（光学工程专业论文）thz复式晶格光子晶体谐振腔的特性研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 太赫兹( t e r a h e r t z ，t h z ) 辐射是处于毫米波与红外线之间的电磁辐射，由于t h z 本身 具有一些独特优点，使其在物体成像、环境监测、医疗诊断、宽带移动通信等方面具有一 定的应用潜力。光子晶体具有光子禁带和光子局域效应，对光有特殊的控制能力。光子晶 体技术和太赫兹技术的结合无疑会激发新的应用，并推动两者的共同发展。目前光子晶体 在太赫兹系统中主要用来制作各种性能优良的功能器件。太赫兹光子晶体谐振腔可广泛应 用于由太赫兹波段激光器、滤波器、反射器、交叉连接器等构成的太赫兹系统中，为太赫 兹技术的应用提供了基础。 目前，大部分的太赫兹光子晶体谐振腔都只能对某一种偏振的光波谐振，这在某种程 度上限制了谐振腔的性能，本文提出一种具有完全带隙的t h z 复式晶格光子晶体谐振腔， 实现t m 模和t e 模的共同谐振。用基于平面波法的b a n d s o l v e 软件仿真这种复式晶格光 子晶体的完全带隙和基质折射率以及复式晶格光子晶体结构参数的关系，得到完全带隙最 大的参数：以三种不同的方式引入点缺陷，分析谐振频率和复式晶格光子晶体谐振腔结构 参数之间的关系，得到使t m 模和t e 模共同谐振的参数：用基于f d t d 的f u l l w a v e 软 件分别仿真共同谐振的t m 谐振模和t e 谐振模的模场分布，并计算其品质因子、线宽以 及t m 模和t e 模的重合程度，通过比较和分析，得出一组可以使t m 模和t e 模共同谐振 的最佳参数；最后根据这种t h z 复式晶格光子晶体谐振腔的特点，讨论其在t h z 辐射源 中的应用。 关键词：太赫兹，复式晶格，完全光子带隙，谐振腔，平面波法，时域有限差分法，品质 因子 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t t a c t a b s t r a c t t e r a h e r t z ( t h z ) r a d i a t i o ni st h ee l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o nw h o s ew a v e l e n g t hi sb e t w e e n i n f r a r e dr a ya n dm i c r o w a v e b e c a u s eo fi t su n i q u ec h a r a c t e r i s t i c s ，i th a sc e r t a i np o t e n t i a l a p p l i c a t i o n si nm a n yf i e l d ss u c ha si m a g i n g ，e n v i r o n m e n tm o n i t o r i n g ，m e d i c a ld i a g n o s i n ga n d b r o a d b a n dm o b i l ec o m m u n i c a t i o n sa n ds oo n p h o t o n i cc r y s t a lh a ss p e c i a la b i l i t yt oc o n t r o lt h e t r a n s m i s s i o no ft h el i g h t ，b e c a u s eo fi t sp r o p e r t i e so fp h o t o n i eb a n d g a pa n dp h o t o n i el o c a l i z a t i o n p h o t o n i cc r y s t a lt e c h n o l o g yc o m b i n e dw i t ht h zt e c h n o l o g yw i l lc r e a t en e wa p p l i c a t i o n s u l l d o u b t e d l y ，a n dp r o m o t et h ed e v e l o p m e n to fb o t l lo ft h e m a tp r e s e n t ，p h o t o n i cc r y s t a l i s m a i n l yu s e dt of a b r i c a t es o m ea d v a n c e dd e v i c e si nt h et h zs y s t e m p h o t o n i cc r y s t a lr e s o n a n t c a v i t yc a nb ew i d e l yu s e di nt h et h zs y s t e mw h i c hi sc o m p o s e do fl a s e r s ，f i l t e r s ，r e f l e c t o r s ， c r o s sc o n n e c t o r sa n ds oo n i tp r o v i d e st h eb a s i sf o rt h ea p