（应用数学专业论文）基于集结算子的随机多属性决策方法研究.pdf

武汉理t 大学硕士学位论文 摘要 由于客观事物本身的复杂性以及人类认识能力的局限性，不确定性多属性 决策的研究越来越引起人们的重视。随机多属性决策作为不确定性多属性决策 的一个重要研究分支，是社会经济生活中比较常见的问题，其不确定性主要表 现在属性值上，即多个方案在不同属性上的取值为服从一定概率分布的随机变 量，此时如何对方案进行优选或分类。 本文深入研究相关文献，根据随机型属性值的特点，针对方案的优选或排 序问题，将修改或改进后的灰关联算子以及扩展的o w a 算子等相关集结算子的 研究成果推广到随机型或混合型多属性决策领域，构建了相应的决策模型，并 根据优化理论和优化算法对其进行了有效地求解。最后针对属性值为服从正态 分布、均匀分布以及混合型的情形进行验证分析，论文的主要研究成果如下： ( 1 ) 针对属性权重信息不确定或不完全确定，而属性值为服从正态分布的 随机变量的情形，在分析正态分布相关性质的基础上，给出衡量方案两两比较 优劣程度的指标一偏好概率矩阵，并利用属性值间的偏差最大化原则，建立单目 标优化模型来获得较为合理的属性权重，提出一种基于灰矩阵关联算子的随机 多属性决策方法； ( 2 ) 把o w a 算子、c w a a 算子推广到所给属性值为随机变量的环境中， 以方案属性值的变异系数作为导出算子的导出分量，给出了随机型i o w a 算子 和i c w a a 算子的相关定义，并介绍了属性值为随机变量情况下的一种属性值预 处理方法，提出基于随机型i o w a 算子和随机型i c w a a 算子的随机多属性决策 方法，分别从单人决策和多人决策方面进行了验证分析； ( 3 ) 针对属性值为混合型的随机多属性决策问题，给出了f c o w a 算子的 定义及其相关性质，并结合方案贴近度，提出了基于f c o w a 算子的混合多属 性决策方法。 关键词：随机多属性决策；灰矩阵关联度；o w a 算子；c o w a 算子；混合多 属性决策 武汉理工人学硕士学位论文 a b s t r a c t a st h ec o m p l e x i t yo fo b j e c t i v et h i n g st h e m s e l v e sa n dt h el i m i t a t i o no fh u m a n c o g n i t i v ea b i l i t y , m o r ea n dm o r ep e o p l eh a v ep a i da t t e n t i o nt ot h er e s e a r c ho n u n c e r t a i n t ym u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ( u m a d m ) s t o c h a s t i cm u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o nm a k i n g ( s m a d m ) ，a sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hb r a n c ho fu m a d m ，i sak i n d o fc o l n n l o nq u e s t i o n si nt h es o c i a lh a de c o n o m i ca c t i v i t i e s 1 1 心u n c e r t a i n t yo f s m a d mm a i n l yd i s p l a yi na t t r i b u t ev a l u e ，n a m e l y , w h e nt h ea t t r i b u t ev a l u e si nt e r m s o fr a n d o mv a r i a b l e sw h i c ho b e yn o r m a ld i s t r i b u t i o nf o rd i f f e r e n ta l t e r n a t i v e si n d i f f e r e n ta t t r i b u t e s ，h o wt oo p t i m i z a t i o no rc l a s s i f i c a t i o nt h e s ea l t e r n a t i v e s f i r s t l y , t h ep a p e ri sb a s e do nc o m p r e h e n s i v er e s e a r c ho nt h er e l a t e dl i t e r a t u r e s e c o n d l y , a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i co fs t o c h a s t i ca t t r i b u t ev a l u e ，t h el a t e s