（光学工程专业论文）光子晶体及光子晶体在光通信系统中应用的研究.pdf

南京邮电学院硕士论文 摘要 光子的传输特性是电子所无法比拟的，为解决通信系统中的“电子瓶颈”问题， 光子晶体迅速成为人们研究的热点。光子晶体最大的特点是存在光子带隙，频率落 在光子带隙内的电磁波不能在光予晶体中传播，因而具有阻光性，能够很好的控制 光在介质中传输。光子晶体在光通信系统中有着广泛的应用，可以为传统光纤通信 存在的问题提供良好的解决途径。 利用传输矩阵法研究了一维光子晶体的色散关系、带隙结构和滤波特性。我们 提出一种一维三层元结构，由于其可调参数多，通过调节多个参数，很容易获得具 有工程应用价值的滤波特性。作为光子晶体的应用，文中给出一种用于波分复用的 光子晶体滤波器：通过增加缺陷层厚度至一定时，可以得到一个8 通道滤波器，通 道间隔约为6 o n m ，半功率带宽约为2 o n m ，故可作为w d m 系统8 通道波分复用 滤波器。 同时运用平面波展开法分析和研究了二维光予晶体带隙结构和模场分布，并考 虑调节不同参数对其带隙的影响。另外用超元胞法和扩展的平面波展开法分别研究 二维点缺陷和线缺陷光子晶体带隙及局域模场分布。光子晶体光纤是二维缺陷态光 子晶体的应用，由于光子晶体光纤具有特殊的特性，它用于光纤通信系统中，在色 散、损耗、单模传输和非线性等方面都要优于普通光纤，预示着它在光纤通信领域 中将有重要的应用前景。 最后研究和计算了三维光予晶体的结构和完全带隙，同时对三维光子晶体的制 备作了介绍，为以后研究三维光予晶体做好了开端。 关键词：光子晶体传输矩阵法平面波展开法光予晶体光纤 第【贝 南京邮电学院硕士论文a b s t r a c t a b s t r a c t t h et r a n s f e rp r o p e r t i e so ft h ee l e c t r o nc a n n o tc o m p a r ew i t ht h a to f p h o t o n t os o l v e t h ep r o b l e mo f e l e c t m nb o t t l e n e c k i nt h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，p h o t o n i cc r y s t a l q u i c k l yb e c o m e s t h er e s e a r c hp i v o t t h ep r i m ep r o p e n yo f p h o t o n i cc r y s t a ie x i s t si nt h e g a p s ，w h i c hc o u l dp m h i b i tt h ep r o p a g a t i o n o fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ew i t h i nac e r t a i n r a n g eo ff e q u e n c i e s ，s o i tc a nc o n t r o lt h e1 i 曲tt r a n s m i s s i o ni nt h em e d i u m p h o t o n i c c r y s t a l h a sg r e a tp r o s p e c ti n o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，a l s oi t c a no f f e rag o o d a p p m a c h t os o l v et h ep r o b l e m so ft r a d i t i o n a in b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s t h ea u t h o rt h e o r e t i c a i i ys t u d i e dt h eo p t i c a ld i s p e r s i o nr e i a t i o n s h i pa n dt h e 矗i t c r i n g p r o p e r t i e s o no n e d i m e n s i o n a lt h r e ec o m p o n e n tp h o t o n i cc r y s t a l o w i n gt obm o r e a d j u s t a b l ep a r 啪e t e r s ，o n ec a ne a s i l yo b t a i nt h ef i l t e r i n gp