（应用数学专业论文）信用风险模型的回收率与违约相关性.pdf

广舟| 大学硕士学彼论文 摘要 菠餐我国全覆建设谶慧社会，无谂在诚臻文键盘接，铡度建设，或爨理论舞 究方两都掀起了一般热潮。构建诚信社会不仅要求提高人们的诚信意识和规范社 会公德，爨要宓鼙涤与诚臻裙芙领域静遴谚磷炎。 近年来信用风险在我国越来越受到人们的关注。在西方发达国家，信用风险 垂皇研究期黪范售用风险豹制度建设方嚣已经密很多年豹历史。i i 露我国在遮方躐才 雕露越步。 激然亵信强最除痰都模型擒建方嚣，已经蠢诲多晷际翘名的模型。在菜秘意 义上，模烈是无国界的，而模黧的参数估算方面，则更要讲究酗情。因此，程现 阶段，根据我国实际情况在参数“本土化”方面做一些工作更鼹得有现实意义。 在众多模爨密标参数方嚣，本文选择了违约潮l | 雯攀帮违终籀关穗 乍惫磷究瓣象。 对于违约网收率方西，已经有许多实用或是华丽的方法，本文贝成用流行的方法， 雳褥掰鲍数据骰一些实证工作。+ 褥对于违约稚芙馁分橱方谣，稻关研究，尤蔡在 国内，就少了许多。本文在c r e d i t m e t r i c s 已有方法基础上。用多维时间_ i 葶列工具， 建立了垂穗懿动态模型。 以下是本文的大致缡椅： 弓| 蠢郝分篾单分绥了痿惩风险熬蠹邦模受激袋一些重要豹参数。 第章是对主骚的三大信贷组合模型进行介绍，包括c r e d i t m e t r i c s 信贷缀合 模型、穆地k m v 信贷缀合模烈和c s f pc r e d i t r i s k + 信贷缀合模型。重点是这些 模蛩程处骧一些熏甏参数方霭懿傲法。 第二章是关于遣约隧收率的，主要介绍擞界土磺究违约回收率的主袋成果和 一些常用的方法。簸君用银行的抵押贷款处鬣数据来依一个实诫分析。 第三露是对违约相关性的全颇介绍，重点是介绍c r e d i t m e t d c s 信贷组合模型 在缝瑷违约瑟收窭熬方法。 、 第蹈章是基于第三章的c r e d i t m e l r i e s 的方法，运用d c c 多维g a r c h 模型来改 送，簸爱弼我餮嚣避措数来徽令实滠分耩。 第五章是结论和展掇。 关键弼：信用风险；违约回收察：遗约相关性；d c c - - m v g a r c h 模型。 i 广州大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c ho nc r e d i tr i s ki sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tt o d a y 。w e s t e r n c o u n t r i e ss u c ha su s 气h a v ed o n em u c hw o r ko nc r e d i tr i s k h o w e v e r ，i t i sj u s tab e g i n n i n gi nc h i n a 聚l r e em a i nm o d e l so nt i l ec u r r e n ti n t e r n a t i o n a lc r e d i tr i s ka r e c r e d i t m e t r i c s ，k m va n dc r e d i t r i s k + t h e ya l ed i f f e r e n ti nm o d e l i n g 。 f u r t h e r m o r e ，i ti sa l li m p o r t a n ts t e pt oe s t i m a t ed i f f e r e n tp a r a m e t e r ss u c h a sl g da n dd e f a u l tc o r r e l a t i o n b e c a u s eo fl a c ko fd a t a ，i ti sn o te a s yt oe s t i m a t et h e s ep a r a m e t e r s ， e s p e c i a l l y s u c ha sd e f a u l tc o r r e l a t i o n c r e d i t m e t r i c s a p p l i e s t h e c o r r e l a t i o no fa s s e tr e t u r n st oi n f e rd e f a u l tc o r r e l a t i o n b u ti tu s e sf i x e d c o r r e l a t i o no fa s s e tr e t u r n 。d y n a m i cm o d e l sa r ed e v e l o p e di nt h i sp a p e r 。 k e y w o r d s ：c r e d i tr i s k ；r e c o v e r yr a t e ；d e f a u l tc o r r e l a t i o n ；d c c - m v g a r c h l l 广州大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 后果由本人承担。 