（应用数学专业论文）基于相似支配度的变精度粗糙模型.pdf

摘要 摘要 不完备有序决策系统是由不完备信息系统和有序决策表组合而成的一个复杂的信 息系统，它能更好地处理现实问题中的排序问题。然而由于系统的不完备性，我们很难 处理那些缺省值较多的元素。本文将变精度粗糙集理论引入到不完备有序决策系统中， 提出了相似支配度的概念，进而建立不完备有序决策系统中变精度粗糙集模型，讨论了 该粗糙算子的性质。此外，通过讨论不完备有序决策系统中集合的相对可辨别性、属性 的近似依赖性来分析不完备有序决策系统中的属性约简问题。 关键词变精度粗糙集相似支配关系相似支配度属性约简 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ei n c o m p l e t eo r d e r e dd e c i s i o ns y s t e mi sac o m p l i c a t e ds y s t e mw h i c hc a nb er e g a r d e d a sac o m b i n a t i o no ft h ei n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e ma n dt h eo r d e r e ds y s t e m i tc a r ld e a l w i t ht h eq u e s t i o n sw i t hp r e f e r e n c eo r d e r e dr e l a t i o ni no u rl i f e h o w e v e r , d u et ot h e i n c o m p l e t e n e s so ft h es y s t e m i ti s d i f f i c u l tt od e a lw i t ht h eo b j e c t sw i t hm o r eu n k n o w n v a l u e s t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e st h ev a r i a b l ep r e c i s i o nr o u g hs e tm o d e li n t ot h ei n c o m p l e t e o r d e r e dd e c i s i o ns y s t e m ，p r o p o s e san o t i o no fs i m i l a r i t yd o m i n a n c ed e g r e e ，a n dg i v e sa v a r i a b l ep r e c i s i o nr o u g hs e tm o d e lb a s e do ns i m i l a r i t yd o m i n a n c ed e g r e e ；t h ep r o p e r t i e so f r o u g ha p p r o x i m a t i o no p e r a t o r s o fv a r i a b l e p r e c i s i o nr o u g h s e tm o d e la r ed i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，w es t u d yt h ep r o b l e mo fa t t r i b u t er e d u c t i o nb yd i s c u s s i n gt h e r e l a t i v e d i s c e r n m e n to ft h es e t sa n da p p r o x i m a t ed e p e n d a b i l i t yo ft h ea t t r i b u t es e t s k e y w o r d s v a r i a b l e p r e c i s i o nr o u g h s e t s i m i l a r i t y d o m i n a n c er e l a t i o n s i m i l a r i t y d o m i n a n c ed e g r e e a t t r i b u t er e d u c t i o n 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了致谢。 