（信号与信息处理专业论文）板类结构中超声兰姆波检测方法的研究.pdf

上海人学硕上学位论文 摘要 l a m b 波检测信号的分析与识别一直是无损检测领域的一个重要问题。针对 l a m b 波传播的多模式和频散特性对检测的影响，采用基于f f t 、s t l 叮的分析 方法对超声l a m b 波检测信号进行处理已不能满足实际需要，针对近年提出的新 的时频分析方法在l a m b 波检测中的应用，研究了经验模态分解( e m d ) 的l a m b 波分析实现技术，提出基于e m d 技术的l a m b 波检测信号去噪方法，并利用 h i l b e r t - h u a n g 变换( h h t ) 对l a m b 波检测信号的时频分布特征进行了分析，初 步探讨了其在检测信号处理中的优势以及存在的问题。传统的超声检测方法是采 用压电传感器进行收发信号，然而由于压电传感器在高温高压等恶劣条件下不能 有效使用，近年来光纤传感器由于其具有抗电磁干扰、体积小、重量轻等优点而 受到关注，在理论上分析了超声作用下的光纤传感器的频谱响应。主要工作如下： 首先进行了l a m b 波的理论研究，探讨l a m b 波在结构中的传播特性，在理 论上分析传播模式、中心频率、波振幅值和波峰数等几个方面对l a m b 波进行了 优化。 其次分析了f f t 、s t f t 、h h t 等几种信号处理方法，包括理论分析与算法 的m a t l a b 编程，深入研究了h i l b e n 一h 啪g 变换的基本实现原理，h h t 能把 信号分解成具有一定物理意义的一系列i m f 分量，进而通过h i l b e r t 变换求得各 i m f 分量的瞬时频率和瞬时幅度，得到信号的h i l b e r t 谱。提出了基于e m d 技术 的l a m b 波检测信号去噪方法，和采用小波变换的分析方法进行了对比，验证了 h h t 的有效性和正确性，并对这几种信号处理方法进行了总结。通过实验结果 分析，验证了各种信号处理方法的优劣。 理论上仿真了超声作用下的光纤传感器响应，得出l x 是影响频谱响应的一 个重要参数，对于光纤布拉格传感器，当x l = 1 0 0 时，从超声作用下的光栅的 频谱才能观察到比较明显的波长移动，对于e f p i 传感器来说，当l x 的值大约 为o 5 的时候，放置角度为0 度的时候，e f p i 传感器的灵敏度达到最大。 关键词：超声l a m b 波，缺陷检测，h h t ，f b g ，时频分析 v i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t l a m bw a v es i g n a ld e t e c t i o na n a l y s i sa n di d e n t i f i c a t i o nh a sb e e na n i m p o r t a n ti s s u ei nt h ef i e l do fn o n d e s t r u c t i v et e s t i n g d u et ot h e m u l t i m o d ea n dd i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i co fl a m bw a v ep r o p a g a t i o n ，i t a f f e c t st h es i g n a ld e t e c t i o n ，w ea n a l y z et h eu l t r a s o n i cl a m bw a v eu s e d o ff f t 、s t f t ，b u ti tc a n tm e e tt h er e q u i r e m e n ti np r a c t i c e i nr e c e n t y e a r s ，t h et i m e f r e q u e n c ya n a l y s i si nt h el a m b w a v ed e t e c t i o ni sb r o u g h t f o r w a r d ；e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) o ft h el a m bw a v ea n a l y s i s t e c h n o l o g yw a sa n a l y z e d l a m bw a v es i g n a ld e t e c t i o nw h i c hw a n t st o e l i m i n a t en o i s em e t h o db a s e do nt h ee m dt e c h n o l o g yi sp r e s e n t e da n dt h e u s eo fh il b e r t h u a n gt r a n s f o r m a tio n ( h h t ) f o rt h ed e t e c tio no fl a