（岩土工程专业论文）考虑非均质情况下的海水入侵模型研究.pdf

摘要 海岸带附近地下水环境系统是容淡水环境、海水潮汐环境、咸淡水混合环境为一体 的复杂系统。近年来，由于人类活动在该地区日益频繁，使得对该地区对淡水资源的需 求量急剧上涨，该地区获取淡水资源最直接的手段就是从地下水中获取生产和生活所需 要的淡水资源。由于对地下水缺乏足够的认识和有效的控制，近年来过度开采地下水直 接导致沿海地区发生了一系列地质灾害和环境问题，海水入侵就是近年来世界滨海和海 岛出现的比较突出的环境地质灾害之一。对海岸带地下水环境尤其是海水入侵问题的研 究已经成为当今学术界的一个热点。 本文在前人研究的基础上运用分形理论将弥散系数和弥散尺度有机地联系起来，避免 了在模型中假定含水层为各向同性的研究状况，以此为依据重新建立海水入侵模型并对模 型进行求解，通过现场试验，验证模型的正确性和合理性。本文针对海岸带地下水的运移 情况开展了如下工作： ( 1 ) 根据海岸带地下水基本特征分析海水入侵机理；引入分形理论，介绍地下水溶质 运移中存在的分形现象；介绍溶质运移模型中用来求解弥散参数的e r f c ( x ) 近似公式，为 模型运用中的参数计算做好准备。 ( 2 ) 分析海水水位变化时对地下水浸润线的影响并由此确定海水入侵地下水的范围， 为海水入侵地下水模型的建立打下基础。建立海水入侵的一维渗流一维弥散模型，对模型 迸行分析，推出数学模型并进行求解。 ( 3 ) 在海水入侵一维渗流一维弥散模型的基础上建立海水入侵一维渗流二维弥散模 型，并对模型中的弥散系数进行坐标转换，最后对模型进行求解。 ( 4 ) 结合工程实践对所建立的海水入侵模型进行检验，验证模型的正确性。 关键词：海水入侵；弥散系数；分形理论；分维数；海水入侵模型 a b s 仃a c t t h eg r o u n d w a t e re n v i r o n m e n ts y s t e mo ft h ec o s t a lz o n ei sac o m p l i c a t e ds y s t e mw h i c h i n c l u d e st h ef r e s h w a t e re n v i r o n m e n t 。t h et i d ee n v i r o n m e n ta n dt h es a l t f r e s hw a t e r e n v i r o n m e n ts y s t e m i nr e c e n ty e a r s ，d u et om o r ea n dm o r eh u m a na c t i v i t ys e t t i n gf o o ti n c o a s t a lz o n e t h ef r e s h w a t e rd e m a n df o rl o c a lr e s i d e n th a sb e e ni n c r e a s i n gr a p i d l y , a n dl o c a l g r o u n d w a t e ri s t h e i r sm o s ti m p o r t a n tw a t e rr e s o u r c ef o rp r o d u c t i o na n dl i f c h o w e v e r , a c c o r d i n gt ot h e l a c kn e s so fu n d e r s t a n d i n ga n de f f e c t i v ec o n h o lf o rg r o u n d w a t e r , o v e r e x p l o i t a t i o nh a p p e da g a i na n da g a i n , w h i c hh a dl e a dt oas e r i e so f g e o l o g i c a lh a z a r d sa n d e n v i r o n m e n tp r o b l e m s s e a w a t e ri n t r u s i o nj n s ti so n eo ft h em o s ts e r i o u se n v i r o n m e n t a l g e o l o g i c a l h a z a r d s r e s e a r c ho ng r o u n d w a t e re n v i r o n m e n ts y s t e mo ft h ec o s t a lz o n e e s p e c i a l l yo ns e a w a t e ri n t r u s i o nh a sb e c a m eap o pt o p i ci nt h ep r e s e n ta c a d e m e b a s e do nt h ep r e d e c e s s o r ss t u d i e s ，an e wu n i s o t r o p i cs e a w a t e