嫦娥三号软着陆轨道设计和控制策略.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 08003020 所属学校（请填写完整的全名）： 东北石油大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计和控制策略摘要嫦娥三号着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务，着陆器的制导、导航与控制系统是最重要的分系统之一。为了保证着陆的高安全性，对动力下降过程中的制导、导航、避障和姿态控制都提出了很高的要求，因此需要对软着陆轨道进行精确的计算。 针对问题一，本文建立了天体卫星环绕模型，嫦娥三号绕月飞行轨道为椭圆，利用模型公式进行近月点及远月点的速度大小计算，得到近月点速度大小为1.705km/s ，远月点速度大小为1.626km/s。利用经纬度计算公式 以及着陆点经纬度推算出近月点经纬度为 19.11W , 28.37N，远月点经纬度为 160.89E , 28.37S。同时根据近月点和远月点的经纬度和海拔高度利用椭圆方程 ，用matlab进行编程求解出：近月点处速度的方向：偏离月球0经线所在面61.6斜向上飞行远月点处速度的方向：偏离月球0经线所在面61.6斜向下飞行 针对问题二，本文基于燃料消耗最少原则建立了非线性规划模型，求解最优控制策略问题。为使性能指标函数达到最小，本文通过查阅文献，构造哈密顿函数 ，根据庞特利亚金极大值原理，将原有复杂的规划问题转化为数学上对两点边值问题的求解，得到每个阶段最优控制策略为：主减速段,发动机全程以最大推进力工作，发动机动力主要以抵消水平方向的速度（1.705km/s），该过程初速度1705m/s,末速度为57m/s,用时489s,消耗燃料1136.8kg。快速调整段，调姿发动机快速调整着陆器的姿态和推力,初速度57m/s,末速度16m/s ,用时25s,消耗燃料52.59kg。粗避障段，此阶段需要保证光学成像敏感器能够对着陆区成像并完成粗避障，初步确定着陆点，初速度16m/s,末速度0m/s,用时145s,消耗燃料72.15kg。本文用MATLAB对附件3和附件4进行读取，得到陆区图像。精避障段，悬停段的主要目的是利用三维成像敏感器对着陆区域进行精障碍检测, 给出着陆点位置信息，在目标上方悬停30s后，缓慢降落，到距离月面30m时，速度为1.53m/s,此过程共耗时65s，消耗燃料19.93kg。 缓速下降阶段，初速度为1.53m/s,末速度为0m/s,即到达距离着陆地点4m时的速度。最终，在距离月面4米处自由落体，用时2.213s,到达着陆点的速度3.61m/s.全过程用时746.5s，嫦娥三号探测器总质量2.4t，消耗燃料1293.35kg，占总质量的53.91%。针对问题三，本文对各个阶段都进行仔细的误差分析和敏感性分析，分析了每一阶段中可能产生误差的各个因素以及对轨道影响最敏感的因素。通过对影响因素的深入计算，得出如何去减少误差，做到对轨道更精确的控制。关键字: 天体卫星环绕模型 非线性规划 哈密顿函数 最优化 一、问题重述随着科技的发展，我国航天事业也有了长足的发展和全新的突破,尤其是神舟五号飞船的成功发射，标志着我国航天史上一座新的里程碑诞生，是我国人民攀登世界科技高峰的又一个伟大壮举，它表明我国在航天技术方面已经走在了世界前列。2013年12月2日1时30分嫦娥三号的成功发射又实现了在我国航天史上新的突破，此次对月球的造访历时四天，于12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于已设计好的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问题假设1.假设可忽略月球自转的影响2.假设附件中所有先关数据真实可靠3.假设控制发动机系统的反应时间可以忽略不计4.