t a c h i e v e m e n to fr e s e a r c ho nt h er e v i s i o no ri m p r o v e m e n tg r e yr e l a t i o n a lo p e r a t o ra n d t h ee x p a n s i o no w ao p e r a t o ri sb r o u g h tt ot h ed o m a i no fs t o c h a s t i co rh y b r i d m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ( h m a d m ) i nv i e wo fa l t e r n a t i v e s o p t i m i z a t i o no r c l a s s i f i c a t i o n ，t h ec o r r e s p o n d i n gd e c i s i o nm o d e l sa r ec o n s t r u c t e d , a n dw o r k e do u to n t h eo p t i m i z a t i o nt h e o r yo rt h ep o p u l a ra l g o r i t h m se f f e c t i v e l y f i n a l l y , s o m ep r a c t i c a l e x a m p l e sa 聆p r o v i d e dt os h o wt h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h e s em e t h o d sf o rt h e s i t u a t i o nw h i c ha t t r i b u t ev a l u ei nt e r m so fn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，u n i f o r md i s t r i b u t i o n a n dt h em i x e d t h en l a i np r o d u c t i o n sa r ea st h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) am e t h o db a s e do ng r e ym a t r i xr e l a t i o n a la n a l y s i si sp r o p o s e df o rs m a d m p r o b l e mw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o no na t t r i b u t e sw e i g h t sa n da t t r i b u t ev a l u e si n t e r m so fr a n d o mv a r i a b l e sw h i c ho b e yn o r m a ld i s t r i b u t i o n f i r s t l y , o nt h eb a s i so f a n a l y z i n gt h er e l a t e dp r o p e r t yo fn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，w eg i v eai n d e x - p r e f e r e n c e p r o b a b i l i t y m a t r i xt o d i s t i n g u i s h d i f f e r e n ta l t e r n a t i v e s as i n g l eo b j e c t i v e p r o g r a m m i n gm o d e lw h i c hb a s e do nt h ed e f i m i o nm a x i m i z a t i o nt h e o r ya m o n g a t t r i b u t e si sd e v e l o p e dt od e t e r m i n et h eo p t i m a lw e i g h tv e c t o r ( 2 ) 1 1 1 eo w a o p e r a t o ra n dc w a ao p e r a t o ra r ee x t e n d e dt ot h eg i v e na t t r i b u t e v a l u ei nt e r m so fr a n d o mv a r i a b l e b a s e do nc o e f f i c i e n to fv a r i a t i o no ft h ea l t e r n a t i v e a t t r i b u t ev