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文档简介

第三节函数的单调性与最值,1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用函数图像理解和研究函数的单调性,1.定义：在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2A，当x1f(x2),f(x1)f(x2),区间A,定义域,任意,2.如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或减少的，我们分别称这个函数为或，统称单调函数。3.设复合函数yfg(x)，其中ug(x)，A是yfg(x)定义域内的某个区间，B是映射g：xug(x)的象集(1)若ug(x)在A上是增(或减)函数，yf(u)在B上也是增(或减)函数，则函数yfg(x)在A上是；(2)若ug(x)在A上是增(或减)函数，而yf(u)在B上是减(或增)函数，则函数yfg(x)在A上是,增函数,减函数,增函数,减函数,4.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,答案：B,答案：D,答案：(2,1),答案：B,答案：D,【考点升华】已知函数的单调性,求函数解析式中参数的取值范围,是函数单调性的逆向思维问题,要注意函数单调性定义的运用.在解决与函数的单调性有关的参数问题时，我们必须了解参数的取值范围对函数单调性的影响，从而由单调性求出参数的取值范围.,【考点升华】,考点四函数单调性的综合应用【例4】定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)求证：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围,答案：B,【考点升华】抽象函数的单调性问题一般是给出一个关于抽象函数的关系式，再给出函数的某些信息或性质，处理这种问题的关键是根据所求或利用所提供的信息，对关系式进行恰当地赋值、变形、构造，不断产生新的信息，同时，式子的形式也不断接近目标的形式，但要注意函数定义域不能扩大或缩小.,【例】求函数ylg(x22x3)的增区间错解1，)是它的增区间错解分析应先确定函数的定义域，本题由于未考虑函数的定义域而出现错误正解设tx22x3，底数a101，故原函数的单调性与函数tx22x3的单调性相同，函数tx22x3的增区间为1，)，又x22x30，原函数的增区间为(3，).,【考情分析】从近几年的高考试题来看，函数单调性的判断与应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法预测2012年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力,答案：2,2.(2010全国)已知函
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