作者签名： 乐垄t 一一 一一日期： 学位论文使用授权声明 “月丘日 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 1 、保密口 2 、不保密 年月同解密后适用本授权声明。 ( 请在以上相应方格内打“”) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为( 基于相似支配度的变精度粗糙集模型) 的学位论文，是我个人在导师( 哈明虎、田大增) 指导并与导师合作下取得的研究成果， 研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资助下 完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法律、 行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大学的书 面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果违反 本声明，本人愿意承担相应法律责任。 ：且一嗍埠年名丘日 作者签名： 导师签名： 型壑毽日期：丝“丘日 ! 全堕童一! 互盘蕴日期：1 掌i 一年 月二厶日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 粗糙集理论的背景及研究现状 粗糙集( r o u g hs e t s ) 理论最初是由波兰数学家z p a w l a k i 卜2 j 于1 9 8 2 年提出的一种处理 不完整和不确定性知识的数学工具，其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通 过知识约简，导出问题的决策或分类规则，从中获得知识的简洁表达。由于最初关于粗 糙集理论的研究主要集中在波兰，因此当时并没有引起国际计算机界和数学界的重视， 研究地域仅局限于东欧一些国家。直到1 9 9 0 年前后，由于该理论在数据的决策与分析、 模式识别、机器学习与知识发现等方面的成功应用，才逐渐引起了世界各国学者的广泛 关注。1 9 9 1 年z p a w l a k 的专著粗糙集一关于数据推理的理论( r o u g hs e t m e o r e t i c a l a s p e c t so fr e a s o n i n ga b o u td a t a ) 的问世，标志着粗糙集理论及其应用的研究进入了活 跃时期。1 9 9 2 年在波兰召开了关于粗糙集理论的第一届国际学术会议。1 9 9 6 年a c m c o m m u n i c a t i o n 将粗糙集列为新浮现的计算机科学的研究课题。目前粗糙集理论已成为 信息科学最为活跃的研究领域之一。经过多年的发展，该理论己被成功的用于决策支持 系统、人工智能、模式识别与分类、故障检测、金融、医学、知识发现、数据挖掘和专 家系统等领域。但由于其严格的等价关系，限制了粗糙模型的发展和应用。针对这个问 题，已建立了不少完备信息系统下的粗糙集拓展模型，如：一般关系下的粗糙集模型； 变精度粗糙集模型；粗糙集与模糊集相结合的模糊粗糙集模型；基于包含度的粗糙集模 型；基于随机集的粗糙集模型等等。在现实中由于数据采集能力不足等原因，往往很 难保证信息系统的完备性和精确性。对于有未知数据的决策系统称为不完备决策系统。 对于不完备决策系统这里有两种情形：一种是不完备信息系统中的所有未知值仅仅是被 遗漏但它是存在的，我们称之为“遗漏值”；另一种是不完备信息系统中的所有未知值 是缺省的，即对象被不完全描述的原因是该对象不能由所有的属性描述，未知值不影响 最终结果，我们称之为“缺省值”。为此，许多学者针对不同的情况，提出了各种不同 的二元关系。对于具有“遗漏值”的不完备信息系统，k r y s z k i e w i c z t 3 j 提出了容差关系的 概念；对于具有“缺省值”的不完备信息系统，s l o w i n s k i t 4 】提出了相似关系的概念。 k r y s z k i e w i c z 的相容关系过于宽松，很容易使得本不是同一类的对象归为同一类，而 河北大学理学硕十学伊论文 s l o w i n s k i 的非对称相似关系过于严格，会误使同一类的对象属于不同类。王国胤1 5 j 针对 这种情况，提出了限制容差关系，这种关系改变了相容关系的过于宽松性和非对称相似 关系的过于严格。文酬6 】对有序决策表进行了比较深入和全面的讨论，文献中指出有序 决策表中存在一种经典粗糙集模型不能识别得不一致。