学位论文作者签名：孑扣稚咙 日期：w 鸸年月f 秒日 广州大学学位论文版权使用授权书 本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构走基 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授老z 广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据庸 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名： 日期：矽e 年易月佃日 日期：硼年6 月p 日 k几妒 7 叩 、 觎妙 弦参丽未 广卅i 大学硕士学位论文 引言 在过去的几十中，信用风险在风险管理领域中成为了人们越来越关注的话 题。1 9 8 8 年的出台的巴塞尔资本协议尽管存在许多缺陷，但成为了主要国际银 行信用风险资本充足性的通用标准。在后来的修改版本( 1 9 9 6 ， 1 9 9 9 a ，1 9 9 9 b ，2 0 0 0 ，2 0 0 l a ，2 0 0 1 b ) 中，巴塞尔协议要求人们从更深刻的角度去认识 信用风险。新的巴塞尔协议将在2 0 0 6 年实行。 金融市场的迅速发展，特别是大量金融创新工具的出现，在给人们提供多样 化手段的同时，也给金融市场带来了前所未有的变数与复杂性。市场对建立内部 信用风险模型的呼声越来越高。2 0 0 1 年，巴塞尔委员会发表的巴塞尔资本协议 i i 提出了i r b ( i n t e r n a l r a t i n g s b a s e d ) 方法，也称为内部模型。为了更精确地测 量信用风险，许多银行开发了内部信用风险模型。著名的就有k m v 模型、 c r e d i t m e t r i c s 模型、c s f pc r e d i t r i s k + 模型和c r e d i t p o r t f o l i o v i e w 模型等。 信用监测模型( c r e d i tm o n i t o rm o d e l ) 。1 9 9 3 年，k m v 公司利用布莱克一 斯科尔斯一莫顿模型f b s mm o d e l ) 提出了著名的信用监测模型( c r e d i tm o n i t o r m o d e l ) ，并经l o n g s t a f f 和s c h w a r z ( 1 9 9 5 ) 、d s a ( 1 9 9 5 ) 和z h o u ( 1 9 9 7 ) 作了进一步 的发展，现已基本成熟并成为当今世界最为著名的信用风险度量模型之一。 信用度量术( c r e d i t m e t r i e s ) 。 1 9 9 7 年，j p 摩根联合当时世界一流银行和k m v 公司共同开发出信用度量术( c r e d i t m e t r i c s ) ，采用二阶段法度量信用风险， 此后n y f e l e r ( 2 0 0 0 ) 、f o r e s t 和m a r w i c k ( 2 0 0 0 ) ，j o n e s 和j o h n m i n g o ( 2 0 0 1 ) 对此作 了进一步解释和拓展，现已基本成熟并成为当今世界最为著名的信用风险度量 模型之一。 信用风险附加法( c r e d i t r i s k + m o d e l ) 。信用风险附加法( c r e d i t r i s k + m o d e l l 是瑞士波士顿第一银：f 3 ( c r e d i ts u i s s ef i n a n c i a lb o s t o n ，c s f b ) 产品部在1 9 9 7 年源 于保险精算学思想开发的。 信贷组合观点( c r e d i t p o r t f o l i o v i e w ) 。1 9 9 8 年，麦肯锡( m c k i n s e y ) 公司 s a u n d e r s 和w i l s o n 等人利用基本动力学的原理，从宏观经济经济环境的角度来 分析借款人的信用等级迁移，建立了信贷组合观点，有时也称麦肯锡模型。 这些模型的目的是希望知道未来一段时间内某一信用资产潜在的损失有多 大，要达到这个目的，我们要了解几个最基本的关键参数：该资产面临违约风险 敞口有多大? 该敞口发生的违约概率有多大? 给定发生违约时形成的损失有多 大? 其中第一个参数被称为违约敞口( e x p o s u r ea td e f a u l t ，e a d ) ，第二个参数简 称为违约概率( p r o b a b i l i t yo fd e f a u l t ，p d ) ，第三个参数简称为违约损失率( 1 0 s s g i v e nd e f a u l t ，l g d ) 。简单地，三者的乘积就是预期可能遭受的信贷损失。