第24章圆全章导学案(共15份).doc

赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.1.1圆【学习目标】1、通过观察实验操作，掌握圆的定义，结合图形理解弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念2、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力【学习重点】圆的定义及圆的有关概念【学习难点】“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第7980页内容，并完成下列问题思考1、举例说出生活中的圆。 2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？3、圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 。以点O为圆心的圆记为 。 确定一个圆的要素是什么？一为（ ），可确定其（ ）;二为（ ），可确定其 （ ） 圆的静态定义：圆心为O，半径为r的圆是 等于定长 r 的 4、连接圆上 的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做 。5、圆上任意 叫做圆弧。直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 。 优弧： 劣弧： 6、 等圆： 等弧：二、合作、交流、展示：图11、填空 （1）根据圆的定义，“圆”指的是_，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_ ，半径决定圆的_ ，二者缺一不可。（3）_是圆中最长的弦，它是_的2倍。（4）图1中有_条直径， _条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_ 条，劣弧有_ 条。2、判断下列说法的正误：(1)弦是直径； （ ）(2) 半圆是弧； （ ）(3) 过圆心的线段是直径；（ ）(4) 过圆心的直线是直径；（ ）(5) 半圆是最长的弧；（ ）(6) 直径是最长的弦；（ ） (7) 圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆;（ ）(8) 半径相等的两个圆是等圆；（ ）(9) 长度相等的弧是等弧（ ）3、如图2，已知OA，OB是O的两条半径，C，D分别在OA，OB上，且AC=BD，求证：AD=BC图2三、巩固与应用：1、下列说法中，正确的是（ ） 线段是弦；直径是弦；经过圆心的弦是直径；经过圆上一点有无数条直径 A B C D 2、如图3，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 53、如图4，点A，D，G，M在圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO为矩形，BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是（ ）A.abc B.a=b=c C.cab D.bca 图3图44、一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.四、小结： 1、圆 2 圆心、半径 3 圆的特点 4 弦、直径 5 圆弧五、作业：必做：课本练习； 选做：作业精编P57-58.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.1.2垂直于弦的直径（一）【学习目标】1、理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题2、经历探索发现圆的对称性，垂径定理及其它结论的过程，锻炼思维品质【学习重点】垂径定理及其推论【学习难点】垂径定理及其推论【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第8183页内容，并完成下列问题1、给你一个圆，你有没有办法找到这个圆的圆心？有什么办法？ 通过操作，你发现圆是 图形，对称轴是 。你能证明你的结论吗？设CD是O的任意一条直径，A为O上点C,D以外的任意一点。过点A作AACD,交O于点A，垂足为M，连接OA,OA.2、探究：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB,垂足为E 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么?相等的线段： 相等的弧： 3、归纳：如何用语言文字来描述你的结论？用几何语言呢？ 垂径定理： 符号语言： , , ， 4、推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 符号语言： 又 , ， 5、下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？二、合作、交流、展示：1、如右图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求O的半径。2、如右图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：AC=BD3、你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？三、巩固与应用：1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ） ACE=DE B CBAC=BAD DACAD 图1 图2 图3 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_四、小结： 1、垂径定理及其符号语言五、作业：必做：课本练习； 选做：作业精编赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.1.2垂直于弦的直径（二）【学习目标】1、熟练运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题，掌握拱高、弦心距等概念2、在解题过程中运用垂径定理，锻炼思维品质，学习证明的方法【学习重点】垂径定理及其推论【学习难点】垂径定理及其推论【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第8183页内容，并完成下列问题1、复习： 垂径定理： 符号语言： , , ， 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 符号语言： , , ， 2、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。 