p l i c a t i o no ft h zt e c h n o l o g y a tp r e s e n t ，m o s to ft h ep h o t o n i cc r y s t a lr e s o n a n tc a v i t i e sc a l lo n l yr e s o n a n tas i n g l ek i n do f p o l a r i z e dl i g h t , w h i c hr e s t r i c tt h ep e r f o r m a n c eo f t h er e s o n a n tc a v i t yt os o m ee x t e n t ak i n do f t e r a h e r t zc o m p o u n dl a t t i c ep h o t o n i ec r y s t a lr e s o n a n tc a v i t yi sp r o p o s e di nt h i sp a p e r ，w h i c hc a n r e s o n a t eb o t ho ft h et w op o l a r i z e dl i g h t b a n d s o l v eb a s e do np l a n ew a v em e t h o di su s e dt o o b t a i nt h ev a r i a t i o nc u r v e so fc o m p l e t eb a n d g a ps t r u c t u r e 、i t l lr e f r a c t i v ei n d e xo fd i e l e c t r i ca n d s t r u c t u r ep a r a m e t e r so fc o m p o u n dl a t t i c ep h o t o n i cc r y s t a l t h ep a r a m e t e r sw h i c hc a l lp r o v i d et h e w i d e s tb a n d g a pa r es e l e c t e d t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h er e s o n a n tf r e q u e n c ya n dt h es t r u c t u r e p a r a m e t e r so fc o m p o u n dl a t t i c ep h o t o n i ec r y s t a lr e s o n a n tc a v i t ya r ea l s oo b t a i n e dw h e no n e p o i n td e f e c ti si n t r o d u c e dt ot h ep h o t o n i cc r y s t a li nt h r e ed i f f e r e n tw a y s t h ep a r a m e t e r sw h i c h c a nr e s o n a t eb o t ht mm o d ea n dt em o d es i m u l t a n e o u s l ya r eo b t a i n e d f u l l w a v eb a s e do n f d t di su s e dt oc a l c u l a t et h eq u a l i t yf a c t o ra n dt h em o d ef i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h ec a v i t y a l s o t h e3 d bb a n d w i d t ho ft h er e s o n a n tm o d ea n dt h er e s o n a n tf r e q u e n c yd i f f e r e n c eb e t w e e nt m m o d ea n dt em o d ea r ec a l c u l a t e d b ya n a l y z i n ga n dc o m p a r i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t ，t h em o s t p r o p e r l y - s e tp a r a m e t e r sc a nb eo b t a i n e d a tl a s t ，t h ea p p l i c a t i o no ft h zc o m p o u n dl a t t i c e p h o t o n i ec r y s t a lr e s o n a n tc a v i t yi nt h z s o u r c ei sb r i e f l yd i s c u s s e d k e y w o r d s ：t e r a h e r t z ，c o m p o u n dl a t t i c e ，c o m p l e t ep h o t o n i