r o p e r t i e s ，w h i c hc a nb e 印p l i e d t op r a c t i c e a sa na p p l i c a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a i ，w eb r i n gf b r 、v a r dan e wp h o t o n i cb a r i d g a p 刷t e rf o rw d m ：b yi n c r e a s ；玎gt h et h j c k n e s so f t h ed e f e c tj a y e rt oac e r t a j n t yd e g r e e o n ec a no b t a i na ne i g h t c h a n n e l 矗i 衙，i t sc h a n n e ls p a c i n gi s a b o u t6 o n m ，a n d3 d b b a n d w i d t hi sa b o u t2 0 n m s oi tc a ns e r v ea se i 曲t c h a n n e lf l l t e rf o rw d m a tt h es a m et i m e ，t h ea u t h o rs t u d i e dt h eb a n dg a ps t r u c t u r ea n df i e l dd i s t r i b u t i o no n 2 d p h o t o n i cc r y s t a lb yp l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d h e r ew e c o n s i d e r e dt h ei n f c c t i o n o f t h e v a r yp a r a m e t e r t ot h eg a p i no r d e rt oc a l c u l a t et h ep o i n to r l i n ed e f e c ts t a t e so f 2 d p h o t o n i cc r y s t a l ，t h ea u t h o ru s e ds u p e r c e l i m e t h o do rm o d i f i e dpj a n ew a v ee x p a n s i o n m e t h o d ，a r i dg o tg o o dr e s u l t t h ep h o t o n i cc r y s t a in b e r sa r eo n ea p p l i c a t i o no f t h ed e f c c t s t a t e so f2 dp h o t o n i cc r y s t a l p h o t o n i cc r y s t a lf l b e ri sp r i o rt ot r a d i t i o n a ln b e ri nf i b e r c o m m u n i c 砒i o ns y s t e m s ，a si t ss p e c i a lp r o p e r t i e s ，s u c ha sd i s p e r s i o n ，s i n g l em o d ea n d n o n l i n e a rp r o p e r t i e s ，e t c ，s op h o t o n i cc r y s t a in b e rw i l lb eu s e dw i d e l yi nt h ef i b e r c o m m u n i c a t i o nf i e l d f u r t h e r m o r e ，t h ea u t h o rg a v et h ef u l lg a ps t r u c t u r ea n di n t r o d u c e dt h em a n u f a c t u r e m c t h o do f t h e3 d p h o t o n i cc r y s t a l ，w h i c hw o u l dp r e p a r ef o rt h e f u t u r es t u d y k e y w o r d s ：p h o t o n i c c r y s t a l ，t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，p l a n ew a v ee x p a n s i o nm c 也o d ， p h o t o n i cc r y s t a 】f i b e r 第l l 页 南京邮电学院学位论文独创性声明 。