唐彬【7 j 进一步指出有序决策表中 还存在另一种不一致。对于不完备有序决策系统的研究还是比较少的【8 】1 9 】，杨习贝【9 1 在 不完备有序信息系统中提出相似支配关系的概念，建立了不完备有序信息系统中粗糙集 模型。 1 2 基于相似支配度的变精度粗糙集的提出及意义 尽管经典粗糙理论对于不确定和不完全信息处理有很多优点，然而自身仍存在着片 面性与不足之处，如： ( 1 ) 对原始数据本身的模糊性缺乏相应处理能力； ( 2 ) 对粗糙集的边界区域的刻画过于简单； ( 3 ) 粗糙集理论的方法在可用信息不完全的情况下将对象归于某一具体的类，通 常分类是确定的，但未提供一个在给定错误率的条件下将尽可能多的对象分类的方法： ( 4 ) 经典的粗糙集理论所处理的信息系统必须是完备的，即每个对象在所有的属 性值上的取值是已知的。 在不完备信息系统中已提出了许多扩张模型的类型。例如，基于容差关系的粗糙集 模型【引、基于相似关系的粗糙集模型【4 1 、不完备模糊决策系统中的变精度粗糙集模型【l o 】、 不完备信息系统中变精度粗糙集模型【l l j 【1 2 】【1 3 】、基于对称相似关系的粗糙集模型等等。 不完备有序决策系统是一个复杂的信息系统，它是由不完备信息系统和有序决策表 结合而成的，该系统能更好的处理现实问题中的排序问题。在不完备有序决策系统中， 杨习贝提出了相似支配关系，进而建立了不完备有序决策系统中粗糙集模型。然而由于 信息系统的不完备性，我们很难处理那些缺省值比较多的元素，从而使得模型的精度不 高。本文在相似支配关系的基础上提出了相似支配度的概念，进而将变精度粗糙集模型 引入到不完备有序决策系统中，进一步拓展了粗糙集理论研究的范围，将粗糙集理论从 完备信息系统拓展到不完备有序决策系统。 第1 章绪论 1 3 本文的主要内容 本文结合具有缺省值的不完备有序决策系统和已有的粗糙集理论的知识，在相似支 配关系的基础上提出了相似支配度的概念，进一步提出任意元素的口邻域，进而建立不 完备有序决策系统中变精度粗糙集模型，讨论该粗糙近似算子的一些性质；最后通过讨 论不完备有序决策系统中集合的相对可辨别性、属性的近似依赖性来分析不完备有序决 策系统中的属性约简问题。主要内容如下 第2 章是后面章节的预备知识，介绍了经典粗糙集理论的基本知识、变精度粗糙集 中的基本概念和基本性质以及不完备信息系统、有序决策表和不完备有序决策系统的基 本知识。 第3 章在具有缺省值的不完备有序决策系统中，提出相似支配度的概念，利用相似 支配度提出任意元素的a 邻域，进而建立不完备有序决策系统中变精度粗糙集模型，并 说明该模型是不完备信息系统和有序决策表中粗糙集模型的推广。此外，讨论该粗糙近 似算子的一些性质。 第4 章通过讨论不完备有序决策系统中集合的相对可辨别性、属性的近似依赖性来 分析不完备有序决策系统中的属性约简问题。 河北大学理学硕+ 学何论文 第2 章预备知识 这一章主要介绍了经典粗糙集、变精度粗糙集的基本知识，并简要介绍了不完备信 息系统、有序决策表、不完备有序决策系统，为后文的讨论提供理论基础。 2 1 粗糙集和变精度粗糙集的基本概念 本节简单介绍经典粗糙集理论和变精度租糙集的一些基本概念，更详细内容司参考 文献【l 】。 定义2 1 1 1 假设u 为非空有限集合( 称论域) ，r 是定义在u 上的等价关系，【x 】尺 表示包含元素x u 的r 等价类。u r 表示r 的所有等价类的集合。 定义2 2 对于任意的x u ，r 是定义在u 上的等价关系。二元组( u ，r ) 称作 p a w l a k 近似空间。下面定义的两个子集： r ( x ) = u 】，u r ：y g x ) ： r ( x ) = u y e u r ：y n x a ) 分别称为x 的r 下近似集合和尺上近似集合。 下近似集合与上近似集合也可以用下面的表达式定义： 堡( x ) = 扛u ：【x 】rc _ x ： 页( x ) = x u ：【x 】尺n x o ) 集合6 ( x ) = r ( x ) - r _ ( x ) 称作集合x 的r 边界域；p o s r ( x ) = 星( x ) 称作集合x 的r 正域；n e g r ( x ) = u - r ( x ) 称作集合x 的r 负域。 显然，r x = p o s r ( ) u 6 ( x ) 成立。 星( ) 或即( x ) 是根据等价关系r 判断肯定属于x 的u 中的元素组成的集合； g ( x ) 是根据等价关系r 判断可能属于x 的u 中的元素组成的集合；b n 只( x ) 是根据等 价关系尺既不台k ，* 1 。