（动力机械及工程专业论文）碰摩转子振动特征的研究.pdf

摘要 摘要 汽轮发电机组轴系动静部件间碰摩是机组常见的重要故障，由于碰摩现象的复杂 性，碰摩对转子动力特性的影响也是目前转子动力学领域广泛研究的课题之一。 本文在总结前人关于碰摩研究的基础上，首先针对存在质量偏心的j e f f c o t t 转子， 采用库仑摩擦模型描述摩擦力和力矩，建立了碰摩转子振动微分方程。利用标准龙格库 塔法对碰摩特性进行数值计算，分析了转速、质量偏心和动静间隙变化对碰摩转子运动 特性的影响。得出结论：转子在较低频率下工作时，碰摩将激起整数倍的高频成分，转 速越高，倍频成份明显降低，分频成份逐渐显著，而且分频幅值总是先由低到高，再由 高到低变化；另外质量偏心和动静间隙对碰摩转子振动特性的影响非常明显，质量偏心 越大，或者动静间隙越小，转子运动越复杂。随后对转子轴系进行了合理的模化，利用 有限元算法，并延用了上述碰摩模型建立了多圆盘转子轴承系统的碰摩运动方程，对 2 0 0 m w 高压转子的振动特性进行了仿真计算，得出转子轴承系统发生碰摩后的一些特征。 最后通过实验对以上仿真结果进行了验证。 关键词：碰摩振动转子轴承系统有限元动力特性 a b s t r a c t a b s t r a c t r o t o r - t o s t a t i o n a r ye l e m e n tr u bi sas e r i o u sm a l f u n c t i o ni nt u r b o g e n e r a t o rm a c h i n e r y t h a tm a yl e a dt oc a t a s t r o p h ef a i l u r ed u r i n go p e r a t i o n i ti sa ni m p o r t a n tn o n l i n e a rt r a n s i e n t r o t o r d y n a m i cp r o b l e md i s c u s s e dw i d e l yi nt h en e a r l yy e a r s b a s e do nt h ef o r m e rr e s e a r c h e s t h ej e f f c o t tr o t o rs y s t e mw i mm a s se c c e n t r i c i t yi s a n a l y z e di nt h i sp a p e r t l l ef r i c t i o nf o r c ea n da n g u l a rm o m e n t o ft h er o t o ri sc h a r a c t e r i z e db y c o u l o m bm o d e l a n dt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n sf o rr u b b i n gr o t o ra r ee s t a b l i s h e d 。n u m e r i c a l a n a l y s i s f o r r u b b i n gc h a r a c t e r i s t i c si sp r o c e s s e d 、i t l l t h es t a n d a r d f o u r - s t e pr u n g e - k u t t a m e t h o d n l ci n f l u e n c e so fp a r a m e t e r s s u c ha s r o t a t i n gv e l o c i t y , m a s se c c e n t r i c i t y , a n d c l e a r a n c eo nr u b b i n g ，a r ed i s c u s s e dt h o r o u g h l y t h e ni tc a nb ec o n c l u d e dt h a tf r o mt h e b e g i n n i n go fr o t o rr u b b i n g ，f r a c t i o na n dm u l t i p l ef r e q u e n c i e so fr u b b i n gv i b r a t i o na l w a y s a p p e a rc o n c o m i t a n t l y a s t h es p e e di sl o w , m u l t i p l e f r e q u e n c i e s a r ct h em a i n c o m p o n e n t w i t h t h e s p e e di n c r e a s i n g ，m u l t i p l ef r e q u e n c i e s d e c r e a s ea n df r a c t i o n f