（信号与信息处理专业论文）遗传算法在颗粒反演中的应用.pdf

，j- a p p l i c a t i o no fg e n e t i ca l g o r i t h m i nt h e p a r t i c l ei n v e r s i on b y l ij i e u n d e rt h es u p e r v i s i o no f p r o f j i a n gh a i - y i n g at h e s i ss u b m i t t e dt ot h eu n i v e r s i t yo fj i n a n i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t s f o rt h ed e g r e eo fm a s t e ro fe n g i n e e r i n g u n i v e r s i t yo f j i n a n j i n a n ，s h a n d o n g ，p r c h i n a j u n e ，2 0 1 1 i 论文作者签名：虚塑 e t 期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解济南大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借鉴；本人授权济南大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 r 耐公开口保密(年，解密后应遵守此规定) 敝储虢侄皿晰虢汹涔嗍巡邺 学伊论文 录 i i i 1 i i r 1 1 1 颗粒的相关概念1 1 2 测量粒度的方法2 1 3 颗粒测量的发展动态2 1 4 论文研究的目的意义4 1 5 该课题主要研究内容4 第二章颗粒反演中的应用知识7 2 1 颗粒的散射。7 2 2 激光粒度仪的应用8 2 2 1 粒度仪的工作原理8 2 2 2 光散射法测量颗粒粒度分布的数学依据l l 2 3v b 的简介一1 2 2 3 1v b 编程语言的发展过程1 3 2 3 2v b 的特点1 4 2 4 本章小结1 6 第三章g a ( 遗传算法) 的应用17 3 1 ( j ；a 1 7 3 1 1 g a 的发展历程1 7 3 1 2 遗传算法的应用范围1 8 3 1 3g a 的一般步骤1 8 3 2 遗传算法在颗粒反演中的应用一1 9 3 3 本章小结2 1 第四章粒度测量反演优化算法2 3 4 1 颗粒反演2 3 4 1 1 反问题与不适定性2 3 4 2 主要粒度反演优化算法2 3 4 2 1 分布函数算法2 4 4 2 2 无分伟函数算法一2 6 4 3 本章小结2 8 遗传算法在颗村反演中的用 第五章基于遗传算法的颗粒反演2 9 5 1 遗传算法在颗粒反演中的应用流程图2 9 5 2 g a 参数设置2 9 5 2 1 编码方式的选择3 0 5 2 2 遗传算子的选择3 0 5 3 改进的遗传算法3l 5 3 1 非负最小二乘法与g a 的结合算法3 l 5 3 2c h a h i n e 算法与g a 的结合算法3 2 5 4 本章小结。3 2 第六章数值试验与结果分析3 3 6 1 数值试验3 3 6 1 1 基本遗传算法模拟试验3 3 6 1 2n n l s 算法的模拟实验结果3 4 6 1 3c h a h i n e 算法的模拟实验结果3 5 6 2 综合算法模拟实验3 7 6 2 1 非负最小二乘法与g a 相结合的模拟实验结果3 7 6 2 2c h a h i n e 算法与g a 相结合的模拟实验结果3 9 6 3 试验中v b 平台的几个界面图4 2 6 4 本章小结。4 6 第七章结论与展望4 7 7 1 结论4 7 7 2 展望4 7 参考文献4 9 致谢5 3 附录5 5 i i 粒度是颗粒在空间范围所占据大小的线性尺度。粒度分布是指不同粒度级的 颗粒占物料的百分比，粒度分布范围越窄，那么颗粒的分散程度越小，即集中度 越高。粉体材料的特性是由粉体颗粒平均粒径、粒径分布、颗粒形状等重要参数 所决定。因此粉体颗粒平均粒径和粒径分布的测量技术及其颗粒形状的表征对获 得粉体材料的特性极为重要，如何准确快速的测定粒度分布情况就同时变得很有 必要。 光散射法是目前颗粒测量应用中较为广泛的方法之一，颗粒反演就是根据测 得散射光强反推出颗粒群中的粒度分布。由光散射理论得出光电探测器上光能和 颗粒尺寸之间的关系式e = t w ，即知道e 和丁，对进行求解，这在理论上属 于第一类f r e d h o l m 积分方程，很难利用传统的数值方法求解。在科学技术迅速 发展的今天，颗粒反演的优化算法不断更新，研究者一直积极寻找各类优化算法 来解这个方程组。 