（应用数学专业论文）基于有限理性的可再生自然资源寡头博弈的研究.pdf

独创性声明 帅iiii iir ll ll li i i fpilll y 18 0 9 9 6 3 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位敝作者答名：罗严 日期：年月日 基于有限理性的可再生自然资源寡头 博弈的研究 a n a l y s i so f ar e n e w a b l er e s o u r c ed u o p o l yg a m ew i t h b o u n d e dr a t i o n a l i t y 指导教师：丁占文教授 姓 2 0 0 8 年12 月 江苏大学硕士学位论文 摘要 本文以有限理性的古诺模型为基础，采用不同的产量调整策略来 研究资源开发的寡头博弈问题。文章主要包括以下几方面内容： 首先介绍本文中所涉及到的基本概念和基本理论。 然后在经典c o u r n o t 模型的基础上，以资源为研究对象，选择了 基于边际利润调整的两种不同策略进行分析。对于每种策略选择，分 别引入合作竞争理论建立企业合作时与不合作时资源寡头博弈的离 散动力系统模型。通过对模型的分析以及用m a t l a b 进行数值模拟， 比较合作时与不合作时n a s h 均衡点稳定区域的大小，试图选择更有 利于资源长期稳定发展的策略，并分析贴现率、资源增长率等参数对 系统稳定性和稳定点的影响。 最后针对资源寡头博弈问题，放弃了在上期边际利润估值基础上 进行的产量调整策略，而采用在n a s h 均衡基础上进行产量调整的策 略。在有限理性的假设下，考虑资源储量约束而构建一个资源产量博 弈的离散动力系统。主要分析系统的稳定性及稳定点的均衡性质，并 对系统加入反馈控制后与原系统进行比较。 关键词：寡头博弈，稳定性，有限理性，可再生资源，n a s h 均衡 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h ec o u m o tm o d e l 谢t hb o u n d e dr a t i o n a l i t y , t h i sa r t i c l ea d o p t sv a r i o u s s t r a t e g i e so fo u t p u ta d j u s t m e n tt os t u d y t h er e s o u r c ed u o p o l yg a m e t h em a i nc o n t e n t i sd e p i c t e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h eb a s i cc o n c e p ta n df u n d a m e n t a lt h e o r ya r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y , o nt h eb a s i so ft h ec l a s s i cc o u m o tm o d e l ，t a k i n gr e s o u r c e sa st h e s u b j e c tf o rs t u d y , w ea n a l y z ev i aa d j u s t i n gt h em a r g i n a lp r o f i tt w o d i f f e r e n ts t r a t e g i e s ， a c c o r d i n gt ow h i c hw ei n t r o d u c ead i s c r e t ed y n a m i cd u o p o l yg a m em o d e lf o rt h eb o n l c o o p e r a t i v e sa n dn o n c o o p e r a t i v e sr e s p e c t i v e l y t h r o u g ht h em o d e la n a l y s i sa n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o nw i t hm a t l a b ，a