（岩土工程专业论文）考虑渗流应力耦合作用的基坑变形研究.pdf

麓要 摘要 在深基坑工程中，需要大幅度降低基坑水位，基坑内外较大的水头差使得深基坑开挖 区域附近地下水发生激烈的流动，从而影响到基坑变形，引发的环境效应不容忽视。要正 确分析深基坑开挖及降水引发的基坑变化规律就应对渗流作用力给予高度的重视，它反映 了地下水渗流场与开挖应力状态之间的相互作用，既渗流应力之间的耦合效应。本文针 对这一问题，具体做了以下工作： ( 1 ) 联立三维非稳定渗流连续方程和三维应力平衡方程，以八节点等参元为例，采 用伽辽金有限单元法推导了三维非稳定渗流应力耦合的有限元方程。 ( 2 ) 就a b a q u s 软件在基坑工程中应用所涉及的几个问题，诸如迭代方法、土的本 构关系、初始应力场计算、附加荷载、内支撑及预加轴力以及接触面设置等进行研究。 ( 3 ) 采用一种简单实用的降水井模拟方法一以缝代井列调整流量法，并设计一简 单算例来验证该方法的可行性及一般规律。 ( 4 ) 结合南京地铁珠江路站基坑工程这一工程实例，采用非稳定渗流应力耦合的方 法对基坑降水开挖过程中的变形问题进行分析，得出开挖各阶段的变形规律。 ( 5 ) 对比分析有无降水井、桩后地面超载以及替用地下连续墙做支护结构对基坑变 形的影响。 关键词：基坑开挖 非稳定渗流基坑变形有限元法 耦合 接触面降水井 a b s t r a c t a b s t r a c t d u r i n gt h ee x c a v a t i o no fd e e pf o u n d a t i o np i t , b e c a u s eg r e a tg r o u n d w a t e rl o w e r i n gi s n e e d e d t h eh y d r a u l i ch e a dd i f f e r e n c ew i l lr e s u l ti nd 船s t i cf l o wo ft h eg r o u n dw a t e ri nt h e n e i g h b o r h o o da r e ao fd e e pe x c a v a t i o n ，w h i c hw i l li n f l u e n tt h ed e f o r m a t i o no ff o u n d a t i o np i t a n db r i n ga b o me n v i r o n m e n t a lp r o b l e m st h a tc a n tb ei g n o r e d i no r d e rt oa c c u r a t e l ya n a l y z e t h ed e f o r m a t i o n a ll a w so ff o u n d a t i o np i tr e s u l t e db yd e 印e x c a v a t i o na n dd r a i n a g e ，s e e p a g e f o r c ep r o d u c e db yw a t e rf l o wt h r o u g hs o i ls h o u l db ep a i dg r e a ta t t e n t i o n t h ed e f o r m a t i o no f f o u n d a t i o np i tr e f l e c t st h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ng r o u n d w a t e rs e e p a g ea n de x c a v a t i o ns t r e s s a 蚰i i i ga tt h i sp r o b l e m ，t h ef o l l o w i n gc o n t e n t sa r es t u d i e di nd e t a i l si nt h e t h e s i s ： ( 1 ) b ym e f l n so f e i g h tn o d a le q u a le l e m e n t ，t h ef i n i t ee l e m e n tc o u p l i n ge q u a t i o n so f t h r e e d i m e n s i o n a lu n s t e a d ys e e p a g ea n ds t r e s sa r ed e d u c e db yu s i n gg a l e r k i n sf i n i t ee l e m e n t m e t h o d sw i t ht h r e e - d i m e n s i o n a lu n s t e a d ys e e p a g ec o n t i n u i t ye q u a t i o na n ds t r e s se q u i l i