a l u e ，t h ed e f i n i t i o no fs t o c h a s t i ci o w ao p e r a t o r ( s i o w a ) a n ds t o c h a s t i c l l 武汉理工大学硕士学位论文 i c w a ao p e r a t o r ( s - i c w a a ) f i l eg i v e n w ea l s oi n t r o d u c ea na t t r i b u t ev a l u e p r e t r e a t m e n tm e t h o df o rt h e r a n d o mv a r i a b l es i t u a t i o n f i n a l l y , b a s e do hs i o w aa n d s - i c w a ao p e r a t o r s ，t h em e t h o d sf o rs m a d mp r o b l e ma r ep u tf o r w a r d ，w h i c h s e p a r a t e l y 8 _ r ec a r d e do u tb ys i n g l ed e c i s i o nm a k i n ga n dm u l t i p e r s o nd e c i s i o n m a k i n g ( 3 ) i nv i e wo fa t t r i b u t ev a l u eg i v e nb yt h em i x e ds m a d mp r o b l e m ，t h e d e f i n i t i o na n dr e l a t e dp r o p e r t i e so ff c o w ao p e r a t o ri sd i s c u s s e df i r s t l y a n dt h e na m e t h o db a s e do nf u z z yc - o w ao p e r a t o r ( f c o w a ) i sp r o p o s e df o rh m a d m p r o b l e m k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g ；g r e ym a t r i x r e l a t i o n a l d e g r e e ；o w ao p e r a t o r ；c o w ao p e r a t o r ；h y b r i dm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g i l l 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名；孚泓e l 期：j 盘弘易， 学位论文使用授权书 本入完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即z 学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时 授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论 文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期： 武汉理工大学硕士学位论文 第l 章集结算子与随机多属性决策的研究概述 本章主要介绍了本文的研究背景，指出了本文研究的目的与意义，并分别 综述了集结算子( 主要为灰关联算予和o w a 算子等) 、随机多属性决策的国内 外研究现状与发展概况，明确了本文的研究思路，确定了研究内容；最后，给 出了本文写作的技术路线。 1 1 引言 1 1 1 研究的背景 决策是贯穿于一切人类社会活动中的一种思维过程，是人类的基本活动，普 遍存在于政治、经济、技术以及日常生活的各个方面。而不确定性决策是现代决 策科学中的重要组成部分，通常包括随机型( 风险型) 决策、模糊决策、灰色决 策、粗糙决策等，在社会、经济、政治、军事、管理、金融、环境及工程技术等 众多领域有着广泛的实用背景和成功的应用，为经济的发展和工程应用的解决做 出了重要的贡献。 随着社会的进步和管理科学的日益发展，许多决策问题不得不考虑多种相 互制约和相互联系的因素( 准则) ，作为经典的多准则决策( m c d m ，m u l t i c r i t e r i o n d e c i s i o n m a k i n g ) 问题是广泛存在的，是决策分析领域的一个重要分支。经典的 多准则决策问题 1 又分为多目标决策( m o d m ，m u l t i - o b j e c t i v e d e c i s i o n m a k i n g ) 和多属性决策( m a d m ，m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g ) 两大类，其中多 目标决策问题中的备选方案没有事先给定，决策者要考虑如何在有限资源的限 制条件下，找到一个最佳的方案，而多属性决策考虑的则是如何在事先己经确 定好的有限数目的备选方案中进行最优选择。