sw e l la st h ec o m p a r a t i o no fn a s he q u i l i b r i u m p o m st h es t a b l er a n g eb e t w e e nt h ec o o p e r a t i v e sa n dn o n c o o p e r a t i v e s ，w et r yt o c h o o s et h es t r a t e g i e sm o r ec o n d u c i v et ot h es t a b i l i t yo fr e s o u r c ed e v e l o p m e n ti nt h e l o n gt e r m ，a n dt oa n a l y z et h ei m p a c to nt h es y s t e ms t a b i l i t ya n ds t a b l ep o i n t st h e p a r a m e t e r so fd i s c o u n tr a t e ，t h eg r o w t hr a t eo fr e s o u r c e s ( a n de t c ) p u t f i n a l l y , t h ei s s u e so fr e s o u r c ed u o p o l yg a m ea r ef o c u s e d t h eo u t p u ta d j u s t m e n t s t r a t e g i e sm e n t i o n e da b o v eb a s e do i le s t i m a t i n gt h em a r g i n a lp r o f i ta r eg i v e nu p ，a n d s u b s t i t u t e db yt h e s eb a s e do i ln a s he q u i l i b r i u m h e r e ，ad i s c r e t ed y n a m i cs y s t e mo f r e s o u r c eo u t p u tg a m ei sc o n s t r u c t e do nt h e b a s i so fb o u n d e dr a t i o n a ld e c i s i o n m a k i n g ， w i t ht h ec o n s t r a i n t so fr e s o u r c er e s e r v e t h i sa r t i c l ew i l lm a i n l ya n a l y z et h es y s t e m s t a b i l i t ya n dt h ee q u i l i b r i u mc h a r a c t e r i s t i c so ft h es t a b l ep o i n t s ，a n dc o m p a r et h e s y s t e ma d d e df e e d b a c kc o n t r o lt ot h eo r i g i n a l k 呵w o r d s ：d u o p o l yg a m e ，s t a b i l i t y , b o u n d e dr a t i o n a l i t y , r e n e w a b l er e s o u r c e s ， n a s he q u i l i b r i u m 2 3 1 完全竞争情形 2 3 2 共谋( 垄断) 情形 7 8 第3 章基于边际利润调整的资源寡头博弈模型及其动力学分析”9 3 1 基于单期边际利润调整的资源寡头博弈及其动力学分析 3 1 1 寡头博弈模型 3 1 2 合作博弈模型 3 1 3 数值模拟 1 0 1 0 1 2 1 3 3 2 基于多期边际利润调整的资源寡头博弈模型及其动力学分析1 4 3 2 1 寡头博弈模型 3 2 2 合作博弈模型 3 2 3 数值模拟 3 3 本章小结 1 4 1 8 1 9 2 2 第4 章基于n a s h 均衡产量调整的资源寡头博弈模型及稳定性分析2 3 ，4 1 模型 4 2 稳定性分析 2 3 2 5 江苏大学硕士学位论文 4 3 系统控制 4 4 数值模拟 4 5 本章小节 第5 章结束语 5 1 本文主要结论 5 2 今后研究方向 参考文献 致谢 4 2 攻读硕士学位期间的科研情况4 3 2 o 2 5 7 7 圆 哆 翔 a 3 3 3 3 江苏大学硕士学位论文 第1 章绪论 本文主要以经典的c o u r n o t 模型为基础，采用多种策略对资源博弈模型进行 研究，其中在上期边际利润估值基础上进行的产量调整策略中引入了合作竞争模 式，分别考虑企业合作与不合作情形，试图寻找资源最优开发决策。