（市政工程专业论文）平流式沉淀池的数值模拟.pdf

沉淀池的数值模拟 摘要 运用f l u e n t 软件对平流式沉淀池进行数值模拟，得到不同时刻的速度场 和浓度场。另外，还分别计算了平流式沉淀池在不同进水挡板位置，进水口高 度，颗粒密度和圆弧形扰流板位置下的流场、悬浮物的浓度场。分析比较不同 进水挡板位置，进水口高度，颗粒密度和扰流板位置等对沉淀池运行效率的影 响，获得了一些为沉淀池结构优化的必要信息。从模拟结果的分析比较可以看 出，挡板的淹没深度对沉淀池的运行效率有较大的影响，挡板后的回流区是由 挡板的淹没深度所决定的，回流区越大，悬浮物的停留时间越短，从而沉淀池 的效率越低；挡板的水平距离只有在一定范围内变化，才可以使悬浮物的去除 率比较合理。沉淀池的进水口高度在一定范围内变化，对悬浮物的去除效率没 有影响；颗粒密度越大，沉淀池运行效率越高；圆弧形扰流板的加设可以改变 沉淀池内流态不均的现象，从而提高沉淀池的运行效率。 关键词：数值模拟；平流式沉淀池；不同颗粒密度；不同的进水口高度； 圆弧形扰流板。 l t -一 j 一t t 一 1 d1 1 m e r i c a ls i m u i a t l o n0 ih 0 r i z o n t a is e d i m e n t a t i o n t a n k a b s t r a c t t h es o f t w a r ef l u e n t ，i su s e dt o n u m e r i c a l l ys i m u l a t et h er e c t a n g u l a r s e d i m e n t a t i o nt a n k t h ed i s t r i b u t i o no ft h ef l o wf i e l da n dc o n c e n t r a t i o nf i e l di nt h e r e c t a n g u l a rs e d i m e n t a t i o nt a n ki sg o ta td i f f e r e n tt i m e f u r t h e r m o r e ，t h ef l u e n t i s a p p l i e dt og e tt h ev e l o c i t yf i e l do fm i x t u r ef l o w ，c o n c e n t r a t i o nf i e l do fs u s p e n d e d s o l i d si nt h e r e c t a n g u l a rs e d i m e n t a t i o nt a n ku n d e rd i f f e r e n tl o c a t i o n so fi n l e t b a f f l e s ，d i f f e r e n ti n l e th i g h ，d i f f e r e n tg r a n u l ed e n s i t ya n dd i f f e r e n tl o c a t i o n so f a r c - s h a p e ds p o i l e r s o m en e c e s s a r yi n f o r m a t i o na b o u tt h es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n t h o u g ha n a l y s i so ft h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r eg o t c o m p a r i s o na n da n a l y s i so ft h e n u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a th i g h to fi n l e tb a f f l e sa f f e c t st h ee f f i c i e n c yo f s e d i m e n t a t i o nt a n kv e r ym u c h t h ec i r c u l a t i o nr e g i o ni sd e t e r m i n e db yt h et h eh i g h o ft h ei n l e tb a f f l e s ，t h eb i g g e rt h ec i r c u l a t i o nr e g i o ni s ，t h es h o r t e rt h eh y d r a u l i c r e t e n t i o nt i m ei si nt h es e t t l i n gt a n k ，t h e r e f o r et h es e d i m e n t