m bw a v e s i nt h et i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e d ，a p r e l i m i n a r ys t u d yo fi t sd e t e c t i o na d v a n t a g e si nt h es i g n a lp r o c e s s i n g a sw e l la st h ee x i s t i n gp r o b l e m s p i e z o e l e c t r i cs e n s o r si su s e dt os e n d a n dr e c e i v es i g n a l si nt r a d i t i o n a lu l t r a s o n i ct e s t i n gm e t h o d ，b u tt h e p i e z o e l e c t r i cs e n s o ri sn o te f f e c t i v ei np o o rc o n d i t i o n s ， s u c ha sh i g h t e m p e r a t u r ea n dh i g hp r e s s u r e ，i nr e c e n ty e a r s ，f i b e r o p t i cs e n s o ri s c o n c e r n e d ，b e c a u s ei ti sa n t i e l e c t r o m a g n e t i c 、s m a l ls i z e 、1 i g h tw e i g h t ， s oi tb e c o m e st h em o s te f f e c t i v es e n s o r w ea n a l y z et h es p e c t r a lr e s p o n s e o ft h ef i b e r o p t i cs e n s o ri nt h e o r y t h em a i nc o n t e n t si nt h i sa r t i c l e a r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h em u l m o d ea n dd i s p e r s i o nn a t u r eo fu l t r a s o n i cl a m bw a v e a r ei n v e s t i g a t e di nt h e o r y f u r t h e r m o r e ，o p t i m i z a t i o no fe x c i t a t i o n s i g n a li sp e r f o r m e de x p e r i m e n t a l l yw i t ht h ef o u rp a r a m e t e r s ：t h e t r a n s p o r tm o d e 、t h ec e n t e rf r e q u e n c y 、t h ea m p lit u d ea n dt h en u m b e ro ft h e w a v e sp e a kv a l u e s e c o n d l y ，s e v e r a ls i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d sa r ea n a l y z e d ，s u c ha sf f t 、 s t f t 、h i t t ，n o to n l yt h et h e o r e t i c a la n a l y s e sb u ta l s ot h ep r o g r a m m e ri n m a t l a b t h i sd i s s e r t a t i o nd e e p l yr e s e a r c h e so nt h eb a s i cr e a li z a t i o n v h 上海大学硕士学位论文 p r i n c i p l e so fh i l b e r t 。h u a n g t r a n s f o r ma n dc o n f i r m si t sv a l i d i t y b y s i m u l a t i o n s h l f fc a nd e c o m p o s et h es i g n a lt oas e r i e so fu s e f u l 、p h y s i c a l m e a n i n g f u li m fc o m p o n e n t s ， a n dc a l c u l a t et h ei n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c i e s a n da m p lit u d e so fi m fc o m p o n e n t sb yh il b e r t 。