但是 如果要考虑的是资产组合而不仅是某一资产的信用风险情况的时候，我们不能把 组合中单个资产的信用风险简单加总，这时就要考虑到另一个重要的参数，那就 是违约相关性( d e f a u l tc o r r e l a t i o n ) 了。 n a g p a la n db a h a r ( 2 0 0 1 ) 把违约相关性( d e f a u l tc o r r e l a t i o n ) 定义为单 个资产的违约概率与组合的联合违约概率之间的关系。违约相关性对估计组合信 用风险是至关重要的。一些主要的评级机构，如穆迪和标准普尔等，都公布违约 率统计。结果表明，违约相关性确实存在且不容忽视( 见c a r r ya n d l i e b e r m a n ，1 9 9 6 b ) 。因此忽视违约相关性对风险度量的作用，将会低估信用风险 广州大学硕士学位论文 以及对风险所计提的经济资本。般地，当信用质量下降，违约相关性就增加。 例如，z h o u ( 1 9 9 7 ) 的研究表明，基于乙值方法下，当公司评级足够高的时候， 违约相关性几乎为零；而当评级下降时，违约相关性就非常可观了。 估计违约相关性是非常重要但又是十分团难的事情，因为违约相关性是不可 观测的，且没有足够的历史数据。z h o u ( 1 9 9 7 ) 列出了几种估计违约相关性的方 法，如l o f t i e r ( 2 0 0 3 ) 的基于资产价值的方法来估计违约相关性：c r o u h ye t a 1 ( 2 0 0 0 ) 认为，当资产价值不能直接观测的情况下，可以用资产净值来代替。当 资产的相关性估计出来后，就可以通过一定方法把资产相关性映射到违约相关 性。这种的不足之处是，无法应用于非上市公司，因为非上市公司没有明确的资 产价值信息。c r e d i t m e t r i c s 技术文件( 1 9 9 7 ) 的附录f 中提供了另一种方法，就 是用违约的历史波动性来推导违约相关性，不过有一个假殴的前提，就是在同一 个风险评级中，所有的贷款具有相同的违约概率。 2 广州大学硕士学位论文 第一章信贷组合模型简介 1 1 简介 国际知名的金融机构开发了自己的内部模型，例如，k m v 信用监测模型 ( c r e d i tm o n i t o rm o d e l ) 、信用度量术( c r e d i t m e t r i c s l 、信用风险附加法 ( c r e d i t r i s k + m o d e l ) 、信贷组合观点( c r e d i t p o n f 0 1 i o v i e w ) 。有些模型中考虑违 约风险，如c r e d i t r i s k + 模型和k m v 的e d f s 模型等，有些还同时考虑评级转移 对信贷资产市值的潜在影响，如c r e d i t m e t r i c s 模型与c r e d i t p o r f f o l i o v i e w 模型等。 前两个模型通常称为违约类模型( d e f a u l tm o d e ) ，后两者被称为“盯市” ( m a r k e d t o m a r k e t ) 类模型。另外从所用的建模方法来看，k m v 的e d f s 模型 采用的是期权定价方法( o p t i o np r i c i n ga p p r o a c h ) ，c r e d i t r i s k + 模型属于精算方 法( t h ea c t u a r i a la p p r o a c h ) ，而c r e d i t m e t r i c s 模型和c r e d i t p o r t f o l i o v i e w 模型则 属于信用评级转移方法( c r e d i tm i g r a t i o na p p r o a c h ) 。 c r e d i t m e t r i c s 模型属于“盯市”类的模型，不仅考虑到债务人的违约风险， 也考虑到了债务人信用评级转移对资产价值的潜在影响。模型以信用评级转移分 析为基础，即分析债务人在给定的风险期间从一种信用评级转移为另一种信用评 级的概率。模型的主体包括分析部分和蒙特卡罗模拟部分。分析性部分包括单个 风险计算、边际风险贡献、组合的预期价值和标准差：蒙特卡罗模拟推导风险期 未的组合价值分布，该分布最终可以用来计算风险值框架内的经济资本。 c r e d i t m e t r i c s 模型的起点是信用评级。基于内部评级系统或外部评级结果， 所有的债务入都被赋予一个信用评级。通过采用与信用评级相对应的折现率，可 以估计出与每一个信用评级相对应的贷款市值。与此同时，c r e d i t m e t r i c s 通过历 史数据估计出每一个评级级别可能的转移概率，并以此为基础计算可能的价值分 布。c r e d i t m e t r i c s 用股票收益的相关性来近似资产回报的相关性，并通过资产相 关性来推导违约相关性。 c r e d i t m e t r i c s 考虑的风险敞口包括贸易融资、债券和贷款、贷款承诺、金融 信用证、其他衍生品如互换、远期等。