（应用数学专业论文）基于粗糙集理论的决策表压缩.pdf

声明户明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于粗糙集理论的决策表压缩，是 本人在华北电力大学攻读硕十学位期l h j ，在导师指导卜进行的研究工作和取得的研究成 果据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意 学位论文作者签名： 曼塑 日期：三! 竖兰翌 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：望塑 日期：丝! ! ：! 曼2 导师签名： 日期： 摘要 术文首先引进了信息系统的局部约简，在此基础上研究了+ 一个故障问题，通过 局部约简得到了影响某一故障的关键特征其次定义了相对于某个特定集合的同念 映射和自尉念映射的概念，闸述了同念映射和自同念映射的性质和削断定理，给出 了近似空间上论域映射为自同态的条件，并应用到决策表中得到决策表保持局部约 简不变压缩的条件和决策表保持属性约简不变压缩的条件，通过算例对保持约简不 变决策表压缩进行解释最后定义一致模糊决策系统和一致模糊决策系统的相对约 简，给出利用辨识矩阵计算相对约简的方法 关键词：粗糙集，局部约简，辨识矩阵，辨识函数，一致模糊决策系统 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rw e p r o p o s eam e t h o do fl o c a lr e d u c t i o no fad e c i s i o nt a b l e ，g i v eaf a u l t d i a g n o s i sp r o b l e ma n dg e tc r i t i c a lf a u l tf e a t u r e sa f f e c t i n gc e r t a i ne q u i p m e n tt r o u b l e s t h r o u g ht h ea p p l i c a t i o no ft h el o c a lr e d u c t i o nt e c h n o l o g y w ed e f i n et h ec o n c e p t so f h o m o m o r p h i s mm a p p i n g sa n de n d o m o r p h i s mm a p p i n g so ns o m es e t sa n di n v e s t i g a t e t h e i rm a i np r o p e r t i e s w ep r o p o s et h ec o n d i t i o no fd e c i s i o nt a b l ec o m p r e s s i o nk e e p i n g a t t r i b u t er e d u c t i o na n dl o c a lr e d u c t i o ni n v a r i a n to na p p r o x i m a t i o n s p a c e a ne x a m p l ei s e m p l o y e dt oi l l u s t r a t ed e c i s i o nt a b l ec o m p r e s s i o nk e e p i n gr e d u c t i o ni n v a r i a n t f i n a l l y , w ed e f i n ec o n s i s t e n tf u z z yd e c i s i o ns y s t e ma n di t sr e l a t i v er e d u c t s ，w ea l s od e v e l o pa m e t h o db yd i s c e r n i b i l i t ym a t r i xt oc o m p u t ea l lt h er e l a t i v er e d u c t s m i n gl e i ( a p p l i