（信号与信息处理专业论文）衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用.pdf

硕 f: 论文衬底集成彼导谐振腔的理论分析与了程应用 ab s t r 自 c t 5 曲5 七 时 巴 七忱 卑 的 团w a v e gui d e ( s i m oisa n 。 ， . l tr 山 ” m i ss i onl ine p m pos edinr 以 君 aty 已 al ， ， it切 山 。山 . a d v anta 皿 eso f 心 切 叮 gu址 翎v e 加d e 助d 面的 刘 p 】 in e ， 幼d h asa 0 璐eda lot ofa tt e n t i o n toits 山eor et l ca】 助目 y ses 助d in此 比 丘 口 记p u b l i 。 戏 i o ns， 山 e n um州。 目山 e 山 侧 妇俪比址 沙 别 公 u 介 y叭 心 r e usual l y u s e d toc 别 rr y o utth e inve st i g 如o n ofthe p ro p 昭硕onc 加 川 犯 te 杭 币c s ofth e s 】 w; b o 叭 吧 v er， 比 。 y 眼 ing e n “ 幻com p l i c 助 ed . in批 帅氏 奴 皿比 哈 对 。 红m 州 七 o d isin co耳 幻 倒e d 衍th 山 e 加 川 l t i o n a l el 以 力 ro m a gne t i c th eoryofth e tr 山 招 m l s si on l in es， 肥 s u l t in ginsome s l m p l e fo rmu l asofth e si w，一初t h s u ffic i e n t a cc u 。 y inp 拍 ct l 以 即9 口 倪n n g . t 七 e co叻u ct o r to ss 匆 而ul a for 而 siwiso b ta in edand y . ri fi edbyh f s s numeri喇 助 m u l at i o 助. t b e l e akage l o s s out o f s i wi s ai soi nve sti g at ed ; the fo rmu l a i s d e ri v edb 韶 e d on此 洲 阁 界 沁 目m o m . ina d d iti 叽 the si wcav ityisin v e sti g at edin面s work ， the fo rmu l a ofre s o n 山 it丘 闪u e n c y 助d q眼 d e 对 v ed， 9 以 沼叫 歹 比 m 切， c anbeo b 翻 ， ， ed五 幻 mthe numen因 s i m u 】 a t i 泄 助d exp erim e n t s ofthe fa b ri 。 蛇 c d p ro to 蜘 peofs iw ca v i ty.0 n e square-s iw c a v i tyd u al 一 m o d e fil ter isdesi gne d and 众 由 ri c 的 ed ; the e x 脚加e n t s h o w s g 仪 劝a gr ee m ent 侧ths 云 n u l ati叽 i n d i 皿in g th e v aiid ityofth e p ropo成 月比 e 。 口ofsiwcav i ty . k e yw o rds : s u b st n 妓 e 一 功 t e gr at e d节 /a v e g u l de ( s i w) ， o h m i cl o s s ， l e akage 1 0 5 5 ， s i wre s o n anc e c a v i ty， q u a l i tyfa c t o 几 s q u aj . s i wc avity d ual 一 mo de fi l ter i 叮 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了 加以 标注和致谢的部分外， 不包含其他人已 经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料.与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名: 工大朋知7年 7 月 11日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名: 知7 年 7 月1，日 硕 十 论文衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 第 1 章绪论 l l 本课题的 研究背景 微波通信技术问世已半个多世纪， 它是在微波频段通过地面视距进行信息传播的 一种无线通信手段。 