在数据输入方面，c r e d i t m e t r i c s 要求有评 级系统，要求单个资产特征，股本回报以及一系列国家和产业股票指数。 k m v 的e d f s 模型属于违约类信用风险模型。模型以默顿的期权定价理论 为基本框架，只考虑违约风险，只估计违约概率。在k m v 看来，债务人的违约 风险内生于企业的债务结构与资产结构。假殴企业的财务结构只包括股本、短期 债务、长期债务以及可转债股票和优先股，企业的资产市值假设服从对数正态分 布的随机过程。k m v 认为，当企业的资产市值低于某一门槛水平时，企业将走 向违约。 在确定门槛水平时，k m v 没有采用类似企业全部资产市值与全部债务的比 率这样的传统的财务指标，认为该指标反映的是企业破产风险，而不是违约风险。 结合经验观察，k m v 认定，当企业资产市值居于短期债务和长期债务的5 0 之 间时，企业更有可能违约。基于这个假设，k m v 模型用违约距离( d i s t a n c et o d e f a u l t ，即以标准差数为单位表示的企业资产市值，距离门槛水平的距离) 的远 近来表示债务人违约可能性的高低。距离违约点越近，则违约的概论越大，k m v 模型的主要工作就是计算预期违约率( e x p e c t e dd e f a u l tf r e q u e n c y ，e d f ) 。不过与 3 广州大学硕士学位论文 c r e d i t m e t r i c s 不同的是，k m v 计算的是每一个债务人的预期违约率，而不是基 于历史违约数据估计出的平均违约率，后者假设同一评级级别内所有的债务人具 有相同的评级转移概率，没有考虑到不同个体之间的违约率差异。k m v 公司原 来专业于信贷分析，2 0 0 2 补穆迪公司收购，此后改为穆迪k m v 。 1 9 9 7 年底，瑞士信贷金融产品公司( c r e d i ts w i s sf i n a n c i a lp r o d u c t s ) 公布了 一种同样只关注违约风险的信贷模型c r e d i t r i s k + 。c r e d i t r i s k + 与k m v 、 c r e d i t m e t r i c s 方法不同，c r e d i t r i s k + 没有使用以默顿模型为基础的模型，而是采 用保险业中应用广泛的统计学模型来推导债券及其组合的价值分布。c r e d i t r i s k + 不关心违约的具体原因，只是假设单笔债券或贷款的违约前景服从一个泊松过程 ( p o i s s o np r o c e s s ) ，不同时期之间的违约事件彼此独立。 c r e d i t r i s k + 没有直接处理违约相关性。违约相关性一般是由外部事件引起， 如地区经济增长，行业衰退等。c s f p 证明，违约相关性很难观察到，并且是不 稳定的。因此，恰当的做法不是直接模拟，而是使用违约率的波动性来反映违约 相关性，在组合损失分布中产生一个长的尾部。c r e d i t r i s k + 能够处理几千个敞口， 使用组合多样化效应来降低风险。敞口可以分配给不同的产业和地区，也可以包 括不同时间区间的敞口。由于要求的数据较少，该模型很容易实施。进行组合损 失分布的分析性计算非常快。 根据假设，债务人在风险期末要么违约，要么不违约，两者必居其一。因此 在总的框架上，c r e d i t r i s k + 可以划分为违约类模型。 最后，麦肯锡公司披露了自己的信贷组合模型- - c r e d i t p o r t f o l i o v i e w 。模 型考虑了当前的宏观经济环境，是信贷组合模型中唯一的宏观经济模型。同 c r e d i t r i s k + - - 样，c p v 模型也只考虑违约风险。模型没有使用平均的历史违约率， 而是将违约事件与宏观经济状态( 或周期) 相联系，使其取决于当前的经济状态。 因此，一个评级为b b b 级的债务人在经济衰退时的违约概率肯定高于其在经济 高涨时的违约概率。 1 2c r e d i t m e t r i c s 1 2 1c r e d i t m e t r i c s 的模型框架 在m r e d i t m e t r i c s 看来，影响信贷资产价值的不只是违约事件，也包括信贷 质量的变化，为了捕捉所有信贷质量的潜在变化，m r e d i t m e t r i c s 采取盯市的概念 计算信用风险值，构造了一个模拟信贷资产所有潜在变化以及违约波动的组合计 量框架。该技术框架包括三个关键环节： 一 敞口或内部头寸。头寸数据通常都保存在金融机构一系列的系统当 中，包括投资组合数据、交易账簿数据以及表外项目数据等。只要头寸数据的基 础是一致的，m r e d i t m e t r i c s 就能够区分出刁i 同投资种类之间的风险差别。许多工 具都面临着信用风险。m r e d i t m e t r i c s 列举了七种信用工具：贷款、债券、贷款承 诺、备用信用证、应收账款( 也称贸易信贷) 、使用者自由定义的现金流工具、 市场驱动型的金融工具如互换和期权等。这七种信用工具足以代表典型信贷组合 所面临的信用风险。