（信号与信息处理专业论文）量子安全通信与量子信道理论有关问题的研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 摘要 量子通信以及量子信道理论是量子信息学的核心内容。量子通信为信息的安全传 输提供了新的方法。自从b b 8 4 量子密钥分配方案提出以来，无论是离散变量还是连续 变量的量子密码通信，在理论和实验上都取得了大量的研究成果，吸引了许多科学家 加入这一研究领域。同时，信道容量是量子信息领域最基本的理论问题，它刻画通信 信道在噪声环境中可信地传输信息的能力。在科学家们的长期努力下，对这个问题的 研究已经取得了很大的进展。然而，已有的结果离我们彻底理解量子信道的信息传输 容量还很远。本文的工作便是在量子信息理论的道路上的尝试与努力，集中体现在量 子安全直接通信、连续变量量子密码通信和量子信道容量三个方面： 在量子安全直接通信方面，我们提出了两种基于用户身份认证的量子安全直接通 信理论方案。每种方案都分为身份认证和直接通信两个部分。第一种方案由可信赖的 第三方协助完成通信双方身份认证过程，直接通信则利用密集编码思想将机密信息直 接加载到量子态上来完成，这样既实现了用户身份认证又增强了通信的安全性。而第 二种方案省去第三方的参与，将一组b e l l 基态作为身份认证和密集编码的双重载体， 采用p i n g p o n g 通信模式实现整个通信过程，具有绝对安全和实验上更易实现等优点。 与经典情形不同的是，噪旨在特定的条件下能够提升量子密钥分发协议的安全性 能，增强通信协议的鲁棒性。基于这个思路，我们提出了两个利用噪音改进的双向连 续变量量子密码通信协议，并计算在联合攻击下的安全密钥率。结果表明，改进协议 在安全密钥率和信道的噪音容忍度两个方面具有更好的性能。作为双向连续变最量子 密码协议“超加性”理论的支持，本结论将进一步提升双向协议在连续变量量子密码 中的优势和重要性。 在量子信道容量方面，反向相干信息作为量子信道中相干信息的对应量，它所延 伸出的反向相干信息容量被证明是可加的。基于这一性质，我们证明出反向相干信息 容量对一般量子信道而言都是凸的。进一步研究指出量子信道的反向相干信息要比相 干信息对信道的凸分解更加敏感。我们计算得出，退相信道的反向相干容量等于它的 量子容量。根据这些结论，给出了反向关联信息容量的凸性在去极化信道和b b 8 4 信道 中的一些应用。 关键词：量子安全通信；量子密钥分发；信道容量；零差检测；信道编码；相干态 第1 i 页西南交通大学博士研究生学位论文 a b s t r a c t q u a n t u ms e c u r ec o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mc h a n n e lc a p a c i t i e sa r es o m eo ft h em o s t f u n d a m e n t a lt h e o r e t i c a lp r o b l e m si nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n p r o v i d e san e ww a y f o rt r a n s m i t t i n gm e s s a g es e c u r e l y m a n yr e s e a r c h e so nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nh a v eb e e n d o n ei nb o t ht h e o r ya n de x p e r i m e n ts i n c et h eb b 8 4q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n p r o t o c o li n19 8 4 c h a n n e lc a p a c i t y , w h i c hc h a r a c t e r i z e st h ec o m m u n i c a t i o nc h a n n e l sc a p a - b i l i t yt of a i t h f u l l yt r a n s m i ti n f o r m a t i o na g a i n s tn o i s e s ，i so n eo ft h ec e n t r a lp a r t so fq u a n t u m c h a n n e lt h e o r y d e s p i t ec o n s i d e r a b l ep r o g r e s s e s ，t r a c t a b l ef o r m u l a ef o rt h ec l a s s i c a l ，p r i v a t e a n dq u a n t u mc a p a c i t i e sa r es t i l lo u to fr e a c h t h ew o r ko ft h i st h e s i si n v