t r a n s f o r mt og e th il b e r t s p e c t r u mo ft h es i g n a l t h e nad e n o i s i n gm e t h o db a s e do ne m di sd e v e l o p e d t oe x t r a c tu s e f u ls i g n a lf r o mt h ee x p e r i m e n td a t a c o m p a r e dw i t ht h eu s e o fw a v e l e ta n a l y s i sm e t h o d ，t h eh h ti se f f e c t i v ea n da c c u r a t e ，t h i s d i s s e r t a t i o ng i v e sas u m m a r yo ft h e s es i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d s w e v e r i f i e dt h ea d v a n t a g e sa n ds h o r t c o m i n g so ft h o s es i g n a lp r o c e s s i n g m e t h o d sb yt h ea n a l y s i so ft h er e s u l t s s p e c t r a l a n a l y s i so ff i b e rb r a g gg r a t i n gu n d e ru l t r a s o n i cw a v ew a s s i m u l a t e di nt h e o r y ：w ec o n c l u d e dt h a t 九i sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e r t h a ta f f e c t st h er e s p o n do ft h es p e c t r u m i na r a n g eb e t w e e n0 1a n d0 6 ， t h es e n s i t i v i t yo ft h ee f p is e n s o rh a st h em a x i m u mv a l u ea t0o fa li g n m e n t a n g l e ，n e a rt h ea n g l e0a t 九= 0 5 ，t h ee f p ih a st h em a x i m u m s e n s i t i v i t y k e y w o r d s ：u l t r a s o n i cl a m bw a v e ，d a m a g ed e t e c t i o n ，h h t ，t i m e f r e q u e n c y a n a l y s i s ，f b g 上海大学硕上学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：弛日期：芈 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：秘师签名：趔日期：掣夕 i i i 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 作为五大常规无损检测技术之一的超声波无损检测技术常用来检测制件内 部的缺陷，由于它的检测能力强，甚至可以深入几米深的金属内部，另外所需的 设备简单，对制件以及周围环境没有危害和污染【州，所以在无损检测中应用得 非常广泛。 板形构件无论是在航空航天工业、汽车工业、船舶工业，还是在大型化工容 器方面均有广泛的应用。由于板件在成形过程中所带入的缺陷，如分层、夹杂、 孔形缺陷、裂纹等，都会对制件的使用安全造成威胁。同时板件由于外部加载以 及使用环境的变化，都可能引起其内部细小缺陷源的扩展，进而造成疲劳破坏事 故。因此需要对这类板形构件进行无损检测。 超声检测是使超声波进入待测试件，通过超声波与试件的相互作用，就反射、 透射和散射的波进行研究，从而对试件进行宏观缺陷检测。超声无损检测常用的 是纵波( 压缩波) 和横波( 切变波) 检测，可是对于薄板( 尤其是厚度2 m m 以 下的薄板) 无论是横波探伤还是纵波探伤都很困难。事实上无论是横波斜入射还 是纵波垂直入射迸薄板中，当超声波传播一定距离之后由于薄板上下表面的不断 反射使得此时的超声波已不再是普通的横波或者纵波了，而是一种新的超声波形 式即兰姆波( l a m bw a v e ) 。l a m b 波是超声波无损检测中最常见的一种导波形式， 与常规超声的逐点扫查不同，l a m b 波检测一次扫查一条线，并且收发探头可置 于试件的同一侧，这在很多场合下是方便的，所以l a m b 波检测对于薄板无损检 测具有纵波和横波难以比拟的快捷、高效的特点，非常适合于板形结构的大面积 无损检测。 