y6 2 8 9 9 3 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：疆丕蜜日期：迎芝生：垒厂 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名：导师签名日期： 南京邮电学院硕士论文第一章绪论 第一章绪论 光纤、光放大器、波分复用器和光分插复用器等光网络器件的相继问世，使通 信领域发生了一场又一场技术革命。光纤具有巨大的带宽资源，成为光纤通信的首 选传输媒质；光放大器替代了光一电一光中继器，实现点到点的全光通信；波分复 用不仅使单根光纤的传输容量增加几倍、几十倍乃至几百倍，而且实现了多种不同 类型的通信业务同时在一根光纤上传输：光分插复用器实现了信息在光域上的传送、 路由的选择与交换，因此避免出现电子瓶颈的影响，完全满足了未来通信的高速率、 大容量的要求。近几年来，由于技术上的重大突破和市场的驱动，波分复用系统发 展迅猛。然而，普通的点到点波分复用通信系统尽管有巨大的传输容量，但只提供 了原始的传输带宽。为了将传统的点到点w d m 所提供的原始带宽转化为实际组网 可以灵活应用的带宽，需要在传输节点处引入灵活的光节点实现光层互联，构筑所 谓的光传送网( o t n ) ，即实现从传统w d m 走向o 下n 的转变和升级。可以深信， 现在的通信网会逐渐升级到全光网。 1 1 光纤通信中的“电子瓶颈”问题 随着人们对各种业务需求的增加，支撑不同业务的各种网络趋于融合，如支持 话音、视频、数据等业务的网络将融合成为一个综合的多业务网络，通过透明的接 入网提供给用户。网络容量将迅速增加，并驱动传输技术和交换技术的进步，随着 密集波分复用( d w d m ) 、光放大技术( 掺铒光纤放大器e d f a 、分布式喇曼光纤 放大器d r f a 、半导体放大器s 0 a ) 、光时分复用技术( o t d m ) 、光交叉连接技 术( o x c ) 、光分插复用技术( o a d m ) 、光交换技术( o s ) 以及信号处理技术的 发展，使得光纤通信技术不断向更高速率、更大容量方向发展，并逐渐向全光网络 演进【1 1 ”。 但是近年来光纤通信甚至整个光电子行业发展缓慢，几乎没有出现更高速率更 大容量通信系统的报道。原因是多方面的，有市场供求关系发生变化的原因，有企 业决策失误的原因，有资本运营过于狂热导致资金运转不畅的原因，当然也存在技 术发展的限制因素。 第l 页 南京邮电学院硕士论文 第一章绪论 现有通信系统中，绝大部分信号处理都是依赖半导体芯片实现的，半导体芯片 的运算速度最终受制于半导体内电子一空穴对的复合速率，一般为1 0 5 m s ，而目前的 微电子工艺水平在亚微米，大规模集成电路芯片单步运算能够达到的极限时间是 l o 吨s f 3 】i 如果一次信号处理只是需要i o 次电子一空穴复合过程，那么v l s i 能够 完成的信号处理极限速率为1 0 0 g 。因此，在发展高速光通信的时候，如果各信道数 字信号的产生和调制等信号处理过程中使用电子器件，那么单信道的速率不可能超 过l o o g b i t ，s ，这就是所谓的“电子瓶颈”。 只有彻底突破“电子瓶颈”，才能突破通信容量的限制，光半导体一光子晶体 以其特有的优良特性，为解决“电子瓶颈”问题提供了很好途径。 1 2 光子晶体简介 光子晶体的概念是在1 9 8 7 年分别由s j o h n 和e ，y a bj 0 n o v i t c h 等人提出来的 4 】一f 6 】，是根据传统的晶体概念类比丽得来的。光子晶体是一种介电常数呈周期性分 布的人工介质结构。它的最主要特性是具有光了带隙，频率和能量处于禁带内的光 子在光子晶体内部是被禁止的，所以它在许多方面有着广泛的应用价值【7 9 】：可制作 光子晶体滤波器，光开关，光混频器，光倍频器；可以制作高q 值的微腔，光子晶体 光纤，光子晶体微波天线和光子晶体光纤延迟线，可以制作光子晶体棱镜，光无源二 极管和激光器等等。 1 2 1 光子晶体的特点 在物理学中我们已经知道电子在周期性势场中运动规律满足以下的薛定谔方 程： v 2 + 等( 弘瞰) ) 】甲( 和) - 0 ( 1 2 1 ) 其中矿( f ) 是电子的势能函数，它具有空间周期性。通过解方程( 1 2 1 ) 发现电 子的能量e 只能取某些特殊值，在某些能量区间内方程无解，也就是说电子的能量 不可能落在这样的区间，该区间称为能量禁带。研究发现，电子在这种周期性结构 中的德布罗意波长与该结构的晶格常数具有大致相同的数量级。 第2 页 南京邮电学院硕士论文 第一章绪论 光子晶体是介电常数不同的材料在一维或多维上周期性调制得到的周期性介电 材料。