（信号与信息处理专业论文）水声换能器校准中prony参数模型及多路径参数模型的研究.pdf

东南大学硕士研究生学位论文 摘要 本文主要研究如何有效的扩展在水声换能器校准中，由于有限尺寸水域所造 成的低频极限的问题。我们探索性的研究了p r o n y 参数模型和多路径信号模型两 种数学模型。其中，先分析了全极点p r o n y 参数模型的原理，并对其外推能力做 了验证。由于全极点p r o n y 参数模型采用的是a r 模型的形式，因此本身存在一 些缺陷，因此我们将其改进为极一零点p r o n y 参数模型，经过仿真和模拟实验证 明改进后的模型对低频分量的估计精度有了较大的提高，能更好的扩展水声换能 器校准中存在的低频极限。 为了使p r o n y 参数模型在实际运用中能取得更精确的估计结果，我们介绍了 用最小相位信号作为激励信号的方法，并阐述了如何产生最小相位信号，并用仿 真实验证明该方法可以有效的补偿发射换能器的发射响应起伏所带来的影响。此 外我们研究了另一种用高斯白噪声作为激励信号的实验方法，该方法简单易行， 但是由于瞬态数据无法完全代表随机噪声的统计特性，因此估计精度并没有最小 相位信号作为激励的方法高。 最后我们对多路径参数模型做了一些研究。文中详细介绍了多路径信号模型 的模型结构，模型参数以及使模型参数最优化的方法。并通过水池实验证明了估 计信号极点初值方法是有效的并能提供比较准确的极点初始值。但由于时间仓 促，对非线性最小二乘算法并没有做全面详细的研究，它将是我们下一阶段研究 的重点。 关键字：水声换能器，p r o n y 参数模型，瞬态测量，最小相位信号，高斯白噪声 多路径参数模型，非线性最小二乘算法 东南大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sm a i n l ya b o u th o wt oe x p a n dt h ei o w f r e q u e n c yl i m i ti nu n d e r w a t e r e l e c t r o a c o u s t i ct r a n s d u c e rc a l i b r a t i o nb e c a u s eo fl i m i td i m e n s i o nw a t e ra r e a w e r e s e a r c ho np r o n yp a r a m e t e rm o d e la n dm u l t i p a t hs i g n a lm o d e le x p l o r i n g l y a tf i r s t ， w ea n a l y s et h e t h e o r y o fp r o n y p a r a m e t e r m o d e la n d p r o v e i t s e x t r a p o l a t e a b i l i t y b e c a u s ea l l - p o l e sp r o n yp a r a m e t e rm o d e lu s ea rm o d e l ，i th a v ei n h e r e n t d e f e c t s ow em e n di tt ob ep o l e - z e r op r o n yp a r a m e t e rm o d e l a f t e re m u l a t i o n a lt e s t a n ds t i m u l a n tt e s t ，i tp r o v e st h a ti m p r o v e dm o d e lh a v eh i g h e re s t i m a t i o np r e c i s i o nf o r l o w f r e q u e n c y a n dc a ne x p a n dt h el o w f r e q u e n c y l i m i tm o r ee f f e c t i v e i no r d e rt o g a i nm o r ea c c u r a t ee s t i m a t i o n i n p r a c t i c a la p p l i c a t i o nb yp r o n y p a r a m e t e rm o d e l ，w e i n t r o d u c eam e t h o dt h a tm a k em i n i m u mp h a s e s i g n a l b e p r o m p t i n ga n de x p l a i n h o wt o p r o d u c em i n i m u mp h a s es i g n a l e m u l a