ri n t r u s i o nm o d e lw a s e s t a b l i s h e da n dr e s o l v e d i ns u c hm o d e lm a k ed i s p e r s i v ec o e f f i c i e n ta n ds c a l e d e p e n d e n t d i s p e r s i o nc o m m u n i c a t e ds y s t e m a t i c a l l yb yf r a c t a lt h e o r y , w h i c ha l l o wt h ea q u i f e r i s a n i s o t m p i c a tl a s t , ac a s ei sg i v e n , w h i c hc o n f i r mt h ev a l i d i t ya n dr a t i o n a l i t yo fs u c ht h e o r y 1 1 艟m a j o rc o n t e u t ar r e 勰f o l l o w s ： ( 1 ) m e c h a n i s mo fs e a w a t e ri n t r u s i o ni ss t u d i e db ya n a l y z i n gt h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i co f g r o u n d w a t e ri nc o s t a lz o n e a l s oi ti sp o i n tt h a tf i a c t a lc a nb ef o u n di ng r o u n d w a t e rs o l u t e t r a n s p o r tb a s e do nf i a c t a lt h e o r y a tl a s t a na p p r o x i m a t ef o r m u l ao f t h a tb eu s e dt o c a l c u l a t e dd i s p e r s i v ec o e f f i c i e n ti si n t r o d u c e d ，w h i c hm a k er e a d yf o rt h ef u r t h e rm o d e l c a l c u l a t e ( 2 ) r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es e al e v e lf l u c t u a t i o n sa n ds e e p a g el i n e so fg r o u n d w a t e r w a t e ri sa n a l y s e d ，f u r t h e rt od e t e r m i n et h es e a w a t e ri n t r u s i o nr a n g ei ng r o u n d w a t e r , t h e na o n e - d i m e n s i o n a la n do n e - d i m e n s i o n a ld i s p e r s i o ns e a w a t e ri n t r u s i o nm o d e li se s t a b l i s h e da n d r e s o l v e d ( 3 ) a no n e - d i m e n s i o n a la n dt w o - d i m e n s i o n a ld i s p e r s i o ns e a w a t e ri n t r u s i o nm o d e li s e s t a b l i s h e d a f t e rc o o r d i n a t ec o n v e r s i o nf o rd i s p e r s i v ec o e f l i c i e n t , t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n so f t h o s em o d e i sa r cc a l c u l a t e db ym e a n so f m a t h c m a t i c a ip h y s i c a lm e t h o d ( 4 ) c h e c kt h ev a l i d i t yo fs e a w a t e ri n t r u s i o nm o d e li n t h i sp a p e rc o m b i n i n gw i t ht h e e n g i n e e r i n ge x a m p l e k e yw o r d s ：s e a w a t e ri n t r u s i o n ；d i s p e r s i v ec o e f f i c i e n t ；f r a c t a lt h e o r y ；f r a c t a ld i m e n s i o n s s e a w a t e ri n t r u s i o nm o d e i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负 全部责任 论文作者( 签名) 么 运；华 2 0 。