3、探究：如图，在下列五个条件中: CD是直径, CDAB, AE=BE, 思考：具备其中两个条件,能推出其余三个结论吗?结论：由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论4、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .拓展：弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。二、合作、交流、展示：1、如图1所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM的长度为？弦长、弦心距（圆心到弦的距离）、半径及弓形高（弦所对的弧的中点到弦中点的距离）这四者之间的关系如图。2、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.备用图3、如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？三、巩固与应用：1、已知：O的半径OA，AB，AC。求BAC= 。2、如右图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：AC=BD变式一、在右图中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD 变式二、在右图中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD四、小结： 垂径定理及其符号语言五、作业：必做：课本练习P89； 选做：作业精编赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.1.3 弧、弦、圆心角【学习目标】1掌握圆心角的概念，认识弦、弧、圆心角之间的关系；2掌握在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角的关系及在解题中的应用；3通过观察、比较、分析同圆或等圆的关系，培养学生的几何证明、推理能力【学习重点】掌握圆心角、弦、弧的关系定理及定理的应用【学习难点】理解弦、弧、圆心角、弦心距间之间的关系【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第第83至第85页内容，并完成下列问题1. 探究：（1）剪一个圆形的纸片，把它绕圆心旋转180，所得的图形与原图形有什么关系？ 【结论】圆不仅是轴对称图形，还是 图形，圆心是它的 （2）若把圆形纸片绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形有什么关系？【结论】把圆绕它的圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形 ，因此圆具有“旋转不变性”2. （1）如图所示，AOB的顶点在 ，像这样顶点在圆心的角叫做 其中是AOB所对的弧，弦AB是AOB所对的弦是 （2）图中的AOB是不是圆心角？如果是，它所对的弧和弦又是什么？3 .已知AOB和AOB是O的两个圆心角，如果AOBAOB，那么 ， 4如图，在中，则ABC 二、合作、交流、展示：1.圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角2. 探究：如图所示的O中，圆心角AOBAOB，将AOB绕圆心旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？分析：我们把AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与射线OA重合，AOBAOB，AOBAOB射线OB与也重合又OA=OA,OB=OB点A与点重合，点B与点重合弧AB与重合， AB与重合，即，AB=.用类似的的方法：如果AOB与AOB分别是等圆O、O的圆心角，当AOB=AOB时，上述结论依然成立因此我们得到定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等思考：若是的圆心角，是的圆心角，当时，它们所对的弧、所对的弦一定相等吗？思考：下列命题是真命题还是假命题(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等【结论】同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧，两条弦中如果有一组量相等，是它们所对应的其余各组量也相等。3例题1如图，在中，.求证：例题2 已知AB是半圆O的直径，点E、点F分别是半径OA、OB的中点，过E作ECOA交半圆于点C，过点F作FDOB交半圆于点D，试探究弧AC、弧CD、弧BD间的关系，并证明你的结论三、巩固与应用：1.课本第85页练习1和练习22在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是3如图，中，如果=2，那么（ ）A. B. C. D.4如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_5.如图：PM、PN分别交O于A、B、C、D四点，点O在MPN的平分线上，(1)求证：AB=CD(2)当点P在O的内部时，其他条件不变，(1)中的结论是否依然成立？为什么？四、小结：1. 圆心角的定义2圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理，及定理成立的条件五、作业：必做：课本第88页第3小题, 第89页第3、4小题；选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.1.4 圆周角（一）【学习目标】1.掌握圆周角的定义；理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论；2.初步掌握圆周角定理、推论在几何推理、证明中的应用；3.通过观察、比较、分析同圆或等圆的关系，培养学生的几何证明、推理能力【学习重点】掌握圆周角的定理的推导、圆周角定理的应用【学习难点】运用数学分类思想证明圆周角定理；定理及推论的应用【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第第86至第87页内容，并完成下列问题.1如下图，我们观察，它有两个特点：(1)顶点在，(2)两边与O有两个公共点(我们称这为与O相交)像这样，顶点在，两边都与圆的角叫做圆周角.下列图中的角是圆周角吗？2(1)在上图中，是弧BC所的圆心角，是是弧BC所对的一个圆周角，你知道它们之间有怎样的数量关系吗？(2)用量角器分别测量下列各图中弧BC所对的圆周角和圆心角的度数，你发现了怎样的规律？【结论】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的推论1.