本论文要做工作主要包括以下几个方面： ( 1 ) 研究优化算法在颗粒反演中的应用，包括非负最小二乘法和c h a h i n e 算法。 ( 2 ) 研究遗传算法在颗粒反演中的应用，设计了新的适应度函数，介绍了 编码方法以及遗传算子包括选择算子、交叉算子和变异算子的选择方法和原因。 在利用遗传算法进行模拟时，为了减少计算结果的误差，没有选择使用较广的二 进制编码方式，同时新的适应度函数的提出弥补了原始算法对误差计算的不足之 处，适应度函数的计算包括了全局的均方根误差以及总体的最大误差，从而避免 了个别较大误差的计算，使得反演的结果更为理想。 ( 3 ) 在原有反演算法的基础上进行改进和完善，将非负最小二乘法和 c h a h i n e 算法与遗传算法结合起来，取长补短，进行反演。 ( 4 ) 以v b 为基础，搭建一个反演算法平台，编写各个算法程序并综合各优 化算法，对单峰、双峰和三峰分布形势的颗粒分布进行数值模拟并对数值进行统 计比较。 通过计算机数值模拟可以证明本论文提出的遗传算法的可靠性，粒度质量分 i i i 遗传算法存颗粒反演中的应用 布图和能谱图的拟合情况较好，反演结果图直观反应了改进的遗传算法模拟结果 更加理想，通过对常用指标的计算得出主要的误差基本在1 以内，累积曲线也拟 合的相当接近，这也充分证明了本论文算法的可靠性。 关键词：粒度分布；粒度反演；遗传算法；n n l s 算法；c h a h i n e 算法 d i s t r i b u t i o nr e f e r st ot h ep e r c e n t a g eo fd i f f e r e n tl e v e lo fp a r t i c l es i z et om a t e r i a l s ，t h e n a x r o w e rp a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o n , t h es m a l l e ro ft h eg r a n u l e sd i s p e r s i o nd e g r e ei s ， t h a ti st h ec o n c e n t r a t i o ni sh i g h e r t h ec h a r a c t e r i s t i c so fp o w d e rm a t e r i a l sa r ed e c i d e d b yp a r t i c l ea v e r a g es i z e ，p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o n , s h a p eo fp a r t i c l e s a n do t h e r i m p o r t a n tp a r a m e t e r s t h e r e f o r ei ti sv e r yi m p o r t a n tt ok n o wp a r t i c l es h a p ea n dt h e d i s t r i b u t i o no fp a r t i c l e a v e r a g es i z e m e a n w h i l et h em e a s u r i n gt e c h n o l o g yi sa p r o b l e mt oo b t a i nt h ec h a r a c t e r i z a t i o no fp o w d e rm a t e r i a l s ，a n dh o wt oc o m p u t et h e p a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o nf a s tb e c o m ei sn e c e s s a r y l i g h ts c a t t e r i n gm e t h o di s o n eo ft h ew i d e l yu s e dw a y si nc u r r e n tp a r t i c l e m e a s u r i n ga p p l i c a t i o n s ，a n dp a r t i c l e i n v e r s i o ni st oc a l c u l a t et h e p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o nm e a s u r e da g a i n s ts c a t t e r i n gi n t e n s i t yf r o mt h ep a r t i c l e s f r o mt h el i g h t s c a t t e r i n gt h e o r y , t