7 年；g , ；pe l 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：乏墨聋璧 2 。7 年；月必日 第一章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景及意义 组成土壤液相的并不是纯水而是含有溶质的水溶液1 1 1 ，地下水溶质运移是自然界多孔 介质中溶质运移的一种最常见现象【2 】。多年来，国内外众多科研工作者一直都在致力于地 下水溶质运移理论及模型的研究及应用。地下水是水文循环的一个重要组成部分，到了现 代，地下水成为人类不可或缺的一种重要自然资源，尤其对于淡水资源匮乏地区，更是赖 以生存的资源，可以说地下水在社会发展和人民生活中的作用越来越重要。另一方面，人 们的生活习惯和生产活动又影响着地下水的环境和质量。对地下水开发规模的与日俱增导 致一系列地质灾害和环境问题。 随着工业的发展、人口不断增长，开采地下水早已成为人类获取淡水的重要途径之一， 地下淡水也因其水量稳定，水质良好，在社会发展和人民生活中的地位显得越来越重要。 另一方面，由于人类不合理地开采和过量抽取地下水资源，改变了地下水水力状态，从而 加速了地下水污染的进程。在滨海地区，表现最明显的就是海水入侵现象的产生以及海水 入侵范围的扩大。目前全世界已经有几十个国家和地区的几百个地方发现了海水入侵问题 3 1 。在国内，至少有1 1 个城市和地区发生了不同程度的海水入侵。以大连为例。发生海 水入侵的岸段有1 2 处，入侵面积累计2 3 0 k i n 2 ：受海水的污染，地下水中氯离子含量高达 3 0 0 l o o o m g l ，最高为7 0 0 0 m g l 1 4 1 。 海水入侵导致了大部分受污染地区水质恶化，土地板结、盐渍化，给当地社会经济发 展带来了多方面的不良影响和巨大的危害，海水入侵已成为一个严重的环境水文地质问题 陋】。海水入侵还给工农业生产和人民生活造成了严重的影响，同时也成为影响社会可持续 发展的重要制约因素。地下水污染不论对生产建设，还是对人体健康都造成了很大威胁。 因此，滨海地区如何防治海水入侵，使得地下水污染的危害程度降到最低，已经成为全社 会非常关注的问题。 1 2 国内外海水入侵研究概况 1 2 1 国外研究概况 在国外，海水入侵的研究可以上溯到1 9 世纪，j d u c o m m u n ( 1 8 2 8 1 、 河海大学申请硕士学位论文 b a d o n - g h y b e n ( 1 8 8 9 ) 和h e r z b e r g ( 1 9 0 1 ) = 人独立给出咸淡水界面上任一点在海平面下深度 的表达式删。1 9 6 5 年开始，西班牙东比利牛斯水管理局和巴塞罗那理工大学对西班牙地 中海沿岸海水入侵进行研究，研究内容包括地下水流动与盐度关系、海水入侵预测、海水 入侵管理及治理等方面 7 1 。澳大利亚墨尔本、堪培拉、悉尼等地区自2 0 世纪4 0 年代发现 海水入侵现象，已在多处布置监测，制定若干用水计划并采取一些工程措施，使海水入侵 危害得到一定缓解 7 1 。日本对静岗县富士市、西大阪地区的海水入侵规律进行监测，制定 节水法规，开辟新水源以减轻海水入侵的危害r 玎。在1 9 8 5 年于英国剑桥召开的国际水文 地质学家协会( i a h ) 第1 8 届会议上c u s t o d i o 比较全面地介绍了海水入侵的研究现状、 基本原理、地质条件、地下水开采影响、计算方法、监测技术及滨海地区淡水资源管理等 问题 8 1 。欧洲学者自从1 9 6 8 年在德国汉诺威召开第一届“海水入侵学术讨论会( s w i m ) ” 以来，每隔两年召开一次海水入侵问题的学术会议【9 j 。联合国教科文组织积极促进海水入 侵研究，1 9 8 7 年组织出版了西班牙著名学者c u b t o d i 等所著的滨海地区地下水问题嘲。 1 9 7 7 年由美国环境保护局编著了美国咸水入侵调查，1 9 8 6 年由美国俄克拉荷马大学 编著了美国咸水入侵现状与潜在问题，这两本专著总结了美国自2 0 世纪5 0 年代以来 海水入侵方面的研究成果，涉及的研究内容包括海水入侵通道、隐伏断裂在海水入侵中的 作用、咸淡水界面变化、咸淡水关系定量研究、海水入侵对农业的影响等l 刀。 1 2 2 国内研究概况 我国海水入侵研究始于2 0 世纪8 0 年代，研究程度最高的地区是莱州湾，且研究成果 大部分是针对莱州湾地区的海水入侵【3 l ，中国科学院地质所蔡祖煌、马风山等n 9 8 8 ) f 5 1 哪 学者对海水入侵的基本理论进行了探索，指出海水入侵理论经历了4 个阶段，即静力学阶 段、渗流阶段、渗流与弥散联立阶段和渗流与弥散耦合阶段。