假设嫦娥三号在进行环月轨道时地球对其吸引力可以忽略不计三、符号说明t: 做抛体运动的时间g: 月球的重力加速度L: 运动的水平距离a： 抛体水平的加速度R: 月球赤道半径r： 月球极轴半径S: 每一经度对应的弧长3.1.2m： 行星的质量T: 行星椭圆轨道周期a: 轨道长半轴b： 轨道短半轴：面积速度： 角速度r： 轨道半径u： 轨道速度G: 引力常数M: 主星天体质量d： 椭圆焦半弦3.1.3x,y: 标准椭圆方程的坐标：旋转后的椭圆方程对应的坐标： 旋转角度3.2v： vR是探测器在矢径r方向上的速度x： xR是探测器方位角H的角速度;m： mR是探测器质量L： 月球引力常数C： 制动火箭的排气速度,是一个常值。： 是月心到近月点的距离： 是月球半径： 为探测器到达月面时的速度四、问题分析 确定近月点和远月点的位置为了确定着陆准备轨道近月点和远月点的地理位置，由于题目中只给出了嫦娥三号的预定着陆点，所以此问将以此为突破口。根据附件二中所给的相关数据可知在3000m处嫦娥三号卫星进行快速调整姿态，在2400m处卫星的水平速度为零，此后可视为垂直降落在月球表面上。用落地点的经纬坐标再结合抛体运动的相关知识反推回在近月点处的经纬坐标，进而得到远月点的经纬坐标。4.1.2嫦娥三号相应的速度的大小在计算近月点和远月点的速度时，因为此时嫦娥三号卫星做绕近月的椭圆形轨道运动，所以此时的近月点和远月点位置一定在椭圆轨道的拱点处，而且卫星所运行的轨道为椭圆形轨道，不能直接近似成圆，为了提高结果的准确性我们建立了求在椭圆轨道上拱点处的速度大小的模型。4.1.3 嫦娥三号相应速度的方向 根据高等数学相关知识已知曲线上某一点的速度方向为该点所在位置的切线方向,而该点处的一阶导数表示该点处的切线方向。根据4.1.2中得出的椭圆轨道模型方程在标准椭圆方程上进行坐标变换得到新的椭圆轨道方程,再对其进行求导，代入数值即可。4.2 确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制 根据附件2中主减速发动机推动力与燃料质量和冲量间的关系，建立耗燃料最小的目标函数，通过构造哈密顿函数、庞特利亚金极大值原理等相关原理建立非线性约束条件，为了方便求解，将此问题转化成数学上对两点边值问题的求解。4.3 对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感分析 在4.2问题求解的基础上对影响轨道及控制策略的敏感性因素进行分析，经查阅相关文献得出嫦娥三号绕月飞行阶段的相关数据参数，针对嫦娥三号每一运行过程进行更为细致的误差分析和相应的模型改进。五、问题求解5.1 问题一的模型求解5.1.1着陆准备轨道近月点和远月点的位置问题求解前的相关准备工作：经纬线的概念：经线也称子午线，和纬线一样是人类为度量方便而假设出来的辅助线，定义为地球表面连接南北两极的大圆线上的半圆弧。任两根经线的长度相等，相交于南北两极点。每一根经线都有其相对应的数值，称为经度。经线指示南北方向。纬线和经线一样是人类为度量方便而假设出来的辅助线，定义为地球表面某点随地球自转所形成的轨迹。任何一根纬线都是圆形而且两两平行。纬线的长度是赤道的周长乘以纬线的纬度的余弦，所以赤道最长，离赤道越远的纬线，周长越短，到了两极就缩为0。纬线指示南北方向1。月球椭球体概念：月球表面地形复杂，并不是规则的球面，这样的曲面无法用数学公式准确地表示。为了便于研究，选择了一个大小和形状同月球极为接近的旋转椭球体来近似的表达地球的空间几何形态。它由一个扁率很小的椭圆绕其短轴旋转而成的纯数学表面，称为月球椭球体，用公式表示为：计算经纬度模型：计算经向坐标差所在纬圈一纬度的弧长直接用经纬度计算两点间距离和测量误差时，主要考虑两个参数，即经、纬度平均每一度的距离( 弧长) ，纬度平均每一度的弧长大概是相等的，约为 111 000 m。而平均每一经度的弧长是随着纬度变化而变化的，纬度越小经向的弧长越大，反之，纬度越大经向的弧长则越短。