（信号与信息处理专业论文）板类结构中超声兰姆波衍射层析成像算法研究.pdf

海入学坝j 学位论义 摘要 超声兰姆波是种导波，它可在板类结构中长距离传输，且具备频散和多模式的特性。 这使得它对于板材中的缺陷十分敏感，因而适用于该类结构的无损检测。本文主要研 究板类结构中的超声兰姆波衍射层析成像算法。该课题是国家自然科学基金项目“基 丁综合波场信息的超声兰姆波层析成像方法研究”的一部分。 作者的主要贡献包括以下几个方面： ( 1 ) 基于弯曲射线的兰姆波衍射层析成像方法的研究。将射线追踪技术与代数 重建法相结合发展兰姆波层析成像技术。基于s n e l l 定律和费马原理，采用射线追踪 方法寻求发射和接收换能器之间超声兰姆波的实际传播路径并计算走时和修正射线 路径，采用a r t 算法对走时数据进行速度图像重建。给出了具有缺陷铝板的直射线 和弯曲射线重建图像。结果表明，弯曲射线a r t 方法比直射线a r t 方法重建的缺陷 尺、j j 更接近于缺陷的真实尺寸。射线追踪技术在正演模拟走时数据和反演重建图像中 都起着关键作用。将基于s n e l l 定律的射线追踪方法与旅行时线性插值l t i 法作了比 较。发现缺陷尺寸较大且是超低速区的时候使用l t i 方法更好，能追踪波的实际传播 路径。当介质内部缺陷尺寸较小时s n e l l 定律的射线追踪方法效果较好，计算速度快。 ( 2 ) 研究了换能器的布置、网格划分精度和采样间距对重建质量的影响。由于 跨孔结构的射线密度分布是不均匀的，为了克服这个问题，作者对不同的缺陷位置提 出了各种换能器的布置方案，从实验结果来看合理的布置换能器可以提高重建图像的 分辨率。网格划分精度越高固然可以提高重建图像的分辨率但是也增加了计算复杂 度、存储量、重建时间。由此看来网格划分精度不应取得过高，要根据具体情况选择 合适的划分精度。实验研究了不同采样间距对重建图像的影响，如果采样间距远大于 缺陷尺寸的话，根本无法从重建图像中获得缺陷信息。 ( 3 ) 基于傅立叶衍射定理的超声兰姆波层析成像方法的研究。发展了基于非均 匀快速傅立叶变换的迭代图像重建方法。采用基于m i n m a x 准则和k a i s e r - b a s s e l 方 法的非均匀快速f o u r i e r 正变换，通过迭代方法实现非均匀f o u r i e r 逆变换的快速有效 计算。使用a r t ，共轭梯度法( s g ) ，最速下降法( s d ) 分别进行图像重建。并且针对跨 孔结构和扇束结构研究了它们的扫描结构与频域采样点分布关系，发现扇束扫描结构 v 淘人学坝l 学位论义 最为合适。实验还研究了在刁i 完全投影数据下以及噪声污染下该方法的重建效果，发 现在各方面都优于传统经典算法。 关键词：兰姆波，兰姆波层析成像，迭代重建算法，射线追踪算法，非均匀傅立叶 变换 海人学坝l 。学位论文 a b s t r a c t l a m bw a v e sa r eg u i d e du l t r a s o n i cw a v e st h a tc a np r o p a g a t eo v e rl a r g ed i s t a n c e s i ne l a s t i cp l a t e s ，a r ed i s p e r s i v ea n dd i s p l a ym o d a lb e h a v i o r t h e s ep r o p e r t i e sm a k e t h e ms e n s i t i v et oam a j o r i t yo fp o s s i b l ep l a t ed e f e c t sa n de x t r e m e l yu s e f u lf o r n o n - d e s t r u c t i v et e s t i n go fp l a t e l i k es t r u c t u r e s t h i st h e s i sf o c u s e so nl a m bw a v e d i f f r a c t i o nt o m o g r a p h i ca l g o r i t h mo np l a t e - l i k es t r u c t u r e i t sa l s oap a r to ft h ep r o j e c t “t h er e s e a r c ho fu l t r a s o n i cl a m bw a v et o m o g r a p h i ca l g o r i t h mb a s e d0 ns y n t h e t i c w a v ef i e l d ”w h i c hi sf u n d e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n m a i nc o n t r i b u t i o no f t h ea u t h o r sr e s e a r c hi nt h i st h e s i si sa sf o l l o w s ： s t u d yo nl a m bw a v et o m