同弧或等弧所对的圆周角推论2半圆(或直径)所对的圆周角是，90的圆周角所对的弦是3.已知在O中，弦AB的长等于半径的倍，那么圆心角的度数是；若点C在劣弧上，则的度数是 ；若点D在优弧上，则的度数是 二、合作、交流、展示：1.圆周角的定义2探究：(1)在O，弧BC所对的圆周角有几个？这些角与圆心有几种不同的位置关系？圆心与圆周角存在三种位置关系：a、圆心在圆周角的一边上；b、圆心在圆周角的内部；c、圆心在圆周角的外部(2)如何利用下列三个图证明圆周角定理？（1） （2） （3）【结论】(1)注意定理证明中的分类讨论思想和转化思想(2)圆周角定理及推论3ACOBDD例如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长三、巩固与应用：1.如图1，点ABC都在圆O上，若C=34，则AOB的度数为（ ）A、34 B、56 C、60 D、68 2.如图2，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则DCF等于（ ）A、80 B、50 C、40 D、20来源:Zxxk.Com3.如图3，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，AOC=100，则D=_.4已知O的半径为r，弦AB的长等于r，那么弦AB所对的圆周角度数是5如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，连结AC(1)若AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？(2)若BD=CD，试判定ABC的形状，并证明你的结论四、小结：1. 圆周角的定义2圆周角定理，及定理的推论五、作业：必做：课本第88页第3小题, 第89页第3、4小题；选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.1.4 圆周角（二）【学习目标】1. 进一步理解圆周角的性质和推论， 掌握圆内接四边形的性质2. 通过观察图形，引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.3通过观察、比较、分析，培养学生的几何证明、推理能力【学习重点】掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理的综合应用【学习难点】圆内接四边形的性质、圆周角定理的综合应用【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第第8至第88页内容，并完成下列问题CBDOAACBO1.如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为2.如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B的度数为3.如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC，若BAD=60，则BCD的度数为4.如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为5.如图，在O中，若C是弧BD的中点，则图中与BAC相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个（图1）6. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。如图（1）四边形ABCD是圆O的内接四边形，圆O是四边形ABCD的外接圆。7探案：A所对的弧为弧BCD, 来源: C所对的弧为弧BAD又 弧BCD和弧BAD所对的圆周角的和是周角A=同理=【结论】圆的内接四边形的一个性质： 7练习：(1)如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，则BAD及BCD的度数分别是(2)如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是 (3)已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE .(4)如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=二、合作、交流、展示：1. 圆的内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补2. 例题：如下图右，在O 中，AB 为直径，直线 l 与O 交于点 C、D，BEl 于点 E，连接 BD、BC 求证：CBE =ABD小结：解决与直径有关的问题，常构造直径所对的圆周角三、巩固与应用：.如图(1)，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？2.如图(2)，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD和BAD的大小。ACBDEFO(1) (2) (3) (4)3、如图(3)，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD4 如图(4)，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF； （2）若CD 6， AC 8，求O的半径为和CE的长四、小结：1. 圆的内接四边形的一个性质2圆周角定理的综合应用五、作业：必做：课本第88页第4小题, 第90页第13、14小题；选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.2.1 点与圆的位置关系【学习目标】1、掌握点与圆的位置关系及其判定方法；2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4、了解反证法的证明思想【学习重点】1、点和圆的位置关系及其判定方法；2、不在同一直线上的三个点确定一个圆； 【学习难点】反证法的证明思路【学习过程】一、课前导学：自学教材第92页第94页内容，解决以下问题：1、圆的动态定义： ；圆的静态定义： ；2、平面上的一个圆把平面上的点分成 部分？ 【归纳】设O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外 即：圆的外部可以看成是 的点的集合；点P在圆上 即：圆是 的点的集合；点P在圆内 即：圆的内部可以看成是 的点的集合；3、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的 4、外接圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做这个三角形的 它到三角形的 距离相等。