cb a n d g a p ，r e s o n a n tc a v i t y , p l a n e w a v em e t h o d ，f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ，q u a l i t yf a c t o r i i 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：主坌兰 日期：驾一垒f 蔓 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送 交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论 文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。 论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名聋盔兰 导师签名：日期： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 太赫兹波【lj ( t e r a h e r t z ，t h z ) 是指频率位于0 1t h z 到10 t h z 波段的电磁波，处于毫 米波和红外线之间的特殊位置，是电磁波谱中的最后一个空频段，它的特殊位置和其本身 的优越特性，使它具有非常重要的学术和应用价值，近二十年来太赫兹波技术得到了迅速 发展1 2 3 。太赫兹系统由辐射源、探测器和各种功能器件组成，太赫兹技术的应用离不开太 赫兹辐射源和太赫兹探测技术的发展，同样也需要太赫兹功能器件的同步发展。 光子晶体即光子禁带材料，是一种约束能力优越的新型材料，具有能够控制光在其内 部传播、实现对光的滤波，而且兼有体积小、易于集成、系统不受外界电磁场干扰等优点， 非常适合制作各种功能器件。但是光子晶体具有波长量级的尺寸，精微加工成为横在研制 工作面前的障碍。 把光子晶体和太赫兹波技术结合在一起，既可以利用光子晶体对光特殊的约束能力制 作各种太赫兹功能器件，又可以突破光波段光子晶体制作工艺的瓶颈，因此太赫兹波段光 子晶体功能器件的研究已成为开发和应用太赫兹系统的重要课题之一。本文研究一种基于 复式晶格光子晶体的太赫兹波段谐振腔，分析并优化其谐振特性，这些研究将为性能优良 的太赫兹谐振腔的开发提供理论依据，为太赫兹波技术的进一步应用奠定基础。 1 1 太赫兹波技术简介和研究现状 1 1 1 太赫兹波概述 太赫兹这一术语是f l e m i n 9 1 4 1 在1 9 7 4 年提出的，当时是被用来描述麦克尔逊干涉仪的 光谱线频率范围。太赫兹波的频率范围大致为o 1 t h z 1 0 t h z ，在长波段方向，它与毫米 波有重叠：在短波段方向，它与红外线有重叠。由于其所处的特殊位置，t h z 波具一系列 特殊的性质。在频域上，太赫兹处于宏观经典理论向微观量子理论的过渡区，处于电子学 向光子学的过渡。由于多种科学技术原因，特别是t h z 辐射源的问题未能很好解决，太赫 兹波科学技术的发展受到很大的限制，从而使其应用潜能未能发挥出来。与传统的微波技 术和光学技术相比较，人们对该波段电磁辐射性质的了解甚少，以至于该波段成为了电磁 波谱中的t h z 空隙。对此，人们提出了“太赫兹空白( t h zg a p ) 的概念【5 1 ，其实t h zg a p 包含以下两方面的意义： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 ( 1 ) t h z 所处的位置正好处于科学技术发展相对较好的微波毫米波与红外线光学之 间，形成一个相对落后的“空白”。 ( 2 ) t h z 的长波方向，主要依靠电子学( e l e c t r o n i c s ) 技术，而t h z 的短波长方向则 主要是光子学( p h o t o n i c s ) 技术，从而在电子学与光子学之间形成一个g a p 。 但是，自2 0 世纪8 0 年代以来随着自由电子激光器和超快技术的发展，产生了超短激光 脉冲选通半导体开关，为t h z 脉冲的产生提供了稳定可靠的激发光源【6 1 ，使t h z 辐射的产生、 检测和应用技术得到了蓬勃发展。 太赫兹辐射具有以下重要特征【7 】： ( 1 ) 量子能量和黑体温度很低( 如表1 1 所示) 。 表1 1 不同频率电磁波的能量和黑体温度 频率 波长波数 能量 黑体温度 3 0 g h zl o m ml c m i 1 2 0 j u e v 1 5 k 3 0 0 g h zl l n l1 0 c m i1 2 m e v1 5 k 1 t h z 3 0 0 , u m 3 3 c m i4 1 m e v4 8 k 3 t h z 1 0 0 m 1 0 0 c m 。l1 2 m e v1 4 0 k 6 t h z 5 0 pm 2 0 0 c m l2 5 m e v2 9 0 k 2 0 t h z 1 5 a m 6 7 0 c m 。l8 3 m e v9 6 0 k ( 2 ) 许多物质大分子，如生物大分子的振动和旋转频率都在t h z 波段，所以在t h z 波 段便呈现出很强的吸收和谐振。 ( 3 ) t h z 辐射能以很小的衰减穿透如陶瓷、脂肪、碳板、布料、塑料等物质，因此可 用其探测低浓度极化气体，适用于控制污染。