o g r a p h yb a s e d o nr a yb e n d i n g ，d e v e l o p i n ga l lu l t r a s o n i c l a m bw a v et o m o g r a p h yw h i c hc o m b i n e dr a yt r a c i n gw i t ha l g e b r a i cr e c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u e ( a r t ) b a s e do ns n e l ll a w a n df e r r n a t sp r i n c i p l e ，r a yt r a c i n gi su s e dt of i n d a c t u a l r a yp a t h sa n dc a l c u l a t e t r a v e lt i m eo fu l t r a s o n i cl a m bw a v e sb e t w e e n t r a n s m i t t i n ga n dr e c e i v i n gt r a n s d u c e r sa n dc o r r e c tr a yr o u t e a r ti sc a r r i e do u tt o r e a l i z et h ev e l o c i t yi m a g i n gr e c o n s t r u c t i o nf o r t h eg i v e ns e t t i n go fa r r i v a lt i m e s r e c o n s t r u c t i o nf o ra l u m i n u mp l a t e sw i t hf l a w si sp r e s e n t e dw i t hs t r a i g h t r a ya n d c u r v e d - r a y t h er e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h es i z e so ff l a w sr e c o n s t r u c t e dw i t hb e n tr a y a r t a p p e a rt ob ec l o s e rt ot h e i rr e a ls i z et h a ns t r a i g h tr a ya r t r a yt r a c i n gi sak e y m e t h o dt of o r w a r ds i m u l a t ea c t u a lp a t ho ft h ew a v ep r o p a g a t i o na n di n v e r s i o ni m a g e r e c o n s t r u c t i o n t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h er a yt r a c i n ga l g o r i t h mb a s e do ns n e l ll a w a n d r a yt r a c i n ga l g o r i t h mb a s e do n t h el i n e a rt r a v e l t i m e i n t e r p o l a t i o n ( l t i ) d e m o n s t r a t e st h a tl t ii sm o r es u i t a b l et ob ea p p l i e di nc o m p l i c a t e dc o n d i t i o n ss u c ha s l o w e s tu l t r a s o n i cv e l o c i t ya r e ai nam e d i u m ，w h i l et h er a yt r a c i n gm e t h o db a s e do nt h e l a wo f s n e l lw i l lp e r f o r mw e l la n dc a l c u l a t ef a s t e ri f t h e r ei ss m a l lf l a wi nm e d i u m s t u d yo ns c a n n i n gs c h e m e ，g r i dp r e c i s i o na n ds a m p l ei n t e r v a l t h eu n i f o r m i t yo f t h er a yd e n s i t yw i t h i nt h es c a n n i n gr e g i o ni sd i r e c t l yr e l a t e dt ot h eq u a l i t yo ft h e r e s u l t i n gr e c o n s t r u c t i o na n dt h er a yd e n s