（信息与通信工程专业论文）雷达低空目标跟踪技术研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 雷达跟踪海面低空目标时，由镜面反射和漫反射引起的多径误差严重影响雷达的跟踪 性能。在雷达俯仰角( 目标高度) 方向上多径误差的影响尤为严重，使得目标高度的测量 误差表现为周期性的尖峰误差。本文研究在多路径传播的条件下跟踪低空目标的滤波技 术，给出了两种滤波算法：交互多模算法( i m m ) 算法和非高斯滤波算法。 其中交互多模( i m m ) 算法中，建立两种模型，一种模型中观测方程的观测噪声为方 差较小的一般性噪声，另一种模型中观测方程的观测噪声为方差较大的相关噪声，用来表 征多路径传播引起的尖峰误差。使用交互多模( i m m ) 算法，有效地利用了两种模型，能 够在测量精度下降的时间点，自动地增大观测噪声的方差，较好地减弱了多径条件下尖峰 误差的影响。在非高斯算法中，由于多径误差的影响，目标高度方向上的测量误差表现为 非高斯噪声，首先建立观测噪声的非高斯模型，然后利用非高斯噪声下的滤波算法跟踪低 空目标。非高斯滤波算法通过代价函数计算滤波增益，避免了使用k a l m a n 滤波器，由于 观测噪声的非高斯性质导致的滤波性能的下降，从而提高了低空目标的跟踪性能。 关键字：多径效应，跟踪，低空目标，交互多模算法( i m m ) ，相关噪声，非高斯 噪声，非高斯滤波。 第1 i i页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t w h e nl o we l e v a t i o nt a r g e t sa r et r a c k e du s i n gt h em o n o p u l s er a d a r , t h em u l t i p a t he f f e c t s i n c l u d i n gt h es p e c u l a rr e f l e c ta n dd i f f u s er e f l e c td e g r a d es e v e r e l yt h et r a c k i n gp e r f o r m a n c e i n t h er a d a re l e v a t i o nc o o r d i n a t e ，t h em u l t i p a t he f f e c t sa r em o r es e v e r e ，w h i c hc a u s ep e r i o d i cp e a k e r r o ri nt h et a r g e th e i g h tm e a s u r e m e n t i nt h i sp a p e rt w oa l g o r i t h m sh a v eb e e n p r o p o s e d t ot r a c k t h el o w e l e v a t i o nt a r g e t si nt h ep r e s e n c eo fm u l t i p a t h ：t h ei n t e r a c t i n gm u l t i p l em o d e l ( i m m ) a l g o r i t h ma n d t h en o n - g a u s s i a nf i l t e r i n ga l g o r i t h m t w om o d e l sa r eu s e di nt h ei n t e r a c t i n gm u l t i p l em o d e l ( i v i m ) a l g o r i t h m i no n em o d e l t h em e a s u r e m e n te r r o r sc o n s i s to n l yo ft h e s t a n d a r d ”m e a s u r e m e n tn o i s e ，w h i l ei nt h eo t h e r t h em e a s u r e m e n te r r o r sa r ed o m i n a t e db yt h em u l t i p a t he f f e c t s t h ei n t e r a c t i n gm u l t i p l em o d e l ( i m m ) a l g o r i t h ma u t o m a t i c a l l yi n c r e a s e st h ev a r i a n c eo f t h ea l t i t u d ee s t i m a t ea n da l l e v i a t e st h e m u l t i p a t he f f e c t s ，w h e nt h em e a s u r e m e n t s a r ed e g r a d e d i nt h en o n g a u s s i a nf i l t e r i n ga l