h er e l a t i o nb e t w e e nl i g h ti n t e n s i t ya n dt h ep a r t i c l es i z eo nt h e p h o t o e l e c t r i cd e t e c t o rc a nb ew r i t t e nt h ee q u a t i o n ：e = t w ，t os o l v ew ，w em u s t k n o wea n dt ，t h i sp r o b l e mb e l o n g st ot h ef i r s tk i n do ff r e d h o l mi n t e g r a le q u a t i o ni n t h e o r y , a n di ti sd i f f i c u l tt ou s eo ft h et r a d i t i o n a ln u m e r i c a lm e t h o dt of i n dt h ea n s w e r w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , p a r t i c l ei n v e r s i o no p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mc o n s t a n t l yu p d a t e s ，a n dt h er e s e a r c h e r sh a v eb e e na c t i v e l yl o o k i n gf o ra l l k i n d so fo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mt os o l v et h ee q u a t i o n s t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri n c l u d e st h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) r e s e a r c h i n gt h eo p t i m i z a t i o no fa p p l i c a t i o ni np a r t i c l ei n v e r s i o na l g o r i t h m ， i n c l u d i n gn o n n e g a t i v el e a s ts q u a r e sa n dc h a h i n ea l g o r i t h m ( 2 ) r e s e a r c h i n gt h eg e n e t i ca l g o r i t h mi n t h ea p p l i c a t i o no fp a r t i c l ei n v e r s i o n t h i sp a p e rd e s i g n san e wf i t n e s sf u n c t i o n ，i n t r o d u c e st h es e l e c t i o nm e t h o da n dr e a s o n o fg e n e t i c o p e r a t o r i n c l u d i n gc o d i n gm e t h o da n d s e l e c t i o n o p e r a t o r ，c r o s s o v e r o p e r a t o ra n dm u t a t i o no p e r a t o r b yu s i n gt h eg e n e t i ca l g o r i t h mi ns i m u l a t i o n ，i no r d e r t or e d u c et h ec a l c u l a t i o ne r r o r ，w ed on o tc h o o s et h eb i n a r yc o d i n gm o d ew h i c hi s v 遗传算法存颗粒反演中的应用 u s e dw i d e l y ，t h en e wf i t n e s sf u n c t i o no ft h eo r i g i n a la l g o r i t h mp r o p o s e dr e m e d y d e f i c i e n c yo ft h ec u s t o m a r ye r r o rc o m p u t a t i o n t h en e wf i t n e s sf u n c t i o