（应用数学专业论文）信用违约互换定价.pdf

摘要 摘要 信用违约互换( c d s ) 是近年来国际资本市场新兴起的一种衍生产品。信用衍 生产品的出现，使风险资产的信用风险可以与资产所有权分离。转移信用风险的 市场化安排使风险资产具有了流动性特征。 本文第一章介绍了信用违约互换的定义和特征，以及发展状况和前景。第二 章介绍了信用违约互换的一般定价模型。第三章给出了在独立条件下n t h c d s 的权 利金的一种新的计算公式。 关键词信用违约互换礼忱c d sc o p u l a a b s t r a c t a b s t r a c t c r e d i td e f a u l ts w a pi san e wk i n do ff i n a n c i a ld e r i v a t i v ei n 也ei n t e r n a t i o n a lc a p i t a l m a r k e t ac r e d i td e f a u l ts v v a pi sac o n t r a c ta g r e e m e n tw h i c ha l l o w st h et r a n s f e ro f c r e d i tr i s ko fad s 坶a s s e to rab a s k e to fr i s k ya s s e t sf r o mo n ep a r t yt oa n o t h e r i nt h ef i r s tc h a p t e r , w ei n t r o d u c et 1 1 ec o n c e p ta n dc h a r a c t e r i s t i c so fc r e d i td e f a u l t s w a p ，t h ed e v e l o p m e n to fc r e d i td e f a u l ts w a pa n di t sf u t u r e i nt h es e c o n dc h a p t e r , w ei n t r o d u c et h ep r i m a r yt y p e so fm o d e l so fc r e d i tr i s ks w a p i nt h et h i r dc h a p t e r , w e i n t r o d u c ean e ww a yt oc a l c u l a t et h em o d e lo f n t h c d s k e yw o r d s c d s礼t n c d s c o p u l a 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：泌粢 奶年巧月乃日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间： 年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 第一章前言 第一章前言 1 1 信用违约互换的定义及其特征 近几年，中国国内的债券市场继续保持着快速的发展。得益于经济的持续增 长，国内较高的储蓄率，以及新的监管框架，债券发行将继续保持着这种强劲的 增长。而且，随着全球金融市场上一款相对新型的产品一一信用违约互换的出现， 该市场的长期发展将会进一步得到加强。【1 】 所谓信用违约互换( c r e d i td e f a u l ts w a p ，简称c d s ) 是指双方通过签订协议，由 一方( 信用保护的购买方) 定期向另一方支付以名义本金的固定基点数表示的费用， 同时，他从对方那里收入一笔由一方或更多的第三方参与信贷的或由违约所产生 的浮动利率支付。该浮动利率支付额旨在与信贷方在参考信贷发生违约的情况下 所承受的损失相等。通常，在违约的参考债券价格下降时计算该浮动利率支付。 信用违约互换是一种风险管理工具，为投资者提供固定收益投资的违约保护， 使信用风险更广泛地分散在固定收益市场中。债券或贷款投资者借助信用违约互 换，将风险转移至违约保险卖方一一通常是另一投资者或金融机构并支付保险卖 方一笔能反映债券违约可能性的固定收益。 