结强度的激光超声研究 i 八 ” 一一 一j 一 _ _ y i 45b1 01 21 41 6 七。：l 1 0 ， 丽 图2 3 不同弹簧系数下的背中心点波形 和 从图中可以看出，随着界面粘结系数乜的减少直达波的幅值基本不变，而反射 波的幅值开始减少。随着吒值的从1 0 3 0 到1 0 减少，反射波与直达波的幅值比分别为： 1 0 7 ，0 7 1 ，0 4 3 。可以看出，随着界面粘结强度地减少( 七。值下降) ，反射波与直达波 的幅度比值也随之减少。所以我们可以通过背中心点检测到的反射波和直达波的幅值来 评定界面处的枯结强度。 1 5 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 2 3 本节工作小结 本章主要是用弹簧边界模型模拟了不同的界面粘结情况下，背中心点波形的变化。我们 用一维热传导方程和运动方程计算了脉冲激光在界面处激发时，试样背中点接收到的脉冲波 形。 从计算出来的结果，我们可以看到，随着界面弹簧系数k 。的减少，即界面开始脱胶， 壹达波形的幅值基本不变，而胶层的一次反射波的幅度开始变小。由此，我们可以根据背中 点检测到得波形，用反射波和直达波得幅值比来判断界面的粘结强度，这将是我们以后实验 的依据。为了验证理论计算的结果，我们将在下一章节采用有限元方法计算一个二维的完好 的粘结试样的背中心点波形作为比较。 1 6 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 第三章热应力的有限元计算 3 1 有限元基本理论1 2 1 i 有限元法的基本思想是将连续的求解域离散成一组有限个、且按照一定方式相互连接在 一起的单元组合体。由于单元能按照不同的连接方式进行组合，且单元本身又有不同的形状， 因此可以模拟几何形状复杂的求解域。有限元法的另个重要特点是利用在单元内假设的近 似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或 及其导数在单元的各个结点的数值和插值函数来表示。这样一来，一个问题的有限元分析中， 未知场函数或及其导数在各个节点上的数值就成为了新的未知量( 自由度) ，从而使一个连 续的无限自由度问题变成了离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插 值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。 由于三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，所以我们讨论在计算时使用的3 节点三 角形单元的有限元格式。 图3 13 结点三角形单元 3 结点三角形单元位移模式选取线形方程： h = 属+ 尾x + 屈yv = 屈+ , 8 5 x + f 1 6 y ( 3 1 ) 式中届屈未待定系数。 将i ，j ，m 三点的坐标代入u t 有： u i = p t + f 1 2 x t + f 1 3 y i u j = p t + f 1 2 x j + f 1 3 y j h 。= p i + p 2 x 。+ f 1 3 y 。 系数行列式： 1 1 一只 d 2 1 1x ，y j 1 1x 。y 。 = 2 a a 为三角形面积。求解上述线形方程组： ( 3 2 ) 1 7 同济大学硕士学位论文透明涂层基底界面粘结强度的激光超声研究 屈= 1 , 4 iy t u jj u _y _ 屈：躬x i “u ，i l ix 。 = 击( 叩，坞“，十刚，) = 去( 即。+ 6 j u i + 咖。) = 砑1 ( c ，+ c “，+ c 州”。) 恻理司得： 反2 西i ( q v + a s u s + 口m ，m ) 反2 玄+ c j v l + c l v 一) 其中 l x ， f 。l l x m ：l l 工， 1 1 x ， t y m = j ，_ 一x 。y i 2 一x + x _ 上式中( i ，j ，m ) 表示下标轮换。 将求得的系数。成代入前式： ”= n ，u l + n ，u ，+ n m u _ 1 压。玄+ b s ，+ k v m ) = 一| l y ， y 。 2 y s y 。 = n ，v ，+ m v + 。v ， 其中 l = 万1 ( 口l + 包工+ f 。j ，) n ；，哆，。称为单元的插值函数，它是坐标x ，y 的一次函数。a t , b i ，c t 是常数，取决于 单元的三个结点坐标。 则单元内的位移用矩阵表示为： 甜扑 0 。名m 0 台爱 0 n t l n j 肼粉5 1 8 儿只靠靠 蚝吩 一d i l 热 i-l 一d 班蜥q咖畅 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 n 称为插值函数。 在确定了单元位移后，可以利用几何函数和物理方程求得单元的应变和应力。 3 2 有限元方法计算温度场原理 考虑一个二维热传导方程为： 伊警一昙c t 罢，一号c b 考，一触= 。 c 3 2 t ， 边界条件是： = t 拳心务= g1 敏y 机y 4 ( 在f i 边界上) ( 3 2 ，2 a ) ( 在r 2 边界上) ( 3 2 2 b ) l ：x - - 芸n x + k y v = h ( 屯一) ( 在l 边界上) ( 3 _ 2 2 c ) 式中：p ，矽，a ，g 分别是媒质密度、温度、热源的热量。 其中，在r l 边界上给定温度0 ( r ，f ) ，称为第一类边界条件。在r 2 边界上给定热流量 q ( r ，f ) ，称为第二类边界条件。在r 3 边界上给定对流换热的条件，称为第三类边界条件。 对于瞬态温度场问题我们首先将空间域离散成有限个单元体，在典型的单元体内温度 痧可以近似地用节点温度谚插值得到。此时节点温度是时间的函数： ， 声= 歹= m ( x ，少) 痧( ，) j = i ( 3 2 3 ) 插值函数f 只是空间域的函数。构造时已经满足了r l 上的边界条件，因此( 3 2 3 ) 代入 ( 3 2 1 ) 式中和边界条件( 3 2 2 ) 中，将会产生加权余量： r q = 丢( 也芸) + 拿o y ( 七y 等) + 加一詈 出戗。卯优 k 吐篆”k y - y q ”t 知屿芳n y - h ( 九劫 令余量的加权积分为零。即： 1 9 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 ，尺q q 姬+ ，r r , t o ：d r + ，r r , m 3 d f = 0 ( 3 2 4 ) n f 2b 按伽辽金法选择权函数： l = n jt 0 2 = 功3 = 缈l ( j = 1 , 2 ，拧) 代入( 3 ) 式，经过分步积分后可以得到用以确定t 1 个节点温度，的矩阵方程 c 童+ k 审= p 这是组以时间t 为独立交量的线性常微分方程组。式中c 是热容矩阵，k 是热传导矩阵 c 和k 都是正定矩阵p 是温度载荷矩阵，是结点温度列阵，是结点温度对时问的导数 列阵，= 彬d t 矩阵k ，c 和p 的元素由单元相应的矩阵元素集成： 巧= 毛。+ t t ，。 c ，= 巳。 = 龟。+ 0 。+ 。 单元的矩阵元素由下列各式给出： 巧= 弘等等屿等等，姬 是单位对热传导矩阵的贡献； h 口。= ，h n ，n l d r 是单元对热传导矩阵的修正； c 0 = ，p c n , n j 抡 是单元对热容矩阵的贡献： p o ? = p 刚l 斑 是单元热源产生的温度载荷： 乞。c = f q n , d f 吖 是单元给定热流边界的温度载荷： p h f = l h 多n n | d f 是单元给定热流边界的温度载荷。 至此，已将时间域和空间域的偏微分方程问题在空间域离散成1 1 个结点温度( ，) 的常 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 微分方程的初值问题。 再对时间域离散化，用在离散时间点上满足方程组代替在时间域上处处满足方程组。 芗( f ) = n ；( f ) 谚 式中痧是在时刻f 时庐( f ) 的组结点值。插值函数2 v , ( f ) 对于向量中每个分量都取相 同的函数形式。 取一个典型的时间单元长度出，单元内由结点值九和丸+ l 插值得到。 = 。九+ n 州丸“ 痧的一阶导数可表示为 = 以以+ 虬+ 。九+ i 采用两点循环公式，其插值函数可表示为： n 。n 。