那么光在光子晶体中传输，其电磁场分布满足如下m a x w e l l 方程； 【v 2 + 筹( 岛+ s ( 歹：) ) 一v v 豆( 尹，沪o2 ) 其中。为平均相对介电常数，f ( i ) 为相对介电常数的调制部分，它随空间位置 做周期性变化，c 为真空中光速，为电磁波的频率，置( i ，f ) 为电磁波的电场矢量。 可以看出方程( 1 2 1 ) 和( 1 2 2 ) 具有相似性，方程( 1 2 1 2 ) 只在某些特定的频率处有解， 而在某些频率区间内无解。即在介电常数呈周期性分布的介电结构中的电磁波在某 些频率处被禁止传输，此处出现带隙，称为光子带隙，我们把具有光子带隙的材料 称为光子晶体。所以光子晶体的最大特点是具有光子带隙，在光子晶体中是由材料 的折射率周期性变化产生了光子带隙结构，从而由光子带隙结构控制着光在光子晶 体中的传输。 根据光子晶体空间周期性维数的不同，可分为一维光子晶体、二维光予晶体和 三维光子晶体。如下图1 1 所示： 1 d2 d3 d 图1 1 一维、二维、三维光子晶体结构示意图 一维光子晶体是介电常数不同的材料在一个方向上周期性调制，而其它两个方 向均匀的多层结构，光子带隙只能出现在一个方向上。一般我们只考虑电磁波沿周 期调制的方向传播。对于一维光子晶体，人们已做了大量的研究，其中最常见、最 简单的一维光予晶体是一维布拉格光栅。与二维和三维光子晶体不同，在一维光子 第3 页 南京邮屯学院硕士论文第一章绪论 晶体中，对于任意的介电常数比值，只要不等于l ，都存在光子带隙。研究表明， 介电常数的比值越小，光予带隙的宽度也就越窄。如果是理想的一维光子晶体，其 带隙内不存在电磁模式，但对于实际的光子晶体，当入射一束频率在带隙内的光到 晶体的表面上，存在个暂态，它的波矢是一个复数，在晶体内呈指数衰减，频率 越接近带隙中间，衰减得越快。通常说光子带隙内不存在任何状态，指的是不存在 任何扩展态。缺陷和边界的存在都使得光予晶体在光子带隙内存在局域暂态模式。 一维光子晶体的缺陷是个面缺陷，缺陷引入了局域的一个面内的缺陷模式。 二维光子晶体是介电常数在两维周期调制而在第三维均匀的介电材料，则在两 个方向上存在光子带隙，实验上通常是由电介质圆柱体的周期排列构成的，排列形 式有三角形、四边形以及六边形，可获得较宽的光予带隙。若以z 方向为第三维， 一般只考虑光在x y 平面内传播，对于电磁模式的极化方向可以采用两个基本的取 向：l 、电场e 在x y 平面而h 垂直于x y 平面，称为横电场模式( t e 模式) ；2 、 磁场h 在x y 平面而e 垂直于x y 平面，成为横磁场模式( t m 模式) 。两种极化取 向不同的模式，光子晶体的能带结构是不同的。通常t m 模在高介电常数区域孤立 的晶格结构中容易形成带隙，而t e 模容易在高介电区域相互连通的晶格结构中形 成带隙。如果我们选取适当的介电材料和合适的结构形式，使得两种模式的能隙位 置重叠，将存在对所有极化方向的完全带隙，即对于入射方向在x y 平面内的光都将 完全反射。 三维光子晶体是介电常数在三个方向上都被周期调制的电介质材料，如金刚石 结构和面心立方体的反蛋白石结构，如果这种结构中的介电常数比值达到一定，会 出现完全光子带隙，特定频率的光进入光子晶体后将在各个方向上都禁止传播。具 有完全带隙的三维光予晶体，在光子带隙频率范围内任意方向入射的光都将被完全 反射。除了面缺陷和线缺陷外，三维光子晶体还可以有点缺陷，其局域模式将被局 域在一个点。相对于一维和二维光子晶体，三维光子晶体在制备上和理论计算上比 较困难1 o 】( 1 ”。 1 2 2 光子晶体的本征值方程 第4 页 南京邮电学院项士论文 第一章绪论 我们通过m a x w e l l 方程组来研究光在光子晶体中的传播： v b = 0 v d = 口 v 丘+ 丝：o 西 v 膏一丝：1 7 a t ( 1 2 3 ) 考虑如下条件：由不同的均匀电介质材料复合而成的非均匀电介质中没有自由 电荷和传导电流，即p = ，= o 。对于各向同性介质有： d ( 冤) = s ( 王) e ( i ) ，曰( i ) = ( i ) h ( 冤)( 1 2 4 ) 其中s ( i ) 、( 章) 是标量函数。考虑一频率为出，时间依赖关系为p 。“的单色光， 五( 芦，) = 豆( f ) p “，届( i ，f ) = 曰( i ) p “”。将式( 2 】2 ) 代入式( 2 1 1 ) 并经过一定的数 学推导得： v 高弘耵) 一等盯凰耻。 ( 1 z s ) v 去v 如) 一等时凰栌。 ( 1 z 6 ) 这两个方程形式上一致，而且解两个方程得到同样的物理结果。这个电场方程 和磁场方程形式上与半导体异质结构中采用有效质量近似的电子波函数方程相似。 