a t i o nt a n ki si n e f f i c i e n t ； w h e nt h eh o r i z o n t a ll o c a t i o no ft h eb a f n e sv a r i e sw i t h i nl i m i t s s e t t l i n gt a n kc a n k e e pa ni d e a lr e m o v a le f f e c t ；i n l e th e i g h tv a r i e sw i t h i nl i m i t sh a sl i t t l ei n f l u e n c et o t h er e m o v a le f f i c i e n c yo fs e d i m e n t a t i o nt a n k ；l a r g eg r a n u l e d e n s i t yh a sg o o de f f e c t o nd e p o s i t i o no ft h es e d i m e n t a t i o nt a n k ；t h ea r c s h a p e ds p o i l e rc a ni m p r o v et h e f l o w p a t t e r n o f u n e v e n ，t h e r e b ye n h a n c i n g t h e o p e r a t i o n a le f f i c i e n c y o f s e d i m e n t a t i o nt a n k s k e yw o r d s ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ：r e c t a n g u l a rs e d i m e n t a t i o nt a n k ；d i f f e r e n t g r a n u l ed e n s i t y ；d i f f e r e n th e i g h to fi n l e tb a f f l e s ；a r c - s h a p e ds p o i l e r 插图清单 图1 1 采用数学模型的方法研究水力学问题的基本过程3 图1 2 交错网格：5 图1 3 同位网格5 图1 4 一维问题的有限体积法计算网格7 图1 5 二维问题的有限体积法计算网格8 图1 6 带有刮泥机的沉淀池的构造图1 2 图1 7 颗粒在理想沉淀区的沉淀。1 3 图3 1 沉淀池模型简图：2 4 图3 2 验证模型的网格划分2 5 图3 3 模型流线图2 6 图3 4 模型模拟得出的各断面速度分布与实测结果对比图2 6 图3 5 模型悬浮物的过流曲线图2 7 图3 6 实际沉淀池结构简图2 7 图3 7 实际沉淀池的网格划分图一2 8 图4 1 不同的挡板淹没深度时的沉淀池的流线图- 3 1 图4 2 挡板的淹没深度为l m 时各断面的x 方向的速度分布图3 3 图4 3 挡板的淹没深度为1 5 m 时各断面的x 方向的速度分布图3 5 图4 4 不同的挡板淹没深度时x = 5 m 断面的x 方向的速度分布图3 6 图4 5 不同的挡板淹没深度时x = l o m 断面的x 方向的速度分布图一3 6 图4 6 不同的挡板淹没深度x = 2 0 m 断面的x 方向的速度分布3 6 图4 7 挡板的淹没深度为4 m 时各断面的x 方向的速度分布图3 8 图4 8 不同挡板的淹没深度时沉淀池的浓度等值线图4 0 图4 9 不同的进水挡板的水平距离的沉淀池的流线图4 3 图4 1o 不同的挡板的水平距离在x = 5 m 断面上的x 方向的速度分布图4 6 图4 1 1 不同的挡板的水平距离在x = io m 断面上的x 方向的速度分布图4 7 图4 1 2 不同的挡板的水平距离在x = 2 0 m 断面上的x 方向的速度分布图4 8 图4 1 3 进水挡板在不同的水平距离时沉淀池的浓度等值线图4 9 图4 1 4 不同的进水口高度时的沉淀池的流线图5 2 图4 15 不同的进水口高度在x = 5 m 断面的x 方向速度分布图5 3 图4 16 不同的进水口高度在x = l o m 断面的x 方向速度分布图5 4 图4 17 不同的进水口高度在x = 2 0 m 断面的x 方向速度分布图5 5 图4 18 不同的进水口高度时的沉淀池的浓度等值线图5 6 图4 1 9 加设扰流板的沉淀池的构造图5 7 图4 2 0 不加扰流板时的沉淀池的流线图5 7 图4 2 1 不同扰流板的位置时的沉淀池的流线图5 8 图4 2 2 不加扰流板时的沉淀池的浓度等值线图5 9 图4 2 3 不同扰流板的位置时的沉淀池的浓度等值线图6 0 图4 2 4 沉淀池的三维网格结构图：6 1 图4 2 5 密度是1 1 6 0k g m 3 各个断面的x 方向的流速分布图6 2 图4 2 6 密度为1 1 