b r i t a n e q u a t i o n s ( 2 ) s e v e r a lq u e s t i o n so fa p p l y i n gt h es o f t w a r e ( a b a q u s ) i ns i m u l a t i n gf o u n d a t i o np i t e n g i n e e r i n ga r es t u d i e d ，s u c ha si t e r a t i v em e t h o d ，c o n s t i t u t i v em o d e lo fs o i lm a s s ，n u m e r i c a l w a y so fd e t e r m i n i n gi n i t i a lg e o - s t r e s s ，a d d i t i o n a ll o a d s ，s i m u l a t i o no fi n n e rs u p p o r t i n ga n d p r e - a x i a lf o r c e ，a n a l y s i so f c o n t a c ts u r f a c ea n ds oo n ( 3 ) as i m p l ea n dp r a c t i c a lm e t h o df o rs i m u l a t i n gd r a i n a g ew e l l si si n t r o d u c e d ，w h i c hi s c a l l e da s u s i n gf i s s u r ei n s t e a do fl i n e dd r a i n a g ew e l l sa n da d j u s t i n gt h ef l o w as i m p l e e x a m p l ei sa p p l i e d t ov a l i d a t et h ef e a s i b i l i 够o f t h em e t h o d ( 4 ) t a k i n gt h ee x c a v a t i o np r o j e c to f t h ez h u j i a n gr o a d s t a t i o no f t h en o 1l i n es u b w a yi n n a n j i n gf o ra ne x a m p l e , d e f o r m a t i o nd i s t r i b u t i o no ft h ef o u n d a t i o np i ti nt h ep r o c e s so f e x c a v a t i o na n dd r a i n a g ei ss t u d i e db yc o u p l i n ga n a l y s i so f u n s t e a d ys e e p a g ea n ds t r e s s ，a n dt h e d e f o r m a t i o nl a w so f e v e r yl o a ds t e pc a nb eo b t a i n e d ( 5 ) i n f l u e n c e so f n od r a i n a g ew e l l so ri i og r o u n ds u p e r i m p o s e dl o a do rr e i n f o r c e m e n tw a y u s i n gc o n t i n u o u sc o n c r e t ew a l li n s t e a do fs m w w a l lo nf o u n d a t i o np i td e f o r m a t i o na r ea l s o s t u d i e di nt h et h e s i s k e yw o r d s ：e x c a v a t i o no ff o u n d a t i o np i t ；u n s t e a d yw a t e rf l o wt h r o u g hs o i l ；f o u n d a t i o np i t d e f o r m a t i o n ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；c o u p l i n g ；c o n t a c ts u r f a c e ；d r a i n a g ew e l l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所 做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负 全部责任。 论文作者( 签名) ： ：丕翘卿年6 月心日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：2 翅i 。