g o r i t h m ， t h em e a s u r e m e n te r r o r si n c o r p o r a t i n gt h em u l t i p a t he f f e c t sa r em o d e l e da st h en o n g a u s s i a n n o i s e ，a n dt h ef i l t e ra r em o d i f i e da c c o r d i n gt ot h es c o r ef u n c t i o n t h i sa l g o r i t h m ，d e s i g n e dt o t r a c kl o w - e l e v a t i o n t a r g e t s ，a v o i d s t h e d e g r a d i n g o ft h e p e r f o r m a n c e b e c a u s eo ft h e n o n g a u s s i a nn o i s ei nt h ef i l t e r k e yw o r d s ：m u l t i p a t he f f e c t ，t r a c k i n g ，l o w e l e v a t i o nt a r g e t s ，i n t e r a c t i n gm u l t i p l e m o d e l ( i m m ) a l g o r i t h m ，c o r r e l a t e dn o i s e ，n o n - g a u s s i a nn o i s e ，n o n g a u s s i a nf i l t e r 第1 v页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一n x - 作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题日： 重达低空垦捶退篮越盔丑窥 学位论文作者签名：塾墨熊： 日期：卫2 年月2 ，日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文挡，允许论文被查阅和借阗；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：置姿煎空旦捶堕琏撞盎壁究 学位论文作者签名：聱兰趟 日期：，2 年，f 月，2 日 作者指导教师签名：茑臣塞! 量日期：j 妒二年，7 月日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 雷达对低空、超低空目标的探测和跟踪，一直是雷达探测领域的一大难点。二十吐 的六、七十年代，国外针对低空飞行目标的检测与跟踪技术做了大量的试验，并由此徒 许多解决方法。 我国由于技术手段和资金等的限制，国内至今未见系统性研究这一领域的文献，给 关研究和具体雷达的工程实践带来许多困难。本文依托海军靶场测量雷达的研制，研究 相控阵雷达的低空目标跟踪问题，并在相关技术和算法上提出有效地解决办法。 1 1 论文的研究背景 现代战争是全方位、多层次的立体化战争，战场的分布高度从太空、中高空、中低g 超低空、地面( 水面) 直至水下。随着电子技术、导航和控制技术的发展，低空和超低空 行成为现代飞机和巡航导弹实施突防的主要手段。 低空突袭的有效性在于常规雷达在对低空目标探测与跟踪时，技战术指标大为下降 甚至完全不能发现或跟踪目标，主要原因有下面几点： 地球衄面阴影限制了雷达的可视距离，见图1 1 。 苣 毒 键 捌 0 黹 莆 舞 键 酬 图1 1 雷达高度为2 0 米时对低空目标的可视距离。地球半径为6 3 7 1 e 6 米，不考虑电磁影响修正。 第 1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 地形、地物遮蔽角的影响，如山岭、较大的建筑物所产生的阴影区。 地物( 或海面) 反射杂波干扰。由于目标的飞行高度很低，探测雷达有一 部分发射能量照射到被搜索目标下方的地物，使目标信号淹没在杂波中。飞行目 标在杂波内的可见度( s c v ) 规定了杂波比目标信号能量强多少时目标还是可见 的。在低空目标跟踪时，如果杂波直接从主波束进入接收机，通常需要6 0 d b 以 上的杂波可见度才能清晰地看到该目标。另外，杂波的非平稳性和尖峰会导致虚 警概率迅速增大。 多径效应使目标回波特性发生很大变化，导致目标检测和虚警概率计算困 难，同时在参数( 目标角度、距离、速度等) 测量中引入多径误差，尤其是俯仰 角测量会产生大的尖峰误差。如果雷达没有针对低空目标跟踪的相应措施，跟踪 伺服容易出现跳水现象( d i v e ) ，直到丢失目标。 本课题依托海军某靶场“相控阵多目标跟踪测量雷达系统研制”项目为背景进行研究。 该雷达为固定式，布设在海军试验基地岸边的高地上。它将完成海军战术导弹试验和火控 雷达精度试验中的多种目标的跟踪测量任务。参试目标包括：海面上的舰艇、靶船；海域 上空飞行的参试飞机、反舰导弹防空导弹、靶机靶弹。