（市政工程专业论文）薄壁墩弹塑性地震反应研究.pdf

摘要 随着现代化城市人口的大量聚集和经济的高速发展，对交通线的依赖性越 来越强，而一旦地震使交通线遭到破坏，可能导致的生命财产以及间接经济损 失也越来越大。调查与了解桥梁的震害及产生的原因是建立正确的抗震设计方 法、采取有效抗震措施的科学依据。 近1 0 年来，钢筋混凝土墩柱的大量损坏成为桥梁震害的新特点。对于简支 梁桥，落梁是一种主要的破坏形式，落梁的能量具有压倒性的优势，冲击会给 下部结构带来极大的影响，而坠落的原因，多数由于支承梁的两桥墩的墩顶位 移而使跨度变大，或是因为桥台位移带动粱使梁错位，造成梁在墩顶处脱开。 同样对于连续梁桥等其它结构而言也具有意义，虽然连续梁桥中梁与梁之间能 够相互约束位移，不易发生落梁震害，但墩顶在地震时的位移将对梁的内力分 布产生极大的影响，有发生局部破坏危险的可能。桥梁在地震作用下的破坏很 多情况是从桥墩开始的，而桥墩的破坏反过来引起桥跨结构的倒塌。因此，研 究桥墩的地震反应，将对整个桥梁工程的研究起到关键作用。随着我国公路、 铁路事业的发展，在山区需要修建更多的高桥，因此桥墩越来越高，桥墩也由 实心变为空心，目前对于薄壁墩振动特性的研究尤其是弹塑性的研究较少，桥 梁抗震设计规范中也少有提及，研究薄壁墩的地震反应，对于完善我国桥梁抗 震设计规范具有重要的意义。 有鉴于此，本文对梁桥地震反应的确定性分析方法进行了一些探讨，研究 了梁桥桥墩在弹性、弹塑性反应的一些特性，同时对桥墩抗震设计提出一些建 议。为此本文准备完成以下几项工作： ( 1 ) 分析桥梁墩柱抗震汁算的地震力理论和桥墩结构抗震动力学方法l ( 2 ) 研究将桥墩简化为平面杆系结构时在地震力作用下的计算模型和方 法： ( 3 ) 编制了薄壁墩弹性与弹塑性地震分析程序，应用所提出的模型对钢 筋混凝土柱进行了地震反应试算： ( 4 ) 通过改变设计参数进行对比计算，提出了一些在桥墩抗震设计中应 该注意的问题及建议。 关键词 地震弹性弹塑性有限元薄壁墩 a b s t r a c t t r a n s p o r t a t i o nh a sp l a y e dam o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei no u rd a i l yl i f e ， w i t ht h ep o p u l a t i o no fm o d e m c i t yb e c o m eg r e a t e ra n dt h er a p i dd e v e l o p m e n to f e c o n o m y o n c et h et r a n s p o r t a t i o nw e r ed a m a g e db ye a r t h q u a k e ，t h el o s s e so fl i f e a n dp r o p e r t y , a sw e l la si n d i r e c te c o n o m yw o u l da c c o u n tt oal a r g e rn u m b e rt h a n b e f o r e i no r d e rt oe s t a b l i s hc o r r e c tm e t h o do fe a r t h q u a k er e s i s t a n c e d e s i g no f b r i d g ea n dt a k ee f f i c i e n tm e a s u r e sf o ri t ，i t ss c i e n c eb a s i sf o ru st o i n v e s t i g a t e s e i s m i cd a m a g eo f b r i d g e sa n di t sr e a s o n s g r e a tn u m b e r so ft h ed a m a g eo f p i e r sh a s b e e nt h en e wc h a r a c t e ri nt h ep a s t1 0 y e a r s o fs e i s m i cd a m a g eo fb r i d g e s f o r s i m p l e s u p p o r t e d b e a m b r i d g e ，w h e n e a r t h q u a k et a k e sp l a c e ，b e a m sf a l l i n gi st h em a i nd e s t r u c t i v ef o r m t h ee n e r g yd u e t ot h eb e a m s f a l l i n g i s o v e r w h e l m i n g t h i si m p a c tw i l l d o g r e a t h a r mt ot h e s u b s t u c t u r e t h eb e a m sf a l l i n g ，m a i n l yb e c a u s et h ed i s p l a