i t yi sn o n u n i f o r mf o rt h ec r o s s h o l es c h e m e t oo v e r c o m et h i sd e f i c i e n c ys m o o t h l y , a u t h o rt r i e ds o m ep o s s i b l ec r o s s s h o l es c a n n i n g t or e c o n s t r u c tf l a w s i ti sp o s s i b l et oi m p r o v er e c o n s t r u c t i o ne q u a l i t yb ys u i t a b l e 海人学坝 学位论文 t r a n s d u c e r sa r r a n g e m e n t g r i dp r e c i s i o na n ds a m p l ei n t e r v a la l ed i s c u s s e da n d a n a l y z e di nd e t a i l e de x p e r i m e n t sf o ri m a g er e c o n s t r u c t i o n f r o mt h ev i e wo fr e s u l t s ， h i g hp r e c i s i o ng r i dg i v e sh i g hr e s o l u t i o n ，b u ti tc o s t sl o t so f m e m o r i e sa n dc o m p u t a t i o n t i m e t h u si ti su n n e c e s s a r yt os e l e c tv e r ya c c u r a c yg r i d t h es u i t a b l eg r i ds i z ea l s o l e a d st og o o dr e s u l t s d i f f e r e n ts a m p l ei n t e r v a l sm a k eg r e a te f f e c to nr e c o n s t r u c t i o n i f t h ei n t e r v a li sb i g g e rt h a nd e f e c ts i z e ，t h er e s u l tm a yb ef a i l e d t h em i n i m u ms a m p l e i n t e r v a ln e e d e dd e p e n d so nt h ea p p l i c a t i o no fi n t e r e s t r e s e a r c hl a m bw a v et o m o g r a p h y , w h i c hi sb a s e do nf o u r i e rd i f f r a c t i o nt h e o r e m d e v e l o pa ni t e r a t i v e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mb a s e do nn o n - u n i f o r mf a s tf o u r i e r t r a n s f o r m a1 1 0 1 1 一u n i f o r mf o r w a r df o u r i e rt r a n s f o r mi sp e r f o r m e db a s e du p o na m i n m a xo p t i m i z a t i o nc r i t e r i o na n dk a i s e r - b a s s e lm e t h o d ，f a s tc o m p u t a t i o no ft h e i n v e r s et r a n s f o r mi so b m i n e dt k r o u g hi t e r a t i o n a r t , c o n j u g a t eg r a d i e n t ( c g ) a n d s t e e p e s td e s c e n t ( s d ) a r eu s e dt or e c o n s t r u c ti m a g e f r e q u e n c y - d o m a i ns a m p l i n g d i s t r i b u t i o nc o r r e s p o n d i n gt oc r o s s h o l ec o n f i g u r a t i o na n df a nb e a mc o n f i g u r a t i o ni s s t u d i e d i ts h o w st h a tf a nb e a mc o n f i g u r a t i o nh a st h eb e s tr e s u l t s r e s