（概率论与数理统计专业论文）保险精算风险定价若干问题的研究.pdf

中文摘要 摘要 人类社会生活中经常要面对疾病、死亡、意外事故和自然灾害等方面的风险。科 学技术的发展和生活水平的提高，不断增强人类抵御风险的能力，但是风险是不可能 根本避免的。而随着社会、经济和科学技术的发展，还会不断产生新的风险，例如， 现代交通事故、环境污染、核泄漏、爱滋病、市场波动等。 风险在局部或微观上具有不确定性和损失集中的特点，但在大范围和宏观上，它 又具有稳定性和一致性，即风险发生的可能性大体稳定以及损失的大小基本服从一定 的分布规律。保险的基本原理是将众多投保人的保费集中到承保人处，当风险发生 后，由承保人承担损失。这种机制使投保人通过付出少量且固定的保费，将大量的不 确定的损失转移到承保人或保险公司身上；承保人利用保费收入一方面保证赔偿的正 常运行，另一方面，通过分析与计算来合理调配资金，提高保险基金的投资效益，最 终使投保人和承保人都有所收获。 保险精算学是以现代数学和数理统计为手段，对保险业经营管理的各个环节进行 数量分析，为保险业提高管理、制定策略和作出经营管理决策提供科学依据和工具的 一门学科，它已成为保险业在激烈的市场竞争中赖以生存和发展的重要因素之一。 信度模型是一种经验估费模型。在这个过程中，精算师根据过去的单个风险或者 一组风险的经验，调整未来的保险费。在精算科学中，很多问题需要数学模型去预测 未来的保险成本，尤其是短期。所以，有人把信度理论誉为现代精算学的基石。信度 理论在国外的研究已经很成熟。特别是近年，现代统计理论和传统的信度模型结合起 来，产生了很多既有理论深度又有实用价值的信度模型，为信度模型在精算科学中的 应用开拓了更为宽阔的空间。 投资连结险作为现代寿险的一种，其出现已有3 0 多年的历史，但在中国只有十多 年的历史，还不为人们所广泛认识和接受，国内学者对其研究不多且多为定性研究。 投资连结险在中国出现以后经历了从热销到叫停再到复出的曲折发展过程，其出现是 否符合中国保险市场的需求，如何发展这一险种，如何对其合理定价成为人们关注的 焦点，这些问题的研究具有十分重要的理论和现实意义。 风险模型就是一个关于损失或理赔x 的随机模型。风险模型是保险产品，而且也是 非寿险产品设计及保险经营的理论基础。按是否考虑时间因素，可将风险模型分为长 期风险模型与短期风险模型；按保单总数n 是否随机，可将风险模型分为聚合风险模型 与个体风险模型：按保单总数t t 在所考虑的周期内是否已知且固定，可将风险模型分为 封闭风险模型与开放风险模型。 本文研究了保险中的风险定价。在信度模型中，研究了b u h l m a n n s t r a u b 信度模 型的参数估计和随机效应的检验，以及它们的统计性质。参数估计采用两步估计法， 用f 检验对随机效应进行检验。在两步估计法中，利用正交变换得到了总平均的估计， 中文摘要 然后采用拟合常数法得到了方差的估计，并证明了该估计是无偏估计。通过残差平方 和构造了f 检验统计量对是否有随机效应进行了检验，并得出了检验的势函数是检验方 差的增函数。 还研究了具有线性趋势的回归信度模型的参数的估计和检验。回归系数和随机效 应的方差，利用正交变换法得到了具有显式表达式的极大似然估计，得到了无偏的参数估 计。对是否随机效应采用似然比检验，得到了近似尸值，利用似然比对是否有线性趋势 进行检验，得到了f 检验统计量。对检验的功效都进行了模拟研究 在投资连结寿险中，在初始准备金收益率固定或随机的情况下，通过考虑分位数 准备金和保险公司的风险补偿，讨论具有死亡赔付和养老金性质的投资连结寿险的初 始准备金和定价，拓广了投资连结寿险的研究结果和研究方法。 在风险模型中，考虑了随机利率的双二项风险模型，得到了破产前盈余分布、破 产持续时间的分布和有限时间内破产概率的递推公式，终极破产概率的上界、描述破 产严重程度的破产前盈余分布和破产赤字的联合分布的递推公式。 关键词：风险定价；信度模型；模型检验：投资连结；风险模型 ab s t r a c t h u m a ns o c i a ll i f ea r eo f t e nf a c e dw i t hi l l n e s s ，d e a t h ，a c c i d e n t sa n dn a t u r a ld i s a s t e r s r i s k s s c i e n t i f i ca n dt e c h n o l o g i c a ld e v e l o p m e n ta n di m p r o v e m e n to fl i v i n gs t a n d a r d s ，a n d c o n s t a n t l ye n h a n c et h eh u m a na b i l i t yt or e s i s tr i s k s ，b u tt h er i s ki ss i m p l yi m p o s s i b l e t oa v o i d w i t ht h es o c i a l ，e c o n o m i ca n ds c i e n t i f i ca n dt e c h n o l o g i