最初的微波通信系统都是模拟制式的， 它与当时的同轴电缆载波 传输系统同为通信网长途传输干线的重要传输手段， 微波中继最早出现于2 0 世纪40 年代， 90年代后微波通信成为我国通信线路和广播电视搜盖的一种重要的传输方式。 微波是频率非常高的电磁波，微波的频率范围并无统一的规定，通常是指频率为 3 0()人 a lz到3 0 0()g 六 丘 范围内的无线电 波， 其相应的 波长范围， 根据频率不 波长之 和 电磁波在空中的传播速度c 之间的关系，应是0. l ln r n 到l m m ，微波的低频端接近于 普通无线电波的超短波， 而高频端则接近红外线的远红外。 在微波的实际应用中， 常 将它分成分米波、 厘米波、 毫米波和亚毫米( 丝) 波四个波段。 对于电磁波谱的划分， 各国对微波频段代号的确定和频段的范围的确定都有所不同。 微波只是整个电磁波谱 中的一个频段，但它既具有不同于普通无线电波的特点，也具有不同于光波的特点， 微波的应用领域和研究方法及其所用的传输系统、 元件、 器件和测量装置等都不同于 其他的波段，因此，必须把微波波段单独划分出来进行研究。 在微波波段， 其波长与电路尺寸可相比 拟， 甚至更小， 空间电磁场分布不能忽略。 对于微波电 路的研究， 传输线的长度可与信号波长相比拟时， 传输线本身即为分布参 数电路，由 于高频电流的集肤效应， 会产生严重的辐射损耗。 电压和电流概念已失去 其明 确的物理意义， 必须采用场和波的 概念及方法才能对系统进行完全的描述。 微波 的应用相当 广泛， 近年来微波的应用发展很快， 新的 应用层出不穷， 微波的应用最早 体现在雷达等军事方面; 随后出现了 许多军转民的应用， 比如通信的发展即是依托微 波频段宽、 信息容量大等特点来实现的; 微波在军事上的应用还体现在军事电子对抗、 微波武器等; 近来微波能的应用也日 趋体现在日 常生活中，比如微波加热、 微波干燥 等方面。另外，由于微波的热效应，会给人体带来一定的辐射损害. 既然微波有如此多的应用， 那么微波器件的研究、 制造及其应用便成为微波领域 人士所关心的问题。 微波的传输需要传输媒质的存在， 在早期， 波导在微波传输中扮 演着极其重要的角色， 传统的波导有功率容量大、 损耗小、 传输效率高等优点， 是一 硕 l 论文 衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 种很好的微波导行线;从50年代开始，出现了带状线、微带线、共面波导等微波印 制传输线，这种传输线的出现迎合了当时微波电路平面化的发展趋势，具有体积小、 重量轻、 价格低廉、 可靠性高及性能优越等优点， 一直以来倍受青睐， 被广泛应用于 现代小型化平面电路中，比如r f i c 、 卜 加 0 旧c等;微带电路有其自身的缺陷，比如: 功率容t小、 辐射大等，目 前航天事业的迅猛发展对平面小型化电路提出了更高的要 求， 微带电路功率小的 缺点在某些方面已 经表露出 来。 近年来， 微波领域学者 提出了 另一种平面传输线一衬底 集成波导 ( sl w) ， 此种传 输线兼有微带和波导的特性， 功率容t大、 辐射损耗小、 易加工、 易与平面电路集成、 成本低。 根据计算: 在厚度为0. 2 54inm ， e = 2. 33， 妙 = 0. 001 的 介质 板上，50欧姆 的 微带援铜线在频率为28g 石 胜 时的q值为42， 而在同 一介质 材料上， 宽 度为5 .0 s mm 的s iw 传 输线q值可达3 42。随 着目 前平面电 路的 不断发展， 许多 新型的电 路被设 计出来，如e b g 、d g s 、 c s r r 、 s c m r c等结构， 这些结构可以与si w结构结合起 来实现一些具有特殊传输特性的微波器件， 如:超宽带带通滤波器、 低通滤波器、 辐 合器等。随着近年来微波集成电路集成化、模块化的不断发展，人们热衷于高密度、 高集成化的电路结构， 这样多层电路集成技术便应运而生， 具代表性的应属l t c c技 术。19 82年， h u gh e s a 恤ra n公司 致力于发展一 种高密度多 层衬底技术， 这奠定了 l t c c技术研究的基础。 这种技术将集成电路技术和高密度封装技术融合在一起， 对 当时电路技术和材料加工技术都是一个挑战， 它将射频有源、 无源功能模块集成在一 起， 考虑了电路器件相互间的祸合、隔离、 连接等问题，实现了集成电路的高度集成 化。 根据si w的技术特点， 可以在l t c c工艺过程中应用s iw 技术， 将多层s i w结 构烧结到l t c c中实现多层s i w结构，比如多层s i w祸合器、滤波器等。 l z 本论文的主要工作 si w 作为一种新型的 传输线， 对其传播特性的研究势在必行。 