此外m r e d i t m e t r i c s 还提供了一种普通敞口类别的输入功能， 使用者可以利用自己的信贷定价模型预先计算每一个信用级别的工具价值，通过 该功能控制输入的敝口结构。m r e d i t m e t r i c s 能够将这些头寸囊括进去，并计算组 4 广州大学硕士学位论文 合的多样化效果。 二由于信用事件所导致的单个敞口的价值波动。信用事件包括违约事 件及评级变动。在计算整个组合的信用风险之前，需要先计算单个头寸的信用风 险。计算出的风险应包括信贷资产在所有各种可能的评级状态下( 包括违约) 价 值分布。与其他方法不同，m r e d i t m e t r i c s 没有试图估计“风险等价单位”，而是 直接着手处理违约概率、评级变化概率以及每一个信用事件下的价值变化。其中 的每一个问题都需要建立全面的估计模型。在计算价值波动时，需要4 种输入数 据： ( 1 )转移矩阵。基于每一个评级机构的评级体系，债务人从一个信用评 级转移到另一个信用评级的概率以及违约概率。在m r e d i t m e t r i c s 看来，这些概 率数字是评级结果真正有意义的地方。 ( 2 ) 违约回收率。对优先序列上每一个优先级的债项，发生违约时能够 收回的比例有多大。典型的回收范围是多少等。 ( 3 )无风险收益率曲线。对于组合中的每一种货币，政府债券的收益率 曲线是多少。 ( 4 )信用风险溢价。对于每一个到期日和信用评级，债项位于无风险收 益曲线之上的典型的交易区间是什么。或者更一般地，当债项评级上调时，债项 重新定价的情况如何。 主要的评级机构每年都公布前两类数据即评级转移矩阵和违约回收率。但是，每 一家机构都很清楚，为了符合它们“自己的”实际情况，恰当的做法是收集和使 用它们自己的相关信息。后两类数据可以从市场上收集到，也可以从一些供应商 那里购买，如路透、布隆博格、桥( b r i d g ei n f o r m a t i o ns y s t e m ) 等。在m r e d i t m e t r i c s 的网页上也有所有这些信息的数据库。例如表1 - 1 是1 年期转移矩阵。它们表示 债务人从今天的某个评级转变为未来的另一个评级的概率。 表1 - 11 年期转移矩阵( ) 初始1 年末的评级 评级a a aa aab b bb bbc g c违约 a a a9 0 8 18 3 30 6 80 0 60 1 2000 a a 0 7 09 0 6 57 7 90 6 40 0 60 1 4 0 0 20 a0 0 92 2 79 1 0 55 5 20 7 40 2 6o 0 10 0 6 b b b0 0 20 3 35 9 58 6 9 35 3 0 1 1 70 1 20 1 8 b b0 0 30 1 40 6 77 7 38 0 5 38 8 41 0 01 0 6 b00 1 10 2 40 4 3 6 4 8 8 3 4 64 0 75 2 0 c c c0 2 2o0 2 21 3 02 3 81 1 2 46 4 8 61 9 7 9 资料来源：s t a n d a r d & p o o r sc r e d i t w e e k ( 1 6m a r c h ，1 9 9 6 ) 计算不同信贷资产彼此变化的相关性。m r e d i t m e t r i c s 最终的目的是要计算整 个信贷组合的信用风险，为此必须要估计不同资产之间的变化相关性，包括违约 的相关性和评级转移相关性。在估计组合的信贷风险值方面，相关性估计至关重 要。 5 广州大学硕士学位论文 图1 - 1 给出了模型的大致流程。 敝口信用风险值相关性 l 信贷组合信用评级债项优先顺序信贷利差溢价评级系列 l lll 股票系列 i 懒 评级转移违约回收率债券重估现值相关瞄a 莫型 ， 上， ，0 信用评级的 i 敞口分布由于单个敞口信用质量变化导致的价值变化标准差 联合变化 、j 一 基于信用风险的组合风险值 图1 - 1m r e d i t m e t d c s 的分析流程 1 2 2c r e d i t m e t r i c s 的模型的回收率 回收率的经验统计也有历史数据可循，图1 2 取自艾森纳和爱德华的研究报 告( a s a m o wa n de d w a r d s ，1 9 9 5 ) ，图上最明显的信息是，回收率是不确定的。 管理人员当然可以以此为理由避免预测回收率，但对风险管理系统来说，为了能 够全面捕捉价值的波动性，不仅应该包括预期的违约损失的平均值，也应该包括 历史的波动性( 标准差) 。 1 0 0 鼎8 0 翼6 0 4 0 2 0 0 图l 一2 银行债项的损失回收率分布 1 1 1 i小“- 0 2 57 5 一1 75 2 75 3 754 75 5 75 6 7 57 7 5 8 75 9 75 1 2 52 253 254 2 55 2 56 2 57 258 2 59 2 51 0 0 回收率 资料来源：a s a r n o wa n de d w a r d s ( 1 9 9 5 ) 回收率的历史经验值的研究一直不断，其中最为评级机构和学术界接受的是 凯迪和利波曼关于债券以及银行债项的研究结果( c a r t ya n dl i e b e r m a n ，1 9 9 6 a ) ， 表1 2 是结果数据。 