信用违约互换一般涵盖两个领域：其一是当债券发行人遭信用评级严重下调 或申请破产时所提供的信用保护；其二是当妨碍债券发行人履行债券条款职责( 如 支付应付利息) 的任何事件发生时，信用违约互换便起保护作用。以信用事件为 例，保险卖方将可从两种方式中选择一种以补偿保险买方：以实物结算，保险卖方 接收违约债券，并向债券持有人支付债券的票面价值；或以现金结算，即保险卖方 支付债券发行时的票面价与以市价赎回这些债券的差价。这两种方式的本质其实 是相同的，都是在违约事件发生时将c d s 合约购买方因违约事件所遭受的损失转 移给c d s 的出售方。 除了充当风险管理工具外，信用违约互换本身也可视作一种资产。投资者可 通过充当保险卖方，无须购买公司本身债券，便能有效承担该公司的信用风险并 因此获得相应收益。 在标准的信用违约互换中，违约互换的现值在初始时为零。交易双方在交易 第一章前言 期间进行的是现金流的互换而不是本金的互换。这些现金流的大小取决于互换的 期限和基础参考信贷的具体条件。信用保护的买方买入信用保护并规避信用风险， 信用保护的卖方出售信用保护并承担了交易对方所转移的信用风险。互换报价取 决于保护的买方向卖方定期支付的保险费。保护的卖方从保护的买方那里收入的 一系列的支付就是保护费，并且于每季末支付，以互换期限内年基点数表示的保 险费就是互换报价。信用保护卖方的现金流入只有在违约事件发生时，以及互换 协议对支付有规定的情况下才发生。 1 2 信用违约互换的避险机理 1 2 1为银行提供新的赁款组合管理方式 信用违约互换能够使银行在无需出售或消除其资产负债表内贷款的前提下， 改变其贷款组合的风险和收益，提供了一种向传统客户服务的新的方式。银行由 于客户关系、税收、交易费用、流动性和监管的原因，不愿出售风险资产，可以在 不告知客户的情况下，购买与资产组合中的一笔贷款的面值相对应的信用违约互 换，当贷款的信用事件发生时，信用保护的卖方向银行支付违约贷款的面值；如 果没有违约事件发生，违约互换被终止。通过信用违约互换交易，银行降低或消 除了其特定贷款或一篮子贷款的信用风险暴露，而没降低预期回报。信用风险转 移到其他投资者，但贷款依旧属于银行保留在资产负债表内，银行并不需要通知 借款者或获得借款者的许可，因此既能够降低风险暴露，又能够避免出售相应资 产而引起的客户关系破坏，甚至可不拘于信贷限额，发展持续性信贷交易。信用 违约互换使银行实现贷款组合优化管理，使传统消极、被动的回避风险，转化为 积极、主动的组合风险。 1 2 2 使得信用风险从其它风险中剥离出来 信用违约互换使得信用风险从总体风险中剥离出来，实现信用风险的转移， 为银行信用风险管理提供了更大的自由。在此之前信用风险和市场风险往往结合 在一起，而任何一种避险工具或方法都不能同时防范信用风险和市场风险。随着 市场的成熟，会出现银行贷款以外的新的信用风险来源，如公司债券的信用风险 暴露管理复杂，可以通过信用违约互换市场寻求信用保护；投资可转换的基金管 理者利用信用违约互换市场回避信用风险；从事房地产的借款者使用信用违约互 2 第一章前言 换嵌入其贷款的信用风险管理。 1 2 3 为投资者创造了新的投资机会和收益来源 在信用违约互换问世以前，虽然非银行金融机构，如投资基金、保险公司、 养老基金等的资金来源大多是股本、定期存款等非流动性负债，在贷款的持有上 具有较大的比较优势。但是，非银行金融机构投资者外部缺少贷款市场的客户来 源，内部缺少运作贷款的人员设施，并受法律规定的限制，往往不能直接进入贷 款市场。通过信用违约互换，投资者可以方便地进入这一市场，不必直接持有信 贷资产而承担信用风险。利用金融工程技术，它们可以设计更为合意的风险收益 组合，使其投资组合范围进一步拓宽。【2 1 3 信用违约互换的发展现状与未来 2 0 世纪9 0 年代末，首个信用违约互换合约出现在欧洲。据国际衍生品协会的 统计，2 0 0 1 年以来，全球信用违约互换市场几乎以每年翻一番的速度快速增长， 从2 0 0 1 年约1 万亿美元骤增至如今的3 4 万亿美元左右。全球来看，目前有数以千 计的信用违约互换合约，为市场上大多数未偿债券提供违约保护。 在我国金融市场化程度较低和规范的信用体系还没有建立健全的现阶段，市 场风险与信用风险是金融机构面临的主要风险，其中信用风险占据绝对的主导地 位。