（应用数学专业论文）具有分布时滞和扩散的非自治holling+Ⅳ型捕食与被食系统的概周期解.pdf

摘要 本文研究一类具有分布时滞和h o l l i n gi v 型功能性反应及扩散的非自治捕食系 统，通过构造适当的l y a p u n o v 函数，应用l y a p u n o v 第二方法得到了系统在概周期环 境下存在唯一全局渐近稳定概周期解的充分条件 关键词：分布时滞；扩散；h o n i n gi v 型；概周期解；全局渐近稳定 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h ea u t h o rc o n s i d e r e sad i f f u s i v ep r e y - p r e d a t o rs y s t e mw i t hh o l l i n gi vf u n c t i o n a l r e s p o n s ea n dc o n t i n u o u st i m e - d e l a y s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ep e r s i s t e n c eo ft h es y s t e ma r e o b t a i n e d a l s o ，w h e nt h es y s t e mi 8a l m o s tp e r i o d i c ，s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c ea n d a s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fa na l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o no ft h es y s t e ma r eg i v e nb yc o n s t r u c t i n gas p e c i a l l y a p u n o vf u n c t i o n k e yw o r d s ： c o n t i n u o u st i m e - d e l a y ；d i f f u s i o n ；h o l l i n gi vf u n c t i o n a lr e s p o n s e ；a l m o s tp e r i o d i c s o l u t i o n ；g l o b a la s y m p t o t i cs t a b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 、学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：幽 e t 期：递立，：f 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名：2 垂塞台 e t 期：墨4 哩! 奎z ； 电话： 邮编： 1 引言 在种群动力学研究中，种群的持续生存与灭绝是人们非常关注的课题随着人类生产活动 的增多，环境污染日益严重，许多濒危种群的生存环境变得越来越脆弱，为了保护生活在脆弱 斑块环境中的野生濒危或珍稀动物种群，我们关注如下问题， ( 1 ) 能否在生存环境较好的斑块与生存环境较差的斑块间建立一些保护性的廊道，通过扩散来 恢复生存环境较差的斑块中的局部种群的持续生存? 2 ) 建立保护性廊道后，在满足什么样的条件下，能使种群数量趋于稳定? 