（交通信息工程及控制专业论文）电流模式BuckBoost开关变换器的非线性研究.pdf

北京交通大学博士学位论文第一章 断开的脉宽调制( p w m ) 信号；电流控制模式在电压控制模式的基础上，增加了个 内部电流反馈环路，构成全状态反馈的最优控制系统，从而改善整体系统的动态响应； 也存在单独使用电流反馈环路的情况，此时的d c d c 开关变换器在严格意义上属于开 环系统。 表1 1 三类简单d c d c 开关变换器的输出电压和输入电压之问的关系 图1 3 所示为d c d c 开关变换器的两种典型控制模式( 图1 3 系从文献【4 中直接 引用) 。图中( a ) 为电压控制模式的b u c k 开关变换器电路拓扑结构，( b ) 为电流控制 模式的b o o s t 开关变换器电路拓扑结构。 ( a ) 电压控制模式( b ) 电流控制模式 图1 3d c d c 开关变换器的典型控制模式 图1 2 中简单的d c d c 开关变换器一般应用于中小功率场合6 1 ，在大功率场合广 泛采用的是全桥开关变换器( 具有多个开关管) 。而且“软开关技术”( 零电压导通，零 电流断开) 的出现，减小了开关管的开关损耗，提高了开关的频率嘲。因此，基于“软 开关技术”的全桥开关变换器成为了近年来的研究热点。 4 北京交通大学博士学位论文 第一章 d c d c 开关变换器属于非线性、时变系统，其工作过程中电路拓扑结构的周期切 换导致了谐波振荡、准周期、分叉及混沌等丰富的非线性动力学行为。长期以来，在工 程上都把它看作系统故障或外界随机干扰，如何克服和避免d c ，d c 开关变换器中的谐 波和混沌一直是该领域工程技术人员和科技工作者的首要任务。时至今日，对d c - d c 开关变换器中混沌的本质特征的研究以及混沌对d c d c 开关变换器性能指标造成的影 响的研究仍在进行，有许多未知的特性等待着人们去认识它、控制它、利用它。 1 3 分叉和混沌概述 分叉理论是研究非线性系统的一个不可或缺的工具，通常用来描述参数变化时，系 统动态特性的“质”的变化。分叉现象是系统发生混沌的前奏，二者在非线性系统动态 特性的研究中密不可分。 定义1 1 【7 】【8 1 当系统的参数变化时，描述其动态特性的模型的解的性质或结构产生突 变，称之为分叉现象。 定义1 1 中动态系统中被改变的参数可以是多个，也可以是单个，分别对应于高维 分叉现象和一维分叉现象。比较典型的一维分又现象有：p i t c h f b r k 分叉、h 0 p f 分叉、“鞍 结”分叉、倍周期分叉和n e i m a r k s a c k e r 分叉【5 】 ”。这五种类型的分叉现象都由于 动态系统的不动点失去稳定性所致。 p i t c h f b r k 分叉是指在动态系统参数变化的临界点处，系统最初的个稳定的不动点 失去稳定性，与此同时出现两个新的、稳定的、与原不动点周期相同的不动点( 两个新 的稳定状态) ，分叉发生后系统最终稳定于何种状态取决于系统的初始条件。 h o p f 分叉描述了随着动态系统参数的变化，系统相轨迹由“不动点”演化成“极限 环”的过程。相轨迹为“极限环”的动态系统，当参数继续变化时，相轨迹可能从“极 限环”( 周期态) 演化成“环面”( 准周期态) ，此时的分叉现象称为n e i m a r k s a c k e r 分 叉。 “鞍结”分叉现象的产生是由于在动态系统参数变化的临界点处，一个稳定的 不动点和一个不稳定的不动点成对的出现或消失。 倍周期分又是指在动态系统参数变化的临界点处，系统最初的一个稳定的不动点失 去稳定性，且系统不再具有稳定的、与原不动点周期相同的不动点，取而代之的是一对 稳定的、周期加倍的不动点。 文献 5 中给出了动态系统产生“鞍结”分叉、倍周期分叉和n e i m a r k s a c k e r 5 北京交通大学博士学位论文第一章 分叉所对应的条件。 设( j d f ) b 为动态系统x 一2 f ( x n ) 在不动点x 口处的a c 。b i 锄矩阵，则 1 ( j 坍) ，。存在值为+ 1 的特征值； 2 ) ( 上) f ) ，存在值为一1 的特征值； 3 ( 胛) ，。存在一对模为1 的复数特征值； 分别对应于“鞍结”分叉、倍周期分叉和n e i m a r k s a c k e r 分叉。 研究动态系统的h o p f 分叉必须从系统的微分方程模型王= ，( 曲入手，设该系统在不 动点托处的a c 。b l a l l 矩阵为( 巧) 如当( 助) 存在纯虚数特征值时，系统发生h 叩 分叉现象。 