1 断肯定属于x 也不能判断肯定属于x 。的u 中的元素组成的集合； n e g 只( x ) 是根据等价关系r 判断肯定不属于x 的u 中的元素组成的集合。 第2 覃坝得知谚! 定理2 1 【1 1 在p a w l a k 近似空间( u ，r ) 中，对于任意的x ，】，u ， ( 1 ) 星( x ) x 量页( x ) ； ( 2 ) r ( x n r ) = 星( x ) n 尽( 】，) ，豆( x u 】，) = 页( x ) u 夏( 】，) ； ( 3 ) x yj 夏( x ) 夏( y ) ，星( x ) 星( 】，) ； ( 4 ) 瓦( x 。) = ( 星( x ) ) ，8 ( x 。) = ( 豆( x ) ) 。 定义2 3 1 1 在p a w l a k 近似空间( u ，r ) 中，彳u ，如果r ( x ) = 星( x ) ，则称集合x 为r 可定义集；如果页( x ) 垦( 彳) ，则称集合x 为r 不可定义集，或者是尺粗糙集。 定义2 4 川由等价关系r 定义的集合x 的近似精度为 味耻鞠 其中x g ，i x i 表示集合x 的基数。 精度用来反映我们对于了解集合x 的知识的完全程度。显然对于每一个r 和x u 有0 口r ( x ) 1 。当a r ( 工) = 1 时，x 的r 边界域为空集，集合x 为r 可定义的；当 a 凡( x ) 1 时，集合x 有非空r 边界域，集合x 为r 不可定义的。 定义2 5 【1 1 设x 和l ，是有限论域u 的非空子集，o 卢 。为集合x 关于集合y 的相对错误分类率。 1 0 ， l x l = o 定义2 6 设缈，r ) 为近似空间，其中论域u 为非空有限集合，r 为u 上的等价关 系，= e l ，巨，e 为r 的等价类，对于集合x u ，定义x 的卢下近似为 r # x - - u 件：斟 或者 垦。x = w e ：c ( e ，x ) 卢 墨8 x 也称为卢正区域，记为p o s r o ( x ) 。 洞北大学理孑：帧十。7 ：何论文 定义x 的p 上近似为 瓦= u p ：c ( e ，x ) 1 一卧 定义x 的卢边界域为 b n r o x = u p ：卢 c ( e ，x ) 1 一卧 定义x 的卢负区域为 刀e g r o x = u p ：c ( e ，x ) l p 定理2 2 对于v x u ，下面的关系式成立 p o s r o ( x ) = n e g r o ( x ) 定理2 3 对于每个0 卢 a 定义3 3 不完备有序信息系统s = ( u ，a t ) ，a t = c u d ，u = x i , x 2 ，m ) ，c 茸 关于条件属性集b c 相似支配度为a ( o a 1 ) 的卢( 0 5 。) c f 关于条件属性集b c 相似支配度为a ( o 0 ) = _ eu r 胁( 誓，) r 、c 乎a ) = x ，u ：赡一( _ ) n 皤o ) 4 ：( c 霉) = _ e u ：r 卜( _ ) 皤) ； 河北人学理学硕十学何论文 a 0 1 ( c e , 7 ) = x j u ：r j 一( x7 ) nc 譬o 可见当：0 ，口= 1 时定义3 3 中定义的粗糙集模型可以转化为定义2 1 0 中的粗糙集 模型，或者可以说定义3 3 中的粗糙集模型是定义2 1 0 中粗糙集模型的一种推广。 同时当a ：l ，卢= 1 时定义3 3 中的粗糙集模型可以转化为有序决策表中粗糙集模型。 3 2 基于相似支配度的变精度粗糙近似算子的性质 不完备有序信息系统s = ( u ，a t = cud ) ，a c ，0 口1 ，0 5 卢1 有以下性质成 立 ( 1 ) 篚( c 霉) 么：( 晖) ( 2 ) ：( g ) ：j ：( o ) = g ；4 ：( u ) = 一a 0 8 ( u ) = u ( 3 ) 若0 o i 髟。( x ) i 所以有x z ( 叼) ，即笙( 皤) s j ：( c 牙) 成立。 ( 2 ) 对于任意的x ，都有 所以有篚( 囝) = z ( g ) = o ； 学北卢 陋x ) l 一尸 第3 章基丁相似支配皮的变精度粗糙集 同理可得4 1 ( u ) ：j ：( u ) ：u 成立。 ( 3 ) 对于任意的x j 乞( c 茸) ，我们要证x j ：( c 茸) 成立。 由于x j ：( c 譬) ，我们有 o 又因为0 a i a 2 1 ，由定义可得 心q ( x ) 2r a 。