t h z 辐射还可以无损穿透墙壁、布料，使其 能在某些特殊领域发挥作用。 ( 4 ) t h z 的时域频谱信噪比很高，这使得t h z 非常适用于成像应用。 ( 5 ) 带宽很宽( o 1 1 0 t h z ) 。 ( 6 ) 可以形成很窄的脉冲( 飞秒级) 。 t h z 独特的性质决定了t h z 有极其广泛的应用前景，主要表现在： ( 1 ) 科学研究方面：太赫兹波可对物质内部进行研究，利用太赫兹辐射可以探测到 高温、高密度等离子体中密度的分布空间。 2 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一章绪论 ( 2 ) 生物医学方面：太赫兹波可应用在皮肤癌的诊断和治疗、药物的分析和检测以 及大分子生物学研究的发展等，太赫兹波在农业和食品加工行业也有着良好的应用前景。 ( 3 ) 雷达和通信方面：太赫兹雷达可以探测比微波雷达更小的目标和实现更精确的 定位，而且具有更高的分辨率和更强的保密性，因而太赫兹雷达可成为未来高精度雷达的 发展方向，有望在军事装备和国家安全等方面发挥巨大作用。太赫兹波用于通信可以获得 1 0 g b s 的无线传输速度，比当前的超宽带技术快几百到一千多倍，与可见光和红外线相比， 太赫兹波同时具有极高的方向性以及较强的云雾穿透能力。这使得太赫兹通信可以以极宽 的带宽进行高保密卫星通信。 ( 4 ) 太赫兹技术是新一代i t 产业的基础。在日本，以太赫兹技术为基础的新一代i t 产业已逐步形成。科学家预测，一旦太赫兹辐射源、太赫兹检测技术等得到发展，太赫兹 技术将在现代i t 科学技术和工业领域有极强的竞争力，而这种竞争实际上已经开始。 ( 5 ) 太赫兹技术本身就是- f 3 重要的学科。如各种太赫兹辐射的产生机制、超短脉 冲太赫兹波的传播和传输、太赫兹与物质的相互作用等都将是很重要的研究内容。 1 1 2 太赫兹功能器件的研究进展 由于太赫兹波所处的特殊电磁波谱的位置，它有很多优越的特性，有非常重要的学术 和应用价值，使得全世界各国对其都给予了极大的关注。美国、欧洲和日本尤为重视。目 前已经在全世界范围内形成了一个太赫兹技术研究高潮。 太赫兹技术和光子晶体技术都是当今研究的热点，二者各自有自己的优势，同时也存 在限制其发展的瓶颈，将两者有机地结合起来进行优势互补，必然会推动通信领域的巨大 发展。在太赫兹技术中，光子晶体主要用来制作各种功能器件，如太赫兹光子晶体波导【8 】， 太赫兹光子晶体谐振腔，太赫兹光子晶体滤波器以及太赫兹光子晶体光纤等。目前，对太 赫兹光子晶体功能器件的研究已经取得了一些进展。 ( 1 ) 太赫兹光子晶体波导 美国d e l a w a r e 大学用s o i ( s i l i c o n o n i n s u l a t o r ) 材料制成光子晶体太赫兹直波导【9 】，它 的总长为1 2 0 , n ，宽1 0 0 p r o ，厚9 4 9 p m ，空气孔直径2 9 5 比m ，晶格常数3 8 9 p r o ，其结构 如图1 1 所示。用f d t d 方法仿真得到的光谱透过率与理论值可以很好地吻合，说明二维光 子晶体波导在太赫兹集成电路中有潜在的应用。 要璺坚里亳兰竺主! 墨兰兰鲤文 第一f绪论 ( a ) 城 镕# 镕目( ” 白勺目* 俯视目 图1 1 1 h z 光子晶体波导电子显微圉 2 0 0 8 年，a d a ml b i n g h 踟等提出一种t h z 金属光子晶体平板波导【埘，在垂直方向上和 水平方向上分别用平行金属板和正方晶格金属光于晶体来限制光的传播，其结构如图1 2 所示。其中金属光子晶体中金属柱直径是7 0 # n ，高度是7 0 n ，晶格周期星1 6 0 a n ，波导 中的空气线宽度是2 5 0 # n 。这种结构的t h z 光子晶体波导适用于未来的1 1 证集成光路。 图l2 1 h z 光子晶体波导电子显微图：左边是波导通道的电子显微图，右边是在金属柱的顶部增加 了金属板后的光子晶体波导的 射面的显微图 ( 2 ) 太赫兹光予晶体谐振腔 2 0 0 1 年美国m i t 制作出应用到回旋振荡器的光子晶体谐振腔 t 1 1 其工作模式为 7 e 川。实验结果表明，工作电压6 8 k v ，工作电流5 a 时，在设计模式附近的频段上没有 观察到其它模式，输出的微秒级脉冲峰值功率为2 5 k w ，频率为o1 4 t h z 。 此外，美国特拉华大学用硅光子晶体制成微盘结构光于晶体太赫兹微谐振腔。美国 u c s bs h e r w i n g r o u p 用硅材料使用离子蚀刻技术制成了三维光子晶体，并研究制作了光子 4 零 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 晶体太赫兹谐振腔。 、( 3 ) 太赫兹光子晶体滤波器【1 2 】 2 0 0 4 年，法国h n e m e c 等人发明了一种基于一维光子晶体的可调太赫兹滤波器【13 1 。其 结构是两个成对出现的一维周期性结构布拉格镜面，在两个布拉格反射镜之间插入温 光材料k t a o ，从而在一维光子晶体结构中引入缺陷，通过改变温度改变温光材料的介电 特性来调节窄通带的中心波长，实现滤波器的可调谐特性。以温度变化5 k 为单位，可调 范围达到2 0 。 