+ l 5 ：【- ( o s 1 )5 = i us s ， a t 。 n 。文一1 r = i 1 1 1 虬+ l _ 占，以+ 一。石 对单元建立典型的加权余量格式： p c ( 虬九+ 虬+ ，无+ 。) + k ( 以以+ 以+ 。以“) - p d e = 0 n n + i 卜一a t 叫 图3 2 时间步长 的离散化 当求解的是一个初值问题时，一组参量丸假定为己知，利用方程式就可以确定另一组 参量丸+ i 。 由上述两式，可以得到时间单元前后结点上两组参量的关系： c k 卜眈+ c ? i 彩石d e 地+ ，+ c 尺卜c t 一占，如一c 0 弘塞溉一p i 如= 。 假定热传导矩阵k 和热容矩阵c 不随时间而变化，上式可以表达为任何权函数都适合 的形式： ( c 址+ k 目) 以“+ 【c ，出+ k ( i 口) 】以= p il li 式中0 = l 捌曩越予= l 艚d s l 枷s 0000 当织和p 都知道了，就可以求得下一时刻的以+ l 2j 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面祜结强度的激光超声研究 3 3 有限元计算热应力原理 当物体各部分温度发生变化时，物体将由于热变形而产生线应变口( 矽一九) ，其中口是 材料的线膨胀系数，是弹性体内任一点现时的温度，九是初始温度。由于物体内各部分 温度变化不均匀，热变形不能自由时，则在物体中产生应力。 由于热膨胀只产生线应交，剪切应变为零。这种由于热变形而产生的应变可以看作是物 体的初应交。在计算时，只需算出热变形引起的初应变s 。，求得相应的初应交引起的等效 结点载荷p 。( 温度载荷) ，然后按通常求解应力一样解得由于热变形引起的位移a ，然后可 以由a 求得热应力盯。计算应力时应包括初应变项： 口= d ( e 一岛) ( 3 4 1 ) 其中是由温度引起的温度应变。对于一个两维问题 岛= 口( 一九) 【l 10 o 】7 式中，口是材料的热膨胀系数，九是初始温度。 由虚位移原理，( 3 5 1 ) 可得到求解热应力问题的最小位移能原理。 n p ( “) = ( 毒占7 d e , - 占r d 岛一“7 厂) 拉一p 7 元扩 q 。 l 将求解域q 进行有限元离散，将万n p = o 将可得到有限元求解方程 k a = = p 和载荷。 p = p f + p 1 i + p 。 ，o ( 3 4 2 ) ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) ( 3 4 4 ) 月* 大学硕学位论立透目凉月基底界面枯结强度的撒先超 q f 究 3 4 温度场的有限元模拟。92 i 我们考虑模型为环氧一铝基底粘结模型。其中环氧厚度为5 0 u m ，锅摹底j 度为5 r a m ， 两者的宽度都为l c m ，其它参数见第二章表一。考虑激光源在蹲层拈结处界面处激发。激光 的光斑的横向宽度为【5 0 e m 。为了简化计算，我们把 射激光的考虑为如图3 3 所示形状： t n 0 0255 图3 3 外加激励源 由于热扩散长度“，= ( 抽。，m ) “2 它，频率的一分之一次方成反比。而我们所采用的 脉冲激光激发出来的频率大概为( 4 m h z ) ，其在铝中相应的热扩散长度大约为25 x1 0 1m ， 为了准确的计算出温度场我们阿格尺寸至少得小于热扩散长度得1 1 0 。但是对于同频率 的声波其最小波长远土于这个长度大约为3 1 0 。n l 。所以，若整个网格都取用热扩散 长度的i 1 0 来划分的话计算量将是一般微机难以计算的。考虑刘热波是个衰减波，在 高额情况f ，其衰减很快，所以我f f 在只在源附近的单元采用细时格，而其它部分将按照声 波的波长的尺寸来划分网格。具体划分，如图3 4 所示 翻34 单元嘲格划分 同济大学碗士学位论史透明溶层一基底界面轱结强度的撇m 超”究 3 5 热应力的有限元模拟结果 利用a n s y s 有限元计算软件，我们对界面热谭的温度场产生的热应力进彳于r 有限元分 折其计算参数参见表21 。结果如图3 5 所示 透日诛层一基底* 面牯结强度的激光超 h 究 同济大学碗学位论女$ 明游层基底界面粘镕度的撒光超声研究 36 与理论计算的结果相比较 图3 6 有服元计算出来的背中心位移 图3 7 理论计算出来的背中心波形 圈3 6 和图3 7 是用有限元方法和理论采解热弹方程得出来的背中心波形。 