o l v e st h r e ea r e a si n q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，i e ，q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n ( q s d c ) ，c o n t i n u o u sv a r i a b l e q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ( c v q k d ) ，a n dq u a n t u mc h a n n e lc a p a c i t i e s f o rq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n ，w ep r o p o s et w os c h e m e sc o m b i n e di d e a so f u s e ra u t h e n t i c a t i o na n dd i r e c tc o m m u n i c a t i o nw i t hd e n s ec o d i n g e a c hp r o t o c o li sc o m p o s e do f t w op a n s ：o n ei sf o ra na u t h e n t i c a t i o np r o c e s sa n dt h eo t h e ri sf o rad i r e c tc o m m u n i c a t i o nw i t h d e n s ec o d i n g f i r s t ，t r e n ti st h et h i r dp a r t yw h oi si n t r o d u c e dt oa u t h e n t i c a t et h et w ou s e r s p a r - t i c i p a t i n gi nt h ec o m m u n i c a t i o n i nc o m m u n i c a t i o np r o c e d u r e ，t h es t r a t e g i e so fd e n s ec o d i n g h a sb e e nu s e dt oc o m m u n i c a t et h es e c r e tm e s s a g ed i r e c t l y t h ep r i v a c yo fa u t h e n t i c a t i o nk e y s a n dt h ep r o p e r t i e so ft h ee p rp a i r sn o to n l ye n s u r et h er e a l i z a t i o no fi d e n t i t ya u t h e n t i c a t i o n b u ta l s of u r t h e ri m p r o v et h es e c u r i t yo fc o m m u n i c a t i o n s e c o n d ，t h e r ea r eo n l yt w ol e g i t i m a t e u s e r s ，a l i c ea n db o b ，i nt h i sc o m m u n i c a t i o n b e l ls t a t ea sd o u b l ec a r t i e rh a sb e e nu s e dt ob o t h a u t h e n t i c a t i o na n dd i r e c tc o m m u n i c a t i o nw i t hd e n s ec o d i n gi nt h ew a yo fp i n g - p o n gp r o t o c 0 1 i ti sh a sb e e np r o v e nt h a tt h i sp r o t o c o li ss e c u r ea n di sc l o s e rt op r a c t i c a lc o n d i t i o n d i f f e r e n tf r o mc l a s s i c a lc a s e ，t h ep e r f o r m a n c eo fq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o ns u c ha so n e - w a y c o n t i n u o u sv a r i a b l ep r o t o c o l s ，c a nb ei n c r e a s e db ya d d i n gs o m en o i s eo nt h er e f e r e n c es i d e o fe r r o rc o r r e c t i o ni nt h ee r r o r - c o r r