（岩土工程专业论文）边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 基于滑面上应力分析法和强度折减法是边坡稳定有限元分析方法中两类主要的方 法。论文围绕着边坡稳定分析中的有限元法做了一些研究，在对边坡稳定分析方法的研 究成果及最新进展进行总结评述的基础上，介绍了两类有限元方法的基本原理，对边坡 稳定有限元分析方法的若干应用问题开展研究，重点比较研究了两类有限元方法的差异 性，将有限元稳定分析方法中的滑面应力分析法应用于分析填筑和开挖边坡的稳定性， 评价基坑土钉支护边坡的稳定性和确定土体结构极限承载力，在应用研究的同时，分析 有限元方法解决问题的适用性，具体研究工作如下： ( 1 ) 阐述了边坡稳定两类有限元分析方法的基本原理，探讨了安全系数的定义。比 较研究滑面应力分析法与强度折减法在安全系数大小及滑动面形状和位置的差异。通过 算例对比分析，基于非关联流动法则，采用与经典摩尔一库仑准则相匹配的等效d p 准 则，在平面应变条件下，对天然边坡( 均质边坡、有下卧软弱层、有软弱夹层带以及稳 态渗流作用下) 的稳定性开展了对比研究工作。研究表明，两类有限元方法得到豹安全 系数大小以及相应滑动面形状和位置均十分接近。 ( 2 ) 在平面应变条件下，采用滑面应力分析法对土质均匀的填筑和开挖边坡的稳定 性进行了较为全面的研究，并同天然边坡的安全系数和滑动面进行比较，计算结果表明 这三类边坡滑动面的形状基本一致；比较了有限元稳定分析方法和极限平衡法结果的差 别，同时分析研究了参数变化对填筑和开挖边坡稳定性的影响；并将滑面应力分析法应 用到土石坝的坝坡稳定分析。 ( 3 ) 在平面应变条件下，对普通土钉支护及复合土钉支护的基坑进行了有限元数值 模拟，在此基础上应用滑面应力分析法评价基坑的稳定性，并将其应用于两个实际工程 中。研究了两种支护结构土钉拉力、变形及基坑稳定的变化规律，分析二者的差异；分 析了土钉长度及布置方式变化对基坑变形和稳定性的影响；研究表明当土钉足够长时， 基坑的潜在滑动面与土钉最大拉力作用点连线位置通常是一致的。 对基坑边坡的稳定性进行探讨，比较了滑面应力分析法和强度折减法在计算结果 ( 安全系数和滑动面) 的差异，分析产生差异的原因。 ( 4 ) 应用有限元法确定土体结构极限承载力，当采用理想弹塑性d - p 模型时，采用 增量加载的方式直到所加外荷载使土体结构在临界滑动面上满足极限平衡条件，达到极 限破坏状态。分析不同d - p 屈服准则在确定极限承载力时的适用性，研究表明在关联流 动法则下采用m o h r - c o u l o m b 内切圆屈服准则计算得到的极限荷载对应的土体结构安 边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究 全系数无限接近于1 0 ，同时其极限状态下的临界滑动面形状与滑面应力分析法搜索得 到的滑动面以及经典p r a n d f l 解的滑动面一致。 当采用d u n c a ne - b 模型时，应用滑面应力分析法在得到土体应力场的基础上，通 过确定安全系数是否趋迸于1 0 来求解极限承载力。研究表明：应用滑面应力分析法得 到的无自重边坡极限承载力及相应l 临界滑动面的形状与经典塑性力学理论解十分接近； 对于地基承载力，当内摩擦角较大时，传统方法t e r z a g h i 和m e y e r h o f 计算结果偏于保 守；妒和c 是影响她基承载力大小的主要因素，除此之外，| 和墨对地基承载力的大小 有一定影响，k ，瓦，r r t 这三个参数则对承载力的影响较小。 关键词：边坡稳定：有限元；安全系数；滑面应力分析法；强度折减法；填筑边坡；开 挖边坡；基坑；土钉：极限承载力；滑动面；地基 大连理工大学博士学位论文 t h er e s e a r c ho fs o m e a p p l i c a t i o np r o b l e m si nf i n i t ee l e m e n t m e t h o df o rs l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s a b s t r a c t s t a b i l i t ym e t h o db a s e do ns l i ps u 描a c cf es t r e s sa n ds h e a rs t r e n g t hr e d u c t i o nm e t h o da r e t w op r i n c i p a lm e t h o d sf o rf e ms l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s s o m er e s e a r c hw o r kf o c u s i n go n f e mi ns l o p es t a b i l i t ya n a l y s i si sd i s p l a y e di nt h i sp a p e r b a s e d0 1 1t h es u m m a r i z a t i o no ft h e l a t e s