宣轴 ， 单位圆 厶征值 l 实辊 ( a ) 倍周期分叉 壹轴 厂 n 恃征僵1 位圆 实轴 特征值2 人 ( c ) n e i m a r k s a c k e r 分叉 盅轴 厂 单位圜 i 特征值 实轴 ( b ) “鞍结”分叉 栅 特征值 实辅 ( d ) h o p f 分叉 图1 4 典型分叉现象的特征值变化示意图 6 北京交通大学博士学位论文 第一章 动态系统产生“鞍结”分叉、倍周期分叉、n e i m a r k - s a c k e r 分叉以及h o p f 分 叉时，系统j a c o b i a i l 矩阵的特征值的变化如图1 4 所示。 除以上动态系统中常见的分叉现象之外，d c d c 开关变换器中存在一种独特的分 叉现象“边界冲突”分叉。在d c - d c 开关变换器中，脉宽调制存在调节的极限， 在调节范围内，随着参数的变化，d c d c 开关变换器产生常见的分叉现象，一旦参数 变化导致超出了调节极限，则发生“边界冲突”分叉现象。“边界冲突”分叉发生时， d c d c 开关变换器可能由周期态进入混沌态、也可能由“低周期态”进入“高周期态”， 文献 9 对“边界冲突”分叉发生的原因及其导致的结果做了详细的研究。图1 5 为 d c - d c 开关变换器中产生“边界冲突”分叉现象的示意图。 7 懈界 图1 5 “边界冲突”分叉现象的示意图 动态系统的稳定状态通常有三种类型：周期态、准周期态和混沌态1 5 1 。动态系统可 通过三种途径进入混沌态，即倍周期分叉之路、周期态准周期态混沌态之路以 及阵发混沌之路。其中周期态和准周期态都具有明确的定义，而混沌态从人们发现并开 始研究它直到目前还没有明确的定义。文献 8 中介绍了1 9 7 5 年美国数学月干0 上的 文章周期3 蕴含着混沌中给出的混沌的定义( 以下混沌的定义系从文献 8 中直接 引用) 。 定义1 2 对于闭区间上连续函数( x ) ，如果 1 ) ，( x ) 的周期点的周期无上界。 2 ) ，( x ) 的定义域包含有不可数子集s ，使得 1 对于任意两点矗y 6 s ，都不会有l i mf ”( x ) 一”( y ) _ o 疗争c 0 7 北京交通大学博士学位论文 第一章 2 对于任意两点蜩，都存在正整数列”。c 船：t ，z ，t 刀。c 使得 。( 厂胛t ( 小厂”b ) ) = 。； 3 对于任意x s 和，( x ) 的任一周期点y ，都不会有l 打nf 1 曲，1 力l - o 。 ”粕 满足，则称它具有混沌现象。 目前诸多混沌的定义中，d e v a l l e y 给出的定义应用最为普遍。( 以下混沌的定义系 从文献 8 中直接引用) 定义1 3 设矿是一度量空间，映射，：矿_ y 如果满足下列三个条件，便称在矿上是混 沌的。 1 ) 对初值敏感依赖；存在6 0 ，对任意的s o 和任意的x 矿，在x 的s 临域内存在y 和 自然数片，使得d ( ”( z ) ，厂”( y ) ) 占 2 ) 拓扑传递性：对矿上的任一对开集x 和】，存在 o ，使得厂。( x ) n 】，。( 如 一映射具有稠轨道，则它显然是拓扑传递的) 。 3 ) ，的周期点集在矿中稠密。 定义之外，动态系统中的混沌现象还具有许多明显的特征，如：动态系统吸引子中 嵌入稠密的不稳定周期轨道、动态系统吸引子具有“分数维”、具有正的l y a p i u l o v 指数、 具有类似噪声的功率谱、具有有限的k o l m o g o r o v 熵、具有s m a l e 马蹄映射等。从混沌 的定义以及主要特征出发，判断动态系统中是否出现混沌，主要有以下方法【5 1 。 1 ) 分叉图：分叉图描述了动态系统的稳定的状态值随着系统控制参数变化的规律，刻 画了动态系统从“有序”到混沌的途径。f e i g e n b a u m 常数是研究系统分叉图的普适 常数。 2 ) 最大l y a p u n o v 指数的计算：动态系统的“相轨迹”在“相空间”中不断的“分开”、 “折叠”，l y a p u n o v 指数描述了动态系统在“相空间”中某个特定方向上“分开” 或“折叠”的平均指数速率。处于稳定的周期态的系统，不存在“正”的l y a p u l l o v 指数；处于混沌态的系统其最大l y a p u n o v 指数为“正数”。然而具有“正”的最大 l y a p l l i l o v 指数只是动态系统处于混沌态的必要条件。 3 ) 吸引子分形维数的计算：混沌态系统的吸引子通常称为“奇异吸引子”，具有无穷层 8 北京交通大学博士学位论文 第一章 次的自相似结构【1 0 】。m a n d e l b r o t 创立了分形几何，用于研究自相似结构的几何特性。 分形维数的定义主要有：h a u s d o f r 维数、关联维数、盒维数等。 4 ) f o u r i e r 功率谱：f o u r i e r 理论表明信号可以表示成一系列三角函数的和。