e c t i o np h a s e f o rt h i sr e a s o n ，w eh e r es t u d yt h i sp o s s i b i l i t y i nt h ec a s eo f t w o - w a yc o n t i n u o u sv a r i a b l es y s t e m ，b a s e do nt h et h es u p e r a d d i t i v ee n h a n c e m e n t o ft h es e c u r i t yt h r e s h o l d si nt w o - w a yp r o t o c o l s t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h eu s i n go f a d d i t i o n a ln o i s eg i v e st w o w a ys c h e m e sb e t t e rs e c u r i t yp e r f o r m a n c ei nt e r m so fs e c r e tk e y r a t e sa n dr e s i s t a n c et oc h a n n e le x c e s sn o i s e t h e s er e s u l t sr e p r e s e n tf u r t h e rs t e p st oa s s e s st h e a d v a n t a g e so ft w o - w a ys c h e m e si nt h ec o n t e x to fc o n t i n u o u sv a r i a b l eq u a n t u mc r y p t o g r a p h y r e v e r s ec o h e r e n ti n f o r m a t i o n ，a sas y m m e t r i cc o u n t e r p a r to ft h ec o h e r e n ti n f o r m a t i o n ， a l l o w st od e f i n er e v e r s ec o h e r e n ti n f o r m a t i o nc a p a c i t yw h i c hi sa d d i t i v e w ep r o v et h e c o n v e x i t yo fs u c hc a p a c i t yf o rag e n e r a lq u a n t u mc h a n n e l ，a n di n v e s t i g a t et h ee f f e c to fc o n v e x d e c o m p o s i t i o no fq u a n t u mc h a n n e lo ni t s ( r e v e r s e ) c o h e r e n ti n f o r m a t i o n t h er e s u l ts h o w s m a tf o rag e n e r a li n p u ts t a t er e v e r s ec o h e r e n ti n f o r m a t i o ni sm o r es e n s i t i v et ot h ec o n v e x d e c o m p o s i t i o no fac h a n n e lt h a nc o h e r e n ti n f o r m a t i o n a l s o w ec a l c u l a t et h er e v e r s ec o h e r e n t i n f o r m a t i o nc a p a c i t yo fd e p h a s i n gc h a n n e l t a k i n ga d v a n t a g eo ft h i sr e s u l t ，w ef i n a l l ya p p l y t h ec o n v e x i t yp r o p e r t yt op r o v i d ea nu p p e rb o u n do nt h er e v e r s ec o h e r e n ti n f o r m a t i o nc a p a c i t y f o rd e p o l a r i z i n gc h a n n e la n db b 8 4 c h a n n e l ，r e s p e c t i v e l y k e yw o r d s ：q u a n t u ms e c u r ec o m m u n i c a t i o n ；q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ；c h a n n e lc a p a c i t i e s ； h o m o d y n ed e