7 年占月心日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究目的和意义 1 1 1 工程背景 近年来，随着我国经济的快速发展，城市人1 3 剧增，很多城市已经变得非常拥挤，为 了满足经济建设的需要，各项建设工程正以前所未有的规模和速度发展。以高层和超高层 建筑为例，建造了高3 8 3 9 m 、8 1 层的深圳地王商业大厦，高3 8 9 3 m 、8 0 层的广州中天 广场和高4 2 0 5 m 、8 8 层的上海金茂大厦等规模大、结构新颖、技术难度高的摩天大楼， 除了这些已建完的，还有更多规模更大的超高层在建或者待建。此外大量的市政工程建设 也在进行中，如桥梁、地铁、隧道、高架等等。目前深度超过2 0 m 基坑已经为数不少， 一些工业基坑深度已经超过3 0 m 。他们主要分布在如下几个方面【1 】： ( 1 ) 高楼、超高楼深基坑 我国已建和在建的高楼超高楼基坑深度已由6 m 、8 m ，发展至l o m 、2 0 m 以上。在沿 海软土地区和北方一些地区，基坑最深已经达到2 4 m ( 如福州新世纪大厦) 。 ( 2 ) 地铁站深基坑 北京、上海、广州、天律、青岛、南京均有地铁在建，这些地铁沿线地下车站百余座， 其基坑最大深度达2 6 4 m ( 广州地铁2 号线海珠广场站) 。南京地铁珠江路车站开挖深度 也接近1 6 m 。 ( 3 ) 市政工程深基坑 近年来各地兴建了许多大型市政地下工程，例如，上海合流污水治理工程彭越浦泵站 是目前世界最大的污水治理泵站，基坑深度2 6 4 5 m 。 ( 4 ) 工业深基坑 我国目前已有不少的规模较大的工业深基坑，例如，宝钢热轧厂铁皮坑深达3 2 m ， 亚洲最高烟囱北仑港电厂2 4 0 m 的高烟囱深基坑等等。 很多深基坑工程位于城市人口密集区，不仅存在已有建筑物，还有交通、通讯及水、 电、气等市政设施，基坑工程的设计和施工必须在满足工程本身稳定同时应该充分考虑其 对周围环境的影响。近年来大量的基坑工程实践证明：正确的深基坑围护结构设计，既要 保证整个围护结构在施工中的安全，又要控制结构的变形及周围土体的变形，以保证周围 河海大学硕士学位论文 建筑和地下管线的安全。 1 1 2 选题背景 目前我国深基坑工程多在沿海开放地区，往往遇到分布较广的软粘土层，地下水埋深 较浅。在软土地区进行基坑开挖，土体强度低，容易发生较大变形甚至失稳。在地下水位 较高的地区施工，地下水对基坑工程的稳定和变形起了很大的影响，尤其是在多雨季节。 因此软土地区基坑设计及施工方法成为岩土工程界研究的热点和难点。 近些年来，随着基坑工程日益增多，基坑工程事故时有发生。据统计，在出问题的基 坑工程中，2 0 以上是由于地下水所造成的【2 】： 案例l ：广州某1 6 层住宅楼【3 1 ，根据地质资料，基坑西面没有出现中砂层，因此在 帷幕墙的平面设计上，西面没有设置防渗帷幕。施工时实际情况是：基坑全面挖深至4 3 0 m 时需要抽水，抽水时出现流砂现象，随着开挖深度增加，水量增大，黄砂也越多。数日后， 基坑周边民居水泥地面出现裂缝，墙角出现4 5 度斜裂缝，引起居民投诉。 案例2 ：某工程 4 1 基坑开挖深度1 8 5 m 左右，在旖工中当开挖至约8 m 深时，北端地 下连续墙( 中部) 接缝出现水土流失。当开挖至约1 2 m 深时，北端墙( 中部) 接缝再次 出现更严重的水土流失，从而导致北侧地面严重下沉，邻近的建( 构) 筑物倾斜，开裂而 并入抢险状态，造成工程事故。 案例3 ：南京山西路广场南京交通银行基坑工程【5 1 ，6 7 m 深的基坑开挖后，东南角桩 的接缝处大量涌土、流砂，支护结构位移超过2 0 e m ，桩后l o m 处地面出现较宽的裂缝， 东南面和平电影院严重开裂，被迫拆除，湖南路被迫加固，损失巨大。 这些事故不仅对基坑本身影响重大，而且对周围的环境造成的破坏也很大。固然施工 管理不力，施工工艺落后，甚至偷工减料往往是一些基坑支护工程事故的重要原因，但是 由于分析计算理论本身的不足，勘探检测方面不够全面，设计人员对各种诸如天气等影响 因素考虑不周也是地下水引起基坑失事的主要原因。 在社会经济飞速发展的今天，人们对于基坑工程的安全性要求越来越高，现有的设计、 计算理论遇到了严峻的挑战，尤其是在地下水位较高的地区。因此对考虑地下水渗流影响 的基坑变形问题进行研究是很有必要的。 1 2 基坑工程计算理论研究现状 基坑开挖与支护设计涉及土力学问题、流体力学问题、土与结构相互作用问题等多门 2 第一章绪论 学科与专业。土体的应力、应变特性受到土性、固结、应力路径、温度等多种因素的影响， 同时还具有时空效应，呈现粘、弹、塑性。目前基坑工程中常用的设计理论和方法有：极 限平衡法、土抗力法和有限单元法。 1 2 1 极限平衡法 该方法是工程实践中应用最早、也是目前使用最普遍的一种定量分析方法。