ni n c l u d s g l o b a lr m s e r r o rt h em a x i m u me r r o rt oa v o i ds o m eb i g g e re r r o r ，w h i c hm a k e st h e i n v e r s i o nr e s u l tm o r ei d e a l ( 3 ) b a s e dt h en o n n e g m i v el e a s ts q u a r e sa n dc h a h i n ea l g o r i t h m ，t h ep a p e rm a d e i m p r o v e m e n ta n dp e r f e c t i o n , w h i c hc o m b i n eg e n e t i ca l g o r i t h ma n do r i g i n a li n v e r s i o n a l g o r i t h m ( 4 ) b a s e do nv b ，t h ep a p e rb u i l d st h ei n v e r s i o na l g o r i t h mp l a t f o r m ，w h i c h i n c l u d e se a c ha l g o r i t h mp r o c e d u r e sa n ds y n t h e s i z e se a c ho p t i m i z m i o na l g o r i t h m t h e p a p e r d i dt h en u m e r i c a ls i m u l m i o nf o rt h e s i n g l e - p e a kd i s t r i b u t i o n ，b i m o d a d i s t r i b u t i o na n dt r i m o d a ld i s t r i b u t i o na n dm a dn u m e r i c a ls t a t i s t i c sc o m p a r i s o n t h er e s u l t so fc o m p u t e rn u m e r i c a ls i m u l m i o np r o v et h er e l i a b i l i t yo ft h eg e n e t i c a l g o r i t h m t h ep a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o na n dl i g h ts p e c t r u mf i t t i n gw e l l ，a n df i g u r e so f t h er e s u l t so b v i o u s l yr e f l e c tt h ei m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h ma lem o r e t h ec a l c u l a t e d e r r o ro fc o m m o n l yu s e di n d e xi sm a i n l yu n d e r1 a n dt h ec u m u l a t i v ec u r v e sa l ea l s o c l o s et ot h ei d e a lv a l u e ，w h i c ha l s od e m o n s t r a t e st h er e l i a b i l i t yo ft h ea l g o r i t h m p r o p o s e db yt h i st h e s i s k e yw o r d s ：p a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o n ；p a r t i c l ei n v e r s i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m ； n n l sa l g o r i t h m ；c h a h i n ea l g o r i t h m v l 度越小，颗粒的微细程度就越大，反过来也是一样。一般情况下，对于标准的球 形颗粒，其直径是最常用的线性尺度，这类标准球形颗粒的粒度就是其直径。而 对于形状不标准的非球形颗粒，那么用按某种规则制定的线性尺度表示这些颗粒 的粒度。在制定的这些准则中有些作为其粒度的线性尺度是在特定情况下的与标 准的球形或类似于圆的直径相当的，另外一些则不是等同于标准球形或圆形的直 径，但统一被研究者称为颗粒的直径。 