新人教高一册 等差数列 课件.pp.ppt

,等差数列,主讲人:汪举平,、观察与思考：下面的几个数列：,、问题：从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点？,分析：从第二项起，后一项与前一项的差是：,、归纳：这些数列共同特点：,导入,是常数1,是常数-3,是常数1/10,从第2项起每一项与前一项的差都是同一个常数。,这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。,一、等差数列的定义：,例1：观察下列数列是否是等差数列：,等差数列,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,解析：(1)、该数列的第2项与第一项的差是1，其余的后一项与前一项的差都是2。不符合等差数的定义要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数。所以,它不是等差数列。,（2）、不是。理由同（1）,（3）、是。它符合等差数列的定义。公差是0.通常称作常数列.,（4）、不是。因为他从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，是常数，但不是同一常数。所以不是。,1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是和负数。,评注：,二、等差数列的通项公式,如果等差数列的首项是,公差是d，求,解：由等差数列得定义得：an1and,a2a1d,a3a2da12d,a4a3da13d,a5a3da14d,由此得:ana1（n1）d（nN*),二、等差数列的通项公式：,如果等差数列an的首项是a1,公差是d，,a2-a1=d(1)a3-a2=d(2)a4-a3=d(3)a5-a4=d(4).an-an-1=d(n-1),等号左边为：an-a1,等号右边为：(n-1)d,所以：an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d,当n=1时，上式两边都等于a1。nN*，公式成立。,等差数列的通项公式是:,an=a1+(n-1)d,n-1个,三、通项公式的应用：,例2：（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。,（2）、求等差数列10，8，6，4，的第20项。,（3）、-401是不是等差数列5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。,评注：,分析：知道a1,d，求an。代入通项公式。,a1=3,d=2an=a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n-1,解：,（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。,（2）、求等差数列8，5，4，的第20项。,分析：根据a1=8，d=5-8=-3，先求出通项公式an，再求出a20,解：由题可得a1=8,d=5-8=-3，n=20所以这个数列的通项公式为:an=8+(n-1)(-3)=11-3n当n=20时,有a20=8+(20-1)(-3)=-49,解：a1=-5,d=-9-(-5)=-4an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1-401=-4n-1n=100-401是该数列的第100项。,分析：根据a1=-5，d=-4，先求出通项公式an，再把401代入，然后看是否存在正整数n。,（3）、-401是不是等差数列5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,解：由题意可得a5=a1+4d=10(1)a12=a1+11d=31(2),d=3a1=-2,此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。,例3：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31,求首项a1，公差d。,分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。,评注：,推广：已知：等差数列an中，公差为d，则an与am（n，mN*)有何关系？,解：ana1（n1）d,ama1（m1）d,得：,anam（nm)d,an=am+（nm)d,推广后的通项公式:,(n-m)d,(mn),由通项公式及其变形式我们知道:(1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项;(2)已知等差数列任意两项,可以确定等差数列中的任一项,1、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数。,2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。,四、小结：,这节课主要讲了以下两个问题：,1、（1）、求等差数列3，7，11，的第4项和第10项。（2）、100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。（3）、-20是不是等差数列0，-3.5，-7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,2、在等差数列an中，（1）已知a4=10,a7=19，求a1与d。（2）、已知a3=9,a9=3，求a12。,五、练习：,解：（1）、a1=3，d=7-3=4an=3+4（n-1）=4n-1a4=44-1=15，a10=4101=39,（2）、a1=2，d=9-2=7an=2+7（n-1)=7n-5100=7n-5n=15100是该数列的第15项。,（3）、a1=0，d=-3.5-0=-3.5an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.5-20=-3.5n+3.5无正整数解-20不是该数列的项。,解：（1）已知a4=10，a7=19由通项公式的推广形式知d=(19-10)(7-4)=3a4=a1+3d解得a1=10-33=1,（2）由题意得d=