c e m e n to ft h ep i e r s t o p s u p p o r t i n gt h eb e a mm a k e st h es p a nb e c o m eg r e a t e r , o rt h ep i e r sd i s p l a c e m e n t b r i n g st h eb e a mc h a n g ei t sp o s i t i o n ，w h i c hm a k e s i tc o m ea w a yf r o mt h ep i e r st o p a l s oi sh a sv e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et oo t h e rs t r u c t u r ef r o ms u c ha sc o n t i n u o u s b e a m t h o u g ht h ec o n t i n u o u sb e a m sc a nr e s t r i c tt h e i rd i s p l a c e m e n tf o re a c ho t h e r , a n db e a m sf a l l i n gw i l lh a r d l yh a p p e n t h ed i s p l a c e m e n to ft h ep i e r st o pw i l lm a k e a g r e a ti n f l u e n c eo n t h ei n t e m a lf o r c e sd i s t r i b u t i o n ，w h i c hw i l lc a u s et h es t r u c t u r e s p a r t i a ld a m a g e i t w i l lt a k ec r i t i c a le f f e c to nt h es t r u c t u r e sr e s i s t a n c et ot h e e a r t h q u a k et or e s e a r c ho n t h es e i s m i cr e s p o n s eo f p i e r w i t ht h ed e v e l o p m e n t o fr o a d a n dr a i l w a yc o n s t r u c t i o n ，i tn e e d sm o r ea n dm o r e h i g hb r i d g e si nm o u n t a i na r e a s , s o t h ep i e rb e c o m e s h i g h e rt h a nb e f o r e ，a n di tb e c o m e s f r o ms o l i dt oh o l l o w p r e s e n t l y ， i th a sl i t t l er e s e a r c ho nt h et h i n w a l lh o l l o w p i e r s v i b r a t i o n a lc h a r a c t e r i s t i c e s p e c i a l l yo nn o n l i n e rc h a r a c t e r i s t i c ，a n d i th a ss c a r c e l yr e f f e r e di nt h eb r i d g e s c r i t e r i o na b o u te a r t h q u a k er e s i s t a n c e ，s oi th a sg r e a ts e n c eo nf u l f i l l m e n to ft h eo u r b r i d g e sc r i t e r i o nt or e s e a r c ht h et h i n w a l lh o l l o wp i e r ss e i s m i cr e s p o n s e s ot h ed e t e r m i n i s t i ca n a l y s i sm e t h o df o rs e i s m i cr e s p o n s eo ft h i n w a l lh o l l o w p i e r i sd i s c u s s e di nt h i s p a p e r ，f i n dt h e c h a r a c t e ro ft h es t r u c t u r e sl i n e a ra n d n o n l i n e a r r e s p o n s ew h e ne a r t h q u a k e t a k e s p l a c e ，t h ep u r p o s e i st o p r o v i d e a r e f e r e n c et oe n g i n e e rd e s i g nd e p tt of i n