c a ld e v e l o p m e n t ，b u t a l s oc a nh a sc r e a t e dn e wr i s k s ，f o re x a m p l e ，am o d e r nt r a f f i ca c c i d e n t s ，e n v i r o n m e n t a l p o l l u t i o n ，n u c l e a rl e a k s ，a i d s ，t h em a r k e tf l u c t u a t i o n sa n d s oo n t h er i s ki nl o c a lo ro nm i c r o s c o p i ch a st h eu n c e r t a i n t ya n dt h el o s sc e n t r a l i z e dc h a r a c - t e r i s t i c ，b u ti nw i d er a n g ea n do nm a c r o s c o p i c ，i ta l s oh a st h es t a b i l i t ya n dt h eu n i f o r m i t y , n a m e l yt h er i s ko c c u r sp o s s i b i l i t yr o u g h l y s t a b l ea sw e l la sl o s s s i z eb a s i co b e d i e n c ec e r t a i n d i s t r i b u t e dr u l e t h eb a s i cp r i n c i p l eo fi n s u r a n c ei st of o c u so n an u m b e ro fp r e m i u m o f t h ei n s u r e da tt h ei n s u r e r ，w h e nt h er i s ko c c u r s ，b yt h ei n s u r e rt ob e a rt h el o s s t h i s m e c h a n i s ma l l o w st h ei n s u r e dt op a yas m a l la m o u n ta n daf i x e dp r e m i u m ，t h el o s so fa l a r g en u m b e ro fu n c e r t a i nt r a n s f e r r e dt ot h ei n s u r e ro ri n s u r a n c ec o m p a n i e s i n s u r e ru s e p r e m i u mi n c o m eo nt h eo n eh a n dt oe n s u r et h en o r m a lo p e r a t i o no ft h ec o m p e n s a t i o n ，o n t h eo t h e rh a n d ，t h r o u g ht h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n st oar e a s o n a b l ea l l o c a t i o no ff u n d s ， i m p r o v et h ei n s u r a n c ef u n di n v e s t m e n tr e t u r n sa n du l t i m a t e l yh a r v e s t e d b o t ht h ei n s u r e d a n dt h ei n s u r e r a c t u a r i a ls c i e n c ei sb a s e do nm o d e r nm a t h e m a t i c sa n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s ，w h i c h i st h et o o l so fi n s u r a n c ei n d u s t r yt oq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sf o rm a n a g e m e n to fi n s u r a n c e i na l la s p e c t s a c t u a r i a ls c i e n c ec a ni m p r o v em a n a g e m e n t ，d e v e l o ps t r a t e g i e sa n dp r o v i d e s c i e n t i f i cb a s i sf o rm a n a g e m e n td e c i s i o n m a k i n gi ni n s u r a n c ei n d u s t r y i th a sb