r e q u e n c i e s i n c r e a s e m o r e o v e rt h ea m p l i t u d eo ff r a c t i o nf r e q u e n c i e s a l w a y sv a r i e df r o ml o w t oh i 曲，t h e nt ol o w a n o t h e rc o n c l u s i o ni st h a tt h ei n f l u e n c e sf r o mm a s se c c e n t r i c i t ya n dc l e a r a n c eo n r u b b i n g a r e d i s t i n c t 1 1 l el a r g e rm a s se c c e n t r i c i t yo rs m a l l e rc l e a r a n c et h er o t o rh a s t h em o r ec o m p l e x l y t h er o t o rm o t i o nb e h a v e s b a s e do na b o v e m o d e l i n g o fr u b m u l t i - d o fr o t o r s y s t e m s a r ed i s c u s s e d 1 1 1 e r o t o r - b e a r i n gs y s t e m i sw e l lm o d u l a r i z e d t h e nt h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s f o r r u b b i n g m u l t i d o fr o t o rs y s t e m sa r ee s t a b l i s h e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n dt h er u b b i n go n r o t o rd y n a m i c so f a2 0 0 m w u n i ti sc a l c u l a t e da n ds o m eu s e f u lr e s u l t sa r ca c h i e v e d l a s t l ya l lo f t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ev a l i d a t e dw i mat e s tr i gb a s e do nj e f f c o t tr o t o r m o d e l k e y w o r d s ：r u b b i n g v i b r a t i o n r o t o r - b e a r i n g - s y s t e m s f i n i t ee l e m e n tm e t h o d r o t o rd y n a m i c s 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名；史雏霞 日期： 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 签名；乒狙导师签名； i 事弘 日期 ) b 丫办r 第一章绪论 第一章绪论 1 1 碰摩转子振动特性研究的背景和意义 在汽轮发电机组、压缩机等旋转机械的运行中，转子与汽封、油档等静止部件的间 隙消失，导致动静部分接触和摩擦。由此引起的振动称为摩擦振动，它是汽轮发电机组 常见的振动故障之一。大型汽轮发电机组由于转子长、重量大，柔度比较大，而出于经 济性的考虑，汽封间隙又控制的比较小，而转子的不平衡是不可避免的，加之安装不良 导致的不对中或启、停操作不当使转子发生热弯曲及其他原因造成振动过大时，汽轮机 动静部件间的碰摩就成为较多发生的故障。摩擦振动往往比较剧烈，摩擦产生的热应力 如果超过材料的屈服极限还会造成主轴永久弯曲。据统计，国内2 0 0 m w 汽轮发电机组发 生的弯轴事故中有8 6 是由于摩擦引起的。对于一台2 0 0 m w 汽轮发电机组而言，从停机 到揭缸直轴，然后再安装上去，整个过程需要3 0 天的时间。这期间将减少发电量1 4 亿度，将造成直接或间接经济损失7 亿元。除此之外，由于摩擦使新机组不能正常投 运，已投产的机组被迫减负荷或频繁启动等现象更是屡见不鲜，如。1 ： ( 1 ) 韶关电厂# 9 号2 0 0 m w 汽轮机1 9 9 2 年1 1 月由于锅炉灭火故障，使机组迅速减 负荷解列停机，其后进行了三次机组升速，未到额定转速即发生强烈振动，由于运行操 作不当，使低温蒸汽进入汽缸，最大温差达9 0 0 c ，转子和汽缸产生动静摩擦，造成大 轴弹性弯曲，又因升速率过快，未能及时发现摩擦，使高压转子高压轴封处永久性弯曲 o 1 8 m m 。 ( 2 ) 杨树浦电厂# 1 8 号机继1 9 9 1 年大轴弯曲事故之后，时隔一年，1 9 9 2 年1 月2 8 日热态启动时，转速升至1 0 0 0 r p m ，低压轴封出现摩擦异声、振动增大和冒烟等现象， 停机发现大轴已弯曲。揭缸检查，隔板汽封磨损量一般为0 2 0 o 3 0 m m ，最大弯曲处单 侧磨损达0 5 8 m m 。汽轮机大轴共有3 个弯折点，最大弯曲在中部第三叶轮空档。 ( 3 ) 辽宁电厂# 1 4 号2 0 0 m w 机组，1 9 9 2 年3 月底冷态启动至1 8 0 0 r m p ，发生强烈振 动，高压缸转子与隔板汽封摩擦，停止检查发现在高压转子第二、三级叶轮之间永久弯 曲值为0 1 5 m m 。 ( 4 ) 巴基斯坦古杜电厂2 1 0 m w 汽轮发电机组，热态启动前未测量大轴挠度，5 0 0 r p m 暖机1 0 分钟，又升速至1 4 0 0 r p m 。但未作振动监测，暖机l o 分钟，机组产生强烈振动， 并伴随金属摩擦的尖叫声，约3 0 4 0 秒后打闸停机。停车测量# 2 轴颈晃动值为l _ 3 m m 。 揭缸检查高压转子在同一侧的1 3 弧段内出现叶轮围带脱落或损坏、叶片铆钉头磨 平，汽封与挡汽环磨出现沟槽等严重损伤情况。位于高压转子调节级前的最大弯曲值为 1 2 m m 。 ( 5 ) 郑州热电厂# 2 号2 0 0 m w 机组，1 9 9 3 年2 月调试并网带负荷3 0 m w ，# 5 号轴 承出现7 0 1 0 0um 的振动。停机后讨论分析# 5 号轴承的振动原因，确定再进行热态 启动。5 0 0 r p m 停留约一分钟，检查各工况参数为正常后，提升至1 4 0 0 r p m 停留检查发现 东南大学硕士学位论文 轴承振动信号报警( 大于2 5 0 u m ) ，但是转速未能得以控制，滑升至1 5 8 0 r p m ，# l 号轴 承振动增大；滑升至1 7 5 0 r p m ，# l 号增至5 0 “m ，才打闸停机。降速过程多个轴承与转 予振动测点振动超标，# 2 号轴承汽封、油档处冒火花，停转后测量大轴晃动值2 1 m m 。 揭缸测量高压转子最大磨损深度l _ o 1 5 m m 。最大弯曲度在调节级与第一压力级之 间，为0 3 8 m m 。分析原因，一是安装动静间隙预留不足或热弯曲变形影响，五次启动有 三次在1 6 0 0 r p m 间发生碰摩：二是未能及时控制机组转速，迅速停机。酿成严重事故。 ( 6 ) 某电厂# 41 2 5 m w 机组，在2 0 0 0 年3 月大修结束后第一次开机过程中振动正 常，但定速后低压缸前侧3 瓦振动开始爬升，约- 4 , 时后振动达2 5 0 1 - m ，导致跳闸，被 迫停机。暖机一段时间后再次冲转，振动变化趋势与上次冲转基本一致，后揭开低压缸 发现低压缸机座的定位不准，导致碰摩。 近年来，一些单元制太机组的转子碰摩故障时有产生，给机组的安全稳定运行带来 极大的危害。给国家带来巨大的损失，因此研究大型旋转机械的动静摩擦机理和摩擦时 的振动特性，对于充分利用振动信号诊断摩擦故障，防止转子的摩擦向中、晚期过渡， 保证设备的安全稳定运行具有非常重要的意义，也是生产实践提出的需要。 1 2 国内外研究现状 汽轮机动静碰摩通常发生在汽轮机隔板汽封、叶片围带、轴端汽封以及轴瓦等部件 处。一般地说，可能发生两种类型的碰摩，一种是部分碰摩，即转子在一个转动周期内 和静子接触一次、两次或多次，或每两、三个转动周期内接触一次或两次：另一种是全 周碰摩，即一旦碰摩发生，转子和静子始终保持接触，产生所谓地“干摩擦”现象。一 般是先有部分摩擦，系统除出现倍频、分频及拟周期运动外，还有可能产生混沌运动， 随着摩擦地加剧，将导致全周摩擦，剧烈的振动将使旋转机械无法正常运转，甚至产生 严重地破坏。 转子之间的碰摩涉及问题很多，研究较多的主要有：动静碰摩的数学模型、碰摩研 究中的数值方法、碰摩转子的振动响应、碰摩过程中的分又及混沌现象以及该故障的诊 断等。 在转子与定子弹性碰撞与恢复的过程中转子将受到瞬态力冲击作用，转子的速度也 将改变。对于这种瞬态行为的描述现有的研究与分析方法大多采用的是恢复系数模型与 线性弹性刚度模型。基于牛顿碰撞定理引入动量恢复系数与相应的摩擦系数来描述转子 的碰撞与分离假设了碰撞是瞬态的、弹性的，没有考虑到在有限的时间内系统能量的转 换，同时也无法获得接触作用力的信息。采用线性弹性刚度模型过于简单，刚度系数的 选取难以有一个确定的原则，模型中忽略了系统相互作用时几个重要的物理量：法向与 切向速度系统本身的剐度与阻尼等。为了对转子与定子弹性碰撞现象进行准确的分析， 需要对接触作用力的形式及接触作用模型作改进。在动静碰摩的数学模型方面， m u z s y n s k a 应用动量守恒定律对碰摩机理进行描述，当时忽略了弹性力和摩擦力等，随 后又考虑了碰摩过程中的能量损失，将它用弹性恢复系数表示，加入到模型中，这两种 模型较好的描述点碰摩和局部碰摩的振动特性。