所以在本章 中分别介绍了本文中将运用到的些理论背景及研究现状，首先介绍资源博弈的 研究背景和企业联盟的产生背景；然后介绍古诺模型、资源博弈的研究现状。 1 。1 研究背景 1 1 1 资源寡头博弈模型研究背景 上个世纪6 0 年代以来，随着工业化和人口的发展，经济增长过程中对自然 资源( 特别是耗竭性资源，如矿产、煤炭、石油等) 的巨大需求和大规模的开采 消耗，导致了资源基础的削弱、退化和枯竭。资源问题在可持续发展中占有特别 重要的地位，因此如何确保自然资源可持续利用，将成为当代所有国家在经济和 社会发展过程中面临的一大难题。就我国而言，自建国以来，特别是改革开放以 来，经济在高速增长的同时，也伴随着效益底下、资源耗竭、环境破坏和资源利 用率不高等问题。例如，目前我国资源利用率仅为3 0 ，而发达国家为4 0 。再 如我国单位g n p 耗能为日本的6 倍、美国的3 倍、韩国的4 5 倍，而我国并非资源 充裕的国家，目前不少资源的人均拥有量大大低于世界平均水平，如石油为世界 人均量的1 8 ，天然气为世界人均量f l 勺1 2 0 1 。因此，寻求一条可持续的资源利用 与人类生存发展相协调的发展路径已经迫在眉睫。 1 1 2 企业联盟的产生背景 2 0 世纪8 0 年代以来，战略联盟这种企业组织形式得到了最广泛的发展。“联 盟是企业之间进行长时期合作，它超越正常的市场交易但又未达到合并的程度 ， “企业无须扩大企业规模就可以扩展企业市场边界 2 - 3 。与此观点对应的是在 激烈的市场竞争中，企业选择结成战略联盟以实现各自的战略目标。战略联盟是 江苏大学硕士学位论文 指两个或两个以上的企业之间为了实现共同的战略目标而达成的长期合作安排。 从而实现共同的利益和目标，最终达到共赢的目的。企业战略联盟作为一种新的 合作竞争模式，它的出现有着深刻的政治经济背景，它是社会经济发展的产物。 具体来说，经济全球化发展、国际分工的深化和知识经济的到来构成了企业战略 联盟的宏观背景。 1 2 研究现状 1 2 1 古诺模型研究现状 古诺模型是c o u r n o t 于1 9 8 3 年提出的关于产量决策的一个简单的双寡头垄断 模型，至今该模型仍是分析寡头竞争市场中各企业生产行为应用最广的模型之 一。它是指在寡头市场中，一定数量的生产同质商品的企业，必须在考虑其它企 业行为策略的基础上来决定自己的产量。起初对模型的研究主要是针对寡头的博 弈行为而进行的 4 - 5 1 ，后来则将该模型拓展为动态的产量重复博弈模型1 6 - 8 1 ，并 讨论了模型的动力学性质及稳定性。b i s c h i 等人认为动态古诺模型的建模方法中 隐含的假定( 每个参与人都知道其它参与人的产量；每个参与人都知道市场需求 函数等) 是不现实的，从而提出了参与人根据上期边际利润的局域估计对产量作 适当调整的有限理性博弈模型。近年来关于有限理性的寡头博弈成为研究的热点 1 9 1 3 l 。 1 2 2 资源寡头博弈模型研究现状 资源市场上往往存在几个大的生产寡头进行产量、价格、利润与市场地位的 竞争，而每个生产寡头的价格策略或者产量策略都会影响到市场的需求或者市场 的价格，从而影响每个生产者的收益。为此学界对资源寡头竞争通常采用博弈均 衡分析的方法进行研究。从h o t e l l i n g ( 1 9 3 1 ) 的工作之后，大量学者对自然资源 的寡头竞争理论进行了研究，特别是对不可再生资源研究成果甚为丰富。就资源 的所属权来看，这种研究大致可以分为两大类。其一是一种资源为许多生产开发 者拥有( 公共地问题) ：另一类就是不同的生产寡头都拥有自己的资源储量时的 2 江苏大学硕士学位论文 寡头竞争问题 1 4 - 1 9 。