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文档简介
函数的单调性,第211节开头的第三个问题中,气温是关于时间t的函数,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,y,Y=2x+1,O,x,y,O,x,y,x,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,x,y,O,(-,0上随x的增大而减小,0,+)上随x的增大而增大,单调性定义,f(x1),f(x2),如果对于区间I内的任意两个值,那么就说在区间I上是单调增函数,I称为的单调增区间,单调性定义,f(x1),f(x2),如果对于区间I内的任意两个值,那么就说在区间I上是单调减函数,I称为的单调减区间,y,y,y,Y=2x+1,增区间为,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,例1:,写出函数的单调区间,说明,(1)函数的单调性也叫函数的增减性;,(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间:针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数,则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数,则区间为单调递减区间,例2:证明:函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。,证明:设x1,x2是R上的任意两个值,且x1x2,,则f(x1)f(x2),=(3x1+2)(3x2+2),=3(x1x2),x1x2,,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以,函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。,1.取量定大小:,2.作差定符号:,3.给出结论.,判断函数单调性的一般步骤:,f(x1)f(x2)的结果化积或化完全平方式的和;,在给定区间上任取两个实数x1,x2,且x1x2.,结论一定要指出在那个区间上。,回顾小结:,这节课我们学习了函数单调性的定义,要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”“都有”这几个关键词语;在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接;最后在用定义证明函数的单调性时,应该注意证明的几个步骤,课外作业,
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