e c o m ea n i m p o r t a n tf a c t o rf o ri n s u r a n c e st os u r v i v ea n dd e v e l o pi nt h ef i e r c em a r k e tc o m p e t i t i o n c r e d i b i l i t ym o d e li sa ne m p i r i c a lm o d e lo fa s s e s s i n gf e e s i nt h i sp r o c e s s ，t h ea c t u a r y b a s e do np r e v i o u si n d i v i d u a lo rag r o u po fr i s ke x p e r i e n c e st oa d j u s tf u t u r ei n s u r a n c e p r e m i u m s i na c t u a r i a ls c i e n c e ，al o to fp r o b l e m sn e e dm a t h e m a t i c a lm o d e lt op r e d i c t f u t u r ei n s u r a n c ec o s t s ，p a r t i c u l a r l yi nt h es h o r tt e r m t h e r e f o r e ，c r e d i b i l i t yt h e o r yk n o w n a st h ec o r n e r s t o n eo fm o d e ma c t u a r i a ls c i e n c e t h es t u d yo fc r e d i b i l i t yt h e o r yh a sb e e n v e r ym a t u r ei nt h ea b r o a d i np a r t i c u l a r ，i nr e c e n ty e a r s ，m o d e r ns t a t i s t i c a lt h e o r y a n dt r a d i t i o n a lc r e d i b i l i t ym o d e lc o m b i n i n gt op r o d u c eal o to fc r e d i b i l i t ym o d e l s ，w h i c h a r eb o t hd e p t ht h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u e ，h a so p e n e du pab r o a d e rs p a c ef o rt h e a p p l i c a t i o no fc r e d i b i l i t ym o d e li nt h ea c t u a r i a ls c i e n c e 一v - 英文摘要 e q u i t y - l i n k e dl i r ei n s u r a n c ei so n e o fm o d e r nl i r ei n s u r a n c e ，w h i c ho c c u r r e dm o r et h a n 3 0y e a r s ，b u to n l ym o r et h a n1 0y e a r si nc h i n a ，w h i c hi sn o ta sw i d e l yr e c o g n i z e da n d a c c e p t e db yp e o p l e af e wc h i n e s es c h o l a r si ss t u d yi ta n dm o s t l yq u a l i t a t i v er e s e a r c h t h ee m e r g e n c eo fe q u i t y l i n k e dl i f ei n s u r a n c ei nc h i n ah a sg o n ef r o mh o tt oah a l t a n dt h e nt or e t u r nt h et o r t u o u sd e v e l o p m e n tp r o c e s s w h e t h e rt h e ya p p e a ri n l i n ew i t h c h i n a si n s u r a n c em a r k e tn e e d s ，h o wt od e v e l o pt h ei n s u r a n c ea n dh o wi t i sr a t i o n a l p r i c i n gb e c o m e st h ef o c u so fa t t e n t i o n ，w i t hav e r yi m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e