tr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fs l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d , t h ea u t h o ri l l u s t r a t e st h e p r i n c i p l e sf o rt h et w ok i n d so ff i n i t ee l c m e n tm e t h o d s ，c o m p a r e st h ed i f f e r e n c e sb e t w e e l lt h e t w om e t h o d s , a n dd o e sf u r t h e rr e s e a r c hw o r kf o rt h ea p p l i c a t i o no fs l o p es t a b i l i t yf e m , a p p l y i n gt h es l o p es t a b i l i t yf e mi n t oe m b a n k m e n ts l o p e sa n de x c a v a t i o ns l o p e s ，a n d e v a l u a t i n gt h es t a b i l i t yo f f o u n d a t i o np i ta n dd e t e r m i n i n gt h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs o i l m a s ss m l c t u r e t h es p e c i f i cr e s e a r c hw o r ki ss u n n 卸晤z e da sf o l o w s ： ( 1 ) d e f i n i t i o no fs a f 舐yf a c t o ri ns l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sa n dp r i n c i p l e sf o rt w od i f f e r e n t f e m s 1 1 硷d i f f e r e n c e so fs a f e t yf a c t o rq u a n t i t y , s l i pg u _ r f a c es h a p ea n dl o c a t i o nb 矗w e e n s t a b i l i t ym e t h o db a s e do ns l i ps u r f a c ef es t r e s sa n ds h e a rs t r e n g t hr e d u c t i o nm e t h o da r e c o m p a r e da n ds t u d i e d 1 1 砖a u t h o ra n a l y z e sn u m e r i c a le x a m p l e s a n dd - py i e l dc r i t e r i o n , w h i c hi sb a s e d0 1 1n o n - a s s o c i a t e df l o wr u l ea n dm a t c hp r e c i s e l ym cc r i t e r i o n , i su s e dt o a n a l y z et h es t a b i l i t yo fn a t u r a ls l o p e ( h o m o g e n e o u ss l o p e c l a ys l o p ew i t haw e a kf o u n d a t i o n l a y e r , c l a ys l o p ew i t ha f o u n d a t i o nl a y e ri n c l u d i n gat h i nw e a kl a y e ra n ds t a b l es e e p a g e ) u n d e r p l a n es t r a i nc o n d i t i o n t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h es a f e t yf a c t o rq u a n t i t y t h ec o r r e s p o n d i n g s h a p eo f c r i t i c a ls l i ps u r f a c ea n di t sl o c a t i o no f t h e s et w of 】 m sa r ev e r yc l o s e ( 2 ) ms t a b i l i t ya n a l y s i so fe m b a n k m e n ta n de x c a v a t i o ns l o p eu n d e rp l a n es t r a i n c o n d i t i o n s t a b i l i t ym e t h o db a s