i s ht h e i rs p e c i a lp r o g r a mo f a n a l y z i n gp i e r s s e i s m i cr e s p o n s e ，s o m ea d v i c eh a v eb e e ng i v e nf o rp i e r sd e s i g n ，t h ef o l l o w i n gt a s k w i l lb ef i n i s h e d ： ( 1 ) a n a l y s i st h ep i e r ss e i s m i c f o r c et h e o r ya n dd y n a m i c sm e t h o d ； ( 2 ) r e s e a r c ht h ec o m p u t a t i o n a lm o d e la n dm e t h o do ft h e t h i n w a l lh o l l o wp i e r w h e ni ti sp r e d i g e s t e dp l a n eb a rs t r u c t u r e ； ( 3 ) t h ep a p e rc o m p l e t e t h ep r o g r a mt oc o m p u t et h ep i e r ss e i s m i cr e s p o n s e ，w h i c h c a n a n a l y z ep i e r s l i n e a ra n dn o n l i n e a rr e s p o n s e ，a l s oi t sc o r r e c t n e s sh a sb e e n v a l i d a t e d ； ( 4 ) u s et h ep r o g r a mt oc o m p u t e s o m es a m p l e s ，s o m ep r o b l e m sa n dt h e i rr e l e v a n t r e s o l v e n th a v eb e e no f f e r e d k e yw o r d s e a r t h q u a k e ，l i n e a r i t y ，n o n l i n e a r i t y ，f i n i t ec l e m e n t ，t h i n w a l lp i e r 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本文研究的背景和意义 地震是地球内部某部分急剧运动发生的传播振动的现象。按其 成因，地震主要可分为构造地震、火山地震和塌陷地震。地震爆发 时释放出巨大的能量，造成地表和人为工程的大量破坏，严重危及 人民生命和财产安全。 我国幅员辽阔，许多省份、地区都处在强震地带处，大致可分 为六个地震活动区：( 1 ) 台湾及附近海域地震活动区；( 2 ) 喜马拉雅山 脉地震活动区；( 3 ) 南北地震带；( 4 ) 天山地震活动区；( 5 ) 华北地震活 动区；( 6 1 东南沿海地震活动区。历史上有记载的造成灾害最大的三 次地震为：1 5 5 6 年华县地震、1 9 2 0 年海原地震和1 9 7 6 年唐山地震。 其中1 9 7 6 年唐山地震( m 7 8 ) ，使整个城市在片刻之间沦为一片废 墟，地震造成2 4 万余人丧生，直接经济损失近1 0 0 亿人民币i l 】。 随着现代化城市人口的大量聚集和经济的高速发展，对交通线 的依赖性越来越强，而旦地震使交通线遭到破坏，可能导致的生 命财产以及间接经济损失也越来越大。从1 9 7 1 年美国s a nf e r n a n d o 地震( m 6 6 ) ，就显示出生命线工程破坏的严重后果：接着1 9 8 9 年 美国l o m ap r i e t a 地震( m 7 0 ) ，桥梁工程破坏的严重后果再次告诫 人们，现代城市交通网络中断的危害性；1 9 9 4 年美国n o r t h b r i d g e 地震( m 6 7 ) ，同样造成洛杉矶市高速公路多座桥梁崩塌，严重的交 通中断造成巨大的经济损失；最近的1 9 9 5 年日本阪神大地震 ( m 7 2 ) ，也仅是一个中等强度的地震，却造成大量的高速公路和铁 路桥隧毁坏，使经济遭受巨大损失。如果以当时币值为准，这四次 中等强度地震导致的城市经济总损失( 以美元计) 分别为1 0 、7 0 、 2 0 0 、1 0 0 0 亿元l ”。 桥梁工程作为生命线工程之一，而生命线工程的破坏将造成震 后救灾工作的巨大困难，使次生灾害加重，导致巨大的生命和财产 损失。近年来我国地震活动频繁，因此对桥梁抗震的研究具有重要 武汉理工大学硕士学位论文 意义。 1 2 桥梁震害规律及其原因分析 1 2 1 早期桥梁的震害规律及其原因 调查与分析桥梁的震害及其产生的原因是建立正确的抗震设计 方法，采取有效抗震措施的科学依据。从早期历次破坏性地震中， 调查得到的公路桥梁主要震害现象可以总结为以下几类【2 1 ： ( 1 ) 上部结构的坠毁落粱现象在早期的破坏性地震中常有发 生，从梁体下落的形式来看，顺桥向的占绝大多数。