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第三章数列,3.1数列,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,1,2,22,23,24,25,26,27,?,263,OK,国王要给多少麦粒？,陛下国库里的麦子不够小人搬啊！,=18446744073709551615,1+2+22+263,请你观察：,按一定次序排列的一列数叫数列数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的一般形式可以写成：a1,a2，an，简记为an，其中an是数列的第n项。,（1）(2)堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10(3)正整数1,2,3,4,的倒数1，1/2，1/3，1/4(4)1的正整数次幂：1,1,1,1,(5)无穷多个1数排成一列数：1，1，1，,1、定义,2、数列的知识点,1、数列10，9，8，7，6，5，4与数列4,5,6,7,8,9,10是否相同？,2、集合4，5，6，7，8，9，10与数列4,5,6,7,8,9,10是否相同？,不相同。因为数列元素是有序的。,不相同。因为集合元素无序而数列元素有序。,根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（5）1，1，1，1，改为数列（5）1，1，1，1，它们不是同一数列。,数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）项45678910序号1234567,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,问题：上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？,如果数列an中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。并不是所有的数列都有通项公式，如数列。有些数列的通项公式不唯一，如数列,y=f（x）,an,n,？,函数值,自变量,O1234567n,an7654321,这些点是孤立的！,an=n的图象,例1根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项：,解：在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：,（2）-1，2，-3，4，-5,例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,1，3，5，7,练习与巩固,根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项：,an=n2,an=10n,an=5(-1)n+1,1,4,9,16,25,10,20,30,40,50,5,-5,5,-5,5,说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数,2，4，6，8,an=2n,（2）（），4，9，16，25，（），49,64,8,36,1,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式,2，4，（）16，32，（），128,an=2n,an=n2,小结,本节课学习的主要内容有：数列的定义；数列的通项公式。本节课的能力要