多属性决策问题广泛存在于社会、 经济、管理等领域中，如投资决策、厂址选择、项目评估、人才考核、科研成 果评价、经济综合效益评价等，由此可见多属性决策理论与方法具有广阔的应 用背景。而随着社会的发展，对于经典多属性决策理论与方法的研究已经比较 详尽，但还不能完全解决人们在实际生活中遇到的多属性决策问题。实际上， 由于决策问题面对的是未来可能发生的事件，环境比较复杂多变，决策信息不 完全确定，决策者的主观因素以及决策时间紧迫等因素都将会影响到决策的正 武汉理t 大学硕士学位论文 确性和科学性，因此许多不确定性现象在决策问题中广泛普遍存在，值得深入 研究。 不确定性多属性决策是在经典多属性决策理论上的延伸和扩展，主要包括 三部分即随机型、模糊型以及描述性决策理论与方法。随机型多属性决策产生 于决策问题的外部不确定性：模糊型多属性决策产生于决策问题的内部不确定 性；描述性多属性决策则是通过对已有决策范例的分析，推导出可以用于未知 的新方案的决策规则来进行决策，粗糙集方法和多元统计法是该类方法的代表。 事件的不确定性通常有两种表现形式：一种是事件是否发生的不确定性，即随机 性：另一种是事件本身状态的不确定性，即模糊性。在多属性决策问题中，随机 性或模糊性般表现为属性值为随机值或模糊值，因此，可以将不确定性多属 性决策分为随机多属性决策问题和模糊多属性决策问题。对于模糊多属性决策 问题，目前已经有了大量研究成果。而对属性值为服从一定概率分布的随机变 量以及属性权重、决策者偏好等不能完全确定或信息不确定的随机多属性决策 问题，由于问题本身的复杂性和技术条件的不成熟，现有文献多见于国外期刊， 最近几年国内学者对其研究越来越重视。 多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对有限个备选方 案进行排序并择优，主要由两部分组成，一是决策信息的获取，主要包括属性 权重和属性值( 属性值有多种表达形式，如实数、区间数、语言值、随机值和 模糊值等) ；二是通过一定的方式( 不同的集结算子) 对决策信息进行集结并对 有限备选方案排序择优。自1 9 8 8 年y a g e r 教授 6 提出o w a 算予以后，涌现出 大量的研究文献，既有对o w a 算子的性质的研究，也有对该算子进行扩展性质 的研究，如导出o w a 算子( i n d u c e do w a ，i o w a 9 ) 、连续区间数据o w a ( c o n t i n u o u so w a ，co w a ) 算子 11 等及其相关集结算子的推广等等，另外灰 关联算子作为灰色系统理论的重要组成部分也得到学者的广泛关注，因此对灰 关联算子以及o w a 算子及其相关推广算子的性质及其应用范围的研究也得到 越来越多的学者的重视。 本文主要基于对灰关联算子以及o w a 算子及其多种相关集结算子的研究， 针对属性值为服从一定概率分布的随机变量的随机多属性决策问题，把灰关联 矩阵算子及新提出的随机型o w a 相关集结算子推广到随机多属性决策问题中 来，以丰富解决不确定性多属性决策理论的方法。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 2 研究目的、意义 本文的研究目的： ( 1 ) 研究随机多属性决策问题中的原始数据预处理方法，考虑属性权重、决策 者偏好等决策参数不确定或不完全确定的情形与不同的集结算子相结合以及方 案优选排序等问题，力图建立求解随机多属性决策问题新的模型与方法； ( 2 ) 从对随机型属性值的不同处理方式上，结合灰关联矩阵算子与新提出的推 广的o w a 算子( 随机型导出o w a 算子及其组合算子) 以及模糊c o w a 算子， 给出几种决策方法，并利用相关理论与方法来验证并解决现实中各种随机多属 性决策问题，从而丰富和完善了不确定性多属性决策的研究。 本文的研究意义主要是综合应用管理科学、运筹学、概率统计、优化技术 等多学科的知识，对随机多属性决策问题进行研究，利用不同的集结算子改进 或提出了一些决策方法，丰富了随机多属性决策研究，为今后相关研究提供了 参考，具有一定的学术价值，同时把新提出的模型用于实践，验证模型的有效 性和实用性。 总之，作为不确定性多属性决策一个重要分支的随机多属性决策问题，是 社会经济生活中常见的一类问题，它主要处理多个方案在多个属性上取值为随 机变量时，如何选优、排序或分类的问题。因此对随机多属性决策理论与方法 进行系统研究，具有较高的理论价值：在实际应用上，将这些方法应用于经济管 理部门中，辅助相关管理人员决策，以降低决策风险，提高决策质量，具有重 要的实践意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 集结算子研究现状 数据信息集结算子在决策、管理、人工智能、专家系统、数据库系统等诸 多领域有着广泛的应用，其中灰关联算子与有序加权平均算子( o w a ) 是两种 较为常见的数据信息集结算子。