当前已有 了多种极限平衡法，如：f e l l e n n i u s 法、b i s h o p 法、j a u b u 法、m o r g e n s t e mp r i n c e 法、s a r m a 法、s p e n c e r 法、不平衡推力传递法等等。 近年来，人们都已经把这些方法程序化了，有的还把有限元方法引入到极限平衡法中， 先通过有限元方法计算出可能滑动面上各点的应力，然后再利用极限平衡原理计算滑动面 上的安全系数。与其他方法相比，极限平衡法的缺点是作了很多假定和简化。其优点是该 方法抓住了问题的主要方面，且简单易懂，而且有了多年的实用经验，比较成熟。若使用 得当，得到的结果还是可以满足工程精度要求的，它是目前应用最多的一种分析方法。 在基坑工程中，极限平衡法假定作用在结构前后墙上的土压力分别达到被动土压力和 主动土压力，在此基础上再作简化，把超静定的问题作为静定问题求解。国内多采用等值 梁法和静力平衡法。这种方法的缺点在于假定支撑为不动支点，不考虑施工过程支撑设置 前后支撑力的变化。此类方法难以反映深基坑开挖过程中各种因素对支撑结构产生水平位 移，没有反映施工过程中支护体受力的连续性，只是一种浅基坑或支撑刚度很大情况下的 近似，对于支撑较多的深基坑，特别是软土地区深基坑支护结构，其计算结果与实际相差 较大。在实际使用过程中设计人员凭经验判断和结合工程经验对土压力和计算结果进行修 正，但是这种方法简单快捷，已为我国许多工程技术人员所采用。 1 2 2 土抗力法 土抗力法又称竖向弹性地基梁的基床系数法等。这种方法能较好地反映基坑开挖和回 填过程各种因素和复杂情况对围护结构受力的影响。对于重要基坑，地层软弱、环保要求 高的基坑，多支点支护结构或空间效应明显的围护结构，宜采用土抗力法。当前国内常用 的方法有四种：常数法、“k ”法、“m ”法、“c ”法。土抗力法的计算精度主要取决于计 算参数的取值，如基床系数、土压力分布、支撑的松弛系数等，尚需要根据地区经验加以 完善。下面以“m ”法为例，说明采用这种方法分析基坑变形问题的不足之处。 1 2 2 1 支护桩水平位移 目前的规范j g j l 2 0 9 9 中规定，对于支护结构水平位移宜采用弹性支点法中的“m ” 河海大学硕士学位论文 法来计算。当桩在侧向土压力和土的弹性抗力共同作用下，桩的挠曲方程按“m ”法计算 时的表达形式为： e i d z d 4 x ，= 一心+ p ( z ) ( 1 1 ) 对于开挖面以上部分桩，m - - o ，故其挠曲微分方程为： 彤坐d r 4 = p ( z ) ( 1 - 2 ) 式中，p ( z ) h 桩外侧主动土压力分布函数。 在有支撑情况下，为了避免求解微分方程的麻烦，可将桩分成若干段，分别建立挠曲 微分方程并分别求解( 求解方法详见文献l 明) ，在桩顶、各支撑位置及开挖面处各建立一 个坐标系。 从理论上来讲，根据挠曲方程可以求出桩身任意一点的水平位移。目前基坑工程设计 主要是以强度控制设计为主，现行的规范都没有给出桩后地面沉降和开挖面隆起的计算方 法，工程上习惯用经过工程考验的半经验半理论公式，主要有以下几种方法： 1 2 2 2 桩后地面沉降 ( 1 )地层损失法 地层损失法是利用墙体水平位移和地表沉陷相关的原理，采用弹性地基梁法求支护桩 的挠曲方程，然后利用支护桩的水平位移和地面沉降二者的地层移动面积相关的原理，求 出地面沉降，可采用下式求解。 瓯：1 6 s w 一0 3 a 5 ( 1 - 3 ) 工o 而= h t g ( 4 5 。一罢) ( 1 4 ) 1 a 6 = = 1 ( 氏l + 或2 ) ( 1 5 ) 式中，瓯为地面最大沉降；a 6 w l 为支护桩顶水平位移；氐2 为支护桩底水平位移； 为挠曲线与初始轴线之间的面积；x 0 为地表沉降范围：为支护桩的长度；口为支护桩 所穿越土层的平均内摩擦角。 ( 2 ) 经验系数法 第一章绪论 这种方法是根据支护桩最大水平位移的计算结果加以经验修正，可以预测墙后地面最 大沉降。 “= 警 “铆 式中，或。为地面最大沉降；瓯。为理论计算支护桩最大水平位移；口为考虑流变的经验 系数：为支护桩实际最大水平位移与施工阶段桩后地面最大沉降量的比值。 1 2 2 3 基底隆起变形 ( 1 ) 日本规范公式 万= 警甙半) ( 1 7 ) 。1 + 口一只。7 式中，万为基底隆起量；日为基坑某一层开挖深度；c f 为膨胀系数( 回弹指数) ；e 为孔 隙比；晶为原地层有效上覆荷重；a p 为挖去的荷重。 ( 2 )模拟试验经验公式 8 = - 2 9 1 7 - 0 1 6 7 y ( h + 2 _ 5 ( 刍- o s + 5 3 y c m 0 4 ( t g c ：j - 广5 4 ( 1 - 8 ) y 式中，万为基底隆起量；日为基坑开挖深度：p 为地面超载；c 、缈、，分别为土的粘 聚力，内摩擦角，重度；d 为墙体入土深度。 