可以看出，有限元方法计算出来的直达渡到选时间为f ) # m i = 08 7 u s ，而热弹理论 计算出来的直达波到达时间为：，) e t = 0 8 1 u s ，两青的直选波到达的时间基奉吻合。 同样由有限计算出来的环氧层反射波到达时间为：，) m 。= 0 9 4 u s 而热弹理论计 同济大学硕士学位论文透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 算出来的直达波到达时间为：，) 理论= 0 8 9 u s ，两者的反射波到达时间基本一致。同时环氧 的反射波和直达波的时间间隔：缸) 有限元= o 0 7 u s ，a t ) 理- - 0 0 8 u s 。两者很吻合。 3 7 本章工作小结 本章我们主要用有限元计算了一个二维的完好粘结试样的背中心点波形。在本章节开始， 我们先计算了脉冲激光入射在环氧层和基底层界面处时的试样温度场分布，通过将温度场耦 合到应力场，我们可以算出其试样内部的应力分布和背中心点波形。 将得到的背中心点波形与前面理论计算出来的波形比较，我们可以清楚得看到，两者计 算出来的直达波和反射波到达时问基本一致，直达波与反射波之间的时间差也很吻合。这从 分验证了我们前面理论计算的正确性。 而两者计算得到波形的差异可能是由于激光激发源的时间波形，以及理论求解是一维 问题而有限元计算是二维结果而造成的。 2 7 同济大学硕士学位论文透明涂层基底界面粘结强度的激光超声研究 1 激光超声测试环氧声速 第四章实验 由于环氧是目前主要的粘结材科，由于环氧的声速会随环氧的成分、制备条件的不同 而不同，在本文的粘结强度的理论计算和试验结果中，我们都需要使用到环氧的声速。这就 需要我们对环氧声速进行测量。 4 1 1 基本理论 广义上考虑到环氧是一种衰减的媒质，它的相速度随着时间变化因此必须对环氧的 频散特性进行测定。频散特性的测量通常使用脉冲法，很窄的脉冲包含了很多频率信息，那 么经过一次测量就可以得到很宽频带范围内的相速度信息，经过相位谱分析就可以撂到环氧 相速度频散曲线。i j o j 由于激光超声利用热脉冲的熟弹效应激发声波，因为激光脉冲宽度非常窄( o n s ) ， 它能够激发出带宽很高的声波，所以用激光超声的方法来测量材料的麴散特性是 - 分有利 的。 尢限大媒质甲沿x 刀。l 司传瑙刚半圆汲网位杉刚以用卜瓦表不： 小，) = 去弘! 孵) e x p ( - 锨) e x p 【f 郇一詈吲埘 ( 4 1 ) 式中口为媒质衰减系数，v 为相速度，彳( 孝) 为振幅函数。 在x = 0 处，位移为： 哪) 2 去p p ( 伽x m o 咱埘 ( 4 2 ) 又可以化简为： 羽力2 去鼻。捌e x p ( 姒) 如 ( 4 3 ) 其中：硼= 去，( 伽x 一蝣) 蟛= m 酬e x 一纵训剐。力的傅立叶变 换。妒，( 国) 为x = 0 处的相位谱。 同样可以求得z = l 处的位移： 郴力= 去弘弘唧c 删唧愀剀蝣h 4 ， 2 8 同济大学硕士学位论文 透明涂层一基底界面粘结强度的激光超声研究 啦力= 去( 如) e x 砸删 ( 4 5 ) 其中： 虱，c o ) = e x p ( - a l ) e x p ( 一j c 驴兰) 0 ( 孝) e x p ( 一f c ) 孵：e x p ( 缸) e x p ( 一f 缈兰) 虱o ，石9 ) y 二 v 玎( 厶c o ) = i i ( 厶a o je x p - i 矽：( ) 】 是u ( l ，) 的傅立叶变换。伊2 ( 彩) 是x = 处的相位谱。 由上式可以得到： 伊2 ( 缈) ：缈一l + 妒t ( 缈)( 4 6 ) 即 c o l v = 缈2 ( c o ) 一伊l ( 缈) ( 4 7 ) 因此只要测出距离三处两个信号的相位谱，就可以得到媒质的相速度。 4 i 2 实验和数据处理 激光超声技术进行环氧的频散特性测量，其实验装置如下图： 图4 一l 实验装置图 脉冲激光在环氧试块前界面中产生一个热脉冲，由于环氧局部受热产生热膨胀，从而激 发声波透过环氧试块。通过贴在环氧后面的p v d f