t i o n a l t e s t p r o v e s t h a tt h em e t h o dc a nc o m p e n s a t et h ee f f e c tr e s u l tf r o mt h ef l u c t u a t i o no f t r a n s m i t t i n gc h a r a c t e r i s t i c so f t r a n s d u c e r s i na d d i t i o n a l ，w er e s e a r c ha n o t h e rm e t h o d t h a tu s eg a u s sw h i t en o i s et ob ep r o m p t i n gs i g n a l t h em e t h o di ss i m p l ea n de a s yt o a p p l y b e c a u s et r a n s i e n ts i g n a l c a r ln o tr e p r e s e n ts t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fg a u s s w h i t en o i s e ，i t se s t i m a t i o np r e c i s i o ni sl o w e rt h a nm i n i m u ms i g n a lt ob ep r o m p t i n g s i g n a l f i n a l l y , w em a k e r e s e a r c ho nm u l f i p a t hp a r a m e t e rm o d e l m o d e ls t r u c t u r e ，m o d e l p a r a m e t e ra n dp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o nm e t h o d i si n t r o d u c e di np a p e r w a t e rp o o lt e s t p r o v e st h a tt h em e t h o d i se f f e c t i v ew h i c hc a ng i v eg o o di n i t i a lp o l ee s t i m a t i o n w ec a l l n o th a v ee n o u g ht i m et or e s e a r c ho nn o n l i n e a rl e a s t s q u a r e sa l g o r i t h mi nd e t a i l ，i t w i l tb ee m p h a s e so f o u rw o r ki nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：e l e c t r o a c o u s t i ct r a n s d u c e r ，p r o n yp a r a m e t e rm o d e l ，t r a n s i e n tm e a s u r e ， m i n i m u m p h a s es i g n a l ，g a u s sw h i t en o i s e ，m u l t i p a t hp a r a m e t e r m o d e l ， n o n l i n e a rl e a s t - s q u a r e sa l g o r i t h m l i y 6 4 4 3 7 8 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：也玺：焦日期：互：兰兰 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：也玺，挞导师签名：e 伽甬 日期：多2 ，p 东南大学硕士研究生学位论文 非m 一吵”一梦髓一 宅蠹 j 厶 查堕查兰堡圭竺塑竺堂堡垦茎 向发展，因此换能器低频校准成为水声测量的一个发展方向。 本文中，提出解决换能器低频校准的两个方法：利用p r o n y 参数模型进行水 声换能器的瞬态研究和利用多路径信号建模技术从多路径信号中估计直达信号 和各种反射信号的各种参数，包括到达时间、频率、幅度、相位等特性参数。 由于f f t 的频率分辨率( 如：若无反射接收时间为2 m s ，那么响应信号的f f t 的频率分辨率为5 0 0 h z ，这显然不能满足换能器低频校准的要求) 以及本身存在 的功率泄漏造成谱估计失真等问题，已不能适合于水声换能器的瞬态校准。