1 ：杨魏在分析比较前人的理论基础上， 第一章绪论 从h a m i i t o n 原理出发，提出了个新的模型”1 ；g o l d m a m p 研究了转子与定子接触、压 缩、恢复的过程，将描述接触区间的参数如静子接触区域的刚度、径向和切向摩擦系数 与整个转子的参数相关联，这样不仅考虑到径向的冲击，也考虑了转子旋转的切向冲击 行为“、；f u m a g a l m 由模态分析得到冲击力与振动加速度的传递函数，测试了转子与 电磁轴承碰摩时的接触作用力，并进一步提出一种包括有速度、位移项的非线性接触力 模型。”：刘献栋认为碰摩模型的关键在摩擦力的刻画是否准确，他在已有的模型力的基 础上，从经典碰撞理论出发，建立了一种更通用的碰摩力模型；武新华提出了一种新 的碰摩模型，认为在碰摩转子的运动中，不仅要涉及静子刚度，还要涉及一部分质量和 阻尼吲。 在碰摩研究中的数值方法、振动响应和非线性特性方面，c h o i y s 考虑了一个有轴 承间隙的单自由度碰摩转子系统，基于谐波平衡法、d f t 分析了转子系统的次谐波、谐 波和超谐波的周期振动：g o l d m a n 和 i i u s z y n s k a ( 1 9 9 4 年) “”应用摄动量理论和数字仿 真手段探讨了出现拟周期和混沌现象的一些参数控制问题：e h r i c h f f 用双线性振子 模拟转子与定子之间存在非对称径向间隙产生局部碰摩的过程，利用数值方法研究了转 子不平衡激励下的次谐波、超谐波响应及对应相邻两次谐波之间的混沌行为n 2 ”“，；诸 福磊等采用数值对包含非线性油膜力的碰摩转子振动特性研究，分别以转速与不平衡量 为控制参数，考察了转子运动进入和离开混沌的路径o “”1 ；陈安华等用数值积分分析 了具有线性支撑与非线性轴刚度转子系统由于不平衡的碰摩振动特征，揭示了多吸引子 共振、突跳、次谐波和概周期响应等非线性动力行为”“”1 ；y o n ，g r o l l 和e w i n s ( 2 0 0 1 年) 利用谐波平衡法，分析了在周期激励下碰摩转子的非线性响应，并分析了周期解的 问题1 ：i s a k s o n j l 研究了线性支撑全周摩擦转子稳态周期解的幅频曲线表现出的幅 值跳跃现象，讨论了初始间隙参数对解的影响，以及存在解的双稳态时间隙参数的临界 值o “2 2 ；c h o i 。s 。k 用二次p o i n c a r e 映射研究了轴颈与轴承座碰摩时转子系统的稳态响 应，并在响应的幅频图中给出各种形式解对应的参数区域o ”；a d a m s m l 用数值方法揭 示了线性刚度和线性阻尼支撑的转子发生动静碰摩的周期l 、周期2 、拟周期和混沌现 象，分析了间隙与摩擦系数的影响”“；l i n 分析了一个简单碰摩转子模型，并以动静间 隙为控制参数，研究了系统的混沌、分岔行为”1 ：c h u 和z h a n g 针对有不平衡质量的 j e f f c o t t 转子，应用f l o q u e t 方法分析了转子分岔行为3 ；j e r z y ，a s a w i c k i ( 1 9 9 9 年) 以三轮盘转子为研究对象，从解析解和数值仿真角度研究了转子碰摩的亚谐共振、拟周 期和混沌运动的频谱特征，分析了不同转速下系统非线性特征，。 在摩擦过程中，转静子摩擦产生的热量导致转子温升的热冲击效应及转子的干摩擦 失稳也是转子动力学中研究的热点。 当转子与静子接触时，转子的接触表面由于摩擦热量进入而引起表面局部温度升 高。d i m a r o g o n a sa d 及k e n n e d yf e 对轴封与转子的摩擦温升研究表明，在摩擦较为 严重的情况，转子与轴封的温度变化会达到十分可观的程度“8 2 “。由于摩擦处转子截 面温度产生不均匀分布，导致转子沿轴向方向产生连续的热弯曲，进一步将改变转子不 平衡量的分布，使转子的振动发生变化。早在1 9 2 6 年，n e w k i r k 就对这种机理作出了 研究。他认为当转子在低于其临界转速的工作速度运转时，摩擦将会引起振动增加。后 东南大学硕士学位论文 来k e l l e n b e r g e r 、d i m a r o g o n a s 、s m a l l y 等人的研究也证实了n e w k i r k 效应，对单自由 度转子的分析表明，当转子工作转速低与其临界转速而出现摩擦热弯曲时，由于转子位 移的高点滞后不平衡力的重点一个小于9 0 度的相位角，摩擦产生的热不平衡与转子原 始不平衡的合力产生了一个更大的不平衡力，这将引起转子工频振动的幅值增加，同时 高点的相位逆转向方向旋转。当转速高于第一阶临界转速时，“高点”与“重点”相位 差大于9 0 度，摩擦产生的热不平衡使转子振动逐渐减小，摩擦消失，热弯曲慢慢恢复， 此时转子振动又会渐渐增大，重复上述过程，转子出现振动的周期性波动，但转子振动 不会发散。由于转子在正常情况下的转动使得动、静间隙之间存在着气流或是液流， 流场将很快把摩擦热带走，摩擦转子表面温升及热弯曲的增长是较缓慢的。a m u s z y n s k a 以单质量转子热弯曲、动力耦合模型进行研究，发现热弯曲引起转子旋转坐标下的螺旋 运动( s p i r l i n g ) 反映了转子自激振动的一种形式。“。杨建刚在工作转速下，对摩擦冲击 和力冲击对转子振动的不同影响做了比较0 2 矧。