由于种群在不同斑块闻的扩散是现实生活中普遍存在的一种现象，所以研究扩散对持续 生存的影响是数学生态学中一个很重要的课题它的研究成果将可以帮助我们解决很多有意 义的实际阃题近年来，关于扩散对种群的持续生存的影响已经有不少好的结果人们可以挽 救灭绝的种群，从而使其保持持续生存在对捕食系统持续生存的问题研究中，不同时期人们 建立了不同类型的模型捕食者一食饵理论最初可追溯到m a l t h u s - v e r h u l s tl o g i 8 t i c 方程，以 l o t k a - v o l t e r r a 方程为基础，对食饵和捕食者方程都进行l o g i s t i c 修改，同时也合并各种功能性 反应项到食饵和捕食者方程中种群生态学的模型发展经历了以下几个重要模型：具有阶段结 构的种群模型一恒化器中的种群模型一具有斑块的种群模型一离散的种群模型一具有时滞的 离散种群模型随着功能性反应项的不同系统产生了不同的动力学行为1 9 6 5 年h o l l i n g 在 实验的基础上，对不同类型的物种，提出了三种不同的功能性反在应，即著名的h o l l i n gi 、 h o u i n g 、h o l l i n gi i i 功能性反应但它们对现实的模拟不如h o l l i n gi v 功能性反应那么符合 现实。h o l l i n gi v 功能性反应的反应系数二是次曲线方程，它的模拟更符合现实情况下面介绍 一下h 0 1 h n g 功能性反应模型已完成的研究工作和本文所要作的工作；对于h o l l i n gi ，h o l l i n g1 1 ， h o l l i n gi i i ，h o l l i n gi v 模型，在周期环境限制下的持续生存与周期解存在及全局渐近稳定的充 分条件的研究工作已经完成然而对于描述季节气候等环境因素下的种群生态动力学模型来 说，概周期的情形无疑更贴近现实，而且也在一定程度上包含了周期情况下的结果对于具有 分布时滞和扩散的非自治h o l l i n g 型捕食系统，文献【1 】研究了h o u i n gi 型的概周期解问题；文 献| 2 】2 研究了h o l l i n gi i 型的概周期解问题；文献【3 】研究了h o l l i n gi i i 型的概周期解问题，但 目前据我所掌握的材料，对于h o l l i n gi v 型捕食系统的概周期解问题的研究尚少文献【4 1 只 讨论了h o l l i n gi v 型捕食系统的周期解存在及全局渐近稳定的充分条件，但这个工作受到了周 期环境的限制，本文推广了文献【4 的工作，将在概周期的情况下研究h o l l i n gi v 型的概周期 解存在及全局渐近稳定的充分条件 1 2 模型的建立 考虑如下捕食与被食生态模型； f ，( t ) = z - ( 砷【。，( ) 一x l + e 1 ) 一o ，k l t h ( t ) z le l ( tfk l o ) z l ( t + s ) d s 一；氧可1 ； 】+ 。( ) ( z ：( 一z ，o ) ) i 毒1 ( t ) = z l ( t ) 【o l ( ) 一) + 一= 玎五_ = 羞兰若! 。丽】+ d 1 ( ) ( z 2 ( t ) 一z 1 0 ) ) _一rw l 。，。川、。， 2 ( t ) = x 2 ( t ) b ( t ) 一6 2 ( t ) 。2 - 4 - e 2 ( t ) fk 2 ( s ) z 2 ( t + s ) d s 】+ d z ( t ) ( x l ( t ) 一z 2 0 ) ) ， ( 1 1 ) 【) = 。s 。) 卜- a 3 ( t ) 一b 3 ( x 2q e 3 ) ! + ) d s x 3 ( t b s ( t ) x 2e 3 ( tfk a ( s ) x 3 ( t s ) d s + ；k 巧1 差2 1 1 ) = 。3 0 ) 【一 t ) 一) + + ：矸i - = ；苦等f = 。而再1 、一r“l 、。、“，1 、。， 这里x l ( t ) 和z z ( t ) 分别是食饵与捕食者x ，y 在斑块i 中t 时刻的密度，x 2 ( t ) 食饵种群 x 在斑块i i 中t 时刻的密度，( 8 ) 0 = 1 ，2 ，3 ) 是定义在卜- f ，0 】上的非负的逐段连续函数( 这 里0sr + o o ) ，且满足规范化条件，即f 岛( 8 ) = 1 ( i = 1 ，2 ，3 ) ；d i ( t ) 0 = 1 ，2 ) 是种群x 在 斑块问的扩散系数毗( t ) ，如( t ) ，e 。( t ) “= 1 ，2 ，3 ) ，p ( t ) ，c ( t ) ，d ( ) ，d j ( t ) 0 = 1 ，2 ) 都是严格正的连续 概周期函数，从而是【0 ，+ o 。】上的有界函数对于定义在 o ，+ 。