总结上面几种计算基坑变形的方法，主要有几点不足： ( 1 ) 采用“m ”法来计算支护桩的水平位移，m 值对计算结果影响很大，但m 值是 一种经验参数，可信度不高，同时这种方法不考虑降水的影响，土压力一般采用朗肯土压 力理论来计算，复杂工程手算工作量很大； ( 2 ) 用地层损失法来计算桩后地面沉降利用了墙体水平位移曲线和地表沉陷曲线相 似的原理，是一种只考虑变形的经验算法，同时式( 1 - 3 ) 中& 也很难求，所以计算起来 比较麻烦；采用经验系数法，不同地区的经验系数都不一样，可靠性也不高； ( 3 ) 日本规范公式计算基坑开挖面隆起的基本原理类似于采用分层总和法计算沉降， 这种方法只考虑了开挖卸荷的影响，而没有考虑支护桩水平位移的影响，计算的结果与实 际相差很大；模拟试验经验公式是同济大学在均质土中的试验结果，与实际有误差。 河海大学硕士学位论文 1 2 3 有限单元法 近年来，随着很多优秀有限元软件( 如a d i n a , a b a q u s ，f l a c 等) 的推广和普及， 有限元法得到了快速的发展。它可以从空间、时间上比较全面地反映各种因素( 固结、渗 流和流变) 对支护结构及周围土体应力、位移的影响，直接解得桩体侧向位移和地表沉降 及深层沉降，还可以对分级开挖施工过程进行模拟。目前采用有限元法分析基坑工程变形 问题主要有以下几种模型： 1 2 3 1 两步模型 gg a m b o l a t i 和r a f r e e z e 等【7 】于1 9 7 3 年提出了两步计算模型，即由渗流模型和固结 模型组合而成，先由渗流模型算出渗流力，再将此作为附加外力作用于固结模型上，从而 算出基坑变形。 2 0 0 4 年，河海大学高福华【8 1 在其硕士论文深基坑工程渗流与变形分析一文中就是 采用这样的思路来分析基坑周围地面沉降以及支护结构的变形问题。 这种方法的缺点就是把同时进行的过程隔离开来，用两种模型分别考虑，不符合实际 情况。 1 2 3 2 部分耦合模型 顾小芸、冉启全0 1 2 0 0 0 年建立了部分耦合模型，就是三维渗流和一维固结耦合模型。 2 0 0 4 年，河海大学周志爿1 0 1 等在进行深基坑降水与沉降的非线性耦合计算研究时就是 采用了这样的方法。 2 0 0 5 年，中国地质大学李云安等“1 在抽汲地下水引起地面沉降的水土耦合三维有限元 数值模拟研究时也是采用三维渗流和一维固结耦合模型。 这种模型相比两步模型有了较大的进步，考虑到了耦合作用，但是只考虑了竖向变形， 显然这种方法并不是最合理的方法。 1 2 3 3 完全耦合模型 w l e w i s 等【1 2 】在1 9 7 8 年提出了完全耦合模型，就是三维渗流和三维固结耦合模型。 这种方法以b i o t 理论为基础，并考虑水平向变形的渗流与固结过程。目前这种方法是解决 基坑工程中变形问题较为合理的方法。 1 9 9 6 年，武汉城市建设学院的罗晓蝌1 3 1 采用弹性非线性模型进行深基坑开挖渗流与应 力耦合分析研究；2 0 0 3 年，罗晓辉与白世伟14 】采用经典的变分原理方法推导了基于大变形 u t 方法一b l o t 固结理论耦合系统方程及其有限元数值模拟方法。 2 0 0 4 年，武汉工业学院裴桂红等1 5 1 基于小变形假设，采用弹塑性本构关系和修正的莫 6 第一章绪论 尔- 库仑屈服准则及相关联的流动法则进行深基坑开挖过程中渗流应力耦合数值模拟。 2 0 0 5 年，中国地质大学冯晓腊等【l6 】在土体弹塑性本构模型和地下水流动模型分析的基 础上，以单元体积应变和水量均衡之间的关系、土体渗透系数张量与应力场关系为切入点， 考虑双场耦合作用，研究了三维水土耦合模型在深基坑降水计算中的应用。 2 0 0 3 年，河海大学李筱艳1 1 7 j 根据抽水试验观测资料，提出土体渗透系数与有效应力的 非线性耦合相应模型。建立了基于比奥固结理论、邓肯张e p 非线性本构关系和渗透系 数非线性耦合响应关系的完全耦合分析模型，并对深基坑降排水及开挖过程中的土体渗流 场与应力场进行完全耦合分析，预测了相应的土体变形。 2 0 0 4 年，河海大学李筱艳【埽j 基于三维比奥固结理论，建立了考虑渗透系数非线性耦合 响应的渗流场与应力场完全耦合模型。并在深基坑降排水和开挖初期变形实测资料的基础 上，采用位移反分析方法，得到模型参数中k ，玎，g 的优化取值。 1 3 本文课题的提出 目前在深基坑施工过程中，由于变形或不均匀变形导致毗邻建筑物或地下管线及其他 设施破坏造成的影响，往往要比工程本身的损失更大。基坑工程周边的建筑物、地下管线 及地下隧道等抵抗( 不均匀) 变形的能力有限，有的甚至要求非常高。因而单纯以保证基 坑稳定的强度控制设计方法已经不能满足要求，从保护周围环境的要求出发，以变形控制 设计方法代替现有的强度控制设计方法，将是基坑工程设计理论发展的一个趋势。 在高水位或者软弱土层含水丰富地区，基础施工常在地下水位以下含水层中进行，所 以在开挖之前必须进行基坑降水，而在基坑降水过程中地下水渗流是个非稳定渗流，本文 采用非稳定渗流应力耦合的方法来解决基坑变形问题，它从水流模型和土体模型两个方面 来说都是比较完善的。存在于土体中的孔隙水压力，影响到土颗粒之间的平衡状态，它实 质上反映了土体应力与地下水渗流之间的相互作用，即地下水渗流影响土体应力状态，应 力状态的改变又影响到孑l 隙介质中流体的运动，这就是渗流与应力耦合作用f 6 】。