梁在顺桥方向 发生坠落时，梁端撞击桥墩侧壁，给下部结构带来很大的破坏。据 此认为，最危险的地震作用方向来自于顺桥方向。 ( 2 ) 支承连接部位的破坏桥梁支座、伸缩缝和挂梁悬挂节点等 支承连接部位历来被认为是桥梁结构体系上抗震性能比较薄弱的一 个环节，在早期历次破坏性地震中，支承连接部位的震害现象都极为 普遍。 ( 3 ) 下部结构的破坏墩、台严重的破坏现象包括倒塌、断裂和 严重倾斜；对钢筋混凝土桥墩，其它破坏现象还包括墩柱轻微开裂、 保护层混凝土剥落、纵向钢筋屈曲和断裂等基础自身的破坏现象则 较少发现，其震害的主要形式表现为基础沉降、滑移等。 从早期桥梁震害的原因分析中可以发现，上部结构坠毁极少是 源于直接的地震动力效应，而是源于支座失效和下部结构的失效。下 部结构失效的直接起因，早期最普遍的是源于地基液化或岸坡失稳 也有部分源于自身强度不足。 1 2 2 近期桥梁震害新规律及其可能原因分析 近1 0 年来，公路桥梁震害现象表现出一些新的特点。最明显的 表现之一是上部结构因地基液化而坠毁的现象大大减少。与液化问 题形成鲜明对照的是，钢筋混凝土墩柱的大量损坏成为公路桥梁震 害的新特点【2 1 1 。对墩柱震害可能原因的分析表明，主要在于设计方 2 武汉理工大学硕士学位论文 法和细部构造两方面的缺陷： ( 1 ) 设计方法上的缺陷对近期几次破坏性地震的调查表明，遭 受严重破坏的桥墩都是采用基于线弹性理论的强度设计原理进行设 计的。在这种设计方法中，唯一考虑的因素只有静态的“力”，而没有 考虑“变形能力”和“耗能能力”。这就导致钢筋混凝土墩柱在强烈 地震动作用下，往往因设计弯曲延性不足或塑性铰区设计抗剪强度 不足而弯剪破坏或剪切破坏。 ( 2 1 细部构造方面的缺陷细部构造方面的缺陷包括横向箍筋 数量不足和间距过大，因而不足于约束混凝土和防止纵向受压钢筋 屈曲，纵向钢筋和横向箍筋锚固不足导致粘结失效，以及主筋采用搭 接或焊接接头没有错层等。 综上所述，桥梁在地震作用下的破坏很多情况是从桥墩开始的， 而桥墩的破坏反过来引起桥跨结构的倒塌。 1 3 桥梁抗震设计现状及本文的研究内容 我国目前公路桥梁抗震设计的主要依据是公路工程抗震设计 规范，该规范是在8 0 年代中期开始修订的。限于当时的经济发展 水平和对结构地震反应规律的认识水平，现行规范在抗震设计理论 和设计方法上都存在某些不足之处。我国的桥梁抗震设计规范还很 不完备。城市桥梁抗震设计没有专用规范，只能参考公路工程抗震 设计规范进行，而我国现行的铁路、公路工程抗震设计规范基本上 还是采“强度设防”的概念1 1 9 枷】， 极为不足。在最近几次大地震中， 在延性抗震设计和减、隔震方面 一些所谓经过抗震设计的桥梁， 在中等强度的地震作用下即遭到严重破坏，反映出以往的桥梁抗震 设计规范还存在着很大的缺陷。 结构在强烈地震作用下，大部分将进入弹塑性变形阶段，与弹 性变形相比，过大的塑性变形会使结构开裂，混凝土脱落，甚至破 坏；但另一方面，由于弹塑性阶段的结构刚度降低，结构自振周期 增大，改变了结构的地震反应特性，非弹性的不可恢复变形可以耗 3 武汉理工大学硕士学位论文 散输入的地燧能量，从而减小地震对结构的作用；在非线性状态下， 结构是否破坏将取决于塑性变形能力或耗散能量的能力，而不取决 于强度，强度条件并不能恰当地估价结构的抗震能力。如何有效地 利用结构非线性变形的耗能能力，同时结构又不会产生过大的强度 损失和过大的塑性变形，避免开裂太大而不易修复或破坏，就必须 对结构的弹塑性变形特性及破坏机理作深入的研究，进行结构延性 抗震设计，以减轻甚至避免震害的产生。 我国公路桥梁按现行规范进行抗震设计，只需进行设计地震力 作用下的强度验算，而近期的桥梁震害事实和当前的抗震设计理论， 都反复阐明了单一的强度设防理论无法保证桥梁结构具有良好的抗 震设计性能。现行规范中，地震力的计算公式是基于弹性反应谱理 论，为了反应结构弹塑性反应以及简化结构阻尼，几何非线性等因 素综合影响，引入了综合影响系数c ，对地震力进行折减。综合影 响系数正如其名字一样，本身就是一个含糊不清的概念，其规范取 值则主要依据我国7 0 年代发生的几次大地震中不同桥梁结构体系 震害的经验，同样也存在很大的不确定性和模糊性。1 1 2 - 1 4 j 尤其值得 注意的是，“综合影响系数”概念掩盖了对钢筋混凝土墩柱的内在要 求一一即要求抗地震侧向力的墩柱应具有形成塑性铰的能力，同时 还应具有一定的塑性转动能力。这就造成了我国当前公路桥梁抗震 设计中的一个严重缺陷：一方面设计的地震力大大折减，而另一方 面又没有具体措施来保证这种折减。在我国目前设计地震作用水平 取值本来就偏低的情况下，没有延性措施保证的地震力折减，更是 大大增加了地震破坏的危险性一旦类似阪神地震那样中等强度的 地震在我国中心城市地区爆发，则不可避免地的要重蹈唐山地震和 阪神地震的覆辙。 有鉴于此，本文对梁桥地震反应的确定性分析方法进行了一些 探讨，研究了梁桥桥墩在弹性、弹塑性反应的一些特性，同时对桥 墩抗震设计提出一些建议。为此本文准备完成以下几项工作： ( 1 1 对桥梁震害规律及其可能原因进行了分析和总结； 4 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 分析桥梁墩柱抗震计算的地震力理论和桥墩结构抗震动力 学方法； ( 3 ) 研究将桥墩简化为平面杆系结构时在地震力作用下的计算 模型和方法； ( 4 ) 进行改变设计参数的对比计算，提出一些在桥墩抗震设计中 应该注意的问题以及相应的解决办法。