1 上的有界函数g ( t ) 引入符号 9 ”：= s u p9 ( t ) ，g o - ，i n f ，口( t ) ， i o + l 一，十j 所以有 m t n n ，6 ，n ，6 ，堵，矿，一，d l ，0 = l ，2 ) 0 ， m o r ，拶，d r ，d m ，“= 1 ，2 ) ) o ) ， 令z 的范数为i = m “ z l $ 2 ，z 3 ) ，且妒( 日) = ( 妒1 ( 口) ，忱( 口) ，蜘( 日) ) ， g + = 妒( 8 ) ci 妒( 日) 0 ，妒( o ) o ) 是初始函数空间，由已知假设，( 1 1 ) 必存在满足初始条件 的唯一解z ( t ，妒) ，t 【o ，卅考虑到系统( 1 1 ) 的生态学意义，本文只讨论( 1 1 ) 的所有正解，即在 解的最大存在区间【0 ，卅上恒有x i ( t ) 0 ，( i = 1 ，2 ，3 ) 的解 2 3 周期解的存在性及系统的持续生存 文献f 4 】在周期条件下，已对该系统的持续生存，周期解存在及全局渐近稳定进行了研究， 主要结论如下； 引理1 ：磷，：； 1 ( t ) ，z 2 ( t ) ，z s ( t ) iz d t ) 0 ，( i = 1 ，2 ，3 ) ) 是系统( 1 1 ) 的正不变集 引理2 ：若系统( 1 1 ) 满足酵 0 = 1 ，2 ，3 ) 则它的正解是最终一致有界的，并且是一致 有界的 证明，如果砖 e 尹g = 1 ；2 ，3 ) 成立 则存在p 0 ，日 1 使得 n f 一( 砝一p e 村) 日 一1 “= 1 ，2 ) ， c l + 2 一肛一( 略一p e r ) 胃 一l 定义v ( t ) = r a a x x l ( t ) ，沈( t ) ，粕( t ) ， v ( t + 口) = l i z c t + o ) l i 日，v ( t + 口) p v ( t ) ，口l r ，0 i 沿系统( 1 1 ) 估计v ( t ) 的右导数，则有 j l f d + y ( 。) t i c l x 。1 ( 。) 掣一( 砰- - p e m i ) h ，z 2 ( t ) 8 笋一( 磅一p 谬) 丑汹( 亡) f 南一( 砖一弘扩) 竭) s 一日 日，对任意t 0 ，i i z ( t ) l i h o 否则3 f 2o 使得 0 $ ( t ) i l ，一r t 五 忙( 圳= g o ， d + v ( t ) 20 由( t ) | | = h o 有； d + v ( t ) 日o m n $ 口1 ( 毋一陋l ( 毋一e x ( t - ) 凰，o b ( t 3 一( d e 2 n o ， c l + l 2 一- 万一【6 3 ( 习一e 3 ( d 】凰】) s - 1 - 1 1 所以有d + v ( t - ) 冬- h o = 1 ，2 ，3 ) ，则 ( 1 ) 对任何0 6 则存在0 b 豆，使年导当t 2o ，忱( 8 ) c + 瓯_ l ， 有b s 戤( t ) 直( 乎1 ，2 ) ( 2 ) 如果满足万篱忑h = m ；+ 6 ，百1 + d m 豆 ，则对何o 6 q ， 引理4 ：当引理3 的情况满足时，对任意0 6 r 则 ( 1 ) 存在0 m 0 使得当t t ，慨( p ) g + 陋扎有m s 矗( t ) s ma = 1 ，2 ) ( 2 ) 存在0 e r + 等+ 幽铬掣， 旧：氛措 ( 1 2 则系统( 1 1 ) 存在唯一一个u 一周期正鳃且是全局渐近稳定的 4 4 概周期解的存在性 下面我们对概周期系统( 1 1 ) 进行研究，先给出一些记号和引理考虑泛函微分方程 圣( ) = f q ，j( 2 1 ) 及其乘积系统 圣( t ) = f ( t ，规) ，口( t ) = f ( t ，执) ( 2 2 ) 这里，：r c 一舻连续，e = c ( 卜r ，o 】，形) 对于c ，定义范数m i = s u pl ( p ) l 定义 的范数为心中的范数，再令c 售= 似c ：l i 1 i o ，a 是常数使得v ( t ，矾) 沿系统( 2 1 ) 的右导数 d + v t ，x l ( t ) ，j 乜( t ) ) - a v ( t ，$ l o ) ，z 2 ( t ) ) 如果方程( 2 1 ) 存在个解( t ) ：0 h 日+ ，t2t o ，那么方程( 2 1 ) 存在个致渐近稳定的 概周期解p ( t ) ，且m o a ( e ) cm o d ( f ) ，进一步若f t ，曲) 是关于t 是，一周期的，则方程( 2 1 ) 存 在一个u 一周期解 下面对( 1 , 1 ) 作变换 。