同时考虑 到两场相互影响的同步性，采用直接耦合的方法可一次性同时求出渗流场和应力场，较真 实地反映实际情况，对基坑工程设计施工具有一定的指导意义。 前人在用渗流应力耦合理论计算基坑变形时没有考虑降水的过程，即没有结合变动的 自由面边界条件。他们在处理基坑降水开挖引起的变形问题时，通常将降水稳定后的自由 面作为边界条件来施加，将初始地下水位与降水后地下水位之间疏干区有效应力增加的部 分作为附加应力来考虑，实际上这是种特殊情况的渗流应力耦合固结。而本文的渗 7 河海丈学硕士学位论文 流，应力耦合则考虑了降水的过程，考虑了变动的自由面边界，相比前人的研究则更接近实 际情况。 1 4 本文所做的主要工作 本文结合大量的文献资料主要做了以下几个方面的工作： ( 1 ) 根据前人研究，介绍了饱和土三维非稳定渗流连续方程，并分别描述了潜水含 水层和承压含水层非稳定渗流的微分方程及其定解条件，同时总结处理自由面的各类方 法，重点阐述了改进初流量法的基本原理。 ( 2 ) 联立三维非稳定渗流连续方程和应力平衡方程，以八节点等参元为例，采用伽 辽金有限单元法推导了三维非稳定渗流应力耦合的有限元方程。 ( 3 ) 就a b a q u s 软件在基坑工程中应用所涉及的几个问题，诸如迭代方法、土的本 构关系、初始应力场计算、附加荷载、内支撑及预加轴力以及接触面设置等进行探讨。 ( 4 ) 深基坑开挖时通常需要降水，降水井的模拟是个难点，本文在前人研究基础上 简化了降水井模拟方法，采用以缝代并列调整流量法，并设计一简单算例来验证该方法的 可行性及一般规律。 ( 5 ) 结合南京地铁珠江路站基坑工程这一工程实例，采用非稳定渗流应力耦合的方 法对基坑降水开挖过程中的变形问题进行分析，得出开挖各阶段的变形规律。 ( 6 ) 模拟不设置降水井、无地面超载以及用地下连续墙做支护结构三种情况，对比 实例分析上述三种情况对基坑变形的影响：不设置降水井对桩后地面沉降影响较大，对支 护桩水平位移和开挖面隆起影响较小；减小地面超载主要对桩后地面沉降影响较大，它可 以有效减小桩后最大沉降和不均匀沉降；地下连续墙作为支护结构能在一定程度上减小支 护桩的水平位移，对桩后地面沉降和开挖面隆起的影响较小。 8 第二章渗流- 应力耦台基本方程及有限元模拟 第二章渗流应力耦合基本方程及有限元模拟 存在于土体中的孔隙水压力，影响到土颗粒之间的平衡状态，实质上反映了土体力学 作用与地下水渗流现象之间极为密切的共同作用，即地下水渗流影响土体应力状态，应力 状态的改变又影响到孔隙介质中流体的渗流，这就是渗流与应力耦合作用。根据质量守恒 原理和达西定律，以饱和土的水流连续性建立三维非稳定渗流连续方程，同时联立三维应 力平衡方程，从而建立了同时以位移和孔隙水压力为未知量的三维非稳定渗流应力耦合 基本方程，可一次性同时求出渗流场和应力场。本章采用伽辽金有限单元法推导基本方程 的有限元支配方程。 2 1 三维非稳定渗流基本方程 地下水非稳定流是指流量、流速、水头等均随时间而变化的地下水流。这类渗流普遍 存在，如在基坑降水时，开始自由面不断变化时是非稳定流，等到自由面趋于稳定时( 流 量、流速、水头随变化很小可忽略不计) 就可以按照稳定渗流来考虑，所以基坑降水时渗 流就是一个非稳定渗流。地下水按埋藏条件主要分为潜水和承压水，基坑工程中这两种埋 藏情况时常( 单独或同时) 出现，下面就来讨论地下水非稳定渗流的基本方程。 2 1 1 渗流连续性方程 目前在建立渗流数学模型时通常采用的方法是：在充满液体的渗流区域内取平行六面 单元体1 1 9 j ( 如图2 1 ) ，微分方程就是建立在这无限小的平行六面单元体基础之上。 图2 1 渗流区域内的任意单元体 9 河海大学硕士学位论文 殳在充满水的渗流区域内平行六回单兀体( 如图2 1 ) 的各边长度为a x ，砂，a z ， 并且和坐标轴平行如沿坐标轴工，y ，z 方向的渗透速度分量为吼，0 ，吼，液体的 密度为p 。在a t 时间内，流入和流出平行六面体的总质量差为 一( 挚+ 一a , o q y + 鲤) 蛐& 出。 t j x却化 在平行六面单元体中，水所占体积为玎蛐z ，其中，l 为孔隙率，因此平行六面体 内水质量为p n a x a y a z 。在a t 时间内，平行六面体内液体质量变化为 罢( 朋缸砂z ) f 。 根据质量守恒定律可得： 一c 警+ 专 + 挚缸缈& = 昙c 缈缸缈止， c z 钔 、苏却瑟7 7 西” 77 式( 2 1 ) 称为渗流的连续性方程式。 2 1 2 承压含水层中非稳定渗流的微分方程 承压含水层中非稳定渗流的微分方程是建立在上面渗流的连续性原理基础之上，根据 达西定律，矢量渗透速度q 沿坐标轴x ，y ，z 的分量吼，以，q ：分别为 吼= 一疋罢；g ，= 一巧等；吼= 一疋警 小土体内水量增加必然会引起承压水头的上升，水量减少必然会引起承压水头的下 降。设承压水头变化的速率为警，在，时间内承压水头的升高为警血，承压水头的变 化而引起小土体内水体积的增量为墨警蛐z f 。