本论文主要研究 si w的导体损耗、漏波特性，以及s i w谐振腔体的理论及其工程应用。 在第二章中，首先介绍了s i w近年来的一些发展和研究成果，着重介绍了s i w 与微带传输线或其它平面电 路间的几种过渡转换， 这在以 后的实际应用中是十分重要 的。 在第三章中，我们先简单介绍了r w与5 】 w间的宽度等效关系，然后对两种传 2 坎 卜 论文衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 输线的传输特性作了比较和分析。在此基础上，根据 5 】 w 与r w 导体损耗之间的联 系，推导出5 】 w 导体损耗的计算公式，并用仿真软件对公式的正确性及精度进行了 验证，得到了 较好的结论。另一部分是关于 si w 漏波损耗特性的研究，由传统的波 导传输线理论， 在求得金属柱表面阻抗的前提下， 求出s i w两侧金属壁的反射系数. 进而得到漏波损耗的计算公式. 第四章是针对 s iw 谐振腔体的理论研究。作为构成微波器件的基本单元，谐振 腔的研究也是非常重要的一环。本章首先研究了siw 谐振腔体与r w腔体在传播方 向 上的长度等效关系， 由宽度和长度上的等效关系再结合r w腔体的谐振频率计算公 式就可求得sl w谐振腔体的谐振频率。 研究谐振腔体的另一个重要方面是求其q值， 重点在于腔体导体损耗和介质损耗的研究，其中导体损耗的研究是较为繁琐的工作。 我们对 s iw 谐振腔的谐振频率进行了实验验证，对主模谐振频率的验证得到了比较 好的结果。 第五章是对5 】 w工程应用方面的研究， 研究了siw双模滤波器实现的基本原理， 设计制作了si w方形腔体双模滤波器。 首先根据前面s i w与r w谐振腔之间的等效 关系计算所需谐振频率点的腔体尺寸， 并采用微带凹槽过渡的激励祸合方式进行外部 电 路连接。 与传统方法不同的是， 设计中我们采用了变化干扰金属柱位置的方式来调 节双模式的谐振频率， 对干扰金属柱的大小、 位置与谐振频率间的变化关系进行了一 定的分析。 滤波器实验样品的测试与仿真结果吻合很好， 验证了设计思路和方法的有 效性。 硕 1 : 论文衬底集成波导请振腔的理论分析与1程应用 第2 章 衬底集成波导 ( 5 】 、 v )简介 2. i s i w技术的发展及研究成果 在传统的微波传输线中， 矩形波导、 圆波导等传输线具有功率容量大、 q值高等 优点， 但这种传输线已经不适应现代微波器件小型化的需要。 微带传输线的发展适应 了这一需要， 被用于小型化的微波电路中， 它易于加工、 重量轻、 成本低等优点使其 得到广泛的应用， 到现在为止已 经出 现了各种形状的微带电路模型。 但微带电路在实 际 工 程中 的 很多 应用也 是 有 局限 性的 ， 其功 率容 盘小、 辐射大 等 缺点限 制了 它的 应 用 范围。siw 技术的出现使这个问题在一定程度上得到了解决。 siw 具有较高的功率 容量、 q值较高、易于加工、易于平面集成等优点，随着现代曰 c和p c b技术的 不断成热，其在现代微波电路中将有着广泛的应用前景。 如图2 . 1 . 1 所示为s iw 结构示意图， 它是由 上下两金属面和两侧周期排列的金属 柱组合而成， 两排金属柱相当于矩形波导的两个侧壁， 电磁波在两排金属柱和上下两 导体面组成的空间中传播。 栩2. 1.isi w a ) 与 助 r w 伪 准钧线结构示惫图 到目 前为 止， 在诸多 文 献 5 一 9 当 中 ， s lw 的 传播 特性及其工 程 应用已 得到深 入 研 究， 特别是在微波无源器件的设计方面， s i w的传输特性已经得到了肯定， 实现了 传 统波导和微带传输线的特性，充分显示了新型传输线的特点。用 si w 技术来实现的 微波器件主要有以下几种:文献i sj 中利用 si w 的高通传输特性和周期性 ebg结构 的带阻特性，研制成功了一种超宽带田豁 旧 ) 滤波器，相对带 宽达到 61.23 叹8.5一 1 6 g 价) ， 具 有 很 好 的 带 外 衰 减 特 性; ， 文 献 61 中 商 隔 离 度 混 合 环的 设 计， 4 硕 ! : 论文 衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 充 分 体 现了s iw 兼 有 波 导 和 微 带的 特 性， 以 及 灵 活 的 阻 抗匹 配 技 术: 文 献 闭中 设 计 了4 x 4 植阵列天线， 将天线阵列与整个镇电网络集成在同一平面里， 显示了体积小、 低成本等 优点， 侧量结果与 仿真值吻合得很好: 文献 81 中， 将s iw 谐振腔 体看作一 个开放式结构， 用fdfd 方法分析了 谐振腔体的复谐振频率，得到腔体的q值，并 结合d g s 技术，设计了多个腔体级联的滤波器结构，实现了很好的滤波性能:文献 10中设计了 线性相位滤波器，分析了s iw 腔体与腔体间的祸合系数问题， 还有腔体 与微带 馈电 端口 间的 拐 合及外部 q值问 题; 文献 1 0 中设计了 微带馈电的 微波振荡 器， 并实 现了 与 微 波有源放大器间的结合: 文献【 川介绍了s n v 在有源电 路设计中的 应用，对低耗射频和微波功率源的设计提出了一种新的方法，用 siw 谐振腔体来实 现微波振荡器的设计， 并获得很高的q值， 井用s iw 技术设计出了slw功率合成器， sl w谐振腔体与功率合成器间的连接转换具有较低的损耗， 对实现好的电路性能指标 是个较好的选择。 