2 0 0 6 年，我国台湾省的研究人员c h a o y u a nc h e n 等人提出了基于向列液晶材料的室温 太赫兹立奥滤波器【1 4 1 。该滤波器可以利用磁场控制向列液晶的双折射特性，从而控制二维 金属光子晶体中太赫兹波的传输特性，实现可调立奥滤波器。该滤波器在工作频率范围内 的透过率达到9 4 左右，中心频率的可调范围是0 3 8 8 t h z , 4 ) 5 6 4 t h z ，带宽为0 1 t h z ，且 可以在室温下工作。 日本物理化学研究所用多层约瑟夫结做出了可调的太赫兹波光子晶体滤波器【1 5 】。多层 约瑟夫结光子晶体散射太赫兹频率范围的电磁波，其中散射的磁场能够有效地控制晶体的 反射和透射系数，通过调节磁场的频率可以获得不同太赫兹波段的光子带隙。因此，这种 结构的光子晶体可以制成可调太赫兹波滤波器。 ( 4 ) 太赫兹光子晶体光纤 韩国p o h a n g 大学用高密度聚乙烯( h d p e ) 空心管和实心棒，制成了太赫兹光子晶体 光纤，并进行了太赫兹波的传播特性研究【1 6 1 。这种光子晶体光纤只能在z 方向形成波导， 并且在0 1 t h z - 3 t h z 的波段范围内体现了较低的损耗和相对低的色散。用平面波法得到了 出射模场分布图，从中发现模场被大量限制在缺陷中。计算还表明：频率越高，传输的限 制就越好。 日本分子科学学会用聚四氟乙烯( t e f l o n ) 材料制成了太赫兹塑料光子晶体光纤【1 7 】， 实验结果表明这种光纤在t h z 波段具有低损耗、窄带宽的特性。 1 2 复式晶格光子晶体谐振腔 1 2 i 光子晶体基本概念 长期以来，人们一直希望能够突破电子在信息传输上的瓶颈限制，而让拥有极高信息 容量和效率、极快响应能力、极强的互连能力和并行能力以及极大存储能力的光子来取代 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 电子成为新型的信息载体。1 9 8 7 年，美国贝尔通讯研究所的e y a b l o n o v i t e h t j 和美国普林斯 顿大学的s j o h n 【1 9 】在研究如何抑制自发辐射和光子局域特性时分别发现并提出了光子晶体 ( p h o t o n i cc r y s t a l ) 的概念，从此加速了人们对光子作为信息载体的研究。 光子晶体是具有光子带隙的周期性电介质结构。光子晶体最基本的特性在于它具有光 子带隙。“光子带隙 这个概念的产生借用了半导体晶体中“电子带隙的表述，在半导 体中，电子由于受到原子点阵所施加的周期性势场的作用而产生b r a g g 散射，散射的结果使 得原本连续的能谱发生分裂，从而形成包含导带和禁带的带状结构能谱。在光学系统中， 当电磁波在周期性电介质结构材料中传播时，由于受到调制而形成能带结构光子能带 结构，其带隙称为光子带隙。光子带隙有完全光子带隙与不完全光子带隙之分。完全光子 带隙就是具有全方位的光子带隙，即一定频率范围内的光子，无论其偏振方向或传播方向 都被禁止传播；不完全光子带隙就是只有在特定方向上有光子带隙，即一定频率范围内的 光子，只有某一偏振方向或传播方向被禁止传播。 根据电介质在一维、二维和三维方向上的周期性排列结构不同，可以将光子晶体分为 一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体f 2 0 1 。介电常量在一个方向上呈周期性交化， 而在其他两个方向上不变时，被称为一维光子晶体：介电常量在两个方向上呈周期性变化， 在另外一个方向不变时，被称为二维光子晶体；而介电常量在三个方向上都呈周期性变化， 被称为三维光子晶体，如图1 3 所示。 ( a ) 一维光子晶体 ( b ) 二维光子晶体( c ) 三维光子晶体 图1 3 光子晶体示意图 光子晶体的另一个主要特征是光子局域，s j o h n 提出【1 9 】：在无序介电材料组成的超晶 格中，光子呈现出很强的a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，则和缺 陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏离缺陷处，光就将迅速衰减。这样 就可以控制光波在缺陷中进行传输，并且由于光子禁带的存在，即使让光波经过很大角度 的弯曲处时，也几乎没有能量的损失。当光子晶体理想无缺陷时，根据其边界条件的周期 性要求，不存在光的衰减模式。但是，一旦晶体原有的对称性被破坏，在光子晶体的禁带 中央就可能出现频宽极窄的缺陷态。光子晶体有点缺陷、线缺陷和面缺陷。点缺陷仿佛是 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第荦绪论 被全反射墙完全包裹起来。利用点缺陷可以将光“俘获”在某个特定的位置，光就无法从 任何一个方向向外传播，这相当于谐振腔。线缺陷的行为类似波导管，在垂直于线缺陷的 平面上，光被局域在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播。平面缺陷像一个反射镜，光被 局域在缺陷平面上。总之，通过调节缺陷的结构、大小就能够控制缺陷频率在禁带中的位 置，实现光子局域。这一特性决定了光子晶体有着广泛的应用潜力，特别是在光通信领域， 利用光子晶体可以制造出光通信中多种器件：光子晶体光纤、品质优良的滤波器和微谐振 腔等。 