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章桥梁抗震设防准则及计算理论 2 1 桥梁抗震设防准则 桥梁工程的抗震设防标准，通俗的讲，即如何确定“地震荷载” 的标准。荷载定的越大，即抗震设防标准要求越高。桥梁在使用寿 命期间为抗震设防需要投入的费用也越大。然而，桥梁在使用寿命 期间遭遇抗震设防标准所期望的地震总是少数。这就是决策的矛盾 点：一方面要求保证桥梁抗震安全；另一方面又要适度投入抗震设 防的费用，使投入费用取得最好的效益。 桥梁的抗震设计就是要求桥梁具有抵抗一定烈度的地震能力， 为此人们提出了桥梁结构的多级抗震设防标准，即：小震不坏，中 震可修，大震不倒。其中，小震不坏是桥梁的强度保证，既使结构 在多发的小震作用下处干弹性工作阶段，以避免结构因累积损伤而 影响其使用功能。中震可修是允许桥梁结构有轻度的但不在结构要 害部位的损坏，震后可修复使用，是强度与变形双重检验的保证， 这也是让结构进入弹塑性工作阶段而不毁坏的经济合理的对策。大 震不倒是充分利用结构延性和变形能力，在承受罕遇大震情况下， 结构虽然出现了部分塑性变形和损伤破坏，但仍不丧失整体平衡， 以保护人的生命安全。我国建筑抗震设计规范( g b j l l - 8 9 ) 就采 用了这一设计原则【6 j 。 从近几年各国桥梁抗震设计规范的发展来看。采用多级设防原 则的国家不断增多。根据三级抗震设防原则，定义以下三级地震水 平1 9 】： ( 1 ) 地震水平i ：定义为在正常使用寿命期间发生的大概率的地 震作用。这个地震水平一般相当于5 0 年内超越概率6 0 左右，即约 5 5 年一遇的地震，称多遇地震： ( 2 ) 地震水平h ：定义为桥梁在正常使用寿命期间发生的中等概 率的地震作用。这个地震水平一般相当于5 0 年内超越概率1 0 左右， 即约4 7 5 年一遇的地震 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 地震水平i ：定义为桥梁在正常使用寿命期间发生的小概率 的地震作用。这个地震水平一般相当于5 0 年内超越概率2 左右， 即约2 4 7 5 年一遇的地震，称为罕遇地震。 上述这个原则实际上也规定了结构在三级地震水平下相应的反 应：在多遇地震下，结构总体上处于弹性反应范围，结构构件没有 损坏，在设防烈度地震作用下，结构可能出现一定的塑性变形，但 最大的变形值应限定在远低于结构的容许变形以内：在罕遇地震作 用下，结构将经历较大的弹塑性变形循环，最大变形可能达到结构 的容许变形值，但始终不超过容许变形值。显然，为实现上述抗震 设防目标的要求，至少应基于两级地震水平一一多遇地震和罕遇地 震，对桥梁结构分别进行抗震设计。表2 1 中列出了普通公路桥梁 在设计地震水平下的结构反应及相应的设防目标。 表2 1 普通公路桥梁的设计地震水平与设防目标 l设计地震水平结构反应设防目标 l多遇地震弹性结构构件无损 l罕遇地震弹塑性结构不倒塌 2 2 桥梁抗震“概念设计” 通过分析桥梁震害的原因和了解桥梁抗震的基本准则，我们还 应意识到由于对地震的发生时间、 预测。即地震的发生具有随机性， 空间以及强度上都还不能准确的 所以结构的震害机制及地震荷载 效应对结构本身来讲均具有不确定性，因此桥梁结构的抗震设计若 单纯按结构的强度设防，如增大上下部结构的断面尺寸，加强各部 分的联系，甚至改变结构的受力体系等既不完全可能也是不经济、 不科学，而且是不美观的，有时甚至会产生负面的效应。 所以对桥梁的抗震设计决不能被动地作地震时结构强度及变位 的验算，而是要根据地震作用及震害的机理，从设计角度提高结构 本身的抗震能力，也就是要系统的考虑桥梁的行为能力设计，要以 “以柔克刚”的结构抗震设想代替“以刚克刚”的设防观点，并同 7 武汉理工大学硕士学位论文 时在充分分析和考虑结构震害机理的基础上，结合抗震需要，针对 桥梁不同的结构形式，不同的地形地质条件，不同的设防标准和桥 梁不同的功能等对结构的强度，延性，结构控制以及结构的整体稳 定性进行抗震设计。也就是说，桥梁的抗震设计应使结构的整体和 它的所有组成部分都能提供充分的抗御地震影响的稳定性，即使是 在强地震情况下也要保持结构的整体稳定性。 近期地震灾害还告诉我们：对结构抗震设计来说，“概念设计” 比“计算设计”更重要。由于地震动的不确定性和复杂性，再加上 结构计算模型的假定与实际情况的差异，使“计算设计”很难有效 控制结构的抗震性能。因而，不能完全依赖“计算”。结构抗震性能 的决定因素是良好的“概念设计”。因此，在桥梁的方案设计阶段， 不能仅仅根据功能要求和静力分析就决定方案的取舍，还应考虑桥 梁的抗震性能，尽可能选择良好的抗震结构体系。 2 3 桥梁抗震计算理论 地震力理论也称为地震作用理论，它研究地震时地面运动对结 构物产生的动态反应。结构在地震波激励下的强迫振动是随机振动， 因此求解地震反应是相当复杂的。在桥梁抗震计算中，最早采用的 是静力法，5 0 年代后期发展了动力法的反应谱理论，近2 0 年来又 出现了动态分析法和随机振动法。 