e dm a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f c h e nd e g a n g k e yw o r d s ：r o u g hs e t s ，l o c a l r e d u c t i o n ，d i s c e r n i b i l i t ym a t r i x ，d i s c e r n i b i l i t y f u n c t i o n ，c o n s i s t e n tf u z z yd e c i s i o ns y s t e m 摘 要 目录 a b s i r a c i 第一章绪论1 1 1 研究概况1 1 2 研究背景2 1 3 预备知以2 1 4 论文的组织结构一7 第二章发电机组轴承故障决策表局部约简一8 2 1 引言：8 2 2 一种基于局部约简的决策表约简算法8 2 3 发电机组轴承故障诊断决策表的局部约简及分析l o 2 4 ，j 、结13 第三章基于粗糙集理论的决策表压缩1 4 3 1 集合同态映射1 4 3 2 基于粗糙集理论的决策表压缩l7 3 3 决策表压缩算法及实例分析1 8 3 4 小结2 0 第四章一致模糊决策系统的相对约简2 l 4 1 引。占2 l 4 2 一致模糊决策系统的相对约简2 l 4 3 ，j 、结2 2 参考文献2 3 致 谢2 6 附录2 7 在学期间发表的学术论文和参加科研情况3 4 i i 1 1 研究概况 第一章绪论 卡h 糙集( r o u g hs e t ) 理论是1 9 8 2 年波兰数学家p a w l a k 1 提出的分析数据的数学理 论该理论是经典集合论的又一推广形式，其主要思想是利用已知的不完全信息或知识 去近似刻画不精确或不确定的概念，或者依据观察、度量得到的结果去处理不确定的现 象和问题经过二十余年的发展，由于其在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与 知识发现等方面的成功应用，引起了世界范围内各国学者的广泛关注 与其它处理不确定性问题的数学理论相比，粗糙集理论具有以下主要特点：( 1 ) 在 数据分析过程中，由用户提供的数据是唯一的信息源，数据以外的任何额外的参数假设 是不需要的，即无需提供除所需处理的数据集合之外的任何先验信息比如统计学中的 概率分布，d e m p s t e r s h a f e r 证据理论中的基本概率赋值，模糊集理论中的隶属度等， 这些信息在很多情况下并不容易得到( 2 ) 粗糙集是一个强大的数据分析工具，它能表 达和处理不完备信息；能在保留基本信息的前提下对数据进行约简并求得知识的最小表 达式；能识别并评估数据之间的依赖关系；能从经验数据中获取易于证实的规则知 识( 3 ) 基于粗糙集的数据分析的主要工具是存在于直接信息源数据项中的关系，这些 关系是一种隐含的信息，它们在数据分析过程中被揭示粗糙集理论的这些特点决定了 它在不确定性数据分析方面有着不可替代的优越性但是，由于这个理沦不包含处理不 精确或不确定原始数据的机制，单纯地使用这个理论不一定能有效地描述和处理不精确 或不确定的实际问题，这意味着需要其它方法的补充一般地说，由于证据理论 2 和 模糊集合论 3 具有处理不精确和不确定数据的能力，将它们与粗糙集理论构成互补是 自然的考虑 粗糙集与模糊集都可以用来描述和处理知识的不精确性和不完全性，它们都推广了 经典集合论，两者既相互区别，又相互补充从知识描述的方法上来看，模糊集是通过 对象关于集合的隶属程度来近似描述的，而粗糙集是通过一个集合关于某个可利用的信 息库( 近似空p j ) 的一对上、下近似来描述的；从集合的对象间的关系来看，模糊集强 调的是集合边界的病态定义，即边界的不分明性，而粗糙集强调的是集合对象间的不可 分辨性；从研究对象的角度来看，模糊集研究的是属于同一类的不同对象的隶属关系， 重在隶属程度，而粗糙集研究的是不同类中的对象组成的集合之间的关系，重在分类两 者的有机结合能够更好地处理不完全知识目前，许多学者不仅对粗糙集与模糊集的关 系进行了比较研究 4 8 ，而且还把粗糙集模型推广到了模糊环境中，得到了粗糙模糊 集与模糊机糙集 9 一l1 目前，对粗糙集理沦的研究主要集中在：粗糙集的数学性质、粗糙集的推广，羊h 糙 集模犁中的度量、其它处理不确定性问题的数学理论的关系于结合幕于粗糙集的：职 单凋逻辑、以及半l 糙集的有关高效算法研究等方面 在粗糙集模型中的度最方【f i i 主要研究粗糙集数据分析中的度量，知识的1 i 确定。