计算每一经度所在纬向一度的弧长，公式如下2: (1)根据附件二所给的相关数据如下表：图表 1根据图表1可知在3000m处嫦娥三号卫星进行快速调整姿态，在2400m处卫星的水平速度为零，此后可视为垂直降落在月球表面上。 将月球赤道半径R=1737646，极区半径r=1735843,以及经度19.51代入公式（1）中，可得S=21745.56m。第一阶段终端时间的确定月球软着陆轨道优化问题是一个终端时间自由型的问题，无论用哪种方法处理，都面临着这一问题，而这就给求解此问题带来了困难，所以需要首先解决此问题。查阅文献，我们通过解析估算软第一阶段着陆时间，将原问题化为终端时间固定型最优控制问题，更根据解此最优控制问题得到的终端能量特性对软着陆第一阶段时间进行修正，得到新的终端时间固定型最优控制问题，重复前述优化和修正，最终得到最优软着陆时间。估算过程如下，取月球表面为零势能点，则着陆器具有的初始能量为 其中，分别为着陆器的初始质量、速度和高度，由于软着陆时着陆器能量一定，可知推力作用主要用来抵消能量，将该能量等效为动能，等效速度假设采用脉冲推力模式，根据齐奥尔科夫斯基公式可将速度抵消需要消耗的燃料量为 。 该时间即为估算的软着陆第一阶段时间。估算得到为478s左右。结合抛体运动的特性可求出第一阶段着陆器走过的弧长L=337708.547m，于是通过L和S可得出纬度变化为15.75度。根据速度的方向以及落地点的位置和经度的变化量，可以得出近月点的坐标为19.11W，28.37N，海拔为14.8km。根据近月点的坐标可推知远月点的经纬度坐标为160.89E，28.37S，海拔为100km。5.1.2嫦娥三号相应速度的大小 一直以来关于椭圆轨道拱点速度的算法，无不是通过微积分的算法来得到。事实上在经典力学理论框架内，通过理论推导是能够得到拱点速度关系式的。因此，对拱点速度的求值是可以在初等数学范围内实现的，无须微积分的算法也可以得到行星椭圆轨道拱点位置上的速度。行星在椭圆轨道初速度的平方等于引力常数与中心天体（为了简便，本文一下均称主星）质量及焦半弦的积，除以主星中心与行星中心连线距离的平方。数学表达式为： (2)对椭圆轨道拱点速度数学表达式的理论推导如下：根据面积速度公式：面积速度 令：h为2倍的面积速度，所以有： （3） 根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积是常数，但在周期T内，行星扫过的面积等于椭圆面积 ，所以有：因而 即 由解析几何可知，代入得： (4)因为有式（3）h=ru，代入式（4）得： 根据牛顿力学导出式（详见理论物理概论58页，高等教育出版社1991版） (5)所以又有： 于是 即 (6) ,由于一般行星质量远小于太阳质量（mM）故可以近似为常数，但是用于拱点速度求值时，出于精度的要求就不能取近似意义，所以，必须理解开普勒第三定律的准确意义，那么式（5）就应该为： (7)所以，以式（7）来推导，于是轨道（或拱点）速度公式为： (8)推导完毕3 根据题目已知着陆准备轨道为近月点15千米，远月点100千米的椭圆形轨道，利用附件一中关于月球的参数中月球的平均半径1737.013km，再根据已知得出长轴为3589.026km，因为在绕月球做近月环行时月球一定处在椭圆轨道的一个焦点处，又已知椭球的扁率为1/963.7256很接近0.001，由此可以看出月球的形状很接近圆，所以在确定月球的几何中心时近似地把它处理成月球的圆心，得出焦距c=42.4km，根据，得出=3218479.147169km，可画出如下示意图：近月点远月点 将相关数据带入（8）式得：近月点速度大小=1.705km/s远月点速度大小=1.626km/s5.1.3嫦娥三号相应速度的方向问题求解前的相关准备工作:纬度：纬度 是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，位于赤道以北的点的纬度叫北纬，记为N；位于赤道以南的点的纬度称南纬，记为S。其数值在0至90度之间4。经度：经度 是泛指球面坐标系的纵坐标，定义为地球面上一点与两极的连线与0度经线所在平面的夹角。