黄葆华对摩擦热冲击和力冲击对转子振 动的不同影响在低于临界转速及定转速下作了比较。 除了摩擦引起的热冲击效应外，转子承受的切向摩擦力将引起转子的失稳运动。这 种效应会在较短的时间内使转子振动迅速增大，引起更为严重的后果。由于转子与静子 在接触区域内有很高的相对速度及显著的法向力。摩擦力会引起一种干摩擦抖动的转子 自激反向涡动，转轴沿着轴封的运动是逆转速方向滚动与滑动，接触表面极高的摩擦力 在短时间内对转子与静子产生严重的破坏。d e n h a r t o g 最早研究了干摩擦力引起转 子涡动失稳的现象，他认为一旦转子与定子接触引起干摩擦力必然引起转子的反向涡动 失稳。但这个结论并不完全与实际情况相符。张文对干摩擦失稳作了较为详细的研究， 他从运动方程入手，分析了多圆盘转子非保守系统的运动稳定性，发现摩擦转子振动是 否稳定取决于阻尼、摩擦系数、与转子的固有频率决定的一个阈值，初始扰动角速度小 于该闽值时转子经一定时间后脱离接触而进入自由衰减状态，系统稳定；大于该阈值时， 转子在干摩擦力作用下发展成为反向涡动。 近年来对于摩擦系统在简谐激励下周期运动的稳定性研究，发现了稳定的周期滑移 运动、周期1 和周期2 等爬行( s t i c k s l i p ) 振动现象：p o p p 研究了机械系统由于摩擦 自激引起的爬行振动”，通过对单自由度和两自由度系统的仿真与试验，揭示了丰富的 混沌现象。 1 3 本文主要工作 由于转子动静碰摩的复杂性及表现的物理现象的多样性，使得对机理的研究必然涉 及到多方面的内容，本文力图对单圆盘及多圆盘转子进行建模和计算，来研究转子动静 碰摩问题。全文的主要内容包括： 第二章针对两端刚性支承的j e f f c o t t 转子，采用库仑模型来描述摩擦力，建立了转 子运动微分方程，然后利用标准的四阶龙格库塔法对碰摩特性进行了数值分析。 第三章介绍了转子轴承系统的模化方法，利用有限元法建立了多圆盘转子的运动方 程，随后利用n e w m a r k 算法计算了多圆盘转子的碰摩响应。分析了多圆盘转子的碰摩特 4 第一章绪论 性和影响。 第四章通过实验来进一步验证理论分析的正确性，以及指出了理想建模和实际的差 别，为以后的研究提供了方向。 东南大学硕士学位论文 第二章单圆盘转子的碰摩振动特性研究 机组运行过程中，转子与汽封、油档等静止部件的间隙消失。导致动静部分接触和 摩擦，由此引起的振动称为摩擦振动，它是汽轮发电机组常见的振动故障之一。大型汽 轮发电机组由于转子长、重量大，柔度比较大，而出于经济性的考虑，汽封间隙又控制 得比较小，使得摩擦振动在这类机组上发生得比较频繁。由于动静接触，转子的横向位 移刚度发生了变化，因此碰摩是一类典型的非线性动力学系统，具有复杂的动态特性。 本章全面分析了碰摩时的现象及碰摩力作用的物理机理，得到了影响碰摩力模型的 参数，然后针对两端刚性支承的j e f f c o t t 转子，首先采用库仑摩擦模型描述了碰摩力 和力矩，建立了碰摩转子非线性振动方程，然后利用标准龙格库塔法对碰摩方程进行了 数值计算，然后结合频谱图、时域图及轴心轨迹图等手段，分析了转速、偏心量及动静 间隙变化时碰摩转子的振动特性。 2 1 动静碰摩的原因、现象及机理 2 1 1 引起动静碰摩的原因 汽轮机组的径向和轴向碰摩通常发生在隔扳汽封、时片围带汽封以及轴端汽封部 位，径向碰摩还可能发生在各轴承的油档、档汽片部位，发电机的径向碰摩通常发生在 密封瓦处。但是一个设计合理制造工艺良好且在正常工况下工作的转子轴承系统发生碰 摩的情况是比较少的，碰摩往往是由以下原因造成的。“： ( a ) 转轴振动过大。造成振动过大可以是质量不平衡、转子弯曲、轴系失稳等， 不管何种原因，大振动下的转轴振幅一旦达到动静间隙，都可能与静止部位发生碰摩。 因此，和动静碰摩有关的机组故障中，碰摩常常是过程，而非根本原因。 ( b ) 由于不对中( 特别是热态轴承标高引起的不对中) 等原因，使轴颈与转子部 件在通流部分间隙改变甚至消失引起碰摩。非转动部件的不对中或翘曲也会导致碰摩。 ( c ) 动静间隙不足。这有时候是设计上的缺陷所造成的，设计人员将间隙定为过 小的量值，向安装部门提供的间隙要求同样太小。也有可能是安装、检修的原因，动静 间隙调整不符合规定所致的。实际上，通流部分的动静间隙是受多种因素影响的，如真 空、凝汽器灌水、缸温等，如同找中心一样，即便在开缸状态下调整好，扣缸后的上下 间隙也要变化，因此间隙量的控制在一定程度上和设计人员以及安装、检修人员经验有 关。 ( d ) 缸体偏跑、弯曲或变形。国产2 0 0 i 佣机组高压转子前汽封比较长，启动参数 掌握不当容易造成这个部位发生碰摩，进而造成大轴塑性弯曲。全国大约有近3 0 台机 组发生过这样的事故。开机过程中，上下缸温差过大，造成缸体弯曲变形，是碰摩弯轴 的主要运行原因之一。 6 第二章单圆盘转子的碰摩振动特性研究 2 1 2 碰摩发生的机理和种类 转子在转动过程中由于上述原因发生碰摩时，转子上的碰摩点会受到一个径向作用 力和一个逆转向的切向摩擦力作用。