因为学者们采用的经典方法是把资源的优化配置纳入跨时 最优配置的动态微分博弈的框架体系下，这就假设资源的决策主体拥有关于资源 状态、关于市场结构、关于所有决策主体所有信息，即资源的决策主体具有完全 信息，其行为的理性基础是完全理性的。近年来，基于有限理性假设的资源寡头 竞争的研究也引起了一些学者关注1 2 0 - 2 1 ，但是这方面的研究工作甚少，要在统 一的基于有限理性博弈分析的框架体系下研究自然资源面临储量约束下的竞争 优化配置问题，在方法与理论上尚存在许多有待深入研究的问题与工作。 另一方面，基于有限理性假设的一般的寡头市场竞争理论的研究方法与成果 极为丰富 2 2 - 2 6 ，它们将对资源寡头博弈问题的研究具有极大的借鉴意义。近年 来，随着市场竞争越来越激烈，为了提高企业市场竞争力，有不少学者对企业合 作竞争理论进行了研究 2 7 - 2 9 1 ，且取得了相当不错的成果，这对资源更合理有效 的开发具有理论指导意义。若能将上述一般寡头市场竞争理论的研究方法和成果 引入到对自然资源寡头博弈问题的研究中，无疑可进一步丰富资源不完全竞争微 观经济理论，对资源战略管理的决策可以提供更充实的理论依据。 1 3 本文所做工作 通常企业完全理性博弈是基于两个假设【3 0 1 ：( 1 ) 每个企业在决策时，都具有 完备的信息。( 2 ) 每个企业都是基于完全理性而进行决策的。但是在经济现实中， 企业之间的博弈是不断进行的，不可能立即就达至l j n a s h 均衡状态：同时企业掌握 的信息都是不充分的，并且企业的决策都是由人做出的，而人由于受感知认识能 力和语言上的限制所做出的决策也不可能是完全理性，而只能是有限理性的。 基于有限理性假设，本文主要以经典的古诺模型为基础，在资源开发问题上 分别采用基于上期边际利润的产量调整策略和基于n a s h 均衡的产量调整策略，并 在采用基于上期边际利润的产量调整策略时引入企业合作竞争模式，分析企业合 作与不合作时对资源系统的影响，试图寻求一个最优的资源开发策略。 文章主要分为以下几个部分，具体结构如下： 第1 章首先介绍了资源博弈研究以及企业战略联盟产生的背景，并指出了“合 3 江苏大学硕士学位论文 作竞争将成为经济全球化潮流之下的新型竞争模式。其次文章介绍了c o u r n o t 模型，资源寡头博弈的研究现状。最后给出了本文研究的主要内容。 第2 章首先给出了n a s h 均衡的基本概念；然后介绍了系统稳定性判据，重点 介绍了离散系统的稳定性判据；最后分别介绍t c o u r n o t 模型完全竞争时和共谋 ( 合作) 时的情形，指出企业共谋时可以用较少投入获得较多利润。 第3 章以资源为研究对象，首先采用一般商品生产的产量调整策略一基于 单期边际利润调整策略，并在该策略中引入合作竞争概念，分别建立企业不合作 与合作的博弈模型，对模型系统平衡点的稳定性进行分析。然后采用基于多期边 际利润调整策略，并也分别考虑企业合作与不合作情形，建立两个不同模型，并 分析系统平衡点的稳定性。最后，分别对各个模型进行数值模拟，且对各系统的 动力学行为进行了分析，为参与者的策略选择提供比较形象具体的描述。 第4 章在基于多期边际利润产量调整模型的基础上，把两个经济时期最优开 发决策视作一个静态博弈问题的n a s h 均衡求解问题，这样每两个相邻时期内的 n a s h 均衡策略就构成一种动态调整策略，然后采用这种产量调整策略，构建一个 资源产量博弈的考虑资源储量约束的基于有限理性决策的离散动力系统，主要分 析系统的稳定性及稳定点的均衡性质，最后对系统加入反馈控制后与原系统进行 比较。数值模拟显示：贴现率、资源增长率等参数对系统稳定性和稳定点都有影 响，且加入反馈控制可以使得系统更快地达到稳定状态。 第5 章为结束语以及作者对今后的研究内容做了展望。 4 江苏大学硕士学位论文 第2 章基本概念和基本理论 本章主要介绍在以后各章用到的概念以及基本理论。 2 1n a s h 均衡基本概念 在给出n a s h 均衡基本概念之前，先来介绍几个博弈论中的基本概念【3 1 】。 策略。策略是参与者如何对其他参与者的行动作出反应的行动规则，它规定 参与者在什么时候该选择什么行动。通常用a ，表示参与者f 的一个特定行动，所 有行动集合用a = 口， 表示。毋表示参与者珀勺一个特定策略，大写s = 墨) 表示 参与者f 的所有可能的策略集合( 又称为参与者f 的策略空间) 。如果”个参与者 每人选择一个策略，那么聆维向量口= ( 口。