飞行目标距海面最低为5 m ，距雷 达最近为5 k m 。雷达需要完成对海、空域参试目标的自动搜索、捕获与跟踪测量，测量参 试目标斜距r 、方位角a 和俯仰角e ，实时记录各目标原始测量信息。在该雷达的研制工 程中，低空、超低空试验飞行目标的探测与跟踪测量问题是其难点之。 综上所述，面对各种低空突袭手段的威胁，研究和发展有效的雷达低空目标探测和跟 踪测量技术，其军事意义十分重大，同时也是项目研制的实际需要。 1 2 国内外研究现状 雷达低空目标跟踪是机动目标跟踪技术在特殊环境下的一种应用，首先涉及到机动目 标跟踪领域的相关理论。随着雷达技术的不断发展，跟踪机动目标已经成为雷达研究的重 要课题。国内外很多学者对机动目标跟踪问题进行了大量的研究，取得了很多研究成果。 1 9 7 0 年，s i n g e r 提出加速度时间相关模型，认为目标的机动加速度是个零均值的平稳时 间相关过程，其统计特性满足均匀分布；b a r - s h a l o m 于1 9 8 2 年提出了变维滤波器( v d f ) ， v d f 方法首先检测目标是否发生机动，然后根据检测结果，相应地增减滤波器的维数。随 后b a r - s h a l o m 等人又提出了交互多模算法( i m m ) ，该算法采用多个不同特性的模型综合描 述目标的运动变化规律，模型之间的转换由马尔可夫过程表征。1 9 8 4 年周宏仁提出了机动 第 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 目标“当前”统计模型，他认为目标加速度均值不为零，其统计特性服从修正的瑞利分布。 在低空目标跟踪领域的研究中，海杂波和多径传播是两个重要的课题，因为它们是影 响海面低空目标探测和跟踪的两个主要因素。国外在这个领域的研究主要集中在六、七十 年代，许多学者做了大量的实验，并取得了很多研究成果。近年来，由于军事上的迫切需 要，国内也进行了很多的研究。 在雷达探测和跟踪海面低空目标的过程中，海杂波影响着雷达的检测性能。在海杂波 的研究方面，主要侧重于海面的雷达散射特性，并建立合理、详尽的海杂波模型，研究在 海杂波背景下的最优相干检测和最优非相干检测。 多径传播是影响海面低空目标探测和跟踪性能的重要因素。消除多径传播影响的技 术，通常称为多径消除技术。大致可以分为下面几类：相控阵雷达技术( p h a s e da r r a yr a d a t ) 、 宽带雷达( w i d e b a n dr a d a r ) 和频率分集技术( f r e q u e n c yd i v e r s i t y ) 、目标区分技术( t a r g e t d i v i s i o n ) 、复角技术( c o m p l e xa n g l e ) 1 、偏差补偿技术( b i a sc o m p e n s a t i o n ) 2 。以上多径消 除技术，都是研究在海面低空目标的测量阶段中消除多径误差。研究如何在跟踪滤波阶段 消除多径误差的文献较少，这是因为多径误差在时间上具有很强的相关性，而且多径误差 中包含着很大的确定性成分，通过滤波估计去除存在着一定的困难。但是，近年来随着在 雷达目标跟踪领域研究的不断深入，和新的跟踪滤波算法的推出，有学者提出消除多径误 差跟踪低空目标的滤波算法。文献 3 】中提出了一种利用交互多模( i m m ) 技术去除多径误差 的滤波算法，该算法中建立了两种观测模型，分别对应多径误差影响较弱和较强的观测， 其中具有自相关的多径误差由a r 模型描述。在文献 3 基础上，文献 4 中继续研究了频 率捷变的使用以及不同频率时的航迹融合，尽管该方法成功地消除了单脉冲雷达和通道信 号较小时方差较大的测量误差，但它不能消除其它情况下( 相位相差远离1 8 0 0 ) 存在于单脉 冲比中的近似恒定的偏差。 1 3 论文主要研究内容 本课题组杨世海博士对低空飞行目标的量测技术进行了深入的研究，提出了提高测量 精度的补偿措施，本文在此基础上研究消除多径误差的低空目标跟踪滤波算法 雷达俯仰角( 目标高度) 方向上，多路径传播的影响最为严重，使得在目标高度的测量 值中不仅包含了一般性的观测误差，而且包含了方差相对较大的多径误差。在机动目标跟 踪中，包含状态方程和测量方程的目标模型的建立至关重要。雷达跟踪低空目标，由于低 空目标的机动特性，状态方程一般比较简单：在观测方程中，如何处理含有多径误差的观 第 3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 测噪声是问题的关键。本文给出了两种多径噪声的建模方法，一种方法在滤波中建立两种 目标模型，每种模型的状态方程相同，不同的是两模型观测方程中的观测噪声，分别对应 一般性的观测噪声和方差较大的多径误差；另一种方法，用非高斯模型表征即含有一般性 观测误差又含有多径误差的观测噪声。两种不同的噪声建模方法，分别得到了两种不同的 跟踪滤波算法：交互多模( i m m ) 算法和非高斯滤波算法。 本文的研究内容主要分三个部分： l 、研究海上目标散射信号的多路径传播特性，并分析在单脉冲体制下，雷达角度测 量受多路径传播的影响。 2 、介绍机动目标跟踪的交互多模( i m m ) 算法的基本原理，应用该算法跟踪海面低 空目标，消除多径误差的影响。 