所以，承压含水层中非稳定渗流的 微分方程为 丢c 疋茜c 巧+ 鲁c k = 墨警 协z ， 初始条件：办( 工，) ，z ，o ) = ( z ，) ，z ) 第二章渗流应力耦合基本方程及有限元模拟 边界条件：水头边界h i r l = 矗( 工，y ，z ，t ) 流量边界( 鼍差，+ 髟等m + 疋警刀) l l = 一吼盘。洲宓 式( 2 2 ) 为考虑土体压缩的非稳定渗流运动方程，式中的墨= p g ( a4 - n p ) 称为贮 水率，即单位体积的饱和土体，在下降1 个单位水头时，由于土体压缩( g 口) 和水的膨 胀( ) 所释放出来的贮存水量。这里的口和分别为土和水的压缩系数；p g = 九为 水的重度。 2 1 3 潜水含水层中非稳定渗流的微分方程 根据上述对承压含水层中非稳定渗流的分析可知，潜水含水层中非稳定渗流的微分方 程也可以用式( 2 - 2 ) 来表述，区别就在于求解时各自的定解条件不一样。与承压含水层 相比，潜水层中存在自由水面，变化的自由面应满足： 边界条件：流量边界g ：罢! c 。s 秒 水头边界h + = z 式中，l 为土体的给水度。 2 1 4 有自由面渗流问题的处理 2 1 4 1 自由面处理方法概述 基坑工程地下水渗流往往是带自由面的渗流问题，自由面是工程渗流分析的一个比较 难处理的问题，也是一个极为重要的问题。解决这一问题的困难在于自由面是未知的，渗 出边界也是未知的，因此求解的渗流区域也是未知的。目前这类问题的有限元分析方法总 体上分为两类： 第一大类是变网格法，这类方法把自出面当作可移动边界处理，在迭代过程中不断改 变自由面的位置，使网格发生变化，直到自由面位置稳定为止。采用这类方法虽然取得不 少成功的经验，但也暴露出方法本身的缺陷1 2 0 ： ( 1 ) 当初始自由面和最终自由面相差较大时，网格过分变形导致网格畸形； ( 2 ) 渗流域内有结构物时网格移动会改变结构边界； ( 3 ) 自由面附近有不均匀介质时，网格移动时会破坏介质区分边界，使计算结果失 河海大学硕士学位论文 真； ( 4 ) 求解包含有自由面渗流域的应力分布时，求解范围应包括自由面以上区域。移 动网格法不能采用同一网格分析渗流场和应力场，增加了有自由面渗流问题应力分析的工 作量，同时也不能进行耦合计算。由于存在这些严重的缺点，变网格法已经逐步被淘汰。 第二大类是固定网格法，自1 9 7 3 年n e u r n a n 2 1 1 提出用不变网格分析有自由面渗流的 g a l e r k i n 法以来，出现了多种固定网格法。固定网格法又可以分为两种： 第一种是调整渗透矩阵法，如b a t h e 的单元渗透矩阵调整法圈，吴梦喜的有自由面渗 流分析的虚单元法捌，王贤能的高斯点法【2 4 】。 第二种是调整流量法，如d e s a i 提出的剩余流量澍2 5 l ，张有天的初流量法【2 6 1 ，王媛的 改进初流量法鲫。 2 1 4 2 改进初流量法 改进初流量法口7 1 的基本原理类似于非线性应力分析中的初应力法，即在达西定律中 增加一个初流量项钟，通过对初流量值的调整，将非线性分析化为一系列线性分析。若 以整个区域为考察对象( 包括非饱和区) ，可将达西定律改写为： q = 一屯乃+ q ? ( 2 3 ) 而实际上 q = 一巧哆，( 2 - 4 ) 其中： 髟= 弘篇 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 3 ) ，可求得初流量值为 g ? = 一彰囊+ 乃乃 ( 2 5 ) 对整个区域进行离散，根据变分原理，经过一系列推导可得 【k 】 办 = q ) + q o ) ( 2 - 6 ) 式中，【k 】和 矗) 为通常所指的总体传导矩阵和节点水头列阵； q ) 和 q 0 ) 为等效结点 流量列阵和增加的由初流量引起的结点流量列阵。 又由于 【k 】8 = f b 九后删凼( 2 - 7 ) 第二章渗流应力耦含摹本方程及有限元模拟 所以有 = ( ) rj j 【b m 膏h 后。 ) b l d n 矿 c 2 o 甜 因此对于三维问题，初流量法中实质上是采用如下的高斯积分来计算 绕) q 0 = 莩( 【爿】。) 喜 口( ，仉，) 7 “后卜【k 】) 曰( 6 ，琅，毒) 以i j 彬曙 其中： 【k o l ： k l m , ( h , - - z r ) 嘶训= 降 式中，毛、岛分别为微小的负值和正值。 锋一z ，毛 毛绋一z r 已 吩一乃乞 ( 2 9 ) 2 2 应力平衡方程 在土体中取一微分体，若体积力只考虑重力，z 坐标向上为正，应力以压为正，则三 维平衡微分方程嘟l 为 式中，为土的重度，应力为总应力。 写成矩阵式为 根据有效应力原理 阿 田一 鳓，= o ( 2 - 1 0 ) ( 2 。1 1 ) o o 吖 = = = 眈一昆一瑟魄一瑟 十 + + 蔓砂乜可吒可 堡锄堡c毽坠缸 河海大学硕士学位论文 式( 2 1 0 ) 可写为： 盯 = 矿 + 膨 甜 = 0 = 0 = 一， ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 写成矩阵形式为： p r + 【a 】7 m 一 翮，= o ( 2 1 4 ) 式中， m - - 1 1l0 0 o 7 ； 厨 = o0 - 1 7 阿= 旦oo 旦。