e do ns l i ps u r f a c ef e 翻职i s si su s e da n dt h er e s u l t sa r e c o m p a r e dw i t hn a t u r a ls l o p e ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h es h a p e so fc r i t i c a ls l i ps u r f a c eo ft h e t h r e ek i n d so f s l o p e sa l ea l m o s tt h es a m e d i f f e r e n c e so f t h er e s u l t so f f i n i t ee l e m e n tm e t h o d i sc o m p a r e dw i t ht h a to fl i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d , a n dt h ee f f e c to f d i f f e r e n ts o i lp a r a m e t e r o ht h es t a b i l i t yo fe m b a n k m e n ta n de x c a v a t i o ns l o p ei sa n a l y z e d a n ds l i ps u r f a c es t r e s s a n a l y s i si sa p p l i e dt ot h es l o p es t a b i l i t ya n a l y s i so f e a r t h - r o c kd a m ( 3 ) f e mn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff o u n d a t i o np i t sw i t ht r a d i t i o n a la n dc o m p o u n ds o i l n a i l i n gs u p p o r t su n d e rp l a n es t r a j nc o n d i t i o n s t a b i l i t ym e t h o db a s e d o ns l i ps u r f a c ef es u e s s i sa p p l i e dt oe v a l u a t et h es t a b i l i t yo ff o u n d a t i o np i t sa n di sa l s ou s e di nt w oe n g i n e e r i n g p r a c t i c e s n 坞a u t h o rs t u d i e st h et e n s i l ef o r c eo fs o i ln a i l si nt h et w o $ u p p o r ts t r u g t 艄a n d t h ed e f o r m a t i o nv a r i a n c eo ff o u n d a t i o np i ta n dt h ed i f f e r e n c e s t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n t i i i 边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究 l e n g t h sa n dl a y o u t so f s o i ln a i l so ns t a b i l i t ya n dd e f o r m a t i o no f f o u n d a t i o n p i ti sa l s oa n a l y z e d i nt h ep a p e r , w h i c hi n d i c a t e st h a tt h ep o t e n t i a ls l i ps u r f a c eo f f o u n d a t i o np i ti sc o n s i s t e n tw i t h t h ep o s i t i o no f m a x i m a lt e n s i l ef o r c ew h e nt h es o i ln a i l sa l el o n ge n o u g h t h ea u t h o ra n a l y z e ss l o p es t a b i l i 够o ff o u n d a t i o np i t s ，t h ed i f f e r e n c e so fs a f e t yf a c t o r s a n ds l i p ss u r f a c el o c a t i o n sb e t w e e ns l i ps u r f a c es t r e s sa n a l y s i sa n df e ms t r e n g t hr e