以球面上的点所在辅圈相对于坐标原点所在辅圈的角距离来表示。通常特指地理坐标的经度11。 所以根据地球纬度的相关定义，我们可以类比出月球上纬度的定义是指某点与月球球心的连线和月球赤道面所成的线面角，经度是指月球面上某点与两极的连线与月球0度经线所在平面的夹角。 所以本文将月球0经线所在面看成基础水平面,以椭圆轨道长轴中心为坐标原点,根据5.1.2问题求解中得到的有关椭圆轨道方程的相关参数,列得椭圆轨道的标准方程为: （10）近月点远月点近月点远月点yxo 椭圆轨道的标准方程如上图绿色线所示，根据纬度的定义得知实际的环月椭圆道与月球赤道所在面的夹角为28.37度，所以将坐标轴x、y按假定逆时针方向旋转28.37度得到如上图红线的图形。根据高等数学中坐标轴旋转前后对应坐标变化关系，具体如下所示： （11）x、y分别是原始坐标下的坐标值，为坐标轴旋转的角度，、分别为旋转后的该点坐标值。在标准椭圆方程（10）中，近月点、远月点的坐标值分别是（1794.513,0）和（-1794.513,0），带入式（11）中得到旋转后近月点、远月点经纬度分别为（-2879.057, -1554.75）和（2879.057, 1554.75）。再根据一般曲线方程与旋转后的曲线方程之间的关系，具体如下式：原方程：旋转后的方程：其中6： （12）将式（10）化成一般式后，带入式（12）中求得旋转后椭圆轨道的方程，其中=28.37，得出旋转后的方程为：对x求导后得dy/dx=-0.9997x/y,将旋转后的近月点、远月点坐标值分别带入椭圆方程的一阶导数中，得： 根据斜率的几何意义知此时旋转后的近月点和远月点处的速度方向即旋转后的椭圆方程近月点和远月点处的斜率，且根据附件2中示意图所示，着陆准备轨道由轨道远月点进入，由近月点离开，所以可以得到结果：近月点处速度的方向：偏离月球0经线所在面61.6斜向上飞行远月点处速度的方向：偏离月球0经线所在面61.6斜向下飞行xy61.6o远月点近月点 5.2确定嫦娥三号的着陆轨道模型和在6个阶段的最优控制策略问题求解前的相关准备工作：月面软着陆要求探月器以很小的相对速度着陆在月面上。由于月球上没有空气,探月器必须用机上的发动机来制动。所设计的探月器从月球停泊轨道出发,经霍曼变轨到达近月点时开始制动段,在水平速度被基本抵消之后进入最终着陆段最后探测器以垂直姿态软着陆到月面5。为了避免了因共轭变量初值选取的敏感性而带来的计算困难，本文应用非线性规划求解月球软着陆最优控制中的两点边值问题,并引入一种共轭变量控制变量之间的函数变换,用控制变量初值代替共轭变量初值,使迭代初值具有物理意义,便于选取5。系统模型的建立：软着陆转移轨道为100 km 15 km的椭圆轨道,从近月点到月面为软着陆全过程。假设月球引力场均匀,忽略月球自转,建立的着陆坐标系如下图： 图表 2取月心o为坐标原点,oy指向着陆转移轨道的近月点;rR为探测器到月心的距离;H是oy和or的夹角;W(t)为推力方向与or垂线的夹角;F为制动火箭的常值推力大小,F取Fmax或0。着陆器质心运动方程为: （13） 假定初始时刻t0=0,终端时刻tf为任意值。软着陆的初始条件由探测器在椭圆轨道近月点处的状态确定,即:r(0)= ,v(0)=0, (0)=0, (0)=0,m(0)= .为了在到达月面时实现软着陆,显然有如下终端条件: 其中是月心到近月点的距离, 是月球半径, 为探测器到达月面时的速度。在数值计算当中由于状态变量的量级相差较大,在轨道积分的过程中会导致有效位数的损失,通常采取归一化处理来提高计算精度,同时这样处理也可以令优化变量保持在相同的量级。因此,做如下处理,令状态变量: 及： 则运动方程（13）可改写为： （14）相应的初始条件和终端约束条件改写为： 及 5比冲或比冲量是对一个推进系统的燃烧效率的描述。比冲的定义为：火箭发动机单位质量推进剂产生的冲量，或单位流量的推进剂产生的推力。比冲的单位为米/秒（m/s），并满足下列关系式：，由上式我们可知为使着陆过程燃耗最小，即使性能指标函数 （15）取最小值。