结合 目前迅速发展的谱估计算法和信号处理技术，p r o n y 参数模型是一个非常值得研 究的方向。p r o n y 参数模型全极点建模的原理是将采样时间域信号表示成衰减指 数或衰减正弦波的形式。这与一般的具有衰减过渡过程的换能器传递特性相适 应。借助a r 模型的参数估计的改进的协方差方法来估计a r 模型的各参数，从 而得到各衰减指数函数的振幅和复频率。p r o n y 参数模型极一零点建模是一种利 用短时间数据直接在频域上估计其z 变换表达式的方法。通过p r o n y 参数模型的 研究表明了它具有很强的外推整个信号波形的能力，这样就利于利用瞬态信号外 推直达信号，从而扩展在自由场校准中由水域有限尺寸所限定的低频限。 多路径参数模型是把每一路径的接收信号( 即骱取正弦响应信号) 按瞬态参 数模型表示成一系列指数函数的和，再按顺序将各路径的指数函数和叠加起来来 表示多路径信号。通过改进线性预测的办法得到各指数函数复极点的初始植，然 后利用n l 2 s o l 算法使其平方误差函数最小，并把初始极点带入进行迭代运算 得出复极点的估计值。从复极点的估计值可恢复出直达信号。多路径参数信号模 拟也可能较好的扩展由水域有限尺寸所限定的低频限。 通过仿真和对实测数据的模拟实验，证明了p r o n y 参数模型和多路径参数模 型的有效性和实用性，为换能器校准提供了新的方法和思路。 2 东南大学硕士研究生学位论文 第一章全极点p r o n y 参数模型 通常，网络特性都是在稳定条件下测量求得的。水声换能器校准技术中一般 采用正弦波逐点测量的方法来进行校准，这种方法只能得出离散频率点的特性， 而且测试周期长。瞬态测量利用信号处理技术，只需一次测量就可以分析整个系 统特性。瞬态信号分析通常利用f f t 技术，但在水声换能器的校准中，直达信 号和反射信号到达的时间差很短，因此可利用的数据样本也很短，一般在2 m s 左右。而对于2 m s 的离散数据，f f t 的频率分辨率将达到5 0 0 h z ，很难满足校准 的需要。因此需要研究新的瞬态信号分析技术。其中p r o n y 参数模型由于其具有 较强的外推信号的能力而引人注目。 1 1 算法原理 全极点p r o n y 参数模型是把短时间的采样数据样本表示为一系列衰减复指 数函数( 或衰减正弦波) 级数的形式。这与一般具有衰减过渡过程的信号是相适 应的。复指数函数表达式定义如下i 】i 1 3 1 ： x ( 竹) ：兰么，e s ， 7o ：o ，1 ，n 一1 ) ( 1 1 1 ) j _ 1 其中：a 为复数振幅，s ，为复数频率，即信号极点，其实部为衰减因子，虚部 除以2 ，r 即为信号频率，m 为全极点p r o n y 参数模型的阶数，丁为抽样间隔。模 型把采样数据点 戈。 表达成m 个复指数函数的级数形式，复数振幅么和复数频 率s 将由采样数据点确定。 误差记为e ( 月) = x ( n ) 一曼( ) 。全极点p r o n y 参数模型的核心问题可以表 述为：选择系数口。( 七) 使误差e ( n ) 的平方和最小a 我们采用线性预测器【4 1 的形 式，因为线性预测器等价于a r 模型，a 。( 女) 即为a r 模型传递函数的分母多项 式系数，所以采用能提供较优谱估计性能的改进的协方差方法搿求解系数 a 。( ) ，达到使e ( ”) 的平方和最小的目的。 利用n 之前的m 个值来预测x ( n ) ，我们称之为“前向预测”。曼( h ) 为x ( ”) 的预测值： ( h ) = 一臼。f ( ) x ( n - 女) ( 1 1 2 ) 东南大学硕士研究生学位论文 e s ( 咒) = x 研) 一曼，( ) = x ( n ) + 口：( 尼) x ( 行一七) ( 1 1 3 ) ：e 1 2 ：e 胁，+ 善口( k ) x ( n - k ) 2 ， 根据正交原理1 5 l ，为求得使最小的z ( ) ，k = 1 ，m ，应使 戈( n m ) ，x 一1 ) 和预测误差序列e j ( ) 正交，即 ex ( n - m ) l x ( n ) 一曼7 ( n ) 0 = 0 m = l “2 ，m( 1 1 5 ) 由此式可得： m ，( ) 一z a ：( k ) r ，沏一女) = 1 2 一，m( 1 1 6 ) = l 上标r 表示前向预测( f o n v a r dp r e d i c t i o n ) 。与之对应的还有“后向预测” 3 e b ( n m ) = 一疏( 女) x ( n m + ) ( 1 1 7 ) 秽( n ) = x ( n - m ) 一岔。一肘) = x ( n - m ) + 否口：( x ( n - m + k ) ( 1 1 8 ) ：e 2c 。) ：e x + 善口：( k ) x ( n - m + k ) 2 c ，圆 苒次利用正交原理，可得： r ，( 掰) ：一兰毋：( 是) ，( 肼一女) m = 1 ，2 ，m ( 1 1 1 0 ) 上标厂表示后向预测( b a c k w a r d p r e d i c t i o n ) 。