d u c t i o n , a n dp r o p o s e st h er e a s o n sf o rt h e s ed i f f e r e n c e s ( 4 ) t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs o i lm a s s nc a nb ea n a l y z e dt h r o u g hs t e pl o a d i n g u s i n gp e r f e c te l a s t o p l a s t i cm o d e l ，u n t i ll i m i te q u i l i b r i u mc o n d i t i o no nc r i t i c a ls a ps u r f a c ei s s a t i s f i e d ，a n dt h el i m i tf a i l u r es t a t ei so b t a i n e d t h ea p p l i c a t i o no fd i f f e r e n td py i e l d i n g c r i t e r i o ni nd e t e r m i n i n gu l t i m a t eb e a t i n gc a p a c i t yi sa n a l y z e da n di ti l l u s t r a t e st h a tu s i n g m o h r - c o u l o m bi n s c r i b e dc i r c l ec r i t e r i o na n da s s o c i a t e df l o w i n gr u l e ，t h es a f e t yf a c t o ra l o n g t h ec r i t i c a ls l i ps u r f a c eo ft h es o i lm a s st e n d st o1 oi nl i m i ts t a t e ，a n da tt h es a m et i m et h e c o r r e s p o n d i n gs l i ps u r f a c ea c c o r dw i t hs t a b i l i t ym e t h o db a s e do ns l i ps u r f a c ef es t r e s sa n d t h ec l a s s i c a lp r a n d t l w h e nd u l l c a ne bm o d e li s a d o p t e d , t h eu l t i m a t ec a p a c i t yi s d e t e r m i n e dt h r o u g h c h e c k i n gw h e t h e rt h e ，s a f e t yf a c t o rt e n d st o 1 0b a s e do nt h es o i lm a s ss t r e s sf i e l di ns a p s u r f a c ea n a l y s i s t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h ev a l u e so ft h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t ya n dt h e s h a p e so f t h ec r i t i c a ls l i ps u r f a g , e so b t a i n e db yf e m a r ev e r yc l o s et ot h et h e o r e t i c a lr e s u l t so f t h ec l a s s i c a lp l a s t i c i t yf o raw e i g h t l e s ss o i ls l o p e ；a sf o rt h ef o u n d a t i o nc a p a c i t y ，t h e t r a d i t i o n a lm e t h o d so f t e r z a g h ia n dm e y e r ho f a r ec o n s e r v a t i v ew i t hg r e a tf r i c t i o na n g l e ； a n dca r et h ep r i n c i p a lf a c t o r ；b e s i d e s ，na n d 肆c a ni n f l u e n c et h ec a p a c i t yi ns o m ee x t e n t , a n d i ，k ，脚a l eo f l i t t l ei m p o r t a n c e k e yw o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ；f e m ；f a c t o ro fs a