2 3 1 静力法 本世纪初，日本学者大房森吉首先提出了计算地震力的静力法。 由于当时的结构多为笨重的砖石结构，地震后许多灯柱和碑石倒塌 了，人们认为是地震时由于水平地震力f 的作用而推倒的。它假设 结构各个部分与地震动具有相同的振动，因此，结构因地震作用引 起的惯性力一一地震力等于地面运动加速度与结构总质量的乘积， 再把地震力视为静力作用在结构上，进行结构线弹性静力分析计算。 由于该法考虑质点振动加速度仅与地面运动加速废的激烈程度有 8 武汉理工大学硕士学位论文 关，所以又称为烈度法。地震力的计算公式如下： f l 酗喊鼍删( 2 - 1 ) 式中，k 生，为地面运动加速度峰值与重力加速度g 的比值， g 称为水平地震系数，w 为结构物各部分的重量。 在一定区域内调查许多由于地震而倾倒的结构物自重w ，并计 算出使之倾覆所需要的水平地震力f 。即k = f w 可求出该烈度区域 内的水平地震系数。可以说，计算地震力的静力法是把由地震所引 起的振动、地基情况、结构物特点和基础强度等互为影响的复杂因 素简化后，综合地用一个经验性的水平地震系数来表示的。 静力法明显的优点是简单，易于为熟悉静力分析的人掌握，明 显的缺点是它完全没有反映地基和结构物的动力特性，并以强度理 论作为破坏准则，即以结构的荷载效应小于结构的抗力效应时认为 是安全的，一般称为一阶段抗震设计方法【4 1 1 。静力法只对刚性很大， 而且较矮的结构才是合适的，在强烈地震时，地基与结构都作非线 性振动，使结构物的反应值降低，衰减增大，所以对于自振周期小 于0 5 秒的结构的地震验算误差不会太大。 2 3 2 动力反应谱法 1 9 4 3 年，比奥特提出了反应谱概念，并给出了世界上第一条弹 性反应谱曲线。1 9 4 8 年豪斯纳提出了基于加速度反应谱曲线的弹性 反应谱法。至1 9 5 8 年，第一届世界地震工程会议之后，这一方法被 许多国家所接受，并逐渐被采纳应用到结构抗震设计规范中。 反应谱法的主要特点是考虑了结构动力特性与地震反应之间的 动力关系，又保持了原有的静力理论形式。反应谱理论是建立在如 下基本假定之上的1 4 】： ( 1 ) 结构的地震反应是在弹性范围内，可以采用叠加原理进行振 型组合： 9 武汉理工大学碗士学位论文 ( 2 ) 结构物所具有支承处的地震动完全相同。不过这一假定在实 用中并不是绝对的，目前有的规范中已考虑了地基作用，并且非线 性反应谱的研究工作也取得了很大的发展： ( 3 ) 结构破坏与否，只取决于最大的地震反应，与其他动力反应 参数无关。 反应谱的基本概念，可以通过单自由度振子的地震响应来阐明。 假定一个单自由度振子的质量、刚度和阻尼，可以分别表示为m 、k 、 c ，其基底受到地面运动加速度为占。的地震作用。根据d a l e m b e r t 原理，单自由度振子的振动方程可以表示为： 蛾+ j ；) + 毋+ k y s o ( 2 2 ) 若令阻尼比亭- 上，其中c 。为临界阻尼，无阻尼频率w 定义为 c 盯 w ，j 生。则( 2 2 ) 式可变为： _ j ；+ 2 璺修+ w 2 y - 一6 p( 2 - 3 ) 上述振动方程用杜哈美( d u h a m e l ) 积分表示 y 。吉丘e 书。叫哎i n 【( f 一) m r ( 2 4 ) 式中，有阻尼频率w 。t , 1 一言2 w 。 对( 2 - 4 ) 分别求一次和两次导数，都可得到单自由度振子地震作 用下的相对速度和绝对加速度反应的积分公式： 如) l - 副e 书。叫鼓c o s h ( f 叫+ 口m ( 2 - 5 ) + 疋蜘皋e 巾n t i 帆( f 叫+ 撕m ( 2 - 6 ) 由于工程结构的阻尼比一般都很小，所以- w ，并且相位差 也可以忽略不计，因此上两式可简化为： 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 萝( r ) - 上e 一舢q t ( r ) c o s w d ( t r ) p - r ( 2 - 7 ) j ；( f ) + 长( f ) - 上e 母o ”以s i n 【h ( f r ) f f ( 2 8 ) 由于地震对地面运动加速度t 是不规则函数，一般通过数值分 析求出反应随时问的变化规律，也就是时程曲线。对不同的结构( 不 同的周期，不同的阻尼比) 在选定的地震波作用下，可获得一系列 的相对位移y ，相对速度，和绝对加速度( j j + 疋) 的反应时程曲线，并 可以从中找到它们的最大值。以不同结构周期为横坐标，不同阻尼 比为参数，我们就可以得到，一、 一、限+ j j l 一谱曲线，即反应谱。 在已知加速度反应谱和计算出振动周期之后，对于可近似为单 自由度体系的规则桥梁，其最大地震力就可以用相应的反应谱值求 出。 限吨卜州牛，c 钭m p 9 ， 式中，七。垦k 称为水平地震系数； g 解渤- 镣釉劫黻融濮们嶝鼬 标准化反应谱曲线确定。式( 2 9 ) 为加速度反应谱理论计算水平地震 力的基本公式，该公式用于实际桥梁抗震设计时，般采用以下形 式【1 9 - 2 0 1 ： p c ，c ；k h 卢 ( 2 - 1 0 ) 式中，c ，和c 。分别为桥梁重要性系数和反应修正系数。 