9 0k g m 3 的各个断面的x 方向的速度分布6 3 图4 2 7 密度为1 2 2 0k g m 3 的各个断面的x 方向的速度分布图6 4 图4 2 8 密度为1 1 6 0k g m 3 各个断面的浓度分布图6 5 图4 2 9 密度为1 1 9 0k g m 3 各个断面的浓度分布图：6 6 图4 3 0 密度为本1 2 2 0k g m 3 的各个断面的浓度分布图一6 7 表格清单 表3 1 模型沉淀池的尺寸表2 4 表3 2 实际沉淀池尺寸表2 7 表4 1 挡板的淹没深度为l m 时x - - 5 m 、l o m 、2 0 m 的断面上点的速度3 2 表4 2 挡板的淹没深度为1 5 m 时x = 5 m 、l o r e 、2 0 的断面上点的速度3 4 表4 3 不同的挡板淹没深度时x = 5 m 断面上点的速度3 5 表4 4 挡板的淹没深度为4 m 时x = 5 m 、1 0 m 、2 0 m 的断面上点的速度3 7 表4 5 不同的挡板淹没深度时沉淀池的去除率的比较4 0 表4 6 挡板的不同的水平位置时x = 5 m 断面上点的速度4 4 表4 7 进水挡板在不同的水平位置时x - - 1 0 m 断面上点的速度4 6 表4 8 进水挡板在不同的水平距离时x = 2 0 m 断面上点的速度4 7 表4 9 进水挡板不同的水平距离时沉淀池的去除率的比较一5 0 表4 1 0 不同的进水口高度时x = 5 m 断面上点的速度5 2 表4 1 l 不同的进水口高度时x = l o m 断面上点的速度5 3 表4 1 2 不同的进水口高度时x = 2 0 m 断面上点的速度5 4 表4 1 3 不同的进水口高度去除率的比较5 6 表4 1 4 圆弧形扰流板在不同位置时沉淀池的去除率的比较6 0 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和舅甜盼遗万雨1 靛姆争不龟冶。其他大巳经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金月曼王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：吴成鹚 签字日期：勿p 年中月宓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金魍王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权盒胆王些太 堂一可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名更崩鹕 导师签名 签字日期：劢f d 年彳月召日 学位论文作者毕业后去向：错就业 t 作单位： 通讯地址2 签字日期：纠d 年午月荔日 电话：s 加弦佑 r 7 l 邮编： 致谢 时间飞逝，转瞬间三年的硕士生活已经接近尾声，回想起来几年来的点点滴滴， 我深切的感受到自己在老师、同学和亲朋好友的关爱凝聚下，才一步一步地走 到今天。 至此，谨向三年来所有指导和关心过我的师友表示衷心的感谢! 三年来，我尊敬的导师王军教授在科研、学习和生活各个方面给予了我殷 切地关怀和不遗余力地帮助和指导，使我的科研能力、实践能力、理论水平、 研究方法、组织和协调能力等方面得到了很大的提高；在获取知识的同时，导 师在学术上严谨求是的态度和生活上平易近人的作风也对我产生了深刻的影 响。他对于我成长的无微不至的关怀，我将终生难忘。 衷心感谢6 1 1 办公室的师兄们对我学习和生活的热心指导和真诚的帮助， 他们的学习态度、做人态度使我受益匪浅。此外，同门的屡屡相助，在各个方 面都给了我莫大的帮助和支持，在此一并感谢。 我的家人和朋友在三年的学习中一直给予我默默的关怀，给予我最大的精 神支持，成为我完成学业的坚强后盾。 正是由于以上的鼓励和鞭策，使我能够顺利的完成自己的学习任务和学位 论文。谨以此文献给所有关心和帮助过我的老师，同学，朋友，以及养育我的， 始终关心支持我的父母和家人。 作者：吴成娟 2 0 1 0 年0 4 月l o 日 第一章绪论 1 1 课题背景 人们常说，水是地球上的一切生物的生命的源泉。的确，在人类的发展过 程中，地球上的所有一切的生态环境都是依靠水这个宝贵的资源来生存。特别 对于人类来说，在人们的日常的生产和生活中，水更是别人任何东西都代替不 了的宝贵的资源。什么是水的社会循环，水的社会循环就是人们先向自然的水 体，如河流等，来取水，然后把这些水运用于人们的生产和生活中。进而，当 这些水经过人们的使用之后，就运用一些污水处理系统对这些使用过的水进行 适当的水处理，然后排放到自然的水体中，这个过程被称为水的社会循环。多 年来，我国的年平均降雨量是6 2 万亿立方米，考虑到水的蒸发，和通过渗 透的方式被天然生态系统和人工生态系统利用，那么我国的地表水和地下水通 过水循环补充的平均量为2 8 万亿立方米。