2. 2 s i w的传轴特性 sl w 有着与传统矩形波导( 功 构几乎相同的传播特性，相对于传统的矩形波导结 构， si w的两侧壁为两排金属化的金属柱， 在实际应用中 这两排金属柱等效为又 w的 两 个连续导电 壁， 这样两者便存在宽 度上的等效关系， 在文献 12 中已 通过数据软件 仿真， 然后进行曲 线拟合推导出了s i w宽度a 与等效矩形波导宽度a 间的等效关系: 。 一 。 + .二 丑 二 0 . 9 5 甲 ( 2 . 1 ) 有了等效宽度后， 就可以对si w与r w的截止波长、 截至频率、 波导波长及传播常 数等作一 些比 较研究， 这在以 前对s lw 的 研究中已 做 过详细的 介绍， 文献【 1 21中也 给 出了te10 和t e 加 模式的 截止频率: t e i 。 模的截止频率是: ，几 2 寸 e. 4 r 2 ( 2 . 2) t e z o 模的截止频率是: 几， .4 及 2 5 尺 3 、 _ 1 了 洲 ， = 一 导 二 =t 口 矛 寸 乓一 l i 砰 6. 6 平- ( 2 . 3) 硕 ! : 论文衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 第3 章siw导体损耗及漏波损耗的理论研究 到目 前为 止， 关 于sl w传 输 特性的 研究，已 有许多 学者做过很多 工作 11 2111月 ， 但 基本都是从数值方法或者曲 线拟合的角度来分析的， 而本章节的讨论则是结合了数值 方法和传输线的经典电磁理论， 力图推导出一些简单但具有一定精度的理论公式， 用 以指导工程实践。 3. i r w与5 到v 传输特性比较 图3 1 . l sl w结构图 图3 . 1 . 1 所示为si w传输线结构图， 关于又 w与sl w之间的等效，具体到本质 上是 指: 两种传输线在介质中的 传播常数夕 相等; 两种传输线内 部的电 磁场表达 式相同。 有所不同的是， 传统矩形波导的 两侧为连续的金属壁， 而si w两侧壁 ( x = 0 ， y = 0 ) 是由 周期性排列的金属柱组成。 下面我们简单介绍一下r w与si w宽度间的等 效关系，并对两者的传输特性作一些比较。 工 l i r w与s i w宽 度的等效 如图3. 1 . 1 . 1 所示为t e波在连续金属壁上的入射、反射示意图。在r w与siw 的等效 分析过程中， 我们用 解析m o m法2 将传统矩形波导两侧的 金属壁切割为n个 宽度为甲( n趋于。 ) ，间隔为甲的金属条带，如图3.1 . 1 . 2所示，在金属壁上有: e + e = 。(3 1) 硕 j: 论文衬底集成波导谐振腔的理论分析与 工程应用 图1 1.1 入射角为e 的花 波入射到一个金属壁后的反射示惫图 图31.1.2 金属壁被分割成宽度为爪 间隔为牙的n个金属条带 由电磁场理论可以得到如下方程: ( 一 e ) = 玩 1 ( )( 3 2 ) 再经过保角映射变换，将n个金属带变换为等效的金属柱 ( 金属柱的半径为无 间隔为甲 ) ，并得到金属柱上电流、表面阻抗及金属柱电 压三者间的关系矩阵方程。 并依此矩阵求得金属柱壁的表面阻抗为: 飞。=( 3 . 3 ) 一 。 一 占 r e一 0- 州w卜 0一 份 一 否 一 o q /一 “ 帅 旧 er 眠 ” 万一 匕 :-一乙 图 3. 1 . 1 . 3 入射角为9 的te 波入射到金属柱壁后的反射示惫图 从式 (3.3 ) 可看出，当r二聊4 时， 金属柱壁的表面阻抗等于零， 相当于平面金 属壁:当及 kc时，声 为实数， 则功率流为 非零值， 导体损耗的计算用的是微扰法，由于波导金属壁的有限电导率， 在单位长度上引 起的导体损耗表示为: 。_飞 r l 二! 2j 君 = 誉工 1人 !一 dl ，( 3 .5 ) 尺为 导体壁的 表面阻 抗， c则表示 对波导的四 周 进行积分， 但由 于波导的 对称性， 上下两个面上的电流是相等的， 左右两个侧面上的电流也是相等的， 所以， 我们只需 计算x 司和y 阅两 个面 上的导体损耗即 可. ax = 0 面上的表面电流: j. = n x和， 。 = 加玄 万 : *二 一 妞云 肠= 一 拟oe 一 牌 ( 3 9 ) b . y 司面上的表面电 流: j.