，口：，a 。) 称为一个行动组合，其中a ，是 参与者f 选择的行动。s = ( 墨，s 2 ，) 称为一个策略组合，其中墨是参与者f 选择 的策略。 收益。在博弈论中，收益是指在特定的策略组合下参与者得到的确定的效用 或期望效用。在博弈论中通常用u ，表示参与者f 的收益，如果一个策略组合是 “，如，& ) ，每个参与人的收益可以表示为吩= 比， ，s ：，s n ) ，f = 1 ，2 ，n 均衡。在博弈论中，均衡指的是所有参与者的最优策略的组合，通常记为 s + = “，墨，+ ) 其中墨是参与者f 在均衡状态下的最优策略，它是参与者f 所有的可能策略中使u 。或眈。最大化的策略。 下面给出n a s h 均衡的概念，它是对非常广泛博弈问题给出更加严格的结果。 定义3 2 1 ：在博弈问题g = s ， 最；l i l ，b u n 中，如果对于每一个参与者 i ( i = 1 ，2 ，万) ，墨+ 是针对其他疗一1 个参与者所选策略( i ，。* ，s t - i ，s 二l ，西) 的最优 反应策略，即 ( 耳，s ：。，西，s 二，) 蚝( 耳，s 二，岛，s 二l ，) 对墨中所有的s 都成立，亦即墨是最优化问题 5 江苏大学硕士学位论文 嚣鸭( 扣，s 二，墨，s ，) ，f - 1 ，2 ，。，一 的解，则策略组合s = ( 西， i ，西) 称为该博弈的一个n a s h 均衡。 可以从另外一个角度来认识n a s h 均衡。考察一个策略组合 s = ( 耐，) ，如果s 不是g 的一个n a s h ：均衡，就意味着存在若干参与者f ， 其策略不是针对( ，吐。，文。 ) 的最优反应策略，即在g 中存在，使得 吩“， 吐l ，文1 ，) 0 ( 一1 ) ”d ( 一1 ) o i a o i 引 i b o i 一。 ( 2 2 2 ) i c o 0 ，并假设没有固定成本，且口 3 c 。问题是：在 完全信息条件下( 两个企业都知道市场价格，但不知道对方如何决策) 两个企业 如何同时独立地选择自己的产量，才能获得最大利润。这就是c o u r n o t 寡头竞争 模型。 2 3 1 完全竞争情形 两个企业独立地各自选择自己的产量的情形： 此时，企业口的利润函数为 死= 吼q c ) = q o ( a - p ( q o + 吼) 一c ) = 一勉2 + ( a - c ) q o 一勉 企业b 的利润函数为 = 吼( p c ) = 吼( 口一，( q o + ) 一c ) = 一玩2 + ( 口一c ) 吼- p q o q 6 7 江苏大学硕士学位论文 由于两个企业都追求个人利润最大，留d ，吼应满足下列一阶条件： f 姿：- 2 玩+ i 觐 一4 甚= 之玩+ ( 口 ( 口 一c ) 一玩= o c ) 一, o q o = 0 容易得出：= 吼= 竺3 兰, # 万= 矾= 鲤9 p 此模型的思想就是完全信息条件下静态博弈模型的思想。用博弈论的术语来 讲，模型的解吼和q 6 就是两个企业分别在假定另外一个企业产量一定的前提下 对对方的最优反应产量。 2 3 2 共谋( 垄断) 情形 两个企业共谋( 垄断) 的情形：两个企业联手控制市场，实际上两个企业好 像是一个企业，这也是两个企业合作竞争的特殊情形。此时， p = 口一励，q = 吼+ 吼且吼= 协。企业口的利润函数 呢吲 ) = 兰( 口柏卅= 一譬 ( 等) g 容易计算出使死最大的q 为q = 矛，最大的死= 可( 0 r - - c ) 2 ，同理最大的 死= 譬，此时吼= 吼= 孑。由此可以看出，和2 3 1 中情形相比，垄断 时两个企业的产量低而利润反而高，即：合作降低了各自企业的投入，但是各自 均获得了较高的利润，从而实现了共赢1 3 6 1 。 8 江苏大学硕士学位论文 第3 章基于边际利润调整的资源寡头博弈模型及其动力学分析 资源市场上往往存在几个垄断寡头，而且每个生产寡头要在连续时间域上决 策而将有限资源的开发生产进行整个时间域上的优化配置，所以人们利用动态微 分博弈理论对资源的寡头竞争作了许多研究工作 1 5 - 1 7 , 3 7 ，其中涉及的基本问题是 博弈的开环均衡及闭环均衡路径及其均衡特征。这类研究的经典方法是把资源的 优化配置纳入跨时最优配置的动态微分博弈的框架体系下，这就假设资源的决策 主体拥有关于资源状态、关于市场结构、关于所有决策主体所有信息，即资源的 决策主体具有完全信息，其行为的理性基础是完全理性的。 