他们认为过渡带运移的动力 有两个：一个是海水与淡水的压强差，其中压强差是由海水和淡水的密度、水位不同引起 的，正是压强差造成海水和淡水之间的渗流；另一个是海水和淡水中溶质的浓度差，浓度 差引起海水和淡水之间的扩散和弥散。 南京大学地球科学系薛禹群、吴吉春等( 1 9 8 9 ) 1 1 ，1 2 峰者开发了我国第一个三维有限元 海水入侵模型，模型考虑过渡带混合溶液密度不断变化对液体流动的影响，考虑潜水面波 动对海水入侵过程的影响，考虑降水入渗对溶质运移的影响，考虑过渡带附近大流量抽水、 非均质各向异性和复杂边界形状等因素，模型通过描述含水层中盐分浓度分布的变化来刻 画过渡带的移动、演化和发展。 中国地质大学水文地质工程地质系陈崇希、李国敏等学者对海水入侵模型进行了许多 2 第一章绪论 改进和创新1 9 , 1 3 1 ，特别是他们在确定弥散度、含水层标高、初始水位分布、承压含水层和 海底边界以及微分方程的求解等方面引进许多新的理论和技术。 1 2 3 国内外研究状况小结 咸淡水界面的形状、运移机理和规律是海水入侵研究的核心问题。由于海水和淡水是 可混溶的，所以实际的咸淡水界面是一个过渡带。过渡带的厚度和形状取决于岩性、构造、 水动力特征、弥散和扩散、含水层补给、开采变化、海水波动等因素。当过渡带厚度远小 于含水层厚度时，可以把过渡带近似看作突变界面。所以，通常将海水入侵研究概化为两 种模型，即突变界面模型和过渡带模型。 突变晃面模型是一种理想化的概化模型，其求解只能获得一种近似结果。过渡带模型 必须用两个偏微分方程来描述，一个方程用来描述密度不断改变的咸淡水混合液体的渗 流，另一个方程用来描述咸淡水混合液体中溶质的运移，通过这两个方程将密度、浓度和 水位有机地耦合在一起，得到咸淡水过渡带的分布范围、水位值和浓度值。过渡带模型只 能用数值法求解。p i n d e r 等( 1 9 7 0 ) 最早给出海水入侵过渡带模型，提出h c r r y 模型的有限 元数值解【1 4 】；l e e 等( 1 9 7 4 ) 提出了地下水位与浓度相互依赖的剖面二维有限元模型。并用 于研究美国佛罗里达州c u t l e r 地区的海水入侵问题【1 5 1 ；s e g o l 等( 1 9 7 5 ，1 9 7 6 ) 发展了地下 水位与浓度相互依赖的二维有限元模型 t 6 , 1 7 1 ：h u y a k o m 等( 1 9 8 7 ) 提出了与密度相依赖的地 下水流方程和溶质运移方程，建立了滨海多层含水层中水位、密度和浓度相互作用的三维 有限元模型。 1 3 土壤溶质运移模型概述 溶质运移理论是近5 0 年发展起来的一门新兴学科，起源于土壤水盐运动问题的研究 理论。1 9 5 2 年，l a p i d u s 和a m u n d s o n 首次将一个类似于对流一扩散方程的模拟模型应用 于溶质运移问题的研究，因属于初步尝试，l a p i d u s 和a m u n d s o n 未对模型的推导和物理 意义做出解释。n i c l s o n 首次系统地论述了c d e ( 对流一弥散) 方程的科学性和合理性，在 溶质运移历史上建立了第一个丰碑。n i e l s o n 建立的一维c d e 方程为： r i o c = 旦出l t o 训丝1 一矿篆 ( 1 1 ) 式中：r 为阻滞因子，比为水动力弥散系数，v 为孔隙水流速度，c 为溶质浓度，z 为垂直坐标。从n i e l s o n 建立c d e 方程以后，出现了许多描述土壤溶质运移的模拟模型， b u t t e r s 和j u r y ( 1 9 8 9 ) 把土壤溶质运移模型分为3 类：确定性模型、随机模型和简化模型。 河海大学申请硕士学位论文 下面分别介绍： 1 3 1 确定性模型 确定性模型中又可以分为对流弥散模型和动水不动水模型两种。 ( 1 ) 对流弥散模型 且筹= 毫i 巩鼍卜矿鼍 这是最常见、最基本的描述溶质运移的数学模型。 ( 2 ) 动水不动水体模型 美国国家盐改中心的v a n g e n v u c h t e n 教授，在对流一弥散模型的基础上，提出了考 虑土壤中不动水体影响的动水一不动水体模型：数学表达式如下； 堂坚掣= 丢l 玩眠，巳) 鲁l 一亟笋 ( l 2 ) 气譬：口喊一o ) ( 1 3 ) 式中：吃，分别为土壤水分流动区和非流动区的含水率；巳，c 1 分别为相应区域的 溶质浓度；圪为流动区的平均孔隙水流动速度；口为质量交换系数；q 为达西速度。 在动水一不动水体模型中，v a n g e n v u c h t e n 教授把溶质视为在动水和不动水两种孔 隙中，而且还会在两个区域间相互运移。v a n g e n v u c h t e n 教授提出的动水一不动水模型 在溶质运移理论的研究中有很重要的作用和广泛的应用前景。 1 3 2 随机模型 随机模型是针对土壤水动力特性参数的空间变异性及确定性模型中存在的缺点和不 足而逐渐发展起来的。从n i e l s o n 建立c d e 方程以来，该方程一直应用至今，是土壤溶 质运移理论研究的经典方程和基本方程。