= nxhl，= 办( 交 月 玉 ，+ 扭二 俩) 二 一 * 业鸿 。 s in 卫 。 一气认 。 co s 竺 严 万aa 由 此可得x = 心 与y = 0 两个导电 壁上的导体损耗为: ( 3 . 1 0 ) 硕 l 论文衬底奥成波导谐振腔的理论分析与工程应用 。 = 、 二 叮。、 动叮+ 叮 * ( 3 . 1 1 ) = 、 1、 。 1 (b + 号 + 则t e .。 模式的导体损耗可表达为: 君 = 而 = 、 :， 号 普 ) 号 1 丝 f 三 2戈 气 ( 3 . 1 2 ) 叭 、.les.j 其中，飞为r w金属壁的 表面阻 抗，叭= 竺 兰 兰为r w的波阻抗。 下面分析si w的导体损耗的计算。 将横截面尺寸为a x b 的r w传输线等效为横截面为矿x b 的s i w传输线。 既然在 两种传输线中的传播常数尹 和内部场表达式的形式是相同的， 那么两者的功率存储和 功率损耗也应具有相同的有限积分形式。 要注意的是: 等效宽度推导过程中金属条带 的宽度 牙要用金属柱的周长2 军 r 来代替，也就是说在电导率和趋肤深 度均相同的条 件下， 由r w过渡到siw， 导体损耗公式中金属柱部分的损耗应乘一个面积之比 2 万r ( 相对于r w的导体损耗公式) 。 下面我们验证一下此结论的正确性。 .奋00 比 平面波入射 产 妇 二; 厂 一 今打了 平面波入射 e:0 不连续导体璧金属柱妞 ( a ) 图1 2.1 . 2 伪) 平面波入射到不连续性导体壁和金属柱壁上 硕 十 论文 衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 图3 :21 .2 (a)、 伪 ) 分别表示平面波斜入射到不连续性导体壁和金属柱壁上的示意 图.在自由空间，y方向上的波阻抗为仇= 凡/ 凡 :设导体壁的阻抗为 叭 。 = 礼+ 少 甄“ ， 其中如 峥0 表示电阻部 分，礼. 表示电 抗部分。 设金属导电 壁 为良 导 体 ， 即 有 爪 有了 这些 条 件， 平 面 波 反 射 系 数r 可 表 达 如 下: r 二 立 卫 二己 生 鱼全卫 ( 勿昌 。 .十 乳 。 ， 十 几 j 认 。 .-亿 少 亿。 件从 尸了.!、 一t 十 丁 簇 乏 万 一 煮 :铃 ) = 。 饭 毅 攀 得 ) ，巡 令 卫 ) 一 。 0 一 纠 (3， 1 3 ) 几r0 =澎 式中，ro表 示 导体 壁无 损 耗部分( 即电 抗部分) 引 起的反 射系数。 对上式取对数得 到: ，_ ， 。 ，_ _ 。 _ ， 。 ._ _ 。 。 。 ， ( 2 从 。 ， 、， ， ， ， ， 从 。 、 i 韶二 2 0 lo g r 二 2 0 l ogio一 8 . 6 8 6 二 口 匕 巴 . = f .一 1 7 . 3 7 2 组 一 ( 3 ， 1 4 ) 、几 j、叭 j 于是， 我们将总的 反射系数分成了 两个部分:即由阻 抗中无耗部分. 引起的 r ， 。 椭耗 部 分 、弓 !起 的 1 7 研皿 、 . 下 面 我 们 定 义 一 个 反 射 系 数 差 : 气亿 j 。 _ ， ， ， ， ， 从 。 、 。 = r ，一 r 。 = 1 7 3 7 瞥， ( 3 . 1 5 ) 戈从 ) 在 上 述 关 系 式中 ， 几。 可 以 通 过 将 反 射 壁设 为 理 想 导电 壁来 获 得， 场 可以 通过 将反射壁设为有耗导电壁来获得。 在横截面为a x b 的 矩 形波导中 间 放一连续导电 壁 (solidw 目 1 ) ， 图3 2 . 1 3 所示。 将 导 电 壁设 为 无 耗 和 有 耗 两 种 情 况， 分 别 求出 两 种 情 况 下 的 反 射 系 数sll( db) ( 即: r . 和编 ) ， 令两者相 减得到 差 值: 叮。 。 = ( 5 ， ，州0.一 5 ， ，如) 。 再 将连续导电 壁改为 金属柱壁 ( cy l in d er姗 al ) ，同 样设为无耗和有耗两种情况， 并求出反射系数差: 硕 1 : 论文衬雇集成波导诺振腔的理论分析与t程应用 叮二= (s，. 一 5 ， .加) 令与， 表 示 连 续导电 壁阻 抗的 有 耗 部 分 ， 为、 则 表 示 金 属 柱 壁阻 抗 的 有 耗 部 分 ， 从而有关系式: ，竺塑 l = 目鱼生 叮翻认 。 、 另 外 我 们 推 测 有 种 = 与2 2 才r ， 所以我们可以通过用软件仿真获得反射系数的方法 二。 ，占 r 刀。二 甲“ ， 。、，.， 、，一。 .: 、 “ 一一， _ _ 。 . 。行 术 笼 址 ， 二 产 二 占与 二 一二 创 人 小 大 示 。 右 阴 百 相 骨 ， 则 讥 明 推 剥 止 佣 ， 即 kw 俐 详 落 平但 以.川2 汀 k 耗到siw的导体损耗的变换需要乘一个面积之比2 万r 国叫卜 - 1 斗 亨 _ 一r p 创吸 2 翻1 记， 创1伪肪 川.