经济理论的研究中人们愈来愈强调有限理性的理性基础，完全理性的假设逐 渐被人们放弃。特别是近年来，商品生产的寡头博弈理论研究中，人们就基于有 限理性的假设开展了许多理论研究工作，而且目前成为博弈理论应用研究的一个 热点问题。例如，基于有限理性的假设，文献 1 1 - 1 2 ， 3 8 - 3 9 对c o u m o t 产量博 弈中各种形式的产量制定或产量调整策略进行了深入研究。这些研究工作一般都 假定生产者根据有限时期内的市场信息而调整产量从而追求利润的最大化。其中 一种常见的调整方式是用边际利润来进行调整1 3 8 - , s o l ，可用数学表达式简单表示 如下： “川) = q 沁m 其中g f ( f ) 是f 在f 时期的产量，巨是f 对市场的反应速度，要是f 的边际利润。 显然，这种根据有限时期内的信息而调整产量的策略也可以是资源开发的一 种策略选择。本章的主要内容就是分别建立基于单期的边际利润和多期边际利润 的产量调整策略的资源博弈模型，并对每种策略的资源博弈模型引入2 3 2 中涉 及到的合作思想，分别考虑企业之间合作与非合作两种情况，主要分析各个系统 的稳定性，并通过数值模拟来验证所得结论。 9 江苏大学硕士学位论文 3 1 基于单期边际利润调整的资源寡头博弈及其动力学分析 本小节选择与2 3 中c o u m o t 模型相同的开发策略，基于有限理性假设，生 产者做出资源开发决策时只考虑单个经济时期当期的经济利益。 3 1 1 寡头博弈模型 考虑不完全竞争市场上有两个企业生产同质的产品，每个企业的战略空间是 选择产量，产量决策发生在离散的时间周期f = 0 ，1 ，2 ，呸( f ) 表示第f 家企业在， 期的产量，成本函数c j ( q 。) = q 吼具有线性的形式，并设c 1 = c 2 = c ( 即假设两个 生产者采用相同的生产方法，具有相同的单位生产成本) 。在t 期的价格p 由总产 i q ( t ) = q 。( f ) + g ：( f ) 通过逆需求函数p ( q ) = 口一6 q 决定，其中口，6 是正的常数， a 表示市场上该产品的最高价格。这样，该类产品生产的单位利润函数为 p ( q ) = 口一6 q c 。为了下面计算方便，还可以把单位利润函数写成如下更为简 单的形式1 p ( 9 ) = i - q ( 1 ) 则第f 家企业在t 期的利润模型为： 乃( 力= 级( 0 0 一q ( 功z = l 2 第f 家企业在这个期间的边际利润为： 器= l - 2 q t 旷删毛j - 弛缛j ( 2 ) 为了获得最大利润，每个企业进行产量决策，但是现实中每个企业并不具有 完全的市场信息，因此他们的行为具有适应性，遵循一个建立在上期边际利润 的局域估计基础上的有限理性的调整过程如果企业的第f 期边际利润是正的， 则他在第f + 1 期就会增加产量，反之如果边际利润是负的，他就会减少产量。所 1 事实上p = 4 一c - 垃= ( a c ) o 一6 q ( a c ) ) ，p 7 ( a c ) = 1 一b q l ( a c ) ，改变度 量单位令矽= p i ( a c ) 、q = 地( a c ) ，就有p = i - q 。 1 0 江苏大学硕士学位论文 以第t + l 期的产量具有如下的形式 2 2 - 2 3 】： g f ( 川h 吲“嘞( 器) 吼2 ( 3 ) 令呸( 呸( f ) ) = 瑾，口是一个正的参数，表示企业f 产量调整的相对速度 现假设两企业开发的是一种特殊商品可再生资源，且各自的资源增长方 式都满足乙+ 。= 弛，其中旯( 五 1 ) 是资源增长率，z t 是f 时期的资源储量。若生产 者在f 时期的开发量为g ( ，) ，则生产者在r + l 时期的资源储量为： 乞“= 仪磊一q o ) ) ( 4 ) 根据式( 3 ) 可知，企业1 、2 在第t + 1 期的资源开发量分别为： 绕o + 1 ) = q l ( t ) + 口( 1 2 缅( f ) 一9 2 ( f ”；仍o + 1 ) = q 2 ( t ) + a o 一2 仍o ) 一缅( f ) ) 。 根据式( 4 ) 可知，企业1 、2 在第h l 期的资源储量分别为： 薯+ 。= a ( _ - q , ) ；只+ 。= 五( m - q ：) 。 