灰关联算子 7 5 又叫灰关联度不仅是灰色系统 理论的重要组成部分之一，而且还是灰色系统分析、建模、预测和决策的基石， 其原理是通过对统计序列几何关系的比较来区分系统中多因素之间的关联程 度，若各系列曲线间的几何形状越接近，则二者之间的关联度就越大，反之越 3 武汉理工大学硕士学位论文 小。灰关联算子在方案决策中的应用比较广泛 2 5 ，应用该方法的关键有两点： 一是要对非量化的技术经济指标进行规范化处理；二是要确定参考序列，参考 序列通常选取系统的理想方案，具体的确定方法有两种：一种为理想方案从排 序方案内部产生，即理想方案的各项元素由诸方案属性数据里的最佳值组成； 另一种为理想方案从排序方案外界产生，即根据排序方案的性质，设计( 规定、 要求) 的能力，以及各属性在过去曾出现过的最佳值，结合现在已出现和将来 可能或希望出现的最佳值综合给定的，具有一定的稳定性。其中第一种方法用 的最为普遍，在得到理想方案后，再计算各方案与理想方案自j 的灰色关联度， 关联度大越大，该方案与理想方案越接近，即为最优方案 3 - 4 。随着灰色系统 理论的发展，灰关联算子也出现许多扩展算子，如由最初的点关联算子 2 发展 到如今的区间关联算子 4 和矩阵关联算子 3 等，其中点关联算子是指参考序 列的每一元素均为一确定的实数，区间关联算子是指参考序列的每一元素均为 区间数或区间灰数，矩阵关联算子是指参考序列的每一元素均为一个矩阵。 有序加权平均( o w a ) 算子 6 是美国学者y a g e r 于1 9 8 8 年提出来的一种介 于最大最小算子之间的多属性信息集结算子，其本质是对数据按从大到小的顺 序重新进行排序，并通过对数据所在的位置进行加权集结，其权重的大小只与 相应的位置有关，与数据本身的大小无关。o w a 算子凭借着自身性质的各种优 点，已经被广泛应用到决策、预测、专家系统、模糊逻辑控制器、神经网络等 诸多领域 7 ，为了适应决策者不同形式的偏好信息和信息融合的需要，有许多 学者提出了拓展的o w a 算子。如文献 8 从几何意义上定义了有序加权几何平 均( o w g a ) 算子，该算子与o w a 算子( 代数意义) 从不同角度对数据进行集 结，并给出了相应的多属性决策方法，同时分别与加权算术平均( w 从) 算子 相结合，给出新的组合加权算术平均算子( c w 从) 与组合加权几何平均算子 ( c w g a ) 两类算子，并研究了它们在多属性群决策中的应用；文献 9 提出了 导出o w a 算子( i o w a ) 的概念，扩展了o w a 的应用范围，其与o w a 算子的 主要区别是每个数据都多了一个对其自身性质描述的导出分量，通过对导出分 量的排序来对原数据进行集结，各导出分量的顺序不一定是按原来数据的大小 进行排序，可以是语言值或其他顺序：文献 1 0 从几何意义上提出了导出的有 序加权几何平均算子( i o w g a ) ，并根据不同的导出信息源( 分量) 提出了几种 新的决策算子，如根据数据自身的重要性程度、一致性程度、决策者偏好程度 等的i o w g a 算子，并研究了其在集结互反判断矩阵时的一致性等性质；文献 1 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 为了克服o w a 算子只适用于精确数的情况，针对连续区间数据，提出一种连续 区间o w a 算子( c - o w a ) ，可以对连续区间数中的每一个数据进行集结，但只 适合集结某一个连续区间中的所有数据；为了能够处理多个连续区间集结的问 题，文献 1 2 提出了拓展的加权的c - o w a 算子( w c - o w a ) ，并研究了其相关 性质，同时也给出了有序加权的c - o w a 算子( o w c o w a ) 和组合的c o w a 算子( c c o w a ) 的概念及性质，并基于这些算子，分别在单人决策和群决策两 种情形下提出了属性权重确定、且属性值为连续区间数的不确定多属性决策方 法：从几何意义上考虑，同时为了能够处理连续区间互补判断矩阵，文献 1 3 提出了连续区问数据o w g 算子( c o w g ) ，并研究了其相关性质给出了一种决 策方法；文献 1 4 在研究不确定语言信息的集结问题时，把c o w a 算子和 c o w g 算子扩展到不确定语言环境中，提出了一些新的不确定语言信息集结算 子，如加权的不确定语言偏差c - o w a ( w u l d c o w a ) 算子和加权的不确定语 言偏离c o w g ( w u l d c o w g ) 算子等，在研究其性质的同时分别给出了基 于w u l d c o w a 算子和w u l d c o w g 算子的不确定语言多属性决策方法；为 了能够处理多个三角模糊数的信息集结问题，基于三角模糊数的数学期望，文 献 1 5 提出一种模糊o w a ( f o w a ) 算予，利用三角模糊数互补判断矩阵的排 序向量对决策方案进行优选排序；文献 1 6 也给出了f o w a 算子的概念及其性 质，使三角模糊数可以根据其所在的排序位置进行信息集结；文献 1 7 给出三 角模糊数两两比较的可能度公式，并基于可能度公式提出了一种模糊o w g ( f o w g ) 算子，利用f o w g 算子及互补判断矩阵的排序公式提出了一种决策 方案的优选方法：针对属性值为梯形模糊数的多属性决策阀题，文献 1 8 把o w a 算子推广到所给数据信息均为梯形模糊数的不确定环境中，提出了梯形模糊 o w a ( t f o w a ) 算子，充分利用梯形模糊数的不确定性；文献 1 9 将c o w a 算子扩展到模糊环境，提出新的模糊c o w a ( f c o w a ) 算子，给出了一种属 性值和属性权重均为梯形模糊数的多属性决策方法。 