在磁场方程中，s ( i ) 对应于空间依赖的有效质量，而2 ( i ) c2 对应于动能，( f ) 则与空间依赖的势能相似。在电场方程中，则是一( i ) 、2 s ( 芦) c 2 、s ( i ) 分别与有 效质量、动能和势能相对应。虽然在两者之间存在诸多的相似，但也存在重要的不 同点：l 、光子晶体处理的是矢量场；2 、由于光子是自旋为l 的波色子，p a u l i 不相 容原理并不起作用；3 、光子不带电荷，不存在电荷的库仑相互作用，光子间的相互 作用相对于固体中电子的库仑相互作用而言并不重要。 在光子晶体中，介电常数是周期调制的，有： 占( 尹) = 占( 芦+ r ) 第5 页 ( 1 _ 2 7 ) 南京邮电学院硕士论文 第一章绪论 这里j 圣是任意的正格矢，而一般所研究的光子晶体都是非磁性材料，因此“：1 。则 ( 1 2 5 ) 的两个方程可以写为： 去v v 丘( 尹) ：等云( 尹) 占( 芦) c 2 v 去v 疗( 尹) ：冬青( 尹) s ( 尹) c 2 ( 1 2 8 ) 式( 1 2 7 ) 的两个方程就是我们通常所称的光子晶体的本征方程，两个方程通过 m a x w e l l 方程组可以相互转化。两个本征值方程对应的本征值都是2 c 2 。从这两 个方程出发，就可以进行光子晶体能带结构的计算。 1 2 3 m a x w e l l 方程的缩放特性 电介质中电磁理论一个非常有趣的特征是除了系统是宏观的这个假设外有一个 基本的尺度范围。在原子物理学中，其基本尺度在玻尔半径的范围，因此其势能分 布仅仅在尺度上的不同也仍然会导致明显的差别。对光子晶体来说，没有一个基本 的尺度范围，尺度不同的情形之间只存在一个简单的关系。 假设在一介电常数分布为s ( i ) 且其大小与频率无关的光子晶体中，有一个本征 频率为的电磁本征模式豆( i ) 。从前面的讨论中可以知道，有： 高v v 施2 等耵) ： 现在我们将其尺度放大s 倍，则有介电常数分布( i ) = s ( 1 s ) ，利用i = 疗和 v = v j ，由此( 1 ，2 9 ) 可以变为： 赤姆埘v 聊沪等聊九 眠志v 概防) _ ( 2 聊s ) ( 1 t ：1 0 ) 第6 页 南京邮电学院硕士论文 第一章绪论 可以看出，在尺度放大s 倍后，本征模式频率缩小s 倍，即= 国s ，同时我们也 可以看到放大后本征模也可以由原来的本征模得到，后( i ) = 盖( i 5 ) 。这一点很重 要，如结构复杂的周期在微米量级的光子晶体的微加工非常丽难，但我们可以很容 易的制备出量级比它大的多的，周期在厘米量级的微波区域的光子晶体模型并进行 测试。前面的推导和讨论证明通过这个模型我们可以得到同样的电磁性能。 同没有基本尺度范围一样，光子晶体也没有基本的介电常数范围。如果将介电 常数缩小s2 倍，则有( i ) = 。( i ) j2 ，带入( 1 29 ) 式有： 熹v v 防) = ( 詈) 2 雨) ( 1 2 1 0 ) 可看出，在介电常数缩小52 后，其本征模不变，但是本征频率放大s 倍，即= s 。 以上两个缩放特性在光子晶体带隙宽度的表示上非常重要。我们知道，光子带 隙的宽度可以用v m 来表示，但是这并不是一个好的表示方法，因为对应于其介电 常数分布和尺度的收缩或放大，带隙的宽度v 会发生相应的变化。一个更有效的 方法是用能隙和能隙中间频率的比率，定义为v 7 ，为能隙中间所对应的频 率，当系统的尺度或介电常数分布放大或缩小时，所有的频率都相应的缩小，从而 使得这个比率值保持不变。 1 3 光子晶体的制备及其困难 1 3 1 微波段光子晶体的制备 微波段的光子晶体制各比较容易：一维光子晶体可以用不同的介电材料的薄板 很容易地排列而成；二维光子晶体可以将长的介电柱体按二维周期排列或在一个介 电材料的厚板上周期性的钻孔。三维光子晶体则可以将介电体( 比如球体) 按某一 晶格排列或一块状的介电材料上制造出周期性的空腔。 在1 9 9 1 年，e y a b l o n o v i t c h 实验上第一个做出了具有完全光子带隙的三维光子 晶体1 1 3 】i l “。他通过在介电材料中沿金刚石结构中的三个轴孔制备了这神结构的光子 晶体。这种结构后来被称为y a b l o n o v h 结构。虽然能隙只是在微波区域，但这个实 第7 页 南京邮电学院硕士论文 第章绪论 验在光子晶体的研究中具有开创性的意义。 1 3 2 可见光波段光子晶体的制备 推动光子晶体研究发展的一个主要动机就是制备出可见光波段的具有完全带隙 的二维或三维光子晶体，同时要求损耗小且制备容易。可见光波段的一维光子晶体 以目前的成膜技术制备比较简单，但对于二维或三维光子晶体却比较困难。首先， 必须要在二维或三维引入周期性；其次，在此波段的光子晶体要求具有与可见光的 波长范围相匹配的周期，这要求加工的机器具有相当的精密度。