处于周期态 的系统，其某一状态分量的f o 谢e r 功率谱为相应的基本频率及其整数倍谐波脉冲： 处于准周期态的系统，其某一状态分量的f o u r i e r 功率谱为一系列的“不可约”频率 脉冲；处于混沌态的系统，其某一状态分量的f o u r i e r 功率谱为连续的类似噪声的宽 带频谱。然而，当系统存在噪声干扰或系统阶数较高时，系统的状态分量也可能具 有连续的类似噪声的宽带频谱。因此，具有连续的类似噪声的宽带频谱只是系统处 于混沌态的必要条件。 总之，分叉和混沌是研究非线性现象共性的两大基本理论。非线性现象的研究涉及 从自然科学到社会科学的各个领域，具有重大的科学意义以及广泛的应用前景【l 。 1 4 国内外研究成果概述 1 4 1 国外研究成果概述 图1 6 混沌概念的提出 人类对非线性系统的研究历史要远远早于对混沌现象的研究，而混沌概念的正式提 出也是在天文学、数学和大气物理学等领域对混沌现象的研究兴起之后的半个多世纪。 9 北京交通大学博士学位论文 第一章 的重视。电子电路领域的混沌现象研究开始于二十世纪八十年代初。1 9 8 3 年，美籍华裔 科学家c h u a 给出了一个三维自治电路( c h u a 电路) ，并研究了电路中的混沌现象。 与此同时，功率电子电路中混沌现象的研究也引起了广泛的关注。d c d c 开关转 换器的应用可以追溯到二十世纪三十年代，模型的细致分析和系统的电路设计，直到二 十世纪七十年代才发展起来。dcdc开关变换器的工作过程中蕴含丰富的非线性动力学行为。1 9 7 8 年，d e i s c h 和c e c i l w 在文献 1 1 中讨论了固定频率电流门限控制电路当占空 比为50时的不稳定性。此后，baillieul，brockett和washbum(1980)【12】指出dcdc 开关变换器和其他使用脉宽调制(pwm)的控制系统中存在着混沌，他们从电路理论 和积分变换出发，研究了一阶脉宽调制(pwm)反馈控制系统中“yorke理论意义下混沌存在的条件。1 9 8 4 年，b r o c k e t t ，i b g e r w和jonalhailr w 6 0 d 研究了一个脉宽调制( p w m ) 前向转换器中的过流保护电路和一个纹波调整电路，通过电路实验和计算机仿真指出了功率电子电路中的混沌行为。 1988年，halllill等首次详细分析了dcdc开关变换器中的分叉现象和混沌吸引 子，证明了一阶脉宽调制(pwm)电压模式变换器产生混沌的liyorke理论意义下的 解析条件。此后，d e a j l e 和h a m i l l 进一步研究了各种不同类型的功率电子电路中的混沌行为【1 5 l 【1 6 】【1 7 】。 1 9 9 0 年，k r e i n 和b a s s 实验验证了功率电子电路中的有界、无序与混沌现象。 早期的研院彰篓莲鬈鼙嗡净藩藩麓蠹甲r 雾整娥必零b 黑苍瓣争争辑罪羹蓟躲癸 躺m 鄱莉西葡删都鞫! 飞滴鞭驺醢搓竿蠢委萎别民隧薷氍瓢菩翻剑蒜套7 翥嘿惺燃璐 瑚淫涮| 。1 1 i g 堆焉。孽鬻焘酥鎏“觥憋型雾蚤；婆婆r 茜匏洒曲稿鳔 鞴繇描骺茈群j 酯闫矗 北京交通大学博士学位论文第二章 型。设图2 1 所示b u c k - b o o s t 开关变换器工作于连续导通模式，由文献【1 】中给出的推导 方法可得该变换器的滑模变结构控制模型为： 斤l 缸+ 丘( 1 一讲n l 酗+ 及( 1 一训圪 (2一17) 其中“ o ，l 为控制量，“= o 时表示开关元件断开，甜= l 时表示开关元件导通，当“取 开关周期丁内的平均值时，滑模变结构控制模型转化为对应的状态空间平均模型n 。文 献【l】建立dcdc开关变换器的滑模变结构控制模型，以此为基础选择控制目标滑动面并推导其滑模变结构控制的控制律。 上述建模方法在实施过程中，为了模型简化、易于分析，忽略了d c d c 开关变换 器电路中元器件的寄生参数。在某些特殊要求的场合，这种近似处理可能造成分析结果 严重偏离实际。文献 1 】在滑模变结构控制建模的基础上，研究了含寄歌琅a 魁錾蓁莽i e 标轨道的邻域羹霎秘嗍! 啊雄浸堪上姻豳噬龋瞪缓墓蓊塑凰掣誊箍，黥跫! i 骱纂”苎 g 鹭簋墓；i 窒、雾测l 嗣嘿燃嘎毽i 赛酮掣孕鬈肯绪蠼氇掣垦鬻劲妻圣；稀0 ；手传塑鎏冀孬 的尚泓鞋p 断询刳时； 昭冀 霪i - ： jjj 黧| | | | 蒸蚕羹薹羹鬟雾冀望囊蠢一l 品冀 l l 一；l i 孽；- 。，醚i 嚯j f 酾j 孳妻5 自 目一番! l 滞 萋! 釜i 瞒； 域波形推导出了计算混沌态 电感电流平均值的基于概率密度的时间平均值计算公式。