3 、建立多径误差影响下目标高度测量误差的非高斯统计模型，研究非高斯噪声下的 滤波算法在低空目标跟踪中的应用。 第 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章海上目标散射信号的多路径传播 当雷达跟踪海上低空目标时，雷达辐射电磁波的传播并不是仅有雷达入射和目标反射 这一条路径，而是由于海平面的反射，呈现多路径传播的现象。通常仅考虑电磁波传播的 两条路径，但严格地分析，雷达和目标间电磁波的传播路径实际上有四条。分析目标散射 信号的多路径传播，一般把海平面或地平面的反射分为两个部分：镜面反射和漫反射。多 路径传播严重影响雷达的测量精度，对俯仰角的影响尤为严重。并且镜面反射分量和漫反 射分量引起的雷达测量误差呈现不同的特性。 2 1 目标散射信号的多路径传播 分析目标散射信号的多路径传播，有两个重要问题：多路径传播模型和反射系数。其 中多径传播模型指雷达、目标、地球表面、入射路径和反射路径的几何关系，而反射系数 与反射电磁波功率的大小密切相关。 2 1 1 多路径传播模型 早期研究低空目标的多路径传播，多采用简单的雷达、目标和反射面几何模型：认为 反射面为平面，忽略地球曲率的影响：并且仅考虑了一条直接路径和一条反射路径。这种 简单模型适用于简单的理论分析，但在本项目和其他的工程实践中会带来很大的误差。 雷达跟踪海面低空目标时，其辐射的电磁波不仅会直接到达目标，还会照射在海平砸 上，并经海平面反射到达目标；同时，经目标散射的电磁波，一部分直接到达雷达天线， 还有一部分经海平面反射到达雷达天线。因此，雷达和目标的电磁传播路径共有四条，三 条反射路径和一条直接路径( 直接一反射、反射一直接、反射一反射、直接一直接) ，如 图2 1 所示。雷达回波信号为对应于上述传播路径的四个电磁矢量的和，其中每一个电磁 矢量的幅度和相位都不相同。 图2 1 给出了雷达和目标多径传播的模型，其中加入了地球曲率的影响。图中为目 标距离，h 。、h ：为相对于垂直点的本地高度，h 。、h ：为相对于反射点处切面的相对高度。 而相对高度与本地高度的关系为： h i ，+ 2 r o h t 瑚- ，。2 啊? 。 ( 2 1 1 ) 【h 2 + 2 r o h 2 一r 2 2 = 2 h 2 r o 第 5 页 国防科学技术火学研究生院学位论文 图2 1 雷达和目标间的多路径传播模型 其中r 0 为等效地球半径( 即为；口，a 为真实地球半径。) 。r ，、r z 分别为雷达到反射点、目 标到反射点的距离。而： 弘“去他吐。南“= 厢 ( 2 1 2 ) 式( 2 1 1 ) 中，r 为目标到雷达的距离。亦即相对高度( h l 、h 2 ) 与本地高度( h 1 、 h 2 ) 满足方程组： ! ? - ：+ 2 r 。4 - 一2 h 1 。r o ) ，( h ，1 + h ，2 2 ，= ( r 2 ，+ 4 6 ? ：1 7 鱼“， ( 2 1 3 ) 【( 22 + 2 r 。h 2 2 h 2 r 。) ( l 。+ 2 + ) 2 = ( 月2 + 4 h l h 2 ) 2 2 。 在后面的仿真中，当考虑球面地球模型时，先将雷达和目标的坐标转换到反射面的水 平坐标系上，就变成了平面地球模型上的问题。在计算完成以后，再将测角结果反算回球 面地球模型，这样就有效解决了球面地球模型目标仿真的困难。 2 1 2 海面反射系数 l 向1 式用 固目标 水平角 辜国橱 一射 图2 2 较光滑反射面的镜面反射及其散射面示意图 国防科学技术大学研究生院学位论文 海面引起的多径反射可以分为两部分：镜面( 相干) 反射和漫( 非相干) 反射。镜面 反射满足瑞利判据即 i 1 瓦2 ( 2 1 4 ) 式中幽为反射面高度的变化量。这时可以认为反射信号来自反射点附近的第一费涅尔区， 近似为椭圆，中心即反射点，见图2 2 。而对不满足瑞利判据的其它区域，目标的漫反射 分量占据了主导地位。一般来说，镜像目标包含着与目标信号强相关的信号分量，稍有去 极化，在目标检测和跟踪过程中对雷达性能产生极大的影响；而对低空飞行目标和粗糙反 射面，目标的漫反射较均匀地分布于整个波束在海面的照射面( 或闪烁面) 上，与目标信 号的相关性小，且高度去极化，通常只能当作随机误差。 镜面反射系数u 。由三个因子组成：f r e s n e l 反射系数p 。、扩散因子d 、镜面反射因子 p 。，公式为： u 。= p o d p 。 ( 2 1 5 ) 光滑表面的f r e s n e l 反射系数由反射表面的电磁特性决定。它由雷达工作频率、入射余角 和极化形式所决定。反射面的粗糙使得镜面反射的幅度有所衰减，用镜面反射因子n 表征。 漫反射是由于粗糙表面的大量的小的散射元产生的。漫反射系数为： v d = p o 岛( 2 1 6 ) 其中，助如上定义，漫散射因子办，与入射余角、浪高的均方根值和波长 有关。 可以大致得认为漫散射因子p 。的相位服从 一吒司之间的均匀分布，幅度是粗糙因子r 的函 数。 根据漫反射理论，可以把目标假设为一个主动的发射源来考虑 5 】，该发射源的能量直 接地和通过表面反射间接地到达雷达，通过计算间接能量和直接能量的比值，得到漫反射 因子p 。