根据1 9 9 7 年的人口统计，我国的人 均水资源量是2 2 2 0 立方米，如果人均水资源量小于1 7 0 0 立方米，那么根据国 际上的人均水资源量的标准，则是严重缺水的国家。根据科学家的预测，到2 0 3 0 年的时候，我国的人均水资源量将降低到1 7 6 0 立方米眩1 。水资源短缺的问题在 我国也经十分的突出，也经引起了政府部门的关注，在我国的北方和西南地区， 水资源短缺的问题也经是制约经济发展的重要因素。到目前为止，我国也经有 3 0 0 多个城市出现缺水的现象。由于现代科技和经济的发展，大量的工矿企业 得到了迅速的发展，而其所直接排放的浓度非常高的工业有机废水是我国河流 主要污染的重要原因之一。另外，大量的未经过水处理的城市生活用水也是我 国河流中主要污染物的来源。到2 0 0 1 年的时候，我国的城市的污水处理率还是 很低的，不到4 0 b 1 ，更让人难以接受的是，污水厂中的二级处理率只有百分 之几，处理率非常之低。很多的厂家为了获取更高的利益而放弃社会责任，大 量的工业废水没有经过任何的水处理过程就被直接的排到天然的水体中。水资 源是非常宝贵的资源，不是人们以前认为的那样，水资源是取之不尽，用之不 竭的。解决我国的水资源短缺问题的方针是以水资源的可持续性利用支持我国 的可持续性发展。在发展给水系统和保护水资源的同时，也要发展排水，污水 处理，废水处理，才能使水环境得到保护，使水资源的可持续性利用变为一种 可能。但是就我国的水处理工艺来看，目前所有的水处理系统都存在很多的缺 点。所以，为了提高水资源的利用率，对目前所有的水处理工艺进行改进和优 化的处理具有非常重要的意义。而在污水，废水的处理过程中，沉淀池是整个 污水，废水，处理工艺中一个不可缺少的一个组成部分。因此，沉淀池的设计 好和坏直接关系到整个沉淀池的污水，废水，处理的效率的高低。就目前的情 况而言，设计人员在对沉淀池的设计的过程中，都是依据理想沉底池的三条假 设h 1 ，具有很强的主观性。实际上沉淀池中水流流态对沉淀池的运行效率还是 具有很大的影响的，忽略其对沉淀池的影响会造成有些沉淀池在实际的运行过 程中达不到预期的效果。所以对沉淀池的流态的研究还是具有十分重要的意义 的。 1 2 水力学研究中的模拟方法的概述 物理模型实验和数学模型实验是水力学研究中最常用的两种方法。 ( 1 ) 物理模型实验 对于实际工程结构中的水体的流动而言，其规律是非常复杂的，因此要想 通过直接的理论分析与研究来考察那些比较复杂的实际工程中的水的流动从而 得到比较好的，有实用价值的水流运动的规律是非常困难的。通常在这个时候 人们就会考虑到采用物理模型实验的方法，所谓物理模型巧1 就是：把那些比较 复杂的实际工程中的水力学问题根据水力相似学的原理，把实际的工程在实验 室中做成一个模型，从而在这个模型上来展示相应的复杂的水流运动，通过模 型的研究和分析，得出模型中的水流的规律。最后，再把实验得出的结果利用 相似关系的原路换算成原型的结果。在实际的建立物理模型的过程中，首相要 满足几何相似，和运动相似。实际工程的原型和物理实验模型流场的几何形状 相似，并且对应的长度都保持固定比例的关系，那么这种就被称为几何相似。 而对于运动相似，是指原型和物理实验模型中的液体的运动的速度场和加速度 场相似j 除了要满足以上的两个条件，对于实际模型和物理模型的两个相似的 流动，那么就要根据牛顿相似原理，使得两个相似流动的牛顿数必须相等。所 谓的牛顿数相等，就是实际工程中的流体对应点上的各种力和实验模型中的对 应点上的力要遵循相同的力的比尺。但是在实际的工程流动中，各种作用力的 影响因素不同，所以如果想使原型和物理实验模型所对应的各个力都满足相似 的原则基本上是不可能的，通常的情况下，只是对实际模型中的主要的影响水 流的作用力采用相似的原则，各种单项力作用力下的相似准则包括：重力相似 准则( 佛汝德数相似准则) ；阻力相似准则，其中包括粘滞力相似准则，紊动阻 力相似准则；压力相似准则；表面张力相似准则；弹性力相似准则等。物理模 型的方法无论是在过去，还是在将来都有着非常重要的作用，但是这种方法具 有非常明显的缺点，对于一些比较复杂的水力学的流动问题，至少要满足很多 个准则数相等的原则，才能做到模型和实际的工程中的流动的完全相似，但是 在实际工程中要使得所有这些相似准数相等的可能性是非常小的，因此从某种 意义上来说，物理模型所描述的流动方程等会失去真实性哺1 。不仅仅如此对于 某些水力学问题，如高速水流的脉动，空化空蚀和掺气等，模型的相似律还没 有很好的解决：大多数量测仪器将或多或少的局部改变流场，温度场和浓度场， 使得测量结果带有误差h 1 ( 2 ) 数学模型实验 在解决实际的工程的水力学问题中，常常会用到数学模型实验。数学模型 2 实验就是指数值模拟，所谓数值模拟就是通过对实际工程中的流体的流动建立 数学方程来进行模拟。随着计算机技术和软件的发展，以及人们对紊流理论和 水力学方程的认识的进一步的加深，数值模拟越来越得到人们的认可，得到了 迅速的发展。对于目前的实际工程中的流体流动的数值模拟，它的理论基础是 计算水力学和传热学的基本原理。