6 一 一再一 一他 一 数 砬一 一叶一 _ 蓥卫卫竖：曼堂蕊雠 i 一 如 如 广州大学硕士学位论文 表1 - 2不同优先级别的损失回收率 优先序列均值( )标准差( ) 高级有担保 5 3 8 0 2 6 8 6 高级无担保 5 1 1 32 5 4 5 高级次级3 8 5 22 3 8 1 次级 3 2 7 42 0 1 8 低级次级1 7 0 91 0 9 0 资料来源：c a r r ya n dl i e b e r m a n ( 1 9 9 6 a ) ，m o o d y si n v e s t o rs e r v i c e s 1 2 3c r e d i t m e t r i c s 的模型的相关性分析 一些主要的评级机构如穆迪，都公布自己的违约相关性统计，结果表明，违 约相关性确实存在。表1 3 是穆迪公司的违约率研究( c a r t ya n dl i e b e r m a n 1 9 9 6 b ) 。可以看出，相关性不容忽视。 表1 - 3相关性及其置信区间计算结果 评级平均违约违约率标预测相上置信区间下置信区间 概率准差关性 o p p r p x = 2 5 a a0 0 3 0 1 0 0 3 3 0 0 5 1 4 5 ao 1 0 o 1 0 1 0 0 0 1 5 4 3 5 b a a0 1 3 0 3 0 0 6 0 0 2 9 1 8 3 b a1 4 2 1 4 0 1 4 0 0 7 9 2 9 1 b7 6 14 8 0 3 2 7 1 9 5 6 4 7 资料来源：c a r t ya n dl i e b e r m a n ( 1 9 9 6 b ) 利用历史数据来估计违约相关性有如下几个缺点【l 】： 第一，只有有限的数据点计算标准差，导致置信区间比较大。 第二，投资级债券的阶段性违约率不是正态分布，该级别内违约率的实际置 信区间可能比计算出的还要大。 第三，假设同一级别内不同企业的平均违约率以及不同时间的平均违约率保 持不变。 第四，对衰退年份比较于增长年份的比例比较敏感，计算结果可能不足以代 表未来的情况。 其他的方法，比如通过债券利差估计信贷质量相关性，直观上债券价格的变 动反映了信贷质量的变化，因此可以通过债券价格变化的相关性来估计信贷质量 变化的相关性。不过，由于债券利差数据很难得，通过这种方法估计相关性几乎 是不切实际的。 m r e d i t m e t r i c s 的解决方案是，通过资产相关性来估计违约相关性，进而估计 每一种评级转移的相关性。给定能够通过资产相关性计算出联合违约概率以及联 合转移概率方面，m r c d i t m e t r i c s 采用了以默顿模型为基础的资产价值模型。 联合违约率是m r e d i t m e t r i c s 重要的统计量之一。表1 - 4 解释了相关性对联合 违约率的影响。对于两b a a 级别债务人，左边的矩阼假设两者的违约概率彼此独 7 广州大学硕士学位论文 立，联合违约或同时违约的概率为o 0 0 0 2 ；右边的矩阵考虑到了违约的相关性， 两者的联合违约概率为o 0 0 1 1 。显然，当考虑到了违约的相关性时，联合违约 率上升了。虽然就它们自身来说，这些联合违约概率可能看上去很小，但是在一 个信贷组合中，它们会对组合风险的所有指标产生十分重要的影p i 自j “。 表1 4联合违约概率比较 b a ab a a 不违约违约全部 9 9 7 4 0 2 0 1 2 9 8 9 9 8 7 0 1 2 9 8 0 0 0 0 2 0 1 3 9 9 8 7 0 0 10 1 3 0 0 1 0 0 不违约 9 9 7 4 1 1 0 1 2 8 9 9 98 7 0 0 违约 0 1 2 8 9 0 0 0 1 1 0 1 3 0 0 全部 9 9 8 7 o 1 3 1 0 0 在估计信用风险的组合效果方面，m r e d i t m e t r i c s 使用的就是类似于表1 - 4 中 的联合概率。但是，由于m r e d i t m e t r i c s 不仅考虑违约，也考虑评级的变化，我 们必须估计任意两个状态组合的概率。因此，如果信用评级系统识别出8 种状态， 对于两个债务人则有6 4 种可能的联合状态，每一个联合状态的概率都需要估计。 相关性估计方法的好处是不需要对相关过程作出任何假设，但是该技术可能 无法把分类做得足够细。最多也就是产业分类水平。 1 3 穆迪k m ve d f s 信贷组合模型 k m v 信贷模型以计算预期违约概率( e x p e c t e dd e f a u l tf r e q u e n c y ，e d f ) 而见 长，模型以默顿期权定价理论为基础，通过企业自身的财务特征而非最初的信用 评级来预测企业的违约前景。同其他模型相比，该模型没有就信用评级以及评级 转移作任何假设，而是通过企业财务结构、企业资产回报波动率以及企业资产的 当前市值来推导违约率。