其中计算间接能量通常是在整个闪烁面上积分得到，因此最后得到的漫反射因子 p 。为漫反射在整个闪烁面上的性能平均。 2 1 3 多径效应的方向图传播因子 在考虑存在多径传播的情况下，多径效应通常用方向图传播因子f 表示为 第 7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 f = k ( b ) + v g ( o ：) p 一傅 ( 2 1 7 ) 这里口t 、口2 分别为波束指向与目标、目标镜像的夹角，卉是目标上电磁波传播的直射 与反射路径之间的路程差6 0 引起的相对相位差 办= 2 n 6 0 i( 2 1 8 ) 6 0 随目标距离的变化而相应地发生变化。若目标不处于天线增益最大方向，那么应该 考虑天线方向图烈日) 对目标回波幅度的调制。 图2 3 多径效应影响下的d m c 雷达方向图传播因子( 2 级海况，以朝3 m ，k = 6 g h z ) 图2 3 给出了多径效应影响下雷达方向图传播因子，随目标距离r ( 2 0 7 0 k m ) l 勺变化情 况，可以看出多径效应的影响相当严重。 2 2 多路径传播对雷达测量的影响 多路径传播是影响低空目标测量的重要因素，尤其是在俯仰角的测量上。本节分析在 单脉冲测角体制下，目标角度测量测量受多径误差的影响。 前面已经指出，反射信号可以分为两个部分：镜面反射分量和漫反射分量。两个分量 对雷达测量误差的贡献是不同的：镜面反射的误差依赖于雷达、目标和反射面的几何关系， 具有相当强的确定性，对目标的测量产生严重的影响；而漫反射分量由于是在整个“闪烁 面”上求和，具有很大的随机性，可以等效为随机误差。 2 2 1 单脉冲雷达测角的基本原理 本文结合课题实际，采用单脉冲测量体制，这也是最常用的雷达测角体制。这里简要 介绍单脉冲测角的基本原理。 望壁壁型鱼查堕登壅鲨! 些堕鲨塑些塑鲨：重姿型量整全旦楚：垄旦二全坐堡立宣：e 第 8 页 吣巾囡骥扯圃n#代 国防科学技术大学研究生院学位论文 两个子波束所接收的回波信号分别为v 。和v ：。在比幅法中，v 。和v ：具有相同的相位中心 ( p h a s ec e n t e r ) ，也就是说在所有的角度上，v 。和v ：有相同的相位，从而和差信号也具有 相同的相位，角度不同，v 。和v ：的幅度不同。在比相法中，v 。和v ：具有不同的相位中心， 在所有的角度上，v 。和v ：有相同的幅度不同的相位，并且相位差随着角度的不同而不同。 结合课题的实际，这里统一采用单脉冲比幅法测角。 两个初级馈源喇叭接收有公共的相控阵天线收集的回波信号，形成两个相互覆盖的天 线波束g ( 口) 和9 2 ( 0 ) ，如图2 4 。这两个天线波束所收到的信号，通过单脉冲比较器一如 混合接头( h y b r i d j u n c t i o n ) 或定向耦合器( d i r e c t i o n a lc o u p l e r ) 等四端微波被动功率合成器件， 形成和、差波束。 欧0 g 0 。昏( 0 厂飞 g 嗣 占 波束占a 波束0 图2 4 和、差波束方向图的形成 图2 , 4 可用来说明和波束与差波束之间幅度和相位关系。当目标位于天线轴向( 两波 束相交处指向) ，因g l ( 口) 翟( 口) ，故差通道信号d = 0 。目标偏离天线轴向越大，9 1 ( 口) 和9 2 ( o ) 的幅度差越大，从而乳p ) 越大。根据差信号d 的幅度，便可以确定目标偏离天线轴角度 的大小，根据差信号d 与和信号s 之间的相位关系是0 。还是来1 8 0 。确定目标偏离天线轴线 的方向。 单脉冲接收机的和信号表示为 d - l d ie x p ( j s # )( 2 2 1 ) 差信号表示为 5 = i s le x p ( j s , ) ( 2 2 2 ) 则单脉冲差和比为 要；掣e ；p ( ，占) ( 2 锄 s ij l 7 第 9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 其中差和比的相位为 占= 以一6 ： ( 2 2 4 ) 利用比幅法测角，差信号与和信号具有相同的相位，单脉冲比的输出为一d 。在雷达波束中 心附近半功率点以内，单脉冲比与目标角度近似为线性关系，有公式 一d = k m o ( 2 2 5 ) 其中0 为目标实际角度偏离雷达波束中心线的角度，并以雷达波束宽度为单位。由上式容 易得 d ：三堡( 2 2 6 ) 为了得到目标的角度，也可以建立单脉冲比和目标角度一一对应的表格，通过查表的 方法由单脉冲比得到目标的角度。 2 2 2 多路径传播下的单脉冲比 单脉冲雷达测量海面低空目标，由于多路径传播的影响，和通道与差通道的信号为直 接回波信号和反射回波信号的矢量和，单脉冲比也相应的发生变化。 首先讨论仅有一条直接路径和一条反射路径时，单脉冲比为 。鱼塑迪堕逖2 丛堂竺哮：墨巡! 丛唑霉 ( 2 2 7 ) 菇。( o ) g ，( 臼) + 詹，( 目) 乳( y ) 怫”g ，( p ) + g ；( y ) 埔 善代表目标信号，包括目标r c s 起伏。