压电传感器在恶劣环境下( 如高温、高压、放射性材料等) 的测量、物质微 结构的研究、超薄材料的测量等方面的有效性大大降低甚至不能使用。光纤传感 器具有体积小、重量小、抗电磁干扰、耐高温高压等优点，并且可以在大范围内 传播而成为目前检测兰姆波的最有效手段。 利用超声兰姆波进行缺陷检测可以应用在许多方面。如果利用光纤传感器进 行超声兰姆波检测在土木工程中成功的应用，不仅会节省很多监测费用：同时也 上海大学硕士学位论文 会使测量精度进一步提高，能够测量过去很困难或者根本无法测量的量。对于大 型桥梁、水坝等基础设施的检测水平会有很大程度的提高，更加可靠地保证人民 的生命安全，有着巨大的经济效益和社会效益。l a m b 波不仅可以用于薄板检测， 还可以用于各种复合材料的检测与健康评价、用于大型桥梁、压力容器和输油汽 管道的在线无损检测及安全监控，以及用于设计成全新概念的超声延迟线等。 近些年来，由光纤光栅构成的传感网络已经应用于许多大型结构( 如水坝、 桥梁、重要建筑和飞行器等) 的安全监测方面。土木工程中的结构监测是应用光 纤光栅传感器网络最活跃的领域，光纤光栅传感网络系统埋入结构中可形成智能 结构。f b g 传感器的精度非常高，具有很好的动态响应特性，可用于应力、应 变、温度、固化度、振动等多种参量的测量，是智能材料系统和结构中的最具应 用前景的光纤传感器之一。 对薄板中l a m b 波无损检测检测技术和超声作用下的频谱响应的研究是基 础，这对于光纤传感器和超声l a m b 波更深入的应用有着十分重要的意义。 1 2 超声l a m b 波信号检测的国内外研究状况分析 超声l a m b 波是一种在厚度与激励声波波长为相同数量级的声波导中( 如金 属薄板) 由纵波和横波合成的特殊形式的应力波 5 3 】，它在不同厚度及不同激发 频率下会产生不同的传播模式。l a m b 波有对称l a m b 和反对称l a m b 两种类型， 而对应每种类型又有多种模态。它是板中的导波，通常也称“板波 。当板的上 下界面在力学上自由时，这种特殊的波就叫l a m b 波【2 7 1 ，l a m b 波进行无损检测 和无损评价的早期研究主要集中于均质、各向同性的介质中【5 5 1 ，目前主要用于 复合材料、胶接结构等的无损检测和评价。但是由于l a m b 波在激励、传播、接 收以及信号处理方面的复杂性，大大限制了它在工业生产中的广泛应用，而所有 这些特点都是由于l a m b 波的多模式和频散特性所决定的。 2 0 世纪4 0 年代末，美国人f a f i r e s t o n e 首先将l a m b 波应用于薄板探伤。 随后的十年中，许多的研究机构和学者，如日本无损检测学会、日本科学家尾上 守夫，德国科学家p h o l l e r 等都对l a m b 波进行较为深入的研究，证实了l a m b 波技术作为无损检测方法有效性【5 6 1 。 l a m b 波的主要特点就在于它的多模式和频散，在任一给定的激发频率下， 至少存在两种l a m b 波模式【5 7 1 ，而各模式的相速度又随着激发频率的改变而发生 2 上海大学硕士学位论文 变化，即频散。各模式的频散特性使l a m b 波检测变得非常复杂，所以，l a m b 波检测中关键的一个方面在于缺陷信号的提取和精确的信号解释。从理论上讲， 当超声波通过被测材料时，被测部分材料的不连续性或不均匀性信息就已隐藏在 超声信号中，信号分析与处理技术在超声检测技术中有重要的地位。 当前发射和接收超声的最广泛手段是压电换能器。采用压电探头的常规超声 波检测，是一种物理接触式方法。检测时探头与试件通过耦合剂完成能量交换。 尽管这种技术较成熟、操作较简易且成本较低，但在某些特殊场合已不能满足工 程要求。例如在恶劣环境下( 如高温、高压、放射性材料等) 的测量、物质微结 构的研究、超薄材料的测量等方面，该技术的有效性大大降低甚至不能使用。 2 0 0 5 年，美国加州大学的d hk i m 在d i r e c t i v i t ye v a l u a t i o no ff i b e ro p t i c s e n s o rf o rd e t e c t i n gl a m bw a v e s 一文中【i 】提到：光纤传感器的灵敏性与光栅长度 和波长的比率有关，也指明了可能还和传感器的放置位置、角度有关，并进行了 理论分析和实验验证，但尚未有人进行具体的研究。2 0 0 6 年，m a r t i n ew e v e r s 【2 j 在u l t r a s o n i cl a m bw a v ei n s p e c t i o no fa i r c r a f tc o m p o n e n t su s i n gi n t e g r a t e d o p t i c a lf i b e rs e n s i n gt e c h n o l o g y 介绍了利用光纤传感器来进行超声兰姆波的检 测，并指出信号的衰落机制对检测也有影响。