其中五，只分别为企业1 、2 在f 期的资源储量。 在上述假设下，可得到有限理性下基于单期边际利润调整的资源寡头博 弈模型为： 9 1 0 + 1 ) = q l ( t ) + a o 一2 呸( f ) 一仍( f ) ) q 2 ( t + 1 ) ，2 仍( n + 口( 1 2 q 2 ( ) 一岛( ) ) ( 5 ) x t + l = 旯( 五一呸o ) ) y t + l = 名( 弗一吼o ) ) 下面通过d a c o b i a n 矩阵来判断该系统均衡点的稳定性。 系统( 5 ) 在均衡点处的j a c o b i a n 矩阵可表示为： ，( 鲕，仍，z ，y ) = 1 2 a c z a 0 一c z 1 。2 a 0 一力 0 o 00 允o 0五 显然z 为该矩阵的特征值，而兄 1 ，所以系统( 5 ) 在均衡点处不稳定( 如图1 ) 。 1 1 江苏大学硕士学位论文 3 1 2 合作博弈模型 在2 3 2 中的共谋情形，是合作的一种特殊情况。在本小节中，我们引用其 合作思想，将研究存在合作的两企业在每一期都进行所获利润的重新分配。假设 企业f 的最终利润由两部分构成，一部分是自己的利润，另一部分是企业的利 润( f ，j = 1 2 ，i j ) ，其权重系数分别是和( 1 一) ( 0 1 ，所以系统( 6 ) 在均衡点处是不稳定的( 如 图2 ) 。 3 1 3 数值模拟 在系统( 5 ) 中，我们取定参数口= o 3 ，力= 1 2 5 以及初值仍( 1 ) = 0 0 0 1 , 鲡( 1 ) = 0 0 0 1 , z ( 1 ) = 0 1 , y o ) = o 1 时，可得系统在均衡点处的开发量与储量随口的 变化图( 图1 ) 。图中显示，系统的资源储量出现负值，说明此时资源已经枯竭， 系统( 5 ) 最终崩溃。 图1 系统( 5 ) 资源开发量及储量 ( 口= 0 3 ，五= 1 2 5 ，q l ( 1 ) = o 0 0 1 , q 2 ( 1 ) = 0 o o l x ( 1 ) = 0 1 y ( 1 ) = 0 1 ) 在系统( 6 ) 中，我们取定参数口= 0 3 ，= 0 8 ，兄= 1 2 5 以及初值 仍( 1 ) = 0 o o l , 纽( 1 ) = 0 0 0 1 , 蚋= 0 1 ，y ( 1 ) = 0 1 时，可得系统在均衡点处的开发量 与储量随口的变化图( 图2 ) 。图中显示，系统的资源储量出现负值，说明此时 资源已经枯竭，系统( 6 ) 最终崩溃。 江苏大学硕士学位论文 图2 模型( 6 ) 用于资源开发时的开发量和储备量关于时间变化图 ( = 0 8 口= 0 3 a = 1 2 5 ，儡( 1 ) = 0 0 0 1 , q 2 ( 1 ) = 0 o o l , x ( 1 ) = 0 1 , y ( 1 ) = 0 1 ) 3 2 基于多期边际利润调整的资源寡头博弈模型及其动力学分析 考虑到资源的稀缺性，很多决策者在决策过程中注意到资源储量会对以 后多个经济时期产生影响和约束，所以在确定当期资源开发产量时需受到前 期资源储量的约束。为了能兼顾几个时期的经济利益，资源生产者会考虑这 几个时期的总贴现利润。 3 2 1 寡头博弈模型 为了简单，下面考虑两个时期( t 、t + 1 ) 的总贴现利润。将生产者1 、 2 在r 时期的资源储量分别记为而、y t ，在f 时期的资源开发生产量( 决策变 量) 简记为儡、q 2 ，并假设贴现率为p ，则根据单位利润函数( 1 ) ，生产者 1 、2 在r 、t + l 两个时期的贴现总利润乃、死分别可以表示为2 ： 2 因为只考虑了两个经济时期或者两个代际，资源的开发生产就在两个时期内完全分配。 1 4 江苏大学硕士学位论文 乃= g ( 1 - q l - q 2 ) + 南( 1 - x , + l - y r + 1 ) 7 2 = q 2 ( 1 - q 1 - q 2 ) + 而1 以+ 。( 1 - x t + l - y t + 1 ) 其边际利润可分别表示为： ( 7 ) 0 * 1 ( 嘞q l , q 2 ) = 1 - 2 q l - q 2 + 南c 2 如+ 以一2 幻一锄删 。8 ， 0 万2 ( i q l , q 一2 ) ：1 2 9 2 一9 1 + - 兰- - - ( 2 a y , + 兄而一2 兄锡一幻l 一1 ) o 1 y 其中t + 1 = 五( 墨- q 1 ) ，只+ 。