通过对电流模式d c d c 开关 变换器工作于混沌区域时开关在整个工作周期中一直导通的情况进行合理的等效处理， 避免了文献【7 】在混沌态电感电流功率谱密度计算过程中复杂的周期取整运算；基于该等 效处理，推导出了混沌态电感电流在开关角频率2 州r 及其谐波m f 2 万肛) 处的功率谱密 度的计算公式。基于文献 7 】对混沌态电流模式d c d c 开关变换器中电感电流概率密度 函数的研究结果，推导出了混沌态电流模式d c d c 开关变换器工作过程中开关导通时 间的概率密度函数。在以上研究的基础上，系统的研究了第二章中电流模式b u c k b o o s t 开关变换器中电感电流平均值以及电感电流在开关角频率2 衫7 及其谐波m ( 2 州r ) 处的 北京交通大学博士学位论文 第二章 实际需要来定。 d c d c 开关变换器作为一类非线性系统，许多传统的非线性系统建模理论同样适 用。文献 6 1 ， 6 2 研究从系统辨识的角度寻找本质上描述非线性系统的模型以及相应 的逼近算法。文献 6 2 利用神经网络的逼近能力和学习能力对非线性系统进行辨识；文 献 6 1 对神经网络方法进行有效的推广，研究v 0 1 t e m 泛函级数方法在非线性系统辨识 中的应用。目前，从系统辨识的角度研究d c d c 开关变换器的建模相对较少，尽管其 在非线性系统建模中有许多优点，但系统辨识过程中使用的逼近算法运算量通常比较 大，而且存在算法稳定性和收敛性问题。 d c d c 开关变换器的建模方法并不止于上述几种，针对具体的电路结构和具体的 应用场合可以有特殊的处理方法。本节所综述的方法中，滑模变结构控制建模方法是为 了在d c - d c 开关变换器中引入滑模变结构控制而提出的。平均建模方法建立的模型简 洁，便于分析计算，而且可以直接运用许多成熟的理论和方法，因此，受到广大工程技 术人员的青睐；但缺陷也很明显，该方法在分析和解决d c d c 开关变换器中的分叉和 混沌问题时存在不足。离散时间迭代映射法，充分考虑到d c d c 开关变换器有限周期 内丰富的动态特性，因此成为了研究d c d c 开关变换器中非线性动力学特性的主要建 模方法。然而，即使是最简单的d c d c 开关变换器( 如：b u c k 、b o o s t 、b u c k - b o o s t ) ， 由离散时间迭代映射方法得到的模型仍然很复杂，在实际应用中，通常在不影响分析结 果的情况下对所得模型做局部线性化处理，以减少计算量。 2 3 电流模式b u c k b o o s t 开关变换器分析 由于工作过程中电路拓扑的周期切换，d c d c 开关变换器表现出分叉、混沌等非 线性动力学特性。早期的工程技术人员认为此类现象为外界噪声和扰动所致，随着电路 理论和混沌动力学的发展，国内外的专家学者对这个问题有了新的认识。h a m j l l 等【l 7 j 【l 川 提出d c d c 开关变换器的离散时间迭代映射建模方法后，围绕着运用该方法建立的模 型形成了一系列的分析方法，如：d c d c 开关变换器的稳定性及电路参数的稳定域分 析、d c d c 开关变换器各类分叉现象及其产生条件分析、l y a p u n o v 指数的计算、吸引 子及其分形维数等。然而，由于d c d c 开关变换器种类繁多、电路形态各异，在对具 体电路分析时采取的措施也不尽相同。本节从图2 1 所示的电流模式b u c k b o o s t 开关变 换器电路入手，阐述具体分析过程。 2 3 1 稳定性与分叉 设d c d c 开关变换器的离散时间迭代映射模型为： 北京交通大学博士学位论文 第二章 果如图2 4 、图2 5 、图2 6 和图2 7 所示。实际电路仿真结果进一步验证了电流模式 b u c k - b o o s t 开关变换器从稳定的周期一l 工作状态发生第一次倍周期分叉的分析的正确 性；而且展现了电流模式b u c k b o o s t 开关变换器，随着参考电流锄的逐渐增大，经过 分叉进入混沌的途径。 当参考电流盯为2 5 a 时，开关变换器工作于周期一1 ，此时电容c l 两端的电压v 、 流过电感l l 的电流f 以及电路吸引子如图2 4 所示。 ( a ) 电压时域波形 ( b ) 电流时域波形( c ) 电路吸引子 图2 4 电流模式b u c k - b o o s t 开关变换器工作于周期一l ( a ) 电压时域波形( b ) 电流时域波形( c ) 电路吸引子 图2 5 电流模式b u c k b o o s t 开关变换器工作于周期一2 u 仙l ( a ) 电压时域波形( b ) 电流时域波形( c ) 电路吸引子 图2 6 电流模式b u c k b o o s t 开关变换器工作于周期一4 2 7 北京交通大学博士学位论文第二章 随着参考电流的逐渐增大，电流模式b u c k b o o s t 开关变换器发生第一次倍周期分 叉。