u l t sa l ep r e s e n t e d c o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a lm e t h o d ss u c ha sg r i d d i n g ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h mh a st h e a d v a n t a g e b e t t e rr e c o n s t r u c t i o nr e s u l t sw i t hi n c o m p l e t ep r o j e c t i o nd a t a n o i s e c o n t a m i n a t i o n k e y w o r d s ：l a m bw a v e ，l a m bw a v et o m o g r a p h y , i t e r a t i v e r e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m ，r a yt r a c i n ga l g o r i t h m ，n o n u n i f o r mf o u r i e rt r a n s f o r m v i l l 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了 文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过 的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：遣：l 坌 日期：迦f ：竺：至 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论 文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：垦l 导师签名：盈堕圭日期： 沙娩1 湘人学坝1 1 学位论文 第一章绪论 本章提要： 夺 课题背景与研究意义 夺 无损检测概述 夺c t 概述 呤超声c t 超声兰姆波c t 夺 本文研究内容及编排 第一节课题背景与研究意义 兰姆波是一种导波，因其长距离传播且具备频散和多模式的特性而特别适合 于大型板类结构缺陷( 如裂纹、腐蚀) 的快速无损检测。兰姆波层析成像的思想 源于医学，医学上x 射线c t ( c o m p u t e dt o m o g r a ! c i h y ) 的巨大成功使得层析成 像逐渐扩展到无损检测领域。 本文主要研究板类结构的兰姆波衍射层析成像算法研究。借鉴医学c t 和地 震c t 中的方法研究适合兰姆波衍射层析成像的方法。该课题来源于国家自然科 学基金项目“基于综合波场信息的超声兰姆波层析成像方法研究”( 1 0 5 0 4 0 2 0 ) 。 第二节无损检测概述 随着我国科学和工业技术的迅速发展，工业现代化进程日新月异，高温、高 压、高速度和高负荷，无疑已成为现代化工业的重要标志。但它的实现是建立在 材料( 或构件) 高质量的基础之上的，为确保这种优异的质量，还必须采用不破坏 产品原来的形状、不改变使用性能的检测方法，对产品进行百分之百的检测( 或 抽检) ，以确保产品的安全可靠性，这种技术就是无损检测技术。 无损检测以不损害被检验对象的使用性能为前提，应用多种物理原理和化学 现象，对各种 ：程材料、零部件、构件进行有效的检验和测试，借以评价它们的 向人学懈l 学位论文 连续性、完整性、安全可靠性及某些物理性能。包括：探测材料或构件中是否有 缺陷，并对缺陷的形状、大小、方位、取向、分布和内含物等情况进行判断；还 能提供组织分布、应力状态以及某些机械和物理量等信息。 无损检测技术的应用范围十分广泛，己在机械制造、石油化工、造船、汽车、 航空航天和核能等工业中被普遍采用。由于它的重要性，无损检测工序在材料和 产品的静态和动态检测以及质量管理中，已成为一个不可缺少的重要环节。 现代无损检测技术还包括了计算机数据和图像处理、图像的识别与合成以及 自动化检测技术。计算机层析成像( c o m p u t e r i z e d t o m o g r a p h y ，简称c t ) ，是在 无损状态下，利用在物体外部观测得到的物理场量，通过特殊的数字处理技术， 获得被检断面的二维灰度图像，然后以图像的形式，清晰准确、直观的展现被检 物体内部的结构特征。 早在1 9 1 7 年，奥地利数学家j r a d o n 就提出了层析成像的思想。1 9 7 2 年， 第一代医学x 射线c t 问世，并于1 9 7 9 年获诺贝尔医学奖。目前，c t 技术应用 领域已从医学推广到光学、地球物理勘探、物质内部结构勘探等，所利用的场源 电已从x 射线扩展到光波、地震波、电磁波、声波及超声波。 第三节c t 概述 c t 是通过透射或反射投影数据来重建对象断面图像的成像技术，这些投影 是通过从多个不同方向照射对象得到的。它是一门涉及数学、计算机科学、信号 处理和原子核物理等多种学科的技术。 最早从投影数据重构的数学方法是奥地利数学家r a d o n 啦】在1 9 1 7 年给出 的。