1 2 2 光子晶体谐振腔 光子晶体具有光子局域可以控制原子的自发辐射，而原子自发辐射的几率与光子所在 频率的态密度成正比。如果放入光子晶体中原子的自发辐射频率恰好处于光子禁带频率范 围内，而处于该频率的光子态密度为零，则原子的自发辐射几率为零。当在完整光子晶体 中引入点缺陷，而点缺陷对应的频率和原子的白发辐射频率相同，则处于光子晶体中的原 子的自发辐射会大大增强。这样光子晶体就可以做成高品质因子的谐振腔。 自上世纪9 0 年代诞生第一个微波波段的光子晶体以来，它就引起了学术界的广泛兴 趣。光子晶体的一个重要应用就是制作微谐振腔和激光器。传统的金属谐振腔的损耗很大， 有很多光损耗机制，如衍射损耗、反射镜的透射、腔内介质的散射和非激活吸收等等，因 而品质因子很低。光子晶体谐振腔一般都具有方向性好、品质因子高1 2 1 也1 等优点，受到人 们广泛的关注。 1 9 9 9 年加州理工大学p a i n t e r 2 3 1 等人设计制作出第一个光子晶体点缺陷腔型激光器，其 特点是激光器结合了光子晶体的光量子调控与半导体量子阱材料受限电荷态的量子调控， 利用微电子加工技术，在i n g a a s p i n p 量子阱材料上，实现了波长为1 5 5 , u m 的激射。但品 质因子比较低，外部阈值功率为6 7 5 m w 。 2 0 0 1 年，p a r k 2 4 】等采用9 8 0 n m 的激光二极管泵浦光子晶体薄膜表面，辐射模在较宽的 频率范围内都是非简并的单极子模式，因此有源区辐射的绝大部分光子晶体都耦合入这个 唯一可能存在的模式。其q 值大约为1 9 0 0 ，激射波长1 5 4 6 n m ，阈值泵浦功率为0 3 r o w 。相 对p a i n t e r 等的结构，阈值功率有了很大降低。 同年，密西根大学的b h a t t a c h a r ) r a 等人发表了第一篇关于电注入光子晶体缺陷腔激光 器的设计理论探讨。该激光器的激射波长是1 0 4 脚，其特点是在光子晶体缺陷腔底部加上 一个d b r 底层，加强了垂直方向上的光限制。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 2 0 0 4 年底，韩国先进工业技术研究院的y o n g h e el e e t 2 6 】等人发表了更为合理的电注入 光子晶体缺陷腔型激光器结构，它利用单缺陷腔下方的介质柱提供了一个导电通道，并充 当一个导热介质，从而解决了光子晶体激光器导热不佳的问题。实验表明：该激光器的总 q 值高达2 6 0 0 ，阈值电流仅为2 6 0 f l a 。 1 2 3 复式晶格光子晶体谐振腔的提出 众所周知，在二维光子晶体中，电磁波可以分解为t m 波( 磁场垂直于介质柱的轴向) 和t e 波( 电场垂直于介质柱的轴向) 。目前研究的光子晶体谐振腔基本上都是利用不完全 带隙设计的，在这种光子晶体中引入点缺陷，只能对某一种偏振模式的光波进行局域，而 另外一种偏振光波的能量将会损失，这无疑是光子晶体谐振腔的一个不足。为了克服这一 缺陷，可以利用具有完全带隙的光子晶体来设计谐振腔，在这种光子晶体中引入点缺陷， 调节缺陷参数，使禁带内t m 偏振和t e 偏振的光波在同一频率处共同谐振。 复式晶格光子晶体结构是产生完全带隙的有效方法之一。由于二维光子晶体具有高的 空间对称性，其完全带隙通常很难打开。根据群论【2 7 】的理论，人们开始设想通过破坏其空 间对称性使某些布里渊区高对称点上的简并能级分离，以打开完全带隙。复式晶格结构可 以破坏光子晶体的空间对称性，因此通过适当调节复式晶格光子晶体的结构参数，可以得 到较大的完全带隙，目前已经有很多这方面的研究【2 1 1 。 虽然普通的三角晶格空气孔型光子晶体具有较宽的完全带隙，但是因为其要求有很大 的填充比，这会导致严重的非平面散射【3 2 】；二维三角晶格介质柱型光子晶体也存在完全带 隙，但在线缺陷波导中，其边界区域形成的齿型排列，使得完全带隙中出现一些附加的小 带，会影响波导的传输质量，这是本文选择复式晶格结构的原因之一。同时，在具有完全 带隙的简单晶格结构光子晶体中引入缺陷时，形成的t m 模和t e 模的缺陷频率一般不一致， 复式晶格结构由于具有较多的可调参数，自由度较大，比较容易实现t m 谐振模和t e 谐振 模的重叠，这是本文选择复式晶格光子晶体谐振腔的另一个原因。 本文采用在传统正方晶格圆形空气孑l 光子晶体中，周期性嵌套另一个具有相同晶格周 期的方形空气孔，构成复式晶格结构，以获得较大的完全带隙：并在复式晶格中引入点缺 陷，调节相关参数，得到t m 和t e 共同谐振的谐振模，实现性能优良的太赫兹光子晶体谐 振腔的设计。 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 3 光子晶体数值模拟方法简介 光子晶体结构的复杂性，使人们难以对其做定性或解析分析，只能进行繁杂的数值模 拟。光在光子晶体中的行为可以用m a x w e l l 方程精确描述，理论研究已成为光子晶体研究 的重要内容，所以，利用不同的方法探索更大绝对禁带的光子晶体结构仍然是该领域的研 究方向之一。