t e c t i o n ；c h a n n e lc o d i n g ；c o h e r e n ts t a t e ； 第v i 页西南交通大学博士研究生学位论文 主要符号对照表 希尔伯特空间 相位空间 直积 直和 协方差矩阵 辛形式 s h a n n o n 熵 y o nn e u m a n n 熵 量子比特 零差测量 异差测量 连续变量 量子密钥分发 量子安全直接通信 相干信息 反向相干信息 量子信道的经典信息容量 量子信道的私密信息容量 量子信道的量子信息容量 纠缠辅助的经典信息容量 量子信道的纠缠分发容量 “ 刀 d x c 甜r o o伽c；h s讪胁：蔷叫叫叫，厶c q = q q e 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 本课题研究的意义 量子信息学足最近- - - t 一年发展起来的新型交叉学科，它主要由量子通信和量子 计算机科学两大部分组成。它是量子物理学与计算机科学、信息科学相结合的新的研 究领域。近几十年来，这门学科在理论和实验上，发展都相当迅速。量子信息学的研 究与应用，不仅引起各【嗣政府和科技界的广泛关注，而且受到信息产业界和军事部门 的高度重视，己经成为国际上的研究热点。 随着现代社会变草和进步的加快，信息的作用越来越突出。研究信息本身的理论 称为信息论【l 】。信息论主要研究信息本质、信息产生、信息存储和传输、信息编码和 译码、传输信道对信息传输有效性和可靠性的影响、在噪声信道中如何保证信息传输 质量等| 、u j 题。但真l f 作为一门定最科学，“信息论”则诞生于二十t = 纪四十年代。信息 论的奠基人美国科学家s h a n n o n 在1 9 4 8 年发表了著名的论文通信的数学理论【2 】， 将数学概率论应用到信息领域，给信息以定虽的科学描述，为信息论奠定了理论基础。 6 0 多年来，以s h a n n o n 理论为核心的经典信息理论推动了通信技术和理论的发展【3 】。 作为2 0 l = 纪物理学的最再要的发现之一，量子力学给出了客观世界更为精确也更 为完备的描述。而辰子力学与信息论的结合造就了一门新的交叉学科的诞， 三量子 信息。量子信息的快速发展，使量子力学的研究不仪仪停留在理论探索和实验验证阶 段，而且是量子理论商业化，走近了每个人的生活。量子信息以其独特的性质，使人 们在信息处理过程巾在提高运算速度、确保信息安全、增人信息容量以及提高检测精 度等方面可以突破经典极限，从而把经典信息论中的许多不可能的事情变成了可能。 量子信息学包括量了密码术、量子通信、量子计算机等几个方面，近年来在理论和实 验 ：都取得了重大的突破。不可否认，2 l 世纪，正是信息科学从经典跨越到量子的关 键时期。特别是量子通信，它已成为一门趋于应用的、相对成熟的量子信息技术。量 子信息科学的发展为未来信息科学的革命性变革提供了可靠的物理基础，为信息科学 在二十一世纪的发展提供了新的原理和方法。 现在广泛应用于信息安全与通信保密中的密码理论和技术基本i 二都是基于单钥密 码体制和公钥密码体制。然而单钥密码体制和公钥密码体制都是基于数学复杂性的， 它们都不能保证绝对的安全性。原则上，以数学为基础的密码体制终究会被攻破，除 非具有町证明的安全性，而基于物理规律的密码体制则是可z f j 匕e , l 、- 被攻破的。量子密码 学作为密码学和最子力学结合的产物，它的安全性是由海森堡测不准原理、量子相于 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 性及量子不可克隆定理来保证的，这一点不同于以往的以数学为基础的密码体制。量 子密码学具有可证明的安全性，而且还具有其他密码体制所没有的特性对窃听者 存在的可检测性。这些特性使得量子密码学具有以往密码体制所没有的优势，因而受 到密码学界和物理学界的高度重视。经典密码学所能实现的身份认证、秘密共享、信 息隐藏等在量子密码学中同样可以实现。随着光通信的不断发展，量子密码通过光纤 传输将成为现实，量子密码学有i 叮能成为光通信网络中信息安令的有力工具。而且在 将来，要对付拥有量子计算能力的密码破译者，量子密码学将可能是唯一的选择【4 】。 由于量子通信应用在信息时代具有巨大的优势，因而发展迅猛。有专家预测，量 子通信技术町能在2 0 - - 一3 0 年后对人类社会发展产生难以估量的影响。量子通信理论研 究和量子通信实践应用的不断突破，充分表明量子通信已成为2 1 世纪通信与信息领域 发展的方向和主流。i 叮以说，量子通信将催生量子信息时代的来临。当前，世界范闸 内的量子通信研究具有广阔的应用发展前景，特别是在国防和军事领域，量予通信具 有信息安全传输和超光速通信等优势，显示出了无与伦比的魅力。量子通信将引领未 来科技发展，为国防军弓 赢先机。 1 2 本课题研究的背景 国内外对于量予信息的研究在理论和实验上都取得了很大成就。量了密码学的理 论研究白上世纪8 0 年代就歹f 始了。1 9 8 4 年，c b e n n e t t 等人依据量子不呵克隆定理提 出了利用量子态的传输来建立密钥分发体制的b b 8 4 方案 5 1 。1 9 9 2 年，b e n n e t t 又提出 一种更简单的方案，通常简称b 9 2 方案【6 1 。