比较( 1 1 6 ) $ 1 3 ( 1 1 ，1 0 ) 式，利用t o e p l i t z 矩阵的性质，可得到如下的重要关系： 口：( ) = 口：( 七) k = 1 2 一，m ( 1 - 1 1 1 ) 若口：( ) ，臼：( ) 为复数，则 碗( ) = 比( 幻f = 口：( ) k = l 2 一，m ( 1 l 1 2 ) 上述结果表明，前、后向预测器的系数是一个简单的共轭关系。 令 4 东南大学硕士毛珏究生学位论文 矿：i 1 ( + p b ) ( 1 1 1 3 ) p2 i ( p + p ) ( 1 ) 即选择合适的锄( ) 使最小。式中 = 志篙咖，1 2 ：南熟+ 兰k = l 口：巾叫2 。a ， p b = 码1 西壶n - 1 p b ( n ) 1 2 ：一1 ”菩1 x ( 卅兰口细x ( 枞) i 2(1114b)nm 一 一 台l v v 鲁“ v “i r 叫 令矿相对于西，( 1 ) ，西，( 2 ) ，a 。，( 吖) 都为晟小，即 蒜：。 式中 a 。( f ) = 以。f ( f ) 由于以：( ) = 口0 ( ) ，得 i = 1 , 2 ，m i = 1 ，2 ，m 烈孙+ 渤薹1 m ( k ) x ( n - k ) j x 卜。 + ”菪 x + ( 卅兰鼠( 女) 0 ( 。州 x ( 川) 1 ：o ( 1 1 1 5 ) 即 m 瓯( j 艺x ( n - k ) x ( 。f ) + n - i - m z ( 。均m + f ) 1 女= ii - 肛m n u 。 ：jn - i z x ( 帆+ ( 川) + ”焱( 咖( 川) i ( 1 1 1 6 ) ：- ( 胛) x + 一f ) + | ( n ) x + 圳 ( 1 - l n = m n = o j 令 e(泓)=志l磊一f)x研一曲+蕃0印+曲x“叫(1117n i ) ，l 一 一i m i 那么亿1 1 6 1 式可以写成如下的矩阵形式 东南大学硕士研究生学位论文 g ( i ，1 ) g ( 2 ，1 ) c ，( 1 ，2 ) c ，( 2 ，2 ) c ，( 1 ，m ) g ( 2 ，m ) c ，( p ，1 ) c 。( p ，2 ) _ c ，( p ， 彳) ( 1 1 1 8 ) ( 1 ，1 1 8 ) 式称为协方差方程，利用m a r p l e 快速递推算法1 6 i 或者矩阵的c h o l e s k y 分解吲实现协方差方程的求解，解出a k ( 1 ) ，国k ( 2 ) ，a k ( 肘) 。 令a r 模型传递函数的分母多项式为0 ，即： 一善穆”( i ) z m l ( 姒啦1 ) ( 1 1 1 9 ) 上式的复根为z ( 江1 , 2 ， ) 。由a r 模型的知识可知，若a r 模型的输出信号 是确定性信号，那么a r 模型的输入信号为一个冲激序列。因此x ( 竹) 的极点即 为a r 模型分母多项式的零点，即 z 。= e x p ( s 。r ) ( f = 1 , 2 ，m )( 1 1 2 0 ) 从而确定信号极点s ： 1 只= i l n ( z 。) 将( 1 1 2 0 ) 式带入( 1 i 1 ) 式得： x ( n ) = 彳。z ? i = 1 将f 一式写成矩阵形式 1l z lz 2 ( n = o ，1 2 n 一1 )( 1 1 2 2 ) 臣 z ( 0 ) x ( 1 ) x ( 一1 ) ( 1 1 2 3 ) 将由( 1 i 1 9 ) 式解出的复根z ( f = 1 , 2 ，m ) 以及采样数据点x ( n ) ：o ，1 ，n 1 ) 带入( 1 1 2 3 ) 式利用最小二乘法解此超定方程组求解系数彳，。 若采样数据样本中掺杂着测量噪声，则测量噪声的影响将使极点z ，的估计 不稳定而影响参数估计的精度。这时适当的增加信号模型的阶数柳，可以增加信 号极点的稳定性。模型阶数的增加将出现由噪声引起的新极点，在信噪比不是很 rlll 东南大学硕士研究生学位论文 低的情况下，通常噪声极点的幅度相对信号极点来说小的多。这样就可以方便地 区分信号极点与噪声极点，从而改善参数估计的精度。 1 2 各参数估计性能分析 用全极点p r o n y 参数模型对一个附加白噪声的瞬态信号进行估计，附加白噪 声的瞬态信号表达式如下定义： ，( f ) = 2 0 e x p ( _ 1 0 0 t ) c o s ( 6 0 0 m ) + 4 0 e x p ( - 2 0 0 t ) c o s ( 1 0 0 0 n t ) + 6 0 e x p ( 一3 0 0 t ) c o s ( 1 4 0 0 z ) + ”( f )( 1 2 1 ) 其中n ( t ) 为方差为仃。