， 门 1 1 图3. 2 1 . 3电 磁波在导电壁上的入射和反射 图 3. 21 . 3所示为验证公式所采用的电磁波入射、反射模型图，下面用 h f s s软 件来进行仿真验证。 首 先 进 行 仿 真 模 型 尺 寸 参 数 的 确 定 : 由 公 式 丢 一 cos e， “ 一 ， 弄 而 又 蔺 矿 ， 当 选择 频 率f = 10 g 石 压 ， 入 射角6 = 45 的 入 射波时， 求得波导的宽 度a . 21，2 1 3 nun ， 取 高 度b = 1 0. 1 6 iyun， 长 度1 = 人= 42 1 45 mm ; 波 导 内 填 充 介 质 为 空 气( 波 导 壁so lid w a l l 为理想导体， 以保证无损耗) ; 有耗导电壁均用紫铜: 中间金属柱半径r= 0. 4 inm ， 在平 4 r 时， 金属柱表面阻 抗呈感 性， 等效的金属导电壁位于金属柱壁的外侧;当甲 4 r， 即 金属柱间隔相对于半径足够大时才会产生漏波现象。 23 硕 卜 论文衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 图3. 2 . 1 . 3 所示为金属柱壁上的电 磁波反射示意图.以花1 。 模式为 研究对象，因 为研究漏波特性， 所以电磁波的反射壁应由两部分组成， 即自由空间 ( 或介质) 和金 属 柱壁， 所以反射壁总的阻 抗也 应由 两个部分组成:自 由 空间 ( 或介质中 ) 阻 抗乳和金 属柱壁的 表面阻抗九， 且两种阻 抗为并联关系， 于是便得到总的阻 抗关系式如下: ic 0 s 夕 叭。乳 ( 3 . 1 盯 式 中 第 二 部 分 的 夕 为 t e i。 波 模 对 导 体 壁 的 入 射 角 ， 若 能 量 有 泄 漏 则 竺旦 部 分 需 场 考 虑 在 内 。 在 平 4 r 的 情 况 下 没 有 能 量 泄 露 ， 第 二 部 分 将 会 省 略 : 当 甲 4 r 时 ， 上 亿。 和 竺 竺 旦 两 部 分 均 不 能 省 略 ， 漏 波 特 性 由 此 两 部 分 表 示 出 来 . 乳 回到平4 r的情况，可以得到金属柱壁的反射系数公式如下: ( 3 2 0 ) 乳乳 式中，乳= 3 7 7 0，为自由空间波阻抗. 为更清楚地反映反射系数r 与能量泄漏间的关系， 我们对反射系数的幅度和相位 进行研究，看反射系数随金属柱半径r及金属柱间隔甲的变化情况。 将公式(3 .2 0) 化简得: r = 一 一卫 么 一 一- 仇+ 2 从o cos o (3. 2 1 ) 式 中 ， % 为 常 量; 与 频率口 、 金属 柱半 径r 及间隔平 有关; 在 波导的 宽 度 确 定的情况下，入射角e 只与入射波频率口 有关。 反射系数的大小代表了能量泄露的多少， 若r大则说明能量泄露少， 反之能量泄 露多.由 公式(3 .2 1) 可知，当甲与4 r趋于相等， 金属柱壁可等 效为导体壁， 反射系 数r 的大小接近1 ， 相位趋于 1 8 00， 表明能量泄露很少。 下面的几个图可使我们更直 观 地看 到以 上所讨论的 关系。以 下各图中 各参数值均已 对凡=30 山 m进行归一化( 凡 为 频率 而 ， 1 0 g 去 仓 时的自 由空间 波长). 封 硕j:论文 衬底集成波导谐报腔的理论分析与工程应用 a反射系数幅度、相位与频率的关系 在无导体损耗及 汗 ， 礴 左( 保证漏波)的前提条件下，由公式 (3.2 0) 计算得出端 口1 反射系数的幅度及其相位，如图3 :31 . 1 所示。 留扮名留，左 月月月刀j月 丹刁刁.，d- :舀， o j， 0肠， ， j f 门q “。 仔i g h 二 】 内 孟 ， 一一 ， j月7 . j ， 弓.弓 乞口 沂退 含且艺牙生 图1 3 . 1 . 1反射系数的 幅度和相 位随频率而的变 化 ( 入射角夕 = 4 50， 金属柱间距甲 = 0. 的而 ， 金属柱半 径r = 0. o 13 而) 图3 3 . 1 . 1 的数据显示， 在 甲= 6. 75r的条件下， 随频率的增大， 端口1 的反射系 数幅度减小且均小于1 ， 表明此时有能量泄露， 且在整个x波段范围内， 反射系数均 比较大，说明能量泄露比较少。另外，反射系数的相位均小于 1 8 00，也表明有能量 泄露 ( 在没有漏波的情况下， 在与电 磁波传播方向垂直的横截面上，电磁波应在两侧 的理想导电 壁之间来回反射，并产生1 8 00的相位差) 。在保持入射角不变，金属柱间 隔牙 及 半 径r 不 变 的 情 况 下， 随 着 频 率的 增 加， 波 导 波 长 几变小 ， 比 值 习牙 变小 ， 漏波加大。 b . 反射系数幅度、相位与金属柱半径r的关系 保 持 入 射角夕 科50 ， 金 属 柱间 距甲 二 0. 