；( t ) = t n x l ( t ) ，z ；o ) = 7 # 2 ( ) ，磅( t ) = l r 3 ( t ) 则系统( 1 1 ) 可化为 fe ：o ) = 。t ( q 一6 t o ) 矿“。+ e ，。) ! e 。) 矿“t 十的d s i 蠢曩百= ；：2 ；誉 芸丽+ 。，。) k 忙；一# “) ) 一1 1 ， 未；( ) = o a ( t ) 一6 2 ) e 噶。+ e z ( t ) fk 扣) 严；( 件- ) 幽+ d 2 ( t ) f e 缸i ( ) 一z ；( 。) ) 一1 1 ， ( 2 3 ) 【圣；( 。= 一a s a s ( t ) 一6 3 ( 幻矿“”+ e s ( t ! fb ( s ) e 噶“+ 5 d s + 孑曩面r i ! t s 2 v , 喜；：5 j 丽 i 圣；( t ) = 一 一6 3 ( t ) 矿；( ) +b ( s ) e 。；( 蚪5 + j 曩雨广芎喾三苫晶j 万i 、一r，t ，t ”、o ， 由文献【4 1 令n = 扛l o ) ，耽 ) ，$ 3 0 ) ) ：m 8 0 ) s m ( i = 1 ，2 ) ，n z a ( t ) s 显然我们有如下引理， 引理8 ：集合矗= ( ( ( t ) ，z ；( t ) ，z ( t ) ) ：l n ms 露( t ) l n m0 = 1 ，2 ) ，l n n z ；( t ) l n n 是 系统( 2 3 ) 的最终有界的正不变集 下面我们来证明本文的重要结论： 5 定理1 ：设系统( 1 , 1 ) 满足 f ) 掣+ t t m ( m 可2 + 两d m ) + 丌n ( 2 m + c m ) 邶， 丝+ 孵 ( 2 4 【皓( t p 万煮韶+ 母矿 其中口 1 为某一常数，矿= m e r + m e 扩+ e 扩，则系统( 1 1 ) 在n 中存在唯一正概周期解， 且此解是全局渐近稳定的特别地，若系统( 1 1 ) 的右端关于t 是”一周期的，则系统( 1 1 ) 存 在一个全局渐近稳定的”一周期解 证明：考虑系统( 1 1 ) 的乘积系统 女，。) ： ) 【。， ) 一) x 1 - - e i x l b i ( t ) x ：( t ) ! fk l ( s ) x l ( t + s ) d s 一；i 巧_ j ；：；l i i 篆；- 孑丽】+ 。( ) ( z 。o ) 一z ，o ) ) 女1 0 ) ： ) 【o l ) 一 ( t ) + 一：i i i ：j j 方i i j i i ：丽1 + d l ( ) ( z 2 0 ) 一z l u ) ) 0 i 2 ( t ) = z 2 ) 【2 0 ) 一6 2 ( ) 。2 + e 2 ( t ) ，乜( s ) z 2 04 - s ) d s 】+ d 2 ( t ) ( x l ( t ) 一。2 ( t ) ) ， ，。0、，。、，p ( t ) x y ( t )1 3 ( t ) = z 3 ( t ) 卜。a z ( t ) 一b 3 ( t ) 。2 + e s ( 。) k 3 ( 8 ) 。3 + 5 ) 8 8 + ；氟巧j i i 巧；疋西干i 两】， 引归 ) 一 ) u l + e l z 咖m一礤f t t 丽( t ) u 硒3 ( t ) u l ( t ) a l ( t h ( t ) u l4 - 4 - s ) d s 丽两1 + d 1 ( t ) ( u 2 ( t ) 咱( t ) ) 矗1 ( ) = ) 一 0 ) ，i ( s ) u 1 0一= f 再t = _ 了齐z j 再丁：而1 + ) 一“1 ( t ) ) 0 也( t ) = u 2 ( t ) a 2 ( t ) 一6 2 ( ) t 24 - e 2 ( t ) f 乜( s ) “2 4 - s ) d s 】+ d 2 ( t ) ( u l ( t ) 一地( t ) ) ， a 3 ( tb a ( o u 2 e a ( t f ，k 3 ( s ) u 3 ( t + s ) d s + 五氟巧j 差善】 ) = “3 ( t ) 卜一) 一+) + + i 玎而j j 若笨孝去，_ j ：而】 系统( 2 5 ) 的解( t ) ，c 厂( ) ) n q ， 其中x ( t ) = ( 。