通过查阅文献，本文构造哈密顿函数为： ， （16）其中 ，满足： （17）由前可知，终端约束为： 则横截条件为： （18）其中为拉格朗日乘子。 由式（18）方程可知，沿着最优轨迹，有。将式（13）代入式（16），并注意到，得到： （19）根据庞特利亚金极大值原理，最优推力为： （20） 此外，由于不受约束，根据变分法极值条件，可得： （21）综上，最优制导率。将最优控制率带入状态公式（14）和共轭方程（17），利用初始条件和终端约束对状态方程和共轭方程进行积分，就可得到软着陆最优轨道。此时求最优轨道就转化成数学上对两点边值问题的求解。5模型的求解观察式（14）和式（15）可以看出的取值对以及状态变量没有影响,因而只要先确定,在选取迭代初值,结合已知的状态变量初值在上对式(14)和式(17)进行积分,就可以得到末端状态看做是迭代初值与末时的函数。基于这种考虑，同样可以把性能指标J看做与的函数，则本文的两点边值问题即转化为：待优化目标函数： 待优化参数： 约束： 即把两点的边值问题转化为一个非线性规划问题。由于选取迭代初值有很强的敏感性，所以有必要引入下面的变换，使得迭代初值具有明确的物理意义而容易选取5。由最优控制条件式，不妨设： 即： 同时有： 最终得到 这样，共轭变量初值就具有物理意义的代替，可以按照经验选取合理数值，同时由于参数个数的减少也减少了运算量。嫦娥三号软着陆六过程个阶段控制策略：（1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是14.8km，远月点是100km。近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。（2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。初速度=1705 m/s,末速度=57 m/s,所用时间为489s,所耗燃料为1136.8kg,此过程中，从开启发动机后，推力逐渐增大再减小，并调整姿态发动机不断修正推力发动机方向，使其近似与水平方向速度共线，保证以抵消水平速度为主，直至大幅度降低至最终57m/s。（3）快速调整段：快速调整段的区间是距离月面3000m到2400m,主要是调整探测器姿态，初速度为57m/s,末速度为16m/s,且水平速度减为0m/s，所用时间为25s,消耗燃料为52.59kg，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。（4）粗避障段：粗避障段的区间范围是距离月面2400m到100m，其主要是通过对高清数字高程图进行分析，不间断进行调整，要求避开大的陨石坑，嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置并初步确定落月地点,初速度为16 m/s,末速度为0m/s,所用时间为145s,消耗燃料72.15kg。用matlab读出图像如图（3）所示。图表 3（5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。嫦娥三号在距离月面100m处悬停30s，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图,分析三维数字高程图像数据，确定最佳着陆地点，此过程用时65s，初速度为0m/s,末速度为1.53m/s，且方向竖直向下。消耗燃料19.93kg。用matlab处理附件4得到的图像如图（4）图表 4（6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，该过程初速度=1.53m/s,末速度=0m/s,所占时间为19s，消耗燃料为12.39kg。 最后，探测器自由落体，高度4m,用时2,213s，最终落月速度为3,61m/s。嫦娥三号软着陆过程全分析初始时刻，探测器在椭圆轨道近月点，到月心距离为r=1753km，初始角速度为，初始探测器质量为2400kg。