这两种最子密钥分发方案都建立在一组或 几组j f 交或非j f 交的瞥量子态七。1 9 9 1 年，e k e r t 提出了一种基于两粒子最大纠缠态 b e l l 态的量子密钥分发方案，通常称之为e k e r t 9 1 方案【7 】。2 0 0 4 年，s c a r a n i 等人 利用e k e r t 9 1 方案中的阴个量子态提出了著名的s a r g 0 4 协议【8 9 1 。到目前为止，已经 存在大量的量子密钥分发方案。2 0 0 1 年，b e i g e 等人首次提出了确定的安全通信的概 念【1 0 】。2 0 0 3 年，邓富围等给出了t w o s t e p 的量子安全直接通信方案【1 1 1 。近年来，在 量子安全直接通信方面的研究己经刀：始得到越来越多人的关注。 围内外各大学先后建立了相应的量子信息研究机构，如加州理： 学院的量子信息 研究所、英国牛滓大学的量子计算中心、中国科学院量子信息重点实验室、山西大学 量子光学与光最子器件国家重点实验窀等。英国国防研究部于1 9 9 5 年在光纤中实现了 基于b b 8 4 方案的相位编码最子密钥分发，光纤传输长度为3 0 公里【1 2 】。瑞士口内瓦大 学1 9 9 3 年基于b b 8 4 方案的偏振编码方案【1 3 】，在1 1 公罩长的光纤中传输了1 3 微米 波长的光子，误码率仅为o 5 4 。美国洛斯阿拉莫斯国家实验窀采用类似英闲的实验装 置，通过先进的电子手段，成功地在长达4 8 公罩的地下光缆中实现了b 9 2 方案，同 时他们在自由空间里也获得了成功。1 9 9 9 年，瑞典和r i 本合作，在光纤中成功地进行 西南交通大学博士研究生学位论文第3 页 了4 0 公单的量子密码通信实验。2 0 0 3 年，欧洲小组在自由空问中的距离达到了2 3 公 里。2 0 0 4 年8 月，由我【司郭光灿院t 领导的小组在北京和天津之间完成1 2 0 k m 的量子 密钥分发实验，误码率低于6 。 在连续变量量予密钥分发( c o n t i n u o u sv a r i a b l eq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n 正v q k d ) 方 面，由于1 ) 某种程度e 继承于离散变量量子密钥分发的理论；2 ) 零差检测技术的 实验装置简单且高效；3 ) 非经典光很容易转化为线性光学电路，因而可以处理许多 连续变最的多体粒子信息：4 ) b e l l 测量是确定性的( 离散变量的b e l l 测量是概率 性的，最多5 0 ) 等优势，连续变量量子密钥分发的研究吸引了越来越多的关注。最 近几年，研究人员住理论和实验上都取得了丰厚的成果 1 4 - 1 8 】，其中欧盟2 0 0 0 年启动 的q u i c o v 、2 0 0 4 年启动的c o v a q i a l 以及2 0 0 4 年的s e c o q c 等多个项目， 标志着他们走在连续变量量子信息处理和通信( c v - q i p c ) 领域的前列。 2 0 0 2 年，f g r o s s h a n s 和p g r a n g i e r 所带领的团队首次提出了高斯调制的卡h 干态 连续变量量子密钥分发协议【1 7 。而它最初的安全性证明仅仅只考虑了i n d i v i d u a l 高 斯攻击( 直接协调协议 1 7 1 和反向协调协议【1 9 】) 。尽管这种攻击方式已经假定窃听 者拥有最子内存去存储量子态，且能任意制备出纠缠光予对，但这种攻击不具有 一般性。随后，关于相干态连续变昼协议的一些新的安全性证明相继被给出，比 如c o l l e c t i v e 攻击【2 0 , 2 1 】等。其中一个_ f 常重要理论进展足，f g r o s s h a n s 等人i i f 明了每 一个p & m 协议与e n t a n g l e d b a s e d 协议具有等价惟【2 2 j ，具体为，a l i c ef 一时测最纠缠 光予的两个积分变量( x 和p ) 实质上等价予在b o b 方制备了一相干态，这种v i r t u a l e n t a n g l e m e n t 大大简化了协议安全性证明的分析过程。在实验方面，具有代表性的成果 有：2 0 0 3 年g r o s s h a n s 等人 1 9 j 首次利用量子光学中的相干态脉冲作为量子信息载体的 通信实验。2 0 0 7 年，法闺实验小组的l o d e w y c k 等人【2 3 l 在2 5 公肇光纤中实现了人于2 k b s 的安全密钥分发率。 当然，除了上面提到的离散变最和连续变韪的量子密钥分发协议外，理论f 二还包 括最近提出的分布式相参照( d i s t r i b u t e d p h a s e r e f e r e n c e ) 量子密钥分发协议【2 4 2 5 j 。从 探测的角度讲，它产生的仍然是离散的结果，但它的量子信号的属性与离敝变餐编码 有着本质的不同，所以需要区别对待。但无论使用哪种协议，分发最子密钥的能力都 与分发纠缠的能力有着紧密联系。 