二、合作、交流、展示：1、爱好运动的张明、陈强、赵刚三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？为什么？CBA2、点与圆的位置关系有哪几种？如何判定？3、平面上的一个圆把平面上的点分成 部分？各自有什么特点？4、【小组活动】探究实践、交流展示：（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ （3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 【归纳】 经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点5、想一想（1）一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？（2）任意四个点是不是都可以作一个圆？请举例说明. 6、思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？试说明理由。 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做 ABCDEF12O7、【例题】：用反证法证明：两直线平行，同位角相等。分析：(1)、题设和结论分别是什么？(2)、如何假设？(3)、如何证明？8、【归纳】反证法的步骤： 三、巩固与应用1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）A1； B2 ； C3；D4；2直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_3、RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与O的位置关系是（ ）A点D在A外 B点D在A上 C点D在A内 D无法确定 4、如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D35、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址6、用反证法证明“一个三角形中必有一个内角小于或等于60度”。四、小结：1、点和圆的位置关系及其判定方法；2、不在同一直线上的三个点确定一个圆；五、作业：必做：课本95页练习； 选做：作业精编6566页练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.2.2 直线与圆的位置关系（1）【学习目标】（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比转化、数形结合数学思想，学会数学地思考问题；（2）理解直线和圆的三种位置关系相交，相离，相切。（3）会正确判断直线和圆的位置关系。【学习重点】直线与圆的位置关系及其判定； 【学习难点】直线与圆的位置关系及其判定；【学习过程】一、课前导学：自学教材第9596页内容，解决以下问题：1、设O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 2、已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为_cm2.3、ABC中，点O是外心，BC=24，点O到BC的距离是5，则ABC外接圆的半径_ 4、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则A的半径r的取值范围是 。5、直线与圆的三种位置关系（1） ；（2） ；（3） ；6、直线与圆的位置关系的判定:设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，(1) 直线与O ；(2) 直线与O ；(3) 直线与O ；二、合作、交流、展示：1、操作：画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？2、根据上面的变化填写下表直线与圆位置关系直线名称交点个数交点名称图形d与r的大小关系相交相切相离3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置有什么关系： 直线与圆 d r；直线与圆 d r ；直线与圆 d r。4、【例题】如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 三、巩固与应用1、下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线；B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线； C垂直于圆的半径的直线是圆的切线； D过圆的半径的外端的直线是圆的切线。2、直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交3、直角ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（）.6 (D)4.84、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，当（）r厘米，圆与位置关系是 ；（）r4.8厘米，圆与位置关系是 ；（）r厘米，圆与位置关系是 。5、在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画C，则直线AB与C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的C相切，求r的值。（3）若直线AB与半径为r的C相交，试求r的取值范围。6、如图，AOB=30,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。四、小结：直线与圆的位置关系及其判定；五、作业：必做：课本96页练习； 选做：作业精编6768页练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.2.2切线的性质和判定【学习目标】1.掌握切线的性质定理和判定定理2.能熟练运用切线的性质定理和判定定理解题.【学习重点】掌握切线的性质定理和判定定理【学习难点】综合运用切线的性质定理和判定定理解题.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第9798页内容，并完成下列问题1.【记忆犹新】：直线与圆 d r;来直线与圆 d r ;直线与圆 d r.2. 【探究一】：如图，O中，直线l经过半径OA的外端，且直线lOA，你能判断直线l与O的位置关系吗？你能说明理由吗？3.归纳切线的判定定理：经过_并且_这条半径的的直线是圆的切线.4. 【探究二】：如图，在O 中，如果直线 l是O 的切线，切点为A，那么直线l与半径 OA有什么位置关系呢？ 5.归纳切线的性质定理：圆的切线 过切点的半径.【思考】你能用反证法证明这个定理吗？