1 2 2 随机多属性决策的研究现状 ( 1 ) 国外研究现状 随机多属性决策的产生源于决策问题外部的不确定性以及决策属性值的不 确定性，因此，随机型决策又包含两层含义：风险型决策和随机型决策。前者 是指决策者根据几种不同的自然状态可能发生的概率所进行的决策，其特点是 5 武汉理t 人学硕士学位论文 决策者无法确定将来的真实自然状态，但却能给出各种可能出现的自然状态以 及出现各种自然状态的可能性大小，即通过设定各种状态的( 主观) 概率来量 化不确定性；后者是指决策者给出各方案在不同属性下的属性值具有不确定性， 即为服从一定概率分布的随机变量，通常表现为正态分布、均匀分布、离散分 布等。当然，两者统称为随机多属性决策，而本文所研究的对象则重于后者， 即属性值的不确定性。 1 7 3 8 年b e r n o u l l i 提出的效用概念和期望效用模型，将随机性纳入决策的考 虑范畴。随后，b a y e s 提出贝叶斯理论用于概率的观察与修正，提高了随机决策 的客观性和准确性，构筑了随机决策的重要基石。为了区分几个决策者所给的 方案，以最小的冲突为代价，文献 2 0 _ 2 1 介绍了一种全面妥协准则方法，该方 法针对三准则情况即三维权重空间，能够以任意权分布形式来处理部分偏好信 息，并给出每个方案的可接受性指标；在此基础上产生了随机多准则可接受性 分析s m a a ( s t o c h a s t i cm u l t i c r i t e r i aa c c e p t a b i l i t ya n a l y s i s ) 方法。针对不精确或不 确定的决策信息用概率分布表示的情况，文献 2 2 提出了s m a a 方法，该方法 基于搜寻权空间的思想，在决策者共同接受被使用的效用函数或价值函数的前 提条件下，利用等级可接受性指数、中心权向量与自信因子等三个指标，对随 机多属性决策问题进行分析。其中等级可接受性指标描述了由于决策者的不同 偏好而导致赋予一个特定方案一个特定等级的多样性：中心权向量代表了支持 各方案的大小，是期望权重空间的体积与全体可接受性权空间体积大小的比值： 自信心因子是用来衡量属性数据当中心权重向量确定时，用来区分各方案的理 由是否充分。由于该方法不要求决策者明确地表露自己的偏好信息但可以隐晦 的表明，在实际应用中该方法表现出其优越性，因而得到了广泛应用，产生了 不少的改进方法。 2 0 0 1 年，l a h d e l m a 和s a l m i n e n 2 3 - 2 4 在发展s m a a 方法的同时，又提出 了s m a a 2 方法，该方法不仅推广了s m a a 方法，并且应用一个通用的效用或 价值函数、涉及了各种偏好信息、考虑了所有等级，然后进行集结排序；2 0 0 2 年，文献 2 5 针对芬兰西南部一个垃圾处理厂的选址问题，提出了s m a a o 方 法，为s m a a 一种改进形式，对偏好信息不完全获得，只有序数属性值的情形 进行分析，其基本思想是通过随机模拟把序数属性值转化为基数属性值，再用 s m a a 2 方法进行求解。同年，文献 2 6 在优序关系模型和假准则基础上，进一 步提出了s m a a 3 方法，该方法解决问题的思路与经典的决策方法一淘汰选择法 6 武汉理工大学硕士学位论文 ( e l e c t r e3 ) 在某种程度上很相似：利用数据包络分析的效率评价模型取代价 值函数的思路下，文献 2 7 提出了s m a a d 方法，该法是s m a a 2 和数据包络 分析法( d e a ) 的结合体，可以用来评价决策单元效率，扩展了d e a 的应用范 围，能够适用解决不精确的属性值与用随机分布表示部分偏好信息的情形。随 后，许多关于s m a a 方法的文献 2 8 - 3 5 接连出现，不仅扩大了s m a a 方法的 应用范围，而且也显示出该方法的可行性，其中文献 3 0 r i s t o l a h d e l m a 给出了 s m a a 2 与s m a a d 的计算运行程序的大体思路，与详尽的流程图，大大方便 s m a a 一2 的实际操作。 除了s m a a 方法以外也有许多文献对随机多属性决策进行了研究，主要有 粗糙集 3 6 - 3 8 、人机交换 3 9 - 4 2 以及随机支配( 又叫随机占优( s t o c h a s t i c d o m i n a c e ，s d ) ) 4 2 - 4 3 方法，极大的推动了对随机多属性决策问题的研究，丰 富了解决随机多属性决策问题的方法，同时拓广了随机多属性决策问题的应用 范围。