生活中接触到的颗粒群所含颗粒的粒度大小基本上都有一个大体的分布界 限，这螳颗粒群的分布特点是多粒度、多谱或多分散的，同时也可以称为一个体 系。简单的说，不同粒度等级的颗粒占物料的百分比就是粒度分布，粒度分布界 限大小直接反应这颗粒群的分散水平，很容易理解这个界限越大那么颗粒群也更 加分散，其集中程度越小。严格的讲，实际颗粒群的粒度分布大多是不连续的， 但是为了便于测量和比较人们把多数颗粒群的粒度分布看做是连续的。在实时应 用测量中，通常将待测粒子群中的粒度分布按一定的规则划分为多个离散的等 级，即粒度等级的划分。粒度等级划分的标准不同，则其表达形式也有所不同， 通常粒度等级有两种表达形式，分别为区间分布和累计分布。前者又可以称为微 分分布或频度分布比。而第二种分布形式也可以积分分布形式表示，其含义为颗 粒群中小于或大于某一粒度级颗粒所占物料的百分比。常用的表示颗粒特性的几 个关键指标是d 1 0 ，d 5 0 和d 9 0 ，为待测粒子群中的累计粒度分布达到5 0 时所对 应的粒度等级即为d 5 0 的标准，其物理意义就是大于或者小于该粒度级的颗粒占 待测粒子群的百分比都是5 0 ，许多研究者也把d 5 0 称为中位径或中值粒径。一 般d 5 0 用来表示颗粒群的平均粒径。同样d 9 0 表示待测粒子群中累计粒度分布 百分比为9 0 时的粒度等级，其物理意义是粒度级小于它的的颗粒占颗粒总数的 9 0 。其它如d 1 0 、d 2 5 、d 7 5 等参数的定义方式与物理意义与d 9 0 的类似堙1 ，在 遗传算法在颗粒反演中的府用 后面的数值模拟比较时我们主要计算比较的d 5 0 ，d 9 0 ，d i o ，d 2 5 ，d 7 5 。 1 2 测量粒度的方法 对于颗粒群中粒度分布的研究主要涉及硬件和软件两个方面，具体来说分别 为测量设备和技术的研究以及粒度分布反演方法的研究。在国内外研究者的辛勤 钻研下，颗粒测量方法和技术的研究都取得了长足的进步。粒度分布的测量方法 主要有筛选法、显微镜法、沉降法、电感应法、激光衍射法和光散射法等口1 。近 二三十年来，伴着激光粒度仪和计算机处理等技术水平的快速进步，基于米氏散 射的光散射法在粒度测量方面取得了较为广泛的应用。这种方法的原理是首先测 量测待测粒子群对某一特定的入射光的散射光强，然后根据测量的光强分布来计 算颗群中的每一级的粒度占物料的百分比，计算依据就是光强分布于颗粒的数 量、大小之间存在的确定的关系。这种方法的优点包括达到了非接触无损测量的 目的，同时町以实现响应速度迅速、重现性好并且易于实现自动化h 1 ，而且该方 法以其较宽的测量范围在粒度反演方法中是其他算法无法比拟的，解决了诸如测 量时间长，抗干扰能力差等方面的不足之处。步光散射的后尘，多波长光透消光 法的研究也日益增进，已选择性的用于粒子群的粒度分布反演问题，量程一般在 亚微米到上百微米哺1 。 1 3 颗粒测量的发展动态 从数值理论方面分析，根据散射光强分布来反演颗粒群的粒度级的百分比属 于第一类f r e d h o l m 积分方程的求解问题，因为这是一个典型的反问题，具有其特 有的不适定性特点呻，7 1 ，因而根据传统的数值方法求解比较困难，这也是众多研 究者致力于颗粒粒度分布反演算法的重要原因。上世纪七八十年代以来，国外对 于颗粒测量的相关方法的研究取得了不小的成就，考虑并论证了很多粒径分布的 反演算法，主要有p h il li p s - t e o m e y 法j 1 ，b a c k u s - g il b e r t 法，准经验正交函数 法，非线性反演迭代法，限定特征函法n0 1 ；最近这几年，我国在反演粒径分布方 面的研究逐渐加快，研究范围差要集中于大粒子的衍射方面。综合国内外的研究 成果，粒径分布反演算法主要包括两个方面h 3 ：( 1 ) 基于光衍射散射的积分变换 法；( 2 ) 基于m i e 散射理论的非变换法。第一种算法是根据颗粒群的粒径分布函数 得到理论解，这个分布函数是根据f r a u n h o f e r 衍射原理通过积分变换得到的。第 二种主要利用球形颗粒散射原理得到精确解，这种算法可以适用于所有标准的球 2 济南大学硕士学伊论文 暑曼曼皇曼曼曼曼曼曼量量曼曼皇皇量皇曼量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼量量鼍曼曼量曼量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇苎曼曼曼曼曼曼曼曼曼舅量曼曼曼曼璺曼曼曼曼曼曼 形颗粒，很明显这两种算法都属于确定性的算法。此外，有的研究者研究了颗粒 在m a r k o v 链上的随机游动模型，并探讨出一种根据光散射数据反推粒子群中粒径 分布的计算方法h 1 ，优化算法中的退火演化算法n 1 1 或遗传算法n 2 1 也得到了广泛的 研究。