它是一个随机变量，幅度同目标r c s 的均方 根成比例，相位在 0 ，2 万】上均匀分布( 这里假设目标的r c s 是s w e r l i n gi i i 型的) 。假设 目标r c s 在直射与反射方向上是相同的，它可以从分子分母中约去。g ，( 毋) 为天线和波束 在角度口上的幅度增益，g 。( p ) 为天线差波束在角度0 上的幅度增益。单脉冲比r 进一步 可以表示为： ，：堂： + a r 生( 2 2 8 ) 1 + 口u 1 + q o 其中= g d ) g ：够) ，是只考虑直射路径时的单脉冲比。r z ；g 。( y ) 船) ，是只考 虑反射路径时的单脉冲比。a r = 吃- r , ，q = ( ( 矿) 毋徊) ) p m 。q o 是和通道中，反射与直 射信号的复矢量比值。 第 1 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 实际上电磁波传播有四条不同的路径，考虑全部四条路径时的单脉冲比有同式( 2 2 8 ) 同样的形式。但这并不表示单反射路径和多反射路径情形完全相同。这两种情况下，和通 道与差通道信号不同，从而信杂比s c r 不同，仅单脉冲比相同。 2 2 3 目标俯仰角测量受多路径传播的影响 雷达信号的多路径传播，会给单脉冲l p , 澳j 角带来很大的误差，尤其是在俯仰角方向上。 本课题组杨世海博士通过计算机仿真，得到了在一定的环境参数下，不同场景的低空目标 高度测量曲线。下面简单的给出仿真结果，三种场景如下： 场景i ：目标距地面5 0 米高度，水平巡航飞行6 0 秒，从地表距离7 5 0 0 0 米远处飞近 雷达，雷达数据率5 h z ，俯仰偏置角0 度； 场景2 ：目标初始距地面1 0 米高度，同时以5 米秒的垂直速度斜线飞行1 0 秒，从地 表距离3 0 0 0 0 米远处飞近雷达，雷达数据率2 0 h z ，俯仰偏置角- 0 4 度； 场景3 ：目标初始距地面3 0 米高度，3 0 0 0 0 远处飞近雷达，在垂直方向机动上升和下 降，沿着正弦曲线飞行( 峰。峰高度2 0 0 米，跨度7 6 0 0 米) 。跟踪时间1 0 秒，雷达数据率 2 0 h z ，俯仰偏置角- 0 4 度。 三种场景的目标高度变化曲线如图2 5 。 目标均为等效雷达反射面积o 1 米2 的无起伏目标，水平速度均为7 6 0 米秒，雷达及 环境参数如表2 1 所示。 表格2 1 雷达及环境参数 雷达参数 天线高度2 3 0 m 雷达发射频率 6 g h z 极化方式垂直极化 波束宽度 1 1 d e g 天线方向图下方第一零点5 0 d b 测距方差3 0 m 2 环境参数 海面浪均方根高度0 3 m 风速逆风3 m s 第1 l页 国防科学技术大学研究生院学位论文 5 1 3 划5 0 垤 场景 距隅( k m ) 图2 5 三种场景的目标b 行航迹图 图2 6 给出常规单脉冲测角误差的仿真结果，从中可以得到： 一般情况下，单脉冲低空目标的测角误差可大致分为两种：一种是高信噪 比阶段的近似恒定的偏差：另一种是低信噪比阶段的尖峰误差，信噪比的谷点对 应着尖峰误差的峰值。尤其对于前两个场景这种特性很明显( 非机动飞行) ，第3 个场景由于相对相位的非线性变化而有些改变( 机动飞行) ； 图2 6 多径反射下常规单脉冲测角性能。上图是3 种场景对应的s n r 变化情况。下图 的实线是单脉冲测角结果，虚线是目标俯仰角的真实值。 第 1 2 页 里堕型兰茎查查兰塑窒圭堕兰垡鲨苎 一 从单脉冲比的角度考察，当直接信号和反射信号的相位相差约1 8 0 度时， 在和通道中，两信号相互抵消，测量误差出现尖峰。在不同场景下，尖峰误差的 大小、频率和持续时间很不一致，依赖于雷达的频率，目标、雷达和反射面的相 对位置，以及目标的速度。 第1 3页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第三章相控阵雷达低空目标跟踪 前面已经指出多路径传播的误差严重影响了低空目标跟踪的性能，靶场实验雷达在目 标跟踪滤波阶段需要采用相应的多径消除技术。本章首先论述了相控阵雷达跟踪低空目标 坐标系的选择和状态方程的建立，并分析了观测噪声的特性，然后详细讨论了两种抑制多 路径传播误差的滤波算法。 3 1 相控阵雷达低空目标跟踪滤波的若干问题 低空目标的探测和跟踪由于受到海杂波和多路径传播的影响，具有和高空目标不同的 特性。项目中的实验雷达在设计时一般分为低空模式和中高空模式，在探测和跟踪低空目 标时转入低空模式。在低空模式下，由于多路径传播引起得误差和低空目标的机动特性， 目标跟踪滤波坐标系的选择和目标状态方程都有所不同。 3 1 1 相控阵雷达的坐标系 删是以雷达为中心的直角坐标系，z 沿当地垂线向上，和y 位于当地水平面内， 指向东，而】，指向北。0 y z 是相控阵雷达的相阵坐标系，弓垂直于雷达阵面向上，坼 和耳位于雷达阵面内，并互相正交，* 平行于雷达阵面与当地水平面的交线。 蹲 辫 剃翮 l 当烬线 大地 j 图3 1 雷达相控阵坐标系与直角坐标系 第 1 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 相阵坐标系o y 石是由直角坐标系o x y z 旋转得到的。