当盯为3 3 3 a 时，开关变换器工作于周期一2 ，此时电容c l 两端的电压v 、流过电感 l l 的电流f 以及电路吸引子如图2 5 所示。 当锄为4 1 7 a 时，开关变换器工作于周期一4 ，此时电容c l 两端的电压y 、流过电感 l l 的电流f 以及电路吸引子如图2 6 所示。 ( a ) 电流时域波形( b ) 电路吸引子( c ) 三维空间电路吸引子 图2 7 电流模式b u c k b 0 0 s t 开关变换器工作于混沌态 当五盯为4 9 9 a 时，开关变换器工作于混沌态，此时流过电感l l 的电流f 的时域波 形、电路吸引子以及三维空间中的电路吸引予如图2 7 所示。 计算机仿真所得电流模式b u c k b o o s t 开关变换器中流过电感l 1 的电流f 的频闪采样 值随着参考电流盯的改变而产生的分叉现象如图2 8 所示。 s 芑 竺 u 宕 芑 了 琶 图2 8 流过电感l l 的电流f 随参考电流幻的分叉图 图2 8 反映了图2 1 所示的电流模式b u c k b o o s t 开关变换器随着参考电流如的逐渐 增大，通过分叉进入混沌的过程。在这个过程中存在一个从周期态到混沌态的突变( 当 北京交通大学博士学位论文 第三章 第三章电流模式b u c k - b o o s t 开关变换器的小波研究 3 1 引言 在对d c d c 开关变换器中混沌现象的研究中，以往主要从系统的角度去发现混沌 现象的特点赤揣掣占描；等妻囊醐醚醚堑罄夔蘑并关变颈器在频闪采爨i ；! ；竖鬻黎翻 熠沼型；貉霹强堤堤姐臻鞭 斟瓢姥怼剥靼筻荤士萝；墓g ；棱斌磊延莉强丛套篓磁撵鄹塑 幽卷谨两敝i 驰间迭代映射模型。 2 ) 基于电流模式b u c k b o o s t 开关变换器的频闪采样离散时间迭代映射模型，研究了该 变换器工作于周期一1 时的稳定性，并进一步研究了该变换器在参考电流k ，从2 5 a 增加到4 9 9 a 的过程中，经过分叉由周期一l 、周期一2 、周期一4 通向混沌态的现象。 3 ) 基于电流模式b u c k b o o s t 开关变换器的频闪采样离散时间迭代映射模型，从 l y a p i l n o v 指数的定义出发，计算了该变换器的最大l y a p u no v 指数谱，采用数值方 法研究了电流模式b u c k b o o s t 开关变换器工作于周期一1 和混沌态时，相空间中相邻 轨道相互靠近或分离的长期平均的指数速率。 4 ) 基于求解关联维数的g p 算法，计算了电流模式b u c k b o o s t 开关变换器在不同工作 模式下的吸引子的关联维数，找出了该变换器从有序到混沌的演化过程中吸引子的 几何特性变化规律。从分形理论的角度进一步认识了电流模式b u c k b o o s t 开关变换 器的非线性动力学特 x 北京交通大学博士学位论文 第三章 3 i 蛊颓嚣黼顺毳巍型 骛雾蠢；j 手；慧嬉铡i 翳l 萋l f 羹。舞雏翮茬羹潆墨漏涮錾；始! 臻淆凳l t ；a 瞄j ；萋；警裱 二谫窆i _ l 鼎一l j 雾! 差i i 。l ；囊霉譬冀藿薯：- - - ir r b ? ：囊羹薹耋i 乏；譬基萋萋蓄 譬量曼于兰曼喜i 痂j 建蠹i i 琴童爹；i 羔争镬滔i ；事占胡蟊窿i 擎罩磊1 i 掺鳆i 鏊熏鎏笋l 霾i 涂瑞j g 一；案为一个尺度函数，g 为相应的共轭镜像滤波器( 即满足公式( 3 8 ) ) 。设 是一函数，其f o 们e r 变换为 其中， 加：击矧矧 3 - 1 2) 左( w ) ：p 一”：( w + z ) ( 3 - 1 3 ) 6 在小波方法的实际应用过程中，可根据具体分析目标，选择相应的小波函数和尺 度函数，然后按照定理3 1 和定理3 2 构造出共轭镜像滤波器g 和 ，从而可以利用公 式( 3 -偎惴玫叫治鼋峁3 8浠晃# ，( _ ，女) = e ，( 北京交通大学博士学位论文 第三章 1x 10 1 9 j 一5 ： 1x 1 0 2x 10 9 j - 一4 7 2x1 旷 1x 们- 3 j 一31 1x 1 0 - j = 一2 j t 一1 图3 5 混沌态电感电流信号二进小波变换局部模极大 图3 6 从尺度_ ，= 一5 延伸到尺度，= 一l 的局部模极大 图3 6 表明：不同尺度下，混沌态电流模式b u c k b 0 0 s t 开关变换器中流过电感的电 流信号的二进小波变换系数的局部模极大值具有相同的位置分布。图3 6 刻画了混沌信 号在不同尺度下的自相似性。