因此，加强信用风险防范与管理是我国金融机构进行风险管理的重中之重。 作为信用风险管理的新技术，信用违约互换在我国将极有发展前景。 随着企业债券发行量的增加，信用违约互换将为整体市场提供某种稳定性， 投资者将可管理这类本来风险较大的债券的风险敞口，同时还可提供一系列独特 的投资机会。提供有效分散风险的方案，将有助于确保债券市场成为企业未来重 要的和可靠的资金来源。信用违约互换在管理全球债券市场内部风险过程中起着 关键作用，将进一步促进债券市场的长期稳定和发展。 1 4 信用违约互换实例 接下来给出信用违约互换的一个具体例子：假设2 0 0 1 年1 月1 日保险公司a 和银 行b 签订了一份5 年期的正对公司c 的面值为$ 1 0 0 万的债券的c d s 合约。银行b 同 意向保险公司a 每年支付3 的权利金。那么如果公司c 在5 年内不违约，即没有 3 第一章前言 信用事件发生，则银行b 在2 0 0 2 ，2 0 0 3 ，2 0 0 4 ，2 0 0 5 ，2 0 0 6 年1 月1 日向保险公司a 支付权利金，每次支付金额$ 3 0 万。如果2 0 0 5 年1 0 月1 日公司c 违约，即信用事件 在c d s 合约期间发生，若采用实物结算方式，则合约购买方银行b 有权按面值将 公司c 的$ 1 0 0 0 万债券出售给保险公司a 。若采用现金结算方式，假设由于公司c 违 约，银行b 仅能收回债券面值4 0 ，则损失的6 0 要由保险公司a 赔偿，即需要支 付给银行$ 6 0 0 万。 3 】 4 第二章信用违约互换定价模型 第二章信用违约互换定价模型 2 1 普通信用违约互换定价 考虑一份信用违约互换合约，其标的的债券面值为1 假设权利金按季度支付，违 约可在信用违约互换到期日之前任何时刻发生 定义： t ：信用违约互换的到期日 6 ：违约事件发生时的回收率 r ：无风险利率 厂( 亡) ：债券在t 时刻违约的概率密度函数 伽：购买该信用违约互换支付的权利金 记权利金支付日为t 1 t 2 如= t ，支付日的间隔为亡一般情况下权利金 按季度支付，则t = 0 2 5 每次支付的金额为a t w 若合约在r ( o 。 皿为f 的l a p l a c e 变换皿( s ) = - 厂f ( x ) e s 2 d x = ( 1 + s ) 一吾我们可以定义k ： k 叫一等) 8 第二章信用违约互换定价模型 这里研，为独立均匀分布变量，取值在 o ，1 】之间并且与v 独立等价地，死= 巧1 ( ) ，i = 1 ，n 违约时间在条件v 下的概率为： 纠y = e x p ( v ( 1 一只( 亡) 一u ) )( 2 7 ) 注意到k 分布函数相同，违约时间为k 的增函数故违约时间的c o p u l a 为k 的联合分 布对( 札1 ，u 1 ) 0 ，1 卜有： q ( m t l ， ) 其中p 为一个概率测度 设日，目为各个债券违约时间的分布函数c 为违约时间的c o p u l a i 函数满 足： f ( 亡1 ，t g ) = c ( f 1 ( 1 ) ，f n v ) ) 舰为第i 个债券的面值，i = 1 ，n 文为第i 个债券的回收率贝0 舰( 1 一民) 为第i 个 债券的违约损失假设也为决定性的，这样我们可以主要关注违约时间的相关性 为了处理数据方便，使模型的定价结果直观化设违约时间关于随机变量y 独 立 五i y = p ( 气t l v ) ，吼i l v = p ( 死 亡i y ) 分别为条件违约概率和条件生存概率 我们可得到违约时间( 7 1 ，伽) 的联合生存函数： 定义7 r 丁( 尼) 为t 之前刚好有k 个违约的概率违约时间死关于y 独立由此可得所 有债券在t 之前均未发生违约的概率为： n 研( o i y ) = i is , ( t i v ) i = 1 这里& 口l y ) = q 罗为第i 个债券条件生存概率类似有： 1 0 ( 2 9 ) 矿 0 吼 瑚 = y l s 第二章信用违约互换定价模型 椰刊咿，善n 镒铧 定义： ，1 8 _ f ( t i v ) m 2 1 耕 t 之前刚好有七个违约的条件概率为： 7 r t ( 七l