：( x ) 所以有r 岫( x ) 厂、c 譬g ，即 o 所以有x j ：。( 叫) ，- - 以a 3 。( c 譬) 2 j 乏( c 茸) 成立。 ( 4 ) 对于任意x 么：2 ( c 茸) ，我们要证x 4 璺( c 茸) 成立。 由于x 4 ：2 ( ( 芎) ，贝0 有 又因为0 5 屈卢2 1 ，所以有 笮铲鹕旧( x ) i “ 所以x 4 ：。( c 茸) ，4 譬( c 譬) 2 么拿( c 茸) 成立。 屈 河北人学理学硕十学位论文 第4 章不完备有序决策系统中的属性约简 本章通过研究不完备决策系统中集合的相对可辨别性和属性的近似依赖性，初步讨 论了不完备有序决策系统中属性约简问题。 4 1 不完备有序决策系统中集合的相对可辨别性和属性的近似依赖性 从上面的粗糙集模型可以看出对于近似空间中集合的粗糙性是由于边界域的存在 而引起的。由于边界域的存在及大小的不同决定了集合的可辨别性具有相对性，因此集 合的边界域的可辨别性也具有相对性，而且随着分类误差的变化，集合边界域的大小也 随之变化，进而影响到集合本身的可辨性程度。边界的可辨别概念是相对的，如果允许 一个较大的分类误差，则在假定的分类误差限内，集合可能有较大的可辨别性。 如果集合c 霉的卢边界域6 ”( 明) = a ，或者丝f ll ll ) = z ( 明) 时，称集合明为 卢可辨别的，否则称为卢不可辨别的。 定理4 1 如果c 霉在分类水平，0 a l ，0 1 - 卢 a ，屈 卢上也是可辨别的。 证明：对于6 ，2 髻( c 鹭) = 麓( c 牙) 一a 0 4 ( c t ：7 ) ，由于c 霉在分类水平o a 1 ，o 1 一卢 a ，f l , a ，届 p 上也是 可辨别的。 推理如果明在分类水平0 a l ，0 1 一卢 o 5 上是不可辨别的，那么c 霉在任何 水平a 。 卢上也是不可辨别的。 如果集合x 对每一个p 都是不可辨别的，则称集合x 为绝对不可辨别的或绝对粗 糙的。集合x 是绝对粗糙的当且仅当b n r o ；( x ) a 。若粗糙集合不是绝对粗糙的，则称 为相对粗糙的( 或弱可辨别的) 。对于每一个相对粗糙集x ，存在一个分类误差水平口使 得集合x 在这个水平上是可辨别的。 第4 章不完备有序决策系统中的属性约简 不完备有序信息系统s = ( u ，a t ) ，a t = cud ，其中c 为条件属性集，d 为决策属 性。i n d ( d ) 表示由d 决定的不可区分关系，关系i n d ( d ) 的等价类的集合称为决策类， 用2 表示。r 为c 上的相似支配关系，决策属性d 与条件属性c 的卢依赖性定义为 椰脚= 哗产， 其中 p o s ( c ，d ，卢) = u r 。g 】， p o s ( c ，d ，j 6 i ) 表示论域u 中在条件属性c 中有相似支配关系的对象关于决策属性d 的正域。 不完备有序决策系统上属性的近似依赖性是完备信息系统中属性的近似依赖性思 想的推广。当不完备有序决策系统转化为完备信息系统时，上述定义的近似依赖性就变 成完备信息系统中近似依赖性的定义。同时近似依赖性也是粗糙依赖性思想的推广，当 卢= 0 时，它变成粗糙依赖性，我们知道，粗糙依赖性度量是对执行准确的对象分类整 个能力的评价，而近似依赖性与粗糙依赖性不同，它不能解释为属性的函数或部分依赖。 因为近似依赖性的性质是比函数依赖的性质更弱，例如，传递性不成立。 4 2 不完备有序决策系统中的属性约简 属性约简是粗糙集模型中最重要的概念之一。属性约简就是在保持条件属性决策能 力不变的情况下，删除不相关或不重要的冗余属性，保持原决策表中条件属性和决策属 性的依赖关系不发生变化且为最小条件属性子集。通过使用近似依赖性的定义，我们引 入属性约简的概念。 属性集c 关于决策属性d 的卢约简是c 的一个子集p ，且满足： ( 1 ) r ( c ，d ，p ) = r ( p ，d ，卢) ： ( 2 ) 从p 中去掉任何一个属性，都将使( 1 ) 不成立。 河北火学理学硕十学位论文 4 3 实例分析 例表1 是不完备有序决策系统，表1 中论域u = 五，x 2 ，x 7 ) ， d = d ) ，= = = = o ，1 ，2 ，3 ) 。 表1 不完备有序决策系统 c = c l ，c 2 ，c 3 ，q ) ， u q乞巳 已 d 五 32l0 优秀 屯 232o 优秀 2 幸 1 优秀 屯 2321 良好 砖 3 木 3 优秀 奎 3 幸 良好 岛322 优秀 南沸笛属件d可得诊域r ，的量俞把c l 1 一苴中 c l l = 缸1 ，x 2 ，x 3 ，x 5 ，x 7 ，c l 2 = 扛4 ，x 6 ) 贝0 上向联合c 鸳= 扛1 ，x 2 ，x 3 ，x 5 ，x 7 ) ，c 骂= 扛l ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 7 ) ； 下向联合皤= 扛。