利用图3 5 和图3 6 中的数据，根据奇异谱的计算步骤3 ) 、 4 ) 和5 ) 可得尺度指数f ( g ) 如图3 7 所示。 4 3 北京交通大学博士学位论文 第三章 1x 10 1 9 j 一5 ： 1x 1 0 2x 10 9 j - 一4 7 2x1 旷 1x 们- 3 j 一31 1x 1 0 - j = 一2 j t 一1 图3 5 混沌态电感电流信号二进小波变换局部模极大 图3 6 从尺度_ ，= 一5 延伸到尺度，= 一l 的局部模极大 图3 6 表明：不同尺度下，混沌态电流模式b u c k b 0 0 s t 开关变换器中流过电感的电 流信号的二进小波变换系数的局部模极大值具有相同的位置分布。图3 6 刻画了混沌信 号在不同尺度下的自相似性。利用图3 5 和图3 6 中的数据，根据奇异谱的计算步骤3 ) 、 4 ) 和5 ) 可得尺度指数f ( g ) 如图3 7 所示。 4 3 北京交通大学博士学位论文 第三章 z ( ，。) 2 荟| 7 ，( ，膏p ) = c 否( 爿t ，) 。，2 “。， 3 2 1 根据奇异谱的计算步骤4 ) 可得尺度指数满足 所以， ，。g ： 若( 彳。p ) 2 + ，c a + - ，z ，= r c 。，+ c c a ， c 3 - 2 2 ， 公式( 3 2 3 ) 中，七= ( 口+ 1 2 ) 。 2 1 必要性 r ( g ) = 幻 设尺度指数f ( g ) = 幻，其中t 为常数，则 又因为： z ( ，g ) = 2 幻9 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) z ( g ) 2 到既( 协) k 2 如矿“扣呲 b z s ， 公式( 3 - 2 5 ) 中，口女为信号露，点的l i p s c h i l z 指数，由公式( 3 - 2 4 ) 和( 3 - 2 5 ) 可 知对于任意整数_ ，有如下公式成立： 所以： 2 他矿1 ，咖_ 柳卜1 0 9 ：4 ，叫砷：l ( 3 2 6 ) 后。 4 5 北京交通大学博士学位论文 第三章 4 。 4 ， a 4 ， 4 l 图3 1 4 周期一4 电感电流信号分析结果 o2 d 6o 0 2 图3 1 5 混沌态电感电流信号分析结果 5 l 北京交通大学博士学位论文 第四章 图4 1 中元器件参数如第二章中表2 1 所示，由公式( 2 5 ) 、( 4 1 5 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 和( 2 一1 0 ) 以及公式( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 、( 4 1 6 ) 、( 2 2 9 ) 和( 4 一1 7 ) ，当参考电流五盯为 4 9 9 a 时，选取状态初始值毋纠= 一l ，1 7 ，仿真时间步长为j r 9 矿0 o o l m s ，迭代次数 俨1 0 0 0 ，从l y a p u n o v 指数的定义出发，由第二章中给出的最大l y 印u n o v 指数计算方法， 计算可得该变换器最大l y a p u l l o v 指数随扰动强度口的变化规律如图4 2 所示。 图4 2 表明：通过增加扰动强度口，可以便处于参数共振微扰法控制之下的电流模 式b u c k _ b o o s t 开关变换器的最大l y a p u n o v 指数由正数变为负数，即由混沌态进入周期 态。图4 2 中，当扰动强度口 2 2 6 时，最大l y 印l i l l o v 指数为负数。 当参考电流岛，为4 9 9 a 时，由公式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 描 述的电流模式b u c k - b o o s t 开关变换器工作于混沌态，此时，m a t l a b 仿真可得流过电感 l i 的电流时域波形和该变换器的吸引子如图4 3 所示；选择扰动强度口= 3 ，对该变换 器施加控制作用，仿真可得流过电感l l 的电流时域波形和该变换器的吸引子如图4 4 所示。由公式( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 、( 2 2 9 ) 、( 4 一1 6 ) 和( 4 1 7 ) 可得：当扰动强度口= 3 时， 图4 1 所示电流模式b u c k b o o s t 开关变换器频闪采样离散时间迭代映射模型的j a c o b i 锄 矩阵在不动点处的特征值为彳，。= o 0 4 7 2 ，彳。= 一o 9 6 0 5 。仿真结果表明：施加控制作用 后混沌态被抑制，电流模式b u c k b o o s t 开关变换器工作于稳定的周期一1 。 