另一方面，信道容量足通讯领域最基本的理论问题，它刻画通讯信道在噪声环境 中可信地传输信息的能力。信息论的创立者s h a n n o n 漂亮而彻底地解决了经典信道的 容量问题，这就是著名的s h a n n o n 第二定理，也称信道编码定理。然而，在更深的层 次上，我们的世界由量子力学所描述，为了理解客观物理规律所允许的人类通讯能力， q u i c o v = q u a n t u mi n f o r m a t i o nw i t hc o n t i n u o u sv a r i a b l e s c o v a q i a l = c o n t i n u o u sv a r i a b l eq u a n t u ml n f o r m a u o nw i t ha t o m sa n dl i g h t s e c o q c = d e v e l o p m e n t o fag l o b a ln e t w o r kf o rs e c u r ec o m m u n i c a t i o nb a s e do i lq u a n t u mc r y p t o g r a p h y 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 通讯信道的量子行为必须加以考虑，这就是量子信道容量问题【2 6 1 。研究表明，量子信 道不仅能传输一般意义上的经典信息，而且能传输保密的经典信息，实现不可窃听的 安令通信。此外，它还能传输量子信息，即h i l b e r t 空间中的所有量子态。如果有其它 的辅助资源可供利用( 如单向或双向的经典通讯、量子纠缠等) 量子信道传输上述三 种信息的能力将发生改变，那么我们相应地可以定义各种有辅助资源可供利用的容量。 因此，量子信道容最的研究内容比经典信道要丰富得多。在科学家们的长期努力下， 对经典容量c 、私密容最尹、量子容最q 的研究已经取得了很大进展。这罩我们简单 回顾下量子信道容量研究的主要进展【2 6 】。 前向经典通讯不能提高量子信道的容量，即有【2 7 3 2 】 c = c - + ，尹= 尹，q = q _ + 其中，_ 表示前向经典通讯辅助。 2 0 0 4 年，b e n n e t t 、d e v e t a k 和s h o r 系统研究了各种容量之间的关系 3 3 】，证明了 分别存在量子信道，满足下面三个严格的不等关系，从而把这螳容量分离开来。 c 。 c 。，c 。 c ，q = c ( 1 - 1 ) 其中，表示双向经典通讯辅助；- 表示反向经典通讯辅助。 2 0 0 5 年，h o r o d e c k i 等人【3 4 ，3 5 】发现存在量子信道，不能传输量子信息，但是能够 传输私密信息，即对于这样的信道有 尹 q = 0 ( 1 2 ) 从而把量子信道的量子容量和私密容量分离开来。 2 0 0 5 年，w i n t e r 与合作者研究了环境辅助下的量子容量q f , a ，得到了可计算的 “单字母”的公式【3 6 】： g e a ( n ) = m 。a x m i n h c o ) ，日( p ) ) ( 1 3 ) 口， 2 0 0 6 年到2 0 0 7 年，s m i t h 、s m o l i n 和w i n t e r 研究了【3 7 3 8 】对称量子信道( 输出系 统和环境系统是交换对称的) 辅助下的景子容量q s s 和私密容量风5 。 2 0 0 8 年，s m i t h 和y a r d 指出，量子信道的最子容最是不可加的【3 9 1 。 2 0 0 8 年，h a s t i n g s 证明存在着信道使得x ( non ) 2 x ( ) ，即给出 了h o l e v o 容量z 的可加性猜测的否定性证明【4 0 】。 2 0 0 9 年中围科技大学的李科等人 4 1 1 ，以及s m i t h 等人【4 2 ，4 3 】先后证明私密容量是 不可加的。 注意这鬯的前向经典通讯小包含被传信息。 西南交通大学博士研究生学位论文第5 页 图l - 1 给出了当前各种经典和量子容量的相互关系及研究现状。然而，已有的结果 离我们彻底理解量子信道的信息传输容量还很远【4 4 l ，很多问题还没得到很好的解决， 甚至看上去一些简单的系统，比如，对于对称的去极化信道，我们仅仅只能估算出它 的q u b i t 容量的上限和下限，但无法获得具体的容量值。这意味着量子信息理论要比经 典信息理论丰富的多，我们在完全理解量子信息的道路上仍然有很长的路要走。 爨嚣。西= 西翟 熏c o m p l e t e s o l v e d w * m * 。s a t u r a b l ei n e q u a l i t y i n c o m p l e t es o l v e d l 。一 。，一i n c o m p a r a b i l i t y 图1 - 1 各种经典和量子容量的相互关系及研究现状( 来自文献【2 6 1 ) 。其中，- + 表示前向经典 通讯辅助：卜表示反向经典通讯辅助；表示双向经典通讯辅助；e 或者表示纠缠辅助； 乍表示量了反馈辅助；表示直积态。 