f e t y ；f es l o p es t a b i t i t ym e t h o db a s e d o ns l i ps t r e s s ；s h e a rs t r e n g t hr e d u c t i o nm e t h o d ；e m b a n k m e n ts l o p e ；e x c a v a t i o n s l o p e ：f o u n d a t i o np i t ：s o i ln a i l i n g ：u l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y ；s l i ps u r f a c e ； f o u n d a f i o n i v 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：墨曼墨日期：型! ：垒 边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：壑玺 导师签名： j 咀d 月日 大连理工大学博士学位论文 引言 地球是人类赖以生存的环境，人类在改造自然、利用自然的过程中，不可避免地要 对其岩石圈表层进行改造，其中，道路修筑、水利建设、露天采矿、国防工程等人类活 动都会涉及大量的边坡工程。随着我国经济建设的持续发展，基础设施建设、能源开发 等工程规模不断扩大，与之相关的边坡稳定性问题也日益突出，边坡的失稳( 滑坡) 常常 威胁生命财产的安全和带来巨大的经济损失。 人类与滑坡灾害作斗争的努力始终没有中断过。这一努力表现为认识滑坡机理，完 善边坡稳定分析理论和方法，开发滑坡治理和预警技术等方面。对滑坡认识的不断深入 是建立在地理、地质、岩石力学、土力学和计算力学等学科分支的形成、发展和完善的 基础上的，反过来又促进了这些学科的发展。因此，开展土体稳定的研究，完善分析理 论和方法，具有重大的理论和现实意义。 在土力学中，边坡稳定分析是和另外两个分支即土压力和地基承载力同时发展起来 的，它们一起构成了土体稳定分析的课题。1 7 7 6 年，法国工程师库仑提出了计算挡土墙 土压力的方法，标志着土力学雏形的产生。朗肯在假设墙后土体各点处于极限平衡状态 的基础上，建立了计算主动和被动土压力的方法。从库仑和朗肯两种不同思路出发，逐 渐形成了土体稳定分析中的极限平衡条分法和滑移线法。但这两种方法都未考虑土体的 应力一应变关系。而且在大多数情况下，问题是静不定的，极限平衡条分法处理这个问 题的对策是引入一些简化假定，使问题静定可解。滑移线法往往太深奥太复杂，以至不 能作为工程师的一种适用工具。至于后来发展起来的塑性极限分析法，通过引入流动法 则可近似地考虑土体的应力一应变关系，但其三个基本假定：材料为理想刚塑性体、微 小变形及材料遵守相关联流动法则又使其理论的严密性或者其适用性大打折扣。 进入2 0 世纪7 0 年代后，随着计算机和数值分析方法的产生和发展，应用严格的应 力应变分析方法分析土工建筑物的变形和稳定性已经变得可能。建立在平衡方程、几何 方程、本构方程基础上的有限单元法同其它方法相比是一种理论体系更为严格的方法， 同时，因为是采用数值分析方法，适于处理非线性，非均质和复杂边界等问题，因此是 比较理想的分析土体应力、变形和稳定的手段。 由于有限元法的相对成熟性，有限元法在分析边坡稳定中得到广泛的讨论和应用。 目前主要有强度折减有限元法和基于滑面上应力分析的有限元法。 如何利用有限元法的计算结果合理地评价边坡的稳定性，一直是人们所研究的内 容。这需要解决两方面的问题，一是安全系数的计算，再就是临界滑动面的确定。综合 当前这方面有关的一些文献，可以发现，虽然取得了不少的研究成果，但还远未达到完 边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究 善的程度。众多学者在应用有限元法研究边坡稳定时，大都是与极限平衡法进行比较， 很少分析两种有限元方法的差别以及适用性。本文围绕边坡稳定分析中的有限元法做了 一些研究，就两类有限元方法的异同点进行了比较研究，分析了二者在安全系数和滑动 面方面的差异。在这些工作的基础上，论文重点就边坡稳定中有限元分析方法的若干应 用进行了研究。 随着城市建设的发展，地下空间的开发与利用得到大力发展。目前各种用途的地下 空间例如地下铁路、地下停车场、地下车站、地下商场等己在世界各大城市中褥到开发 利用，其规模和深度不断加大，基坑工程逐渐成为了城市建设中主要的岩土工程课题之 一。目前关于深基坑支护的方法很多，土钉支护技术作为一种主动受力支护结构出现于 上世纪7 0 年代，是用于加固开挖土体和保持边坡稳定的一种新型挡土技术。土钉支护 具有经济、可靠且施工快速简便等优点，在我国得到了迅速的推广和应用。故本文将有 限元边坡稳定分析方法应用到评价基坑支护边坡的稳定性，对此问题开展一系列的研 究。 岩土结构物极限承载力、边坡稳定性和土压力计算同是经典土力学的三大领域之 一，许多学者指出这3 个问题都基于共同的极限平衡分析原理，可以采用相同的分析方 法。在土力学与岩土工程中，对土体结构作出稳定评估和确定土体结构的极限承载力有 着重要的意义。