g r e c o 3 6 等人提出了一种用粗糙集方法分析多属性选择和评价决策问题 的方法，通过用等级优序关系表示偏好关系近似值，挖掘出有价值的决策规则， 其中这些决策规则综合了由决策者给出的所有偏好信息，可以用来获得一个满 意的方案，其所有操作都集中在p c t ( p a i r w i s ec o m p a r i s o nt a b l e ) 上进行，提高 偏好信息近似值的精度，改进了决策规则的挖掘；随后，z a r a s 又将粗糙集理论 与s d 规则结合，构建了基于减少的属性集的m s d r 3 7 ( m u l t i a t t r i b u t es t o c h a s t i c d o m i n a n c ef o rar e d u c e dn u m b e ro fa t t r i b u t e s ) 和m m d r 3 8 ( m i x e d - d a t a m u l t i a t t r i b u t es t o c h a s t i cd o m i n a n c ef o rar e d u c e dn u m b e ro fa t t r i b u t e s ) 规则方 法，前者用来解决属性值既有确定值又有随机值的随机多属性决策问题，后者 主要解决属性值为确定值、随机值和模糊值的情形；n o w a k 3 9 4 1 提出基于人 机交换的决策方法，来解决离散型随机多属性决策问题，由于属性值为离散型 随机变量即其在每个属性上的概率分布已知，结合s d 规则与交互方法，通过决 策者与模型问的交流来做最优决策，具有很强的人性化特点。随机支配方法主 要是利用判断决策者的效用函数是否属于特定的类，然后根据一定的准则来判 断各个方案的优劣，进而一一缩减有效方案最终得到理想方案。在实际应用中 多与其他方法相结合。 ( 2 ) 国内研究现状 国内学者田军，何德权 4 4 等在2 0 0 0 年通过对投入与产出指标的随机性分 析，提出随机投入与产出指标可信值的计算方法，并且为了提高评价的准确性， 7 武汉理工大学硕士学位论文 增加了多个评价准则，从而形成了多准则随机d e a 评价模型：同年，曾祥云， 吴育华 4 5 等讨论了随机条件下，决策单元的相对有效性评价问题，提出了随 机变量、随机d m u 确定等量的概念，并提出一种新的随机相对有效性判别方法， 即随机d e a 的确定等量变换法；边馥萍，王聚荟 4 6 对环境约束条件下包含不 可控输入、非期望输出的d e a 综合模型的相对有效性进行研究，提出了随机条 件下决策单元的期望有效性指数概念和相对有效性评价的期望值方法：卞灿， 任剑 4 7 针对个决策单元的输入一产出指标为一定分布的随机变量情形，提出 一种基于逆序概率的随机多目标d e a 方法；黄德镛，胡运权 4 8 - 4 9 等针对决策 者给出的属性权重为区间数的情况下，提出逆序概率的概念并给出了其应用的 意义，建立了基于均匀模拟的决策方法；秦学志和吴冲锋 5 0 1 在s m a a 方法分 析的基础上，在投资者风险偏好具有随机性和模糊性且效用函数具有线性可加 性的假设条件下，建立了相应的证券投资组合选择方法；韩敏等 5 1 针对属性 值为离散型随机变量的一类随机多属性决策问题，将随机支配关系运用到级别 高于关系方法e l e c t l 也i i i 中，得到方案之问的赋值级别高于关系，进一步利用 赋值级别高于关系得到方案的排序指数并按照该指数对方案进行优劣排序；姚 升保，岳超源 5 2 - 5 3 1 等通过密度函数的变换研究了风险决策矩阵的规范化问 题，并基于主客观赋权的思想，建立了一个确定综合权重的模型，并给出了求 解此类问题的一种方法；通过随机变量取值大小的比较，利用概率指标描述方 案在同一属性下的优劣程度，基于加权的思想，将方案在各属性下的优劣程度 集结得到方案间的总体优劣程度，并建立方案两两比较的可能度矩阵模糊 互补判断矩，进行方案优选；姚升保 5 4 基于比较随机变量大小的基础上，通 过p c t 技术，结合粗糙集理论也给出了一种决策方法，文献 5 5 在分析利用随 机优势描述偏好的局限性的前提下，给出概率优势的概念，并提出了随机优势 与概率优势在比较随机变量取值优劣方面具有互补性的结论，结合随机优势与 概率优势共同描述方案在单个属性下的局部偏好，并利用赋值级别高于关系的 思想集结得到总体偏好关系；王坚强，任剑 5 6 - 5 8 等对随机多属性决策问题作 了深一步的研究，其中在文献 5 7 中基于证据推理理论，针对属性信息不完全 的情况下，给出了新的决策方法；在文献 5 8 根据正态分布的3 盯原则，将服从 正态分布的属性准则值转化为区间数，得到了一种基于w c o w a 算子的随机多 属性决策方法。 ( 3 ) 现状分析 8 武汉理t 大学硕士学位论文 国外学者在随机多属性决策问题上的研究，主要集中在s m a a 方法、r o u g h s e t s 理论、人机交互方法等方面。