后来，其它学者( 如w a r r i c k 、l a w s o n 和e l f i c k 等) 在应用n i e l s o n 提出的c d e 方程，研究现实中的溶质运移问题时，出现了理论结果与 实测值不吻合的情况。1 9 7 6 年b i g g e r 和n i e l s o n 针对这一问题进行了研究，他们认为， 理论值与野外实测值之间的差异是由于土壤的空间变异性所致，如水动力弥散系数，孔隙 水流速度，导水率等参数均有空间变异性，其中孔隙水流速度不但平面上随试验测点而变， 而且还随土层深度而变化。其他学者s a u t y 、s u d i c k y 、b u t t e r s 和j u r y 等也得出了类似的 4 第一章绪论 结论。美国加州大学的j u ”1 教授1 9 8 2 年提出了模拟田问稳定条件下溶质b r - 运移的传 递函数模型，即随机传输函数模型，也被称为“黑箱模型”，j u r y 教授认为土壤中的孔隙 是非常复杂的，溶质在土壤中运移的具体细节犹如“黑箱”是无法准确描述的，溶质在不 同深度土层中迁移的通量，可以通过已知浓度的累积入渗通量来估计，其模型如下： c ( i ，t ) = 【巳( t - t m ( t d d t ( 1 4 ) = 了忝1e x p ( i n t - j ( 1 5 ) 式中：彳( f ) 为传输函数；巳( t - t 9 为已知浓度的入渗通量。传输函数模型是对一维 溶质运移模型的高度概括，它具有所需参数少，求解容易，描述准确的优点。在溶质运移 的大田试验观测资料还不丰富的情况下，传输函数模型是目前模拟大田溶质运移规律的有 效模型。该模型的缺点在于它仅考虑了入渗过程，对于再分布、蒸发条件下溶质运移的描 述还欠考虑。目前国外学者对传递函数模型的应用仍方兴未艾，而在国内，对t f m 的应 用尚不多见。叶自桐f 1 气1 9 9 0 ) 研究了入渗条件下土壤的水盐动态；杨金忠等跚k 1 9 9 5 ) j 差行 了地下水动态预报的多层递阶组合模型研究；吴吉春等1 2 1 l ( 1 9 9 8 ) 和吴耀国等圈( 1 9 9 8 ) 建立 了地下水污染系统的数学模型；任理等( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ，2 0 0 1 ) 应用t f m 研究了稳定流场中 均质土壤的盐分运移和非稳定流场中非均质土壤的盐分和硝态氮稳定流场中均质土壤的 盐分运移和硝态氮淋失 2 3 1 ，取得了很好的结果。 1 3 3 其它模型 还有许多学者从溶质运动的几何机理、物理机理等方面来建立模型，如m o l d r u p 2 4 1 等( 1 9 8 9 ) 提出了求解非饱和土壤水流问题的运动乎均斜率( m o v i n gm e f l l ls l o p ，m m s ) 模型， 1 9 9 2 年他又构造了求解土壤溶质运移的运动浓度斜率( m o v i n gc o n c e n t r a t i o ns l o p ，m c s ) 2 5 】 模型；毛萌，任理等1 2 6 j ( 2 0 0 5 ) 建立y 室内滴灌施药条件下阿特拉津在土壤中的运移规律的 物理模型，虽然也取得了一些成果，但应用不如前述模型广泛。 1 4 溶质运移理论研究现状 1 4 1 室内外实验研究 室内试验侧重于溶质在土柱中的运移试验，澳大利亚土地研究中心的r o s s ( 1 9 7 1 ) 在室 河海大学申请硕士学位论文 内一维土柱上进行了溶质运移的试验研究，并测了穿透曲线；美国国家盐改中心的v a n g e n u c h t e n 教授，在进行了一系列室内土柱试验后，系统地论述了室内土柱试验的初边值 条件等问题；清华大学杨大文、杨诗秀( 1 9 9 2 ) 【2 刀在3 个一维垂直土柱中研究农药在土壤中 迁移及其影响因素时，考虑了对流、弥散、吸附、降解4 因素的影响，结果表明：对流、 弥散、吸附作用对农药运移影响大，而降解作用影响小。降解仅决定了农药在土壤中的残 留量；武汉水利电力大学冯绍元、沈荣开在水平土柱上研究非饱和土壤中氮素运移与转化 试验及数值模拟时，考虑了对流、弥散、吸附、硝化4 种影响因素，结果表明：对流、弥 散、吸附作用对氮素运移影响大，而硝化作用影响小，可忽略；南京土壤研究所王福利嗍 在一维垂直土柱上，研究了降雨淋溶条件下，溶质在土壤中运移的问题时，仅考虑了对流 一弥散二因素的影响，研究结果表明：降雨量越大，溶质被淋洗的深度越大，当溶质以液 态形式加入土壤时，降雨强度对溶质淋洗的影响小，而当溶质以固态形式加入土壤时，则 降雨强度越小，溶质淋溶效果越好。 国内外开展的野外试验研究有：美国国家耕作室的j a y n e s ( 1 9 9 1 ) 在野外进行了漫灌条 件下溴( b f ) 元素的示踪试验；美国爱达荷州大学农业生物工程系的l z a d i ( 1 9 9 3 ) 在野外沟 灌条件下，进行了溴( b n 示踪试验；美国伊利诺斯大学自然与环境科学系的e l l s w o r t h ( 1 9 9 6 ) 在露天试验场进行了2 m x 2 m 的微区试验，研究了b r 、c 1 。、n o b 随水流在非饱和土壤中 的运移规律；宁夏农校吴岳( 1 9 8 1 ) 在青铜峡县河西七条沟从水体取样分析的办法对灌溉条 件下氮、磷、钾随水流失污染水体进行了初步研究。 