l ( t ) ，z 2 ( t ) ，。3 ( ) ) ，u ( t ) = ( “l ( t ) ，“2 ( t ) ，“3 ( t ) ) 令：= l n x i ( t ) ( i = l ，2 ，3 ) ，( t ) = l n u i ( t ) 0 = 1 ，2 ，3 ) ， 可得对应于系统( 2 3 ) 得乘积系统的解 x 4 ( ) = ( z ：( t ) ，z ；( ) ，。；( t ) ) n ， u ( t ) = ( u ；( t ) ，t 耋( t ) ，u ；( t ) ) n 即( 2 3 ) 的乘积系统的解僻( t ) ，【，( t r ( t ) 矗磊要证明系统( 1 1 ) 概周期解的存在性，就等价 于证明系统( 2 3 ) 的概周期解的存在性，为此我们定义l y a p u n o v 函数为 3 v ( t ，x + ，u ) = 蚓t ) 一u m | t = l 则v ( t ，r ，u ) 显然满足引理7 的条件( i ) ( i i ) 对于乘积系统( 2 5 ) 在n o 中的任一解何( t ) ，u ( t ) ) 由微分中值定理，有 i 就( t ) 一啦( 亡) i = e 2 ：( t ) 一e 嵋0 ) l = e 矗( ) i ：0 ) 一( t ) i “= 1 ，2 ，3 ) ， 6 其中l n m s 矗( ) 茎! n m ( = 1 ，2 ) f n n 墨白( 亡) 曼i n 于是 m 瞄( 1 ) 一嵋( t ) l 墨k ( t ) 一t l ( ) i s m l a * ( t ) 一( t ) f ( i = 1 ，2 ) ， n l z ( t ) 一堪o ) i l 。3 ( d u 3 ( t ) isn l z c t ) 一t ；o ) l 下面我们来估算v ( t ) 沿( 2 5 ) 的解的上右导数， d + ( y ( t ，x + ，u ) ) = i 一吐：l + l 圣；一啦i + j 珑一嵋f = 阁( t ) 一瞄( t ) 】s i 鲫( ；( t ) 一；( z ) ) 芎1 2 蚤 ( 1 蚴( ) ) 7 一( 。佻( 。) ) ，】8 协( 搦( ) 一毗( 。) ) = 查【器一器】一i g n ( z t ( 铲删 器一器一山以，x l fe l 扣s hc m 肛丽篙 + 器( 列旷硝功咖+ 6 l o ) u 1 - - e i ( t ) 州咖l ( t 刊d s + 礤再i “而( t ) u i a c 万t ) 丽+ 肿) ( 啦( t ) 一u - ( t ) ) = 一6 ，( t ) ( z l ( t ) 一“l ( 亡) ) + e l o ) j 七l 如) ( $ l o + 8 ) 一让l ( 亡+ s ) ) d s 刊丽蠢犏一丽蠢】+ d 删器一器， 所以有 ( 鬻一器枷一1 ( t ) ) 令 0 + e l ( t ) 1 ，l ( 8 ) ( z l + 8 ) 一m ( t + s ) ) d s 】s 匆n ( $ l ( t ) 一“l ( t ) ) ( 3 + ) 一r 叫州币再蒺轰万丽一礤而丽u s ( t 玎) 矸丽】s 奶( 州垆州t ) ) m ) + d l ( t ) e 器一器l s 匆咖 咱) ( 2 礼 a = z i ( t ) + c ( t ) z 1 0 ) + d ( t ) ，b = t 舌( t ) + e ( t ) u h t ) + a ( t ) 7 m ) 一俐砸而器专万丽一不而蒜戋万丽】s 训虮 卜m o ) ) = 一p o ) 【x 3 b t - 石u a a 】s i g n ( z l ( ) 一口i o ) ) ：一加) 【型! z 。