目前计算二维光子晶体禁带常用的方法有平面波展开法( p l a n ew a v e sm e t h o d ， p w m ) 、时域有限差分法( f i i l i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 、传输矩阵法( t r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ，t m m ) 、n 阶法( o r d e rn ) 等。 1 3 1 平面波展开法 平面波展开法1 3 3 1 是最早提出的理论，它的应用也最普遍，平面波法是将周期性介电常 数占和电磁场在倒格矢空间做f o u r i e r 展开，这样，光子晶体的能带计算问题可以简化为代 数本征值方程的求解。它的显著优点是可以分辩简并模，运算速度比较快，在计算完整周 期性结构的光子带隙时不失为一种好的选择；但是计算精度和计算量取决于平面波的数 量，尤其是当晶体结构复杂且有缺陷时使用的平面波数量太大或使用“超晶胞法时使计 算量过大而无法完成。另外当介电常数非恒定时，没有一个明确的本征方程，展开时可能 发散根本无解。 1 3 2 时域有限差分法 时域有限差分法1 3 4 琊1 的基本思想是：定义初始时间的一组场分布，然后根据周期性边 界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化，随着时间的演化，最终解得光 子晶体的能带结构。f d t d 方法不但能计算光子晶体介质结构的能带关系，同时也能计算 金属结构的光子晶体能带关系( 平面波法不能计算金属光子晶体能带) ，还可以结合完全 匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ) 技术，利用f d t d 方法计算和处理光子晶体a n d e r s o n 局域态、光子晶体波导本征模的特性、光子晶体表面膜的特性等一系列的问题。 时域有限差分法是一种时域数值方法，在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解 决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射和辐射系统的电磁问题时优点更为突出。 不过，由于它需要将模拟计算空间网格化，实际计算中的运算量会非常大，花费的时间较 长，所以需要综合考虑精度与时间这两方面因素来选取合适的网格大小。 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 3 3 传输矩阵法 传输矩阵法1 3 6 j 求解m a x w e l l 方程的基本含义是：对光子晶体取厚度为c 的薄层，在薄 层入射面处的电磁波为 ，出射面处的电磁波为露：封两者可以用一个斛 t 联系跳嚣：昌h 捌，就是通过矩轧将介矗层一边的电驯懒” 到了介质层的另一边。若光子晶体可以划分为n 层，逐层传输可以得到出射面处的电磁波， 则总的传输矩阵r = 兀瓦。传输矩阵法的主要做法是：( 1 ) 在波矢空间中作微分算子变 换：_ o e ( e ) 付腩，e ( 石) 等，且用差分式表示微分式；( 2 ) 将波矢空间的m a x w e l l 方程 v 击v 卜，= 等即，展开成分量式，并注意死模( 纵模不存在3 ，取 t ( 后) = ( i a ) 一1 【e x p ( 腑，口) 一1 】k ，+ o ( 口) ，式中“+ ”用于电场，“一用于磁场，将上述 几点进行运算并整理即可得到传输矩阵。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别 有效；同时，由于转移矩阵小，矩阵元少，计算量较p w m 和f d t d 要小得多，精确度也 非常好，并且还可以计算反射系数及透射系数。但是对于结构复杂的物体来说，转移矩阵 变得相当庞大，计算量也急剧增大，因此也显得有点无能为力。 1 3 4n 阶法 n 阶法 3 7 1 是引自电子能带理论的紧束缚近似的一种方法，是i 主1 y e e 在1 9 9 6 年提出的时域 有限差分法( f d t d ) 发展来的。基本思想是：从定义的初始时间的一组场强出发，根据布 里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化，从而最终解得系统 的能带结构。具体作法：通过傅里叶变换先将麦克斯韦方程组变换到倒格子空间，用差分 形式约简方程组，然后再作傅里叶变换，又将其变换回到实空间，得到组被简化了的时 间域的有限差分方程，这样，原方程可以通过一系列在空间和时间上都离散的格点之间的 关系来描述，计算量大大降低，只与组成系统的独立分量的数目n 成正比。但是在处理 a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态等问题时，计算量剧增，这种情况下用转移矩阵方法 比较方便。 这些方法各有优缺点，对不同的问题可以根据需要选择不同的方法。本文对t h z 复式 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 晶格光子晶体的研究中，用平面波展开法结合超晶胞结构分析复式晶格光子晶体的带隙特 性；用时域有限差分方法分析光子晶体谐振模的光谱图和品质因子，这两种方法将在下一 章给出详细的介绍。 1 4 论文研究重点和安排 太赫兹辐射处于特殊的电磁波谱位置，拥有丰富的频谱资源，这在人们对带宽资源要 求越来越迫切的现代通信中，具有十分诱人的吸引力。同时，光子晶体也以其独特的控制 光的机制，在现代光通信中占据着重要的地位。