野强试验充分考虑了介质的非均匀性和空间变异性，同时通过室内外试验对比，也证 实了孔隙介质中水动力弥散尺度效应的存在，因此开展野外试验可以更真实地反应出溶质 在土壤中的迁移规律及其影响因素。 1 4 2 数值计算方法研究现状 目前关于溶质运移方程的数值解法归纳起来主要可分为两类：欧拉观点；拉格朗 日观点。也有将两者结合起来的第三种观点。欧拉观点以固定不动的坐标系为参考系，对 空间某个固定点的浓度变化情况进行描述和模拟，常见的有有限元法和有限差分法，此法 适用于弥散占优势运移闯题的求解，丽拉格朗日观点以跟随流体质点运动的坐标为参考 系，描述运动质点的浓度随时间的变化情况，常见的有特征线法和随机步行法，此法适用 于对流占优运移问题的求解。 应用有限差分法或有限元法解对流弥散方程时常会出现数值振荡和不稳定的情况，为 6 第章绪论 了消除数值解不稳定的问题： ( 1 ) 6 r i s a k 和p i c k e n s ( 1 9 8 0 ) 1 凹1 ，n o o r i s h ( 1 9 8 2 ) 1 3 0 】采用了上游有限元方法； ( 2 ) 王晓红口1 j 采用将对流弥散方程转化为纯弥散方程，用l a p l a c e 变换，s c h a p e r y 数 值反演法和广义迎风格式求解的方法； ( 3 ) 成建梅等口2 1 采用弥散项与对流项分开求解的方法，并用自适应m o c - m i o c 法求解 对流项的方法； ( 4 ) 段祥宝等【3 3 1 基于剖开算子法提出求解耦合地下水渗流和污染运移问题的有限元 法。 研究消除数值振荡的方法还有很多，如特征有限元法，广义差分法等。由于特征有限 元法推导时需采用流动的坐标，且编程较复杂，商俊合、朱学愚等嗍将s u p ( ；有限元法引 进到地下水非饱和溶质运移的模拟中来用于解决非饱和的水流问题；z h e n g d 5 1 提出了杂交 特征线法( 删o c ) ，并取得了较好的计算效果，此外在流体动力学方面还有一种总变异削减 法( t v d ) ，它具有保持质量守恒，占用计算机内存小等优点。 随着计算机的普及及其性能的提高，出现了许多比较成熟和完善的模拟地下水溶质运 移的软件，主要有： ，( i ) m o d f l o w ：这是一个用于模拟三维饱和地下水流场及流速场比较流行的软件，目前， q l s u a lm o d f l o w l q 软件以其直观的数据输入与组织及数据输出与分析能力，成为国际上 最流行和应用最多的地下水模拟软件： ( 2 ) m t 3 d ：这个软件用于模拟含有一种污染物的地下水的三维溶质运移过程； ( 3 ) m t 3 酬s ：与m t 3 d 相似，但是可以用于同时模拟含有多种污染物的三维地下水的溶 质运移过程( 所含有的污染物之间也可以发生简单的化学反应) ； ( 4 ) r t 3 d ：在m t 3 d 的基础上有所改进，能模拟当所含有的污染物之间发生更多的化学 反应的情况： ( 5 ) b i o p l u m e i i i ：该软件是一个能同时模拟水流和溶质运移的二维模拟软件。 ( 6 ) s e a m 3 d ：用于模拟复杂型生物降解问题的模型； ( 7 ) n u f t ：三维多相不等温水流和运移模型，它非常适合于用来解决包气带中的一些 问题； ( 8 ) f e m w a t e r ：用来模拟饱和流和非饱和流环境下的水流和溶质运移的三维有限元耦 合模型，还可用于模拟咸水入侵等密度变化的水流和运移问题： 7 河海大学申请硕士学位论文 ( 9 ) m o d p a t h ：是确定给定时间内稳定或非稳定流中质点运移路径的三维示踪模型。 1 4 3 弥散参数研究现状 要想准确地计算污染物在包气带土层及地下水中的浓度时空分布，除了需要建立符合 实际的数学模型外，更重要的是必须根据特定地区的地下水埋藏条件和土层特性，合理准 确地确定出迁移模型中的各个参数。就目前情况来看，对饱水条件下污染物在包气带和潜 水层的迁移参数研究较多，测定方法较为成熟，并积累了大批实验数据可供参考。非饱水 条件下的迁移参数与土壤含水率有关，测定较为困难，虽然对水运移参数作了一些研究工 作，但对污染物迁移参数研究较少。下面重点介绍水动力弥散系数的确定方法和土壤水分 特征曲线的研究现状。 国内外测定土壤中水动力弥散系数的计算方法主要包括公式法、穿透曲线法和水平土 柱吸渗法、瞬时剖面法、水分特征曲线法和反函数法等【3 7 】。 ( 1 ) 公式法是根据影响水动力弥散系数的主要因素及研究经验，提出的确定水动力弥 散系数的直接方法。 ( 2 ) 穿透曲线法 穿透曲线( b t c ) 是指将风干土样装入土柱中，严格控制容重，用示踪剂连续恒定注入 土壤中，然后根据溶质在土壤中运移时，通过某截面的相对浓度与时间或体积的关系曲线， 它是反映溶质在非饱和土壤中运移的基本曲线。在一维稳态和连续注入定示踪剂浓度的 弥散试验过程中，其定解问题的解析解表达式为： 掣= 圭咖瞌h 唧( 告) 咖隘 n e ， 式中：c 为注入端的示踪剂浓度；c 0 为注入端的浓度；工为土拄深度；，为时间：v 为示踪剂流速：d 为永动力弥散系数；咖( 工) 为余误差函数。 