相对于三维光子晶 体，二维光予晶体由于维数低，制备容易。目前，制备可见光波段二维光子晶体的 方法很多，比如有电子束蚀刻法，激光全息法1 1 8 】等等。 对于可见光波段的三维光子晶体制备相当困难，现在较为有效的方法是微电子 加工技术】，在半导体基片上通过渡膜、光刻、腐蚀这几个过程反复循环形成电 介柱周期堆积，这样构成的光子晶体可以工作在红外波段。另一种很有前景的方法 是蛋白石或反蛋白石合成技术，通过介质球的自组织来实现。被认为最具有希 望制备出具有完全带隙的可见光波段的三维光予晶体的方法。 除此之外，人们还提出了其他的一些制备方法，如g f e i e r t a g 等提出用深x 光 蚀刻法制备红外波段的三维光子晶体。 1 4 光子晶体的计算方法简介 光子晶体具有复杂的结构形式，由传统的电磁场理论分析方法很难得到精确的 解析解，因此必须采用数值计算方法来仿真电磁场在光子晶体中的传播。为了得到 具有某一频率范围光子禁带的光子晶体，应仔细设计其相应的参数，如介电常数比、 填充率和晶格类型等等。因此，采用种简便、快捷的方法研究有限结构的光子带 隙是非常有意义的。常用的方法有转移矩阵法( t m m ) 【2 0 】【2 l 】、平面波展开法( p w m ) 【2 2 】、时域有限差分法( f d t d ) 等。下面我们简单介绍以上三种方法的特点。 1 4 1 转移矩阵法( t m m ) 转移矩阵表示一个层面格点的场强与相邻层面格点场强的关系。通过电磁场在 第8 页 南京邮电学院硕士论文 第一章绪论 实空间展开，将麦克斯韦方程组进行傅立叶变换、变形得到转移矩阵的形式，转化 为解本征值问题。便可计算出光子晶体的色散关系利带隙频率。转移矩阵法在计算 低维( 一维或二维) 结构对特别简单有效，精确度也很高。利用转移矩阵技术描述光 在多层薄膜中传播是一种简单易行的方法。这种方法不仅物理意义清晰、计算方便， 而且具有给出解析公式的潜力。如m 玻恩和e 沃耳利用特征矩阵求解光通过多层介 质膜时的透射率和反射率问题；a y a r i v 等利用光线矩阵处理光线通过透镜或似透镜 介质的传输问题，都得到了很好的结果。但是对于结构复杂的( 如三维) 物体时， 转移矩阵庞大，计算量急剧增加，很难得到相应的精确结果。 1 4 2 平面波展开法( p w e ) 平面波展开法( p w e ) 是能带结构计算中很普遍的一种方法。由于光子晶体是 一个周期结构，它的本征模式应该是布洛赫波。该方法是将电磁场在倒格矢空间以 平面波叠加的形式展开，通过傅立叶变换，麦克斯韦方程组便被化成一个本征方程， 求解本征值得到光子的本征频率。它在计算二维介电常数变化比较平缓的光子晶体 能带结构时非常简单方便。原则上只要给出无限多个平面波，使用平面波展开法可 以得到精确解。但在实际计算中，只能给出有限多个平面波。数学上给出的平面波 数越多，结果越精确，但是数值计算中由于矩阵大了会有奇异性，在短阵大小超过 1 0 0 0 2 0 0 0 时，其奇异性非常大，因此也并不是给出的平面波越多越好。 1 4 3 时域有限差分法( f d t d ) 平面波法在处理边界问题，特别是金属边界问题时需要较多的平面波展开，而 且步长也要变得更小，收敛很慢。除了平面波方法还有其他重要的方法，时域有限 差分法( f d t d ) 便是其中适用范围较广的方法，它可以处理任意边界，比如不规则边 界，金属边界。f d t d 方法由k s y e e 【2 4 1 于1 9 6 6 年提出，并用于电工领域。它以固 定步长分割空间和时间，找到系统随时间的线性响应函数，从而得到本征解。f d t d 方法将光子晶体系统看作是在绝热近似下电磁场从一个初态缓慢变换到终态的过 程。由于采用的是差分法，f d t d 方法可以处理任意不规则的边界面，以及场在空 间变化比较大的问题，只要时间的跨度足够长，都能逼近实际的场分布，而无需象 第9 页 南京邮电学院硕士论文第一章绪论 平面波方法一样要数日巨大的矩阵，所以，f d t d 方法适用的范围比较广。另一方 面，为了得到精确的结果，需要选取较小的步长和较大的时间跨度，这将导致计算 时间的增长。一般f d t d 方法计算时间较长，需要大型计算机的支持。 1 5 光子晶体的应用及其前景 通过十多年的努力，目前光子晶体在理论，实验和应用上的研究都己取得了很 大进展。由于光子带隙结构中存在光子带隙的奇异特性，比如频率落在光了带隙内 的电磁波不能在光子晶体内的任何方向传播，在带隙内不存在零点脉冲等，促使人 们去研究光子晶体的各种可能的效应。