本文在用弹塑性增量加载有限元法求解土体结构极限承载力的同时，将 边坡稳定有限元分析方法中的滑面应力分析法应用到评价土体结构的极限承载力，针对 理想弹塑性模型和d u n c a n - c h a n g 非线性弹性模型展开研究，比较有限元解同经典塑性 力学解的异同点。 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 边坡稳定性分析是土力学的三大经典问题之一，也是岩土工程中的重要课题，在土 木工程、水利工程中具有广泛的应用背景和实际意义。随着国家西部大开发等战略计划 的实施，公共设施与基础设施建设蓬勃兴起，公路、铁路等交通设施的建设，水利工程、 港口工程及城市建设中都会遇到大量的边坡工程问题。 我国哥前正处于经济建设高速发展的时期。自然滑坡、崩塌、泥石流以及人类活动 引起的不稳定边坡灾害对我国经济建设和人民生命财产带来巨大损失，因此边坡工程在 各类工程建设中的地位十分重要。云南漫湾水电站大坝坝肩开挖建设过程中坝基下游滑 坡、二滩水库的金龙山滑坡，李家峡的坝前滑坡等重大滑坡事故都造成了极大的影响。 由于边坡失稳所造成的巨大损失及与人类活动的密切关系，我国十分重视对滑坡的研究 及防治工作，现已取得了显著的成绩，边坡稳定性分析问题是其中的一个热点问题。 边坡稳定性分析是判断边坡是否失稳、是否需要加固及采取何种防护措施的主要依 据，因此它是边坡工程中最基本最重要的闽题，也是边坡工程设计与旌工中最难和最迫 切需要解决的问题之一。但是由于边坡地形地质条件复杂、岩土体力学性质不确定和周 边环境模糊多变等因素影响，要想准确地判断边坡的稳定性实非易事。由于计算过程的 人为假设和简化、边坡地下水分布和运动规律研究不够深入、参数选取带有较大的经验 性以及对边坡破坏机理认识不足等因素，常导致计算分析结果与实际倩况有一定的偏 差，从而出现计算稳定安全系数大于1 的边坡却发生了滑坡，而计算安全系数小于1 的 边坡反而呈稳定状态的现象，这是不合理的。因此如何合理地分析边坡稳定性，并在此 基础上采取经济可靠的防护措施是一项具有重要理论和实践应用价值的研究工作。 1 1 边坡稳定分析方法综述 边坡稳定分析是一个古老而又复杂的课题。边坡稳定分析方法种类繁多，各种分析 方法都有各自的特点和适用范围，大体上包括极限平衡法、极限分析法、滑移线法和有 限元法等确定性方法和在概率基础上发展起来的各种模糊随机分析等非确定性方法。 1 1 1 极限平衡法 1 1 1 1 极限平衡法的发展概况 1 7 7 6 年，法国工程师库仑( c a c o u l o m b ) 提出了计算挡土墙土压力的方法，标志着 土力学雏形的产生。朗肯( w j m r a n k i n e ) l $ 5 7 年在假设墙后土体各点处于极限平衡状态 的基础上，建立了计算主动和被动土压力的方法。库仑和朗肯在分析土压力时采用的方 法后来推广到地基承载力和边坡稳定分析中，形成了一个体系，这就是极限平衡方法【l 】。 边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究 极限平衡法是边坡稳定分析领域中最古老、也是目前工程应用较多的一种方法，它 以摩尔一库仑抗剪强度为基础，将边坡滑动体划分成若干垂直土条，建立作用在这些垂 直土条上的力的平衡方程，求解安全系数，通常称为条分法。极限平衡法的基本特点是， 只考虑静力平衡条件和土的摩尔库仑破坏准则，也就是说通过分析土体在破坏那一刻力 的平衡来求得问题的解。当然在大多数情况下问题是静不定的，极限平衡法处理这个问 题的对策是引入一些简化假定使问题变得静定可解，这种处理使方法的严密性受到了损 害，但是对计算结果的精度损害并不大，由此而带来的好处是使分析计算工作大为简化， 因而在工程中获得广泛应用。 极限平衡法根据满足平衡条件的不同可以分为非严格条分法和严格条分法。满足力 平衡或者力矩平衡条件之一称为非严格条分法，两者同时都满足则称为严格条分法。 在极限平衡法理论体系形成的过程中，不少学者提出了各种不同的假定条件，出现 过一系列的简化计算方法。f e l l e n i u s 2 1 ( 1 9 2 7 ) 提出了边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法， 即瑞典圆弧法。该法假定滑动面为圆弧形，在计算安全系数时，不考虑条块间的作用力， 简单地将条块重量向滑面法向方向分解来求得法向力，然后建立整体力矩平衡方程，求 出安全系数。同时，由于滑动面是圆弧，因此法向力通过匦凸，对圆心取矩时不出现。 使计算工作大大简化。瑞典法尽管作了不合理假设，计算出的安全系数也偏低，但它计 算简单，在没有计算机的年代，这是一个实用的方法。b i s h o p 3 1 ( 1 9 5 5 ) 贝t j 对传统的瑞典 圆弧法作了重要改进。他提出了安全系数的定义，通过假定土条间的作用力为水平方向， 求出土条底的法向力。简化b i s h o p 法被认为是最标准的圆弧计算法，已被纳入各国规 范。瑞典法和简化b i s h o p 法都是通过力矩平衡来确定安全系数的，力的平衡得不到满 足，因而不是严格的极限平衡方法。 在实际工程中滑动面有相当大一部分并非圆弧形。由于瑞典法和简化b i s h o p 法是 建立在力矩平衡基础上，而对于非圆弧滑面，求矩中心的确定是任意的。此时，一些学 者试图通过力平衡而不是力矩平衡条件来求解安全系数。