的高斯白噪声。从上式可以看出信号为6 阶，6 个极 点成3 对共轭复数对形式，分别为一l o o e j 6 0 0 ，一2 0 0 士j l o o o 兀，- 3 0 0 士j 1 4 0 0 7 t ； 振幅a ，分别为1 0 ，1 0 ，2 0 ，2 0 ，3 0 ，3 0 。 设信号采样率为，数据长度为n 。本章各表均为2 0 次实验的平均数据。样 本标准差由下式给出： s = 1 2 1 不同噪声水平 墨露i ( 1 2 2 ) 表1 一l 列出了采样频率厂；= 3 k h z ，模型阶数m = 2 0 和数据长度= 5 0 时，不同噪声水平下的各参数估计结果。 估计值 参数真值 o2 = 0 1a2 = 0 0 5oz _ - 0 0 0 s o 。= 0 0 0 1 s i 1 0 01 2 54 2 36“38 79 1 0- 1 0 10 3 8 5 31 0 0 6 17 a i 1 09 8 4 5 06 9 91 0 1 4 5 0 1 7 71 0 0 2 4 = k 00 8 31 0 0 11 00 3 9 s 2 1 0 0- 1 2 5 4 2 3 61 3 8 ：7 9 1 01 0 1 o 圭38 5 31 0 06 士1 7 实 a 2 1 09 8 4 5 06 9 9 1 01 4 5 j ：01 7 71 0 0 2 4 0 0 8 31 00 1 1 ：t ：0 0 3 9 s 3 。2 0 02 1 90 士1 81- 2 0 7 1 5 8 3 02 0 2l 2 8 5 7- 2 0 03 09 a ， 2 02 0 5 7 6 08 2 02 0 2 6 0 a ：0 3 6 32 01 1 2 - + 0 1 8 52 0 0 1 5 o 0 5 6 s 4 - 2 0 0- 2 1 9 0 1 8 1- 2 0 7 1 士5 8 3 0- 2 0 2 1 圭28 5 7 - 2 0 03 0 9 a 2 02 05 7 6 0 8 2 02 02 6 0 ：e 0 3 6 3 2 01 1 2 a ：01 8 52 00 1 5 00 5 6 部 。3 0 03 0 38 7 4- 2 9 91 5 3 512 9 92 a ：1 7 0 02 9 9 9 08 s 5 a 5 3 1 2 99 2 9 07 9 62 9 7 5 2 = i ：04 4 02 99 2 0 = i ：01 5 12 99 8 2 ：l 00 8 5 s 3 0 03 0 38 742 9 9 1 5 ，3 5 1 2 9 92 1 7 0 02 9 99 08 a 3 02 99 2 9 0 7 9 6 2 97 5 21 ：0 4 4 02 99 2 0 0 1 5 l2 99 8 2 圭00 8 5 至墅盟塑主塑塞生堂竺笙苎 s i 6 0 0 n ( 5 8 87 * 9 na( 5 9 8 2 i 34 ) “ ( 6 0 0 o 1 3 1 “( 5 9 9 9 0 5 11 1 ： a i o02 l l 士03 4 50 0 9 0 * 0 1 7 3 0 0 0 9 00 8 20 0 0 1 00 3 2 s 26 0 0 n- ( 5 8 8 7 * 9 】、r - ( 5 9 8 2 3 4 1 一( 6 0 0 o 1 ，3 、一( 5 9 9 9 0 5 、 虚 a 2 0o2 l i 03 4 50 0 9 0 01 7 3 00 0 9 0 0 8 2- 00 0 1 00 3 2 s 3 1 0 0 0 ( 1 0 0 31 6 2 、( 1 0 0 0 2 2 2 ) ( 9 9 9 9 士l0 ) ( 9 9 9 9 士0 5 ) a s o0 3 3 2 * 1 2 9 001 4 6 0 4 8 1 0 0 4 0 * 02 1 0 0 0 1 8 * 0 1 0 7 s 4 1 0 0 0 n - ( 1 0 0 31 6 2 、 - ( 1 0 0 02 2 2 ) 一( 9 9 9 9 士1 ，0 、( 9 9 9 9 士o 5 ) a 0- 0 3 3 2 士i2 9 0 01 4 6 * 0 4 8 i- 00 4 0 0 2 i o 一0 0 1 8 o 1 0 7 s 5 1 4 0 0 ( 1 4 0 1 1 2 2 ) ( 1 4 0 09 1o ) z( 1 4 0 0 0 04 ) ( 1 4 0 0o 士o 2 ) a 部 a 5 o0 2 4 3 * 0 5 4 200 1 8 0 2 3 5 0 0 4 9 1 0 1 1 00 0 0 4 * 00 3 2 s 1 4 0 0 “ 一( 1 4 0 1 1 2 2 、n 一( 1 4 0 09 1 0 、- ( 1 4 0 00 0 4 、- ( 1 4 0 0o o2 、a a 6 00 2 4 3 * 0 5 4 200 1 8 * 0 2 3 5 0 0 4 9 0 ，j 1 0- 0 。