光子晶体有着广泛的用途：y a b l o n o v i t c h 提出 利用光予晶体制造闽值接近于零的半导体激光器，以及如何利用光子晶体改善太阳 能电池的光电转换效率，利用光子晶体所特有的光子能隙可以抑制光子晶体中的 原子，分子的自发辐射 2 6 】，压缩激光脉冲【2 7 】，光了晶体材料做成的单模发光二极管具 有非常好的时间，空间相干性，相当于一种激光光源 2 8 】，b r o w n 等用微波波段的光子 晶体材料做成小型微波发射天线的基底，可以得到几乎百分之百的发射效率【2 ，用光 子晶体材料还可以做成光子晶体光纤，它要比现在的光纤传输效率高得多。利用光予 晶体的非线性效应可以制造调0 开关【3 0 】，利用光予晶体做光波导，这种光子晶体波 导即使拐弯9 0 度也具有很高的效率，利用光子晶体还可以做成光开关等器件，在微 电子领域发挥作用。 总之，光子晶体是新型光学材料，它的潜能有多大还不清楚，对它的研究还有很多 工作要做，但由于光子晶体的优越性能，必将有广泛的应用前景，因此它极有可能取代 大多数传统的光学器件，将在光学，光电子学，信息科学中引起很大变革。 1 6 本文的研究重点和内容安排 光子的传输特性是电子所无法比拟的，为解决通信系统中的“电子瓶颈”问题， 光予晶体迅速成为人们研究的热点。本文对光子晶体的带隙结构、色散关系、缺陷 态作了较为详细的分析和研究。并给出一种用于波分复用的一维光子晶体滤波器， 能够产生很好的滤波效果；同时由于光子晶体光纤具有特殊的特性，文章运用平面 第l o 页 南京邮电学院硕士论文 第一章绪论 波展开法对光子晶体光纤的特性进行了分析，表明它用于光纤通信系统中，在色散、 损耗、单模传输和非线性等方面都要优于普通光纤。 本文内容安排包括以下几个方面： 第章介绍了在通信中遇到的“电予瓶颈”问题，促使人们寻找替代电子材料 的光予晶体。光子晶体是一种周期性的介质结构，它具有奇特的光学特性，最大特 点是存在光子带隙，具有阻光性，故能更好地控制光的传输。为了解光在光子晶体 中传输的本征问题，选择计算方法很重要，我们分别对常用的几种方法给予说明和 比较，同时对光子晶体的制备和应用前景也作了简单的介绍。 第二章首先运用传输矩阵法分析和计算一维理想光子晶体的带隙和色散关系， 并考虑调节不同参数对其带隙的影响；接着运用平面波展开法分析和计算二维光子 晶体的带隙和模场分布，给出三种晶格结构的光子晶体的带隙和场分布，并对它们 进行了比较，为以后分析缺陷态光子晶体提供理论基础。 第三章有了前面理想光子晶体理论和计算方法，我们分析了在一维、二维光子 晶体中引入缺陷，使原来带隙中出现局域模，拓宽了光予晶体的应用范围。在一维 缺陷态光子晶体中，可以得出其优良的滤波特性，为制造光子晶体器件( 如滤波器， 波分复用器等) 提供理论保证：在分析和计算二维光子晶体时，采用超元胞法分析 点缺陷，而用改进的平面波展开法分析线缺陷，都得到了准确的结果。 第四章介绍了光子晶体在光通信中的应用，重点介绍了一维光子晶体滤波器和 光子晶体光纤。我们给出多通道滤波器，在1 5 5 0 肼波段内产生很好的滤波效果， 可用作波分复用器中的滤波器；光子晶体光纤根据导光机理可分为两种：一种是 p b g 导引p c f ，另一种是全内反射p c f ，文中对光子晶体光纤的产生背景、特性、 导光原理、制备和应用等方面进行详细的分析和介绍，为以后更深入的研究打下基 础。 第五章研究和分析了三维光子晶体的结构和完全带隙，并用数值计算得出其存 在完全带隙，同时对三维光子晶体的制备作了介绍，为以后研究三维光子晶体做好 了开端。 第1 1 页 里室些皇兰堕堡主堡苎 星= 童竺堡 参考文献 【1 g r e e n p p r o g r e s s i n o p t i c a in e t w o r k i n g ，i e e ec o m m u n ，m a g ，v 0 1 3 9 ，n o 1 ，j a n 2 0 0 l ，p p ：5 4 6 1 f 2 】 e i a n n o n e ， e l a 】，g e a n u l a r i t y i n a l 】一o p t i c a l w d m n e t n ，o f k s ，j l i 曲“v a v e t e c h n 0 1 ，v 0 1 1 6 ，n o 1 2 ，1 9 9 8 ，p p ：2 3 1 9 - 2 3 2 7 【3 】王智，间水生等，光予晶体光纤器件研究进展，o f c i o 2 0 0 3 ，p p ：4 3 7 4 3 8 【4 】g b i n n i g ，h r o h r e r ，c h g e r b e re la l ，s u r f a c e s t u d j e s b ys c a n n i n gt u n n e l i n g m i c r o s c o p y ，p h y s r e v l e t t ，1 9 8 2 ，4 9 ( 1 ) ，p p ：5 7 6 1 5 g b