他论证了如何根据某些线性的积分( 即投影) 来确定被积函数( 即重建图像) ， 成功解决了由投影重建图像的数学问题，为c t 技术的形成和发展奠定了理论基 础。但是当时缺少有效的计算工具，没有得到具体应用。1 9 5 6 年，美国斯坦福 大学的天文教授r n b r a c e w e u 将这项技术引入到射电天文学这个领域，针对无 线电天文学中确定产生微波辐射的太阳区域问题，重建出太阳的活动图。而最初 把层析成像技术应用于医学领域的当推o l d e n d o r f 。他在1 9 6 1 年研制了y 射线进 行透射型成像的初级装置。k u h l 和e d w a r d s 在1 9 6 3 年独立研制了发射型成像装 置，但是得到的重建图像不清晰。而投影图像精确重建的数学方法是美国物理学 吲 人学埘! i 。学位论文 家c o r m a c k 确立的。1 9 6 7 年第一台临床用的计算机断层成像扫描装置( c t ) 于 1 9 6 7 至1 9 7 0 年间由英国e m i 公司的工程师h o u n s f i e l d 研制成功。h o u s f i e l d l 3 j 发明了x 射线c t 并因此而获得1 9 7 9 年的诺贝尔奖，同年和他分享诺贝尔奖的 c o r m a c k h 是因为独立地创建了有关的算法，这些算法显示了从不严格满足理论 模型的投影数据重构出高精度图像的可能性。至此以后，重构算法的发展不断推 进c t 的重构图像的发展。x 射线c t 的巨大成功推动了这门成像技术的飞速发 展且在海洋勘探、大气研究、地震预报、森林保护、工业等等领域得到应用。 地震层析成像( 地震c t ) 就是从医学c t 技术发展起来的，它能够提供被 测地质体的构造和岩性分布的高分辨图像。地球物理反演以正演为基础的，地震 c t 的f 演有两大类：即基于几何地震学的射线正演模拟和基于波动地震学的波 场正演模拟。射线模拟是从射线概念出发，计算地震波在介质中的传播时间、射 线路径。波场模拟则是从波动方程出发，计算相应的地震波波场。前者主要用于 旅行时层析成像，后者用于波形层析成像。目前基于射线理论计算旅行时、射线 路径的主要方法有三种：射线法、程函方程和最小旅行树法。基于波动理论的波 场模拟技术有：差分法、有限元法、伪谱法等。地震c t 大多采用旅行时层析成 像方法，其重建一般采用迭代方法如代数迭代法( a r t ) 、联合迭代重建法( s i r t ) 共轭梯度法( c g ) 等等来实现m j 。 基于超声波c t 的混凝土内部缺陷探测可用于对设计或者施工的原因引起的 大体及混凝土内部的离析、孔洞、蜂窝、低密度、低强度等缺陷的检测。利用走 时数据重建出混凝土的速度分布，其重建方法大多采用迭代方法，如代数重建技 术( a r t ) 及联合迭代重建技术( s i r t ) 。此外，经常利用一种非迭代方法反投影技 术( b p t ) 生成迭代算法所需的波慢初始值 j j 。 第四节超声c t 超声c t 是从5 0 年代中后期伴随x 射线c t ( 简称x c t ) 发展起来的c t 技术 1 9 1 。x c t 虽然在医学上取得了巨大成功，但是这些射线c t 本身存在一个很大 的缺点，即射线对人体的危害性。而且，其设备及费用也相当昂贵。而与x - c t 相比，超声c t 则不仅对人体无害，而且价格便宜，结构简单，其最大优点还在 于对x 射线等迅速衰减的物体能有效地进行检测。通过获得照射声束方向上介 辩人学颂1 。学位论史 质声学参量( 卢压、声折射率、声衰减系数等) ，可以检测出工件内部缺陷的位 置、形状、大小及工件的组织与应力分布。另外，超声c t 是没有辐射污染的。 鉴于超声波的这些优越性，人们希望将超声用于断层层析成像中。不像x c t 中 x 射线波长很短，远远小于成像物体的尺寸所以可以暂时不考虑散射现象。超声 波的波长较长，会产生折射和衍射等散射现象，因此传播路径比较复杂。这些使 得超声c t 的理论研究和x c t 有所不同。就超声波的接收方式来看，超声c t 主要有两种类型，即透射型和反射型。透射型c t 的超声发射器和接收器位于被 测介质两侧，通过接收透射的超声波来得到介质信息。而反射c t 的超声发射器 和接收器都位于介质的同一侧，通过接收反射的超声回波来得到信息。获得这些 信息后就可以利用图像重建算法来重建介质的内部结构分布图。从成像机理来 看，c t 理论包括无散射条件下的成像以及有散射条件下的成像( 即衍射层析成 像) 。无散射条件下的成像理论是忽略介质的不均匀性对声场的影响，将超声射 线的传播看作直线。衍射层析成像理论则考虑到声波的散射效应，就弱散射介质 提出相应的图像重建方法【l o j 。 无散射条件下的透射超声c t 类似于x c t 理论中的r a d o n 变换，可以利用 x c t 中的图像重建方法如f b p ( f i l t e r e db a c k p r o j e e t i o n ) 算法以及代数重建算法 a r t ( a l g e b r a i cr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m ) 等来重建被测介质的声学参数( 声速、 衰减系数) 的分布图像。