r f 度 量，以及粗糙集与 h 糙关系数据库的信息度等 1 2 一1 5 在料糙集理论与其它处理模糊性或不确定性方法之间关系的研究中，目冉酉，主要讨 论它与模糊集理论、d e m p s t e r s h a f e r 证据理论以及概率论等的关系与互补 1 6 2 7 为了有效地进行粗糙集数据分析，在粗糙集理论中定义了许多度量，如粗糙集的近 似精度，近似分类精度，属性依赖度量，属性重要性度量，决策规则的可信度和覆盖度 等，但粗糙集理论中的这些度量的特征刻厕一直是人们关注的理论问题之一 信息系统之间的关系在信息系统的研究中足十分很重要的，例如信号处理中的数模 与模数转化，数据融合技术 2 8 ，2 9 ，等价属性约简和规则提取 3 0 都用到信息系统之 间的关系另一方面，对于个给定的海量数据库，使用者总是希望找一。个小的数据库， 同时这个数据库在一定条件下还具有与原来数据库具有相同属性约简和舰则提取 1 2 研究背景 属性约简是粗糙集理论的核心内容之一，目前属性约简最主要集中在算法的研究上，然 而对于海量信息的决策表时，属性约简的计算非常困难，本文讨论了在保持属性约简不变的 前提下对决策表进行压缩；对具有模糊决策的决策表的属性约简的研究目前还没有，本文在 这一方面进行了初步尝试。 论文的主要贡献如下： ( 1 ) 给出决策表局部约简的一个例证； ( 2 ) 给出决策表保持局部约简和属性约简不变压缩的条件； ( 3 ) 定义一致模糊决策系统和一致模糊决策系统的相对约简，给出利用辨识矩阵 计算相对约简的方法 1 3 预备知识 1 3 1 决策表 决策表是一类特殊而重要的信息系统多数决策问题都可以用决策表形式表达，这一工 具在决策应用中起着重要的作用决策表可以根据信息系统定义如下 2 定义1 3 3 1 设s = ( u ，a ) ，其中u 为非空自限论域，彳为属性集合，则s = ( u ，a ) 称为 一个信息系统如果a = c ud ，c md = 矽，c 称为条件属性集，d 称为决策属性集具有条 件属性和决策属性的信息系统称为决策表 设r a ，定义属性集尺的不可区分关系i n d ( r ) 为i n d ( r ) = ( 石，y ) ：v a r ， 口( 石) = 口( 少) ) 若( x ，y ) i n d ( r ) ，则称x 和y 是尺不可区分的，容易证明v r a ，不可区分 关系i n d ( r ) 是u 卜的等价关系在不产，卜混淆情况下，我i f - m r 来代替i n d ( r ) 有了不可 区分关系就可以定义近似空i 日j 定义1 3 1 2 设s = ( u ，a ) 为信息系统，r 是u 上的一族等价关系，则称k = ( u ，r ) 为近似空间 1 3 2 近似集 粗糙集可以被两个精确集近似的刻画，即通过粗糙集的上近似和下近似来描述 定义1 3 2 1 在近似空间k = ( u ，r ) 中，对于每个子集x u 和一个等价关系r r ，定 义两个子集： 一r x = u r u 尺iy sx ) ， r x = u r u 尺l 】，n x ) 分别称它们为彳的尺下近似集和r 上近似集集合b n 局( x ) = r x 一丛称为x 的尺边界 域；p o s 置( x ) = 鲋称为x 的rj 下域；n e g 月( x ) = u r x 称为石的r 负域 1 3 3 相对约简 属性约简是数据挖掘中的基本课题，是粗糙集理论的核心内容之一我们知道，知 识库中属性并不是同等重要的，甚至其中某些知识是冗余的所谓知识约简，就是在保 持知识库分类能力不变的条件下，删除其中不相关或不重要的知识 属性约简有两个基本概念：约简和核在对约简和核进行讨论之前，我们先作如下 定义： 令r 为一族等价关系，r r ，如果 i n d ( r ) = i n d ( r - 但) ) ， 则称r 为r 中不必要的；否则称r 为r 中必要的 如果每一个r r 都为r 中必要的，则称r 为独立的；否则称r 