y ) = 研( o i y ) i i ( 2 1 0 ) 这里( i 1 ，i 七) 为从( 1 ，2 ，) 取出的七个不同的数共有嘴种取法 设f z ( z ) 为y 的密度函数，可得： 7 r r ( k ) = 7 r r ( 尼i y ) ( 秒) 如 ( 2 11 ) 设t 之前至少有n 个违约的概率为p ( 7 n t ) ，则： p ( 7 几t ) = 即( 七) ( 2 1 2 ) 第n 次违约发生在五与乃之间的概率为p ( 丑 丁n 乃) ，则： p ( t 1 p 乃) = p ( t 竹疋) ，一尸( 7 - 竹丑) = 7 r 乃( 七) 一7 r n ( 七) ( 2 1 3 ) 定义礼。h c d s 权利金支付的现值为圣( 川，违约赔付的现值为0 j ( 川设0 = t o t 1 t m = t ，无风险利率为r 如果权利金支付和违约赔付均为离散情况，只 能发生在t 七，k = 1 ，仇则： 当权利金为定值w 时 当权利金随违约损失变化时 t 时刻的违约损失 l ( 亡) = 舰( 1 5 i ) l ( t ) 扛= 1 42 七 一 n r n 丁 p知 r一 印 e m 脚 叫= 凡 圣 第二章信用违约互换定价模型 定义两个参数d m ，d m ，d m d m ，在每个t k 支付权利金，设费率为w ： 权利金的现值： 这里： ( d m d mw ，i f l ( t k ) d m ， ( d m l ( t k ) ) w ，i f 如 d m a ( 札) 圣n ) - 叫b ( t k ) ( d m 一) 1 【】( 厶。) + ( 如一l “) 1 ( d m 肫。) 】 七= 1 q ( 礼) 仇佗 m ：， _ t t ，, 1 2 第三章 c d s 权利金的计算 第三章佗。危c d s 权利金的计算 3 1 建立模型 设r ，易，风为个公司债券，它们的本金分别为尬，m n ， 6 1 ，如，n 分别为回收率n ，死，啊为从零时刻起这个公司的违约时刻在 这里假设n ，丁2 ，研是个相互独立的随机变量， 且p ( 死= 乃) = 0 ，0 p ( 死勺) 1 ，i 歹 令7 - ( 1 ) 7 ( 2 ) ，丁( ) 是丁1 ，吃，讯的顺序统计量 0 r 1 是银行固定利率，v = ( 1 + r ) 一1 是折现率 设甲为信用互换的买方，每期支付的权利金为m 乙为信用互换的卖方时刻t 为契 约结束时刻不妨设t n ，则： 甲方支付的权利金折现到零时刻为 t 一1 圣n ) _ m 1 ( 鼢) 秒七 ( 3 1 ) k = 0 乙方在发生第n 个违约时赔偿金折现到零时刻为 n 皿( n ) 一1 ( r ：矗) 尬( 1 一反) 口1 + 1 。) ( 3 2 ) i = 1 由于权利金的大小应使得未来买方权利金支付的现值等于未来卖方赔偿金的现 值，所以对圣和皿取期望满足： e 圣( 几 - e 皿( n 】 由此可以得到买方每期支付的权利金为 e nm i ( 1 一瓯) 引r ( ”) 】+ 11 ( f ( 。) ：矗，r ( 。) t ) e 一瓯) 引r 协j 】+ 11 ( f ( 。) ：矗，r ( 。) t ) 2 = l 叫2 i 百一 e l ( k r ( n ) ) u q 1 3 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 第三章凡地c d s 权利金的计算 先定义一些符号： 记只= p ( 7 - ( n ) = 死i 死= t ) 3 2 模型求解 n i = 1 ，2 ，i 一1 ，i + 1 ，) q = 1 ( s n ) ，雠= 1 ( n ) p ：= p ( r k 瓦) ，q f = p ( t k 瓦) ，本文假设0 g 乏 ) 扩尸( 丁n ) - 兀，七) 扩p ( 丁n ) = 瓦， 瓦】= 歹) k = 0i = 1j = k t 一1nt - 1 ，- j + l 扩 p ( 兀出) 2 k = oi = 1j = kj j 舰( 1一瓯) t - 1v k + le + 1p ( 死d t ) i 专t k = 0 葛 七nt - 1r + ，p ( c i 七r k = 0 t = 1j = k 。 