1 3 本文研究的主要工作 量子信息的发展，使经典密码学的基础不再可靠，于是量子安全通讯应运而生。 把量子力学的基本原理与应用结合起来，实现量子信息的实用化、商业化，是物理学 发展的一个重要的里程碑。而量子信息领域所有的可能实用化的技术中，量子安全通 信又被认为最有可能率先实现商业化的领域。量子安全通信作为新兴技术，无论从理 第6 页 西南交通大学博士研究生学位论文 论上、实验上，还是实用上，都有待于进一步的研究。 首先，在退相干存在的情况下，如何实现长距离的通信?由于量子态必须在量子 信道中传输，一旦量子信道遭到破坏，通信就不得不被终止。如何面对破坏量子信道 各种攻击? 其次，连续变量是否比离散变量的量子密码协议更加优势? 如何寻找更实 用、更高效的通讯方案? 能否找到让人满意的量子信道的容量公式? 量子信道的容量 如何面对各种各样的窃听方案? 能否发现量子信道的容量不可加性所蕴含的更加丰富 的内涵? 以及量子安全通讯的研究是否加深人们对量子力学的理解? 本文的主要目的， 就是从理论上探讨量子安全通信的一些基本原理，寻找切实可行的量子安全通信方案 以及提高协议的容量，并借此对量子信道容量中的一些基本问题进行探讨。论文各章 节的划分和主要内容如下： 第二章量子信息理论基础。本章中简单介绍量子信息中常用的量子力学的基本原 理以及量子光学的基本概念，并对量子信道的三种表述和量子信道中各种信道容量的 定义，以及当前信道容量的可加性问题的研究进展进行了简要说明。 第三章量子安全直接通信理论。首先，我们简单同顾邓富围等人提出的t w o s t e p 量子安全直接通信协议，然后基于该方案的密集编码思想，钳。对信道中可能存在 的主动袭击，提出了两种基于用户身份认证的量子安全直接通信理论方案，将每种协 议分为用户身份认证和直接通信两个部分完成，最后分别给出相应的安全性证明。 第四章连续变量量子密码通信理论。首先，以发送端采用相干态信号源、接受端 执行零差和异差测量的协议为例，介绍了单向连续变量量子密码通信理论，讨论了噪 声在特定条件下具有增强单向协议性能的积极效应。其次，基于双向协议安全界限的 “超加性”，我们提出了两个利用噪音改进的双向连续变量量子密码通信协议，并计算 在联合攻击下的安全密钥率，验证了噪声在单向协议中的增强效应同样出现在双向连 续变量量子密码通信协议中。 第五章量子信道容量理论。首先介绍了量子反向相干信息及其容量的概念与性 质，给出了反向相干信息容量可加性的完整证明过程。基于可加性的性质，我们证明 了，对一般量子信道而言，反向关联信息容量是凸的。然后分析了信道的凸分解对关 联信息和反向关联信息的影响。其次，通过计算得出，退相信道的反向相干容量等于 它的量子容量。最后根据这些结论，给出了反向关联信息容量的凸性在去极化信道 和b b 8 4 信道中的具体应用。 西南交通大学博士研究生学位论文第7 页 第2 章量子信息理论基础 量子信息从物理本质来讲，它是利用了量子力学中的一些特殊的原理来完成经典 信息无法完成的事情。因而，对最子信息的理解，首先需要对一些量子力学的基本原 理和一些特殊的量子效应有一个大体的了解。当然，量子信息是一个不断发展的交叉 学科，涉及量子力学、量子光学、计算机信息学等领域。本章丰要介绍在量了信息中常 用的量了力学原理和部分量子光学概念，包括量子纠缠、熵1 j 信息量、连续变最量子 信息等，也将介绍部分量子信道的理论，譬如量于信道的经典容量( c l a s s i c a lc a p a c i t y ) 、 私密容景( p r i v a t ec a p a c i t y ) 、量子容最( q u a n t u mc a p a c i t y ) 的表达式和最近备受关注的叮 加性问题等。由于量子纠缠在量子信息中的独特地位，我们从奇特的量子纠缠的基本 性质开始，介绍量子信息处理以及信道理论的有关基本理论。 2 1 量子纠缠 量子纠缠是一种有用的信息资源，在量了信息学整个领域尤其在最子通信中有着 非常重要的应用，也冈此引发了许多小同于经典信息的现象丁特征。在对量子纠缠描 述前，我们先对量了态进行适当的说明。 2 1 1 h i l b e r t 空间与量子态 纯态与混合态根据量子力学的基本假设，描述星子系统的态矢量是h i l b e r t 空 间的一个矢量。这种能用h i l b e r t 空间中的一个矢量表示的量子系统的态称之为纯 态( p u r es t a t e ) 。根据态叠加原理，两个纯态i 砂1 ) 和l 砂2 ) 的线性叠加所描述的量子 态| 沙) = c i i 沙1 ) + c 2 1 沙2 也对应h i l b e r t 空问的一个矢量，因此也是一个纯态。有的时 候由于统计物理的原冈量子系统所处的状态无法用一个h i l b e r t 空间的矢量来描述，系 统并不是处于某一个确定的态，而是以某一种几率分布处于某一些量子态，如分别以 几率p l ，p 2 ，p f 处于量子态i 砂1 ) ，l 砂2 ) ，i 沙f ) ( j = l ，2 ，z 表示可能的最子态的数 目) ，这时我们就无法用一个h i l b e r t 空问的态矢量来描述这样的量子系统，称此系统处 于的状态为混合态( m i x e ds t a t e ) 。 