这个理论是建立在没有折射和衍射现象发生，超声射线 的传播路径为直线的假设下。但是，很显然这个假设在许多情况下不适用，折射 和衍射现象的存在使得重建后的图像难免会出现误差和失真。在这种情况下，射 线追踪方法就被提出来改进重建图像的质量。这样看来，透射型超声c t 重建理 论的关键问题就变成确定超声射线的传播路径，而对重建质量的改进可以看作是 对散射条件下的传播路径的改进。射线追踪方法是在弱散射的条件下，利用迭代 思想来不断修正和改进对超声传播路径的模拟，从而建立介质的折射系数与接收 数据的关系。 当超声波遇到与波长可比拟的散射源时，衍射现象就发生，从而导致超声波 的传播路径不再是直线。超声衍射c t 就是研究在弱散射的条件下，介质的不均 匀性对声场的影响，建立介质的参数与散射声场边界值( 即接收数据) 之间的关 系，来重建介质参量的分布图像。 超卢衍射c t 的理论基础就是傅立叶衍射理论【l ”，是利用散射数据( 包括前 向散射场和后向散射场数据) 来反演物体内部结构的超声层析成像技术。其基本 原理是根据声波通过不均匀物体时发生的散射现象，通过收集散射声波所携带的 信息反演物体内部的结构。与x 射线c t 相比，其实傅立叶衍射定理只不过是以 阿向散射数据代替投影，并且这些前向散射数据的一维傅立叶变换，给出了物体 二维傅立叶变换分布在圆弧上的值。根据散射数据采集的位置不同，我们又可以 将超声衍射c t 分为两类：即透射型超声衍射c t 和反射型超声衍射c t 。由上述 原理，可以得到频域内半圆弧的值，因此可以采用傅立叶逆变换重建物体即适用 频域内的方法。这种方法需要得到频域内均匀网格上的值。但是通过投影数据得 到的数据点是分布在非均匀网格上的，有必要运用插值算法从非均匀网格上的数 据点来插值到均匀网格上的数据点。常用的插值方法有【l2 t ”】：最邻近插值方法、 双线性插值法、频域内的一致插值算法u f r ( u n i f i e df r e q u e n c yd o m a i n r e c o n s t r u c t i o n ) 、利用圆周采样定理插值方法、或者通过与一个k a i s e r - b e s s e l 核 函数相卷积的方式来进行插值提高精度的插值方法等等。然后运用快速逆傅立叶 变换来得到对象的声参数分布图像。从理论上讲，这种网格化的方法必定会造成 严重的人工误差，从而对重构图像的精度产生影响。鉴于此，人们提出了一些优 化的方法。例如，在插值之前先进行填零处理，从而来提高在空间中的采样密度， 最终通过增加频域中的数据点密度来达到优化算法精度的目的【l ”。 对于空间域的重构方法，即滤波反向传播算法( f i l t e r e db a c k p r o p a g m i o n ， f b p p ) ，由d e v a n e y 于1 9 8 2 年首先提出”j 。这种方法与x 射线c t 中的滤波 反投影算法相似。其基本思想是：通过建立物体的傅立叶变换与投影数据( 散射 数据) 的傅立叶变换之间关系公式，在极坐标下，对这一公式直接求取反变换的 显式表达式，得到目标函数的重建公式，运用这一公式可以直接根据散射数据重 建物体函数。但是这种做法计算量太大，实际中不常使用。 另有文献讨论了将非均匀傅立叶变换中取得的一些研究成果应用到超声衍 射c t 中的图像重构算法中。随着非均匀傅立叶变换理论和技术的发展 1 6 , 1 7 】，人 们提出了很多非均匀傅立叶变换的快速算法 1 8 , 1 9 1 ，比较典型的有：d u t t 的 g a u s s i a n 插值法、快速一多极方法( f a s t m u l t i p o l em e t h o d ) 、f e s s l e r 基于m i n - m a x 准则的快速算法等。基于这些非均匀傅立叶变换( n o n - u n i f o r mf a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ，n u f f t ) 技术，提出了一系列图像重建的迭代算法 1 4 , 2 1 - 2 3 】。这些算法 比传统的算法无论是在精度上，还是在效率上都有了一定的改进。其中，近年来 海人学坝i j 学位论文 以色列技术学院的b r o n s t e i n 等人在这方面做了一些有益的工作，他们还将非均 匀快速傅立叶变换中的一些研究成果应用到了超声衍射层析成像中l 矧，这种方法 与传统的刚格化( g r i d d i n g ) 方法和滤波反向传播算法( f b p p ) 相比，有相对更 高的重构精度和重构速度。 矩量法 2 4 , 2 5 1 也是衍射层析成像的方法之一，矩量法是求解微分或者积分方程 的一种重要的数值方法，早期主要应用于电磁场的散射问题，其基本思想是将一 个泛函方程化为矩阵方程，然后用人们熟悉的方法求解该矩阵方程。通过求解声 波方程选择合适的基函数可以求得物体函数在各需要点的值。 还有些文献中，研究者将信号处理理论里的技术与层析成像的重构算法有 效的结合起来。比如有的研究者就把小波变换应用到了层析成像术t 扣 2 6 , 2 7 1 ，应用 小波变换中的多解析度分析等优点来优化重构算法。 