全过程用时746.3s,累计消耗燃料1293.85kg，占嫦娥三号总重的53.91%,着陆速度为3.61m/s。5.3对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。敏感性分析相关概念：敏感性分析(SensitivityAnalysis)(也有人翻译为灵敏度分析),就是假设模型表示为y=f(x1,x2,xn)(xi为模型的第i个属性值),令每个属性在可能的取值范围内变动,研究和预测这些属性的变动对模型输出值的影响程度.我们将影响程度的大小称为该属性的敏感性系数.敏感性系数越大,说明该属性对模型输出的影响越大.敏感性分析的核心目的就是通过对模型的属性进行分析,得到各属性敏感性系数的大小,在实际应用中根据经验去掉敏感性系数很小的属性,重点考虑敏感性系数较大的属性.这样就可以大大降低模型的复杂度,减少数据分析处理的工作量,在很大程度上提高了模型的精度,同时研究人员可利用各属性敏感性系数的排序结果,解决相应的问题.简而言之,敏感性分析就是一种定量描述模型输入变量对输出变量的重要性程度的方法.根据敏感性分析的作用范围,我们可以将其分为局部敏感性分析和全局敏感性分析.局部敏感性分析只检验单个属性对模型的影响程度;而全局敏感性分析检验多个属性对模型结果产生的总影响,并分析属性之间的相互作用对模型输出的影响.局部敏感性分析因其在计算方面的简单快捷,固具有很强的可操性。通过分析影响轨道的各因素，发现，最敏感的因素为发动机推力，次敏感因素为着陆器质量。主减速段误差及敏感分析：在整个着陆轨道中由于嫦娥三号卫星自身的相关参数例如卫星质量，发动机推力及其比冲等具有很强的不确定性因素，所以在软着陆过程中用时最长、推进剂消耗最多的主减速阶段采用线性正切制导律是推进剂消耗达到最优并在此阶段提出一种自适应动力显示制导方法，采用递推最小二乘法在轨估计发动机比冲、制导时间等参数,并通过终端状态和快速调整过程的预测,对制导目标进行自适应修正，以满足进入接近段的初始约束条件。快速调整阶段误差及敏感性分析：由于主减速段末期, 着陆器姿态仍接近水平, 主发动机仍工作在最大推力段, 推力加速度也达到最大; 而后续的接近段要求着陆器姿态接近垂直, 主发动机工作在低推力水平上, 高度、速度和加速度要求满足一定关系。 所以, 主减速段末端状态和接近段初始状态很难直接衔接上。为了平缓地从主减速段过渡到接近段, 有必要快速调整着陆器的姿态和推力, 保证接近段入口状态的需求. 根据主发动机推力和着陆器姿态匀速过渡的要求, 提出了利用推力大小和方向线性变化的制导律, 制导参数利用实际的主减速段末端状态和接近段初始状态约束确定9。粗、细避障阶段误差及敏感性分析： 由上图图表3、图表4可知,试成像区域和虹湾正式成像区域都是凹地最高处大约为1.15km。而且卫星出虹湾区域后卫星高度呈上升趋势。 从100km圆轨道降轨控制到100km15km轨道速度增量约为20m/s，如果控制误差按2%计算则控后轨道的近月点高度偏差约1.7km，由100km圆轨道的定轨误差造成的控制误差根据分析采用2km计算,则综合随机误差为3.7km。由于月球非球形引力场的摄动在100km15km轨道运行在3天的时间内最低的轨道高度比降轨控制结束时的近月点高度降低约4km正式成像区的轨道高度降低约5km根据 嫦娥三号的月面高度数据试成像区最低高度为-3.6km，正式成像区的平均高度约为-3km，最低高度约-4.5km。为获得最佳成像效果并考虑到卫星的安全试验轨道的最低高度选择为15km，此时试验轨道的高度值满足经查阅相关资料后嫦娥三号卫星相机成像高度的要求，卫星出虹湾区域后卫星高度呈上升趋势因此升轨机动期间卫星距离月面高度也满足卫星安全要求10。 考虑到在实际着陆过程中的速度、加速度、高度随时间的变化关系，就上述因素设计跟踪目标轨迹来更好地控制避障段的终端状态9。缓速下降阶段：缓速下降段主要考虑到着陆安全性,为了保证着陆月面的速度和姿态控制精度,尽可能以较小的设定速度匀速垂直下降,消除水平速度和加速度,直到收到关机敏感器信号。