然而到现在没有任何一个研究者可以提出一种万用的反演算法，即算法可 以用于任何情况的粒度反演，主要原因归结于m i e 散射核的严重病态n 扣。这说明 无论哪种算法或者优化算法都有其特定的适用范围和一定的局限性。比如想要利 用分布函数算法n 钔( 如r - r 模型) 不能得到双峰结果b 1 ；而对于非分布函数算法： 当粒度级分布范围变大，计算结果的曲线和理论曲线峰值大小有所差异，有时在 无粒度分布范围内反演出不应有的数值n 钔；非负最小二乘法( n n l s ) 是该领域中研 究者最早采用的一种迭代算法，该算法的缺点是粒径分布反演结果曲线的右边误 差较大。上述涉及的不足之处和数学物理模型( 例如第一类f r e d h o l m 积分方程的 “核函数”的性质) 紧密关联。解决问题的关键是把适定定问题转化成适定问题， 对此论文n 引中提出利用复合反常的衍射理论代替m i e 散射理论，然而这种代替的 应用也是有局限性的，即对标准的球形颗粒是可以的，前提足入射光波长应该比 颗粒群中的粒径小，同时颗粒具备一接近于l 的折射率。 相对国外来说，我国对用光散射法测量颗粒的方法的研究起步比较晚。查阅 相关资料可以知道，我国光散射法粒度测鼍的研究先驱是上海理工大学的王乃宁 教授，即原上海机械学院。相继而来的是天津大学、重庆大学和南京理工大学。 济南大学以及上海光机所等高校和研究机构也进行了相关的研究。 如今，很多国外光散射粒度仪厂家进入我国市场，主要的厂家是英国的 m a l v e r n 公司、美国c o u l t e r 公司、b r o o k h a v e n 公司、法国的c i l a s 公司、日本的 岛津公司、清新公司、德国的飞驰公司等。我国主要的生产厂家是珠海欧荚克仪 器公司、丹东百特、成都精新、济南微纳仪器有限公司以及丹东仪器研究所等。 在我国最早开始用散射法研究粒度仪的时间是上世纪八十年代后期，经过这 些年的发展取得了一定进展，珠海、山东、丹东、成都、上海等地都有科研基地， 粒度仪的测量范围一般在0 11 1m 至1 0 0 0um 之间，可以分为不同的量程。因为在 很多方面和国外的研究还有很大差距，比如仪器的稳定性、整体化水平、可靠性 等，因此我国的研究者仍要加强研究。每个厂家生产的粒度仪的差要差别是由于 光检测器的设计方式不同，从而计算的方法上也会有所差别，选择什么样的反演 遗传算法存颗粒反演中的用 算法是激光粒度仪的关键，人们对反演算法的研究从来没有停止，对反演算法的 深入研究充分体现了人们对事物真实面貌的不懈追求n 6 1 。 1 4 论文研究的目的意义 2 l 世纪是一个科学技术更加迅速发展的世纪，在这个科技水平代表着综合 国力一部分的世纪，粉体材料尤其是超细粉体材料是现代高科技领域的重要组成 部分，这些材料在现代化工业生产以及国际建设的应用中具备的相当多的优势， 而且快速在微电子、光电技术、医药和日常生活用品等方面获得广泛的应用n 7 1 。 颗粒群中颗粒的平均粒径、粒径分布以及颗粒形状等参数确定了颗粒的表现特 征。上个世纪，大量研究者潜身研究宏观世界与微观世界的现象以及联系，可相 关微观粒子与宏观物体之间的知识知道的不是很多。因为这两者之间的联系介质 是颗粒群，所以，目f ； 在颗粒研究方面涌现了许许多多的令人骄傲的科学家，也 伴随了很多具备优良特性并广泛应用的高科技材料n 引。因此粉体颗粒平均粒径和 粒径分布对获得粉体材料的特性是相当重要的。 颗粒的关键属性产生不同的第一特征是其大小的变化n 们。颗粒的大小所决定 的材料的特性与人们的日常生活息息相关，例如：颗粒粒度对食品的味感、药物 的效用以及冶金粉末的烧结能力等。因此颗粒的粒径和粒径分布对获得粉体材料 的特性是极为重要的。另外，水泥颗粒磨细些，水泥早期强度将明显提高；液体 燃料的粒度决定的燃烧的性能；磁性记录材料越细，存储密度越高；荧光粉的粒 度决定电视机、监视器粒度决定屏幕的显示亮度和清晰度。生活中尤其是高科技 领域中有很多这样的情况，所以，粒度分布的反演算法受到了大多科学家的重视 呦1 ，既然颗粒大小以及粒度分布情况与f 1 常生活息息相关，而且反映着科技水平 的发展情况，如何准确快速的测定粒度分布情况就同时变得很有必要。本论文就 是在已有的颗粒反演算法基础之上寻找新的算法，并进行综合实验以寻找更优的 颗粒反演方法。 1 5 该课题主要研究内容 基于以上的论述，本论文要做以下几个方面的工作： ( 1 ) 研究优化算法在颗粒反演中的应用，包括非负最d x z 乘法和c h a h i n e 算法。 ( 2 ) 对传统的迭代条件进行改进，研究遗传算法在颗粒反演中的应用。 4 济南大学硕上学伊论文 ( 3 ) 在原有反演算法的基础上进行改进和完善，将非负最d x - - 乘法和 c h a h i n e 算法与遗传算法结合起来，取长补短，进行反演。 ( 4 ) 以v b 为基础，搭建一个反演算法1 平台，编写各个算法程序并综合各优 化算法，全面比较各算法的优缺点。 