对于不能简化为单自由度系统的复杂桥梁，显然无法直接利用 武汉理工大学硕士学位论文 单振型反应谱分析，而需要首先进行振型分解， 谱方法，求出结构的最大地震力： p l c f c z k h 母i ，i 牵0 掣i 式中，c ，、c z 、k 矿凡、意义同( 2 一l o ) y 。! 妻里，称为振型参与系数 n 石气瓦椰刃取型爹与系裂 可仿照单振型反应 f 2 - 1 1 ) 妒。为第j 阶振型中第i 结点上的振型w 值。 在各阶振型为独立振动方程求得各项反应最大值的时刻并不相 同，因此各个振型求得的最大反应值不能直接代数求和，必须考虑 不同振型最大反应量的组合问题。 自从比奥特提出反应谱概念之后，反应谱理论已逐渐被世界各 国的抗震实际规范所采纳采用。各国现行的结构抗震设计规范，绝 大多数仍采用弹性反应谱理论计算结构的弹性地震力，并通过c ：对 弹性地震力进行修正，以反映结构弹塑性变形的影响。迄今为止， 绝大多数抗震设计规范仍在使用经验的、与周期无关的强度折减系 数，而且其取值也主要来自2 0 世纪7 0 年代我国发生的几次大震中 不同桥梁结构体系震害的经验。因此，它在今天的适用性也令人怀 疑，需要进一步研究。 2 3 3 动态时程分析法 动态时程分析法，是将地震动记录或人工波作用在结构上，直 接对结构运动方程进行积分，求得结构任意时刻地震反应的分析方 法，所以动态时程积分方法也称为直接积分法。 时程分析法的主要步骤是把结构体系的动力运动微分方程转变 为增量方程，然后对增量方程积分求解，因此又称为增量法。 按增量法进行结构弹塑性时程分析主要步骤如下i z 6 j ： 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 根据结构特点及计算机容量确定结构时程分析计算模型： ( 2 ) 根据材料与受力特性，确定构件或结构弹塑性恢复力特性； ( 3 ) 合理选择地震波，使之与场地可能发生的地震波在动强度、 谱特征和持续时间三要素方面均尽可能较好的符合； ( 4 ) 选择合适的地震反应增量方程数值解法，求解出微小时间区 段的结构动反应增量： ( 5 ) 以时刻终态作为下一时段增量方程中的初始态，逐步积分即 可得出结构地震反应时程曲线。 时程分析法的产生将抗震计算理论由等效静力分析进入直接动 力分析，其主要进展是： ( 1 ) 反应谱法采用的发计反应谱只反映了地震动强度与平均频 谱特性，而时程分析则全面分析了地震动强度、谱特征和持续时间 三要素； ( 2 ) 反应谱法是基于弹性假定，而时程分析系直接考虑构件与结 构弹塑性反应特征，可以正确地找出结构薄弱环节，以便控制在罕 遇地震作用下结构弹塑性反应，防止结构倒塌的产生： ( 3 ) 反应谱方法只能分析最大地震反应，而用时程分析法可绘出 随时间变化的反应时程曲线，由此可以找出各构件出现塑性铰的顺 序，判别结构破坏机理。 2 3 4 随机振动分析法 随机振动法由于较充分地考虑了地震发生的统计概率特性， 被广泛地认为是一种较为先进合理的分析工具。并已经被国外的一 些抗震设计规范所采用，例如1 9 9 5 年颁布的欧洲桥梁规范。由于它 在实际应用上以频域分析法( 它以功率谱密度作为分析的核心) 较 为成熟方便，所以通常称为功率谱法。随机振动分析方法建立在各 点地面运动的统计特征基础之上，在确定了地震动场的自功率谱和 互功率谱后，可以计算出各反应量的统计规律。而地震地面运动本 身就是一个随机场，因此采用随机振动分析方法日益受到重视。 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 我国今年来出现的虚拟激励法作为一种新的随机响应分析方 法，可以对被认为很困难的多点、非均匀随机激励问题作精确高效 的计算，在普通微机上快速而精确地计算出有数千自由度、几十个 地面支座的大跨度结构多点地震激励问题。随机振动分析方法的最 大好处是它计算的各反应的统计规律，因此不受输入函数的制约， 同时，可以对感兴趣的部位进行完全分析。但对工程人员来说，这 种分析方法太复杂，从现在的规范来看，结构设计中应用的是反应 谱而非功率谱密度，这也是随机振动方法难以应用到实际中的原因。 小结 目前，国内铁路或公路工程抗震设计规范仍采用以反应谱理论 为依据的第一阶段抗震设计方法，并正在开展深入研究，向二阶段 设计方法过度。按反应谱理论进行抗震设计不能正确解释些结构 破坏现象，甚至有时不能保证某些结构的安全，因此大多数国家对 常用的结构形式的中小桥梁仍然采用反应谱理论计算外，对重要、 复杂、大跨的桥梁抗震计算都建议采用动态时程分析法。动态时程 分析法可以考虑各种不同的因素，使结构抗震计算分析的结构更加 符合实际震害现象。其次由于发展了动态时程分析方法，使桥梁抗 震计算从单一的强度保证转入强度、变形的双重保证。使结构工程 师更清楚结构地震动力破坏的机理和正确提高结构抗震能力的途 径，也为发展二阶段抗震计算方法提供了分析基础。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章桥梁墩柱线弹性分析 3 1 概述 纵观以往的桥梁震害，可以说震害主要产生于下部结构，即使 有上部结构破坏的情况，也往往是由于下部结构的破坏或过大的变 形引起的，特别是梁式桥和连续拱桥更是如此。