k m v 的违约率不仅反映了每一个企业的具体风险特征， 也可以通过相应的评级系统转换为信用评级。另外，k m v 的e d f 是前向预测的。 1 3 。1 k m v 模型概述 违约风险是指企业还款能力的不确定性。在违约之前，没有办法准确地区分 出哪些企业会违约，哪些企业不违约，我们至多只能对违约的可能性作一个大概 的估计。相应地，作为对这种不确定性的补偿，企业一般会在无风险利率水平之 上再支付一个信用风险溢价，溢价的高低基本上与违约概率的大小成比例。 违约是一种让人无法捉摸的稀少事件。具有代表性的企业在任意一年发生的 违约的概率大约在2 左右。但是，不同的企业之间违约率的差异非常大，例如， a a a 级的企业中，每1 0 0 0 0 年企业有2 个违约，a 级企业中平均每1 0 0 0 0 个企 业中有1 0 个违约。在c c c 级企业中，每1 0 0 个企业中就有4 个发生违约。 在发生违约时，债权人的损失通常要取决于债务合约的具体规定。例如，列 于典型的优先级有担保债券、次级债券以及零息债券，违约损失率分别为4 9 、 6 8 和8 1 。 债务合约中通常有所谓交叉违约条款，目的足保证一家企业不同级别债券的 违约概率都一样。也就是说，虽然违约损失率取决于债务合约的具体条款，每 笔债务合约的具体损失率可以有很大差异，但企业的违约概率决定了该企业所有 债务的违约概率。 8 广州大学硕士学位论文 从原理来说，即使股票投资组合过度集中于某些股票，也仍然有可能获取相 应的回报。不过2 0 世纪7 0 年代以来的大量证明该种投资策略的失败，投资实践 进而采用更加多样化的投资策略。与股票不同的是，债务合约一般不存在潜在的 获利上升空间。换句话说，投资者不可能通过过度的风险集中来获得超额的回报。 因此，在管理违约风险时更加强调组合的多样化。同其他小概率发生、高成本损 失的事件一样，违约风险只能通过信贷组合才能得到有效管理。 除了要知道违约概率和违约损失率之外，组合管理者还应该知道违约相关性 指标。相关性衡量的是组合内不同债务人或交易对手之间发生违约的相关程度。 因此违约风险可阻分成两大类：个体违约风险，包括违约概率、违约损失率和评 级转移风险：组合风险，包括违约相关性和组合中每个债务人或交易对手的敞 口比例。 在管理信贷组合方面，虽然上面的第一个要素都非常重要，但最重要也最难 以计量的还是违约概率。 1 3 2 k m v 模型的违约概率的计量 决定一家企业的违约概率有三个主要因素1 3 i ： ( 1 )资产价值，即企业资产的市值。该市值相当于企业资产未来所产生 的现金流经过适当折现后的现值。该指标主要反映了企业的前景，也包含了企业 行业以及宏观经济的有关信息。 ( 2 )资产风险，即企业资产价值的不确定性。该指标衡量的是企业商业 和行业风险。企业的资产价值是一个估计量，因而是不确定的。在谈到企业资产 价值这一概念时，应该在商业以及行业风险的意义上来理解。 ( 3 ) 杠杆比率，即债务财面价值与企业资产市值的比率，合同的债务面 值是企业必须要偿还的。 例如，图1 3 是一家零售企业的资产价值和债务面值的变化情况。该企业于 1 9 9 8 年1 月发生违约。随着资产市值接近债务面值，违约风险随之会上升，直 图卜3g e n t u r e 公司市值和债务面值变化情况 0 1 9 30 7 9 5 0 l 9 6 0 7 9 8 至企业市值最终无法偿还债务时违约。根据k m v 的研究，一般来说，当资产市 值接近全部债务面值时，企业不会违约。虽然有一些企业在这一点上违约，但是 9 咖 咖 咖 咖 锄 渤 广州大学硕士学位论文 长期债务的长期性会给企业一个缓冲的机会。而企业的违约点是处于全部债务价 值与短期债务价值之间的某一点上。在这一点上，企业发生违约的情况最多。 k m v 将企业的相对净值定义为企业的资产市值减去企业的违约点价值。当 企业的相对净值等于零时，即企业资产市值抵达违约点时，企业将会违约。 同资产价值一样，在考虑企业的净值的市场压力时，也必须结合企业的商业 风险。例如，食品和饮料行业能承受的财务杠杆比率高于高科技行业，因为前者 的资产市值比后者更稳定，不确定性更小。 表1 5康柏公司与a n h e u s e r - b u s c h 公司的风险指标 表1 5 是康拍公司与a n h e u s e r b u s c h 公司两家公司的风险指标。衡量资产风 险的资产波动率，即资产市值年变化率的标准差。例如a n h e u s e r b u s c h 的商业 风险是1 4 ，意即每移动一个标准差将从其2 8 7 亿美元的资产市值中将增加或减 少4 0 亿美元。相反，康柏公司每移动一个标准差，其5 2 1 亿美元的资产市值中 将增加或减少1 7 2 亿美元。两家公司违约概率的差异主要根源于商业风险的差 异，而不是根源于各自的资产市值或财务杠杆比率。相应地，企业的资产波动率 主要与企业的经营规模和经营性质有关。 资产波动率与股票波动率有关，但两者不是一回事。企业的杠杆比率能够放 大标的资产的波动率。因此波动率比较低的行业( 如银行行业) 倾向于有比较高 的杠杆比率；相反，资产波动率高的行业( 如计算机软件行业) 倾向于有比较低 的杠杆比率。