0 照 脚 墨 j 壤 神 j = ! 蜒 一 卿 憋i 时间( t ，n s ) ( a ) 流过电感l l 的电流时域波形( b ) 吸引子 图4 3 参考电流l 盯为4 9 9 a 时流过电感l i 的电流时域波形和吸引子 i)髓田茁j磁越懈瓣 北京交通大学博士学位论文 第四章 是0糕御君 j磷 脚捌矩电容q 两靖豹电珏 明) ( a ) 流过电感l l 的电流时域波形( b ) 吸引子图4 4 扰动强度口= 3 时流过电感l l 的电流时域波形和吸引子 图4 5 反映了施加控制前后，流过电感l 1 的电流的频闪采样数值的变化情况，其 中控制操作开始于o 0 1 m s 。婕暑砌一雹理 j 巅莲 时间(t玑s) 图4 5 施加控制前后流过电感l l 的电流的频闪采样数值 实施参数共振微扰法的电流模式buckboost开关变换器实际电路如图46所示；该 变换器工作于混沌态时，流过电感ll的电流时域波形和奇异吸引子如图27中(a)、(b) 所示；施加控制作用后流过电感l 】的电流时域波形和吸引子如图4 7 所示。实际电路换 器电路中以抑制混沌现象为目标的控制的有效性 x 北京交通大学博士学位论文第四章 由公式( 4 - 2 0 ) 、( 4 2 1 ) 、( 4 2 2 ) 、( 4 2 3 ) 、( 4 2 4 ) 、( 4 2 5 ) 、( 4 2 6 ) 、( 4 2 7 ) 和( 4 2 8 ) 可得： 筹+ ( 筹 kd = 一：嚣：篆5 譬：! ? ：等j 舞卺 c 。渤， 为使矩阵( 4 - 3 0 ) 的所有特征值的模小于l ，由文献【4 】中的h u r v v i t z 稳定性判据可得： o 8 0 7 1 口2 2 0 4 5 9 9 口l + o 5 0 6 5 0 ( 4 31 ) 一0 0 2 6 口2 + 2 6 9 8 3 口l + 1 0 2 3 5 o ( 4 3 2 ) 一o 7 5 5 1 口2 + 1 5 0 6 3 3 口i + 1 4 4 6 5 0 ( 4 3 3 ) 由公式( 4 2 9 ) 、( 4 3 1 ) 、( 4 3 2 ) 和( 4 3 3 ) 可得： 一1 6 2 7 8 口2 一1 4 8 3 5 ( 4 3 4 ) 由公式( 4 - 2 9 ) 和( 4 - 3 4 ) 可知：取a 。= 一o 0 5 0 3 和口：= 一1 5 可满足矩阵( 4 3 0 ) 的所有 特征值的模小于1 的条件，从而成功的将工作于混沌态的电流模式b u c k b o o s t 开关变换 器控制于稳定的周期一l 。 时间( t m s ) ( a ) 流过电感l l 的电流时域波形 电容g 两端的电压v 疗) ( b ) 吸引子 图4 9 施加控制作用后流过电感l l 的电流时域波形和吸引子 6 7 北京交通大学博士学位论文 第四章 当幻为499a时，图21中的电流模式buckboost开关变换器工作于混沌态，流 过电感ll的电流时域波形和该变换器的吸引子如图43所示；旌加状态反馈控制后， 图48中的电流模式buck-boost开关变换器工作于周期1，流过电感l1的电流时域波 形和该变换器的吸引子如图49所示。 基于poincar6映射的状态反馈控制法要求建立精确的开关变换器离散数学模型并获 取目标控制轨道的详细信息，适合于低阶开关变换器中以抑制混沌为目的的控制。 4 3 3 改进的时间延迟反馈控制 结合电流模式buckboost开关变换器的工作特性和时间延迟反馈控制的思想，选取 参考电流盯为控制参数，由公式( 4 6 ) 可得实施控制时的参考电流为： ，= ，。+ 慨口： ( x 。一x ) )( 4 3 5 ) 公式(435)中，咒为丁时刻开关变换器的状态向量，r为开关变换器工作周期，f 为目标轨道状态向量的频闪采样值，口，口：为反馈增益。实施改进的时间延迟反馈控 制的电流模式b u c k b o o s t 开关变换器原理如图4 1 0 所示： ，口：】。一x ) 图4 1 0 改进的时间延迟反馈控制的原理 改进的时间延迟反馈控制法改变了图410所示电流模式buckboost开关变换器中 开关m l 的导通时间，由公式( 2 6 ) 可得： f 。= ( j 。+ 口。口： x ( x 一) 一f 。) 三( 矿。一f r ：)( 4 3 6 ) 北京交通大学博士学位论文第四章 耋鋈嚣时间( i l 詈攀-囊电窖岱两磷辑电晤蚋) ( a ) 流过电感l l 的电流时域波形( b ) 吸引子图4 1 3 施加控制作用后流过电感l j 的电流时域波形和吸引子4 34o g y 控制方法定义第二章中图2 1 所示电流模式b u c k b o o s t 开关璃嘏啄狲溺鬻器棚檠褒豁箔搿辐 裂商革幽瑟朱塞i 聪酗蒲霪蠼臻擞廷馨鲤尘疆疆鼎攒赫措丽雾! 