简支梁桥在地震作 用下的破坏多数是由于支承梁的两桥墩的墩顶位移使跨度变大，或 是因为桥台位移带动梁使梁错位，造成梁在墩顶处脱开。同样对于 连续梁桥等其它结构而言也具有意义，虽然连续梁桥中梁与梁之间 能够相互约束位移，不易发生落梁震害，但墩顶在地震时的位移将 对粱的内力分布产生极大的影响，有发生局部破坏危险的可能。因 此，研究桥墩的地震反应，将对整个桥梁工程的研究起到关键作用。 为建立科学和适用的桥梁抗震理论，首先要研究桥梁结构的动 力特性及其在地面运动作用下反应的计算方法，地面运动作为动力 作用，其引起的结构物在动力反应遵循一般的结构动力学原理。但 由于地面运动又有别于一般的时变荷载，因此地震地面运动作用下 桥梁结构的动力反应分析必然又有它的特殊之处。 3 2 离散体系的动力学方程式 动力分析与静力分析不同。静力分析中的荷载与时间无关，结 构的内力和变形也与时间无关( 徐变等问题除外) 。而动力分析中的 荷载随时间变化，结构的内力和变形不仅与时间有关，而且与外荷 载的特性及结构本身的动力特性有关。结构在动力荷载作用下将产 生与结构本身质量有关的惯性力，以及与结构内质点的运动有关的 阻尼力，这也是结构动力分析与静力分析的不同之处。用有限元法 进行结构动力分析的原理与静力分析一样。也是将一个连续体离散 化为一个以有限个结点的位移为广义坐标的多自由度系统，选择结 点的自由度，建立单元的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和结点力 矩阵等。建立整个系统的运动方程式并处理已知的边乔条件和初始 垫竖堡三奎兰堡主茎堡丝苎 条件等，求解整个系统的动力特性和结构反应。结构动力分析的首 要目的是计算承受给定时间变化荷载的已知结构的位移时间过程。 如图3 1 所示，用动平衡法建立一般多自由度体系的地震震动 方程。多自由度体系在地面加速度占。( f ) 的作用下，质点产生相对位 移1 2 7 28 1 。 l - i i ii 一。z 7 爿 圈3 一l 地震时多质点体系的运动状态 一般来说，在任何个质点上，包含有多种力：外荷载只( f ) ， 由于运动而产生的力( 即惯性力凡) ，阻尼力允，和弹性力厶，这 样对于多自由度体系中的每一个自由度，动力平衡条件可写成： n + f m + f n r ，2 + ，d 2 + 几2 ；只( 3 - 1 ) k + f a 。+ f h t p h 当力向量用矩阵形式表示时，上式可以写成： l + l d 七f s p - 其中每一抗力可以非常方便地用一组适当的影响系数来表示。 武汉理工大学硕士学位论文 例如，节点1 产生的弹性力分量，这个量一般依赖于结构所有节点 产生的位移分量。 九1 一k 1 1 6 1 + 七1 2 6 2 + + 七1 6 。( 3 - 3 a ) 将其表示为一般形式： ，尉_ k f l 6 t + k i 2 & 2 + + 七。6 。( 3 - 3 b ) 不言而喻，在这些表达式中假定了结构的行为是线性的，因此 可以应用叠加原理。系数k 。叫做刚度影响系数，k 。= 由坐标j 单位位 移所引起的对应于i 坐标的力。 用矩阵形式，全部弹性力的关系式可以写成 k 1 1k 1 2k ” k 2 1k 口k 一k “ 一k m f _- k d ( 3 - 4 ) 或者，用符号表示： 仉) 一k 酗) ( 3 5 ) 其中，刚度系数的矩阵i k i 叫做结构的刚度矩阵，枷 是表示结 构变形形状的位移向量。 结构的阻尼力是非常复杂的。一般来说，在任何真实结构中所 看到的阻尼现象，都是由各种各样很复杂的能量耗散机理所引起的， 结构材料的基本阻尼特性通常是不易确切知道的，因此，人们往往 通过与同类结构中己观察到的阻尼特性进行比较，再来建立所要分 析结构的阻尼性质。当采用粘滞阻尼的假设时，阻尼力与速度成正 比，这样，阻尼力向量可以表示为： ，d ) 一e 肇 ( 3 6 ) 同理可得： ，) 一阻弗 + m 拖 ( 3 - 7 ) 其中，【c 】为结构的阻尼矩阵， 【m 】为结构的质量矩阵 0 为单位列矢量 1 7 6 6 6 一 t-_。f_-j-、 、，lillllliiillii， h 跏 一 打 七t 七 武汉理工大学硕士学位论文 则结构的振动方程f 3 2 ) x f f j 变为 瞳弗 + k ) + 【c 瑙j - p 一【m 私域 若只考虑体系的地震动反应，则取 p ) = 0 ) ， 得到一般多自由度体系的地震动方程【4 9 1 。 阻玲 + k + c 碜 一一瞳】 ( 3 8 a ) 代入( 3 8 a ) 式即可 ( 3 8 b ) 3 3 桥墩线性动力有限元分析的基本单元 3 3 1 单元特性矩阵 有限元法用于结构的动力分析称动力有限元法。本文采用二节 点等参直梁单元【3 1 ，共有4 个杆端位移，如图3 - 2 所示。 个i i 二：尘_ ir - ：| ；：t ：。 i ： 一薪尽，7 “o ) ，弋埘 “ 武汉理工大学硕士学位论文 趑么 ( x )虬- 1 么工 丐7 图3 - 2 弯曲单元的形状函数 ”。舡l ；乩 “。 u 。u2 ；掣p 单元位移函数w ( f ) 。善r o 如t ( f ) _ 阶p ( 3 9 ) f 3 t o ) 设形状函数0 ) = a o + n l 工+ a 2 x 2 + a a x 3