本文将太赫兹技术和光子晶体结合起来， 研究一种新型太赫兹复式晶格光子晶体谐振腔，这种复式晶格光子晶体具有较大的完全带 隙，并且在该晶体中以不同的方式引入点缺陷，研究完全带隙中的局域模特性，这些研究 能够为制作高效的太赫兹光子晶体谐振腔提供必要的理论依据。 本文的内容安排如下： 第一章首先介绍太赫兹技术和太赫兹光子晶体功能器件的研究进展，随后介绍了光子 晶体谐振腔的研究现状以及复式晶格光子晶体谐振腔的相关概念，最后简要介绍了几种常 用的光子晶体分析方法。 第二章详细介绍了平面波展开法，并结合本文将研究的复式晶格光子晶体结构，介绍 了渗入复式晶格光子晶体的平面波算法，最后介绍了时域有限差分法的基本原理以及一些 必要的参数设置原则，这些是第三章和第四章进行模拟仿真的基础。 第三章提出了所研究的太赫兹复式晶格光子晶体结构，分析该结构的完全光子带隙与 基质折射率以及复式晶格光子晶体结构参数之间的变化关系，最后得出适合太赫兹波传输 且具有较大完全带隙的复式晶格光子晶体结构参数。 第四章用三种不同的方式在第三章得到的光子晶体中引入缺陷，分别分析这三种引入 方式所形成的缺陷结构的谐振特性，得到三种可以使t m 模和t e 模谐振频率重叠的缺陷 模型；用f u l i w a v e 软件对共同谐振的t m 和t e 谐振模仿真，得到模场分布、品质因子、 线宽以及t m 模和t e 模谐振中心的频差：通过比较和分析仿真结果，选出一种谐振性能 最佳的缺陷模型；最后对得出的最佳缺陷模型，分析谐振腔品质因子和光子晶体层数之间 的关系。 第五章介绍t h z 复式晶格光子晶体谐振腔在太赫兹系统中的应用，主要讨论其在优化 太赫兹辐射源方面的应用。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章平面波法和时域有限差分法基本理论 第二章平面波法和时域有限差分法基本理论 光子晶体的很多应用都是基于光子晶体的光子禁带效应，一般说来，光子晶体的禁带 宽度越宽，其性能就越好。光子晶体结构的复杂性，使人们难以对其做定性或解析分析， 只能进行繁杂的数值模拟。第一章中已经介绍过一些常用的光子晶体数值分析方法，并初 步分析了其优缺点，在对光子晶体进行处理时，不同的问题可以选择不同的方法。 本文第三章和第四章中需要用平面波展开法结合超晶胞理论来分析复式晶格光子晶 体的带隙，用时域有限差分法仿真复式晶格光子晶体谐振腔的品质因子和模场分布。由于 平面波法的计算和光子晶体的形状有关，所以本章需要讨论针对本文研究复式晶格光子晶 体的平面波展开，而时域有限差分法可以分析复杂形状的散射和辐射问题，所以这里无需 单独讨论复式晶格光子晶体的f d t d 方法。 2 1 平面波展开法 2 1 1 平面波法基本理论 平面波法【3 3 3 8 1 是提出的一种应用较早，较为成熟的方法，在描述平面波方法之前，首 先假设电磁波在介质中的理想条件： ( 1 ) 无源空间：p ( 尹) = 0 ，j ( e ) = 0 ； ( 2 ) 无损介质：占( 尹) 在研究区域内为实数； ( 3 ) 线性和时不变：可以满足平面波理论和傅立叶理论； ( 4 ) 磁场均匀分布：仃) = c o n s t 。 由电磁场理论，m a x w e l l 方程组描述如下： 各向同性线性介质中的本征关系为： v 西( 尹，) = 0 v 雪( 尹，t ) = 0 v x 盹f ) ：翌挈 ( 2 1 ) d r v 配，) ：一塑掣 o t 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章平面波法和时域有限差分法基本理论 id 扩，t ) = 岛s 扩，f ) e 胪，f ) b ( f ，t ) = a l l ( ? ，) ( 2 2 ) ij ( 户，f ) = o - e f t ，f ) 假设输入场是按时间变化的正弦函数场，则电场和磁场可以表示为： 像黼- t ( 力f ) p e ： 【( 尹，) = 删 、 其中西( 尹，f ) 为电位移矢量，雪( f ，) 为磁感应强度，歹( 户，) 为电流密度矢量，疗( 尹，f ) 为磁场 强度，豆( 尹，) 为电场强度，气为真空中的介电常数，为磁导率，占( 尹，f ) 为相对介电常数。 将( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式代入( 2 1 ) 式中，并利用i o 寸i c a 以及之前假设中提到的四个条件， 可以得到： 消去雷和疗可得： v 岛s ( 尹) e ( 尹) = 0 耵。妻缫? i 兰盹、 ( 2 4 ) v ( 尹) = 砌岛占( 尹) e ( 尹) p 一7 v e f t ) = - i ( 0 1 t h ( f ) ( 2 5 ) 从( 2 5 ) 式中可以看出，由于介电函数占扩) 是非连续函数，因此电场强度雷酽) 也是非连 续函数，所以求解豆胪) 计算量将非常大，在实际计算中不应该选取豆( 尹) 来计算。相比较 而言，疗扩) 的求解比较方便，而且一旦求出了疗扩) ，便可以通过以下关系求出豆扩) ： 性。 翮= 石丽1 v 嗣 j 缈s 妒， ( 2 6 ) 综上所述，可以通过求解( 2 5 ) 式中疗( 尹) 的本征方程得到电磁波在光子晶体中的传输特 根据布洛赫定理，在光子晶体这样的周期性结构中，平面波将受到周期性调制，厅扩) 可以表示为： 疗(