第五节超声兰姆波c t 超声兰姆波因其长距离传播特性而特别适合于大型板类结构的快速无损检 测。使用一发一收装置，将接收换能器放置在距发射换能器一定距离拾取传播信 号，则接收信号就包含了两换能器之间区域结构整体性的信息。因此，l a m b 波 检测技术可在短时间检测相当大的区域。兰姆波层析成像的思想来源于医学，医 学上x 刺线c t 的巨大成功使得层析成像逐渐拓展到无损检测领域。由于兰姆波 可在结构的一点发射、另一点接收，对感兴趣的检测区域沿不同方向扫描，得到 多源发射一多源接收的兰姆波投影数据，利用这些不同方向的投影数据可以重建 缺陷区域的图像，类似于医学中的x 射线c t 。 兰姆波是一种超声导波，它可以在板类结构材料内远距离传播并且可以用以 检测结构中的缺陷如：脱粘、裂纹、腐蚀等，这是因为兰姆波的传播速度的大小 是依赖于介质的厚度变化的，也就是说通过兰姆波某个模式下的走时数据就可以 反演出该介质的厚度变化分布图。医学c t 和地震c t 中的方法可以引入到兰姆 波层折成像中去。兰姆波层析成像方法根据发射点和接收点的布置方式分有平行 投影层析成像，扇束投影层析成像和跨孔层析成像。其中前面两种是从医学c t 中发展过来的，其重建方法也是如此。跨孔层析成像技术是从地震c t 中发展过 来的。 海人学坝卜学位论文 早期h u c h i n s ，a c h e n b a c h ，d e g e r t e k i n l 2 8 - 3 3 使用标准的平行投影几何结构得 到的兰姆波速度或者是衰减系数分布作为层析成像的输入。m c k e o n ，e u g e n e 和 h i n d e r s 3 3 - 3 9 在这个方法上继续研究并且将地震中用到的跨孑l 扫描结构用于兰姆 波层析成像中，接着他们又将扇束投影几何结构与跨孔投影几何结构进行比较， 发现后者有许多优越性。以上的这些方法都是基于兰姆波直线假设的，忽略介质 的不均匀性对声场的影响。如果缺陷引起散射影响不大的时候直线假设的重建结 构是可以接受的，然而当介质中存在横穿孔这样的超低速区域或者是强散射体时 直线假设是不成立的，其对应于直线假设的重建算法也是不适用的。因为兰姆波 1 i 会穿越横穿孔和强散射体，它将绕过这些缺陷。这时需要考虑衍射现象。于是 m a l y a r e n k o ，h i n d e r s 【4 0 】对这个问题进行了进一步研究，他们提出适合兰姆波的衍 射层析成像方法，作为直射线技术的自然延伸，考虑到缺陷的散射影响，他们提 出了弯曲射线层析成像技术，并以此作为衍射层析成像的近似。由此可见，目前 兰姆波层析成像中所谓的衍射层析实际上指的是考虑沿非直线传播情况下的射 线层析成像，只不过是把射线c t 从直射线层析成像方法发展到弯曲射线层析成 像方法。其具体思想是在直线假设下利用波的走时数据估计介质速度分布结构的 走时层析成像技术，结合声学射线理论修正射线路径来提高重建质量。弯曲射线 追踪技术是这一技术的关键所在，它是用来计算非均匀介质内波传播的弯曲路 径。大多数兰姆波c t 使用的投影数据是走时信息，人们为了提高走时层析成像 的质量提出了各种方法： b r e g m m # 1 1 提出基于二维射线追踪迭代反演技术。他注意到在数据不完整 和剿线路径依靠于背景速度的情况下，跨孔成像问题要比x - c t 成像问题复杂得 多。他提出射线追踪与迭代重建算法相结合对纵波或横波速度分布模型成像。实 验表明将弯曲射线追踪溶入到跨孔成像中可以得到满意的成像效果，灵活性好。 w a n g ，k l i n e l 4 2 1 在各向异性介质中使用费马定理的射线追踪方法。在这种介质中 相速度和群速度是不一致的。他们发展了一种复杂的迭代重建算法即使用直线代 数迭代技术a r t 来产生广义射线追踪的背景模型，然后用弯曲射线a r t 进行修 正。l a d i a s 和d e v a n e y 4 3 k e 较了迭代与非迭代重建算法，他们发现在有限视角情 况下，反传播方法效果差，必须在衍射层析成像中使用a r t 算法。他们发现使用 a r t 算法重建效果好于滤波反传播方法。 p r a t t 和g o u l t y l 4 4 l 提出另一种方法，利用传统走时层析成像和波动方程成像 海人学砸j 。学位论文 原理，将走时成像的结果作为波形理论成像的输入。作为输入的速度分布模型是 通过射线追踪技术得到的。输入的速度模型质量对重建算法性能有重要影响。波 动方程成像是使用不同频域的投影数据，通过叠加不同频率分量下的成像结果， 可以提高成像的质量。d i c k e n s 45 】通过实验提出走时c t 可以重建出低分辨率图 像对初始模型不敏感，而在有理想的输入速度信息的情况下衍射c t 可以改善 重建质量。所以提出适用走时c t 得到低质量的重建结果作为基于衍射c t 波形方 程的估计。 g e l i u s 4 6 1 发展了适合于地震数据的非迭代衍射层析成像算法。由弯曲射线走 时层析成像得到输入。该方法可以处理不规则空间数据。主要步骤：数据滤波， 反传播，射线追踪。该法重建质量高，适合非均匀背景下复杂地质模型成像。 m a s t 4 7 - 4 9 发展了一种逆散射方法使用从特定散射算子的特征函数求得声场的会 聚特性作为入射波模型，此法比滤波反传播算法更加有效。 