s m a a 法是基于权空间搜索的思想，对属性 权重进行了分析，提出了可行权向量空间、满意权向量空间以及中心权向量的 概念，不需要任何决策者偏好信息，就能得出每一个方案成为满意方案的属性 权重信息，因此得到广泛的应用，但在可接受性指标和中心权重向量求解过程 中，需要解多个多维重积分，计算量比较大并且不易操作，这也对方法的应用 硬件要求严格；租糙集的应用多与随机支配规则相结合，在对属性集约减的基 础上进行方案优选，其中用s d 规则处理属性水平上的不确定性，用r o u g hs e t s 方法处理在聚合水平上的全局不确定性，对方案集的全局偏好通过减少的m s d r 与m m d r 规则近似表示出来，随后也有不少学者对之进行了进一步的研究； n o w a k 提出了基于e l e c t r e 1 i l 法的偏好阈值设定，以及随后的i n s d e c m 方 法，都是针对属性值为离散的情况下，结合s d 规则和交互方法进行方案的优选， 没有对属性值为正态分布或者均匀分布等情况进行进一步的研究。而国内学者 的研究则比较零散，主要集中在对随机d e a 模型进行研究，以逆序概率或随机 投入指标进行分析，结合蒙特卡洛模拟法进行随机模拟，最终得到理想的方案 优选，其他的是针对不同的情形进行单一论述，针对具体情况提出相对应的解 决方法。 通过对相关文献的分析，本文希望从集结算子的角度出发，主要通过灰关联 算子与o w a 算子的导出算子及其扩展的连续区间上的算子对随机多属性决策 问题的进行研究，从而得到几种新的决策方法，拓宽随机多属性决策问题的研 究思路，为以后的相关研究提供不同的研究思路。 1 3 研究内容以及技术路线 本文旨在解决属性值为服从一定概率分布的随机变量的随机多属性决策问 题，针对其方案排序优选问题，利用修改或改进后的灰关联算子以及扩展的o w a 算子( 如灰矩阵关联算子、i o w a 算子以及f c o w a 算子等) 来对随机型或混 合型属性值进行集结，然后根据集结后的综合属性值来对方案进行优选排序； 针对属性值为服从正态分布、均匀分布的随机变量的情形进行验证分析，另外 还针对混合型多属性决策问题进行分析并提出一种决策方法。论文主要研究内 容和结构如下： 第一部分主要研究属性权重信息不确定、不完全确定以及完全不确定，而 9 武汉理工大学硕士学位论文 属性值为服从正态分布的随机变量的情形进行分析，利用属性值间的偏差最大 化原则，建立单目标优化模型来获得较为合理的属性权重；提出一种基于灰矩 阵关联算子的随机多属性决策方法，通过实例验证分析所提方法的可行性与有 效性： 第二部分主要研究随机多属性决策问题中的原始数据预处理方法，针对连 续型随机变量利用密度函数的变换来处理原始数据；给出随机型i o w a 算子和 随机型i c w a a 算子的定义及其相关性质，提出了基于随机型i o w a 算子和随机 型i c w 从算子的随机多属性决策方法，通过实例验证分析所提方法的可行性； 第三部分主要研究属性值为混合型的随机多属性决策问题，利用f c o w a 算子将属性值为精确数、模糊数、语言值及随机值统一为精确值，提出一种基 于f c 0 w a 算子的混合多属性决策方法，并验证分析该方法的可行性和有效性； 最后部分为论文的总结，并对该研究方向进行展望。 本文的技术路线如下页图l 所示： l o 武汉理工大学硕士学位论文 第一章研究概述 j0l 集结算子的研究现状( 灰关联算子与o w a 算子) 随机多属性决策方法研究现状分析 l l 属性权重向量的确定偏著最人化原则 第二章基于灰矩阵关联 算子的随机多属性决策方 l ： 法 i 偏好概率矩阵的建立 ； i l l 第三章基于随机型i o w a 随机型i o w a 算子和i c w a a 算子的提出 算子的随机多属性决策方 法 i 基于以上两算子的单人与多人决策方法的建立 l l i 第四章基于模糊c - o w a f c - o w a 算子及其扩展算子的定义及性质 算子的混合型多属性决策 一 o , j 其中q 为决策者所给的各属性的部分信息或为空集，解此模型得到 w - ( m ，) 。即为该决策问题属性的最优权重向量。 2 2 2 偏好概率矩阵的相关分析 由正态分布的可加性定理我们可以证明下面定理成立： 1 5 武汉理t 人学硕士学位论文 定理2 i 设x 一( 朋，彳) ，】，一n ( u 2 ，呸2 ) ，且x 和y 独立，则 z = x y 一( 鸬一鸬，砰+ 一) 。 证明：因z 盏x l ，在( 咱，+ o o ) 上取值，利用多维随机变量在连续场合下的卷积 公式得 咖，= 去聃h 唑等+ 咩 卜3 ， 对上式被积函数中的指数部分按y 的幂次展开，再合并同类项，可以得到 咤笋+ 华= 彳( y 上a ) 2 + 簪a ；o ； )o i + o i 其中 彳：占+ 1 1 ，b ：三二笋+ 粤 o io ；a ia i 代回式( 2 - 3 ) ，可得 础，= 去唧b i 簪陋x p m y 一号) 2 卜 利用正态分布密度函数的正则性，则上式中的积分值应为! ；圣，于是 咖，= 丽i e 冲b 半 即上式是均值为j f 一鸬，方差为砰+ 司的正态密度函数，证毕。 在一般的随机多属性决策中，方案集x 中任意两个备选方案和一，其在某 个属性q ，( 1 ks 行) 下，薯相对优于