鞴条不稳定周期一l 轨 道为控制目标( 不稳定周期1 轨道的计算方法参考本章4 3 3 节) ，由本章4 3 3 节的研 究结果可知，不稳定周期1 轨道的频闪采样值如公式( 4 4 5 ) 所示。取占= o 7 ，当y 位 于目标轨道x 的邻域内时，o g y 控制输入的反馈增益k 口： 取【oo 5】(具体设计方 法参考本章433节)。施加ogy控制后，图414中的电流模式buckb o o s t 开关变换 器工作于周期一1 ，该周期轨道的状态向量的频闪采样值如公式( 4 5 1 ) 所示，流过电感l l 的电流时域波形和该变换器的吸引子如图4 1 5 所示。 电菩c t 两镰豹电廷 情 北京交通大学博士学位论文第四章 4 4 本章小结 本章从d c d c 开关变换器的控制方法分析入手，系统研究了电流模式b u c k b o o s t 开关变换器中以抑制混沌为目的的混沌控制。主要工作如下： 1 ) 研究了参数扰动强度和电流模式b u c k - b o o s t 开关变换器最大l y a p u n o v 指数之间的 关系；以此为基础，设计了针对该开关变换器的参数共振微扰控制方法；数学模型 仿真和实际电路仿真验证了该控制方法的有效性。 2 ) 设计了针对电流模式b u c k - b o o s t 开关变换器的基于p o i n c a r 6 映射的状态反馈控制方 法；以该变换器的频闪采样离散时间迭代映射模型为基础给出了状态反馈增益系数 的计算方法，数学模型仿真结果验证了该控制方法的有效性。 3 ) 结合电流模式d c - d c 开关变换器的工作特性和时间延迟反馈控制的思想，设计了 针对电流模式b u c k - b o o s t 开关变换器的改进的时间延迟反馈控制方法；提出了在电 流模式b u c k b 0 0 s t 开关变换器混沌相空间中寻找不稳定周期1 轨道的计算方法；推 导出了反馈增益系数的取值范围：数学模型仿真结果表明：该方法成功的将工作于 混沌态的电流模式b u c k b o o s t 开关变换器控制在其混沌相空间中的一条不稳定周期 一1 轨道上。 4 ) 设计了针对电流模式b u c k b o o s t 开关变换器的0 0 y 控制方法；研究了目标轨道邻 域的大小对控制效果的影响：数学模方法实现了混沌态电流模式b u c k b o o s t 开关变换器相空间中的一条不稳 定周期一1 轨道的稳定控制。 7 5 x 北京交通大学博士学位论文 第五章 因此概率密度函数( f ) 的计算公式为： ，( f ) = l i m ”( f 。) ( 5 5 ) 5 2 2 混沌态电流模式d c d c 开关变换器电流功率谱密度推导 图5 1 中混沌态d c d c 开关变换器中流过电感的电流f ( f ) 的功率谱密度定义为 p ( w ) = 月( r ) e 一r 公式( 5 6 ) 中r ( f ) 为电感电流f ( ，) 的自相关函数。 定义 ( 5 6 ) 尺( r ) = 胁去f f 如批。+ r ) 即， ，) ，( w ) = 脚去( 从r ) g 饥) ( 5 - 8 ) 图5 2 混沌态d c d c 开关变换器中流过电感的电流f ( f ) 的一阶导数 根据文献【7 】中的推导方法，对图5 1 中混沌态d c d c 开关变换器中流过电感的电 流f ( ，) 求导，其一阶导数和二阶导数分别如图5 2 和图5 3 所示，图中r 为d c d c 开关 变换器工作周期。 7 9 北京交通大学博士学位论文 第五章 证明：因为j 吖，町一七，+ r 尼，所以鲁，r 由从式( s 椰坷得鲁硼嗉月 由于惫肌所以鲁棵“七：尼。 眦( 肛1 ) 譬枷； 由，町一七，+ o 尼，可一尼，c ，一后7 + ( n + 1 ) 尼，可得： a s ( 露：一后) 尼，c ( 口+ 1 ) ； 由于口和r 为自然数，所以口= r 一1 。 ( 证毕) 由命题5 1 ，推导可得f ：= r 的概率为： 心嚣叫= 喜群赫磊，巾) 讲+ 麟哪邝) 讲 ：型+ 垫! 监! 二堡l 二! 幽 台( r + 3 ) r 后。( r + 3 ) r ( 5 2 0 ) ：掣 型 台( r + 3 ) r 2 ( 七：一r | j ) + 1 丽 ：坚尘! 选二墨幽 r + 3 露。( r + 3 ) f 2 ；r 时，开关导通时间f ：的概率密度函数p ( f 2 ) 为： 北京交通大学博士学位论文 结束语 1 ) 关于电流模式b u c k b o o s t 开关变换器分叉和混沌态的可控性方面的研究结果很少， 尚缺乏严谨的理论证明。 2 ) 电流模式b u c k b o o s t 开关变换