从上面的研究情况来看，大部分的衍射层析成像d t ( d i f f r a c t i o n t o m o g r a p h y ) 技术是走时c t 重建速度模型作为输入，利用弯曲射线追踪技术来 考虑折射现象，因此可以作为衍射c t 的一种近似。且大量的研究发现迭代重建 法重建效果最好。也有利用走时c t 与波形c t 形结合，将走时c t 的重建出的 速度模型作为波形c t 的输入。总体来看这些方法或多或少都是借鉴了地震层析 成像上的扫描结构和射线追踪方法。在这些研究成果基础上，m a r kk h i n d e r s 和 e u g e n evm a l y a r e n k o ，k e v i nrl e o n a r d 【4 0 ，5 0 一5 3 1 做了很多关于兰姆波层析成像方面 的研究，他们采用了弯曲射线追踪技术结合s i r t 迭代法，发展了兰姆波衍射层 析成像算法。所有的重建图像的实验都是在各向同性的铝板上进行的，得出的结 论是与直射线方法相比缺陷的重建尺寸更接近实际尺寸大小。他们还比较了各种 扫描结构f 的成像效果，发现跨i l 扫描结构更适合板材的缺陷检测。他们得出的 另一个结论是地震文献中的迭代算法比采用医学成像文献中的卷积反投影更适 用于兰姆波的无损检测应用。 目前，国内兰姆波c t 的发展远远落后于国外。喻明、兰从庆 5 4 1 曾经根据x 射线c t 成像的原理和方法，利用兰姆波对薄层铝扳的缺陷进行了c t 成像的实验 研究。在整个实验中，他们以最先到达的兰姆波模式为研究对象，以其能量衰减 的投影值来重建图像。 第六节本文研究内容及编排 从上面的叙述中可以看到，在兰姆波c t 方面，国外已投入了大量精力。虽 然在这方面做了一些工作，并逐步取得了进展，但该技术尚未成熟，在实践过程 中还有许多要解决的基本问题，如散射影响、换能器的布置方式、不完全投影数 据的影响等。由于兰姆波c t 仅需在大型板类结构的边缘布置换能器，即可得到 整个结构的质量图像，在定量无损评价方面被国际学术界和工业界寄于厚望。因 此，本文根据超声兰姆波无损评价的特点( 长距离快速传播) 和兰姆波信号的特 性( 频散、多模式) ，借鉴地震c t 中发展较成熟的射线追踪方法和跨孔扫描结 构，研究适合兰姆波的衍射层析成像方法。又从产生的散射场考虑，利用波场数 据成像的衍射层析成像技术研究兰姆波的衍射层析成像方法。并且对影响重建质 量的各种因素如射线追踪方法选择、换能器的设置、不完全投影数据等情况对重 建效果的影响进行讨论。 本文的主要研究成果有： 1 借鉴层析成像研究领域( 如地震c t 、声波c t 等) 中利用走时信息的层 析成像的f 、反演算法，利用弯曲射线追踪结合迭代重建算法，提出了适合兰姆 波层析成像的正、反演算法。 2 直接利用散射场数据结合傅立叶衍射定理，提出将m i n m a x 准则和 k a is e f1 3 a s s e l 插值方法相结合得出的快速非均匀傅立叶变换算子，通过迭代方 法重建图像的兰姆波衍射层析方法。 3 研究射线追踪方法、换能器布置方式、不完全投影数据、抗噪性能等对重建 质量的影响并于传统的g r i d d i n g 方法作比较。 论文各章编排如下： 第一章为绪论。主要介绍课题研究意义和背景，简单介绍无损检测技术、超 声c t 、超卢衍射c t ，兰姆波c t 和兰姆波层析成像国内外研究情况。 第二章研究了地震c t 、声学c t 等不同应用领域层析成像的理论，包括平 行投影层析成像、扇形束投影层析成像、跨孔层析成像，探讨了适合兰姆波c t 的射线追踪方法以及迭代重建算法。 第三章利用弯曲射线层析成像技术作为兰姆波衍射层析的近似，借鉴地震 c t 中的弯曲射线追踪方法，提出了弯曲射线迭代重建的兰姆波衍射层析成像方 海尺学顺i j 学位论文 法，研究_ 刺线追踪方法、换能器的布置方式、网格划分精度、采样间隔等方面 对重建质量的影响。 第四章讨沦了利用散剩场数据成像的衍射c t 技术，将其用于兰姆波衍射成 像中。提出了非均匀傅立叶快速变换与非线性迭代算法相结合的重建方法，讨论 了不完全投影数据，抗噪性能等对重建质量的影响并与( r i d d i n g 方法作了比较。 第五章对论文进行了总结，并对未来的进一步研究作了展望。 街人学坝j j 学位论文 第二章层析成像技术 本章提要 夺 引言 夺 平行投影层析成像 夺 扇束投影层析成像 夺 跨孔层析成像 夺 小结 第一节引言 在层析成像中，人们一般采用平行、扇束和跨孔投影扫描方式，前两者被广 泛用于工业无损检测【5 5 1 ，跨孔层析成像主要用于地下勘探，混凝土内部缺陷检测 等 ”。兰姆波层析成像起步比较晚，人们常利用已有的医学c t 和地震c t 中对 兰姆波层析成像展开研究，如h u c h i n s ，a c h e n b a c h ，d e g e r t e k i n 【2 8 删使用标准平 行投影得到的兰姆波速度或者是衰减系数分布作为层析成像的输入。m c k e o n 和 h i n d e r s 3 5 - 3 8 1 将跨孔扫描用于兰姆波层析成像。本章将介绍不同投影扫描方式下 的重建原理，用于超声c t 中的平行投影和扇束投影层析成像以及用于地震层析 中的跨孔层析成像，这将为第三章的理论和