考虑到推进剂的消耗和导航位置漂移,选择下降速度-2m/s.缓速下降段制导律与悬停段制导律结构形式一样,区别在于制导参数不同。水平方向目标速度为0m/s,位置控制目标为进入缓速下降段初始时刻的着陆器位置。垂直方向,高度20m以上控制速度和加速度;高度低于20m,只控加速度且指令加速度稍小于当地月球引力加速度,以提高着陆器安全下降的可靠性。着陆轨道误差分析：对月球探测器着陆轨道而言,误差主要有两种类型:一类是系统差(主要为力学模型误差);另一类为入轨测量与控制误差.设计算月球探测器运行使用的力学模型为 其中为探测器的状态量,F(X,t)为右函数.记用来设计标称转移轨道的力学模型为 （22）上式中即为力学模型误差.只要足够小,对探测器的转移轨道引起的误差可以忽略不计.在力学模型(22)式下误差的线性传播公式为 （23）轨道误差分析和中途修正计算其中为单位矩阵,和表示初始时刻和其后某个时刻t探测器的实际状态量相对标称转移轨道的状态偏移量, 为状态转移矩阵,即本文中提到的误差传递矩阵,它可由(23)式中的第2式积分得到.进行误差分析的目的就是分析由初始误差引起的终了时刻误差的变化.无论入轨误差还是测量或控制误差,记它们在时刻的值为 (例如测量误差,不同方向的观测误差(例如径向或者横向)可以分配到的各个分量上,入轨误差和控制误差与之类似).如果误差传递时间不长并且初始误差量级不大,则(23)式很好地描述了随的变化关系(即在各个方向不同的分布会引起在不同方向的变化).如果传递时间较长(由于转移轨道的强不稳定性,传播时间过长会使得丢掉的非线性项随积分时间的增长而增长)或者初始误差过大,则(23)式不再适用,此时需要积分完整的运动方程以研究初始误差导致的t时刻的误差。六、模型的验证 初始时刻，探测器在椭圆轨道近月点，到月心距离为r=1753km，初始角速度为，初始探测器质量为2400kg。全过程用时752.16s,累计消耗燃料1293.35kg，占嫦娥三号总重的53.91%,着陆速度为3.61m/s。 而在完全相同初始条件下，利用传统打靶法得到的着陆时间和燃耗分别为764.3s和1320kg，本文方法节约了2.5%的燃料，所以本文方法仿真得到的轨道曲线更优。七、模型的改进与推广 本文通过建立天体卫星环绕模型和非线性规划模型对月球探测器着陆轨道进行分析计算，得到的数据与实际情况基本相符。同时本文针对月球探测器软着陆的实际问题,利用Pontryagin极大值原理,基于燃耗最优的原则,设计了软着陆最优控制律,将求取最优控制律的问题转化为两点边值问题。在数值计算中,引入一种函数变换结合非线性规划的方法,得到了探测器软着陆的最优轨线,并给出了最终的燃料消耗值。与传统的打靶法比较,本文方法在一定程度上降低了共轭方程组对共轭变量初值选取的依赖性。计算机数值计算仿真结果说明,该方法简单、实用并且易于工程实现,同时在降低耗燃上优于传统的打靶法。此外,模拟月球表面情况进行试验,在多种条件下进行半物理仿真研究,将是本文需要进一步研究的问题。八、参考文献：1 360百科，经纬线，/doc/3136716.html，2014/9/122 黎珍惜、黎家勋，基于经纬度快速计算两点间距离及测量误差，测绘与空间地理信息，第36卷第11期：235页-236页，20133 孤岛问天，椭圆轨道拱点速度的物理公式算法/s/blog_682958900101ewsz.html，2014/9/124 360百科，纬度，/doc/551340.html，2014/9/135 单永正、段广仁、吕氏良，月球探测器软着陆的最优控制，光学 精密工程，第17卷第9期：2154页-2157页，2009 6百度文库，坐标轴平移参考，/view/99c4dbc489eb172ded63b7f4.html?qq-pf-to=pcqq.discussion，2014/9/137 TroyG、JasonCH、JohnH，Optimalfinitethrustorbittransferswithlargenumbersofburns JournalofGuidance,C