r i s km o d e l i sas t o c h a s t i cm o d e lo fl o s so rs e t t l e m e n to fc l a i m so nt h ex r i s km o d e l s a r ei n s u r a n c ep r o d u c t s ，b u ta l s on o n l i f ei n s u r a n c ep r o d u c td e s i g na n dt h e o r e t i c a lb a s i s f o rt h ei n s u r a n c eb u s i n e s s a c c o r d i n gt ow h e t h e rt oc o n s i d e rt h et i m ef a c t o r ，r i s km o d e l s c a nb ed i v i d e di n t ol o n g - t e r mr i s km o d e la n dt h es h o r t t e r mr i s km o d e l a c c o r d i n gt ot h e t o t a ln u m b e rno ft h ep o l i c yi sr a n d o mo rn o t ，r i s km o d e l sc a nb ed i v i d e di n t oa g g r e g a t e r i s km o d e la n dt h ei n d i v i d u a lr i s km o d e l a c c o r d i n gt ot h et o t a ln u m b e rno ft h ep o l i c y b e i n gc o n s i d e r e di nt h ec y c l ei sr a n d o mo rf i x e d ，r i s km o d e l sc a nb ed i v i d e di n t oc l o s e d o ro p e nr i s km o d e l s t h i sp a p e rs t u d i e st h ep r i c i n go fi n s u r a n c er i s k s i nt h ec r e d i b i l i t ym o d e l ，t h ep a r a m - e t e r sa n dr a n d o me f f e c to fb u h l m a n n s t r a n bc r e d i b i l i t ym o d e la r er e s e a r c h e d t w o - s t a g e e s t i m a t ew a su s e dt oe s t i m a t et h ep a r a m e t e ra n df t e s ti su s e dt ot e s tt h er a n d o me l - f e c t i nt w o - s t a g ee s t i m a t e ，u s e do r t h o g o n a lt r a n s f o r m a t i o nt oe s t i m a t ea g g r e g a t ea v e r a g e a n df i t t i n gc o n s t a n t sm e t h o dt oe s t i m a t ev a r i a n c ew h i c hi su n b i a s e d u n d e rr e g r e s s i o ns u m o fs q u a r e st og e tt h ef t e s ts t a t i s t i ci no r d e rt ot e s tt h er a n d o me f f e c t ，t h ep o w e ro ft h e t e s ti si n c r e a s i n gf u n c t i o no ft h et e s tv a r i a n c e t h ep a r a m e t e r so fr e g r e s s i o nc r e d i b i l i t ym o d e lw i t hl i n e a rt r e n da r ee s t i m a t e da n d t e s t o r t h o g o n a lt r a n s f o r m a t i o ni su s e dt oe s t i m a t ep a r a m e t e ra n du n b i a s e de s t i m a t eo f p a r a m e t e r sa r eo b t a i n e d l i k e l i h o o dr a t i o nt e s ti s u s e dt ot e s tr a