如果转子在它转动的一周中始终与静子保持接触， 为全周碰摩，一周中只有部分弧段接触，为部分碰摩，发生全周碰摩的静子在3 6 0 度周 向都要接触，转子可以是只有部分弧段接触，也可以是全周接触。转子的部分碰摩含有 三种物理现象：碰撞即冲击、摩擦以及转子刚度的改变。 ( i ) 冲击现象。碰摩发生时，由上述可知发生在转轴上有两种力，其一就是冲击 力，即碰撞力，这个力引起碰摩点部件结构的局部压缩变形，并引起转轴的反弹运动。 当转子与固定件相碰的时候，直接的冲击力并不很高，因为进动的速度相对来说较低( 进 动的速度正比于中心偏移量，这个偏移量不会太大) ，而转子的旋转运动( 速度正比于 轴的旋转半径) 产生的影响更显著。冲击发生后转子的响应中有较复杂的瞬态横向振动 和扭转振动，其中扭转振动是由扭矩的突变引起的，横向反弹运动的方向取决于障碍物 相对于转子进动的位置、接触面积和转子圆周速度，反弹运动可能与原来的运动方向一 致，也可能把它变为反进动。冲击后转子的振动是横向自由振动，也就是频率等于转子 自由振动中的一个或者为它们的组合( 最可能的是以最低横向自然频率振动) 。这种横 向自由振动的响应叠加到旋转运动和强迫振动上去形成复杂的但经常重复的转子响应。 ( 2 ) 摩擦效应。摩擦力是作用在接触点的切向力，转轴上的摩擦力与旋转方向相 反，摩擦力与碰撞力的关系很大，它产生在相对接触的零件每一个有相对运动的地方， 它的大小主要取决于零件间的正压力、材料、零件表面性质以及它们相对速度的方向。 当转子与某一障碍物接触时。相对运动的方向通常是可以预先决定的，在多数情况 下，转子为正进动，也就是与转速方向一致。当和障碍物接触时，正压力及作用于转子 上的摩擦力主要受不平衡大小的影响，另外转子与障碍物是只在涡动周期中的一部分时 间内的局部表面接触还是连续不断的保持接触也会使摩擦力发生变化。 摩擦力会改变转子的转动和进动，转子的旋转运动受驱动力矩和正常的外载荷相抵 消后额外的力矩的影响，摩擦力作用的结果先使转速下降，随后当摩擦力去掉时产生瞬 时的扭转振动。在整周摩擦的情形下，很大的摩擦力可能使进动的方向突然发生变化， 由正进动变为连续的向后涡动( 叫“干涡动”) 。处于反进动状态下的转子经受着高频交 变应力，这就可能导致转子和整个机器的毁坏。由于摩擦力为一非线性力，他产生包含 高次谐波分量的复杂的响应和进动频率的多重性。 转子摩擦的另一个影响是与摩擦力的基本性质有关的。因为运动的动能一部分转变 成热能，一部分消耗在接触表面的磨削( 磨损上) ，所以有能量损耗，这就产生了由于 间隙条件改变而引起的摩擦条件的变化，局部发热可能导致转轴的热变形或密封的损 坏。 ( 3 ) 系统刚度的改变。系统刚度的变化是一个比较易于理解的问题，要定量迸行分 析却有相当的难度。旋转机器的刚度决定机器的自然频率( 共振频率) ，这个刚度是由 轴的刚度、支座的刚度、还有包括轴承及密封的刚度决定的。当转轴偶然和一静止物接 东南大学硕士学位论文 触时，这种新的边界条件改变了它的刚度，刚度的变化量取决于障碍物相对于轴的轴向 位置和障碍物的自身刚度( 柔度) 。 障碍物通常存在于轴的某一固定位置上，如果与转子产生接触则在每一旋转周期的 一部分时间内或者在保持整周接触时则是连续地影响轴的刚度。在局部摩擦下，转子的 刚度在最低值( 不与障碍物接触) 与最高值之间变化( 转子和障碍物接触) 。刚度变化 的频率与只有进动的频率相同，这就可能发生存在于有周期性变化参数系统中的一个常 见问题：自由振动的不稳定性。通常转子有足够的阻尼，特别对于高阶谐量不可能达到 很大的振动幅值，非线性因素对幅值起了很大的限制作用，并且通常达到转子自激振动 的极限环。 2 1 3 碰摩产生的热效应 热效应对旋转机器的碰摩特征有着显著的影响。当发生碰摩时，由于圆周上各点的 摩擦程度不同，因而导致转子温度在整个圆周上的分布不均匀，温度的不均匀使得转子 各部分的膨胀不均匀，从而造成整个转子的弯曲，产生不平衡力引起振动，这就是碰摩 造成振动的最根本的原因。在振动高点由于摩擦产生的热量使该处产生膨胀变形，其引 起的转轴偏心可等效为一个质量不平衡，称为热不平衡，其所处的方向即为振动高点的 方向。 动静碰摩引起的热弯曲在不同的转速下有不同的反映，具体可以分为工作转速低于 l 临界转速的碰摩、临界转速附近的碰摩和工作转速高于临界转速的碰摩三种情况： 工作转速低于临界转速时，滞后角小于9 0 度，由于碰摩造成的热弯曲所产生的一 个不平衡量和原来的不平衡量合成的结果是大于原来的不平衡量。这样就造成了动静碰 摩的进一步加剧，转子的热变形越来越大，形成恶性循环。这种情况对机组的安全稳定 运行构成了极大的威胁，如不及时处理，很可能在短时间内造成大轴弯曲事故。 工作转速在临界转速附近时，此时滞后角等于9 0 度，产生的碰摩情况和前者差不 多，碰摩引起的振动会越来越严重。由于本身在临界转速附近的振动就非常大，而且振 动对不平衡的变化十分敏感。因此碰摩一旦发生，它对机组的危害较前者也要严重一些， 碰摩发生时不可在临界转速附近停留。 工作转速高于临界转速时，此时滞后角是大于9 0 度的，由于碰摩而产生的不平衡 分量和原来不平衡分量合成的结果是小于原来的不平衡分量，该不平衡的幅值会越来越 小。