由于财务杠杆带来的补偿效应，在不同行业以及不同规模的企业之 间，股票的波动率差异要小于资产波动率。 资产市值、商业风险和杠杆比率可以合并为一个简单的违约风险指标违 约距离( d i s t a n et od e f a u l t ，d d ) 。违约距离即净市值与一个标准差企业资产价值 变动的比率，写成公式为【j j ： t 、。 资产市值一违约点 一 资产市值资产波动率 违约距离指标综合了三个关键的信贷问题：企业的资产市值，商业和行业风 险以及财务杠杆比率。不仅如此，通过资产价值和波动率，违约距离也包含了行 业、地区和规模效应。如果知道了资产价值的概率分布，通过违约距离可以直接 计算违约概率。 1 4c s f pc r e d i t r i s k + 信贷组合模型 1 9 9 0 年，维特( a l l e nw h e a t ) 从当时任职的信孚银行加入瑞士信贷第一波士 顿( c r e d i ts u i s s ef i r s tb o s t o n ，c s f b ) 成立了专门从事衍生产品交易的金融产品 部( c r e d i ts u i s s ef i n a n c i a lp r o d u c t s ，c s f p ) 并创立了自己的信贷风险模型 c r e d i t r i s k + ，目前与c r e d i t m e t r i c s 及k m v 并称为三大银行风险模型。 1 0 广州大学硕士学位论文 1 4 1c s f pc r e d i t r i s k + 模型的基本框架 c r e d i t r i s k + 关于违约概率分布有个基本假设，即违约概率在时间上是彼此 独立的。例如，对于一笔贷款，其在本月内的违约概率与其在下一个月内的违约 概率完全相同。对于一个信贷组合，如果组合包含的债务人的数目足够多，该组 合在某一个时期内发生违约的债务人个数，应该独立于同一个组合在另一个不同 时期内发生违约债务人个数。 在c r e d i t r i s k + 看来，信贷违约很难预测，不论是发生时间还是发生次数，要 想准确预测，几乎是不可能的。以个包含n 个债务人的信贷组合为例，假设 该组合内每一个敞口一年内的违约概率都是确切已知的，设a 债务人的年违约 概率为p a 。为分析整个组合的损失分布，c r e d i t r i s k + g f 入了一个极其重要的概 念：概率产生函数( p r o b a b i l i t yg e n e r a t i n gf u n c t i o n p g f ) 。该函数通过一个辅助 变量z 来定义【1 1 l ： v ( z ) = 罗p ( n ) z “ ( 1 17 铂 其中n 表示违约事件个数。 就单个债务人而言，它只可能有两种状态：违约( n = 1 ) 或不违约( n = o ) 。 因此单个债务人的概率产生函数可以写成： 只( z ) = 1 - n + n z = 1 + n ( z - 1 ) ( 1 2 ) 由于违约事件彼此独立，整个组合的违约概率产生函数等于单个债务人违约 概率产生函数的乘积，即： ，( z ) = 兀c ( z ) 2 n 【1 + 儿( z 一1 ) 】 ( 1 3 ) 两边取对数，公式( 1 3 ) 很容易写成以下形式： i n f ( z ) 】= 罗l n 1 + p 。( z 一1 ) 】 ( 1 4 7 。丁 信贷敞口组合的典型特征是单个违约概率都很小。给定违约概率的数值很 小，概率的幂可以忽略不计，因此可以用下式来替换对数函数： l n 1 + p 。q 1 ) 】= p 。z - 1 ) ( 1 5 ) 对上式取极限，公式( 1 4 ) 变为： yp 扛一1 ) f f z l ：e 。a ：e ( 1 ( 1 6 ) 其中= 罗p a ，表示1 年内整个组合中预期的违约事件发生的个数。 7 为了确认与概率产生函数对应的违约事件分布，下面写出f 忙) 的泰勒展开式： 砟冲小_ 1 ) = e 气羹鲁。“ ( 1 7 ) 因此，如果单个违约概率很小，从公式( 1 77 可以大致知道，一个信贷组合 1 年内发生n 个违约事件的概率为： 1 1 广卅f 大学硕士学位论文 p o ) ：半 h 【 ( 1 8 ) 公式( 1 8 ) 就是人们熟知的泊松分布。预期的违约事件个数“是泊松分布 的唯一参数。分布独立于组合的敞口个数，给定违约概率数值很小，分布也独立 于单个违约概率。 由于违约损失不仅取决于违约相数，也取决于违约敞口，下面需要由违约事 件个数发生的概率来计算给定损失水平的发生概率。c r e d i t r i s k + 借助于所谓的区 间划分方法，将敞口规模以入预期损失的规模转换为基准单位的整数倍数。假设 有一个债务人a ，其敞口规模为l 。，预期损失为a 。选择一个单位敞口规模l ， 则对于每一个债务人a ，其敞口规模和预期损失规模可以表示为基准单位的近似 整数倍数，即： l ；l 1 ( 1 9 ) 九= l 一 ( 1 1 0 ) g _ 里g j v 。和。就是以基准单位的近似整数倍数形式表示的债务人的敝口规 模和预期损失规模。最终取得