n d o m n e s sa n dl i n e a r t r e n d t h eb e t t e rp v a l u eo fl i k e l i h o o dr a t i o nt e s ti sg o ta n dm o n t e c a r l os i m u l a t i o ni s p e r f o r m e d i nt h ee q u i t y - l i n k e dl i f ei n s u r a n c e ，i nt h ei n i t i a lr e s e r v ey i e l df i x e do rr a n d o mc i r c u m - s t a n c e s ，b yc o n s i d e r i n gt h ed i s t r i b u t i o no fr e s e r v e sa n dr i s kc o m p e n s a t i o nf o ri n s u r a n c e ，t h ep r i c i n ga n di n i t i a lr e s e r v eo fe q u i t y - l i n k e dw i t ht h en a t u r eo ft h ed e a t hp a y m e n ta n d p e n s i o n l i n k e da r ed i s c u s s e d ，w h i c hb r o a d e n i n gt h ee q u i t y - l i n k e dl i f ei n s u r a n c er e s e a r c h r e s u l t sa n dr e s e a r c hm e t h o d o l o g i e s i nt h er i s km o d e l d o u b l eb i n o m i a lr i s km o d e lw i t hr a n d o mi n t e r e s ti sd i s c u s s e d w e v 1 一 英文摘要 d e r i v et h ee x p r e s s i o n so ft h ed i s t r i b u t i o no ft h es u r p l u si m m e d i a t e l yb e f o r er u i n ，t h ed i s - t r i b u t i o no ft h et i m ei nt h er e dw h i c hd e s c r i b et h es e v e r i t yo fr u i n ，t h er e c u r s i v ef o r m u l a f o rf i n i t et i m er u i np r o b a b i l i t ya n dt h ei n t e g r a t i o ne q u a t i o nf o ru l t i m a t er u i np r o b a b i l - i t y u p p e rb o u n df o rt h eu l t i m a t er u i np r o b a b i l i t y , t h er e c u r s i v ef o r m u l af o rt h ej o i n t d i s t r i b u t i o no fs u r p l u si m m e d i a t e l yb e f o r er u i na n dd e f i c i ta tr u i na r ed e r i v e d k e yw o r d s ： r i s kp r i c i n g ；c r e d i b i l i t yt h e o r y ；m o d e lt e s t ；e q u i t y - l i n k e dl i f e i n s u r a n c e ；r i s km o d e l v n 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或 撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明 确说明并表示谢意。 作者签名：日期：型塑：! 三：【 学位论文使用授权的说明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学校论文 的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保留的 学位论文在解密后适用本规定。 作者签名： 日期： 导师签名： 第一章引言 第一章引言 1 1 保险及保险精算 人类社会生活中经常要面对疾病、死亡、意外事故和自然灾害等方面的风险。科 学技术的发展和生活水平的提高，不断增强人类抵御风险的能力，但是风险是不可能 根本避免的。而随着社会、经济和科学技术的发展，还会不断产生新的风险，例如， 现代交通事故、环境污染、核泄漏、爱滋病、市场波动等。