在实际结构流动中流体的那些非非线性联立 的能量，质量，动量，和组分的微分方程是可以通过数值的方法直接求解出来 的。数值模拟的方法是首先建立所求实际工程流动中流体的控制方程，并且确 定实际工程中流动的初始条件和边界条件：然后利用网格把所求区域划分开来， 确定网格节点的数量；接下来就是对各个网格节点附近的各个控制体建立离散 的微分方程，并且也对实际工程中的流动的初始条件和边界条件进行离散，最 后就是用积分的方法对离散方程进行求解。如果求出的解是收敛的，那么这个 解就是真实的解，如果解不收敛，再重新建立离散的微分方程，进一步求解， 直到求解到真实的解。具体的步骤噶1 如下图所示。 线 性 阏 趱 ( 区域的离激化) 图1 1 采用数学模型的方法研究水力学问题的基本过程 对于现代的水环境的数值模拟，只有这种数值模拟的方法才可以模拟出整 个流场中的各个变量的时间和空间的分布，比如，对沉淀池的数值模拟，可以 了解沉淀池中水流的运动特征，整个流动过程的流线分布和值，而且还可以得 出各个不同断面的速度分布，更可以清晰的观察出沉淀池出1 ：3 的随时间变化的 浓度，以及各个断面的浓度的分布。综上所述这种数值模拟具有非常多的优点， 和传统的物理模型实验相比较而言，具有简单，迅速，包容量大，信息完整， 成本低廉，和物理模型相互补充，具有良好的可重复性，可以通过控制参数的 3 变化，重复的进行数值模拟等优点，能够节省大量的人力，物力和财力，所以 说数值模拟在实际工程的水力学研究中具有广泛的发展前景。但是不可否认数 值模拟仍然存在着很多的缺点，比如说建立合理的数学模型还是比较困难的， 另外在数值模拟的过程中，对控制方程的离散，依然会涉及到稳定性和收敛性 的分析，具有一定的困难。 1 3 控制方程离散化的概述 1 3 1 控制方程离散化的目的 在实际的土程结构的流体的流动过程中，对于求解区域内所建立的数学方 程，从理论意义上来说，这些数学的偏微分方程汐1 确实是有其真实的解的，但 是由于在实际的工程结构中的流体具有复杂的流动特性，比如说实际工程结构 中的流体流动具有复杂的边界条件，或者所建立的数学模型的方程具有本身的 复杂性，所以从这个意义上来说，要想获得所建立的数学的偏微分方程的精确 解还是比较困难的。通常在这种情况下，就需要先把计算区域用网格划分开来， 并确定网格节点的数量，然后通过数值的方法把网格节点上的因变量当成未知 量来处理，这样，在求解区域内，这些关于未知量的数学方程n 们就被建立了。 相应的节点上的解是通过求解这些未知方程而得到的，对于计算区域内其他位 置上的解是通过其相邻节点上的值求得的。综上所述，数学的偏微分方程的求 解可以分为以下两个步骤： ( 1 ) 用网格线把计算区域内的连续的计算区域划分为有限网格节点的集合， 把数学的偏微分方程通过适当的方法转化到节点上的代数方程组。 ( 2 ) 然后运用计算机，求解各个节点上的解。 1 3 2 计算区域内离散控制方程时所使用的网格 实际工程结构中的计算区域的网格划分在控制方程的离散过程中起着非关 键的作用，而且网格的形式和密度都对数值模拟的计算结果有着非常重要的影 响。数值模拟所采用的网格u 有三角形网格，四边形网格，而对于三维的数值 模拟，离散控制方程的网格有正四面体，六面体，棱椎体等。不同的离散方法 所赋予的网格节点的意义也是不一样的，在实际的工程数值模拟的工程中，应 用最广泛的是交错网格，交错网格是将来自东西，和南北方向的流速安置在主 控制体的界面上，对于主控制体的节点而言，压力和其他的变量则是置于其上 的。这种交错网格n 到的结构如图1 2 所示，它的优点是能够保证速度和压力之 间的耦合关系，这主要是因为，对控制体界面积分以求出该流速的离散方程的 时候，该流速两侧的节点压力差就会进入到离散的控制方程中去。另外同位网 格也越来越得到了人们的认可，所谓的同位网格订3 3 就是把各个变量均置于同一 套网格上，如图1 - 3 所示，它的优点是不会造成波状压力场和速度场。 4 一一；一一主_ j 一一 寸+ 卜 j i 二i 土t i _ 一一一一f j 一一 l t i ：。v s l i缸r ：a - 】 l 1 1 一l i s l 6 ) c 图1 3 同位网格 1 4 控制方程的离散化的方法的分类 1 4 1 特征线法 在计算机的普及以及应用以前，在研究实际的工程流体的流动的过程中， 特征线法理论是水力学数值计算中最主要的使用的理论，并且是运用图解法对 水力学的数值进行手工的求解计算。特征线法的基本方法就是在二维的t - x 平 面上绘制特征线，而且因变量是根据特征线的交点来求解和确定的，随后而来 的特征差分法就是在特征线理论的基础上发展而来的。特征差分法的主要特点 是把时间离散和空间离散放在一起处理。特征差分法的优点是符合实际工程中 流体流动的物理机制，计算的精度比较高，而且稳定性较好，因为特征线差分 法的一个明显的特点是沿时间推进求解，所以对于那些双曲线和抛物线型以及 求解时间短，变化比较急剧的问题，特征线差分法是非常适合用来求解的。