1 百一u 3 a 阳州州t ) 一州枷 ：叫州里噜掣高巾m ) 咱) 叫硝业丘雩笋生型m 州洲咱) 纠州嘉撇) 刊圳 一舞然譬端【业絮l 盟州垆洲i 。”( i - = f ；：i ；磊而f 。) 一a 。b 。( ”l + p ”( 幻石元r 车：；：；熹：! ；：丽 其中 一型s i g n ( 渊x 3 ( t ) 一u 3 ( t ) ) 。一 =dl(t)訾f2(t)ul(t)-ul(t)u2(t)卿+u砸l(t)mu2(t)-mu2”1(t)xl(t)sign(xl(t)_ul(t) 羞：一- - i t = 尊酬州旷州啪 _ d m ) 型筹酱未茅业s 酬删m ) ) + 州警景赢产酬州旷m ) = 。j 哆警蔫器端也掣糍斜 旦磐呦) 一哪” 分析( 3 + ) 式 ( 3 十) = e l ( t ) 厂k 1 ( 8 ) ( z l ( 亡+ 8 ) 一u l o + s ) ) d s s i g n ( x l ( t ) 一t l ( t ) ) 一r 0 e m ( t ) l x l ( t + 3 ) 一u l ( t + 8 ) i _ r h ( 8 ) 幽 一r = e r ( t ) i z l o + s ) 一u l ( t + s ) 1 8 所以有： 鲻一嚣=sign(x驯d+t)-b，l(t)lxdt 磁千币岳雨胁一u 3 ( t ， ) 一牡l ( t ) i + p m ( t ) = 了j z 石毫i ：- j z 7 万l z 3 ( t ) 一 ) + ( ) 丽i n ( 丽2 m 而+ c m 厕) 万+ d m 。( t ) i 。2 ( t ) 一砌( ) + 叩【t ) l z l 【t + s ) 一t 1 + s ) l ( 器一器枷慨刊呦 = l a 2 ( t ) 一6 2 。) x 2 - t - e 2 ) 一0 ，+ + d z 荆2 ( t ) e 2 ( t f 2 ( s ) z 2 ( ts ) d s、z l ( t ) 一2 ( ) ) 一眈( t ) + “2 = t ) 一6 2 0) + + “、z l ( t ) 一茁2 ( ) ) 一n 2 ( t ) + k ( t ) “2 一e 2 ( t ) 0 乜( s ) 忱( t + s ) d s l 一篆筹( u t ( t ) 一坳( 蜘】s 劬t ( z 。( t ) 一t 1 2 ( t ) ) 0 = - b 2 ( t ) ( x 2 ( t ) 一铆t ) ) + e 2 ( t ) i ，碗( 曲( z 2 ( 亡+ a ) 一t 2 0 + 8 ) ) d s 】8 研l ( 砚( t ) 一蚴( t ) ) + 跳) ( 嚣一器) s 伽( 酬一嘶) ) 一6 i ( 幻l z 。) 一“2 ( t ) l + e # ) l z 。o + s ) 一t 2 驻+ s ) i + 譬i 。1 。) 一u l ( t ) 1 ( 鬻一器蛔嘶s 卅“3 ( t ) ) 一r “ ，n 。0“，、。 p ( t ) z 1 ( t ) = 【- a 3 ( ) 一6 3 ( ) 。2 + e 3 ( ) 一f ，k 3 ( 3 ) 如( + 8 ) 出+ 雨昔粉犏1 一r 山1 、o ，lo r ，山、。，o ”、。， + 幻( t ) + 6 3 ( t ) t 2 一e s ( t ) 0b ( s ) 啦。+ s ) 幽一讶可汀差篆譬：洽：i 丽 s i 卵( z s ( t ) 一“。( 嘲 = 一b 3 ( t ) ( x a ( t ) 一u 3 ( t ) ) s i g n ( x a ( t ) 一t 船( t ) ) + e 3 ( t ) fb(s)(z30+。)一t30+5)ds0s 面n ( 。3 ( t 】一3 ( t ) ) 州州币河暴戋万丽一币而蒜戋百丽响一唧) ) ( 4 吐 9 = p o ) 【；手i i _ ；i i ；j 蠡巧干i 趸万一乏i 再j _ j j ：；j ；瓦j 干丽1 s i 。n ( z 。o ) 一u 。( t ) ) 叫圳丽素朱耘丽一丽j 朱耘丽协酬吲旷哪) ：肛。，【兰! 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