2 0 0 7 年，y o u n g h a r tk i m 等人【2 3 】 讨论了利用兰姆波进行缺陷检测的实验参数的选择( 传感器的类型、信号波形、 激发频率) 并发现了兰姆波的幅度和周期与它的传播距离有关，主要是由群速度 和相速度的差异引起的，如果实验中激发频率选择合适的话，从传感器得到的信 号将不会受这些发散的影响，提出了一个比较精确的激发频率。同年，d a n i e lc b e t z 和g r a h a mt h u r s b y 11 在s t r u c t u r a ld a m a g el o c a t i o nw i t hf i b e rb r a g gg r a t i n g r o s e t t e sa n dl a m bw a v e s 一文中展示了基于光纤布拉格光栅的缺陷定位系统和 缺陷检测结果。这个系统的主要目的是在航空器件中检测和定位缺陷。实验结果 分析发现反对称模式的幅度比对称模式的幅度小，信号幅度的大小和缺陷大小是 成反比的，缺陷信息是可以从谱分析中得到的。兰姆波通过缺陷区域时，和缺陷 相互作用，反射回来的波相对于初始信号就包含了新的信息，通过检测兰姆波的 传播特性的变化来检测缺陷。利用布拉格光栅的指向性，反射回来的波的方向也 可以确定。实验证明了利用适宜的布拉格光栅形状可以比较精确的确定孔洞缺 陷。利用遗传算法可以得到缺陷信息的最佳解，但是只能大致确定少数缺陷的位 3 上海大学硕士学位论文 置。 在国内，航空材料研究所李家伟等也对l a m b 波探伤进行了广泛地研究，中 国科学院声学研究所应崇福、张守玉和沈建中用光弹方法对l a m b 波的应力分布 进行了直接观察，这是世界上首次对l a m b 波的应力分布进行直接观察，他们还 对l a m b 波传播与散射进行了观察和研究【2 7 1 。同济大学声学研究所的刘镇清【2 8 4 1 】、他得安采用二维傅立叶变换对l a m b 波模式的识别和相速度检测进行了研究， 在一定程度上识别出传播的l a m b 波模式。北京工业大学的郑祥明等采用c o h e n 类等几种主要的时频分布对多模式l a m b 波进行了对比研究，也在一定程度上识 别出传播的l a m b 波模式，国内进行兰姆波检测的集中在兰姆波理论方面的研究， 比如分层对兰姆波散射的影响以及如何选择最佳的探伤参数等。目前没有得到一 个系统的理论。国内几乎没有人利用光纤传感器来检测超声兰姆波。 1 3 论文主要工作 基于以上的研究，为解决超声l a m b 波在板材无损检测遇到的一些实际问题， 本文将以l a m b 波传播理论，缺陷检测信号处理技术，超声作用下的光纤传感器 响应等知识为基础进行一系列的研究。各章具体研究内容如下： 第一章阐述本研究课题的目的和意义，综述了无损检测，超声兰姆波检测的 应用发展以及基于光纤传感器超声兰姆波无损检测的国内外研究现状，为之后研 究超声l a m b 波进行无损检测打下理论基础。 第二章首先对l a m b 波检测的基本理论以及传播特性的研究。分析l a m b 波 的多模式和频散现象，简化有效地计算频散方程，绘制相速度与群速度曲线，为 最优的利用l a m b 波提供了有效的理论数据。最后在传播模式、中心频率、信号 幅值、波峰数以及激励波完成了l a m b 波的优化。 第三章主要介绍快速傅立叶变换、短时傅立叶变换和希尔伯特黄变换三 种时频分析方法的理论。首先利用短时傅立叶变换识别超声l a m b 波的多模式， 接着提出基于希尔伯特黄变换从多模式中提取单模式走时信息。主要是从瞬 时频率求解、经验模式分解和h i l b e r t 谱绘制几个方面分析了希尔伯特黄变 换这一新的时频方法，并在去噪的情况下和小波变换分析进行了对比，如何将多 模式干扰下单一模式超声l a m b 波走时数据的信息提取，以便提高数据测量精度。 第四章介绍了光纤传感器相关知识，对超声作用下的f b g 传感器的频谱响 4 上海大学硕士学位论文 应进行了仿真，三九的值对e f p i 传感器的灵敏度的影响，理论分析表明光纤光 栅的长度和超声波长的比值九是影响光栅响应的一个重要参数，对于e f p i 来 说，当舭比值为o 5 时，并且放置角度为0 度时e f p i 传感器的灵敏度最大。 第五章基于前几章所提出的信号处理方法，结合实验数据进行了板材损伤分 析。分别利用f f r 、s t f t 和希尔伯特黄变换分析所得的时间信息。通过实 验分析，结果表明：采用希尔伯特黄变换能够对多模式l a m b 波信号可以进 行有效分析。 第六章总结了所提出的超声l a m b 波缺陷检测信号分析方法，提出了进一步 研究的问题。 5 上海大学硕士学位论文 第二章l a m b 波检测理论研究 2 1 概述 自上个世纪6 0 年代以来，超声l a m b 波检测技术对像机翼机身等大面积结 构进行快速准确的检测而日益受到重视，它是近年来快速发展的一种无损检测方 法。l a m b 波是在薄板中传播的导波，对于厚度方向的材料变化相当敏感，所以 对l a m b 波的研究已成为缺陷检测的无损探伤研究重点之一【1 7 1 8 】。简单地说 l a m b 波在板中传播时，如遇到缺陷时，会发生散射现象，于是利用这个特性来 检测损伤，有研究已经利用它对缺陷的反射，就确定了缺陷的大致位置。 