0 0 4 * 00 3 2 表1 1 不同噪声水平下的参数估计 实验中发现，噪声水平= 0 1 时，估计精度相对低一些，均方差也较大，其中 又以极点s ，( f - 1 ，6 ) 的实部，即衰减因子的估计较差e 极点s ，s 。，s ，s 。及 其对应的振幅a ，a 。，a ；，a 。的估计精度明显高于j s r ，s ：和彳。，a ：的估计，这 是因为振幅a ，a 。，a ，a 。较大，具有相对较大的信嗓比，因此估计精度也较高。 】2 2 不同采样频率 表i - 2 列出了噪声方差= o 0 0 1 ，模型阶数m = 2 0 和数据长度：5 0 时 估计值 参数真值f l = 1 3 0 0f i = 3 0 0 0f l = 3 5 0 0f l = 4 0 0 0 s 1 】0 01 0 0 2 * 06 3 01 0 06 士1 79 9 9 土30 8 71 3 0 1 士】43 9 4 a l 1 01 00 l3 * 0 0 7 i1 0 0 1 1 士0 0 3 99 9 8 0 0 0 6 99 7 7 2 士0 2 3 1 s 2 1 0 01 0 0 2 * 06 3 01 0 0 6 】7- 9 9 。9 * 3 ，0 8 71 3 0 1 士1 4 3 9 4 实 a 2 1 01 0 0 i3 * 00 7 11 0 0 】l o0 3 999 8 0 * 0 0 6 99 7 7 2 * 02 3 1 s ， 2 0 01 9 98 1 0 8 22 0 0 3 * 092 0 2 0 30 7 7- 2 1 9 妊1 0 4 7 8 a 3 2 01 9 9 6 9 士- 01 5 02 0 0 1 5 * 00 5 62 0 0 8 0 0 15 82 05 5 d - o ，3 3 6 & 2 0 01 9 9 8 a = 1 0 8 22 0 0 3 + 092 0 2o 30 7 7- 2 1 95 士1 0 4 7 8 a 。 2 01 99 6 9 * 01 5 02 00 1 5 * 00 5 62 00 8 0 0 1 5 82 05 5 1 0 3 3 6 部 3 0 03 0 03 * 09 5 32 9 99 0 8- 2 9 97 1 2 5 3- 2 9 88 * 20 1 7 s s a 5 3 03 0 0 1 9 0 1 6 42 9 9 8 2 00 8 52 99 7 2 01 0 82 9 7 2 5 0 1 9 3 s 3 0 03 0 03 09 5 32 9 99 o8 - 2 9 97 l2 5 32 9 88 * 20 1 7 a 6 3 03 00 1 9 * 01 6 42 9 9 8 2 00 8 52 9 9 7 2 01 0 82 9 7 2 5 * 01 9 3 至堕查兰堡主銎窒竺兰垡鲨奎 s l 6 0 0 n ( 6 0 0 0 士o 2 ) “( 5 9 99 0 5 ) “ ( 5 9 9 4 - 10 ) “( 6 0 26 * 4 0 ) a 1 0 0 0 2 2 a = 0 0 8 400 0 1 0 0 3 200 0 3 = e 00 4 502 1 0 015 2 s 2 6 0 0 n 一( 6 0 0 ，o 0 2 1 - ( s 9 9 9 士0 5 ) - ( 5 9 9 4 士10 ) a- ( 6 0 2 6 4 0 1 虚 a 2 0- 00 2 2 = l = 0 0 8 4- 00 0 1 0 0 3 2 0 0 0 3 00 4 5- 0 2 l o - j = o 1 5 2 s 3 1 0 0 0 ( 1 0 0 0 0 士o 2 ) 7 1 ： ( 9 9 99 05 1 a( 1 0 0 0 4 = 1 = 11 1 ( 1 0 0 44 5 6 ) a 3 00 0 l o a ：o 0 7 600 1 8 士o 1 0 7 0 0 4 8 = k 0 1 9 40 2 7 6 07 2 2 s 41 0 0 0 z t- 0 0 0 0 o 士o 2 1 - ( 9 9 99 j = o 5 ) c- ( 1 0 0 0 4 1n - ( 1 0 0 44 5 ，6 1 a j 000 1 0 0 0 7 60 0 1 8 * 01 0 7 0 0 4 8 j = 01 9 402 7 6 0 7 2 2 部 s 5 1 4 0 0 t ( 1 2 0 0o 0 6 、( 1 4 0 0 0 士o2 ) ( 1 4 0 0 ，o 04 、a( 1 4 0 07 1 2 ) a 5 000 1 5 03 1 40 0 0 4 00 3 20 0 4 9 ：t = 01 0 803 0 l o3 5 3 s - 1 4 0 0 - ( 1 2 0 01 3 - a ：o 6 1 - 0 4 0 0 o - j = o 2 、 ( 1 4 0 0o a = o4 、“- ( 1 4 0 07 12 、“ a 6 o一0 0 1 5 03 1 40 0 0 4 = 1 = 0 0 3 2 0 0 4 9 * 01 0 8- 0 3 0 l 圭o 3 5 3 表1 2 不同采样频率下的参数估计 在不同采样频率下各参数的估计结果。 