且：咖( x ) = l 一忑2 e x p ( 唧2 胁 ( 1 7 ) 由于示踪剂浓度在时空上的变化规律的近似解析解在形式上与正态概率分布函数相 同，利用正态概率函数的特性，可计算出d 值。用穿透曲线法求解水动力弥散系数，其 概念清楚，计算简便。许多学者在上述基础上，应用各种数值算法对其改进，例如，郑纪 勇等3 8 1 采用时域反射仪作为溶质峰的探测手段，利用穿透曲线法，求解水动力弥散系数 第一章绪论 得到了满意的效果。利用穿透曲线法求水动力弥散系数仅适用于在b t c 近似服从正态或对 数正态分布时，且溶质的浓度较大的情况。因此g a i 哳et o t s c h e 等 3 9 1 提出了斜率法及 等斜率法，对金属在土壤运移进行估计。结果表明，该方法具有计算快速而简单，对饱和 及非饱和流均适用的优点。任理【删在上述基础上通过b t c 的实验数据，采用“新陈代谢” 思想在抛物插值条件下，应用斜率法求得水动力弥散系数，在实际应用中取得良好的结果。 ( 3 ) 水平土柱吸渗法 水平土柱吸渗法是在一个可分节的有机玻璃土柱中测试水动力弥散系数：在有机玻璃 土柱的一端装有多孔板和供水室。试验前，先将风干土样分层装填压实，务求均匀，严格 控制容重，使之一致，并测定土样的初始溶质浓度。在土柱进水端维持一个接近饱和的稳 定边界含水量，并使水分在土柱中作水平吸渗运动。由一维非饱和溶质运移方程及定解条 件，根据试验数据可求得非饱和土壤水动力弥散系数。该理论推导严密，可用于室内扰动 土测试。邵爱军等【4 1 1 采用此法计算水动力弥散系数，得到了较好的试验结果，且计算出 该土壤的水动力弥散系数与孔隙流之间的关系。 ( 4 ) 瞬时剖面法 用瞬时剖面法求解水动力弥散系数的原理与求解非饱和含水率的瞬时剖面法相似，若 已知非饱和土壤溶质运移过程中某两个瞬时时刻的浓度剖面分布，便可求出割面上各点的 水动力弥散系数。 瞬时剖面法具有实验和计算简单的优点，通过一次实验就可求出一组水动力弥散系 数，便于在科学研究和实际中应用，该法不仅可在室内测试，也可在野外测试水动力弥散 系数。y a n j i n 等旧在有胶体吸附情况下，采用此法求解污染物迁移中的水动力弥散系数， 计算结果可以较好地预测污染物在饱和土壤中的迁移。但该方法的采样点较少，所求的水 动力弥散系数的准确性不高。 ( 5 ) 水分特征曲线法 该方法是利用试验测得的水分特征曲线，计算出比水容量c ( e ) 和非饱和渗透系数 k ( e ) ，再根据式( 1 8 ) 和式( 1 9 ) ，由k ( o ) = c ( 口) d ( 口) 计算出弥散系数d ( 口) 。 c ( 口) ：掣s 去f t s 昙i ” ( 8 ) 9 河海大学申请硕士学位论文 k c 口，= 乓s ； ，一 t s 昙 ” 2 s ：鱼鱼 包- o , ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) 式中：为土壤饱和含水量；母为土壤残留含水量；m 、a 为拟合参数；为特征 的变化渗透系数。 该方法需首先测得土壤水特征曲线，再得出土壤水动力弥散系数。计算出的弥散系数 d ( 功较为准确，i i d a 等即采用此法计算自然界雪地中污染物迁移的水动力弥散系数，结 果发现，水动力弥散系数是关于浓度的函数。但此方法过程涉及参数多，计算复杂 ( 6 ) 反函数法 反函数法是将土壤中溶质运移方程经过数学变换，再根据实验测碍的或由 q 的数据，反求水动力弥散系数d ( p ) 。 在一维稳态和连续注入一定示踪剂浓度的弥散试验过程中，其定解问题的解析解表达 式为式( 1 6 ) ，对其进行适当的变量替换，表示如下： c = 警小l 沥x - v t j l ( 1 1 1 ) 式中：c 为相对浓度；( 工) 在形式上与正态概率分布函数相同。 l 瓜x - v t j = 击萨e 却 ( 1 1 2 ) 令：y = i - c , 则：y = 【x 羲- v 1 r 两端取反函数，得： a r c n ( y ) = 而x - v t ( 1 1 3 ) 令：q = 二刺( j ，) 一面x o ，6 = 一面v 则：g = a + b t( 1 1 4 ) x o 为取样点，根据( 1 1 4 ) 式和试验数据，即可求出弥散系数d 。中国科学院水利部水 第一章绪论 土保持研究所石辉对黄土高原地区几种代表性土壤进行试验，按照上述原理，根据直线的 截距和斜率，估计了c d e 参数，并根据估计的参数，利用近似解析解对四种土壤溶质运移 的穿透曲线进行了模拟，得到的模拟结果与实测结果一致。 1 5 研究思路 随着水动力弥散研究领域的扩大，人们发现，不管采用何种形式的弥散系数表达式， 野外测得的弥散系数值常常比室内测定结果大几个数量级，因此，有人称之为依赖予尺度 的弥散系数。这使得小尺度实验中得到的弥散系数无法应用于较大尺度的区域预报。 人们趋于一致的看法是，这种巨大的差别起源于野外条件下介质的不均匀性。v a l i a 等【4 5 1 研究表明，弥散系数存在分形效应。这是由于在野外，多孔介质的非均匀性和空间变异性 导致了渗透性能的空间变异性，而渗透性能的变异性直接影响到地下水中溶质的运移过 程。