但 是对于那些高锥的问题，考虑到特征差分格式比较复杂，所以到目前为止还是 很少有人用特征线差分法来进行数值模拟的。但是不可但是不可否认，特征线 5 法的原理还是很重要的啊，常常作为了解其他数值方法的基础n 4 1 。 1 4 2 有限差分法 历史上最早的数值方法就是有限差分法，有限差分法的基本原理就是运用 差分网格把求解域划分开来，运用有限个节点来代替连续的求解域，对于控制 方程，在每个节点上，每个导数是用相应的差分表达式来替代的，因此每个节 点上都会有一个代数方程，本节点和它附近的节点的未知值都会包含在每一个 方程中，通过求解这些方程，这些数值解就可以得到。考虑到在实际的应用中， 根据时间和空间的差分形式的不同，又可以把有限差分法分为显式，隐式及显 式一隐式交替等方法。通过任一网格节点上的待求因变量在新的时问层的值以 通过已知的时间层上的变量值显式解出，这种方法称为显式差分格式。显式差 分法的优点是它的应用比较早，简单，但是对于时间步长和空间步长会受到很 大的限制，未知网格节点上的待求变量不能由已知的时间层的函数直接求出来， 这种方法称为隐式差分法。隐式差分法的优时间步长可以取较大的值，稳定性 比较好，但是缺点是计算量比较大，对计算机的要求比较高。另外对于差分方 程来说，构造差分方程有很多种方法，同一种偏微分方程可以建立不相同的差 分方程。差分方程的解都是原偏微分方程的近似解，不同的方法可以得到相同 的微分方程。在通常的情况下，泰劳级数展开法n 卯，多项式插值法，待定系数 法，特征线法，积分方法，控制体积法，是差分格式构造几种常用的方法。有 限差分法具有以下几个特点： ( 1 ) 规整的求解区域常用有限差分法。 ( 2 ) 有限差分法的连续函数是用网格节点上的值近似表达的。 ( 3 ) 步长h 趋近于零的时候，在整个求解区域内，任何一个节点的差分解 u 能否趋近于偏微分方程在该点的准确解u ，如果能趋近于，那么该解是收敛的。 ( 4 ) 有限差分法的解的光滑性不一定能得到保证 1 4 3 有限体积法 ( 1 ) 有限体积法的定义 在实际工程结构中，有限体积法是离散控制方程运用最广泛的方法之一。 有限体积法的基本核心就是：运用网格把整个所需计算的区域划分开来，并使 得每个网格的节点周围有若干个相互连接但不重叠的控制体，每个网格节点上 的因变量妒就会变成离散方程组中的未知量，在有限体积计算法中，必须要假 定驴值在各个网格节点之间差值函数，然后对每一个控制体都要进行水量和动 量的平衡计算，从而得到一组以控制体特征量平均的物理量为未知的代数方程 组，而且方程组要沿坐标方向进行离散。一系列离散方程组的物理意义就是因 变量妒u 们在有限大小的控制体积中的守恒原理。有限体积法的优点是：因变量 6 的积分守恒对于任何一个控制体都是满足的，所以对整个计算区域来说，因变 量的积分守恒也是满足的，并且即使有限体积法的网格比较粗，因变量的积分 守恒对于整个计算区域还是满足的。有限体积法是介于有限元法和有限差分法 之间的一种方法。有限体积法还是和有限元和有限差分法有一定的区别的，有 限元法必须要假定咖在网格节点之间的差值函数，而有限差分法只关心网格点 上的西值，不关心其在节点之间变化的规律。但是对于有限体积法来说，网格 节点上的咖值是其关心的，而且微分方程中不同的项可以采用不同的差值函数。 因为有限体积法是根据物理的规律为基础的，而且每一个控制体上的离散方程都是该 控制体物理量守恒的表达式，并且保证了离散方程的守恒的特性，所以对于那些不规 则网格和复杂的边界条件的情况，有限体积法远高于有限差分法和有限元法，将在数 值模拟的过程中有很大的发展。 ( 2 ) 有限体积法所采用的网格 所谓的区域的离散就是把实际工程结构流体流动的整个连续的计算区域用 有限个离散的点来代替。图1 3 和图1 4 分别是有限体积法离散一维的和二维 的问题所用到的网格。其中节点是控制体的代表，在控制方程的离散的过程中， 每一个节点都包含了该控制体单元的物理量的定义。 控制体积过界 w ，。1l 、 扒v y v 一： 一 ! _ n 气弓气p 气。 e ：，- v t i 控 l 件祝 书直 图1 4 一维问题的有限体积法计算网格 b 图l 一3 中p 是一个广义的节点，w 和e 是p 相邻两侧的节点，与p 对应的 控制体体积也用p 来表示，w 和e 分别是控制体p 东西两侧的界面。 n ， n w、 e了 w e土 s - 。 s li i 一西 l 一 图1 5 二维问题的有限体积法计算网格 ( 3 ) 有限体积法法需要遵守的原则 虽然有限体积法的应用很广泛，但是要遵守以下四个基本的原则：控制体 界面上的连续性原则，正系数原则，源项的负斜率线性化原则，系数a p 等于相 邻节点系数之和原则。 1 4 4 有限元法 有限元法是一种比较早的数值模拟的方法，有限元法开始只用于固体力学 的数值计算的过程中，后来逐渐被人们推广到温度场，电磁场和流场的数值模 拟的过程中。有限元法n 7 3 吸收了有限差分法的离散思想，它的基本的原理是极 值原理和剖分插值，有限元法的关键就是把计算区域划分成一系列的单元体。 