风险在局部或微观上具有 不确定性和损失集中的特点，但在大范围和宏观上，它又具有稳定性和一致性，即风 险发生的可能性大体稳定以及损失的大小基本服从一定的分布规律。 这种分布规律为处理风险提供了一种可能，保险就是利用这种风险的规律处理风 险的一种手段。保险的基本原理是将众多投保人的保费集中到承保人处，当风险发生 后，由承保人承担损失。这种机制使投保人通过付出少量且固定的保费，将大量的不 确定的损失转移到承保人或保险公司身上；承保人利用保费收入一方面保证赔偿的正 常运行，另一方面，通过分析与计算来合理调配资金，提高保险基金的投资效益，最 终使投保人和承保人都有所收获。 众所周知，保险是保险人( 或称保险公司) 与投保人之间的一种契约：投保人答应 向保险人支付一定的保险费( 以下简称保费) ，保险人承诺在被保险人( 以下简称被保 人) 发生合同约定的保险事故( 或称风险、危机) 时向受益人支付一定的保险金额( 以 下简称保额) 。依保险标的的不同，保险可分为财产保险、人身保险和责任保险。不 同险种的保险标的各不相同；财产保险以物或其它财产利益为标的，责任保险以被保 人的民事损害赔偿责任为保险标的，人身保险以被保人的生命、身体或健康为保险标 的。有人将以被保人的生命为保险标的的保险称为寿险。而财产保险和责任保险则被 称为非寿险。在寿险中，生存保险可依保额给付方式的不同分为纯粹的生存保险和生 存年金。前者是在被保人活过保险期限时向受益人支付保额，后者是每隔一定时期向 受益人给付保额。在实际操作中，一般不开办纯粹的生存保险，它常与死亡保险组成 生死合险的形式。生死合险又称为两全保险，若被保人在保险期限内死亡则给付死亡 保额，若被保人活过保险期限则给付生存保额。依保险期限的不同，生存年金可大体 分为定期生存年金、终身生存年金以及延期生存年金。养老金实际上是生存年金的一 种。 寿险与非寿险有两个显著不同之处：第一，寿险是定值合同( 此处不包括健康保 险) ，其保险标的是人的生命与身体，发生保险事故的损失难于估计，所以寿险的保 额一般根据投保人的经济收入水平、缴费能力等，由投保人和保险人在契约成立时确 一1 1 1 保险及保险精算 定而对非寿险来说，它们是赔偿损害保险，保额由实际发生的损失来确定从这一点来 看，健康保险与非寿险相同但因其保险标的是被保人的健康，所以仍将其列入寿险。 第二，寿险业务多为长期业务，保险人收取的保费不需很决用于支付保额，如何管理 这一保险基金，使其保值或增值是一个重要考虑的因素。而非寿险业务则多为短期业 务。 保险产品的设计，需要用保险精算学的知识。保险精算学是以现代数学和数理统 计为手段，对保险业经营管理的各个环节进行数量分析，为保险业提高管理、制定策 略和作出经营管理决策提供科学依据和工具的一门学科，它已成为保险业在激烈的市 场竞争中赖以生存和发展的重要因素之一。 保险精算学起源于寿险中的保费计算，其发展与寿险有着深厚的渊源关系。1 6 9 3 年 英国著名的天文学家爱德华哈雷根据德国布勒斯市居民的死亡资料，编制了世界上第 一个完整的死亡表，用科学的方法，精确地计算出各年龄段人口的死亡率这不仅使产 生于1 2 世纪的年金价格计算更为精确，也为寿险的形成奠定了科学的基础。1 8 世纪中 期，托马斯辛普森根据哈雷的死亡表构造了依据死亡率变化而变化的保险费率表。后 来，詹姆斯多德森又根据年龄的差异确定了更为精确的保险费率表，进一步为精算奠 定了基础。1 7 6 2 年，英国成立了世界上第一家寿险公司一伦敦公平保险公司。该公司 以死亡表为依据，采用均衡保费的理论来计算保费，并且对不符合标准的被保人另行 收费。该公司的成立，标志着现代寿险制度的建立，亦标志着寿险精算的开始。 但精算并不仅限于寿险精算，它还包括非寿险精算。因寿险和非寿险在保险标 的、保额、保险合同的性质、承保的风险的均匀性、保费的估算方法都有所不同，故 对二者的精算方法也不同。所以精算有寿险精算和非寿险精算之分。对寿险精算来 说，一个重要课题就是估计被保人的生、死、病、残的概率；对非寿险精算来说，因保 险事故造成的损失受很多不确定因素的影响，如何估计未来损失的分布就显得尤为重 要。 非寿险精算的发展晚于寿险精算的发展但随着科学技术的发展，非寿险精算的理 论日益完善，已成为独立于寿险精算的一门学科进入二十世纪以后，非寿险领域的精 算问题日益增多。在第二次世界大战以后，非寿险精算的理论日趋完善。到了二十世 纪7 0 年代，非寿险精算学已发展成为一个独立的分支学科。但是非寿险精算学在计算 技术上的成熟性和科学理论上的完备性仍落后于寿险精算学，究其原因是因为非寿险 涉及的随机因素更多、计算误差更大、定量分析更困难。 不管是寿险还是非寿险，它们要处理的都是一个风险的问题。它们要通过分析风 险，了解风险，再根据一定的数学工具计算出风险的大小，即风险的定价。通过科学 的风险分析和定价，对被保人收取合理的费用，以正常的保证偿付和一定的利润，使 保险公司在市场上具有较强的竞争力。 2 第一章引言 根据上面的讨论，可以看到保险分为寿险和非寿险，因此我们将分别研究寿险和 非寿险中的一类定价问题，并讨论了风险理论。