直积态弓纠缠态一般地讲，对于两粒子系统4 和b ，如果存在态i 砂( ，) ) 彳 和j 沙( f ) ) 口使得两粒子系统的量子态町以写成直积形式i 沙( f ) ) 爿b = l 矽( ，) ho i 砂( f ) ) 日，则称此量子系统处于直积态( p r o d u c ts t a t e ) ；否则，称之处于纠缠态( e n t a n g l e d s t a t e ) 。 第8 页西南交通大学博士研究生学位论文 贝尔基态及其测韪目前为止，对二粒子体系纯态纠缠的研究是相当完善的。 b e l l 态是量子通信中最基本的纠缠资源，绝人多数的量子通信方案都离不开b e l l 态， 所以下面将从两个方面来介绍一下b e l l 态的相关知识：一个是b e l l 态的基本性质；另 一个是量子通信中常用的b e l l 基测量技术的实验实现。粒子a 和粒子b 的两粒子体 系b e l l 态可以表达成如下的形式： ) 占+ 1 1 ) 爿1 1 ) b 1 ) b 1 1 ) 彳1 1 ) b 1 ) 口+ 1 1 ) 彳i o ) 占1 ) 四十j 1 ) 爿i o ) 占1 i ( 2 一1 ) 其中| 0 ) 和1 1 ) 分别对应二能级体系的两个本征态，如沿z 方向的电子自旋，即自 旋算符o z 的本征态。我们通常将处于b e l l 态的两个纠缠粒子称为e i n s t e i n p o d o l s k y ( 1 + h 占，i 一) 爿占，j 、王，+ ) 爿b ，1 1 王，一h 占) 构成了四维h i l b e r t 空间中的正交完备基，称 为b e l l 基。若采用这组基对任意态i 甲) _ 8 实施正交测置，称为b e l l 基测最。每个 贝尔基携带非局域的两比特信息。但仅依靠单个子系统的任意操作均无法提取这两比 特信息，借助r 联合测量彳。可能提取编制于两个比特关联之中的比特信息。对单个粒 ，= 三； ，叽= ：三 ，q = ；：i ，吒= 三二 c 2 2 ， 其中，为2 x 2 的单位矩阵，叽、矿。、昵是泡利矩阵。但这些局域变换不能改变每个 粒子的状态，故局域操作可以编制经典比特信息于b e l l 态之中。由于局域操作无法 提取所编制的比特，只有联合操作才能提取信息。在量子通信中，最常用的测星方 法就是b e l l 基测量，所以有必要介绍一下有关b e l l 基测量技术方面的知识。目前， 实现b e l l 基测量的方法有很多种 4 5 , 4 6 1 。我们这里主要介绍一下美国y a n h u a s h i h 小 组【4 5 】的b e l l 基分析仪的工作原理，从而简要说明一下b e l l 基测量的实验实现技术。 图2 3 给出了此种b e l l 基分析仪的物理原理图。此b e l l 基分析仪主要由i 型和频发 生器( s f g ) 、i i 型和频发生器( s f g ) 和四块s f g 非线性晶体组成。和频发生器( s f g ) 用 于实现量子光学参量下转换，s f g 非线性晶体的作用是用来测量和区分四个b e l l 基态， 图中的。和$ 分别表示晶体的水平和垂直光轴，g 】和g 2 是4 5 。极化投影器。 b e l l 基分析器的主要工作原理如下【4 7 】：两个呸直极化方向的光子fy 功经过水平 光轴的i 型s f g 晶体后变成一个水平极化方向的光子i 研，而两个水平极化方向的光 彳 彳 彳 彳 0 0 0 o 厂，l，l， 上以上以上以上讵 i i = = = b 占 口 占 爿 彳 彳 彳 + 一 + 一 中 甲 甲 西南交通大学博士研究生学位论文第9 页 图2 - 1b e l l 基分析器原理图( 引自文献【4 7 ) 子f h - ) 经过垂直光轴的i 型s f g 晶体后变成一个竖直极化方向的光子i 矿) ；二色分 束器m 把高频光子j 研和| 反射到4 5 。极化投影器g i 上。两个探测器i 和1 1 分别置 于g l 出口4 5 。和1 3 5 。处。投影器g 1 将由l 西一) 4 b = - 5 ( j h t - i ) a b l 矿矿) 彳占) 和i + ) 爿口= 去( 1 h 册爿曰+ iy 矿) 爿占) 产生的高频光子分别投影到探测器i 和i i 。另外两个b e l l 基态 j 、壬，一) 月占= 去( i h v 爿占一l 矿即彳占) 和i 甲十 爿占= 老( 1 日y ) 彳占+ l 啪一b ) 则经过i i - 型s f g 晶 体后产生的高频光子分别被投影器g 2 投影到探测器i i i 和i v 。这样通过不同探测器的 响应就可以区分阴个b e l l 基态。 g h z 态 g h z 态最初是以g r e e n b e r g e r 、h o m e 、z e i l i n g e r 三人命名的三粒子最大 纠缠态 = 去( i o ) 加) 郴 c i l 巾) 枷) c ) ， ， v z 、 7 若将m 个两能级量子体系的纠缠态写为 ：= 击( | o ) 卅 巾) 小) 力， 称为多粒子g h z 态。 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 2 1