本章首先简要介绍了弹性波动理论的一些基础知识，以及波在固体中的传播 方式，然后对l a m b 波的概念及运动形式等进行说明，着重分析其多模式和频散 特性、计算频散方程、如何绘制相速度与群速度曲线。并分析不同模式的l a m b 波探伤原理，以及是否能选择其中一个单模式进行检测，为对其缺陷信号检测分 析技术提供了重要的理论基础。 2 2l a m b 的传播特性 l a m b 波的特性十分复杂，主要体现在它的频散特性以及多模式现象，所谓 的频散特性就是l a m b 波的速度随频率的变化而发生改变，而多模式现象就是同 一个频率值对应着不止一种l a m b 波模式。板波的振动受到平板上下表面自由边 界的约束，在板厚方向形成共振波才能沿着平板传播至远处，如果无法在厚度方 向形成共振，则会迅速衰减而消失。板厚方向上不同振动模态或振频的板波具有 不同的相速度，这种现象称为频散。l a m b 波便是指在自由边界固体板中传播的 弹性振动，它的位移沿着波传播方向和垂直于板平面的方向上，即为沿着平板传 播的频散波，通常也简称为法向模式波。 2 2 1 弹性动力学和应力波基础 弹性波在固体中传播的一个重要特性就是波的弥散性。波的弥散关系指的是 波的频率与波数的关系或是波速与波长的关系。随着弥散关系的不同，波动将出 现不同的特征。将弥散关系用频率和波数的关系来描述则可写成( 2 1 ) 6 上海大学硕士学位论文 缈= 缈( 七) ( 2 1 ) 同时定义相速度。根据缈( 七) 的性质可对系统进行如下分类： ( 1 ) 如果缈( 七) 是实函数，r i e 比t 七，则相速度c 。与波数k 无关。此时波动 在传播过程中速度不变，形状不变，称为简单波或者是非弥散非耗散波。 ( 2 ) 如果国( 七) 是关于k 的非线性实函数，即0 9 2 ( 七) ，这个系统是弥散的。在弥 散系统中更关心的是具有分布波数的波的整体即波包或波群的传播，波群的传播 速度，即群速度定义为q = a o j a k 。当q q 时，称其为非正常弥散。显然，当c = q 为无弥散的情况。对弥散波而 言，能量的传播速度等同于群速度。 ( 3 ) 如果o j ( k ) 是复函数，则波的相速度由实部给出。此时的波既有弥散又有 耗散效应，称为耗散波。 2 2 2 板导中的l a m b 波 l a m b 波是表征材料信息的一种有效的方法，但性质难以理解不容易解释， 但可以用r a y l e i g h l a m b 频率方程( 2 2 ) 来描述。 设厚度为2 d ，表面自由的无限大薄板，建立如图2 1 的坐标系，则其边界 条件为：在z = d 处疋= 0 ，屯= 0 。在此边界条件下，求解波动方程，可得 型t a n e o h 4 疰( c 2 筹+ 4 ( 辱紫) l o ( 2 2 ) 一彳) c 2 彳 、 2 一( c q ) 2 】2 。 瑞利兰姆频率方程清楚地表达了l a m b 波的相速度与频率板厚乘积问的关 系。该方程决定了l a m b 波是多模式的、频散的，即l a m b 波沿板水平方向的波 矢与角频率的关系不是线性的，而且不同的模式有不同的非线性关系。由于波矢 与角频率的关系不是线性，相速度因此不是常数，这就导致了频散现象。由于 l a m b 波具有频散现象，因此它实际上是以波的能量形式传播。 0 9 = 2 n 厂 ( 2 3 ) 7 上海大学硕士学位论文 图2 1 薄板结构中坐标系建立示恿图 缈为角频率，c f 、c f 分别为纵波和横波速度；c 为l a m b 波相速度；+ 1 次方 程和一1 次方程分别对应对称和反对称模态的l a m b 波。即l a m b 波存在无限多种 模式【1 9 1 ，如对称模式& 、s 、岛，反对称模式厶、4 、4 。这点和 体波不一样，体波只存在有限的纵波和横波模式。而且l a m b 波最明显的特征 就是传播速度是频率的函数，它的速度实际上依赖于频率和厚度的乘积。其次， 描述l a m b 波的数学方程必须满足物理边界条件。 2 2 3 对称l a m b 波与反对称l a m b 波的频翠方程 将r a y l e i g h - l a m b 频率方程化简可得( 2 4 ) ，分析对称模式的数学模型。 t a n ( q d ) ：一塑 ( 2 4 ) t a n ( p d )( q 2 一p 2 ) p = 国2 c ，2 一k 2 ( 2 5 g = 彩2 q 2 一k 2 ( 2 6 d = h 2 ( 2 7 ) 七= 叫勺 ( 2 8 ) d ，c ，q ，c p ，k ，缈这里为板厚、纵波、横波、相速度、波数和频率。 h 为板厚，k 为横波波数，国为角频率；由方程可以看出l a m b 波对称模式波速 是频率和板厚乘积的函数，方程有无数个根，分别称为s o 、墨、岛。 上海大学硕士学位论文 同样道理，反对称模式的数学模型为( 2 8 ) ： t a n ( q d ) ：一! 呈：；星：!( 2 9 ) t a n ( p d ) 4 酽p q 上述方程表示l a m b 波反对称模式波速也是频率和厚度乘积的函数。