由表l 2 可见，要获得正确的估计，信号采样频率应满足抽样定理，即 厂2 厂否则将引起信号的混叠。同时采样频率也不能过大，因为在n 一定 uvm a x 时，厂越大，所取数据的时间长度越短，参数估计精度也越低。本次实验中发 现，采样频率取在3 厂厂5 5 厂 之间能够得到良好的估计精度。 1 2 3 不同数据点数目 表1 3 是在噪声水平仃2 = 0 0 0 1 ，模型阶数m = 2 0 和采样频率厂，= 3 k h z 的睛况下，按不同的数据点数目n 得出的参数估计。 估计值 参数真值 n = 3 2n = 5 0n = 1 0 0n = 2 0 0 s l 一1 0 09 74 7 8 5 510 06 ：t = 171 0 03 士09 2 3 10 13 1 0 6 7 a 1 1 09 9 9 7 = k 00 9 61 00 1 1 0 0 3 91 00 0 9 - x - 00 4 61 00 6 0 - 00 6 3 s 2 1 0 0- 9 74 7 8 5 5- 1 0 0 6 l7- 1 0 03 士0 ，9 2 3一1 0 l - 3 1 0 6 7 实 a 2 1 099 9 7 0 0 9 61 0 0 1 1 士o0 3 91 00 0 9 士o 0 4 6i 0 0 6 0 0 0 6 3 s ， 2 0 02 0 15 ：k 5 1 6 32 0 03 09- 2 0 09 士1 0 3 42 0 1 3 ：k 1 2 9 l a j 2 02 00 6 3 0 2 152 0 0 1 5 0 0 5 62 00 5 4 ：t 00 7 82 0 0 5 9 士00 9 5 s 4 2 0 02 0 l5 5 1 6 3- 2 0 03 092 0 0 9 10 3 4- 2 0 l3 12 9 1 a 4 2 02 00 6 3 0 2 1 52 0 0 1 5 00 5 62 0 0 5 4 00 7 82 0 0 5 9 + 00 9 5 商f s 5 3 0 03 0 02 18 3 92 9 9 9 08- 2 9 99 士o7 8 8- 3 0 0 o o8 6 1 a s 3 03 0 0 4 8 02 0 22 9 9 8 2 ：k 0 0 8 52 9 9 8 0 0 0 6 72 99 7 2 0 0 8 2 s 6 3 0 0- 3 0 0 2 士1 8 3 92 9 99 士0 82 9 99 士07 8 83 0 00 08 6 1 9 变墅奎堂堡主坚塑圭堂壁竺苎 a 63 03 0 0 4 8 02 0 2 2 9 9 8 2 0 0 8 52 99 8 0 0 0 6 7 2 99 7 2 士0 0 8 2 s i6 0 0 n ( 6 0 0 i i8 1 ( 5 9 9 9 05 1 “ ( 5 9 9 ，9 e 09 1 ( 5 9 9g m l0 ) “ a 100 0 3 8 01 2 00 0 0 1 ：k 00 3 2 0 0 0 5 0 0 4 60 0 3 7 00 6 l s 1 6 0 0 - ( 6 0 0 i 士i 8 1 “ ( 5 9 9 9 士0 5 ) “ - ( 5 9 9 9 4 - 09 1 “ - ( 5 9 98 e 1 0 ) “ 虚 a l 000 3 8 0 1 2 0 - 0 0 0 l m 00 3 2 0 0 0 5 0 0 4 60 0 3 7 i 0 0 6 l l o o o ( 1 0 0 0 6 e l3 1 “ ( 9 9 9 9 05 1 ( 1 0 0 01 e 08 ) ( 1 0 0 0 3 4 - 1 3 、“ a 3 000 9 2 0 3 6 9 0 0 1 8 4 - 01 0 700 1 3 4 - 00 6 5 00 2 5 e 01 0 8 &1 0 0 0 - ( 1 0 0 0 6 e | 3 、” - ( 9 9 9 。