，x ：，x ，z 。，x ，x 。，x ，) ，c g = & 。，x 。) 由相似支配关系我们可得 r ；一( 一) = 扛，) ；r 手一( x ：) = & ：，x 。 ；尺；一( x ，) = & ，x 。) ；r ；一( x 。) = 扛。 ；月盂一( x ，) = 扛， ； r ；一( j f 6 ) = 缸：，x 。，x 。) ；r ；一 ，) = 冬， r ；一( x ，) = 扛。) ；r ；一( x ：) = 扛： ；r ；一( x ，) = 扛。，x ， ； r ；一( x 。) = 缸：，x 。 ；r ；一( x ，) = p 。，z ：，x 。，x ，) ；尺；一( x 。) = 扛。，x ：，x ，x 。，x 。) ，r ；一( x ，) = 扛。，x ，) 由定义2 1 0 有 4 ( 观；) = 扛，x ，x ， ； j ( 田) = k ，x ：，x ，z ，x ，) 则上向联合c 茸关于属性集c 的近似精度为c r ( c l ；) = 0 6 若令口= 0 7 ，卢= 0 8 ，由定义3 2 可得 1 8 。弟4 草个t e 备召厅决策糸统甲的属性约而 尺? 7 ) = 扛。) ；尺0 7 ( x ：) = 扛：，x 。) ；尺? 7 ，) = & ，) ；r ? 7 ( x 。) = 扛。 ；欠? 7 ( x ，) = 扛，) ； r e 。7 ( x 。) = k ；硭7 ( x ，) = b ，) r c o 7 ( x 。) = 扛。 ；尺。，。，( x ：) = 扛： ；尺。，( x 。) = 扛， ；尺。，( x 。) = & ：，x 。 ；r 。n ，( x ，) = 扛，) ； r ( - o 7 ( x 。) = 扛。) ；r 。u ，( x ，) = 扛， 则 ：；( c 写) = & 。，x 。，x ，x ， ； - - 彳。o ；( 皤) = & 。，x ：，x ，x ，x ，) 上向联合明关于属性集c 的近似精度为o - ( c 鹭) = 0 8 可见由定义3 2 得到的上向联合皤关于属性集c 的近似精度高于由定义2 1 0 得到 的上向联合c 茸关于属性集c 的近似精度。 由决策属性d 与条件属性c 的卢依赖性定义可知 p o s ( c ，d ，0 8 ) = 4 器( 以i ) u 器( 观2 ) ； 榔删= 哗产 用上述方法我们可得 鲥0 8 皿，) = k ，x ，；( 观：) = k 。 m c 以o 8 ) = 号 同理可得 ，( c - p ，) ，d ，o 8 ) = 号，( c ，d ，o 8 ) ； ，( c - p ： ，明8 ) = 可6 = r ( c ，d ，o 8 ) ； ，( c - p ，) ，。，o 8 ) = 号= r ( c ，。，。8 ) ； ，( c - p 4 ，d ，o 8 ) = = 4 r ( c ，d ，o 8 ) ； ，( c - p t ，c 2 ) ，d ，o 8 ) = ；，( c ，d ，o 8 ) ； 厂( c - p - ，f s ，d ，o 8 ) 2 号叫c ，伽8 ) ； 7 i uj l 人了士主了删! 下。了1 、，t 匕义 ，( c - p 。，c 。) ，。，。8 ) = 号，( c ，d ，。8 ) ； 厂( c - p ：，c ，) ，d ，o 8 ) = 号= ，( c ，。，。8 ) ； r ( c - p ：，c 。) d ，o 8 ) = 号，( c ，。，o 8 ) ； r ( c - c ，c 。 ，d ，o 8 ) = 号，( c ，。，o 8 ) ； 、 r ( c l ，d ，0 8 ) = 丢，( c ，d ，0 8 ) ； 气 r ( c 4 ，d ，0 8 ) = 丢r ( c ，d ，0 8 ) 由不完备有序决策系统中属性集c 关于决策属性d 的卢约简的定义可知p 。，c a ) 是该系 统中属性集c 关于决策属性d 的口约简。 2 0 第5 章结论与展望 第5 章结论与展望 本文研究的是一个复杂的信息系统，该系统是由具有缺省值的不完备信息系统和有 序决策表结合而成，并将粗糙集理论引入到不完备有序决策系统，建立不完备有序决策 系统中变精度粗糙集模型，讨论不完备有序决策系统中集合的相对可辨别性、属性的近 似依赖性来分析不完备有序决策系统中的属性约简问题。