在非寿险中，信度模型是一种重要的 经验估费模型，比如汽车保险、工伤保险、责任险等许多非寿险的保费计算都需要用 到信度模型，因此我们在文中对信度模型进行了研究。在寿险中，传统寿险的费率厘 定有比较成熟的方法，但对于非传统寿险的费率的厘定还不够成熟，因此我们在文中 研究了非传统寿险中投资连结型寿险的定价和初始准备金。风险理论是保险定价的基 础，不管是非寿险还是寿险，都需要考虑风险的问题，因此，我们还研究了风险理 论。下面分别就三部分内容作介绍。 1 2 信度模型 保险精算学中的信度模型是一种经验估费模型。在这个过程中，精算师根据过去 的单个风险或者一组风险的经验，调整未来的保险费。在精算科学中，很多问题需要 数学模型去预测未来的保险成本，尤其是短期。所以，有人把信度理论誉为现代精算 学的基石。信度理论在国外的研究已经很成熟。特别是近年，现代统计理论和传统的 信度模型结合起来，产生了很多既有理论深度又有实用价值的信度模型，为信度模型 在精算科学中的应用开拓了更为宽阔的空间。从m o w b r a y ( 1 9 1 4 ) 1 0 4 首先引入信度概念 至今，信度理论已经有将近一百年的历史了，从最早的有限波动信度到现在的多维信 度，回归信度，再到纵向数据的信度模型，精算师总是在不断变化的精算实践中发现 新的思路，找到新的方法，让信度理论这个大树变得枝繁叶茂。 信度理论中是由被保险人过去的经验来预测未来的保费。我们可以将问题一般化 为下列情况：假设我们有几不同的风险( 或被保险人) 有过去t 年的索赔记录， 1 1y 1 2 l t 沈1y 2 2 耽t y n ly n 2 。y n t 数据可能是总的索赔、索赔的数量或索赔率。我们的目的是找到未来一定时期的索赔 额或索赔数量的估计。这个问题的兴趣是建立+ 1 与过去观察值m ，蚝，埒的关系， 也就是建立： y i ( t + x ) = f ( y i l ，y i t ) + 其中，是未知函数，是误差项。 我们可以假设更一般的数据结构。设 幻：歹= 1 ，2 ，正) 是第i 类风险( 或风险 组) 的时间长度正。设是被观察到的索赔( 可以是向量) ，是第i 类风险在幻观察到 一3 1 2 信度模型 的方差( 或协方差阵) ，数据的形式为： ( ，幻) ，歹= 1 ，2 ，正；i = 1 ，2 ，n 其中k ，是如f 时的协方差阵。 根据数据的各种形式，精算师提出了各种各样的信度模型，用来计算丁+ 1 时刻的 风险保费。当数据量足够多时，根据大数原理，精算师提出了有限波动理论。但在很 多情况下，保险公司的数据不够多，这样需要考虑在数据不够多情况下的信度保费模 型。在假定知道风险的先验分布的情况下，精算师们根据贝叶斯理论，建立了贝叶斯 信度保费模型。 但贝叶斯信度保费模型的计算比较困难，因此瑞士精算学家b u h l m a n n 提出， 基于m ，k ，k 的线性组合q o + a 1 m + a 2 + + q n k 预测下一期保费k + 1 这 个线性函数称为线性保费。在此基础上建立了b u h l m a n n 和b u h l m a n n s t r a u b 信度模 型。b u h l m a n n s t r a u b 信度模型是精算实务中运用最为广泛的模型。原因在于，这个模 型把信度思维和损失率的概念结合在一起了，而损失率是保险科学中运用最为普遍的 统计概念之一。 在b u h l m a n n - s t r a u b 模型中，一般设定了所谓的“两瓮”假设。也就是说，在第 一个瓮中，抽取了单个风险，风险特征为口，在第二个瓮中，抽出了分布函数为r ，的独 立同分布的随机序列x 1 ，这个模型在实际运用时，会碰到一些困难，特别是需要 分层讨论问题的时候，更显得不太合适了在这样的情形下，j e w e l l ( 1 9 7 5 ) ，t a y l o r ( 1 9 7 9 ) z j l 入了多层信度模型。这个模型是对原来的“两瓮”模型的一个推广，在该模型 中，假设单个风险特征来源于一个聚合的瓮。在这个瓮中，进一步假设，这些风 险特征来源于更上一层的母瓮。有了这样的假设，保险公司的价格结构显得更加合 理。s u n d t ( 1 9 8 0 ) ，n o r b e r g ( 1 9 8 6 ) l 阐明了这个模型的基本假设，并对模型结构作了更为 深刻的研究。在多层模型中，推断结构参数是一个难点，o h l s s o n ( 2 0 0 5 ) 给出了一个 较为可行的方法。h a c h e m e i s t e r ( 1 9 7 5 ) y 提出了回归信度模型，与分层模型一样是扩展 了b u h l m a n n s t r a u b 模型。 随着精算科学在保险行业中应用的逐步精化、细化，保费价目表变得越来越精 细，许多学者建立了各种各样的信度模型。分层模型将单个水平的模型推广到具有分 类机构的多水平的模型。但是它不适宜处理风险因子具有交互作用的情形。比如在汽 车的保险中，首先按照驾驶员所在的区域分层，再按照驾驶员的职业分层，由于在分 层模型中，不同树叉上的方差组成部分相互是独立的，这就需要假定在不同区域有相 同职业的的投保人之间是具有共同特征的，这与事实矛盾。同样，若按照驾驶员的职 业分层，再按照其所在区域分层，则需要假定在相同区域里具有不同职业投保人之间 4 一 第一章引言 也是没有共同特征的，与事实也是矛盾的。