1 ( r ：死) - 3 3 2 的计算 i l ，i n 一1 c n t d r ) z 1 ( n 1 n 一1 ：0 尼 n 一2 南妻n 阮 南蔷kc 妒互。c 禹广 1 k + 1 由此得到a ：的递推公式，其中 伐= k e n t f 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 荟；( 岛广h a ； ( 3 1 2 ) 由前面推导过程知系数走就是所求的只 因此，当我们知道n ，死，伽的概率分布后，由公式( 3 7 ) 就可以计算出权利金 1 7 z 卜 醣 卜 脚 瑶 za 脚 驴 碳 脚 砂 以 脚 z + a + 忌 m 脚 = 一 za南 胤 = zz尼 参考文献 参考文献 1 】1 孙森，杨文宾信用违约互换华北金融，2 0 0 7 第三期 2 】蒋静信用违约互换的契约方程分析及其在中国的应用研究中国货币市场 11 , 2 0 0 7 【3 】周鹏信用违约互换定价分析同济大学理学硕士论文2 0 0 7 【4 n e l s e n ，r b a ni n t r o d u c t i o nt oc o p u l a sl e c t u r en o t e si ns t a t i s t i c s ，s p r i n g e r - v e r l a g ，19 9 9 n e wy o r k 【5 】a b e le l i z a l d e c r e d i tr i s km o d e li ：d e f a u l tc o r r e l a t i o ni ni n t e n s i t ym o d - e l s m a s t e rt h e s 括j a n ，2 0 0 5 2 9 3 0 【6 】h a t e mb e na m e u r , d a m i a n ob r i g oa n de y m e ne r r a i s ad y n a m i cp r o g r a m - m i n ga p p r o a c hf o rp r i c i n gc d sa n dc d so p t i o n w w w r i s k d e f a u l t c o m m a r c h 18 ，2 0 0 6 【7 】j o h nh u l l ，a l a nw 1 1 i t e v a l u a t i o no fac d o a n da nn - t ht od e f a u l tc d sw i t h o u t m o n t ec a r l os i m u l a t i o n j o u r n a lo f d e r i v a t i v e s l 2 ，2 - 1 5 8 】g m i a n i ，s c o p u l af u n c t i o n sa n dt h e i ra p p l i c a t i o ni np r i c i n ga n dr i s km a n a g i n gm u l t i v a r i a t ec r e d i td e r i v a t i v ep r o d u c t sm a s t e rt h e s i s ，k i n g s c o l l e g el o n d o n ，2 0 0 3 【9 】m a t t h i a ss c h e r e r e f f i c i e n tp r i c i n gr o u t i n e so fc r e d i td e f a u l ts w a p si nas t r u c t u r a ld e f a u l tm o d e lw i t hj u m p s w o r k i n gp a p e r p r e p r i n t o c t ，2 0 0 5 v o l5 , 2 0 1 3 - 2 0 2 0 1 0 】s t e f a nm a s u h r c d s ：o p p o r t u n i t yf o rb o n di n v e s t