主要结论如下 1 在具有缺省值的不完备有序决策系统中，提出相似支配度的概念，利用相似支 配度提出任意元素的a 邻域，进而建立不完备有序决策系统中变精度粗糙集模型，并说 明该模型是不完备信息系统和有序决策系统中粗糙集模型的推广。讨论了该粗糙近似算 子的一些性质。 2 讨论不完备有序决策系统中集合的相对可辨别性、属性的近似依赖性来分析不 完备有序决策系统中的属性约简问题。 然而基于相似支配度的变精度粗糙集还有很多工作要进行，如 1 上下近似粗糙算子的性质还需进一步完善； 2 在实际中如何应用，如何构建模型还需讨论； 3 在不完备有序决策系统中属性约简的算法等等。 河北人学理学硕十学位论文 参考文献 【l 】z p a w l a k r o u g hs e t j i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo fc o m p u t e ra n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ，1 9 8 2 ，1 l ( 5 ) ： 3 4 l - 3 5 6 【2 张文修，吴伟志，梁吉业，李德玉粗糙集理论与方法【m 】北京：科学出版社，2 0 0 1 ，1 2 3 【3 】m k r y s z k i e w i c z r o u g hs e ta p p r o a c ht oi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns y s t e m s j i n f o r m a t i o ns c i e n c e 。 1 9 9 8 ，l1 ( 2 ) ：3 9 - 4 9 【4 r s l o w i n s k i ，d v a n d e r p o o t e n ag e n e r a l i z e dd e f i n i t i o no fr o u g ha p p r o x i m a t i o n sb a s e do n s i m i l a r i t y c i e e et r a n s a c t i o no nk n o w l e d g ea n dd a t ee n g i n e e r i n g ，2 0 0 0 ，12 ( 3 ) ：3 31 - 3 3 6 【5 】王国胤r o u g h 集理论在不完备信息系统中的扩充 j 】计算机研究与发展，2 0 0 2 ，3 9 ( 1 0 ) ： 1 2 3 8 1 2 4 3 【6 】s g r e c o ，b m a t a r a z z o ，r s l o w i n s k i r o u g ha p p r o x i m a t i o no fap r e f e r e n c er e l a t i o nb yd o m i n a n c e r e l a t i o n s j e u r o p e a nj o u r n a lo fo p e r a t i o n a lr e s e a r c h ，19 9 9 ，ll ( 7 ) ：6 3 8 3 【7 】唐彬，李龙澎有序决策表中第三种不一致 j 】微机发展，2 0 0 4 ，1 4 ( 9 ) ：8 7 8 8 【8 】m w s h a o ，w x z h a n g d o m i n a n c er e l a t i o na n dr u l e si na ni n c o m p l e t eo r d e r e di n f o r m a t i o n s y s t e m j i n t e r n a t i o n a lj o u r n mo f i n t e l l i g e n ts y s t e m s ，2 0 0 5 ，2 0 ( 1 ) ：1 3 2 7 【9 】x b y a n g , j y y a n g ，c w u ，d j y u d o m i n a n c e - b a s e dr o u g hs e ta p p r o a c ha n dk n o w l e d g e r e d u c t i o n si n i n c o m p l e t e o r d e r e di n f o r m a t i o n s y s t e m j 】i n f o r m a t i