【拓展】一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线，这三条中的两条，就必然满足第三条.二、合作、交流、展示：1【思考】切线的性质定理与判定定理有什么区别？2.例1： 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是O的切线.2.例2：已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线分析：切线的判定方法有几种？结合已知，你选择哪种判定方法？.【解题反思1】：要证明一条直线是圆的切线，（1）已知公共点， .（2）未知公共点， .【解题反思2】：已知直线是圆的切线时，通常需要 .三、巩固与应用：1.如图，点O是BAC的平分线AD上一点，以O为圆心的与AB相切于点M.求证：AC与相切.2如图，AB是的直径，点D在上，BC是的切线，ADOC.求证：CD是的切线.3.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点D，DEAC.求证：DE是的切线.四、小结： 1.切线的判定有几种方法？2.切线有哪些性质？五、作业：必做：课本P102习题T12、13、； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.2.2(3)切线长定理【学习目标】1掌握切线长的概念及切线长定理；2掌握三角形的内切圆及内心等概念.【学习重点】理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题.【学习难点】综合运用切线的性质解题.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第99100页内容，并完成下列问题1.【记忆犹新】：（1）三角形的外心：三角形三边 的交点. （2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到 相等.（3）切线的判定定理：经过_并且_这条半径的的直线是圆的切线.（4）切线的性质定理：圆的切线 过切点的半径.2. 【探究一】：如图，PA、PB是O的两条切线，圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？为什么？ 21cnjy3.切线长： 经过圆外一点作圆的切线， 的线段的长，叫做这点到圆的切线长.【思考】切线长和切线有区别吗？4.归纳切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_ 5. 【探究二】：下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？6.归纳：_ 叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的外切三角形，内切圆的圆心是_ 的交点，内切圆的圆心叫做三角形的_.二、合作、交流、展示：1【交流一】三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心、三角形的外心有什么区别呢？2. 【交流二】已知PA，PB切O于A，B.（1） （2） （3） （4） 图（1）中，有什么结论？ 图（2）中，连结AB，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？ 来源:Z_xx_k.Com图（4）中，再连结OA，OB.又增加了什么结论？ 3.例题：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长.【变式1】：如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）【变式2】：已知，如图，O是RtABC的内切圆，C90 若ACb，BCa，ABc，求O的半径r.三、巩固与应用：APOBCED1.如图，P为O外一点，PA、PB、CD分别与O相切于点A、B、E，若PA=8，求PCD的周长.2.已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：ACOP.四、小结： 切线长定理及应用. 五、作业：必做：课本P102习题T10、11、； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 24.3正多边形和圆（一）【学习目标】1、了解正多边形和圆的有关概念；掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角、周长和面积的计算2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力【学习重点】讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系【学习难点】正多边形的有关计算问题【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第105106页内容，并完成下列问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 3、你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正方形？ 你能否借助圆画出圆内接正五边形？只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 4、通过教材图形，识别:正多边形的 叫做正多边形的中心、 叫做正多边形的半径，正多边形 叫做正多边形的中心角， 到 的距离叫做正多边形的边心距。 二、合作、交流、展示：1、正五边形的中心角是 度，正五边形的一个内角是 度，正五边形的一个外角是 度； 正六边形的中心角是 度，正六边形的一个内角是 度，正六边形的一个外角是 度。 归纳：通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是 ，中心角是 ，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 2、有一个亭子，它的地基是半径为m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号） 【解题反思】： 3、拓展：正多边形的有关计算名称公式说明中心角=为中心角，为边数边心距、边长、半径间的关系式=为半径，为边心距，为边长周长=为正多边形的周长，为边长面积=为正多边形的面积，为正多边形的周长，为边心距 4、 半径为R的圆内，六边形ABCDEF是正六边形，四边形EFGH是正方形。（1）求正六边形和正方形的面积比（2）连接OF，OG，求OGF 三、巩固与应用：1、正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 个全等的直角三角形