遗传算法在颗粒反演中的j 二，用 6 四面八方散开的光，就是散射光。与光的吸收一样，光的散射也会使通过物质的 光的强度减弱。光传播时因与物质中分子( 原子) 作用而改变其光强的宅间分布、 偏振状态或频率的过程。当光在物质中传播时，物质中存在的不均匀性( 如悬浮 微粒、密度起伏) 也能导致光的散射( 简单地说，即光向四面八方散开) 。蓝天、 白云、晓霞、彩虹、雾中光，曙光的传播等等常见的自然现象中都包含着光的散 射原理。之所以发生光散射是由于空间范围里包含着很多大大小小的非均匀模 块，当有任何的光线照射到上面时，各个模块自成一个个的散射中心，对周围的 每个方向产生不同波长的光波，这些模块产生的光波间没有确定的相角关系，在 相同方向上的光波发生不相干叠加，叠加的结果就是散射光的产生。瑞利散射定 律是由j w s 瑞利在1 8 7 1 年提出的，他主要研究了由粒径比波长小的微粒产生 的散射。这个定律揭示了在某一方向一t - 散射光强与入射光的波长名以及散射角大 小之间的关系，即散射光强度和波长兄的四次方是反比例关系，同时和( 1 + c o s 0 ) 为正比例关系，秒是散射角，即散射光与入射光间的夹角。如果散射现象符合一l z 述准则就町以看做瑞利散射，天空和大海为什么是蔚蓝色的以及夕阳呈现的橙红 色的原因部可以由这个散射原理说明。如果颗粒的粒度比入2 射光的波长大，这 时候产生的散射现象则不符合瑞利散射原理，颗粒的粒度以及粒度分布和产生的 散射光强之间的关系不是简单的一两句就能解释明白。由此，g 米在1 9 0 8 做了 一个实验，这个实验以标准球形颗粒为模子，以电磁波为入射光照射到这些微粒 上，然后具体算出这止匕微粒的散射光强分布，另外，r j w 德拜在1 9 0 9 年也做了 这样的实验。实验结果发现，瑞利散射的正确与否与微粒的半径有着直接的关系， 如果微粒的半径a 满足条件口 0 3 2 2 万那么，微粒产生的散射现象可以用瑞利 散射定律瑞来解释，而当其半径a 变大时，散射现象则不能用锐利散射规律解释。 7 遗传算法在颗粒反演中的序j 用 所以可以解释大粒子对白光的散射光仍为白光，比如高空中的云彩，当微粒由气 体状态向液体状态转化时，在状态转化时，因为密度的变化而使微粒的粒径变的 比入射光的波长大，相当于大微粒，这样由大微粒产生的散射光强令原本清晰的 物质变得模糊，这时候的散射光为临界乳光。所以说散射波长的变化与产生散射 现象的微粒群的微观结构息息相关，探究微粒的散射光强分布情况是了解微粒粒 度与粒度分布的有效途径。通过研究发现波长较短的光容易被散射，波长较长的 光不容易被散射。由颗粒大小与光散射的关系来测定粒径的方法称为光散射法。 在颗粒反演方法中，光散射法是比较新的测试方法，近年来应用的比较广泛。 其中一种是测量散射光强分布，另一种是测量由于散射和吸收而在入射光方向上 产生衰减的光强分布口3 1 。该论文研究的是通过测量傅里叶焦平面的光电探测器上 的散射光强分布与颗粒的大小之间的关系来反演粒度分布。 2 2 激光粒度仪的应用 2 2 1 粒度仪的工作原理 激光粒度仪的工作原理图如图2 1 所示瞳4 1 。 囡三圈 待 测 粒 子 群 光 电 探 测 器 图2 1 激光粒度仪工作原理图 如图2 2 1 所示，从激光器( 基本上是半导体激光器或h e - n e 激光器) 发出的光 束首先经过针孔滤波，滤波后的光束再由扩束器括束为直径约为8 m m 至l o m m 的平 行单色光。待测粒子群是我们要求解的对象，该粒子群对传输过来的平行光进行 散射。散射光的强度分布情况与待测粒子群中的颗粒数量的多少和粒度直径的大 小有关，由此为粒度的反演提供了一个计算途径。粒子群的散射光经过接收透镜 ( 大多基本上是f o u r i e r 透镜) 聚焦到光电探测器上，光电探测器与焦平面重合， 这样使得在相同方向发生散射的光聚焦在一个平面l ，用来接收衍射光能的分 济南大学硕e 学位论文 布。一般的多元光电探测器是由3 2 个半圆环组成的，如图2 1 2 所示。每个环面 上的散射能谱由光电探测器转换成对应的电信号，其中包含着待测粒子群中颗粒 大小和分布的信息。这些电信号再由放大器的放大以及a d c ( 模数转换器) 转换后 传输到p c ，p c 中有我们事先编程的计算程序，再依据测量的每个环上的散射光能 迭代计算，求出颗粒群的粒度级的分布情况。 图2 2 光电探测器模型 每个厂家生产的激光衍射散射式粒度仪各不相同，但是一般情况下都建立在 相同的理论基础之上，这个共同的理论基础就是待测粒子群的散射光符合 f r a u n h o f e r 衍射。为了便于理解，首先讨论一最简单的情况。如果待测粒子群中 只有一颗直径是d 的颗粒，则在单色平行光的照射下，由巴卑涅原理和 f r a u n h o f e r 衍射理论求得，在多元光电探测器上，颗粒的散射光强分布如式 2 1 【2 5 2 6 1 所示。 