这样就出现了适用于非圆弧滑 动面的滑楔法，即将滑体自然分成若干楔块，建立力平衡方程，但计算出来的安全系数 很大程度上依赖于对条块间作用力的假定。根据条问侧向力方向的不同产生了陆军工程 师团法、l o w e 和k a r a f i a t h 法、简化j a n b u 法、剩余推力法。陆军工程师团法 4 1 假定条 块间推力倾角等于平均坝坡坡度，l o w e 和k a r a f i a t h 5 1 建议条间力倾角为土条顶部和底 部倾角的平均值，j a n b u 6 假定土条间的作用力为水平。这些方法由于不满足力矩平衡， 因而也不是严格的极限平衡法，虽简单实用但精度比较差。而我国工程界广泛采用的剩 余推力法( 又称不平衡推力传递法) ，该法假定条间力倾角等于土条底部倾角，虽然只计 一4 大连理工大学博士学位论文 算力的平衡，但计算精度相对较高。剩余推力法的相对精确性是由于它所采用的条间力 假设在通常情况下( 无震动荷载或外载) 能自动满足力矩平衡。 随着计算机的出现和普及，计算手段和计算方法都得到了快速的发展。一些研究者 致力于建立同时满足力和力矩平衡的要求、对滑动面形状不作假定的严格分析方法。研 究表明，对于任意形状的滑动面，只有严格满足平衡条件的条分法( 即严格条分法) 才能 给出最合理的安全系数。m o r g e n s t e r n 和p r i c e ”( 1 9 6 5 ) 假定条间力方向斜率为各种可能的 函数，建立力和力矩平衡微分方程，通过n e 嘲t o n - r a p h s o n 迭代法求解安全系数。s p e n c e r 法i s 是m o r g e n s t e r n - p r i c e 法的一个特例，它假定条间力倾角为常数，不断变化它以达到 力和力矩同时平衡。在很多情况下，采用该法所得的安全系数从工程角度来看已足够精 确。我国学者陈祖煜教授1 9 对m o r g e n s t e r n - p r i e e 法作了改进，完整地推导了静力平衡微 分方程的闭合解，对边界上土条侧向力作出了限制，提出了一个求解安全系数合理解的 最大、最小值的方法。j a n b u 1 0 】( 1 9 7 3 ) 在其简化法的基础上，提出了同时满足力和力矩平 衡的“通用条分法”，这一方法区别于其它方法的一个重要方面是通过假定土条f 珂侧向 力的作用点而不是作用方向来求解安全系数。j a n b u 建议土条侧向力作用点位置为土条 高度的l 3 ，已知条间力的位置，可以求出相应的条间力方向，这样j a n b u 法和 m o r g e n s t e m - p r i e e 法在物理本质上是一致的，只是二者假设前提不一样。但是j a l l b u 法 在实际应用时，不少学者发现该法存在严重的收敛困难。陈祖煜在研究中发现，j a n b u 法收敛性差的原因在于对土条侧向力作用点位置的假定被定位在绝对值而不是相对值 上面。硬性规定土条侧向力的某一参数的绝对值，使迭代过程失去灵活调整的能力，从 而导致收敛困难。f r e d l u n d 1 曾提出一种边坡通用的条分法( g l e ) ，其它各种方法都可 以看作它的特例，f r e a l u n d 分析了a 与力平衡的安全系数及力矩平衡的安全系数的关系， 简洁明了的给出了不同计算方法的安全系数之间的关系。 另个比较有特点的通用条分法是s a r m a 法【1 2 1 ，它对土条侧向力大小的分布函数作 假定，并引入临界加速度系数，在此基础上建立力和力矩平衡。s a r m a 法的优点是将求 解安全系数的非线性方程迭代步骤从二维减少到一维，缺点是对分布函数的假定缺乏直 观的力学背景。 在过去的半个多世纪，极限平衡法逐步从一种经验性的简化方法发展成为一个具有 完整的理论体系的、成熟的分析方法。表1 1 总结了各种极限平衡法的主要特征以及对 多余变量的假定。 一5 一 边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究 表1 1 典型极限平衡法的条间力假设及主要特征 t a b 1 1s u m m a r yo f l i m i t i n ge q u i l i b r i u mm e t h o d s 各种极限平衡法的区别在于对于条间力的假设不同，从本质上来讲并没有太大的区 别。如果满足所有的平衡条件，各种不同的方法由于假设的不同对安全系数的影响不太 大连理工大学博士学位论文 显著；但对于那些仅仅满足力的平衡而不是力矩平衡的方法，条间力假设的不同会对安 全系数产生较大的影响。 美国土木工程师学会在“堤坝稳定分析2 5 年回顾”专著中邀请d u n c a n ”】作当代水 平报告，报告中对各种传统的边坡稳定分析极限平衡法的计算精度和适用范围作了以下 论述： ( 1 ) 各种边坡稳定分析的图表，在边坡几何形状、容重、强度指标和孔压确定的情 况下可得出有用结果，其主要局限性在于使用这些图表需对上述条件做简化处理。使用 图表法的主要优点是可以快速求得安全系数，通常可先使用这些图表进行初步核算，再 使用计算程序进行详细核算。 ( 2 ) 瑞典圆弧法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准 确的。