以z 为轴北，顺时针为正旋 转一个入角，变换矩阵t l ，得到o x y z ；再以刀为轴，顺时针为正旋转一个妒角，变换 t ：l t ：0 1 。曼妒一s 。i n e 。s 。i n 3 三一c s o i s n l a 。0 ：s i n 。2 。, s c 旯o s 砂c o s t 8 i 兰声一s 。i n 。1 1 ， t = t 2 t 1 = i c o s 妒一 i i 丑 i = i 。o s 声一 l ( 3 ) 1 0s i n 妒c o s 且0 0 1 jl s i n t s i nc o s t s i n c o s 妒j 3 1 2 跟踪滤波坐标系的选择 跟踪坐标系中最常见的是直角坐标系和球坐标系，两种坐标系都有各自的优点和不 足，分别应用在不同的场合。学者b l a c k m a n s 对两种坐标系进行了详细地对比 1 5 ，给 出了表3 1 。一般地说，雷达的测量是在球坐标下得到的，但在球坐标下，目标的状态方 程具有非线性的形式；而在直角坐标下建立的状态方程通常具有线性的性质。 直角坐标系球坐标系 测量值需要转换可把测量值直接作为状态向量 测量误差相互耦合测量误差不耦合 状态方程为线性状态方程非线性 雷达组网和收发分置系统方便适用于单平台系统 解耦滤波实现困难可解耦为三个独立的滤波器 距离的不精确导致角度测量值精度下降角度误差对距离不敏感 在球坐标系下，由于状态方程的非线性，一个恒定速度的目标的角度变化率不是恒定 的，会带来伪加速度，状态方程变得相对复杂，文献 1 5 给出了球坐标系的状态方程。在 本项目实验雷达的跟踪滤波中，我们采用常用的直角坐标系，方便地建立线性化的状态方 程，但需要将球坐标下的观测值转换到直角坐标。相控阵雷达测量出目标的距离从俯仰 角0 、方位角口，目标在直接坐标系中的坐标为( xy 功，则有坐标转换公式 x = r c o s o c o s 瑾 y = r c o s o s i n a( 3 1 2 ) z = r s i n 0 第1 5页 国防科学技术大学研究生院学位论文 进行坐标转换后，x 、y 、和z 方向上的误差会出现相互耦合，误差协方差矩阵不在 是一个对角阵。但x 、y 分量和z 分量的误差协方差近似正比于s i n2 0 ，对具有很小俯仰角 的低空目标，x 、y 分量和z 分量的耦合则很小。所以选用两个滤波器，一个用于相互耦合 的x 、y 坐标，一个用于z 坐标。多路径传播引起的误差在z 方向上表现最为突出，这样 选择也便于z 坐标方向上采用相应的多径消除技术，抑制多路径传播引起的误差。x 、y 平 面上的坐标转换公式为 扣r o c o s a ( 3 1 3 ) y = r o s i n a 其中r 。= r c o s 0 ，x 、y 方向上的误差协方差阵为 其中 p = 匮誉 0 - ；= 0 - 2c o s 2 a + 0 - ：r ；s i n 2 口 0 - ；= 0 - 2s i n 2 a + 盯。2 r ；c o s 2 口 盯刍= 吉s i n 2 口 0 - ；o 一藤戎】 3 1 3 低空目标的状态方程 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 目标的高度方向上受多路径的影响最为严重，所以重点讨论在z 方向上的跟踪滤波算 法。与中高空目标不同，低空飞行目标的运动状态通常有一些特点 1 6 ： 除了在接近目标时，大多数时间处于巡航飞行( 常水平高度+ 常速度) ； 接近目标时，导弹可能作水平面上的s 形机动，飞机可能作俯冲或拉升机 动； 无论是导弹还是飞机，其垂直速度都不可能很大，垂直加速度也有一定的限 制。 利用这些特点，我们可以对目标状态方程作一些合理假设。设目标具有常水平高度， 其高度的测量和状态方程为 p 端三搭篇“ b m ， 1z ) = x g ) + 啡) p 6 j 第1 6页 国防科学技术大学研究生院学位论文 这里工( p 、z 代表目标真实和测量高度，w 是白色高斯的测量噪声，“p 代表目标 垂直速度，由地球曲面或目标高度的振动( 如气流、地形匹配飞行等) 因素引起，是一个 白色高斯噪声。 过程噪声方差盯j 的选择可以根据目标机动时的最大速度来选择，o ，应该与最大垂直 速度的关系可取 v 。盯，v m a 。 ( 3 1 7 ) 3 1 4 低空目标的观测噪声分析 本节分析在雷达俯仰角方向上，由于多路径传播的影响，目标高度观测值中的观测误 差表现出的特殊性质。 在2 2 3 节给出了在多路径传播影响下低空目标高度测量的仿真结果，从图2 6 可以 看出，比较一般的观测误差，包含多径误差的测量误差有着特殊的性质： 观测误差中的多径误差大致可以分为两个部分，一部分误差出现在直接回波 信号和反射回波信号的相位差在1 8 0 度左右时，表现为方差较大的尖峰误差；另 一部分分布在两信号相位差偏离1 8 0 度的时间点上，表现为近似固定的偏差。 其中尖峰误差不再是白色噪声，而是时间上具有相关性的色噪声，相关性的 大小大致服从指数衰减的规律，并且该噪声的方差远远大于一般性的观测噪声。 随着目标和雷达之间距离的增大，观测噪声的方差逐渐增大，观测噪声具有 为非平稳的性质。