摩擦产生的热不平衡使转子振动逐渐减小，摩擦消失，热弯曲慢慢恢复，此时转子 振动又会渐渐增大，重复上述过程，转子出现振动的周期性波动，但转子振动不会发散。 以往一个时期，对启动过程的摩擦振动研究得较多，而对工作转速的摩擦振动认 识较少，甚至认为在这个转速不会出现大的摩擦振动。这很可能是受n e w k i r k 观点的影 响，按照他的观点，在一阶临界转速之上摩擦振动随时间减小，而汽轮机和发电机均 在一阶临界转速之上运行。n e w k i r k 的观点在转子仅存在一阶振型的条件下是正确的， 但转子的振动是由多阶振型合成的，通常转子的工作转速高于一阶临界转速而低于二 阶临界转速，如果碰摩使转子产生二阶不平衡，振动同样会随时间增大，这些年来在 第二章单圆盘转子的碰摩振动特性研究 工作转速运行过程中发生剧烈摩擦振动的例子很多。机组运行过程中，动静摩擦引起的 振动的不稳定变化往往呈现以下几种不同形式： 1 波浪型( 图2 - 1 ( a ) ) ：幅值的变化像一个不规则的波形，个周期的时间可以 从几十分钟到数小时，这种情况属于较轻微的连续的摩擦、动静接触的位置在不断变化。 2 间断型( 图2 一l ( b ) ) ：振幅出现一次波动后恢复到正常水平，但经过一段时间 之后又发生波动，这种情况反映出间断性摩擦的存在。动静部分时而接触，时而脱离。 3 发散型( 图2 1 ( c ) ) ：振幅持续上升，而且上升的速度越来越快，这种情况属 于动静部分始终脱离不了接触，在转子某一方向上形成越摩越弯的恶性循环，这是摩擦 振动中最危险的一种。 逃。途。匕 4 ，6 ( c 图2 - 1 摩擦过程振幅变化的几种形式 动静摩擦的频谱主要是基频，而基频振动是一个向量，它包含幅值和相位两个要 素。动静摩擦过程中两者都可以发生变化。 以下分析引起相位变化的因素： 1 摩擦位置的变化 如图2 2 ( a ) 所示，假定不考虑转子的原始弯曲，最初碰摩的位置在1 ，转子在该 方向弯曲。由于振动与不平衡存在滞后，振动高点在位置2 。由于碰摩的重点是在转子 跳动量最大的方向，故碰摩位置移至位置2 ，相应振动高点移至3 ，。这样碰摩位置 从1 2 3 ，振动高点从2 3 - - 。 2 。转子原始振动与摩擦引起的振动不在一个方向如图2 2 ( b ) 所示，假定转子的原 始振动向量是a o 。碰摩的位置不变，仅引起转子弯曲量的变化。由碰摩引起的振动向 量是b 1 、b 2 、b 3 。其合成效应是a 1 、a 2 、a 3 。从仪表读数就反映出相角逐渐变 化。 ( a ) 图2 - 2 摩擦引起的相位变化 9 ( b ) 东南大学硕士学位论文 对予一个多自由度斡转予辘承系统的碰摩闷题送行定量分析，与热效应有关的参数 ( 1 ) 由予碰摩及其它原嚣转予吸收的热量 ( 2 ) 转子散发的热量 ( 3 ) 转子内的温度场 ( 4 ) 转子的弹、塑性变形及由此引起的质量偏心 2 。2 碰摩转子的运动方程 以两端剐性支承的j e f f c o t t 为研究对象，其系统简图如图( 2 - 3 a ) 所示，建立模 型前采用如下假设： ( 1 ) 单豳鑫安装在两支承中闻，柔性轴不计质量： ( 2 ) 弯曲刚度就是轴的刚度，其值远小于刚性支承； ( 3 ) 不计陀螺效应： ( 4 ) 碰撞时定子为线性变型，转子与定子的摩擦符合库仑定律。 2 2 1 碰摩力的数学模型 ( a )( b ) 图2 - 3j e f f c o t t 转予碰摩模型 碰摩发生时，单圜盘坐标帮碰摩力如图所示。强2 3 ( b ) 中，0 为静子中心，q 为单 圆盘形心初始位置，o ，为单圆盘形心位置，c 为单圆盘质心，为转过的角度。占为转 静子阀隙圆半径，x 统一y 是建立在系统静止时转予形心的固定坐标系，r 为碰摩正 压力，b 为切向摩擦力。系统静止时，转予形心与静子形心存在一定的不对中量( 对 r 。”。： 应图中的0 0 ；距离) ，其值为磊，旋转过程中，转静子形心距为，= 一磊y + 芏2 。当， d 时，碰摩发生，碰摩力可表示为： 1 0 茎三童兰型垄整兰塑堡壁堡塾堑堡堑窒 f n = b 一6 c 辱= ，矾( 2 1 ) 式中，k 。为定子的径向刚度，为转子与静子间的摩擦系数，摩擦力方向由符号 。 卟仁篡 式为： 是动静碰摩点的线速度，它与转子自转角速度和涡动角速度有关，其表达 y ：尘蝼+ r ， ( 2 2 ) 式中，r o 为碰摩点到转子形心的距离。在固定坐标系中，碰摩力可表示为： f 正g ，y ) - - 一目c o s y + b s i n 2 , 1 乃g ，y ) = 一目s i n y 弓c 。s ， 式中，为碰摩点与轴的夹角并有s i n ，：y - 8 0 、c 。s y ：三，所以碰摩力可表示为： ， 阱一毕l ( 2 3 ) 可以看出，碰摩力是转子位移的非线性函数，由于上式中矩阵元素是非对称的， 转子在运动过程中将有可能出现不稳定。碰摩力的存在，将使定子在碰摩点对转子形心 产生摩擦力矩m ，有： m r = 一屏r o = 一o ，弘r 蜀 ( 2 4 ) 与质量偏心引起的不平衡量一样，碰摩点的正压力对转予形心的矩为零，故不列出。 