川。高等 式( 2 1 ) 其中， 厶是平行单色光的入射光强度，厂是接收透镜的焦距， x = n d s i n 纠五，0 为衍射角，以为1 阶b e s s e l 函数。令0 = 0 ，即x = 0 ，按b e s s e l 函数的特性，可以求得： 2 j , ( x ) x 】= 1 式( 2 2 ) 所以，光电探测器中心处的光强为： 川。南簪 鼍早 2 娴， 显而易见，如果保持其他参数不变，( o ) 的大小与待测颗粒的直径的4 次方 ( d 4 ) 成正比。散射光的强度随着颗粒直径的增大而变大。将式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) 9 即可求得不同角度p 下的散射光强与中心散射光强之比，如式( 2 4 ) 所示。 刖，= 篇= 掣 2 都聊 相对光强比p p ) 是一条振荡的波形曲线，随着x 变化而变化，如图2 3 所 示，该曲线的振幅在x = 0 取得最大值，当x 增大时其振幅将迅速变小。表2 1 列出了这条波形曲线的极大值和极小值( 零点) 。 表2 1 光强分布函数极大值和零点 x = 仪9 【2d 。o ) xr极大或极小 x o = o 1 极大 蜀= 1 2 2 0 刀 0 极小 x 2 = 1 6 3 5 7 o 0 1 7 5 极大 x 3 = 2 2 3 3y o 极小 尼= 2 6 7 9 万 0 0 0 4 2 极大 x 5 = 3 2 3 8 万 o 极小 图2 3 光强分布图 如果颗粒的d 是确定不变的，由式( 2 4 ) 计算得出的散射图是一组明暗交替的 同心光环，该光环中间的亮斑就是众所周知的爱里斑( a i r yd i s k ) ，爱里斑半径 ( a i r yd i s kr a d i u s ) 的散射角就是吼，那么散射图形中的第一极小点的张角是： 秒o = a r c s i n 1 2 2 兄d 式( 2 5 ) 显然，当入射光的波长五一定时，散射角随着颗粒直径d 的增大而变小，就 是爱旱斑越向中间聚集，那么散射图集分布在较小的角度范围内，散射能量分布 就相对集中。另外，由式( 2 3 ) 知道，散射光随着颗粒瓿径d 的增大而增强。反 1 0 颗粒直径的改变而变化的，可以说两者之间存在完全确定的对应关系。由于散射 角岛和颗粒直径d 的反比关系，在反演算法中可以根据这一规律有目的的进行 迭代。 2 2 2 光散射法测量颗粒粒度分布的数学依据 为了颗粒反演的计算我们需要计算散射到光电探测器各个环上的光强，各个 环上的光强可以通过对式( 2 1 ) 的积分求得。光电探测器的第f 环( 设环半径从s i 到s i + l 对应的衍射角从只到只+ 。) 的散射光强为： e ，= r i ( o ) 2 n - s d s 双1 ，2 ，3 2 )式( 2 6 ) 把式( 2 1 ) 代入式( 2 2 ) ，再由b e s s e l 函数的递推公式可推出： 巨= l o ( r , 0 2 4 ) j 0 2 ( 置) + 以2 ( 置) 一j 0 2 ( 置+ 。) 一以2 ( 置+ 。) j 珂l ，2 ，3 2 ) 式( 2 7 ) 式中x ，= n d s i n 0 , 2 ，x = z a d s i n 0 , + l 2 。所以，当各个参数包括颗粒的 直径d 、接收透镜的焦距厂以及光电探测器各环的内外半径，由式( 2 7 ) 即可 求得光电探侧器每个环上的散射光强的大小。 在实际测量中，颗粒的数量肯定不只一个，可以证明当颗粒数n 足够大时， 若每个颗粒产生的散射光符合不相关的单散射条件，粒子群产生的散射光强之和 应为单颗粒子散射光强的n 倍，那么散射到光电探测器第f 环光强即为式( 2 7 ) 的n 倍。进而可以论证直径在d 。至d m 范围内的颗粒群散射到光电探测器第f 个 环上的光强之和如式( 2 8 ) 所示。 巨= i o ( r e d 2 4 ) j 0 2 ( x 。) + 以2 ( x ，) 一d 0 2 ( x 川) 一j 1 2 ( x ) k ( d ) 扣 卢( 1 ，2 ，3 2 )式( 2 8 ) 上式中，n ( d ) 为粒子直径的频数分布。若用包含某一尺寸段的粒子的质量 百分数来描述颗粒的尺、j 分布，那么直径为d d + d d 之内的颗粒的频数百分数 遗传算法存颗粒反演中的应用 d ( d ) d d 相应的质量百分数是： 刀( d ) 扣：3 w ( d _ ) d d 、4 刀：p ( d 2 1 2 式( 2 9 ) 若依据接收透镜的焦距厂和光电探测器每个环的半径对粒子群进行分档 2 7 , 2 8 ，分档标准如式( 2 1 0 ) 所示。 x 榭= z d s 撒矽 式( 2 1 0 ) 显而易见，粒径区间的数量与光电探测器有多少个环是相同，若参数焦距厂 和波长五给定，探测器最外环的半径决定了被测颗粒下限玩，相应的内环的半 径