然后再在单元体上取数个点作为节点，离散方程组是通过对控制方程进行积分 来获得的。通常情况下，直接刚度法，虚功原理推导，泛函变分原理推导和加 权余量法推导是获得有限元离散方程的主要方法。虚功原理一般用于力学问题 中的物体受力等，而变分法主要是用某泛函数的极值问题来代替微分方程的求 解问题，这主要是通过对泛函数的表达式进行一系列的运算，从而得到一系列 的有限元离散方程。在很多情况下，找到泛函数是一件很困难的事情，所以在 流体的流动的水力学问题的研究中，加权余量法推导运用比较广泛。有限元法 有很多的优点：对于物理和几何条件比较复杂的问题，有限元法具有很强的适 应性，它可以比较精确的模拟各种复杂的曲线或曲面边界，可以随意的划分网 格，统一处理各种边界条件而且计算的精度也比较高。有限元法和有限体积法 还是有一定的区别的。首先，有限元法要选定一个形状函数，该形状函数是由 网格节点上的9 来代替的，然后把该形状函数带入到控制方程中并对控制方程 积分从而得到离散的方程组。在离散控制方程和计算结果的处理的过程中，该 形状函数都是需要用到的。其次，有限元法在对控制方程进行积分之前，要把 控制方程乘以一个权函数，并且使整个计算区域的控制方程余量的加权平均值 8 为零。 1 4 5 有限分析法 把实际工程中的流体的流动的计算区域用一系列的网格线划分开来，每一 个计算单元是由一个节点和其相邻的四个网格组成的，换句话说，一个计算单 元包括一个节点和八个相邻的节点。就控制方程的离散而言，首先需要假设该 单元上的未知函数的变化型线，并且把控制方程中的非线性项局部局部线性化。 利用边界节点上未知的变量值来表示所选定线型表达式中的常数项和系数，得 出分析解。最好该单元中点和八个节点上的未知数的代数方程组就是通过分析 解得到的，这样整个计算区域的控制方程就被离散到各个计算单元的中心点上 了。有限分析法有很多的优点：有限分析法有较高的计算精度，并具有自动迎 风特性，计算稳定性好，收敛快，但是有限分析法中的系数不像有限体积法中 那样有明确的物理意义，对不规则区域适应性也较差。 1 5 控制方程的离散格式 所谓的离散格式就是插值的方式，在对控制方程的离散的过程中，控制体 界面上的物理量及导数是通过节点物理量插值求出来的。引入差值方式的最终 目的是为了离散控制方程，所以不同的离散方式也对应不同的离散格式n 们，离 散格式通常分为以下几种： ( 1 ) 中心差分格式 控制体界面上的物理量通过线性插值公式计算的来的时候，这种离散的格 式就叫中心差分格式，当对流与扩散的强度之比( p e ) 小于2 的时候，中心差 分格式的计算结果与精确解基本上是吻合的，当p e 大于2 的时候就不能采用中 心差分法格式了，因为计算结果完全失去了物理意义。 ( 2 ) 一阶迎风格式 控制体界面上的9 值被认为等于上游节点的9 时，这种控制方程的离散格 式就被称为一阶迎风格式，一阶迎风格式考虑了流动方向对控制方程离散的影 响。一阶迎风格式在计算控制体界面上的值的时候采用的是协调的计算方法， 换句话说，就是相邻控制体的公共界面的输运的变量是相等的，离散的方程组 是守恒的，因为一阶迎风格式离散方程的系数永远都是大于零的，而且离散方 程的对角占优势，也满足有界性的要求，所以离散方程的精确解永远都不会出 现震荡解。 ( 3 ) 混合格式 所谓的混合格式就是中心差分格式和一阶迎风格式的综合。混合格式综合 了中心差分格式和一阶迎风格式的优点，当ip ei 小于2 的时候采用中心差分 格式；当ip ei 大于2 和等于2 的时候采用一阶迎风格式会忽略扩散数运量来 9 计算控制界面的对流数运量，因为计算的精度只有一阶，所以为了更好的反应 流动的输运特性，网格系统应该采用较密集的网格。 ( 4 ) 指数格式 所谓的指数格式就是把扩散与对流的作用放在一起考虑，对于一维的问题， 指数格式能使方程得到精确的解，但是由于指数的运算比较费时，而且对于源 相不为零的二维和三维问题，这种方法是不准确的。 ( 5 ) 二阶迎风格式 二阶迎风格式也是利用上游的物理量来确定节点控制体界面上的物理量 的，二阶迎风格式不仅用到一个上游一个最近节点的值，而且还用到另外一个 上游节点的值。二阶迎风格式把节点间的分布曲线的曲率对离散方程的影响考 虑到其中，二阶迎风格式的离散方程具有二阶精度的截差。离散方程中的单方 程包括了相邻节点的未知量，而且也包括了相邻节点旁边的其他节点的物理量 ( 6 ) q u i k 格式 q u i k 格式在计算相邻控制容积公共界面处参数值的时候采用不同的三节 点插值，其中两个节点位于界面的紧邻两侧，另一个节点位于上风侧的远邻点。 q u i k 格式虽然稳定，但是计算结果有可能出现震荡的现象，因为q u i k 格式 总是采用上风两个节点和下风一个节点来计算控制体界面的参数值，所以 q u i k 格式可以反映输运特征。q u i k 格式采用三个节点进行差值，所以计算的 结果具有三阶的截差，精度较高。 