因此，众多学者0 7 】对多孔介质渗透系数的空间尺度效应作了深入的研究，以期从理 论上说明渗透系数对水流和溶质在多孔介质中运移产生的影响，从而可以定量地估算地下 水污染物扩散和溶质运移。 在土壤溶质运移理论中，要想准确地计算污染物在包气带土层及地下水中的浓度时空 分布，一方面需要建立符合实际的数学模型外，更重要的是必须根据特定地区的鲍下水埋 藏条件和土层特性，合理准确地确定出迁移模型中的各个参数。弥散参数的计算方法主要 采用室内试验和室外试验来确定，然后将试验所得的弥散系数代入渗流一弥散方程进行计 算，从而确定地下水中浓度的分布。对于渗流一弥散方程来说，方程中本身就包含了弥散 参数，对于实际情况来说弥散参数不是常数，而与多种因素有关。目前所求的渗流一弥散 方程的解析解中，都是将弥散参数当作常数进行求解，这实际上相当于把地下水所处环境 看作是各向均质同性，这样求得的解析解必然与实际情况存在较大差别。在渗流占优的溶 质运移中，弥散项对方程的影响比较小，结果可能不会出现大的问题：但是在弥散占优的 溶质运移中，将会使计算值和实际值之间出现较大偏差，有些甚至会影响到结果的可靠性 以及实际工程应用。 1 6 研究目的和内容 通过以上介绍，在了解了国内外对于土壤溶质运移、海水入侵的研究动态后，得知溶 质在土壤中的迁移受多种因数的影响，除与其运动特点有关外，还与其自身的许多特点有 河海大学申请硕士学位论文 关。本文在前人理论基础上，考虑弥散系数是与渗透主方向相关的参变量，并根据前人对 试验的总结，用分形理论确定其形式。在不考虑含水层性质的情况下建立海水入侵的一维 渗流一维弥散模型和一维渗流二维弥散模型，在模型中将分形理论确定的豫散系数的表达 形式取代原来模型中的弥散系数，并对新建立的海水入侵模型进行求解，最后通过现场试 验来验证新模型的可靠性。用新模型对溶质在土壤中的运移规律进行研究，定量描述海水 入侵时溶质浓度随时间和距离的衰减规律。本文针对海水入侵开展如下工作： ( 1 ) 总结分析地下水溶质运移理论和海水入侵模型的研究成果，分析各种模型建立过 程中弥散参数的演变情况。分析并探讨现行渗流弥散模型解析解的合理性及在弥散系数 求解时的作用。采用咖0 ) 公式近似推导地下水运移参数，确定弥散参数和延迟因子。 ( 2 ) 针对以往模型中视弥散参数视为常数( 实际上是假定了研究区域内地质条件的各向 均质同性) 的不合理性，考虑尺度效应在实验中对弥散参数的影响，根据分形理论研究以 往试验所碍到的弥散参数，得到不同模型中弥散度与尺度之间的近似关系，并将其转化为 弥散系数与尺度之间表达式，为新模型的建立做准备。 ( 3 ) 分析海水入侵机理，确定海水入侵时浸润线方程，提出海水入侵范围。根据含水 层厚度的以及均匀程度的差异，将海水入侵简化成一维弥散和二维弥散两种情况。针对简 化后的两种情况分别建立海水入侵模型，并分别对模型进行求解。 ( 4 ) 弥散系数是一个二阶张量，要使海水入侵模型尽量简便，有必要对其进行简化， 这里采用张量的坐标转换和主弥散方向确定的方法对弥散系数进行简化，简化之后的弥散 系数只要满足一定的条件就可以使新建模型的数学表达式尽可能简单。这样将有助于模型 的求解。 ( 5 ) 将建立的海水入侵模型应用与实际工程，通过现场试验的检验，验证海水入侵模 型的正确性、可靠性。 第二章溶质运移基本理论 第2 章溶质运移基本理论 2 1 溶质在多孔介质中的运移机理 早在1 8 0 5 年，f i e k 提出了分子扩散定律。1 8 5 2 1 8 5 5 年，法国人达西通过砂层渗透 试验总结并阐明了水在砂层中的渗透规律，称之为达西定律。1 9 0 5 年，s l i c h ：c e r 报道了 壤中溶质并不是以相同的速率运移的现象。此后，人们逐渐提出并形成了溶质运移的基本 理论：水动力弥散理论。现在人们已认识到溶质在土壤中运移的机理有三种：对流、扩散、 水动力弥散。对流是纯力学的结果，扩散是质点热运动的结果，而水动力弥散是由于土壤 孔隙水的微观流速的变化引起的。 2 2 对流 溶质随土壤水运动而移动的过程称为对流，对流引起的溶质通量与土壤水通量和溶质 浓度有关，可表示为： 五= q c( 2 1 ) 式中以为溶质的对流通量，g 为水分通量。c 为溶质通量 溶质对流通量是指单位时间、单位面积土壤上由于对流作用所通过的溶质的量或物质 的量，所以 j c = v g v c( 2 2 ) 式中，v 是平均孔隙流速，以是容积含水量。 在饱和流条件下，流速比较快时，溶质的运移主要由对流作用引起，弥散和扩散贡献 非常小，此时可把溶质运移视为对流。溶质对流的一个理想化的例子就是活塞流。 2 2 1 扩散 扩散指的是由于离子或分子的热运动引起的混合和分散作用，是由溶液的浓度梯度引 起的不可逆过程。扩散作用常用f i c k 第一定律来描述。 以= 一皿a c 出 ( 2 3 ) 式中，以为溶质的扩散通量，d j 为溶质的有效扩散系数，a c , 矗为浓度剃度。扩散在土 河海大学申请硕士学位论文 壤溶液中进行，因此溶质的扩散受土壤含水量0 的限制，受扩散途径的孔隙弯曲度( 弯曲 因子f ) ，带电土粒对阴、阳离子的静电作用( 系数，