该法的安全系数在“妒= 0 ”分析中是完全精确的，对于圆弧滑动面的总应力法 可得出基本正确的结果。此法的数值分析不存在问题。 ( 3 ) 简化b i s h o p 法在所有情况下都是精确的( 除了遇到数值分析困难情况外) ，其局 限性表现在仅仅适用于圆弧滑面以及有时会遇到数值分析问题。如果使用简化b i s h o p 法计算获得的安全系数反而比瑞典法小，那么可以认为b i s h o p 法中存在数值分析问题。 基于这个原因，同时计算瑞典法和b i s h o p 法，比较其结果，是一个较好的选择。 ( 4 ) 仅仅使用力的平衡的方法计算的安全系数对所假定的条间力方向极为敏感，条 间力假定不合适将导致安全系数严重偏离正确值。 ( 5 ) 满足全部平衡条件的方法( 如j a n b u 法，m o r g e n s t e m - p r i e e 法和s p e n c e r 法) 在任 何情况下都是精确的( 除非遇到数值分析问题) 。这些方法计算的成果相互误差不超过 1 2 ，相对于一般认为是正确的答案的误差不会超过6 ，所有这些方法也都有数值分 析问题。 在众多学者研究并不断改进条分法计算方法的同时，也有不少研究者致力于在众多 的可能滑动面中寻找一个相应最小安全系数的临界滑动面。近年来优化方法被广泛应用 于这一课题。优化方法的基本思想就是借鉴变分法的思想，把滑动面y ( x ) 看成一个交量， 再把安全系数f 看成是滑动面y ( x ) 的泛函。总体上来说，目前临界滑动面的搜索方法主 要有：变分法，数学规划法，动态规划法，随机搜索法，人工智能法等。7 0 年代后期， b a k e r 和g a r b e r t l 4 1 ，c a s t i u o 和r e v i ll a 1 5 1 等利用变分法搜索最小安全系数及其滑动面， 即把滑动面、正应力的分布、条间力的分布都看成变量，边坡的安全系数看成这些变量 的泛函，再利用变分法，求得使安全系数泛函达到极小值的临界滑动面。张天宝n 6 】通过 按瑞典圆弧法建立的简单土坡稳定系数函数的数值分析，全面归纳了最危险滑弧的变化 规律。由于该方法是一种解析方法，从数学来说是较为复杂的，尤其是难以考虑复杂的 边坡稳定有限元分析方法中若干应用问题研究 土层和地下水情况，应用范围十分有限，但借鉴变分法把安全系数看成是临界滑动面的 泛函的思想，与极限平衡理论相结合，为临界滑动面搜索的数值解法提供了新的思路。 数学规划法是搜索最危险滑动面方法中的主流方法，2 0 世纪8 0 年代以来，国内外 许多学者对数学规划方法搜索危险滑动面进行了研究。在数学规划法中有许多有特点的 优化方法，如c c l c s t i n o 和d u n c a n ( 1 7 】采用单点定向移动法，a m i 和t a g y o 1 s 1 采用共扼梯 度法，l i 和w h i t e 1 9 l 贝0 在前者研究的基础上提高了其搜索效率，n g u y 【2 0 】采用单形法， 阎中华剐采用了黄金分割法，周文通【2 2 】采用了鲍威尔法，孙君实瞄1 采用了复形法。 y 锄a 鼬m i 和u e t a 【2 4 】采用了单纯形法、鲍威尔法、d f p 法和扩展的d f p 法即b f g s 法 等四种方法对同一士坡的临界滑动面进行了搜索和对比分析，并且探讨了初估的滑动面 位置、滑动面自由度数以及安全系数的定义函数等对i | 笛界滑动面的影响。陈祖煜和邵长 明【2 5 】也分别采用了单纯形法、负梯度法、d f p 法等方法进行任意形状滑动面搜索。g r e c o 嘲采用了单纯形法、单点定向移动法、最速下降法、鲍威尔法以及模式搜索法等五种方 法对同一土坡进行了对比分析，研究了各方法的非线性规划法迭代计算的收敛速度及其 影响因素。 由于上述数学规划方法大都需要对目标函数进行求导运算，所以使计算过程变得异 常复杂。为克服这一缺点，有学者采用动态规划法搜索危险滑动面。动态规划方法把危 险滑动面的确定过程看成是一个多阶段决策过程。b e l l m a n 2 7 1 认为：。一个最优策略有 这样的特性，不论初始状态和初始决策如何，相当于第一个决策所形成的状态来说，余 下的决策必定构成一个最优策略”。 b a k e l i 捌首次采用了动态规划法结合s p e n c e r 法确定非圆弧临界滑动面和最小安全 系数，曹文贵和颜荣贵四应用动态规划法结合j a n b u 法确定最危险滑动面和最小安全系 数，y a m a g a m i 和j i a n g f 3 0 】将动态规划法应用于三维边坡的稳定分析中。 最优化方法提高了计算效率，但远没有从根本上解决问题，主要缺点是不能保证最 终计算值是总体极值，计算依赖于初始滑动面，当自由度数较多，边坡断面较复杂时存 在严重的收敛性问题。诚然，确定边坡临界滑动面与计算最小安全系数在数学上是典型 的非线性优化问题，因而有很多学者专注于非线性规划算法与编程的改进，将工程问题 转化为纯数学问题。事实上，用滑动面位置表示的安全系数的泛函在状态空间内，不仅 具有无穷多局部极值，而且由于地层的不均匀性或材料的各向异性，这个泛函是不连续 的。脱离边坡稳定性计算过程的物理本质，纯粹依赖数学规划法确定边坡l i 缶界滑动面是 很难解决问题的。 进入2 0 世纪9 0 年代后，随着各学科相互交叉，陆续出现了