为了将因子间的相互影响在模型中能够体 现出来，d a n n e n b u r g ，d ( 1 9 9 5 ) 借助方差分量方法引入了交叉分类的信度模型。 随着现代统计学的发展，许多统计方法逐渐被用来研究经验费率的制 定。1 9 9 9 年f r e e ，e w 将纵向数据的分析方法用于信度模型的分析，得到了上述四种 信度模型的信度保费【7 0 】对精算师来说，在各种信度模型中选择合适的模型和参数结构 是必要的，否则就会出现大的偏差，从统计角度说就是对模型进行检验【6 】6 但以前对信度 模型的研究主要集中在信度保费的计算上，没有给出模型的检验，本文考虑了信度模型的 模型类型的检验问题 在文献7 0 1 中，对方差采用极大似然估计和限制极大似然估计，但由于没有显式解，很 多情况不得不用迭代计算本文对b u h l m a n n s t r a u b 信度模型的总平均采用了简洁的正 交变换法进行估计；对方差采用拟合常数法进行估计，得到了显示估计；并对是否有随机 效应进行了检验对具有线性趋势的回归信度模型的回归系数和随机效应的方差，利用正 交变换法得到了具有显示表达式的极大似然估计，并对随机效应采用似然比检验，得到了 近 i a p 值，最后利用似然比的思想得到了对是否有线性趋势的f 检验 1 3 投资连结寿险 人身保险是以人的寿命和身体为保险标的的一种保险。人身保险的投保人按照保 单约定向保险人缴纳保险费，当被保险人在合同期限发生死亡、伤残、疾病等保险事 故或达到人身保险合同约定的年龄、期限时，由保险人按照合同约定承担给付保险金 的责任。人身保险业务包括人寿保险、健康保险、意外伤害保险等保险业务。 人寿保险简称寿险，是以被保险人的生命作为保险标的，被保险人的生存或死亡 作为保险事故，并在保险期间内发生保险事故时，依照保险合同给付一定保险金额的 一种保险形式。人寿保险是人身保险中最基本、最主要的组成部分。人寿保险经历了 从无到有、从少到多、从简到繁的漫长发展过程，随着人们对寿险产品需求的日益增 加，人寿保险的产品种类也发展得越来越多。 传统的人寿保险按照保险的性质可分为普通人寿保险和特种人寿保险。普通人寿 保险按保险事故分为死亡保险、生存保险及两全保险三种。死亡保险是指以被保险人 的死亡为保险金给付条件的人寿保险，即当被保险人在保险期间内死亡，由保险人给 付约定的保险金。生存险是以被保险人于保险期满或达到某一年龄时仍然生存为保险 金给付条件的人寿保险。两全保险是指无论被保险人在保险期内死亡或保险期满时生 存，都能获得保险人的保险金给付的保障。它既为人寿保险提供死亡保障，又提供生 存保障。 特种人寿保险分为年金保险、简易人寿保险及团体人寿保险。年金保险是指在被 保险人生存期间，保险人按照合同约定的金额、方式，在约定的期限内，有规则、定 5 一 1 3 投资连结寿险 期地向被保险人给付保险金的保险。年金保险同样是以被保险人的生存为给付条件的 人寿保险。简易人寿保险通常是指以劳工或工薪阶层为对象办理月缴、半月缴或周 缴，无体检的低额保险，通常由保险人按时收取保费。一般采取等待或消减期制度， 即被保险人加入保险后，必须经过一定时间之后保单才能生效。如果被保险人在一定 期间内死亡，保险人不给付责任，或则减少给付金额。团体人寿寿险是以团体方式投 保的定期或终生死亡保险。 非传统寿险，又称创新型人寿保险或投资连结保险、投资理财类保险等，是保险 人为适应新的需求，增加产品竞争力而开发的一系列新型的保险产品。在美国称其为 变额寿险、万能寿险、变额万能寿险，在英国被称为单位基金连结险，再加拿大被称 为权益连结保单，在新加坡、中国及中国香港均称其为投资连结保险。这些产品与传 统产品的区别，在于其具有投资功能，或保费、保额可变。即设立独立的投资帐户， 保费缴纳方式及大小、保单的保险金额或死亡保险金等方面是可以单独或共同变动 的。 寿险产品的结构及其为客户提供的各项保障，与当时的社会背景是无法分割的。 当越来越多的人需要寿险保障时，简单的寿险已不能适应客户的需求，因此保险公司 不断地发展新业务以满足公众的不同要求。从历史上讲，寿险的典型形式是定期寿 险、两全寿险和终身寿险，另外还有年金保险。以上几种产品为被保险人由于过早死 亡或退休造成的经济问题提供了保障，其主要特点是固定给付。这些保险计划目前在 国际仍有一定的市场份额，但这些计划缺乏灵活性，在经济环境变动较大的时期不能 为客户提供更好的保障，于是寿险产品逐步发展成为灵活性很强的产品，如变额寿 险、万能寿险等。这些产品既可以看作是寿险产品的附加种类，也可以看成是传统寿 险的不同组合和变革。 投资连结险作为现代寿险的一种，其出现已有3 0 多年的历史，但在中国只有十多 年的历史，还不为人们所广泛认识和接受，国内学者对其研究不多且多为定性研究。 投资连结险出现以后经历了从热销到叫停再到复出的曲折发展过程，其出现是否符合 中国保险市场的需求，如何发展这一险种，如何对其合理定价成为人们关注的焦点， 具有十分重要的理论和现实意义。 投资连结险的定价，可以追溯到b r e n n a 和s c h a a r t z ，b o y l e 和s c h w a r t z ，他们运 用b