旦 融 砂 出 。旦。旦旦。 砂 由出 oo 旦。旦旦 利用物理方程，也就是本构方程式，即 瑚( 南句+ ) 瑙( 忐唧+ s ) 瑙( 赤勺+ 乞) t 弘= g y ，t 。= g y 。，t 诺= g y 口 ( 2 1 5 ) 写成矩阵形式为： f = 【d 】 ( 2 一1 6 ) 式中，g 和i ，分别为剪切模量和泊松比。其实物理方程不一定要限于线弹性，还可以推 广到弹性非线性和弹塑性a 这时的【d 】可以根据所选模型来确定。 再利用几何方程将应变表示成位移。在小变形假定下，几何方程为： 1 4 鼬一锄锄一砂彻一易 + + + 吃i 噱i 皑i 可盟钞一砂 联卜毽监魂吃卜毽 第二章渗流- 应力耦合基奉方程及有限元模拟 = 一誓，= 一( 警+ 等 s 一等，匕一( 等+ 誓) 乞= 一誓，岛= 一( 等+ 警) 式中，w 表示位移，写成矩阵表达式， ( 2 1 7 ) g = 一【a 】 川 ( 2 1 8 ) 将式( 2 - 1 7 ) 代入式( 2 1 5 ) ，再代入式( 2 1 3 ) ，就得出以位移和孔隙水压力表示的 平衡微分方程： 一gv2w一旦旦f盟+堕+丝1+丝：ox 1 2 v0 x l0 x勿c 3 zjc o x 一回2 u 一面g 号( 警+ 誓+ 警 + 万0 u = 。 一g v z 彬一旦旦f 亟+ 盟+ 丝1 + 一o u ：一y 。1 2 vo z io x o y o zja z 式中，v 2 为拉普拉斯算予，v 2 = 导+ 导+ 萨0 2 。 ( 2 1 9 ) 【a n d 州 w _ 1 0 1 7 m ) “+ 圃，= o ( 2 2 0 ) 式( 2 2 0 ) 是弹性问题的方程，对于弹塑性问题，可以根据弹塑性问题选用的本构方 程式代入求得，只是方程非常复杂，这里不再给出具体的方程。 2 3 渗流与应力耦合有限元模拟0 2 9 1 1 3 0 l 2 3 1 渗流应力耦合基本方程 由达西定律，通过微小土体面上的单位流量分别为 河海大学硕士学位论文 吼 吼 吼 ( 2 - 2 1 ) 式中，t 、k ，、k z 为三个方向的渗透系数；为水的容重。 写成矩阵表达式为： q = 一 k 】 a 】。 m h ( 2 2 2 ) 其中： 办：旦+ z( 2 2 3 ) 九 根据饱和土的水流连续性，若不考虑水的可压缩性，单位时间土体的压缩量等于单元 体表面的流量变化之和，即 昙( 句蝴) ：o ( q ，。d y d z ) d xt c a ( q y d 。x d z ) d y + c 8 ( q ，d y d x ) d z ( 2 - 2 4 ) o td x咖比 可得 堕：亟+ 盟+ 望( 2 - 2 5 ) 西融 砂 瑟 将式( 2 1 7 ) 、式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 5 ) 则得 昙c 等+ 等+ 一寺c 墨窘+ 巧雾+ 恐= 。 z s ， 其矩阵表达式为： 竹 7 a l x i a 7 m 一昙 m 7 【a 】 以= o ( 2 - 2 7 ) 这就是以位移和孔隙水压力表示的连续性方程。饱和土体中任一点的孔隙水压力和位 移随时间的变化，须同时满足应力平衡方程和渗流连续性方程，将两式联立起来就是非稳 定渗流一应力耦合基本方程： 1 6 劬一缸锄一砂锄一昆 e 巧 疋 一 一 一 第二章渗流应力耦合摹本方程及有限元模拟 一回2 嵋一面g 昙( 警+ 等+ 誓卜瓦o u = 。 一田2 一而g 号( 警+ 等+ 誓) + 雾= 。 一钾2 w ：l g 万旦o z f l 盟o x + 等+ 警卜西o u = 一， 旦( 盟+ 等+ 驾一【1k ，虿a 2 u + k k ，y 矿0 2 u a t a xo z+ t = 。 、 咖 7 r 、。苏2 一却2 2 玉2 7。 【a r d l a w - 0 1 7 m “+ a r - - o 1 m 7 【a 】 露 【a r 肘 “一昙 m ) 7 【a 】 w = ol ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) d n l i 一+ 了v e ，d 。- v ( 1 ( 一1 + y v ) 。) e ，d 。，- 1 一v i e ，如= e ，九= g ， w = 叱叱 7 【d i - - 初始应力场： 兰i 乏= 吒。= 加 初始位移：以z ，y ，z ，f ) i ，= 0 = o 应力边界条件： 1 7 ，c 露，= 去 专丢兰 “ 九。 叱o o 如o o o “丸o o o “九o o o 鬟 河海大学硕士学位论文 即：【三】7 仃 + f = o 其中，k 为静止侧压力系数，【r = 渗流场定解条件为： ，o 0 坍 oo om 0z 疗o o刀 n0 ，行， 初始条件：h ( x ，y ，z ，0 ) = h o ( x ，y ，z ) 边界条件：水