一般认为，俯仰角测量误差的方差是近似恒定的，则高度测量 误差的标准差正比于雷达与目标之间的距离。 由于多径误差的影响，观测噪声中出现周期性的尖峰误差，此时已不能简单 的认为观测噪声为一般的高斯噪声。观测误差类似为闪烁噪声，具有非高斯的特 性，需要用非高斯模型表征。 3 2 应用i m m 算法跟踪低空目标 多路径传播的影响，主要表现在俯仰角方向上。因此，重点讨论在雷达俯仰角方向上 ( 目标高度方向上) 的跟踪滤波问题。在课题研究的实际背景中，雷达布设在海岸边的一个 高地上，当雷达探测和跟踪距海面5 0 米左右的低空目标时，多路径传播的误差严重影响 测角性能，其中镜面反射引起的误差占主导地位。直接回波信号和反射回波信号的相位差 第1 7页 国防科学技术大学研究生院学位论文 在1 8 0 度左右时，俯仰角的测量误差出现周期性的尖峰，这时单脉冲比所对应的俯仰角已 严重超出了真实目标和镜像目标的范围，跟踪变得不稳定，甚至会丢失目标。为了消除多 路径传播的误差，在雷达的探测和跟踪阶段多要采用相应的多径消除技术。 交互多模算法( i m m ) 最早是由b a r s h a l o m 等人提出的，该算法采用多个不同机动特 性的模型综合描述目标的运动变化规律，模型之间的转换由马尔可夫过程表征，是多模型 假设下一种比较好的滤波算法。y b a r s h a l o m 和a k u m a r 把该算法应用到低空目标跟踪 中 7 ，提出了一种跟踪低空目标的滤波算法。该算法中建立了两种观测模型，分别对应 多径误差影响较弱和较强的观测，其中具有自相关的多径误差由a r 模型描述。 3 2 1 交互多模( i m m ) 算法 3 2 1 1 多模型滤波算法 在目标跟踪问题中，目标的运动状态或者观测噪声可能会发生突变，例如目标由恒速 运动转为恒加速运动，或者观测噪声的方差突然增大。这时基于单个模型的滤波算法已不 在适用，要求建立目标的多个状态模型，或是多个观测模型。多模型滤波算法中，有两类 比较典型的算法：b a y e s i a n 方法和最大后验概率方法。 目标跟踪问题首先涉及到目标的状态方程和观测方程。目标的状态方程有如下的形式 j ( f + 1 ) = 4 0 弦( f ) + d ( f ) + i e ) t = o ，1 “2 - ( 3 2 1 ) 其中i o ) 为t 时刻的状态向量，j ( f ) 为转移矩阵，舀( f ) 为确定性的输入向量，矿( f ) 为系 统噪声。目标的观测方程为 ；o ) = h g o ) ) + 嘶) t = o ，1 “2 ( 3 2 2 ) 其中三0 ) 为t 时刻的观测向量，砸) 为观测噪声。 1 、b a y e s i a n 方法 在最小方差准则下，系统状态向量i ( f ) 的估计为条件均值e ( 置( f ) i z ) ，其中z 为观测 序列 z ( o ) ，z ( 1 ) ，z ( 3 ) ，z ( f ) 。但现在不能直接地计算条件均值e ( y c ( t ) iz ) ，因为不能确定观 测z 是在哪些模型下得到的。假设目标的模型是随机出现的，用b a y e s i a n 方法可以得到状 态向量孑( f ) 的估计。 m 。( r ) 表示事件t 时刻模型为竹。 第1 8页 国防科学技术大学研究生院学位论文 h i s f ( f ) = m ；。( o ) ，m 。，( 1 ) ，m 。：( 2 ) ，m 。( f ) ) 表示f 时刻所有可能状态序列中的一个状态 序列，其中云= k o ，k l ，k 2 ，k t ；条件均值e ( i ( f ) iz ) 可以通过计算所有条件均值的加权和 得到 ( i 8 ) fz ) = 昱( i 秘) ih i s f 8 ) ，z ) p ( h i s f ) 7z ) ( 3 2 3 ) 女 式( 3 3 3 ) 右边的每一个条件均值都可以通过扩展k a l m a n 滤波得到，最后得出 e ( 王( f ) lz ) 。但是，可能历史的个数随着时间的延长呈指数增长，要得到最优估计几乎不 可能实现，一些学者提出了“合并历史”( m e r g i n gh i s t o r y ) 的方法。例如，g p b i ( g e n e r a l p s e u d ob a y e s i a n ) 多模型算法，仅考虑当前状态和最后i 1 个抽样时刻的状态。i m m 算法 在理论上近似于g p b 2 算法。 2 、最大后验概率方法 这种方法是在历史上最可能的状态序列上计算状态序列的条件均值。我们得到 h i s ( f ) = a r g 睁( 户( 胁i ( f ) lz ) ) ( 3 2 4 ) 其中h s + ( f ) 为最大可能的历史，从而得到状态估计 王( f ) = e ( 王( f ) ih i s ( r ) ，z ) ( 3 2 5 ) 由于同样的原因，要得到最优的估计几乎不可能，需要对可能的历史合并。在v i t e r b i 算法中，仅考虑了系统当前的状态，也就是 p ( 5 ( t ) ih i s ( t ) ，z ) = p ( 5 ( t ) im 心) ，z ) ( 3 2 6 ) 3 2 1 2 交互多模( i m m ) 算法 i m m 算法在理论上