为依赖的 设q p 如果q 是独立的，且i n d ( q ) = i n d ( p ) ，则称q 为p 的一个约简p 中所有 必要的关系组成的集合称为p 的核，记作c o r e ( p ) 在应用中，一个分类相对于另一个分类的关系十分重要，因此我们将介绍知识的相 对约简和相对核首先我们定义一个分类相对于另一个分类的正域 令p 、q a ，q 的a 币域记为p o s ，( q ) ，即 p o s p ( q ) = u 蹦 爿【q q 的p 币域是【，中所仃根据分类u p 的信息，川以准确地划分到q 的等价类中去的对象集 令p 和q 为等价关系族，r p ，如果p o s ，( q ) = p o s ，( q ) 则称r 为pq jq 不必要的；否则 称为p 中q 必要的 如果p 中的每个属性尺都是q 必要的，则称p 为q 独立的( 或p 相对于q 独立) 定义1 3 3 2 设s p ，s 为p 的q 约简当且仅当s 是p 的q 独立子族_ h p o s 。( q ) = p o s ，( q ) ， 即s 是保持q 的p 正域不变的p 的极小子集p 的q 约简又称为相对约简 p 中所有p 的q 约简组成的集合记作r e d o ( p ) ，p 中所有q 必要关系组成的集合称为p 的 q 核，记为c o l e o ( p ) 1 3 4 辨识矩阵和辨识函数 利用辨 ： 矩阵和辨识函数计算约简和核中有很多优点，特别是它能容易地计算约简 和核下面介绍它们的定义和性质 定义1 3 4 1 设u = x t ，x 2 ，j c n ) 为论域，r 为【，上的等价关系，定义一个n xn 矩阵 m ( u ，r ) = ( 勺) 棚，其中勺= 尺：【蕾】詹【】足) ，则称m ( u ，r ) 为( u ，r ) 的一个辨识矩阵 由定义我们知道辨识矩阵是一个对称矩阵而且对角线上的元素为空集 核是区分矩阵中所有单个元素的集合，即 定理c o r e ( p ) = r c , j ：c o = 职) ) 定义1 3 4 2 ( u ，r ) = 。佥( v 勺) 称为( u ，r ) 的一个辨识函数 利用分配律和吸取律把f ( u ，r ) 写成极小合取得析取式，即 f ( u ，r ) = g ( u ，r ) = v ( 金r ) ，则r e d ( r ) = 眠，r ，民) 1 3 4 模糊粗糙集理论 在现实生活的数据库中，属性值可能是符号，也可能是连续值，如果采取离散化的 方法，会造成信息损失，因此需要把模糊集和粗糙集结合在一起处理问题，这就产生了 模糊粗糙集理论模糊集和粗糙集都是对经典集合理论的推广，二者既相互区别又相互 关联，而且还相互补充这两种理论刻画了两种不同的不确定性类型，粗糙集理论考虑 4 的足对象之j u j 的f i 町f j ；( ：分性，这种不町区分性由等价关系所引起产生，拳糙集合是由等 价类对已知经典集合的近似所得到的；而模糊集是通过集合特征函数的推广，处理了集 合边界没有明确定义的集合，比如什么样的人算足年轻人，并没有统一年龄标准二二者 的区别主要在f ，模糊集没有分明的边界即小满足排中律，而粗糙集是对分明集合料糙 的描述 下面我们首先介绍模糊逻辑算予，它们是构成模糊籼糙集中的模糊集的近似算子的基 础，然后对目自 的模糊粗糙集作简单总结 1 3 4 1 模糊逻辑算子 映射t ：【o ，l l x 0 ，l 卜【0 ，l 】称为三角范数，记为t 范数，如果它是单调增加的，结合的， 交换的且满足v x o ，l 】，丁1 ) = x 常见的连续t 一范数有： 标准m i n 算子：t ( x ，y ) = m i n x ，y ) ( 最大t 范数) ； 代数积算子：t ( x ，y ) = x y ； l u k a s i e w i c zt 范数：t ( x ，少) = m a x 0 ，石+ y 1 ) ； 疋。一算子：瓦。