它也 有无数个根，分别称为4 、4 、4 对称型l a m b 波的特点是薄板中质点的振动对称于板的中心面，上下两面相 应质点振动的水平分量方向相同，而在垂直分量方向相反，且在薄板的中心面上 质点是以纵波形式振动的。 反对称型l a m b 波的特点是薄板中质点的振动不对称于板的中心面，上下两 面相应质点振动的垂直分量方向相同，水平分量方向相反，且在薄板的中心面上 质点是以横波形式振动的。反对称型和对称型的l a m b 波的波形如图2 2 ： 波的传播方向 图2 2 反对称型和对称型的l a m b 波的波形 l a m b 波是超声无损检测中最常见的一种导波形式，与常规超声的逐点扫查 不同，l a m b 检测时一次扫查一条线，并且收发探头可置于试件的同一侧，这在 很多场合下是方便的，所以，l a m b 波检测对于薄板检验具有纵波和横波难以比 拟的快捷、高效的特点，非常适合于大面积板形结构的无损检测【8 1 。 9 上海大学硕上学位论文 2 2 4 相速度和群速度理论与数值计算 相速度勺和群速度巳是研究l a m b 波频散现象需要研究的两个主要参数。 相速度是指振动的相位传播速度，而群速度是指波的传播速度，当l a m b 波在 材料中传播时发生频散，每一分波以它自己的相速度传播，由于分波的传播频率 不同( 波速不同) ，相位相同的振动叠加起来形成了最大振幅。因此相同相位振 动的传播速度就是波群传播的群速度。 这里用一维平面内传播的两个不同频率、相同幅值的谐波来分析相速度和群 速度的定义。假设波的频率分别为q 和哆，则它们叠加后如( 2 1 0 ) ： f ( x ，t ) = a e o s ( 毛x c o l t ) + a e o s ( k 2 x 一哆f ) ( 2 1 0 ) 其中，白，如分别为波数，a 为幅值。 使用三角恒等式进行变形得到： f ( x , t ) - 2 翩( 竽工一半f ) + 觚( 学x 一半n 晓们 令： 毛+ 如= 2 恕 ( 2 1 2 ) q + 哆= 2 xa j 。 ( 2 1 3 ) 畸一如= 2 x a k ( 2 1 4 ) q 一哆= 2 a a ) ( 2 1 5 ) 则( 2 1 1 ) 变为： f ( x , t ) = 2 a c o s ( a k x = a o t ) + a c o s ( k 。一吖) ( 2 1 8 ) 由( 2 1 6 ) 可以看出，两个不同频率的谐波叠加合成另一种波，这种高频载 c o s ( k d - 缈, t ) 以频率q 和相速度勺= q 恕传播，低频调制波c o s ( 啦一吖) 以频率国和群速度& = q 战在板内传播。如果毛恕，q 哆，则从口乞， a c a 3 q ，波就相当于由一个缓慢变化的幅值2 c o s ( a k x a ( o t ) 包络的 e o s ( k , x - a o d ) 的波动，即群速度为缓慢变化的振幅的波速。图2 3 表示了波在x 轴 方向传播时的曲线形状，可以看出，调制波以群速度传播，包络线以内的载波以 1 0 上海大学硕士学位论文 相速度传播。 毯 业 趔 丹 j 四 馨 时间( 单位长度) x 图2 3 混合调制波的相速度和群速度的描述 这种经过幅值调制的正弦波具有能量中心或者说能量最大值位置，其能量最 大值位置在板中传播的速度称为群速度c 。群速度一般不同于相速度，而且它们 之间的关系也并非线性关系。 再回顾l a m b 波对称模式的特征方程( 2 4 ) 与反对称模式的特征方程( 2 9 ) ， 它们表达了l a m b 波的相速度与频率板厚乘积( 频厚积) 厂d 问的关系。 l a m b 波的这种相速度随频厚积变化的特性在相速度频厚积平面上可以表 现为一系列曲线，这些曲线就是l a m b 波的相速度频散曲线。 ( 2 4 ) 和( 2 9 ) 称为两个超越方程，2 0 世纪6 0 年代由m i n d l i n 揭示。由于 多模式和频散性，即, o 与国的关系不是线性的，这里做了相应的数值计算的研究， 其过程如下： 可设工= 厂x d ，( 2 4 ) 和( 2 9 ) 可写为， a t a n 凰+ c t a n d x = 0 ( 2 1 7 ) 其中系数彳，曰，c 和d 的值是随c 。变化的，变化关系为：( i 为序数单位) 一_ x 誓 上海人学硕上学位论文 表2 1 系数随区间各参数变化表 彳 曰cd 0 ：c p q- 4 1 p q i l ( p 2 1 ) 2 ，蚓 l 刀g i 勺l c t c p c i i 4 p q i r t q( p 2 一1 ) 2 i l 万p i c pi l i c l c p4 p q i 兀q ( p 2 1 ) 2 万p l c pi i 令口= 4 p q i ( 2 1 8 ) 6 = 矧 娩 c = ( p 2 一1 ) 2 ( 2 2 0 ) d = 吲 娩2 ， 当o c d 。 对其中三角函数分析，即得在 。，瓦1 l i lc c 一+ 口a j 内r f f 一解。用二分法求解可得零点。 