9 0 5 ) 一( 1 0 0 01 e 0 8 ) - ( 1 0 0 0 3 13 1 a 4 0 - 0 0 9 2 0 3 6 9- 00 1 8 士0 1 0 70 0 1 3 士00 6 5 - 0 0 2 5 4 - 0 1 0 8 部 s 5 1 4 0 0 n ( 1 3 9 9 7 0 4 1 ( 1 4 0 00 士o 2 ) ( 1 4 0 0 肚0 5 ) ( 1 4 0 0 0 05 ) a s 000 6 3 m 01 8 0 0 0 0 4 m 00 3 20 0 2 5 00 4 80 0 5 0 00 4 4 s 6 1 4 0 0 n ( 1 3 9 97 + 0 4 ) ( 1 4 0 0 0 4 - 0 2 ) ( 1 4 0 0 0 e 0 ，5 ) ( 】4 0 0 0 0 5 ) a 6 0- 0 0 6 3 0 1 8 0 0 ，0 0 4 0 0 3 200 2 5 e 0 0 4 800 5 0 士0 0 4 4 表1 3 不同数据长度的参数估计 实验中n 不能取的过小，因为所取信号时问长度减小必然造成参数估计性能下 降；n 取值较大，虽然估计精度良好，但使计算时间大大增加。本次实验中发现， 数据点数目取在2 m n 1 0 m 之间( m 为模型阶数) 能够得到良好的估计精度 和较高的效率。 1 2 4 不同模型阶数 表1 4 列出了噪声水平盯2 = o 。0 1 ，数据点数目n = 5 0 和抽样频率 f = 3 k h z 的情况下，不同模型阶数下的参数估计。 估计值 i 参数真值m = 6m = 1 0m = 2 0m = 4 5 s i 1 0 0- 08 4 - 2 5 7 91 4 5 2 4 - 5 2 83- 1 0 0 6 m l78 09 1 52 8 5 a i 1 050 7 0 04 5 535 4 6 38 5 51 00 i l e o0 3 963 8 3 02 6 4 s 2 1 0 0- 08 4 - 25 7 91 4 5 2 5 2 831 0 06 a ：1 7 - 8 09 士1 5 2 8 5 a 2 1 050 7 0 + 0 ，4 5 53 5 4 6 38 5 5j 0 0 1 1 4 - 0 0 3 96 3 8 3 0 2 6 4 s 3 2 0 01 0 09 33 6 45 1 1 572 0 0 3 4 - 0 9 - 1 9 43 4 - 18 9 2 实 a 3 2 01 00 5 7 4 - 02 5 948 1 6 m o 3 9 52 00 1 5 00 5 61 9 4 0 6 01 8 0 s _ 2 0 01 0 09 33 6 45 1 1 57 2 0 0 3 0 9- 1 9 43 1 8 9 2 a d 2 01 00 5 7 02 5 948 1 6 m 0 3 9 52 0 0 】5 1 00 5 6】9 4 0 6 01 8 0 s s - 3 0 0- 9 3 1 士l4 7 23 2 9 6 1 i 92 9 99 e 0 8 3 0 l - 3 士2 9 6 3 a 53 01 08 0 0 4 - 01 0 13 l5 4 2 05 7 62 99 8 2 00 8 53 00 4 3 0 3 7 7 s 6 3 0 09 3 1 士l4 7 23 2 9 6 e 1 19 - 2 9 9 9 0 83 0 1 3 士29 6 3 a 6 3 01 08 0 0 0 1 0 13 15 4 2 05 7 62 99 8 2 i 00 8 53 00 4 3 4 - 03 7 7 s 7 4 8 40 1 0 3 331 6 99 士5 0 97 9 21 1 24 e 1 27 5 7 查童查堂竺圭堡塞兰兰垡堡苎 a ， 1 9 5 2 = b 50 0 7- 00 0 6 0 0 5 037 7 5 4 - 02 8 9 s b 4 8 4 0 = i = 1 0 3 331 6 99 - j = 5 0 97 9 21 1 24 1 27 5 7 部 a 01 9 5 2 土5 0 0 70 0 0 6 a = o 0 5 03 7 7 5 士02 8 9 s 9 2 5 0 7 81- 3 6 1 5 ：i ：4 8 l6 9 52 0 19 a = 4 5 4 3 7 a 9 0 0 3l = k o0 0 600 0 4 4 - 0 0 9 501 0 3 o 1 6 l s i o - 2 5 0 7 8 1- 3 6 15 4 8 1 6 9 5之0 19 ：1 = 4 54 3 7 a l o 0 0 3 l 士00 0 60 0 0 4 ：i ：0 0 9 50 1 0 3 ：01 6 1 s l 6 0 0 ( 1 3 4 06 3 3 3 9 1e( 1 1 8 0 0 士1 1 6 97 ) n( 5 9 9 9 0 9 1 ( 5 9 67 i 2 7 1 a l o2 9 3 1 4 - 00 5 601 3 6 士07 0 400 0 5 0 0 4 61 7 6 3 = b 1 6 5 6 s 2 6 0 0 n( 1 3 4 06 33 3 9 ) - ( 1 1 8 0 0 - j = 1 1 6 97 ) - ( 5 9 99 09 、一( 5 9 67 2 7 、 a 2 029 3 l 士o0 5 601 3 6 = k 0 7 0 40 0 0 5 = t