( x ，y ) = m a x x y 一4 1 一x 2 1 一y 2 ，0 ) 容易证明，如果t 范数是下半连续的，那么存在口( o ，1 ) 使得t ( c t ，口) 0 映射 s ：【o ，1 x 0 ，l 】专 o ，l 】称为三角余范数，记为t 余范数，如果它是单调增加的，结合的，交 换的且满足v x 0 ，1 】，s ( x ，0 ) = x 常见的连续t 余范数有： 标准m a x 算子：( x ，y ) = m a x x , y ( 最小的t 余范数) ； 有界算子：瓯( x ，y ) = m i n 1 ，x + 办 容易证明，如果t 余范数是上半连续的，那么存在口( 0 ，1 ) ，使得s ( a ，口) ， 2 ) ， 3 ) ， 2 4 ) ) u d = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ) ， 9 ，1 0 ，1 l ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ， 1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 ，2 1 ，2 2 ，2 3 ，2 4 ) 记 u d = d i ，d 2 ，d 3 ) 从而有 p o s c 0 9 , ) = _ c _ d i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 l 3 3 l l l 2 3 2 3 2 2 3 l l 1 l 1 l 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 4 4 1 4 4 4 2 1 2 l 1 2 1 l 1 l 2 4 l 2 l l 4 4 4 4 4 4 4 ，3 4 l 4 2 4 2 4 4 3 4 3 3 ，l 4 4 4 2 ， 9 m 呓b h b怕掩侈加扒勉” 进而得到关于决策属性d j 的区分矩阵 决策表的局部决策的区分函数为 盟。，口( 训) 2 a la ( 6 2v qv q ) a ( 包v q ) 3 ( 口j 八6 2 ) v ( 口ia c l ) v ( 以l 八q ) 冈此，这个决策表有三个d i 约简溉，6 2 ) ，a ic 1 ) 和娩，c 2 ) ，d l 的核是“) 2 3 3 发电机组轴承故障诊断问题决策表约简的解释与分析 具体在本问题中，由于口i ，口：代表的是方差，6 l ，6 2 代表的是峭度，c l ，c 2 代表的 是偏斜度，说明a 。即垂直方筹对轴承松动的影响大 同求d i 的局部约简方法，同理可得包即水平峭度和q 即垂直偏斜度分别对喘振和流体激 励相对影响较大 2 4 小结 本部分利用粗糙集理论中决策表的区分矩阵和区分函数对发电机组主轴故障的特征进行 局部属性约简，可以看出垂直方差对轴承松动有很大影响，水平峭度对喘振有很大影响，垂 直偏斜度对流体激励有很大影响 第三章基于粗糙集理论的决策表压缩 信息系统是人工智能领域中重要的种数学模型数据库模型、数据的决策与分析、 模式识别、机器学习等许多| j 题的拙述框架可以旷_ 1 结为信息系统鉴于信息系统的多样 性，有时候需要处理两个信息系统之问信息传递，例如信弓处理中的数模勺模数转化， 数锯融合技术和等价属性约简和舰则提取等，都涉及到信息系统之f a j 的信息转换；另 方面，对于个较大的数据库，使用者希望在一定条件下找到一个和原始的数据库的属 性约简和规则提取相同的相对较小的数据库，使用者可以处理小数据库就可以达到属性 约简和规则提取的目的所有这些促使我们研究信息系统之间的关系 信息系统之i b j 的关系足人工智能中的一个非常重要的课题存数学中，信息系统之 间的关系可以理解为两个信息系统之间的映射j e r z y w g r z y m a l a b u s s e 在文献 3 2 ， 3 3 中引进了信息系统同念的概念同念可以看成信息系统之间一种特殊的关系信息 系统的冗余和约简问题是人工智能中的一个重要概念，在 3 4 中作者用代数的方法讨论 了在同态条件下信息系统的冗余和约简问题本章讨论在同态映射条件下决策表压缩问 题 3 1 集合同态映射 由于局部约简是针对特殊的决策类定义的，因此首先研究信息系统之间保持某个集合的 下近似不变的映射。