00而及 入 射波频率而 = 10 g 石 酝 不变， 改 变 金属柱半径r( r 翔 或者 杨 0 :传输 线横向 上的 传播常数几= 二 口 ，与频率无关，而纵向上的传播常数: 风 二 j 。 ， er 凡 巧 一 ( 二 l a ) ， ( 4 . 6 ) 是与 频率口 、 介质的 介电 常 数e. 相 关的 t. 这 样， 我 们便得到了s iw 谐振腔体 长 度 上的等效公式: 1 ， = 1 + 2 气( 4 7 ) 以上分析了由r w谐振腔体到si w等效腔体在宽度和长度上的等效关系，因此 就 可以 由sl w的 尺 寸 及以 上 等 效 关 系 得出sl w谐 振 腔 的 谐 振 频 率几 甲 。 还 要 说明 一 点 就是 ， 在sl w腔 体中 只 存 在te 模 式 而 不 存 在t m ， 模 式， 因 为s iw腔 体四 周 不 连续的金属柱破坏了x和 2 方向上的壁电流产生的条件。 4. 2 s i w谐振腔体q值的理论研究 和谐 振频率一样， q值也是 谐振腔 体的 一个重要的参全， 描述了 谐振器选择性的 优劣和能量损耗的大小，其定义ll 为: q=2 万 谐振腔内储存电磁能量 一 个 周 期内 损 耗的 电 磁能 量。 。 时 风 = 石 吸 1 一 一 尺 ( 48 )“ 式中，肠为谐振器中的储能， 几为谐振器中的损耗功率。 s iw 谐振腔体q值的求 解主要 包括两 个方面: 导体损耗和介质损耗的计算. 下 面关于导体损耗的求解是建立在s iw 腔体无能量泄漏的前提之下。 4 .2.l sl w谐振腔体导体损 耗和介质损耗对应q值的 计算 1 .导体损耗对应的q值 、 计算谐振腔的导体损耗， 首先设定腔体内填充的为无耗介质。由r w 与sl w谐 】 3 硕 l 论文 衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 振腔间的等效关系可知，s i w 谐振腔与 r w 谐振腔体有相同的内部场结构。与图 4 . 1 . 1 .2中腔体尺寸相对应，1 卫1 。 : 模式的场分量表达式如下: = eos i n 万x。 万艺 s m ai = 二 卫 玉 sin竺cos 2 挂a (4.9 ) 2-2一卜 斌一1汀-诬 凡从 从 =2 三 且c os 幼口 在传统的r w谐振腔体中， 金属壁上表面电流的大小及分布均服从正、 余弦函数 分布，而在s i w腔体中却是个复杂的问题。 siw谐振腔导体损耗的计算重点在于两 个方面: 金属柱表面电 流大小的计算， 电流在金属柱表面的分布并非均匀， 所以电 流大小的精确确定很困 难: 金属柱表面电 流覆盖面积的确定， 电流的覆盖面积与金 属柱半径r 、 间隔详以 及谐振频率山有关， 因 此电流的覆盖面积也是个不确定因素。 艺二 c 卯 耐 阮 、扁 图4 .2 j . l si w金属柱上表面电 流的等效分布 为解决以上两方面的问题， 我们采取了以下措施: 取金属柱中心点所在位置对 应的磁场产生的电 流为平均电 流， 用此平均电流来代替金属柱上的电 流: 在无漏波 毋父 4 r)的条件下， s iw 腔体四周的金属柱的表面电 流主要集中在腔体的内侧，因此， 在误差允许的范围内， 可以假设会属柱表面电流覆盖面积为金属柱表面积的一半。 如 图4. 2 . 1 . 1 所示为金属柱表面的等效电流示意图， 在slw高度b 远小于长度 1 的条件 硕 1 : 论文衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 下( 比如: 在x波段的验证中， 我们取高度b = 。 j 0 8 n u n ， 长度1 任1 0 0 n u n ， m， . 0. 005 ) ， 侧面磁场比 正弦曲线的曲率比较小，使得地 的分布近似对2 轴呈线性分布，因而 平均电流的取值更加准确。 下面进行导体损耗公式的推导，首先分别求出腔体各面的导体损耗。 a左右两侧金属柱壁上的导体损耗 对y o z 平面上金属柱壁的一半求导体损耗: ， = 争 c 臼 从 。 二 0)1为 心 ) 二 兰， 二 2 瓦 2， ， l 2 沪卜二 2 1， ， ， 、 矛 矛 言 了 1-0划sm 司啊， = 鲁 帆 。! 、 + 风 、 + + 、 ! 。 ， (n = 帝， 况= 二 rb(i 二 卜 扔， 表示金属 柱内 侧的表面积 取每个金属柱中心点对应的电流为平均电 流，然后对每个金属柱进行表面积分， 并得到金属柱的导体损耗如下: 尸 二 剖 二 (z= 争 卜 (z: 誓 一 叮 、 一卜 = 些 _ 珊 sin 哈 一 于 二 f 袱 ， + + 15 解一 二 二犷 二 rbl 一 11 2 1 ， 1 厂一2 .m = 二 砂 e0 2 2无 2 夕 z a ， r _ 万 3 云z r b z k 冲 茜 a r. 