当c , c p q 时，( 2 1 7 ) 变为 a t h b x - c t a n d x = 0( 2 2 3 ) 同样可得在 等，警卜有解，2 ，3 对觚2 ，3 撕模式懈 当c ， z 时， x ( f ) 的傅立叶变换x ( 门= 0 ，那么，该函数x ( t ) 可以完全由时间间隔a t f , 时， x ( 厂) = 0 ；一是对抽样间隔a t 的限制，即a t = l 2 f , ，它也是最大的抽样间隔。 这种等间隔的抽样又叫做奈奎斯特( n y q u i s t ) 抽样，z = l a t = 2 z 叫做奈奎斯 特抽样频率。抽样定理指的是采样频率z 2 丘，实际应用中，一般保留一定的 裕量，f , 取0 0e 奈奎斯特采样频率高一些。 3 3 2 傅立叶变换原理及算法 一个波形的傅立叶变换，其实质是把这个波形分解成许多不同频率的正弦波 之和。如果被分解的波形为x ( f ) ，那么，傅立叶变换在数学上可以表示成： x ( 厂) ：r x ( t ) e 川妒d t ( 3 7 ) x ( 门= l 1 聊 ( 3 7 ) 式中f 表示时间，厂表示频率。x ( f ) 称为x ( f ) 的傅立叶变换，又把x ( f ) 叫做时 间函数的频谱。( 3 7 ) 是对时间域和频率域而言的，它可以看作是时间函数x ( f ) 在 频率域上的表示，显然，频率域上所包含的信息和时间域上所包含的信息应是完 全相同的，唯一的差别只是表示的形式不同而己。 通常，x ( f ) 是频率厂的一个复函数，即： x ( f ) = 尺( 厂) + f l ( f ) ( 3 8 ) 尺( 厂) 7 t 和i ( f ) 分别为x 盯) 的实部和虚部，则振幅谱ix ( f ) i 表示为： 上海大学硕士学位论文 相位函数0 ( 力表示为： i x ( f ) l = 扛可而 咄1 器 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 傅立叶逆变换的定义为： x ( f ) = c x ( 力e j 2 明d f ( 3 1 1 ) 连续f f t 的过程及其部分基本性质，是对无限长信号截取无限个样本值进行计 算的，而计算机只能进行离散、有限长运算，所以要用计算机来实现傅立叶变换， 就必须对( 3 1 1 ) 中无限长信号x ( f ) 做截断，即截取有限长一段信号，并且对x ( f ) 和x ( 门做时域、频域上的离散化，截取有限个样本点。对信号做如此处理后进 行的傅立叶变换称作离散傅立叶变换( d f t ) 。 3 3 3 检测信号的快速傅立叶变换( f f t ) 分析 根据d f t 的定义： ，一l 工( 七) = x ( n c e 萨，k = o 1 ，n h = = o ( 3 1 2 ) 式中，x ( n ) 是点离散时间序列，x ( 七) 是x ( n ) 的傅立叶变换。x ( n ) 和x ( k ) 一 般为复数。由( 3 1 2 ) 可见，对于后为某一确定值，计算一个x ( k ) ，需要2 次 复数乘法运算和一1 次复数加法运算。若要计算点x ( k ) ，则需要2 次复数 乘法和n ( n 一1 ) 次复数加法。计算量很大。 上海大学硕士学位论文 ( a ) 原信号 ( c ) f f t 后的相位 ( b ) f f t 后的谱 图3 1 原信号及其f f t 后的频谱和相位 进行f f r 运算时，一般先用各种窗函数给石( n ) 加权，然后再进行f f t 运算， 这样可在一定程度上改善起伏现象。f f t 的不足是其分辨力往往较低，即使在 z 0 ) 后补上大量的零点，也只能减小f f t 运算上】，( j | ) 的离散化间隔，实际上并 不能明确频谱的真正细节，且增加零点数造成f f t 运算的点数增加，使运算速 度大大降低。鉴于f f t 分辨力不足的问题，可以用高分辨力的非线性谱分析方 法。超声l a m b 波检测信号进行f f t 变换后的频谱和相位如图3 1 ，从图3 1 ( b ) 可以看出原信号经过f f r 后的中心频率大约在0 2 5 m h z ，与理论有差距，可能 是实验环境和多次重复操作影响了结果。 3 4 缺陷检测信号的s t f 1 1 分析 s t i 叮属于时频分析的一种，时频分析的研究对象主要是非平稳或时变信 号，其主要意图是描述信号的频谱成分是怎样随时间变化的。 时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便能在时间频率上同时表示信号 上海人学硕士学位论文 的能量，得到这种分布后，就可以对信号进行分析处理，提取信号中所包含的特 征信息。 为了研究信号在局部范围的频率特征，1 9 4 6 年g a r b o r 提出了加窗傅立叶变 换( 也称g a r b o r 变换) 。其基本思想是： 取时间函数为： g ，( ，t ) = s f ( t ) g ( t t ) e - j o t 出= ( 3 1 3 ) 置 其中， 盛。( f ) = g ( t - x ) e 一埘= g ( t - x ) e j u ( 3 1 4 ) 称( 3 1 3 ) 为加窗傅立叶变换或g a r b o r 变换。 ( a ) 时域波形 c b ) 频域波形 图3 2g a r b o r 变换窗口的时、频域波形 由g a r b o r 变换得知，g ( ，t ) 表示