更完善的碰摩力模型进一步考虑转子轴承系统由于碰摩而引起的刚度增大，及碰摩时的 东南大学硕士学位论文 热效应等现象，但由于都存在一些难以定量的参数，所以在此模型中暂时没有考虑。 2 2 2 碰摩转子运动方程 对于j e f f c o t t 碰摩转子，由式( 2 3 ) 可得，单圆盘运动方程为： ( 2 5 ) 式中：肌为圆盘质量，t 为芎曲刚度，p 为倔心距，c 为阻尼，f - o 为目转角速崖。 对微分方程实施无量纲化。取：z ：三、y ：兰、：8 、。：鱼、：拿、 gpep厅 r 2 ；= 旷面可牛赤、2 协q 卫o j o 、g _ g ：。取新的时删 度r = 甜，考n g u x = 警= 丢，肚窘= 熹= 等= 去= 窘= 去。玎fl 童聍口f m 。p4 f 吐聍口彳丘，口 则系缔i 云动方穰f 2 。5 ) 的无量纲表扶式为： n 2 。善。x + 。1 - - - y x + 参防乜肌舳 ( 2 6 ) y + 普y + 古y + ( 一簧a x j 导【( y 一。) + 。，矧= s i n r g 引入参数：z 。= z ，z ：= ，z 3 = y ，毛= y ，将式写成一阶微分方程形式 z ：= z 2 ：i ：8 f 一菩z 2 一专z l 一( 1 一会) 鲁k 1 一。p ( 毛一。) 1 c 。， 毛- - - - s m r g 一普毛_ ( 1 一令参【( z 3 - a o ) + 胆l 】 用标准的四阶r u n g e - k u t t a 算法对式( 2 7 ) 进行数值积分，为了保证得到一个稳 1 2 嘴 c + + 2 2 缈 珊 p 已 m 卅 = = 舡砂 + + 瞳矽 + + 鏊彬 ，【0【 第二章单圆盘转子的碰摩振动特性研究 定的解及避免在积分至刚度分段线性连接处发生数值不收敛，必须选用较小的积分步 长，在本文中取a r = 2 x 2 0 4 8 ，即在一个周期内计算2 0 4 8 个点：要得到稳定解一般还 需要长时一些稳定较慢的运动，常常需要几千个周期，对于阻尼较大呈现强稳定特性的 运动，有时几百个周期以后即可得到稳定解，在本章计算中对不同的转速，舍弃前 1 0 0 0 1 5 0 0 个周期的计算结果。 2 3 碰摩转子振动特性分析 2 3 1 动静碰摩信号分析的基本方法 不同的振动状态表示式有不同的特点，这些特都是通过一些图反映出来的，有些故 障在某些图上反映不明显，但在另外一些图上却表现的比较突出，因此进行振动分析时 经常用到大量的图。主要有以下几种： ( 1 ) 振动波形 振动波形就是将振动信号的时间历程表示出来。从振动波形中可以看出振动信号是 否平稳、有没有毛刺、削波、调频、调幅、波动、不稳定等异常现象。而这些现象在频 谱图上表现的并不明显。 ( 2 ) 振动频谱 通常振动信号中包含了很多简谐振动成分，当频率成分较多时，从振动波形很难直 接看出波形中包含的频率成分。这时对此振动信号进行傅立叶变换就可求出此信号中包 含的所有频率成分，可以看出他们是分频、倍频的组合关系，还是不可公约的频率成分。 频谱图就是将这些频率成分和大小表示出来。 ( 3 ) 升、降速波德图 波德图是以转速为横坐标，升、降速过程中的振幅、相位作为纵坐标得到的变速过 程中振动变化情况的图形。它有两大突出功能即：可判定临界转速，过临界时振幅最大， 相位变化最明显；分析多次启停过程中振动变化有无异常，正常情况下，升、降速过程 中应该是吻合的。 ( 4 ) 轴心轨迹图 轴心轨迹就是将转子在轴承中的运动情况以二维轨迹表示出来，根据轴心轨迹我们 可以得到：轴颈在轴承中的位置。根据轴心位置的高低，结合瓦温等参数可以判定轴承 承载情况；可以帮助判定不对中、摩擦、油膜涡动、油膜振荡等异常故障。它还可以断 转子是否发生碰摩、碰摩次数以及转子正向反向涡动情况。 ( 5 ) 瀑布图 瀑布图就是将不同时刻的频谱图叠加在一起。以时间作为坐标得到的三维图形。根 据瀑布图，可以直观的看到不同时刻的振动频谱，了解异常故障发生时频谱变化情况。 ( 6 ) 级联图 级联图就是将不同转速下的频谱图叠加在一起，以转速作为坐标的三维图形。根据 东南大学硕士学位论文 级联图可以获得变速过程中的频谱，分析升、降速过程中频谱的变化情况。 ( 7 ) 奈奎斯特图 奈奎斯特图就是将不同转速下的振动以极坐标的形式表示出来。它有助于判定临界 转速，过临界转速时，奈奎斯特图上的共振点就位于极坐标最大的一点，共振幅值和相 位就是最大极坐标所对应的半径和角度；有助于确定转子上不平衡所在轴向位置。 ( 8 ) p o i n c a r 6 图 p o i n c a r 6 图是转子轴心运动的一组闪图，如果运动周期为t ，从运动轨迹中每隔t 取一个点，所有点的组合，构成p o i n c a r 6 映射，从点的分部情况可以反映一些运动特征， 如果p o i n c a r e 图中由n 个离散的点，则运动是周期的，且周期为n t ：如果点构成封闭 曲线，则运动是概周期的；对于混沌运动，p o i n c a r 6 映射点呈一种分形结构。 ( 9 ) 分岔图 考虑一连续变化参数，针对每一个取值对系统进行计算，作系统的p o i n c a r 6 截