厂 3 凡 z r b r . =- - 甲 丁代 尸 甲 r 一 u十 z k 刀 a 二 ， 万行 、 一 下 n 吓 少 菩 co s 二 刀 牙 l ，( n= 则左右两侧金属柱壁的导体损耗为: 凡 尤 ， e0 2 左 b 惫 2 刀 z a ， ， 1 + 2 艺c o s 二n 牙 ， (、 一 【命 ) ( 4 . 1 0 ) b . 前后两金属柱壁上的导体损耗 根 据 对 偶 原 理 : 去 。 奋 得 到 前 后 两 金 属 柱 壁 的 导 体 损 耗 : 飞。 “ r.才 enz rb(a. 尸一 尸) _ _ 谷 万 一- 一 下 下 下一 万 一 - 一t l 十 乙icos 丁 k 一 刀一 a一，: 卜“ m 分 ， ( 材=f二1 ) ( 4 .1 1 ) 一 2 砰 - c . 上下两面的导体损耗: 硕 考 : 论文 衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 凡 ; = 2 。 几 目 从 。 = 0 习 + 1从 。 一 0) 1 1* rc又 2 瓦2 ， a ， 1 ， 、 =二砚 十， 8 丫 212 a ( 4 . 1 2 ) 其 中 ， 。 二 澹 ， * 二 。 二 ， = “ k， rs二 办石 兀 石， 。 为 电 导 率 ， 。 为 等 效rw 谐振腔体的谐振频率。 则总的导体损耗为: 只 = 气。 十 几。 + 尺 ， ， ( 4 . 1 3 ) 因此，导体损耗对应的q值为: qc二 里 塑 兰， 电 场 储能嗽= 备 工 二. 一 罕 ( 4 . 1 4) 2 .介 质损耗对应的q值 现设定腔壁为理想导体，腔体内 介质为有耗，在此条件下得介质损耗引起的 q 值为: 。= 3 鱼 巴= 一几 t a n占 ( 41 5) 总q值的计算 总的q值由 导体损耗和介质损耗对应的q值两部分组成，即有: q 一 件+ 冬 ) 一 ， 矫场 ( 4 . 1 6 ) 4. 2 2 总q值的计算与验证 为验证以 上q值公式的正确性， 下面我们对5 、x和k三个波段具有不同尺寸 的s iw 谐振腔体分别进行hfs s 软件仿真，并与理论公式计算值进行比 较。三个波 段的 计算结果和仿真结果分别如图4. 2 2 . 1 ， 4. 2. 2. 2 和4. 2. 2. 3 所示。 a s波段 硕 几 : 论文 衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 戴 君 严 卜一曰曰 一 “ 荔 1 一曰 。 ， 叨瓦，0o j 口0 月 0. 月 旧o j 月. 月 旧 伪i l n d 份肋d l u . 响 】 图4. 2 2.、5 波段q值计算值与 仿真值的比 较 尺寸参数:宽度a = 35m m ，长度i =i0 0mm ，高 度b 二 0. 5 0sm m ，金属柱间距保持尸= z m m不 变，介电常数b 月二 ，损耗角正切咖 二 0. o 0( 为 ，导电壁为紫铜. b . x波段 d 目 加 - 口 吕 ， .翻% 加幽翎川翔脚琳脚脚琳脚 .口1.，0 0 . 翻门 0 j2 吸， 口 口. j7 肠0 .40 00 鸿2 肠0 . 月 的 0 月 7 .0 . 翻门 . jz 肠0 . 州幼 0 月， 口 0 勺 . d . r 助d l u . rl 丽 】 图4 2 . 2 2 尺寸参数: 宽度a 二巧.仍 腼m ， 长度 不变，介电常数e 2. 2， x波段q值计算值与 仿真值的比 较 尸 二 23.3lm m ， 高度b = 0. 2 54枷 ， 金属柱间距保持 甲二1 .2 nun 损耗角正切tgs = 0. 仪 阅 兮 ，导电 壁为紫钢. c . k波段 硕 l 论文 衬底集成波导谐振腔的理论分析与工程应用 翔翻杭动拍洲翔洲琳翎 .2弓0 . 月阴. j 口 口 0 翻的. j知氏j 的认幻口 口 月目. 属翻. 月的吐斌口 c 份 . d . r r 匕 d 已 u .r伽m) 图4. 2 么 3 k波 段q值计 算值与仿真值的比 较 尺寸参数:宽度a 二 6mm ，长度1 = 8 俪 ，高度b = 0. 254 nuu ，金属柱间距保持牙二l m m不变， 介电 常数br ， 2 2 ， 损耗角 正切咖= 0. 0 以 ” ， 导电 壁为紫铜 分析以 上三个图中的q值曲 线，可以 看出: 一、 从总体趋势来看， 两曲线基本保持了 相同的变化趋势， 且差值变化很小， 计 算值均比仿真值大，但最大误差小于3 %。 二、 从三条曲线来看，随着频段的升高，两者间的差距也随之加大: 5 波段时最 大差值为1 . 52%，x波段时最大差值为1 .84%，k波段时最大差值小于3 %。其原因 在于: 导 体 损耗的公式中分母上频率口 2 对q值的 影响比 较大， 随 着波段频率的升高， 导体损耗变小，从而造成q值增加. 4 j s p 刃谐振腔体的实验验证 在3 . 1 . 1 节和4 . 1 .2 节中我们分别得到了s iw 与r w间宽度和长度上的等效公式， 为 验证公 式的正确性， 我们加工了sl w谐振腔体