下面引进相对于某个特定集合的同态映射 定义3 1 设( 【厂，r ) 和( v ，r ) 为信息系统，厂：u y 对于集合彳u 满足条件 厂( 鲋) = r _ 2 f ( a ) ，f ( a ) v ，则称厂相对于集合彳是同态的 由粗糙集理论可知，集合的同态映射是保持集合下近似的像在映射的作用下不变的 映射，下面的定理和推论也说明了这一点 定理3 1 设( u ，r ) 和( y ，尺) 为信息系统，f ：u v ，a u 对于任意的 五，五，e u r 和】j ：，艺，匕v r ，则有 ( 1 ) 对于所有五，五，x o a ，存在k ，k ，eo r ( 么) 使得 口b f ( u 五) uy ，( 鲋) g ( 彳) ； 扣i = i 。 ( 2 ) 对于所有x ，e ，艺厂( 彳) ，存在墨，五，五o r a 使得 ue f ( u 墨) 垦( 彳) 厂( 鲋) 证明：( 1 ) 由星定义知鲥= u 置，从而存在x ，k ，虼f ( a ) 使得 1 4 f ( u 五) u 一叁( 彳) 乍反汪法假设对于所有的x t ，x ：，咒a ，不存在i ，e ，匕f ( a ) 使得 f ( u 置) u1 则对于所有的i ，e ，虼f ( a ) 有 f ( r a ) = 厂( 型_ ) 岱m 巧出( 4 ) 这与( 墨爿) 出( 4 ) 矛盾所以厂( 川ux , ) c _ 一uy j ( 2 ) 证明与( 1 ) 类似 结合定理3 1 中( 1 ) 和( 2 ) 有如下信息系统中集合同念削断的方法，以推论的形式给 出 推论设( u ，r ) 和( y ，r ) 为信息系统，厂：u y ，彳u 若厂满足定理3 1 中( 1 ) 和 ( 2 ) ，则相对于么同态的 当在同一个信息系统上考虑集合同态时，就得到了如下自同态的定义 定义3 2 设( 【，r ) 为信息系统，u u ，f ：( u ，尺) 专( 【，r ) ，r 为r 在u x u 上的限制对 于集合acu 满足条件f ( r a ) = 出( 爿) ，厂( 彳) u ，则称f 为相对于集合彳是自同态 自同态有如卜性质 定理3 2 设( u ，j r ) 为近似空间，u u ，f ：( u ，r ) 一( u 。，r ) ，r 为r 在u x u 上的 限制则对任意的集合彳，厂为相对彳的自同态的充分必要条件是( ，x ，) 萑r ( ( ) ，( 工，) ) 芒r 。，v 毫，x ，u 证明：仁：对任意的集合a 以及( 鲋) ，y u ，孤幽使得y = ( 力由下近似的定 义知道 工1 矗a ，从而有厂( 【乩。) g 厂即) 另一方面，( ，屯) 诺r 铮( 厂( 誓) ，厂( ) ) 盛r 铮 ( 玉，一) 尺营( 厂( 而) ，厂( t ) ) r ，所以 少】胄= 厂( 工) 】足= 厂( 【x 】胄) s 厂( 彳) ，最 j y e 型( 彳) ，因此 厂( 掣) k f ( a ) 同理可证厂( 鲋) 2 出( 彳) ，所以厂( 鲋) = 妙( 彳) ： ：设萑【】。，【五k 么，五，一e u ，则f ( x j ) 叠( 【五】r ) ，f ( x d 置) 厂( 么) ，毛掣 由 玉_ r a ，知道厂( ) 厂( 鲋) ，丽厂( 剑) = 墨( 彳) ，所以厂( 薯) 星( 彳) 即【厂( ) 】足厂( 彳) ， 所以 厂( _ ) 萑( 【五】足) = 【厂( ) 】置，故( ，_ ) 仨尺j ( ( 玉) ，厂( 一) ) 叠r ， 同理可证 ( 再，t ) 萑尺乍( 厂( 一) ，厂( ) ) 盛r ，因此( 薯，吩) 仨r ( 厂( 五) ，厂( 0 ) ) 诺r 综e 可知定理成立 1 5 称满足定理3 2 中必要条件的厂为柑对于u 是f i 刚念的 定理3 3 设( u ，r ) 为近似空间，u 。u ，厂：( u ，r ) 专( u ，r ) ，r 为r 中的等价关系 在u x u 上的限制的集合若对任意的r r ，厂相对于u 是自同态的则有 r e d ( r ) = r e d ( r ) 证明：设m ( u ，r ) ，m ( u ，r ) 分别为( u ，r ) 弓( u ，r ) 的辨识矩阵，其中m ( u ，r ) = ( 勺) 。， c ：f ，2 但r ：k k r ，葺，teu ，0 西) _ ) 为作用和后，在区分矩阵m ( u ，r ) 中元 素 由于对任意的r r 厂是相对于u 是自同态的，因此有 ( 薯，_ ) 茌r 营( ( 薯) ，( 0 ) ) 诺尺，v 蕾，_ u ( 1 ) _ 忡