= 兄( 儿- q 2 ) ，五是资源增长率且旯 l 。 将式( 8 ) 代入式( 3 ) ，可以得到有限理性下基于两期边际利润调整的资源 寡头博弈模型： 口1 + 1 ) = q l o ) + 口( 1 2 q l - q 2 + = _ l ( 2 a x t + 兄儿一2 五g l 一五9 2 1 ) ) 1 + p q 2 0 + 1 ) = 9 2 0 ) + 口( 1 2 9 2 一吼+ l ( 2 2 y t + 见t 一2 a q 2 - 2 q 1 1 ) ) ( 9 ) l + p 薯+ l = 五( 薯一绕p ” 只“= 元( 只一仍o ) ) 下面分析系统( 9 ) 的稳定性。 为了方便计算，令缈：士，经计算易知，该系统有唯一的一个平衡点 zz。=(tr：，tr：，】f，j旷)=：( ( 1 一c 0 2 ) ( 2 - 1 ) ( 1 一c m ) ( a - 1 ) 3 ( ( 兄一1 ) 一o ) 2 2 ) 3 ( ( 五一1 ) 一础2 ) ( 1 一c o ；t ) ；l( 1 一国五) 名 3 ( ( 兄一1 ) 一以2 ) 3 ( ( 2 - 1 ) 一c 0 2 2 ) 而且在不动点( 才，区，f ，y ) 处，( 9 ) 的妇6 切矩阵为 i1 2 口( 1 + 砒2 )一口( 1 + 砒2 ) 2 a 6 0 2 2 撕知) = 卜紫2 砌嘲2 弩2 l 0- , z 0 p ( 砷= x 4 + 口3 2 3 + 口2 x 2 + 口l x + a o ， 篆。名 江苏大学硕士学位论文 其中4 。= ( 1 - 4 c r + 3 c r 2 ) 名2 ，口1 = 2 兄( 1 + 3 ( 1 + 国旯2 ) 口2 + 兄一2 c t ( 2 + a + t 0 2 2 ”， 口2 = 1 + 3 ( 1 + 缈允2 ) 2 口2 + 4 见+ 五2 4 a f ( 1 + t 0 2 2 + ( 2 + 国z 2 ) d ， a 3 = 4 ( 1 + 觚2 ) c r - 2 ( 1 + 2 ) 。 根据j u r y 判定准则( 2 2 2 ) ，可知当系统( 9 ) 满足条件 p ( 1 ) 0 p ( 一1 ) 0 i 嘞i l q - a 3 a o i ( 1 一口0 22 _ ( a l a 3 a o ) 2 i ( 1 - 2 ) ( 1 一a o ) a 2 一( q a 3 a o ) ( a 3 一a l a o ) i 鍪口 o 的非负性条件，可以解得 渺i 或似丁。 命题1 当满足条件 万1 删，器 1 ，a 下, - 1 一1 缈 1 所以当 j 1 删，且j 2 丽( 2 , - 1 ) 口 耥 五3 ( 1 + 缈兄2 ) 3 ( 1 + 允+ 缈刀) 时，必有 了2 - 1 删，且丽2 ( 2 - 1 ) 0 ，吾 o 一嘟；o o 九 ( b ) 鲁 0 ，篓 0 ，篓 0 ，盟 0 。 a a a ；l a 丸 证明：由于 盟：( 2 - 1 ) 2 2 - 2 ( 2 - 1 ) 2 ，堕：笠： o t o 3 ( ( 力一1 ) 一o ) 2 2 2 a 国a 缈 惑丽j 孽：j 生生l 一，堕：堕：一里逖兰墨二! 二丛；， 觑3 ( ( 1 + p ) ( 2 - 1 ) - ；t 2 ) 2 觑觑3 ( ( 1 + p ) ( 五一1 ) 一五2 ) 而兄 l ，_ 1 0 ，f ：1 , 2 ， 8 a 九 嘉 0 ，鼍 0 ，盖 0 ，等 0 。证毕。a 国a a 丸a 丸 1 缈：南，塑：盟：一南 0 ，望 0 o c o a a 篮：蓝塑 o ， a p o c oa p 堕：堕丝 t o ， 一= 一一( - o , o a 缈o , o 一 ， oy ：盟丝 0 。 8 p8 o , o 这一结果可以表明，贴现率的增大( 决策者不注重远期经济利益) ，资源增 长率的减小，将导致市场稳态的资源开发量吼( i = 1 ，2 ) - 与名- 白资源储量f 、y 减 1 7 江苏大学硕士学位论文 少，资源的长远发展会受到损害。而资源可再生增长率见对稳态的资源开发量与 资源储量存在正的相关性，直观上这是明显的。 3 2 2 合作博弈模型 引用3 1 中所定义的企业之间利润重新分配的方式以及关于资源的假设，我 们