1 6 沉淀的类型 根据污水中悬浮物浓度的大小和絮凝性能的强弱，可以把沉淀分成四种基 本的沉淀类型1 引： ( 1 ) 自由沉淀 自由沉淀是一种相互之间没有絮凝倾向的固体颗粒在稀溶液中的沉淀。自 由沉淀常常发生在稀溶液中，而且是离散的，因此不会影响沉淀效果。当颗粒 为球形时，其沉降速度为： = 式中一一颗粒的沉速，m s ； d 一一颗粒的直径，m ； g 一一重力加速度，m s 2 ； p 及风一一颗粒和液体的密度，k g m 3 。 实验表明，阻力系数是雷诺数( r e ) 的函数，可写为： 叩= f 限e ) r e ：p o a 1 0 式中i 沁一雷诺数 a 一水的动力粘滞系数 当r e 1 0 0 0 时，为紊流区，叩= c ，即7 7 与c 无关。 当r e - - 1 0 0 0 2 5 0 0 0 之间时，对于球形颗粒，可以近似取c = 0 4 ，则 = _ o ( p - p o ) g a 介于层流和紊流之间的区段为过渡区，过渡区的颗粒沉降速度为： r - 1 1 p ：陋4 ( p - p o ) 9 21 3d l 2 2 5 p o , u l 在水处理的领域中，大多数颗粒的沉降速度远远小于0 1 m m ，而且0 1 m m 颗粒在水中的沉降状态属于层流状态，在层流的状态下的沉降速度与粒径的平 方成正比，与水的粘滞系数成反比。换句话说就是颗粒直径越大，水的温度越 高，他们的沉降速度越快，另外密度差( p 一风) 与颗粒沉降速度j “成正比，所 以颗粒的密度越大，沉降的速度越快。 ( 2 ) 拥挤沉淀 拥挤沉淀就是分层沉淀，当水中的悬浮物的颗粒密度比较大的时候，大量的颗 粒在有限的水体中沉降时，颗粒之间相互干扰，相互影响，大颗粒的沉降速度 减小，小颗粒的沉降速度加大。清水和浑水之间会出现明显的浑液面，但是这 时颗粒沉降速度仍然比自由沉降的速度小很多。这种现象就是拥挤现象。活性 污泥达到1 9 l 以上就会出现这种现象。另外，如果颗粒自由沉降的速度是， 拥挤沉降时候的沉降速度为p ，这时两者的比值就是口 p ：旦 p o 芦称为沉速减低系数，其值小于1 通常情况下，拥挤沉淀中的沉降速度减低系数p 是是颗粒的体积浓度的函 数，换句话说p 和颗粒的体积浓度g 有关。 ( 3 ) 压缩沉淀 压缩沉淀是指悬浮物颗粒在沉淀池底部很高的时候，先沉降的颗粒将承受 上部沉积污泥的重量，固体颗粒相互接触，相互支撑，下层颗粒间的液体由于 结构的变形和压力的增加而被挤出来，这样污泥的浓度就会被提高，这种现象 就是压缩沉淀。 ( 4 ) 絮凝沉淀 絮凝沉淀是悬浮物的胶体及分散的颗粒在分子力的相互作用下生成絮状 体，并且絮状体在沉降的过程中相互碰撞凝聚使得其尺寸不断的变大，沉降的 速度增加，初次沉淀池中的颗粒在经过短暂的自由沉淀之后，即转变为絮凝沉 淀。另外，活性污泥在二次沉淀池内的沉淀初期也属于絮凝沉淀。 1 7 沉淀池的分类 1 7 1 平流式沉淀池 在实际的应用中，平流式沉淀池n 钔是较多的一种池型。平流式沉淀池就是 一个矩形的池子，由进水口，出水口，水流部分和污泥斗四个部分构成，进水 口通常采用淹没进水孔，进水孔后设有进水挡板，出水口通常采用溢流堰。沉 淀池的水流的速度非常之小，水中的悬浮物颗粒会在水中沉降下来，达到去除 悬浮物的目的。在实际的沉淀池的设计过程中，沉淀池的长宽比不得小于4 m ， 池底的纵坡不应小于0 0 0 5 j 最大的水平流速为初沉池为7 m m s ，二沉池为 5 m m s ，刮泥机的行进速度不得大于1 2 m m i n 。平流式沉淀池的运用比较广泛， 既可以用于预沉淀，也可以用于终沉淀的悬浮物的处理，平流式沉淀池的结构 如图1 5 所示，平流式沉淀池不但构造简单而且造价便宜。但是，平流式沉淀 池的也有显而易见的缺点，就是平流式沉淀池的占地面积过大。平流式沉淀池 一般被分为5 个区域，即进水区，沉淀区，缓冲区，污泥区域和出水区域。 图1 6 带有刮泥机的沉淀池的构造图 出纛管 为了方便研究沉淀池中的悬浮物颗粒的去除率，而提出了理想沉淀池的假 设，对于沉淀池来说，可分为进水区，沉淀区和出水区如图1 6 所示。理想沉 淀池有三项假设。 ( 1 ) 沉淀池内的颗粒密度分布在进水区是均匀分布的，而且颗粒在沉淀池 内的沉降也是按照相同的速度进行的。 ( 2 ) 沉淀池的进水口的进水是均匀分布的，而且以相同的速度向出水口流 去。 ( 3 ) 沉淀池中的悬浮颗粒一旦沉淀到池底，就认为被完全去除 沉淀区域的水流速度为： v ：旦 h b 1 2 g = 盖 鱼：旦 ，l 式子中h 表示沉淀区的深度，l 表示沉淀池的长度，宽度则用b 来表示， 为颗粒的沉降速度，q 为表面负荷。根据图1 2 可以看出a b 那一条直线式悬 浮颗粒刚好被去除的运动轨迹图，v s 为悬浮物刚刚被去除而带出沉淀池的临界 速度，当沉淀池中的悬浮物的沉降速度v t v s 时，则认为这样的颗粒是被带 出沉淀池外的，如果v t v s ，则该悬浮颗粒是被去除了。 图1 7 颗粒在理想沉淀区的沉淀 1 7 2 折流式沉淀池 折流式沉淀池的进水口和出水口