i n n i g ，c f q u a t e ，c h g e r b e r ，a t o m i cf i o r c em j c r os c p o p e ，p h y s r e v l e t ， 1 9 8 6 ，5 6 ( 9 ) ，p p ：9 3 0 9 3 3 【6 j d j a n n o p o u l o s ，e 1 a 1 p h o t o n i cc r y s t a l s ：m o d e l i n gt h en j o wo fl i g h t ，n e wy o r k ： p “n c e t o nu n i v e r s i t yp r e s s ，19 9 5 ，p p ：12 13 【7 】f a ns ，w i n n j n ，d e v e n y i a ，c h e n j c ，e ta 1 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，】9 9 1 ，3 7 ，p p ：3 3 8 0 15 】j m g e r a r d ，a i z r a e l ，j y ，m a r z i n ，r p a d j e n ，f r l a d a n ，s 0 1 i d - s t a t ee l e c t r 19 9 4 ， 3 7 ，p p ：1 3 4 1 【1 6 】t k r a u s s ，y p s o n g ，s t g o m a s ，c d w w i l k i n s o n ，r m d e l a r u e ，e l e c t r l e t t 19 9 4 ，3 0 ，p p ：l4 4 4 【1 7 】v b e r g e r ，o g a u t h i e r l a f 酊e ，e c o s t a f d ，e l e c t r l e t t ，1 9 9 7 ，3 3 ，p p ：4 2 5 【l8 】a y i - y a n ，c d w w i l k i n s o n ，p j r l a y b o u m ，i e e e j q u a n t e l e c t r q e - 1 6 1 9 8 0 1 0 8 9 【1 9 】p h o t o n i cb a n dg a pm a t e r i a l ，v 0 1 3l5o fn a t oa d v a n c e ds c i e n c el n s t i t u t e ss e r i e s 第1 2 页 南京邮电学院硕士论文 第一章绪论 e ：a p p l i e ds c i e n c e s ，e d i t c db y c o s t a sm s o u k o u i i s ( d o r d r e c h t ：k l u w e r ) 19 9 6 2 0 】曹庄琪导波光学中的转移矩阵方法上海交通大学出版社，2 0 0 1 3 0 4 2 【2 l 】p e n d r y 。j 。b ，m a c k i n n o n a ，c a l c u l a t i o no f 曲o t 0d i s p e r s i o nf e l a t i o n ，p h y s r e v 。 l e t t ，1 9 9 2 ，6 9 ，p p ：2 7 7 2 2 7 7 5 【2 2 h s s o z u e ra n dj w h a u s ，p h o t o n i cb a n d s ：c o n v e r g e n c ep m b l e m sw i t ht h e p l a n e w a v em e t h o d ，p h y s r e v b ，19 9 2 ，4 5 ( 2 4 ) ，p p ：1 3 9 6 2 一l3 9 7 2 【2 3 】m a r k o l o n c a re t a l ，d e s i g na n df a b r i c a t i o n o fs i l l i o n p h o t o n i cc r y s t a lo p t i c a l w a v e g u i d e s ，j o u r n a lo f l i g h t w a v et e c h n 0 1 0 9 y ，2 0 0 0 ，1 8 ( 1 0 ) ，p p ：1 4 0 2 一1 4 1 1 【2 4 k s y e e ，i e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g 1 9 6 6 ，1 4 ，p p ：3 0 2 2 5 】y a b